1 Exercícios do Gujarati Capítulo 1 Exercício 5 Capítulo 2 Exercício

UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS
CIÊNCIAS ECONÔMICAS – ECONOMETRIA (2014-II)
PRIMEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS
Exercícios do Gujarati
Capítulo 1
Exercício
5
Capítulo 2
Exercício
1
2
3
4
5
7
9
10
12
15
1
9
10
14
19
23
Exercício
1
2
3
5
8
9
15
Exercício
1
2
3
8
11
Capítulo 3
As duas primeiras demonstrações
Itens A, B
Capítulo 5
Item ou Observação
Itens A,B, F, G, H,
Sendo que SQE = 139023 e SQT = 375916
Itens A, B, C
Capitulo 6
Item ou Observação
A, B, C
1
Capitulo 7
2
8
9
14
16
17
18
19
20
Item A
Capitulo 8
1
2
6
11
13
14
16
18
34
A primeira parte
Capitulo 9
1
3
9
14
Adaptadas dos exames da ANPEC
1. Em uma regressão com várias variáveis explicativas, se individualmente os
coeficientes não forem significativos, o teste F de significância conjunta
também não terá a hipótese nula rejeitada.
2. Considere o seguinte modelo de regressão linear: y = β0 + β1 X + u , em que u
é o erro da regressão, y é a variável dependente e X é a variável explicativa. Para
testarmos a hipótese H0: β1 = 0 contra a alternativa Ha: β1 > 0, devemos utilizar
um teste t unilateral.
3. Se o modelo de regressão y = β0 + β1 X + u satisfaz as hipóteses do teorema de
Gauss-Markov, então β1 é um estimador linear não viesado com menor
variância possível.
4. Se uma variável é significativa ao nível de 1%, então ela é significativa ao nível
de 5%.
2
Anpec 2002:
RESPOSTAS: F, V
RESPOSTAS: V, V, F, V
Anpec 2010
RESPOSTAS: V, F
3
RESPOSTA: V
RESPOSTAS: F, V, F, F
4
Anpec 2011
QUESTÃO 10
[Para a resolução desta questão talvez lhe seja útil saber que se Z tem distribuição
normal padrão, então Pr(|Z|>1,645)=0,10 e Pr(|Z|>1,96)=0,05.]
Considere as seguintes estimativas obtidas pelo método de mínimos quadrados
ordinários para o modelo de regressão abaixo (desvios-padrões entre parênteses):
ln(salário) = 0,600+ 0,175sindicato + 0,090sexo+0,080educ+0,030 exper – 0,003 exper2+ û
(0,201) (0,100)
(0,050)
(0,032)
(0,009)
(0,001)
R2 = 0,36
em que educ e exper denotam, respectivamente, o número de anos de estudo e o número
de anos de experiência profissional, sindicato é uma variável dummy que assume o
valor 1 se o trabalhador for sindicalizado e 0 caso contrário e sexo é uma variável
dummy igual a 1 se o trabalhador for do sexo masculino e igual a 0 se for do sexo
feminino. O resíduo da regressão é o termo û . Todas as suposições usuais acerca do
modelo de regressão linear clássico são satisfeitas.
É correto afirmar que:
Ⓞ Supondo que o tamanho da amostra seja grande o suficiente para que aproximações
assintóticas sejam válidas, é possível rejeitar, ao nível de significância de 5%, a
hipótese nula de que os salários de trabalhadores sindicalizados e não
sindicalizados são iguais. A hipótese alternativa é que os trabalhadores
sindicalizados ganham mais do que os não sindicalizados.
① Supondo que o tamanho da amostra seja grande o suficiente para que aproximações
assintóticas sejam válidas, é possível rejeitar, ao nível de significância de 5%, a
hipótese nula de que os salários de homens e mulheres são iguais. A hipótese
alternativa é que os salários de homens e mulheres são diferentes.
② Um ano adicional de experiência eleva o salário em 3,00%.
③ Se incluirmos um regressor adicional entre as variáveis explicativas, o R² não
diminuirá.
④ Supondo que os erros tenham distribuição normal e que o tamanho da amostra seja
206, é possível rejeitar, ao nível de significância de 5%, a hipótese de que os
coeficientes da regressão, com exceção do intercepto, são simultaneamente iguais a
zero (F0,95; 5, 200 = 2.2592).
