Lógica Aplicada a Computação - Aula 01

LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
2009.3
Aquiles Burlamaqui
Ementa

Unidade 2

Lógica de Predicados: Linguagem e Semântica






A Teoria Formal da Lógica de Predicados



Tradução do português para a Lógica
Quantificadores e Tipos
Quantificadores como Conjunções e Disjunções Infinitas
Linguagem de Primeira Ordem
Verdade
Teoria Formal do Calculo de Predicados
Teorema da Dedução
Computação na Lógica de Predicados


Resolução
Resultados de Completude
Aulas de Lógica Aplicada a Computação - Aquiles Burlamaqui
A teoria Formal da Lógica de
Predicados



Teoria Formal do Cálculo de Predicados
Teorema da Dedução
Exercícios
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Teoria Formal do Cálculo de
Predicados

Simplificação: Uso de ,  e .
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Teoria Formal do Cálculo de
Predicados

Lógica proposicional como um subconjunto da de
predicados
 Mesmos
axiomas e regras existentes do cálculo
proposicional.

Adicionas novos axiomas e regras que incluam o
quantificador universal.
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Teoria Formal do Cálculo de
Predicados

Linguagem formal de 1º ordem reduzida.
{

negação, implica e quant. Universal}
Axiomas
 A1,

A2, A3, A4, A5
Regras de inferência
 Modus
Ponens
 Generalização Universal
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Teoria Formal do Cálculo de
Predicados

“Todos os Homens são Mortais. Sócrates é homem.
Logo Sócrates é mortal”
x(H(x)->M(x))
 2) x(H(x)->M(x))->(H(s)->M(s))
 3)H(s)->M(s)
 4) H(s)
 5)M(s)
 1)
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hip.
A5
MP 1,2
hip.
MP 4,3
Teorema da Dedução


A, B ├ C então A ├ BC
Não poderá ser usando sempre.

Devido a Gen.
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Teorema da Dedução

Regras para poder utilizar o teorema da dedução.
Conceito de dependência
├
 Perguntas

1.
2.
3.
4.
5.
 tem alguma variável livre ?
Gen foi utilizado na prova ?
Algumas das variáveis introduzidas pelo Gen é livre em  ?
Algumas das fbf’s na qual se aplicou Gen depende de  ?
 depende de algumas das fórmulas na qual se aplicou Gen
introduzindo variáveis livres de ?
Teorema da Dedução

Regras para poder utilizar o teorema da dedução.

Conceito de dependência
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Teorema da Dedução
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Teorema da Dedução
Teorema da Dedução
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Exemplos