Sistemas Elétricos de Potência 2 Lista de Exercícios No. 4

Sistemas Elétricos de Potência 2
Lista de Exercícios No. 4
Exercícios sobre Geradores Síncronos
1. Um Gerador Síncrono de 2300 Volts, potência de 1000 kVA, fator de potência atrasado de 0,8, 60 Hz,
de dois pólos, conectado em Y, tem uma reatância síncrona de 1,1 Ω e uma resistência de armadura de
0,15 Ω. Operando em 60 Hz, as perdas por fricção e ventilação são 24 KW, e as perdas no núcleo são 18
KW. O circuito de campo tem uma tensão de alimentação de 200 V, e a corrente IF máxima de campo é 10
A. A resistência do circuito de campo é ajustável numa faixa de 20 à 200 Ω. A característica de circuito
aberto (OCC - Open Circuit Characteristic) deste gerador é apresentada na figura P5-1 a seguir:
a) Quanto de corrente de campo é necessário para a tensão terminal VT ser igual a 2300 V quando o
gerador está operando sem carga?
b) Qual é a tensão interna gerada nesta máquina em condições nominais?
c) Qual é a corrente de campo para a condição do item “b” (gerador operando em condições nominais)
d) Qual é a regulação de tensão (VR) do gerador para a condição do item “b”?
(Vϕ , nl − Vϕ , fl )
VR =
100%
Vϕ , fl
e) Qual é a potência de entrada e o torque aplicado?
f) Qual é o rendimento da máquina?
g) Considerando o limite de potência mecânica da turbina como 1000 kW, construa a curva de capacidade
deste gerador síncrono.
2. Considere o mesmo gerador síncrono da questão 1, mas agora ele está atendendo uma carga de 1000
KVA com fator de potência adiantado de 0,8 , com tensão terminal igual à nominal (2300 V). Pede-se:
a) Qual é a tensão interna gerada desta máquina atendendo essa carga?
b) Aproveitando o resultado do item “a”, qual é a corrente de campo para essa situação? (utilize o teste de
circuito aberto).
c) Qual é a regulação de tensão deste gerador atendendo essa carga? Compare com a regulação de tensão
da questão 1.
d) Desenhe o diagrama fasorial para esse carregamento, contendo todas as tensões envolvidas e a corrente.
e) Qual é a potência de entrada e o torque aplicado?
f) Qual é o rendimento da máquina?
3. Considere o mesmo gerador da questão 1, mas agora considere que a corrente de campo do gerador
foi ajustada para 4,5 A (Obs.: para esta nova corrente de campo, teremos um novo valor de Ea).
a) Qual é a tensão de saída monofásica (Vφ,nl) sem carga e a tensão interna gerada (Ea)?
b) Qual será a tensão terminal (VT) deste gerador se uma carga conectada em Y com impedância de
6,667|30o Ω (por fase) for ligada a este gerador? (Obs.: o valor de Ea é o mesmo do item “a”).
c) Desenhe o diagrama fasorial para esse carregamento, contendo todas as tensões envolvidas e a corrente.
d) Agora, considere que outra carga idêntica e também conectada em Y seja adicionada em paralelo com a
primeira carga. Qual será a nova tensão terminal após a inserção desta carga? (Lembre que a tensão
interna não se altera, já que a corrente de campo está fixa em 4,5 A).
e) Como ficará o novo diagrama fasorial? Desenhe.
f) O quê devemos fazer em relação a máquina para a tensão terminal ser ajustada ao valor nominal
considerando essas duas cargas em paralelo? (explique sem fazer cálculos).
g) Qual deve ser o valor da corrente de campo para a tensão terminal ser ajustada ao valor nominal
considerando essas duas cargas em paralelo? (Obs.: nesta situação, a tensão terminal é igual ao valor
nominal e temos como incógnita a tensão interna).
