lista_2_de_física com gabarito MUV

lista 2 de física MUV
Questão 1
O efeito físico que mantém o avião no ar é razoavelmente simples. Trata-se do
empuxo, produzido pela interação entre o ar e as superfícies de sustentação
(asas). Ao acelerar a máquina e empiná-la para cima, o ar se choca com a asa e
é rebatido para baixo. Pelo processo de ação e reação, conhecido desde Isaac
Newton, o ar empurrado para baixo produz uma força contrária, empurrando o
avião para cima. Um fenômeno mais sutil também gera empuxo nos aviões. Ele
é conhecido como efeito Bernoulli, assim chamado por ter sido descrito pela
primeira vez pelo matemático suíço Daniel Bernoulli, ao estudar fluidos. Se uma
asa tem curvatura mais acentuada em sua porção superior, o ar precisa passar
mais rapidamente ali do que por baixo da asa (por ter distância ligeiramente
maior a percorrer), o que faz com que a pressão do ar fique um pouco maior
embaixo da asa do que em cima – isso produz empuxo para manter o avião no
ar.
(Adaptado de Scientific American Brasil. Ano 5. n. 52. Setembro 2006, São
Paulo: Ediouro. p. 92)
O avião percorre 2,5 km de pista até atingir velocidade de 100 m/s. A aceleração
produzida pelas turbinas tem valor médio, em m/s2,
a) 10.
b) 8,0.
c) 6,0.
d) 4,0.
e) 2,0.
Gabarito:
E
Resolução:
d = 2,5 km = 2.500 m
1002 = 02 + 2 · a · (2.500)
10.000 = 2 · a · 2.500
a = 2 m/s2
Questão 2
A castanheira-do-pará (Bertholletia excelsa) é uma árvore majestosa (“a rainha
da floresta”) devido às suas dimensões. Seu fruto, o ouriço, pode atingir 1.500 g
de massa.
Quando um desses ouriços despenca da parte mais alta de uma castanheira de
45 m de altura, vertical e diretamente até o solo, sua velocidade máxima, em
km/h, será de:
(despreze qualquer tipo de atrito e adote g = 10 m/s2).
a) 20
b)108
c) 72
d) 30
e) 90
Gabarito:
B
Resolução:
Se o movimento é uma queda livre vertical:
v2 = v02 + 2 · g · H
v2 = 02 + 2 · 10 · 45 = 90
v = 30 m/s · (3,6) = 108 km/h.
Questão 3
A Copa do Mundo é o segundo maior evento desportivo do mundo, ficando atrás
apenas dos Jogos Olímpicos. Uma das regras do futebol que gera polêmica com
certa frequência é a do impedimento. Para que o atacante A não esteja em
impedimento, deve haver ao menos dois jogadores adversários a sua frente, G e
Z, no exato instante em que o jogador L lança a bola para A (ver figura).
Considere que somente os jogadores G e Z estejam à frente de A e que
somente A e Z se deslocam nas situações descritas a seguir.
a) Suponha que a distância entre A e Z seja de 12 m. Se A parte do repouso em
direção ao gol com aceleração de 3,0 m/s2 e Z também parte do repouso com a
mesma aceleração no sentido oposto, quanto tempo o jogador L tem para lançar
a bola depois da partida de A antes que A encontre Z?
b) O árbitro demora 0,1 s entre o momento em que vê o lançamento de L e o
momento em que determina as posições dos jogadores A e Z. Considere agora
que A e Z movem-se a velocidades constantes de 6,0 m/s, como indica a figura.
Qual é a distância mínima entre A e Z no momento do lançamento para que o
árbitro decida de forma inequívoca que A não está impedido?
Gabarito:
(Resolução oficial)
a) Cada jogador se desloca 6 m até a posição do encontro. Assim,
b) A distância mínima entre A e Z é dada por:
Questão 4
A função da velocidade em relação ao tempo de um ponto material em trajetória
retilínea, no SI, é v = 5,0 – 2,0t. Por meio dela pode-se afirmar que, no instante t
= 4,0 s, a velocidade desse ponto material tem módulo
(A) 13 m/s e o mesmo sentido da velocidade inicial.
