+ R - Intranet ETB
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dd ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM SÉRIE RESISTOR EQUIVALENTE de um conjunto de resistores é um resistor único pelo qual o conjunto de resistores pode ser substituído de forma que submetido à mesma tensão do conjunto origina a mesma corrente elétrica. DOIS OU MAIS RESISTORES ESTÃO EM SÉRIE QUANDO SÃO PERCORRIDOS PELA MESMA CORRENTE ELÉTRICA A R1 R2 RN B RAB = R1 + R2 + ... + R N RAB é a resistencia do resistor equivalente entre A e B. Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 1/67 dd ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM PARALELO DOIS OU MAIS RESISTORES ESTÃO EM PARALELO QUANDO ESTÃO SUJEITOS À MESMA DDP OU TENSÃO ELÉTRICA 2 RESISTORES DIFERENTES N RESISTORES DIFERENTES A R1 B R1 A R2 RN RAB = B n RESISTORES IGUAIS A R R2 R R1.R2 R1 + R2 R 1 1 1 1 = + + ... + RAB R1 R2 R3 Professor Engenheiro José Antonio RAB B R = n EIEX002 AR 2/67 dd ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES Conversão triângulo estrela Conversão estrela triângulo C C R R2 3 RC R1 A R1.R3 RA = R1 + R2 + R3 R2 .R1 RB = R1 + R2 + R3 RC = R2 .R3 R1 + R2 + R3 B RA A R B B RA .RB + RB .RC + RC .RA R1 = RC R A .RB + RB .RC + RC .RA R2 = RA R3 = RA .RB + RB .RC + RC .R A RB Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 3/67 dd ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES TRÊS RESISTORES IGUAIS Conversão triângulo estrela Conversão estrela triângulo C C R/3 R R R/3 A R B A Professor Engenheiro José Antonio R/3 B EIEX002 AR 4/67 dd Exercício AR01 Determine a resistência equivalente entre A e B: A 800 Ω 1200 Ω B 900 Ω 80 Ω 600 Ω 40 Ω 800 Ω 1200 Ω 800 Ω Professor Engenheiro José Antonio 730 Ω 830 Ω 840 Ω EIEX002 AR 5/67 dd Exercício AR02 Em cada circuito calcule a resistência equivalente entre A e B R2 R2 R2 A A A R1 R3 R2 B A R1 B R2 I R2 R1 R2 R4 A B R1 R2 B R2 R1 IV II B R3 R2 Professor Engenheiro José Antonio R2 III R2 V R3 R2 R1 = 2400 Ω R2 = 1200 Ω R3 = 3600 Ω EIEX002 AR 6/67 dd Exercício AR03 Em cada circuito calcule a resistência equivalente entre A e B A R2 R2 R1 = 2 kΩ R1 B R3 R2 R2 I A R3 = 3k2 R2 R3 II R2 R2 = 1500 Ω R2 R2 R2 R1 R3 R1 R2 R3 R1 R2 Professor Engenheiro José Antonio R2 B EIEX002 AR 7/67 dd Exercício AR04 Em cada circuito calcule a resistência equivalente entre A e B A R3 R2 R2 R1 R1 R1 R1 R1 R1 R2 I A R3 R2 R3 R1 R1 = 1600 Ω R2 = 400 Ω R3 = 80 Ω R3 R3 R3 R3 II R3 B B Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 8/67 dd Exercício AR05 Calcule a resistência equivalente entre A e B: •Com R1 = 1600 Ω, R2 = 2000 Ω e R3 = 1k2 •Com R1 = R2 = R3 = 3 kΩ R1 R3 R2 A B R3 R1 Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 9/67 dd Exercício AR06 Calcule a resistência equivalente entre: b)A e B c)A e C d)A e D A 18 Ω C e)B e D f)B e C 9Ω 21 Ω 12 Ω g)D e C B 15 Ω Professor Engenheiro José Antonio D EIEX002 AR 10/67 dd Exercício AR07 Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B: A 100 Ω 12 Ω B 25 Ω 12 Ω 24 Ω 20 Ω 20 Ω C 12 Ω Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 11/67 dd Exercício AR08 No laboratório dispomos de 5 resistores de 1200 Ω. Desenhe diagramas de como devemos associar esses resistores