4. Um gerador síncrono de rotor cilíndrico de 180 KVA, 6 pólos, trifásico, conectado em Y, 50 Hz, 440 V
(de linha), tem as características de circuito aberto e curto-circuito mostradas nas figuras A e B a seguir. O
resultado na figura A foi obtido a partir de um teste de circuito aberto com o rotor acionado na velocidade
síncrona por um agente motor. A figura B mostra o resultado de um teste de curto-circuito com o rotor
acionado na velocidade síncrona. Quando uma tensão contínua de 15 Volts é aplicada a dois terminais do
gerador parado, verifica-se uma corrente de 50 Amperes num amperímetro.
a) Qual é a velocidade mecânica do eixo do rotor em rad/s, e em rot/min ?
b) Qual é o valor da reatância síncrona da máquina em Ohms?
c) Qual é o valor da resistência de armadura em Ohms?
d) Considerando que a corrente de campo do gerador seja ajustada para alcançar a tensão terminal nominal
de 440 V em carga, qual será a tensão interna gerada (EA) se uma carga conectada em Y com impedância
de 10|0o Ω (por fase) for ligada a este gerador? Faça o diagrama fasorial desta situação.
e) Considerando que a corrente de campo do gerador seja ajustada para alcançar a tensão terminal nominal
de 440 V em carga, qual será a tensão interna gerada (EA) se uma carga conectada em Y com impedância
de 5|30o Ω (por fase) for ligada a este gerador? Faça o diagrama fasorial desta situação.
f) Qual é a corrente de campo IF necessária (aproximada) para manter a tensão terminal nominal de 440 V
com a carga conectada do item “e” ? Explique ou indique como obteve o resultado!
5. Um gerador síncrono trifásico de tensão nominal de 480 V, 6 pólos, conectado em Y, 60 Hz, tem um
reatância síncrona de 1,0 Ω. A corrente de armadura em plena carga é de 60 A com fator de potência 0,8
atrasado. Este gerador tem perdas por fricção e ventilação de 1,5 KW e perdas no núcleo de 1,0 KW
quando o gerador opera à 60 Hz e em plena carga. A corrente de campo é ajustada de modo que a tensão
terminal sem carga seja mantida constante em 480 V (tal afirmação indica que a tensão interna é
conhecida e constante caso não tenha alteração na excitação ou corrente de campo).
Obs.: Como a resistência de armadura foi ignorada, despreze as perdas no cobre R I2.
a) Qual é a velocidade mecânica do eixo do rotor em rad/s, e em rot/min ?
b) Qual é a tensão de saída monofásica deste gerador alimentando uma carga com corrente nominal e fator
de potência 0,8 atrasado? Qual é a regulação de tensão nestas condições?
c) Qual é a tensão de saída monofásica deste gerador alimentando uma carga com corrente nominal e fator
de potência unitário? Qual é a regulação de tensão nestas condições?
d) Qual é a tensão de saída monofásica deste gerador alimentando uma carga com corrente nominal e fator
de potência 0,8 adiantado? Qual é a regulação de tensão nestas condições?
e) Faça os diagramas fasoriais dos itens “b”, “c” e “d”.
6. A figura a seguir mostra um gerador alimentando, inicialmente, uma carga. Uma segunda carga é
conectada em paralelo à primeira. O gerador apresenta a seguinte característica Freqüência-Potência:
freqüência sem carga (fnl) = 61 Hz; e inclinação da curva freqüência-potência (sp) = 1 MW/Hz.
Carga 1: consome 1000kW com fator de potência atrasado de 0,8.
Carga 2: consome 800kW com fator de potência atrasado de 0,707.
a) Qual é a freqüência do sistema antes de se fechar a chave?
b) Qual é a nova freqüência do sistema após a entrada da carga 2?
c) Depois da entrada da carga 2 no sistema, qual a ação o operador poderia ter para restaurar a freqüência
do sistema em 60 Hz?
7. Dois geradores em paralelo estão suprindo uma carga. O gerador 1 apresenta freqüência sem carga de
61,50 Hz e uma inclinação sp 1(slope) de 1 MW/Hz. Já o gerador 2 apresenta freqüência sem carga de
61,00 Hz e uma inclinação sp 2 de 1 MW/Hz. Os dois geradores alimentam uma carga ativa 2,5 MW com
fator de potência 0,80 atrasado. Pede-se:
a) Qual é a freqüência de operação deste sistema, e quanto de potência ativa cada gerador fornece?
b) Considere que houve um aumento de 1,0 MW na carga. Qual será a nova freqüência do sistema, e
quanto de potência ativa cada gerador fornecerá?
c) Considerando a mesma carga do item “b” (isto é, 3,5 MW), e considerando que a freqüência sem carga
do gerador 2 aumentou em 0,5 Hz, qual será a nova freqüência do sistema, e quanto de potência ativa cada
gerador fornecerá?