(B) 3,0 m/s e o mesmo sentido da velocidade inicial.
(C) zero, pois o ponto material já parou e não se movimenta mais.
(D) 3,0 m/s e sentido oposto ao da velocidade inicial.
(E) 13 m/s e sentido oposto ao da velocidade inicial.
Gabarito:
D
Resolução:
V = 5,0 – 2,0 (4,0) = 5,0 – 8,0 = –3,0 m/s
Como o valor é negativo, tem-se uma velocidade com sentido contrário ao da
velocidade inicial (+5,0 m/s).
Questão 5
A velocidade de um corpo que se desloca ao longo de uma reta, em função do
tempo, é representada pelo seguinte gráfico:
Calcule a velocidade média desse corpo no intervalo entre 0 e 30 segundos.
Gabarito:
A distância total percorrida pelo corpo é igual à área sob a curva entre 0 e 30 s.
m
Assim, a velocidade média no intervalo de tempo considerado é dada por:
m/s
Questão 6
Em um jogo de voleibol, denomina-se tempo de voo o intervalo de tempo
durante o qual um atleta que salta para cortar uma bola está com ambos os pés
fora do chão, como ilustra a fotografia.
Considere um atleta que consegue elevar o seu centro de gravidade a 0,45 m do
chão e a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2.
O tempo de voo desse atleta, em segundos, corresponde aproximadamente a:
(A) 0,1
(B) 0,3
(C) 0,6
(D) 0,9
Gabarito:
C
Resolução:
Equação de Torricelli:
Função horária da velocidade:
Questão 7
Na figura a seguir, é informada a variação da velocidade com o tempo de um
ponto material em movimento sobre uma trajetória retilínea.
Analise as proposições a seguir e conclua.
(Assinale, na coluna I, as afirmativas verdadeiras e, na coluna II, as falsas.)
I II
0 0 A aceleração escalar média no intervalo de tempo de 0s a 5s é 0,4 m/s 2.
Nos instantes 1s e 3s, os valores da velocidade são respectivamente 2 m/s
1 1
e 3 m/s.
A distância percorrida pelo ponto material entre os instantes 0s e 4s é de
2 2
10 m.
Nos intervalos de tempo de 0s a 2s e de 4s a 5s, as velocidades são
3 3
constantes e iguais.
4 4 A aceleração no intervalo de tempo de 2s a 3s é de 0,4 m/s 2.
Gabarito:
I. 0 e 2.
II. 1, 3 e 4.
Resolução:
0. Verdadeira.
Se verificarmos a variação da velocidade total entre 0 s e 5 s, será de 2 m/s em
5 segundos. Logo, a aceleração média será:
1. Verdadeira.
O tempo t = 1 s está dentro do intervalo em que a velocidade é constante e igual
a 2m/s.
De 2 s a 4 s, a velocidade passa a variar a uma taxa:
.
Dessa forma: v = 2 + (1) . 1 = 2 + 1 = 3 m/s.
2. Verdadeira.
De 0 s a 4 s, podemos calcular o deslocamento do corpo através da área do
gráfico:
3. Falsa.
As velocidades são constantes, mas não iguais entre si. De 0 s a 2 s, é 2 m/s.
Já de 4 s a 5 s, é de 4 m/s.
4. Falsa.
A aceleração entre 2 s e 3 s é de 1 m/s2, valor este já calculado acima.
Atenção
As verdadeiras são 0, 1 , 2, e as falsas serão 3 e 4. Parece que o gabarito
oficial saiu errado.
Questão 8
O gráfico da velocidade em função do tempo (em unidades arbitrárias),
associado ao movimento de um ponto material ao longo do eixo x, é mostrado
na figura a seguir.
Assinale a alternativa que contém o gráfico que representa a aceleração em
função do tempo correspondente ao movimento do ponto material.