para obter: a) 240 Ω b) 1500 Ω c) 1800 Ω d) 3200 Ω e) 960 Ω f) 3000 Ω Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 12/67 Exercício AR01R dd Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B: A 800 Ω 1200 Ω B 900 Ω 80 Ω 800 Ω 830 Ω 1200 Ω 600 Ω 40 Ω 730 Ω 800 Ω Req1 840 Ω Req1 = 730 +830 +840 = 2400 Ω Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 13/67 Exercício AR01R dd Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B: A 800 Ω 1200 Ω B 900 Ω 80 Ω 800 Ω 1200 Ω 600 Ω 40 Ω 2400 Ω 800 Ω Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 14/67 Exercício AR01R dd Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B: A 800 Ω 1200 Ω B 80 Ω 800 Ω 1200 Ω 600 Ω 2400 Ω Req2 900 Ω Req 2 40 Ω 800 Ω 1200 x 2400 = = 800 Ω 1200 + 2400 Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 15/67 Exercício AR01R dd Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B: A 800 Ω 1200 Ω B 900 Ω 80 Ω 800 Ω 800 Ω 1200 Ω 40 Ω 800 Ω Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 16/67 Exercício AR01R dd Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B: A 800 Ω 1200 Ω B 900 Ω 80 Ω 800 Ω 800 Ω 600 Ω 40 Ω 800 Ω Req3 Req3 = 800 + 800 + 800 = 2400 Ω Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 17/67 Exercício AR01R dd Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B: A 800 Ω 1200 Ω B 900 Ω 80 Ω 600 Ω 2400 Ω 40 Ω Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 18/67 Exercício AR01R dd Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B: A 800 Ω 1200 Ω B 80 Ω 600 Ω 2400 Ω Req4 900 Ω 40 Ω Req 4 600 x 2400 = = 480 Ω 600 + 2400 Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 19/67 Exercício AR01R dd Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B: A 800 Ω 80 Ω 1200 Ω B 900 Ω 480 Ω 40 Ω Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 20/67 Exercício AR01R dd Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B: A 800 Ω 80 Ω 1200 Ω B 900 Ω 480 Ω 40 Ω Req5 Req5 = 80 +480+40 = 600 Ω Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 21/67 Exercício AR01R dd Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B: A 800 Ω 1200 Ω B 600 Ω 900 Ω Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 22/67 Exercício AR01R dd Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B: A 800 Ω 1200 Ω B 600 Ω 900 Ω Req 6 = Req6 1200 x 600 = 400 Ω 1200 + 600 Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 23/67 Exercício AR01R dd Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B: A 800 Ω 400 Ω B 900 Ω Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 24/67 Exercício AR01R dd Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B: A 800 Ω A 2100 Ω 400 Ω B 900 Ω RAB B RAB = 800 +400+900 = 2100 Ω Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 25/67 Exercício AR02R dd I B B 1200 0 1200 36 0 00 6 3 2400 2400 No circuito abaixo determine a resistência equivalente entre os pontos A e B 1200 1200 A A 0 0 24 Ω Req1 = 1200 +1200 = 2400 Ω Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 26/67 Exercício AR02R 1200 A 0 0 36 2400 R EQ2 B A R1 + R2 = 3600 Ω A 2400x3600 = = 1440 Ω 2400 + 3600 3600 B 24 00 14 2400 1200 I 40 dd 0 4 14 B Professor Engenheiro José Antonio R AB 1440x3600 = = 1029 Ω 1440 + 3600 EIEX002 AR 27/67 Exercício