8. Um gerador síncrono de pólos salientes apresenta os seguintes dados nominais: 480 V, 60 Hz, 4 pólos, conectado
em Y, reatância de eixo direto de 0,1 Ω, reatância de eixo em quadratura de 0,075 Ω. Em plena carga, este gerador
alimenta uma carga com 1200 A com fator de potência atrasado de 0,8.
a) Encontre a tensão interna gerada deste gerador operando em plena carga, considerando-o como um rotor de pólos
lisos com reatância dada por Xd.
b)Encontre a tensão interna gerada deste gerador operando em plena carga, considerando-o como um rotor de pólos
salientes.
c) Desenhe o diagrama fasorial das tensões e correntes verificadas no item “b”.
d)Calcule a parcela da potência devida ao torque de relutância para a condição do item “b”.
9. Um gerador síncrono de 6 pólos, 480 V, conectado em Y, de 50 Hz, apresenta potência nominal de 50 kVA e
fator de potência 0,8 atrasado. A reatância síncrona do gerador é de 1,0 Ω por fase. As perdas por fricção e
ventilação somam 1,5 kW, e as perdas no núcleo são iguais a 1,0 kW.
a) Desenhe a curva de capacidade deste gerador, considerando a potência máxima da turbina de 45 kVA.
b) Este gerador pode atender uma carga com corrente de linha de 56 Amperes com fator de potência 0,7 atrasado?
Explique a sua resposta através dos devidos cálculos.
10. Considere o sistema de uma máquina contra um barramento infinito, conforme figura abaixo.
Figura 1: Sistema de uma máquina x barramento infinito
Os dados das barras do sistema de transmissão (barras 1 e 2) em regime permanente são:
Tabela 1 – Dados das barras do sistema de transmissão
Barra
Tipo
V(p.u.) θ (rad) Pliq (pu)
1
PV
1,00
?
1,0
2
referência
1,00
0,0
?
Os dados das reatâncias das linhas e do trafo estão no próprio desenho da figura 1. Já os dados dos geradores estão
tabelados a seguir:
Tabela 2 – Dados dos Geradores Síncronos
Gerador
Modelo
Ea (pu) δ (rad) Xd(pu) Xq(pu)
1
Pólos salientes
?
?
0,225
0,200
2
Barr. Infinito
1,00
0,0
-
-
a) Para o sistema operando em regime permanente, calcule o ângulo da tensão elétrica da barra de
transmissão 1 (θ1).
b) Encontre a tensão interna gerada fasorial (Ea e δ) do gerador, considerando-o como um rotor de pólos lisos com
reatância síncrona dada por Xd (Xs = Xd).
c) Encontre a tensão interna gerada fasorial (Ea e δ) do gerador, considerando-o como um rotor de pólos salientes.
d) Desenhe o diagrama fasorial das tensões e correntes verificadas no item “c”.
e) Calcule a potência elétrica ativa desse gerador para a condição do item “c”.
Obs.: Neste exercício a referência está no barramento infinito e não na tensão terminal do gerador.
11. Considere o sistema de duas máquinas contra um barramento infinito (barra 3), conforme figura
abaixo. Os valores de reatâncias e impedâncias são apresentados na própria figura.
Figura 1: Sistema de duas máquinas x barramento infinito
Os dados das barras do sistema de transmissão (barras 1, 2 e 3) em regime permanente são:
Tabela 1 – Dados das barras do sistema de transmissão
Barra
Tipo
V(p.u.) θ (rad) Pliq (pu)
1
PV
1,05
?
1,15
2
PV
1,05
?
1,00
1,00
0,0
?
3
θV
(referência)
a) Para o sistema operando em regime permanente, calcule o ângulo da tensão elétrica da barra de
transmissão 1 (θ1) e o ângulo da tensão elétrica da barra de transmissão 2 (θ2).
b) Encontre a tensão interna gerada fasorial (Ea e δ) do gerador 1 (veja que trata-se de um gerador de pólos lisos
com reatância síncrona igual a 0,60 pu.
c) Encontre a tensão interna gerada fasorial (Ea e δ) do gerador 2 (veja que trata-se de um gerador de pólos salientes
com reatância síncrona de eixo em quadratura igual a 0,20 pu, e reatância síncrona de eixo direto igual a 0,70 pu.
d) Desenhe o diagrama fasorial das tensões (E”a, Ea, Vϕ) e correntes (Ia, Id, Iq) verificadas no item “c”.