A)
B)
C)
D)
E)
Gabarito:
A
Resolução:
(Resolução oficial)
A figura mostra o gráfico da velocidade em função do tempo do movimento de
um dado ponto material. Note que:
I – no primeiro intervalo de tempo
1 − 0, logo a aceleração é a1 = 1;
t1 = 1 − 0, a variação de velocidade é
v1 =
II – no segundo intervalo de tempo t2 = 2 − 1 = 1, a variação de velocidade é
v1 = 1 − 1 = 0, logo a aceleração é a2 = 0;
III – no terceiro intervalo de tempo t3 = 3 − 2 = 1, a variação de velocidade é
v3 = 4 − 1 = 3, logo a aceleração é a3 = 3;
IV – no quarto intervalo de tempo t4 = 4 −3 =1, a variação de velocidade é
v4 = 4 − 4 = 0, logo a aceleração é a4 = 0;
V – no quinto intervalo de tempo t5 = 5 − 4 = 1, a variação de velocidade é
v5 = −1− 4 = −5, logo a aceleração é a5 = −5 ;
VI – no sexto intervalo de tempo t6= 6 − 5 = 1, a variação de velocidade é
= −1− (−1) = 0, logo a aceleração é a6 = 0;
v6
VII – no sétimo intervalo de tempo t7 = 7 − 6 = 1, a variação de velocidade
é
v7 = 0 − (−1) = 1, logo a aceleração é a7 = 1.
Do exposto, conclui-se que o gráfico correspondente ao da aceleração é o que
se apresenta na alternativa A.
Questão 9
O movimento de um corpo é descrito pela função: S = 5t – 30t + 50 (unidades do
Sistema Internacional).
Esse corpo inverte o sentido de seu movimento no instante
A) em que ele passa pela origem da trajetória.
B) 4 s
C) 1 s
D) 2 s
E) 3 s
Gabarito:
E
Resolução:
Temos a função S =
· a · t2 + v0 · t + S0 e podemos chegar a v = v0 + a · t.
Para inverter o sentido do movimento, o corpo deve ter velocidade nula neste
instante.
Da função horária do espaço podemos tirar a função horária da velocidade:
v0 = – 30 m/s e
a = 5. Logo, a = 10m/s2
Assim: v = –30 + 10 · t
0 = –30 + 10 · t
t = 3,0s
Questão 10
Semáforos inteligentes ajudam no trânsito de grandes cidades, pois além de
possuírem regulagem de tempo, também informam ao motorista o momento
exato em que o cruzamento será liberado ou fechado, evitando acidentes. Um
desses semáforos funciona com cinco lâmpadas verdes e cinco vermelhas,
dispostas conforme a figura a seguir. Quando todas as lâmpadas verdes estão
acesas, o trânsito é liberado, sendo que a cada 10s uma delas se apaga.
Quando a última lâmpada verde se apaga, instantaneamente as cinco vermelhas
se acendem, bloqueando o trânsito. A respeito de tal semáforo, considere as
três situações apresentadas a seguir.
I – Um motorista que trafega à velocidade constante de 36 km/h avista o
semáforo no exato momento em que a primeira lâmpada verde se apaga. Se ele
estiver a 100 m do semáforo, conseguirá ultrapassar o cruzamento antes de as
lâmpadas vermelhas se acenderem.
II – Se um motorista que trafega à velocidade constante de 36 km/h, no exato
momento em que vê a quarta lâmpada verde se apagar, imprimir uma
aceleração constante de 2 m/s2 ao seu carro, conseguirá passar pelo
cruzamento antes que a primeira lâmpada vermelha se acenda, pois está a 400
m do semáforo.
III – Se um motorista que trafega à velocidade constante de 36 km/h perceber, a
25 m de distância do semáforo, que as lâmpadas vermelhas estão acesas, ele
terá de imprimir uma desaceleração constante mínima de 2 m/s2 para que o
carro pare até o semáforo.
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) corretas.
A) Apenas II e III.
B) Apenas III.
C) Apenas I e III.
D) Apenas II.
Gabarito:
C
Resolução:
I. Correta.
V=
= 10 m/s
10 =
t = 10 s.
O tempo é suficiente.
II. Incorreta.
S=0+
S = 200 m.
Em 10 s o motorista percorrerá 200 m e não 400 m.