RESPOSTAS: V, F, F, V, V
5
Anpec 2012
QUESTÃO 1
RESPOSTAS: F, F, F, F
6
F,F,V,V,V
ANPEC 2013 - QUESTÃO 04
F, V, V, F, V
7
ANPEC 2013 - QUESTÃO 15
V,F,F,V,F
8
Anpec 2014 - QUESTÃO 01
Neste exemplo, queremos prever o peso do indivíduo i usando somente sua
altura,
Yi = β 0 + β1 X i + ε i ,
no qual Y é o peso do indivíduo e X a altura. Assumimos que (Yi , X i )i =1 é uma
N
amostra
aleatória,
E[ε i X i ] = 0 ,
,
Var[ X i ] > 0
E[ X i4 ] < ∞ ,
0 < E [u i4 ] < ∞ e
2
Var[ε i X i ] = σ ε . Após coletar a informação de peso e altura de 100 indivíduos,
obtemos a seguinte tabela:
N
N
∑ Yi
∑ Xi
i =1
i =1
18
8
2
N
∑ (Y − Y )
∑ (X
i =1
i =1
i
95
2
N
1200
i
− X)
N
∑ (Y − Y )(X
i
i
− X)
i =1
4800
Estimando o modelo por Mínimos Quadrados Ordinários, calcule o valor da
estimativa obtida para βˆ1 . Multiplique o resultado por 10.
RESPOSTA: 40
Anpec 2014 - QUESTÃO 04
Usando dados de uma amostra aleatória da população com 80.000 indivíduos,
é estimada uma regressão pelo método de Mínimos Quadrados Ordinários. Os
resultados dessa regressão são mostrados abaixo, em que os erros-padrão
são mostrados entre parênteses:
[Para a resolução desta questão talvez lhe seja útil saber que se Z tem
distribuição normal padrão, então P(|Z|>1,645)=0,10 e P(|Z|>1,96)=0,05]
ln(salário) = 0,30+ 0,10 escol + 0,03 idade - 0,15 mulher – 0,05(mulher x escol)
(0,10)
(0,04)
(0,01)
(0,03)
(0,05)
2
R = 0,45 e n=80.000,
em que escol representa o número de anos de estudo, idade é a idade do
indivíduo em anos e mulher é uma variável dummy igual a 1 se o trabalhador
for do sexo feminino e igual a 0 se for do sexo masculino. Todas as suposições
usuais acerca do modelo de regressão linear clássico são satisfeitas.
Com base nos resultados acima, e supondo que a amostra é suficientemente
grande para que aproximações assintóticas sejam válidas, é correto afirmar
que:
Ⓞ É possível rejeitar, ao nível de significância de 10%, a hipótese nula de que
o coeficiente associado a variável escol é igual a zero. A hipótese
alternativa é a de que o coeficiente associado a variável escol é diferente
de zero;
① A média dos salários dos homens é maior do que a média dos salários das
mulheres;
② Cada ano adicional de escolaridade deve elevar os salários em 10%;
③ O coeficiente de interação (mulher x escol) é significante (hipótese
alternativa de que é diferente de zero) ao nível de 10%;
④ É possível rejeitar, ao nível de significância de 5%, a hipótese nula de que
o coeficiente associado a variável idade é igual a zero. A hipótese
9
alternativa é que o coeficiente associado a variável idade é maior do que
zero.
RESPOSTAS: V, F, F, F, V
Anpec 2014 - QUESTÃO 06
Suponha que queremos estimar como a renda de um indivíduo varia ao longo
do ciclo de vida. Queremos testar a teoria de que a renda do indivíduo cresce a
partir do momento que ele entra no mercado de trabalho até uma idade média,
e depois começa a decrescer até o final do ciclo de vida. Usando dados de
uma pesquisa anual para 14.368 trabalhadores, estimamos o seguinte modelo:
2
Yi = β 0 + β1 X 1i + β 2 X 2i + β 3 X 3i + β 4 X 1i + ε i ,
em que Yi é o logaritmo da renda mensal do indivíduo i, X 1i é a idade do
indivíduo i, X 2i é uma variável binária que é igual 1 se o indivíduo é homem e
X 3i representa o número de anos de estudo do indivíduo i.
Estimando o modelo por Mínimos Quadrados Ordinários, obtemos o seguinte
resultado, em que os valores em parênteses abaixo dos coeficientes
representam os erros-padrão: [Para a resolução desta questão talvez lhe seja
útil saber que se Z tem distribuição normal padrão, então P(|Z|>1,645)=0,10 e
P(|Z|>1,96)=0,05]
2
Yˆi = 49,66+ 0,45 X 1i + 9,55 X 2i + 1,10 X 3i − 0,06 X 1i .
(1, 67 )
( 0, 08)
( 0 , 46 )
( 0, 08)
( 0 , 0009 )
Ⓞ Se a teoria descrita acima é verdadeira, esperamos que o sinal de β1 seja
positivo e o sinal de β 4 negativo;
① Neste modelo, o intercepto do modelo para homens é β 0 + β 2 , e o do
modelo para mulheres é somente β 0 ;
② O resultado indica que, mantendo tudo mais constante, o aumento de 1
ano da idade do indivíduo aumenta a sua renda em 45%;
③ Temos evidência de que a equação de salários dos homens apresenta um
intercepto diferente do modelo para mulheres;
④ Com os resultados do modelo, podemos afirmar que idade e educação têm
um efeito conjunto significativo no logaritmo do salário, isto é, temos
evidência para rejeitar a hipótese nula H 0 : β 2 = 0, β3 = 0 .
RESPOSTAS: V, V, F, V, F
10