AR02R dd II No circuito abaixo determine a resistência equivalente entre os pontos A e B: 1200 B A 2400 2400 A R2 R4 R2 e R4 curtocircuitadas podem ser retiradas 1200 B R AB 2400x1200 = = 800 Ω 2400 + 1200 Professor Engenheiro José Antonio - AResistências 28/16AR 28/67 Professor Engenheiro JoséEIEX002 Antonio EIEX002 Exercício AR02R dd III No circuito abaixo determine a resistência equivalente entre os pontos A e B: B 2400 36 00 1200 1200 A 1200 2400 A 1200 B 3 0 0 6 0 0 24 Req1 = 1200 +1200 = 2400 Ω Professor Engenheiro José Antonio - AResistências 29/16AR 29/67 Professor Engenheiro JoséEIEX002 Antonio EIEX002 Exercício AR02R 1200 B R EQ2 2400 0 0 36 A 0 0 24 2400x3600 = = 1440 Ω 2400 + 3600 0 4 14 B 1440 + 1200 = 2640 Ω A 2400 2400 A 1200 26 40 dd III B Professor Engenheiro José Antonio R AB 2640x2400 = = 1257 Ω 2640 + 2400 EIEX002 AR 30/67 Exercício AR02R dd IV No circuito abaixo determine a resistência equivalente entre os pontos A e B: B A 2400 R2 2400 A R2 1200 B 1200 R2 e R2 curtocircuitadas podem ser retiradas R AB = Professor Engenheiro José Antonio 2400x1200 = 800 Ω 2400 + 1200 EIEX002 AR 31/67 Exercício AR02R dd V No circuito abaixo determine a resistência equivalente entre os pontos A e B: A 1200 B A 1200 B B 3600 2400 3600 1200 1200 2400 A 1 1 1 1 1 17 = + + + = R AB 1200 3600 1200 2400 7200 R AB 7200 = = 424 Ω 17 Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 32/67 dd 1500 2000 A 1500 1500 3000 0 0 32 1500 32 00 1500 Professor Engenheiro José Antonio 1500 2000 1500 32 00 1500 2000 B 0 0 32 I 1500 1500 2000 A B Exercício AR03 R eq1 = 1500 + 1500 = 3000 Ω R eq2 = 3000x3200 = 1548 Ω 3000 + 3200 EIEX002 AR 33/67 dd I 2000 2000 B 0 0 32 1500 1500 A 15 48 R eq3 = 1548 + 1500 = 3048 Ω 1500 1500 2000 2000 0 0 32 1500 1500 A B Exercício AR03 30 48 1500 Professor Engenheiro José Antonio R eq4 = 2000x3048 = 1208 Ω 2000 + 3048 EIEX002 AR 34/67 dd I 1208 2000 B 0 0 32 1500 1500 A R eq5 1500 1500x1208 = = 669 Ω 1500 + 1208 2000 0 0 32 669 1500 A B Exercício AR03 R eq6 = 1500 + 669 = 2169 Ω 1500 Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 35/67 dd Exercício AR03 1500 0 0 32 B R eq7 2169 2000 A 3200x2169 = = 1293 Ω 3200 + 2169 2793 A 1500 2000 2000 A B I 3 9 12 R AB B 2000x2793 = = 1165 Ω 2000 + 2793 R eq8 = 1500 + 1293 = 2793 Ω Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 36/67 dd Exercício AR03 2000 1500 2000 32 00 1500 1500 1500 0 0 32 II 1500 1500 B A R eq1 = 1500 + 1500 = 3000 Ω 1500 32 00 3000 2000 00 2 3 1500 2000 1500 R eq2 = 1500 3000x3200 = 1548 Ω 3000 + 3200 B A Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 37/67 dd Exercício AR03 II 2000 0 0 32 1500 2000 1500 15 48 1500 1500 R eq3 = 2000 + 1548 = 3548 Ω B A 00 2 3 1500 1500 2000 1500 35 48 R eq4 1500 3548x1500 = = 1054 Ω 3548 + 1500 B A Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 38/67 dd Exercício AR03 II 0 0 32 R eq5 = 2000 + 1500 = 3500 Ω 1500 2000 1500 1054 1500 B 0 0 32 1500 1500 3500 A R eq6 1054 3500x3200 = = 1672 Ω 3500 + 3200 B A Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 39/67 dd Exercício AR03 R eq7 = 1672 + 1500 = 3172 Ω 1500 2 7 16 1054 1500 B A 72 1 3 R eq8 = 1500x3172 = 1018 Ω 1500 + 3172 1054 1500 B A 1018 A II 1054 B R AB = 1018 + 1054 = 2072 Ω Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 40/67 dd Exercício AR04 I R eq1 = 400 + 80 = 480 Ω 480 80 400 A 80 1600 0 40 A 80 1600 0 40 B B R eq2 = Professor Engenheiro José Antonio 480x80 = 69 Ω 480 + 80 EIEX002 AR 41/67 dd A I Exercício AR04 69 1669 0 40 1600 0 40 R eq3 = 1600 + 69 = 1669 Ω A I B R AB B 1669x400 = = 323 Ω 1669 + 400 Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 42/67 dd Exercício AR04 1600x400 = 320 Ω 1600 + 400 80 80 80 80 80 320 1600 1600 1600 1600 320 80 80 80 80 80 80 R eq1 = 400 1600 1600 1600 1600 1600 1600 A 80 400 A II B Professor Engenheiro José Antonio B R eq2 = 320 + 80 = 400 Ω EIEX002 AR 43/67 dd Exercício AR04 A II 320 1600 1600 320 400 1600 1600 1600 400 1600 A Req3 80 80 80 80 80 Req4 80 80 80 Req3 B R eq3 = 1600x400 = 320 Ω 1600 + 400 Professor Engenheiro José Antonio Req4 B R eq4 = 320 + 80 = 400 Ω EIEX002 AR 44/67 dd Exercício AR04 II 320 80 Req5 80 Req6 80 320 400 1600 1600 400 Req5 80 A A R eq6 = 320 + 80 = 400 Ω B 400 1600x400 = 320 Ω 1600 + 400 A 400 R eq5 = Req6 B RAB Professor Engenheiro José Antonio R AB 400 = = 200 Ω 2 B EIEX002 AR 45/67 dd Exercício AR05 a) 1600 1600 2000 1 A B 1 A R10 0 B R 30 120 0 R 20 2 3 3 1600 1200x1200 R 10 = = 327 Ω 1200 + 1200 + 2000 1200x2000 R 20 = = 545 Ω 1200 + 1200 + 2000 1600 1600 327 54 5 0 0 2 1 2 A Professor Engenheiro José Antonio 5 54 2000x1200 R 30 = = 545 Ω 1200 + 1200 + 2000 B 1600 EIEX002 AR 46/67 dd Exercício AR05 a) 327 Req1 2145 54 5 1600 327 A B A B 5 54 2145 1600 R eq1= 1600 + 545 = 2145 Ω A 327 1073 Req1 R eq2 = Req2 2145 = 1073 Ω 2 RAB B R AB = 327 + 1073 = 1400 Ω Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 47/67 dd Exercício AR05 b) A 3000 1 3000 10 00 3000 0 0 0 3 2 B A 1000 B 00 10 300 0 3 3000 3000 4000 A 1000 B 4000 A 1000 2000 B RAB= 3000 Ω Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 48/67 dd Exercício AR06 a) B Ω 15 Ω D Req1 R eq1= 12 + 15 = 27 Ω 9Ω 21 12 Ω 9Ω Calcule a resistência equivalente entre A e B 18 Ω 18 Ω A A C B R eq2 Professor Engenheiro José Antonio 21 C Ω 27Ω R eq2 D 27x21 = = 11,8 Ω 27 + 21 EIEX002 AR 49/67 dd Exercício AR06 a) Calcule a resistência equivalente entre A e B A C Ω 8 , 1 1 Req3 RAB B R eq3= 18 + 11,8 = 29,8 Ω 29,8 Ω 9Ω 9Ω A 18 Ω B R AB Professor Engenheiro José Antonio 9x29,8 = = 6,9 Ω 9 + 29,8 EIEX002 AR 50/67 dd Exercício AR06 b) B Ω 15 Ω D Req1 R eq1= 12 + 15 = 27 Ω 9Ω 21 12 Ω 9Ω Calcule a resistência equivalente entre A e C 18 Ω 18 Ω A A C B R eq2 Professor Engenheiro José Antonio 21 C Ω 27Ω R eq2 D 27x21 = = 11,8 Ω 27 + 21 EIEX002 AR 51/67 dd Exercício AR06 b) Calcule a resistência equivalente entre A e C A C Ω 8 , 1 1 Req3 18 Ω C 20,8Ω 9Ω A 18 Ω RAB B R eq3= 9 + 11,8 = 20,8 Ω R AC Professor Engenheiro José Antonio 18x20,8 = = 9,6 Ω 18 + 20,8 EIEX002 AR 52/67 dd Exercício AR06 c) Calcule a resistência equivalente entre A e D 18 Ω 1 1 3C A A R1 R 30 R 10 = R 20 = D B2 D 18x9 = 3,375 Ω 18 + 21 + 9 9x21 = 3,9375 Ω 18 + 21 + 9 20 R 15 Ω 0 12 Ω B2 21 Ω 12 Ω 9Ω 0 3C 15 Ω 18x21 R 30 = = 7,875 Ω 18 + 21 + 9 Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 53/67 dd A Exercício AR06 c) 3, 4 7,9 19,9 Req3 C B 12 Ω 3,9 Req1 Req2 15 Ω A 3,4 D 18,9 19,9x18,9 R eq3= = 9,7 Ω 19,9 + 18,9 D 3,4 9,7 RAD R eq1= 3,9 + 12 = 15,9 Ω A R eq2 = 7,9 + 15 = 22,9 Ω R AD = 3,4 + 9,7 = 13,1 Ω Professor Engenheiro José Antonio D EIEX002 AR 54/67 dd Exercício AR06 d) 21 Ω C 12 Ω 21 Ω 12 Ω 9Ω Calcule a resistência equivalente entre B e D Req2 18 Ω 27Ω A C Req1 B 15 Ω R eq1= 9 + 18 = 27 Ω D B R eq2 Professor Engenheiro José Antonio 15 Ω D 27x21 = = 11,8 Ω 27 + 21 EIEX002 AR 55/67 dd Exercício AR06 d) Calcule a resistência equivalente entre B e D C B 15 Ω 8 , 23 12 Ω ,8 1 1 Ω Req3 D R eq1= 11,8 + 12 = 23,8 Ω B R BD Ω 15 Ω D 23,8x15 = = 9,2 Ω 23,8 + 15 Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 56/67 dd Exercício AR06 e) 21 Ω 12 Ω 9Ω Calcule a resistência equivalente entre B e C RBC 18 Ω 27Ω A C 21 C Ω Req1 B 15 Ω R eq2 R eq1= 9 + 18 = 27 Ω R eq2 = 15 + 12 = 27 Ω D B 27 Ω 1 1 1 1 21 + 27 + 21 69 = + + = = R BC 27 21 27 567 567 R BC = Professor Engenheiro José Antonio 567 = 8,2 Ω 69 EIEX002 AR 57/67 dd Exercício AR06 f) 21 Req1 B C Ω 12 Ω 21 Ω 12 Ω 9Ω Calcule a resistência equivalente entre D e C 18 Ω 27Ω A C Req2 15 Ω R eq1= 9 + 18 = 27 Ω D B 15 Ω D 21x 27 R eq2 = = 11,8 Ω 21 + 27 Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 58/67 dd Exercício AR06 f) Calcule a resistência equivalente entre D e C C Ω 12 Ω 15 Ω 8 , 26 12 Ω ,8 1 1 Ω C D D Req3 R eq1= 11,8 + 15 = 26,8 Ω R CD 26,8x12 = = 8,29 Ω 26,8 + 12 Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 59/67 dd Exercício AR07 Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B: A 100 Ω 12 Ω B 25 Ω 12 Ω 24 Ω 20 Ω 20 Ω C 12 Ω Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 60/67 dd Exercício AR07 Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B: Analisemos o percurso da corrente elétrica entre A e B A 100 Ω 12 Ω B 25 Ω 12 Ω 24 Ω 20 Ω 20 Ω C 12 Ω Os dois resistores de 20 Ω não estão no caminho da passagem da corrente (entre A e B) e podem ser ignorados Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 61/67 dd Exercício AR07 12 B Req1 12 25 100 Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B: A 24 12 Req2 100x25 R eq1 = = 20 Ω 100 + 25 Professor Engenheiro José Antonio R eq2 12x24 = = 8Ω 12 + 24 EIEX002 AR 62/67 dd Exercício AR07 B 8 R eq5 B 20 7,5 A RAB 12 R eq4 20 Req4 12 A R AB 12x20 = = 7,5 Ω 12 + 20 R eq5 = 8 + 12 = 20 Ω 7,5x20 = = 5,45 Ω 7,5 + 20 Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 63/67 dd Exercício AR08 a) 1200 1200 1200 1200 1200 A B 1200 R eq = = 240 Ω 5 Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 64/67 dd Exercício AR08 b) 1200 1200 1200 1200 A 1200 B 1200 R eq = 1200 + = 1200 + 300 = 1500 Ω 4 Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 65/67 dd Exercício AR08 c) A 1200 1200 B 1200 1200 R eq = 1200 + = 1800 Ω 2 Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 66/67 dd Exercício AR08 d) A 1200 1200 1200 1200 B 1200 1200x2400 R eq = 1200 + 1200 + = 3200 Ω 1200 + 2400 Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 67/67 dd Exercício AR08 e) A 1200 1200 1200 1200 B 1200 1200x4800 R eq = = 960 Ω 1200 + 4800 Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 68/67 dd Exercício AR08 f) A 1200 1200 1200 B 1200 1200 R eq = 1200 + 1200 + = 3000 Ω 2 Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 69/67