III. Correta.
2 = 102 – 2 · a · 25
a = 2 m/s.
Questão 11
Um automóvel em movimento retilíneo tem sua velocidade, em m/s, em função
do tempo, em segundos, dada pelo gráfico a seguir. Seu deslocamento, em
metros, entre os instantes t = 2 s e t = 8 s, é igual a:
A) 25
B) 18
C) 13
D) 12
E) zero
Gabarito:
E
Resolução:
(Resolução oficial) No gráfico v × t, o deslocamento é dado pela “área”, onde as
aspas indicam que as porções do gráfico abaixo do eixo t contribuem
negativamente. O cálculo da “área” total entre os instantes t = 2 s e t = 8 s pode
ser feito de várias formas. A mais simples, certamente, é perceber que o instante
t = 5 s está exatamente no meio desse intervalo, e que há uma compensação
entre as “áreas” positiva de t = 2 s a t = 5 s e negativa de t = 5 s a t = 8 s, de
modo que a “área” total é nula.
Questão 12
A velocidade de um objeto, em função do seu deslocamento, é descrita pelo
gráfico a seguir, em que v(x) é dado em m/s e x em m. Assinale a alternativa que
corresponde ao tempo, em segundos, que o objeto leva para atingir o ponto x
igual a 70 m, sabendo-se que no instante t = 0, x = 0.
A) 0,5
B) 1
C) 1,5
D) 2
E) 2,5
Gabarito:
D
Resolução:
De acordo com o gráfico, temos v = 60 m/s para x = 70 m. Admitindo que a
aceleração seja constante, e considerando que a velocidade inicial é de 10 m/s,
o tempo, em segundos, que o objeto leva para atingir o ponto x igual a 70 m,
considerando que, no instante t = 0, x = 0, é dado por:
(vf)2 = (v0)2 + (2 · a · ΔS)
602 = 102 + (2 · a · 70)
a = 25 m/s2
vf = v0 + (a · t)
60 = 10 + (25 · t)
t = 2,0 s
Questão 13
Dois carros estão se movendo em uma rodovia, em pistas distintas. No instante t
= 0 s, a posição do carro 1 é s01 = 75 m e a do carro 2 é s02 = 50 m. O gráfico da
velocidade em função do tempo para cada carro é dado a seguir.
a) A partir do gráfico, encontre a aceleração de cada carro.
b) Escreva a equação horária para cada carro.
c) Descreva, a partir da análise do gráfico, o que ocorreu no instante t = 5 s.
Gabarito:
a)
Aceleração do carro 1
= 2 m/s2
Aceleração do carro 2
= –4 m/s2
b)
Equação do carro 1
Equação do carro 2
c) Em t = 5 s os dois carros momentaneamente param e invertem o sentido do
movimento.
Questão 14
Dois carros, A e B, em movimento retilíneo acelerado, cruzam um mesmo ponto
em t = 0s.
Nesse instante, a velocidade v0 de A é igual à metade da de B, e sua aceleração
a corresponde ao dobro da de B.
Determine o instante em que os dois carros se reencontrarão, em função de v0 e
a.
Gabarito:
(Resolução oficial)
Questão 15
Uma possível solução para a crise do tráfego aéreo no Brasil envolve o emprego
de um sistema de trens de alta velocidade conectando grandes cidades. Há um
projeto de uma ferrovia de 400 km de extensão que interligará as cidades de
São Paulo e Rio de Janeiro por trens que podem atingir até 300 km/h.
a) Para ser competitiva com o transporte aéreo, estima-se que a viagem de trem
entre essas duas cidades deve durar, no máximo, 1 hora e 40 minutos. Qual é a
velocidade média de um trem que faz o percurso de 400 km nesse tempo?
b) Considere um trem viajando em linha reta com velocidade constante. A uma
distância de 30 km do final do percurso, o trem inicia uma desaceleração
uniforme de 0,06 m/s², para chegar com velocidade nula a seu destino. Calcule a
velocidade do trem no início da desaceleração.
Gabarito:
a)
b)
Questão 16
A figura mostra os gráficos da velocidade em função do tempo de dois rapazes,
João e Pedro, durante uma corrida. Sobre essa corrida foram feitas três
afirmações:
I Entre os instantes t = 0 e t = 2 s, os dois rapazes têm a mesma aceleração.
II No instante t = 14 s, os dois rapazes estão empatados na corrida.
III João venceu a corrida.
Com base na análise do gráfico, assinale a alternativa que contém a(s)
afirmação(ões)
verdadeira(s).
A Apenas I.
B Apenas II.
C Apenas III.
D II e III.
E I, II e III.
Gabarito:
C
Resolução:
I) aJoão =
; aPedro =
II) S = Área da figura sob o gráfico
SJoão = 77 m; SPedro= 65 m
III) João percorreu 100 m em 20 s; Pedro percorreu 100 m em 23 s.
Questão 17
Uma partícula executa um movimento uniformemente variado ao longo do eixo
x. O gráfico apresenta a posição da partícula em função do tempo. Calcule o
módulo da aceleração da partícula, no intervalo de tempo entre t = 0 e t = 2 s,
em m/s2.
A) 1
B) 2
C) 4
D) 6
E) 8
Gabarito:
B
Resolução:
(Resolução oficial)
x = x0 + v0t + at2, de t = 0 até t = 1 s, 9 = 8 + v0 − (eq. 1)
v = v0 + at, de t = 0 até t = 1 s , 0 = v0 − a
v0 = a (eq. 2)
Substituindo a eq. 2 na eq. 1, 9 = 8 + a −
a = 2 m/s2.
Questão 18
Dois corpos, A e B, movem-se no mesmo sentido em uma trajetória retilínea. As
suas velocidades no instante t = 0 possuem módulos iguais a vA = 1,0 m/s e vB =
3,0 m/s, e suas acelerações, módulos iguais a aA = 2,0 m/s2 e aB = 1,0 m/s2.
Sabe-se que, no instante t = 0, o corpo A encontra-se 1,5 m à frente do corpo B.
É correto afirmar que eles se encontrarão pela segunda vez no instante
a) 2,0 s
b) 3,0 s
c) 10,0 s
d) 4,5 s
e) 1,5 s
Gabarito:
B
Resolução:
Primeiro encontro em t = 1,0 s e o segundo em t = 3,0 s.
Questão 19
Durante o momento do saque, em uma partida de voleibol, a velocidade da bola
é alterada de zero até 20,00 m/s. A mão do jogador, durante o saque,
permaneceu em contato com a bola por 0,02 s. Considerando a aceleração
constante, e que a bola nesse intervalo se movimenta horizontalmente,
determine o deslocamento da bola durante o período em que a mão do jogador
esteve em contato com ela.
a) 0,10 m.
b) 0,20 m.
c) 0,30 m.
d) 0,40 m.
e) 0,50 m.
Gabarito:
B
Resolução:
(Resolução oficial.)
A aceleração constante da bola é dada por a = v/t = 103 m/s2.
O deslocamento da bola em t = 0,02 s será dado por x = at2/2 = 0,2 m.
Questão 20
Em alguns países da Europa, os radares fotográficos das rodovias, além de
detectarem a velocidade instantânea dos veículos, são capazes de determinar a
velocidade média desenvolvida pelos veículos entre dois radares consecutivos.
Considere dois desses radares instalados em uma rodovia retilínea e horizontal.
A velocidade instantânea de certo automóvel, de 1.500 kg de massa, registrada
pelo primeiro radar foi de 72 km/h. Um minuto depois, o radar seguinte acusou
90 km/h para o mesmo automóvel.
Com a velocidade crescendo de modo constante, em função do tempo, é correto
afirmar que a distância entre os dois radares é de
a) 450 m.
b) 675 m.
c) 925 m.
d) 1.075 km.
e) 1.350 km.
Gabarito:
E
Resolução:
Sendo as velocidades dos carrinhos no primeiro e segundo radar, 72 km/h = 20
m/s e 90 km/h = 25 m/s, respectivamente, temos que a aceleração a que o carro
foi submetido no período de 1 minuto foi de:
Determinamos a distância percorrida por meio da equação: