universidade federal do rio grande do norte centro de

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universidade federal do rio grande do norte
centro de ciências exatas e da terra
departamento de fı́sica teórica e experimental
programa de pós-graduação em fı́sica
ESPECTROPOLARIMETRIA E ESPECTROSCOPIA DE
ALTA RESOLUÇÃO DE ESTRELAS ANÁLOGAS E
GÊMEAS SOLARES
investigando a conexão entre a abundância de lı́tio, perı́odo
de rotação e idade das estrelas análogas e gêmeas solares
Tharcı́syo Sá e Sousa Duarte
natal-rn
maio de 2016
Tharcı́syo Sá e Sousa Duarte
ESPECTROPOLARIMETRIA E ESPECTROSCOPIA DE
ALTA RESOLUÇÃO DE ESTRELAS ANÁLOGAS E GÊMEAS
SOLARES
investigando a conexão entre a abundância de lı́tio, perı́odo
de rotação e idade das estrelas análogas e gêmeas solares
Tese de doutorado apresentada ao Programa de PósGraduação em Fı́sica do Departamento de Fı́sica Teórica
e Experimental da Universidade Federal do Rio Grande do
Norte como requisito parcial para a obtenção do grau de doutor em Fı́sica.
Orientador:
Júnior
Prof.
natal-rn
maio de 2016
Dr.
José Dias do Nascimento
Catalogação da Publicação na Fonte
Universidade Federal do Rio Grande do Norte - Sistema de Bibliotecas
Biblioteca Central Zila Mamede / Setor de Informação e Referência
Duarte, Tharcísyo Sá e Sousa.
Espectropolarimetria e espectroscopia de alta resolução de estrelas
análogas e gêmeas solares: investigando a conexão entre a abundância
de lítio, período de rotação e idade das estrelas análogas e gêmeas
solares / Tharcísyo Sá e Sousa Duarte. - 2016.
161 f. : il.
Tese (Doutorado) - Universidade Federal do Rio Grande do Norte.
Centro de Ciências Exatas e da Terra. Departamento de Física Teórica
e Experimental. Programa de Pós-graduação em Física. Natal, RN,
2016.
Orientador: Prof. Dr. José Dias do Nascimento Júnior.
1. Estrelas - Tese. 2. Estrelas gêmeas solares - Tese. 3. Estrelas
análogas solares - Tese. 4. Abundância de lítio - Tese. 5. Idade estelar
- Tese. 6. Evolução estelar - Tese. I. Nascimento Júnior, José Dias do.
II. Título.
RN/UF/BCZM
CDU 524.3
Para minha pequena Maria Thaı́sya
Agradecimentos
• A toda minha famı́lia.
• À minha companheira Nathália, por seu incentivo e motivação, como também por
sua paciência e tolerância ao longo dessa caminhada.
• Ao Professor José Dias do Nascimento Júnior, por sua orientação, amizade, compreensão nos momentos difı́cies e, acima de tudo, por mostrar que fazer ciência não
é uma tarefa fácil, embora seja gratificante e fascinante.
• Aos professores Jefferson Soares e Matthieu Castro, por todas as importantes contribuições neste estudo e na minha carreira acadêmica.
• A todos os meus colegas do DFTE/UFRN.
• Aos meus colegas (amigos) do GE3, em especial os membros da velha guarda,
Francys Anthony (Lord Cerberus), Bruno Lustosa (Brunão) e Ed-Ek. Todos eles
tem uma parcela de contribuição nesse trabalho.
• Aos membros do clube do fanfarrão - Cristovão (Fanfarrão), Nyladih (Russo), José
Crisanto (Cabrunco), Pierre (Lambioia), William Jouse, Bruno Amorim (Asmoringa), Rozemberg, Chico, Tibério, Milton e Maria Lidu - pelos mais diversos assuntos (ciência, polı́tica, economia, saúde, segurança, etc.) em torno de uma caneca
de café.
• Aos funcionários do PPGF-UFRN, em especial a Silvestre e a ex-funcionária Celina
Pinheiro.
• Ao CNPq/CAPES pelo apoio finaceiro .
i
Quem não tiver debaixo dos pés da alma, a areia de sua terra, não resiste aos atritos da sua
viagem na vida, acaba incolor, inodoro e insı́pido, parecido com todos.
Câmara Cascudo
Resumo
O interesse em se estudar os objetos similares ao Sol, estrelas definidas como do tipo
solar, análogas e gêmeas solares, carrega em sua essência a tentativa de encontrar outra
estrela que sirva de referência e, além disso, proporciona à investigação da dinâmica evolutiva da nossa estrela em função de diversos parâmetros. Neste contexto, utilizamos três
conjuntos distintos de dados observacionais, 170 estrelas referentes ao catálogo do BCool
e observadas com os espectropoları́metros ESPaDOnS e NARVAL, 88 gêmeas solares do
HARP S e 20 análogas solares do Kepler.
A partir desses dados, investigamos, principalmente, as relações entre o perı́odo de
rotação, a abundância de lı́tio e a idade estelar. Para as estrelas do BCool e as gêmeas
do HARPS utilizamos o perı́odo de rotação derivado da atividade cromosférica, já para
as análogas do Kepler o perı́odo de rotação empregado é proveniente da modulação fotométrica. A abundância de lı́tio para a maioria das estrelas do tipo solar e gêmeas foi
coletada da literatura, enquanto que para as estrelas análogas, a abundância de lı́tio foi
determinada utilizando modelos atmosféricos do Kurucz e o código MOOG, no regime
LTE. Em relação às idades, utilizamos a técnica da girocronologia para redeterminá-las
e, consequentemente, confrontá-las com as idades isocronais.
Nossos resultados apontam para uma lei de decaimento do tipo potencial entre o
perı́odo de rotação e a abundância de lı́tio. A correlação entre esses parâmetros torna-se
mais nı́tida para as estrelas definidas como análogas e gêmeas solares, mesmo o perı́odo
de rotação sendo determinado por mecanismos distintos. Em relação às idades estelares,
calculadas através de isócronas e girocronologia, percebemos que elas divergem consideravelmente quando os objetos são mais velhos que o Sol. Este resultado também é
iii
discutido por van Saders et al. (2016) e reflete a nossa limitação acerca dos mecanismos
controladores da evolução estelar.
Nosso trabalho resultou em cinco publicações em revistas indexadas, das quais, duas
já se encontram em modo “in press”, um submetido e os outros em fase final de redação.
Palavras-chave: Gêmeas solares. Análogas solares. Abundância de lı́tio. Perı́odo de
rotação. Idade estelar. Evolução estelar
iv
Abstract
The interest in studying the objects similar to the Sun, stars labeled as solar-type stars,
analogs and solar twins, brings in its essence an attempt to find out another reference
star and, furthermore, provides an investigation of evolutionary dynamic of our star as
a function of various parameters. For this, we used three distinct samples of observable
data, 170 solar-type stars from BCool catalog and observed with spectropolarimeters
ESPaDOnS e NARVAL, 88 solar-twin stars of HARPS surveys, and 20 solar-analog stars
from Kepler.
From these data, we have investigated mainly the correlation among the rotation
period, lithium abundance and stellar age. For the BCool stars and solar-twin from
HARPS, we have used the rotation period determined through of chromospheric activity,
in the case of Kepler solar analogs, the rotation period it is derived from photometric
modulation. The lithium abundance for most of the solar-type and solar-twin stars have
been collected from literature, while for the solar analogs, the lithium abundance were
determined in the LTE regime using Kurucz atmospheric models and the MOOG code.
For stellar age, we have used the gyrochronology method, which was calibrated using the
Sun and a selection of open clusters, to redetermine them and comparing them with those
derived from standard isochronal.
Our results indicate that exist a decay law for the rotation period as a function of
lithium abundance. This correlation becomes more clear for the solar-analog and solartwin stars, even the rotation period being determined through distinct mechanisms for
each case. For stellar ages, measured from standard isochronal and gyrochronology, we
realized that they diverge considerably when the stars are older than the Sun. This result
v
has also been investigated by van Saders et al. (2016) and reflect our limitation about the
stellar evolution and mixing mechanisms.
Our work has resulted in five publications in indexed journals, two already in print
format, one recently submitted and other in final stage of conclusion.
Keywords: Solar twins. Analogs twins. Lithium abundance. Rotation period. Stellar age. Stellar evolution.
vi
Lista de Figuras
1.1
1.2
1.3
Diagrama esquemático do interior solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Diagrama esquemático do exterior solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dinâmica da atmosfera solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1
2.2
2.3
2.4
Fauna estelar . . . . . . . .
Cronologia da evolução solar
Evolução das gêmeas solares
Perı́odo do Kepler . . . . . .
3.1
Largura equivalente de uma linha de absorção . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
Distribuição de energia espectral para o Sol . . . . . . . . . . . . . . .
Histograma da distribuição de luminosidade para as 88 estrelas gêmeas
Modelo evolutivo da profundidade do envoltório convectivo . . . . . . .
Histograma dos valores de massa e MZC para as 88 gêmeas solares . . .
0
Histograma de log(RHK
) e perı́odo de rotação . . . . . . . . . . . . . .
Histograma de (B-V) e número de Rossby . . . . . . . . . . . . . . . .
Histograma da A(Li) para as 88 gêmeas solares . . . . . . . . . . . . .
A(Li) para o Sol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A(Li) para uma gêmea solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Histograma da idade estelar para as 88 gêmeas solares . . . . . . . . . .
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47
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52
53
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
Diagrama HR para as 170 estrelas frias do tipo solar do BCool . . . . .
Zoom no diagrama HR das estrelas do BCool . . . . . . . . . . . . . .
Perfil LSD da estrela Kappa Ceti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Perfil LSD da estrela Kappa Ceti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Cálculo do campo através do LSD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Histograma do Prot para as estrelas do tipo solar do catálogo do BCool
Perı́odo de rotação como função da massa para as estrelas do do BCool
Perı́odo de rotação como função da massa para as estrelas do do BCool
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4
7
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15
17
19
LISTA DE FIGURAS
5.9
5.10
5.11
5.12
5.13
5.14
5.15
5.16
5.17
5.18
5.19
Histograma da A(Li) para as estrelas do tipo solar do catálogo do BCool
A(Li) como função do Prot para as estrelas do catálogo BCool . . . . . .
Histograma do Bl para as estrelas do tipo solar do BCool . . . . . . . . .
Bl como função da A(Li) e para as possı́veis gêmeas do BCool . . . . . .
Bl como função da A(Li) e idade para as estrelas do BCool . . . . . . . .
Bl em função do Prot para as nossas estrelas do BCool . . . . . . . . . .
Bl em função do Prot e da A(Li) para as nossas estrelas do BCool . . . .
Histograma da idade para as estrelas do tipo solar do BCool . . . . . . .
Evolução do campo magnético longitudinal para nossas estrelas do BCool
Diagrama perı́odo-cor para nossas estrelas do BCool . . . . . . . . . . . .
Diagrama perı́odo-cor para nossas estrelas do BCool . . . . . . . . . . . .
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6.2
6.3
6.4
6.5
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6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
6.12
6.13
Diagrama HR das gêmeas solares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Abundância de lı́tio como função da massa . . . . . . . . . . . . . . . .
Abundância de lı́tio como função da profundidade da massa convectiva
0
Abundância de lı́tio como função do log(RHK
) . . . . . . . . . . . . . .
Abundância de lı́tio como função do número de Rossby . . . . . . . . .
Abundância de lı́tio como função do perı́odo de rotação . . . . . . . . .
Perı́odo de rotação como função da massa . . . . . . . . . . . . . . . .
Perı́odo de rotação como função da profundidade da MZC . . . . . . .
Perı́odo de rotação como função do ı́ndice de cor (B-V) . . . . . . . . .
Evolução da atividade cromosférica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Evolução do lı́tio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Evolução do lı́tio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Evolução do perı́odo de rotação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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99
101
103
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
Espectros do Sol (kurucz) e da estrela KOI106 . . . . . . . . . . . . . . .
Espectros do Sol (kurucz) e da estrela KOI106 na região do lı́tio . . . . .
Abundância de lı́tio para a estrela KOI106 . . . . . . . . . . . . . . . . .
Distribuição da A(Li) para as estrelas análogas solares da base do Kepler
A(Li) como uma função de Tef f para as análogas solares do Kepler . . .
Histograma do Prot para as análogas solares da nossa base do Kepler . .
A(Li) como uma função do Prot para as análogas solares do Kepler . . . .
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105
107
108
109
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111
112
viii
Lista de Tabelas
1.1
1.2
Caracterı́sticas básicas do interior solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Caracterı́sticas básicas do exterior solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1
Famosas gêmeas solares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.1
Instrumentos para espectroscopia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.1
Abundância quı́mica solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
9.1
9.2
9.3
Parâmetros estelares referente as estrelas do tipo solar, base do BCool. . . 150
Parâmetros estelares referente as 88 estrelas gêmeas solares. . . . . . . . . 157
Parâmetros estelares referente as 20 análogas solares da base K epler. . . . 160
ix
6
8
Conteúdo
Agradecimentos
i
Resumo
iii
Abstract
v
Lista de Figuras
viii
Lista de Tabelas
ix
Conteúdo
xii
1 Introdução
1.1 A estrutura solar nos dias de hoje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 O interior solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 As camadas atmosféricas do Sol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Estrelas análogas e gêmeas
2.1 Existe realmente uma estrela gêmea do Sol?
2.2 Por que estudar as gêmeas solares? . . . . .
2.3 Por que existem tão poucas gêmeas solares?
2.4 Descrição de algumas gêmeas solares . . . .
2.4.1 18 Sco . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2 HIP 56948 . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.3 16 Cyg B . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.4 CoRoT Sol 1 . . . . . . . . . . . . .
2.4.5 HIP 102152 . . . . . . . . . . . . . .
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1
3
3
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16
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20
20
21
22
22
23
3 Espectroscopia de alta resolução
24
3.1 Precisão nos parâmetros atmosféricos e abundâncias quı́micas . . . . . . . 24
3.2 O espectro estelar como uma poderosa ferramenta . . . . . . . . . . . . . . 25
x
CONTEÚDO
3.3
3.2.1 A escolha do espectrógrafo . . . . . . .
3.2.2 Resolução espectral . . . . . . . . . . .
3.2.3 Taxa de sinal ruı́do . . . . . . . . . . .
3.2.4 Perfil da linha . . . . . . . . . . . . . .
O SPIRou e a espectroscopia no infravermelho
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4 Dados observacionais e Aspectos teóricos
4.1 Base de dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Parâmetros Fı́sicos Fundamentais . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 Temperatura efetiva de uma estrela . . . . . . . . . .
4.2.2 Luminosidade estelar . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.3 Gravidade superficial - log(g) . . . . . . . . . . . . .
4.2.4 Abundâncias quı́micas . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.5 Velocidade de microturbulência . . . . . . . . . . . .
4.2.6 Massa estelar e Massa da Zona Convectiva . . . . . .
4.2.7 Índice de atividade cromosférica e Perı́odo de rotação
4.2.8 (B - V) e número de Rossby . . . . . . . . . . . . . .
4.2.9 Abundância de Lı́tio . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.10 Idade estelar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 O código de evolução estelar - TGEC . . . . . . . . . . . . .
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5 Resultados e discussões para as estrelas do BCool
5.1 Projeto BCool . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Base de dados do BCool . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Determinação de Bl para as estrelas do tipo solar do BCool . . . . . . .
5.3.1 LSD - (Least Square Deconvolution) . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4 Análise de Bl em função dos parâmetros estelares . . . . . . . . . . . .
5.4.1 Perı́odo de rotação como função da massa, A(Li) e Bl . . . . . .
5.4.2 Perı́odo de rotação como função da abundância de lı́tio . . . . .
5.5 Campo magnético longitudinal (Bl ) como função da abundância de lı́tio
5.6 Campo magnético longitudinal (Bl ) como função do perı́odo de rotação
5.7 Campo magnético longitudinal (Bl ) como função da idade estelar . . .
6 Resultados e Discussões para as gêmeas solares
6.1 Análise do lı́tio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.1 Abundância de lı́tio como função da massa . . . . . . . . .
6.1.2 Abundância de lı́tio como função da profundidade da MZC
6.1.3 Abundância de lı́tio como função da atividade cromosférica
6.1.4 Abundância de lı́tio como função do número de Rossby . .
6.1.5 Abundância de lı́tio como função do perı́do de rotação . .
xi
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CONTEÚDO
6.2
6.3
Análise do perı́odo de rotação . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.1 Prot como função da massa e da MZC . . . . . . . .
6.2.2 Prot como função do ı́ndice de cor - girocronologia .
Análise da idade estelar . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.1 Idade estelar como função da atividade cromosférica
6.3.2 Idade estelar como função da abundância de lı́tio .
6.3.3 Idade estelar como função do número de Rossby . .
6.3.4 Idade estelar como função do perı́odo de rotação . .
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7 Resultados e discussões para as análogas solares do Kepler
7.1 Análogas solares do Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2 Análise da abundância de lı́tio em função dos parâmetros estelares
7.2.1 Abundância de lı́tio como função da temperatura efetiva .
7.3 Abundância de lı́tio como função do perı́odo de rotação . . . . . .
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104
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. 108
8 Conclusões e Perspectivas
113
8.1 Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
8.2 Perspectivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
9 Publicações
118
Referências bibliográficas
124
Apêndice A - estrelas do tipo solar do BCool
140
Apêndice B - estrelas gêmeas solares do HARPS
151
Apêndice C - análogas solares do Kepler
158
Apêndice D - Coeficiente de correlação de Spearman
161
xii
Capı́tulo
1
Introdução
“The ultimate answer to life, the universe and everything is: 42!”
Douglas Adams
Para muitas culturas antigas, o Sol era adorado como uma divindade e suas caracterı́sticas divinas perduraram por milhares de anos. Ele desempenhava e desempenha
um papel fundamental para todas as formas de vida sobre a Terra e sua observação é
provavelmente uma das mais antigas atividades sistemáticas realizada pela humanidade.
Acredita-se que o grego Anaxágoras foi o primeiro a contestar a natureza divina da nossa
estrela. A partir de suas observações ele concluiu que o Sol era simplesmente uma rocha
incandescente e inflamada devido ao seu movimento. Portanto, ele removeu a ideia de
divindade do Sol e o transformou em algo material, capaz de ser estudado.
De maneira geral, o Sol é definido fisicamente como uma estrela anã de pouca massa
e tipo espectral G2V. No entanto, existem diversas razões que o tornam importante para
a astronomia e astrofı́sica em geral. Uma dessas razões é a sua proximidade da Terra,
pois como sabemos, o Sol é a única estrela cuja estrutura e camadas superficiais podem
ser observadas e estudadas diretamente, possibilitando dessa maneira testar diversas teorias astrofı́sicas de grande relevância. Entre outras, podemos citar a compreensão dos
processos de fusão nuclear e mistura no interior estelar. O desenvolvimento dessa teoria
forneceu informações para a determinação correta da idade do Sol e consequentemente
para uma compreensão geral sobre a evolução das estrelas. Outra razão importante para
estudar o Sol consiste no fato de que ele influencia diretamente o clima terrestre em di1
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
ferentes escalas de tempo, proporcionando eventos que impressionam leigos e astrônomos
profissionais.
O Sol é a nossa estrela padrão e a única estrela que apresenta os parâmetros fı́sicos
fundamentais muito bem estabelecidos (respeitando as barras de erros estabelecidas pelos
métodos observacionais). Fisicamente isto se traduz nos seguintes parâmetros fundamentais: temperatura efetiva, Tef f = 5777 ± 10K, (Smalley, 2005), aceleração da gravidade
logg = 4, 4374 ± 0, 0005 dex, (Gray, 2005), ı́ndice de cor B − V = 0, 656, metalicidade
[F e/H] = 0, 0 ± 0, 02 dex, perı́odo de rotação, Prot = 26, 09 dias, (Donahue et al., 1996) e
idade de 4,56 bilhões de anos (Soderblom, 2015). Mostraremos nos próximos capı́tulos que
esses parâmetros são adotados como referências na busca por estrelas análogas e gêmeas
ao Sol (Cayrel de Strobel, 1996; Cayrel de Strobel & Bentolila, 1989; Cayrel de Strobel
et al., 1981; Hardorp, 1978). Do ponto de vista de uma estrela, o Sol pode ser analisado
classicamente a partir de duas abordagens distintas, uma global e outra local. A primeira
estuda o Sol do ponto de vista da estrutura e evolução estelar considerando-o como uma
fonte de energia radiante e que mantém suas propriedades praticamente constantes por
milhões de anos. Essas caracterı́sticas o transformam numa estrela padrão para o estudo
de todas as outras estrelas com processos evolutivos semelhantes. Já a outra linha se
preocupa em entender o Sol a partir da sua dinâmica local, isto é, o Sol é investigado
a partir da sua variabilidade espacial e temporal, com ênfase para um estudo detalhado
das suas camadas superiores. Nesse ponto merece destaque o estudo e a observação das
manchas, proeminências e flares solares. Estes fenômenos são de grande importância para
uma melhor compreensão dos aspectos local e, de certo modo, global da nossa estrela.
Desta forma, adotando o Sol como referência, uma modelização capaz de descrever a
dinâmica e evolução de outros objetos deve incluir naturalmente ambos os aspectos, local e global. A partir disso surgem questões fundamentais tais como: Será que existem
outras estrelas iguais ao Sol, uma gêmea solar perfeita? Quais mecanismos controlam
a atividade magnética do Sol e das estrelas do tipo-solar? Será comum a existência de
planetas iguais ao nosso em qualquer tipo de estrela? Ou ainda, será a Terra o único
lugar capaz de abrigar atividade biológica? Acreditamos que as possı́veis respostas para
essas perguntas devem ter como vı́nculo comum a identificação precisa de estrelas com as
mesmas caracterı́sticas do Sol.
De acordo com o trabalho de Cayrel de Strobel (1996), as estrelas podem ser agrupadas
2
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
em três diferentes classes, dependendo do seu nı́vel de semelhança com o Sol. Assim, estes
autores definem que as estrelas podem ser rotuladas como estrelas do tipo solar (Solartype ou Solar-like), análogas solares (solar analogues) ou gêmeas solares reais (real solar
twins). Outras terminologias também podem ser encontradas na literatura, como por
exemplo, irmã do Sol (solar sibling) e, recentemente, sósia solar e gêmea sı́smica do Sol.
No próximo capı́tulo, definiremos melhor esta nomeclatura e abordaremos alguns desses
termos.
De maneira geral, o nosso trabalho baseia-se em amostras observacionais de alta resolução e com elevada relação sinal-ruı́do de estrelas do tipo-solar, análogas e gêmeas
solares. Ao longo deste estudo, faremos uma investigação detalhada das principais propriedades estruturais e evolutivas dessas estrelas. Para isso, iniciaremos com a identificação
dessas amostras em função do Sol, partindo de um sólido conhecimento da estrutura e
dos parâmetros solares observados. Nas próximas secções, faremos uma breve revisão das
principais caracterı́sticas do Sol.
1.1
A estrutura solar nos dias de hoje
A estabilidade da estrutura solar (observada em larga escala) é uma consequência do
equilı́brio hidrostático, isto significa que, tomando o Sol como um corpo esférico, um dado
elemento de volume no interior solar encontra-se em equilı́brio mecânico sob a ação das
forças gravitacional e de pressão. Esse equilı́brio seguirá com o Sol durante toda a sua
permanência na sequência principal. Partindo dessa condição de estabilidade, podemos
dividir, em geral, a estrutura do Sol e das estrelas de pouca massa (M ∼ 1 M ) nos
seguintes elementos: interior e atmosfera, onde essa divisão obedece a direção da região
mais interna para a mais externa.
1.1.1
O interior solar
Historicamente o Sol é dividido em duas partes, o interior e a atmosfera. Em relação a
parte mais interna do Sol, com exceção dos neutrinos, não há mecanismos observacionais
diretos que proporcionem algum conhecimento sobre essa região. Assim, para uma melhor
compreensão acerca do interior solar, precisamos recorrer a considerações teóricas e isso é
feito através da modelização, onde tais modelos devem obedecer todas as leis fı́sicas, como
3
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
Figura 1.1: Diagrama esquemático do interior solar, apresentando o núcleo (core), a
zona radiativa (radiative zone), a tacoclina (tachocline) e a zona convectiva (convective
zone). Figura adaptada de Claudio Vita-Finzi (2008).
por exemplo, a lei de conservação da massa e do momento angular, além de descrever o
balanço e o transporte de energia. Ressaltando que todo modelo teórico deve ser testado
criticamente, para que possa reproduzir de maneira confiável os fenômenos observados.
Uma vez que o Sol apresenta os melhores e os mais abundantes dados observacionais,
frequentemente passa por diversos testes, tornando-se naturalmente a estrela de referência
para qualquer estudo estelar (Stix, 2004), além de fundamentar os modelos estelares.
No quarto capı́tulo (seção 4.3) iremos descrever de maneira mais detalhada os modelos
utilizados no nosso estudo.
Voltando para a parte interior, ela ainda pode ser segregada nas seguintes camadas,
começando no centro da estrela e seguindo em direção à superfı́cie:
• Núcleo: Região onde as reações de fusão nuclear acontecem. É nessa região onde
ocorre a transmutação do hidrogênio (H) em hélio (He). Esse processo é descrito
pela cadeia p-p (próton-próton) e ciclo CNO (ambos encontram-se detalhados em
4
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
Stix (2004)). Como o Sol é constituı́do principalmente de H e He estima-se que o
seu combustı́vel nuclear o alimentará por 1010 anos. A temperatura no núcleo é da
ordem de 1, 5 × 107 K e o seu raio é estimado em 0,25 R (Stix, 2004).
• Zona radiativa: Nessa região a energia produzida no núcleo é transportada para
fora da estrela por meio da emissão de fótons e outras partı́culas. Nela os átomos
de H e He estão completamente ionizados. Estima-se que o fóton demora entre
1, 7 × 105 − 1, 7 × 107 anos para sair do interior da estrela e atingir a superfı́cie
(Mitalas & Sills, 1992).
• Tacoclina: Interface de transição entre dois regimes de rotação distintos: rotação
diferencial no envelope convectivo e rotação uniforme na zona radiativa (Miesch,
2005). De acordo com os modelos solares e inversões heliosı́smicas, essa faixa de
transição é nı́tida e ocorre próxima à base da zona convectiva (Miesch, 2005). O
estudo da tacoclina é de grande interesse para a astrofı́sica moderna e, dentre as
várias razões para o seu estudo, destacamos a sua importância na compreensão do
dı́namo solar e consequentemente no campo magnético, que tem origem nessa região.
• Zona convectiva: Nessa camada a energia é transportada até a superfı́cie através
da convecção. Dentro dessa região a temperatura cai rapidamente e permite a
formação de átomos de H e He nêutros. Aqui, o plasma é transportado por correntes
de convecção e atinge a superfı́cie estelar onde encontra temperaturas relativamente
mais frias e tende a descer novamente dando continuidade a dinâmica do movimento
convectivo (Stix, 2004). O movimento convectivo é a base da mistura dos elementos
quı́micos. Na tabela 1.1 apresentamos os parâmetros básicos dessas camadas. Já
na figura 1.1 podemos observar esquematicamente a estrutura das camadas internas
do Sol. Essa divisão é válida para todas as estrelas de pouca massa, definidas aqui
como estrela de massa M ∼ 1 M .
1.1.2
As camadas atmosféricas do Sol
A atmosfera solar é constituı́da basicamente de três regiões principais, a fotosfera,
a cromosfera e a coroa. De maneira geral, a atmosfera de uma estrela corresponde a
região de transição entre o seu interior e o meio interestelar. Podemos quantificar essa
5
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
Região
Extensão em R
Temperatura [K]
Densidade [g/cm3 ]
Núcleo
0 − 0, 25
1, 5 × 107 − 7, 0 × 106
150 − 20
Zona radiativa
0, 25 − 0, 70
7, 0 × 106 − 2, 0 × 105
20 − 0, 2
Tacoclina
− − −−
− − −−
− − −−
Zona convectiva
0, 70 − 1, 0
2, 0 × 106 − 7, 0 × 103
0, 2 − 1/10000ρatm
Tabela 1.1: Caracterı́sticas básicas das principais regiões do interior solar.
situação analisando as alterações na temperatura cinética média em função da variação da
latitude, observardo na figura 1.3. Também é nessa região que o plasma solar sofre uma
grande transformação, passando da condição de opaco para completamente transparente
à luz visı́vel, a aproximadamente 300 km da “superfı́cie”(Yang et al., 2009), esta é uma
caracterı́stica da profundidade óptica dessa região.
Nessa seção, de maneira simplificada, iremos fazer uma breve análise das subcamadas
constituintes da atmosfera solar (figura 1.2):
• Fotosfera: É uma camada de aproximadamente 400 km de espessura e onde mais
de 90% da radiação solar é emitida especificamente no vı́sivel. Esta camada é
frequentemente referida como a superfı́cie solar, apesar do conceito de superfı́cie
ser vago nesse contexto. É nessa camada onde também se localizam os padrões
granulares.
• Cromosfera: Acima da fotosfera temos a região denominada de cromosfera, nela a
temperatura aumenta de aproximadamente 4.500 K na base para valores da ordem
de 104 K − 105 K no topo. Essa região pode ser observada durante um eclipse solar. Ela apresenta uma cor avermelhada devido a presença da linha de Balmer Hα
(comprimento de onda em 656,2 nm) no espectro solar.
• Coroa: Essa é a região mais externa do Sol. Ela é tão quente que tanto os átomos
de H e He quanto os de C, N e O encontram-se altamente ionizados. Aqui os indicadores de elementos pesados como ferro e cálcio também estão altamente ionizados e
contribuem para a formação das linhas de emissões coronais. A coroa e a cromosfera
não podem ser observadas sob condições normais por causa do fraco brilho que elas
emitem em relação à fotosfera. Algumas das principais caracterı́sticas coronais, de6
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
Figura 1.2: Diagrama esquemático das camadas externas do Sol: fotosfera (photosphere),
cromosfera inferior e superior (cromosphere lower and upper) e coroa (corona). Para cada
uma dessas regiões é mostrada a sua temperatura média em graus Celsius (Copyright
ESA).
vido as influências do campo magnético, são: loops coronais, flares solares e buracos
coronais. Na tabela 1.2 apresentamos algumas das propriedades fı́sicas fundamentais dessas camadas, e na figura 1.3 mostramos o comportamento da temperatura
solar em função de quatro regiões: fotosfera, cromosfera, região de transição e coroa.
De todos os constituintes da atmosfera descritos acima, a fotosfera é a principal responsável pela formação espectral na região do visı́vel. Desse modo, estudar o espectro na
região do visı́vel, significa essencialmente investigar a fotosfera da estrela.
Em linhas gerais, o nosso trabalho se preocupa em investigar as estrelas do tipo solar,
gêmeas e análogas do ponto de vista da espectroscopia e espectropolarimetria, tendo o Sol,
sempre, como estrela de referência. Ao longo deste trabalho, analisamos principalmente a
correlação entre a abundância de lı́tio, perı́odo de rotação, campo magnético e idade dessas estrelas comparando-as com o Sol. Dentre os vários resultados obtidos, destacamos as
análises comparativas entre o perı́odo de rotação cromosférico e fotométrico. A partir des-
7
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
Camada
Extensão
Temperatura [K]
Densidade [g/cm3 ]
Fotosfera
∼ 400 km
7000 − 4500
∼ 10−7
Cromosfera
∼ 103 km
104 − 105
10−12
Coroa
∼ 106 km
106
10−17
Tabela 1.2: Caracterı́sticas básicas das principais regiões da atmosfera solar.
Figura 1.3: Comportamento da temperatura em função da altura na atmosfera solar.
Nessa figura se destacam a banda G e as linhas de CaII H, que são emitidas na baixa
fotosfera e baixa cromosfera, respectivamente. Na região de transição entre a cromosfera
e a coroa ocorrem as emissões de He II. Na região da coroa se destacam as linhas de ferro
altamente excitadas. Figura de Yang et al. (2009).
sas análises fomos capazes de concluir que, dependendo do tipo de estrela e da qualidade
dos dados espectrais, podemos utilizar o perı́odo de rotação cromosférico como uma boa
aproximação do perı́odo de rotação verdadeiro, derivado da modulação fotométrica. Além
disso, salientamos que as idades estelares obtidas por isócronas e girocronologia divergem
8
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
consideravelmente quando os objetos são mais velhos que o Sol. Isso mostra a delicadeza
em falar de idade no âmbito da astrofı́sica. Os nossos resultados também mostraram que o
Sol se comporta como uma estrela tipicamente magnética quando comparada com outras
estrelas gêmeas e análogas, e apresenta um campo magnético global estimado em 0,5 G.
A organização desta tese obedece a seguinte ordem: No segundo capı́tulo, iremos apresentar uma visão geral e atualizada das estrelas análogas e gêmeas do Sol, assim como
a motivação para este estudo. No terceiro capı́tulo, faremos uma descrição da espectroscopia utilizada e dos respectivos instrumentos. No quarto capı́tulo apresentaremos o
conjunto de estrelas, parâmetros estelares e o código de evolução estelar (TGEC) utilizados neste estudo. No quinto, sexto e sétimo capı́tulo mostraremos os principais resultados
e discussões para cada uma das amostras analisadas ao longo desse trabalho, por fim, no
oitavo capı́tulo, apresentaremos as nossas conclusões e perspectivas.
9
Capı́tulo
2
Estrelas análogas e gêmeas solares
“Simplicity is the ultimate sophistication.”
Leonardo da Vinci
Atualmente estima-se que deve existir em nossa galáxia1 entre 100 a 400 bilhões de
estrelas, e que a Via Láctea é apenas mais uma entre uma centena de bilhões de outras
galáxias no Universo. Essa imensa quantidade de objetos abre espaço para uma “fauna”
estelar bastante diversificada, como podemos ver ilustrado na figura 2.1. Nesse contexto,
é possı́vel encontrar desde objetos muito pequenos como, por exemplo, a estrela Sirius
B com apenas 0, 00874 R (Holberg et al., 1998) até outros objetos muito grandes, da
ordem de 1.500 vezes o raio solar, como é o caso da estrela V Y Canis M ajoris (com
≈ 1.420 ± 120 R ) (Wittkowski et al., 2012). Nesta mesma linha, se analisarmos do
ponto de vista da massa, podemos encontrar objetos com aproximadamente 0,08 M até
estrelas com mais de 200 vezes a massa do Sol como é o caso da estrela W olf − Rayet
R136a1 (com massa M ≈ 265M ) (Crowther et al., 2010), isto é um efeito direto dos
processos turbulentos. Embora a escala de massa estelar seja bastante ampla, de alguma
forma o Universo favorece a ocorrência de estrelas de menor massa em relação as estrelas
mais massivas (Datson et al., 2015). Como um exemplo local, estima-se que a maioria
das estrelas pertencentes a Via Láctea têm massa significantemente menor que o Sol. As
estrelas do tipo solar (anãs amarelas de tipo espectral G) representam apenas 1% de todas
as estrelas da nossa galáxia como destaca Datson et al. (2015).
1
http://asd.gsfc.nasa.gov/blueshift/index.php/2015/07/22/how-many-stars-in-the-milky-way/
10
CAPÍTULO 2. ESTRELAS ANÁLOGAS E GÊMEAS
Figura 2.1: Diagrama esquemático comparando o tamanho de diversos corpos celestes. A
cor de cada objeto está associada com a sua temperatura média. As estrelas são comparadas em relação ao Sol, enquanto os planetas adotam como referência o tamanho da Terra.
Figura extraı́da de http://martinsilvertant.deviantart.com/art/Star-sizes-181957027.
Neste estudo, buscamos investigar esse conjunto especial de 1% de estrelas similares
ao nosso Sol, que podem ser classificadas como estrelas do tipo-solar, análogas ou gêmeas
solares. Para isso, procuramos compreender o comportamento evolutivo dessas estrelas
a partir dos parâmetros fı́sicos fundamentais e outros parâmetros importantes tais como
abundância, rotação e atividade.
2.1
Existe realmente uma estrela gêmea do Sol?
A busca por uma estrela com as mesmas caracterı́sticas do Sol, uma genuı́na “gêmea
solar real”, começou de fato com o trabalho de Cayrel de Strobel et al. (1981). No entanto,
durante o perı́odo de 1970-1980 vários pesquisadores já utilizavam diferentes técnicas
11
CAPÍTULO 2. ESTRELAS ANÁLOGAS E GÊMEAS
na busca de possı́veis candidatas ao posto de estrela gêmea solar. Dentre as técnicas,
podemos destacar as observações fotométricas com diferentes ı́ndices de cor, realizadas e
discutidas por Golay et al. (1977), Altamore et al. (1990); Neckel (1986a,b); Olsen (1984);
Taylor (1994a,b) e as observações espectrofotométricas com o pioneirismo de Johannes
Hardorp (Hardorp, 1978, 1980a,b; Hardorp & Giacconi, 1981). Outros autores também
se destacaram nas primeiras observações, análises e discussões sobre as possı́veis estrelas
do tipo solar, por exemplo, Cayrel de Strobel et al. (1981); Edvardsson et al. (1993); Friel
et al. (1993) e Pasquini et al. (1994).
O aprimoramento tecnológico juntamente com a evolução das técnicas de investigação
contribuı́ram para se estabelecer os parâmetros mı́nimos de identificação de uma gêmea
solar (Cayrel de Strobel, 1996) e mais recentemente de uma sósia solar. Diante dessa
evolução na classificação, podemos definir as diversas classes de estrelas semelhantes ao
Sol como:
• Estrela do tipo solar corresponde ao termo menos rigoroso neste sistema de
classificação. Ele abrange uma grande quantidade de estrelas de diversos tipos
espectrais que se assemelham ao Sol em massa e estágio evolutivo. De acordo com
Cayrel de Strobel (1996) e Neckel (1986a), essas estrelas devem apresentar ı́ndice
de cor (B-V) entre 0,48 e 0,80. Soderblom (1985) defende que o termo estrela do
tipo solar corresponde as estrelas com tipo espectral entre F8V e K2V, possuindo
assim ı́ndice (B-V) entre 0,50 e 1,00, e que compartilhem as mesmas propriedades
cinemáticas.
• Estrelas análogas solares correspondem a um subconjunto das estrelas do tipo
solar e são objetos bem similares ao nosso Sol. Para se enquadrar nessa categoria, a
estrela não deve ter evoluı́do, ou apenas ter iniciado o seu processo de evolução (caso
das estrelas de População I2 ), além do mais, ela deve apresentar temperatura efetiva,
metalicidade e propriedades cinemáticas não muito diferentes daquelas apresentadas
pelo Sol (Cayrel de Strobel, 1996).
• Estrelas gêmeas solares são estrelas que devem ser espectroscopicamente e fotometricamente indistı́nguiveis em relação ao Sol. Isto significa que a estrela gêmea
deve apresentar todos os parâmetros fı́sicos fundamentais (temperatura efetiva, lu2
Estrelas jovens com metalicidade solar (ou ricas em metais) e localizadas na região do disco da galáxia.
12
CAPÍTULO 2. ESTRELAS ANÁLOGAS E GÊMEAS
minosidade, gravidade, metalicidade), além da massa, composição quı́mica, rotação,
idade, dentre outras grandezas, praticamente iguais ao valores solares (Cayrel de
Strobel, 1996). Historicamente as idades nunca foram utilizadas como parâmetro
fundamental na identificação das gêmeas solares. Isso se deve principalmente a
grande dificuldade em estimá-la precisamente (Soderblom, 2010).
• Sibling solar são estrelas que nasceram juntamente com o Sol a partir da mesma
nuvem molecular. Essas estrelas devem ter a mesma idade e a mesma composição
quı́mica, porém elas não precisam ser do tipo-solar em relação aos parâmetros fundamentais (Ramı́rez et al., 2014a).
• O termo sósia solar surge como uma alternativa à expressão gêmea solar, uma vez
que essas estrelas podem ser idênticas ao Sol, porém, elas não apresentam necessariamente a mesma idade (Castro et al., 2017 em “comunicação privada”).
Cayrel de Strobel e seus colaboradores se mantiveram fiéis ao seu sistema de classificação e nunca publicaram um trabalho afirmando ter encontrado a gêmea solar real, eles
sempre se referiam às suas estrelas analisadas como quase gêmeas, tal como, as estrelas
16 Cyg B (HD 186427) e HD 44594 (Cayrel de Strobel, 1990). A dificuldade em descobrir
uma gêmea perfeita fez com que Cayrel de Strobel e sua equipe redefinissem o termo
gêmea solar. A partir desse momento, uma estrela teria esse rótulo se possuisse todos os
parâmetros fı́sicos fundamentais muito similares, mas não necessariamente idênticos ao
Sol.
As definições introduzidas por Cayrel de Strobel & Bentolila (1989) auxiliaram outros
pesquisadores na busca por uma estrela idêntica ao Sol, no entanto, cada pesquisador
utiliza essas definições com diferentes nı́veis de rigor, como é o caso de Friel et al. (1993).
Esse autor define que uma estrela será denominada de gêmea solar se os seus parâmetros
fı́sicos (derivados da observação) forem idênticos aos valores solares dentro do limite do
erro observacional (que é também um parâmetro dinâmico). Além disso, ele defende que
a estrela analisada também deve estar num estágio evolutivo similar ao Sol, embora, a
determinação precisa desse estado evolutivo não seja uma tarefa fácil.
Baseado nos fundamentos de Cayrel de Strobel & Bentolila (1989), os brasileiros Porto
de Mello & da Silva (1997) anunciaram a primeira estrela que melhor se aproximava
do conceito de gêmea solar, definido anteriormente, a estrela 18 Sco (HIP 79672, HD
13
CAPÍTULO 2. ESTRELAS ANÁLOGAS E GÊMEAS
146233). Essa estrela apresentava os seguintes parâmetros atmosféricos em relação ao
Sol3 : ∆Tef f = 12 ± 30K, ∆logg = 0, 05 ± 0, 12 dex, ∆log(L/L ) = 0, 05 ± 0, 02 dex e
∆[F e/H] = 0, 05±0, 06 dex (Porto de Mello & da Silva, 1997). A partir dessa descoberta,
eles levantaram o seguinte questionamento: “Será que existe realmente uma gêmea solar
perfeita?” Uma questão análoga foi levantada por Takeda & Tajitsu (2009) “Será possı́vel
encontrar uma estrela que se assemelha profundamente com o Sol?”
Nos últimos 15 anos o número de gêmeas do Sol aumentou consideravelmente e cada
autor tem a sua particularidade na apresentação das suas possı́veis gêmeas. Assim, de
acordo com os parâmetros fı́sicos fundamentais, Porto de Mello et al. (2000) as define
como “extremamente próximas4 ”. Já King et al. (2005) utiliza o termo “mais próxima de
todas5 ” e Meléndez & Ramı́rez (2007) cunharam um novo termo, quase solar6 . Meléndez
et al. (2014) ainda utiliza a expressão “quase indistı́nguivel7 ” para se referir as possı́veis
gêmeas. Atualmente, a definição mais utilizada pela comunidade astronômica leva em
consideração a semelhança entre os parâmetros fı́sicos fundamentais e também os erros
decorrentes da observacão (Datson et al., 2015; Porto de Mello et al., 2014; Ramı́rez
et al., 2009). A maioria dos trabalhos baseados em espectroscopia utiliza a técnica de
comparação direta dos espectros, independentes de modelos.
Na tabela 2.1 apresentamos algumas das mais conhecidas gêmeas solares em relação
ao Sol, para efeito de comparação a nossa estrela se encontra na primeira linha. Podemos
perceber que estas estrelas não obedecem a definição canônica de gêmea solar estabelecida
por Cayrel de Strobel (1996), pois apresentam diferentes idades em relação ao Sol (o
cálculo das idades é carregado de imprecisões). No entanto, essa diferença na idade nos
permite estudar o Sol tanto em épocas remotas quanto no futuro (do Nascimento et al.,
2013). A figura 2.2 ilustra a cronologia evolutiva do Sol, contendo em um dos seus
estágios a gêmea CoRoT Sol 1 (do Nascimento et al., 2013). Esta estrela é a primeira
gêmea descoberta com o auxı́lio de observações espaciais, além de ser uma das únicas
gêmeas com perı́odo de rotação determinado. A sua descoberta só foi possı́vel devido à
utilização combinada dos dados do satélite CoRoT e caracterização espectroscópica de
alta resolução com HDS8 , localizado no telescópio japonês SUBARU, no Havaı́.
3
Na tabela 2.1 é feita uma comparação entre alguns parâmetros do Sol e de algumas gêmeas solares.
Extremely close (Porto de Mello et al., 2000).
5
Closest Ever (King et al., 2005).
6
Quasi solar (Meléndez & Ramı́rez, 2007).
7
Nearly indistinguishable (Meléndez et al., 2014).
8
Do inglês High Dispersion Spectrograph.
4
14
CAPÍTULO 2. ESTRELAS ANÁLOGAS E GÊMEAS
Figura 2.2: Ilustração da estrela CoRoT Sol 1.
Na parte inferior, cronologia da evolução solar e da estrela gêmea descoberta.
No canto esquerdo, uma
representação do satélite CoRoT, responsável pela detecção.
Figura extraı́da de
http://astro.dfte.ufrn.br/corottwin.html.
Gêmea solar
∆Tef f
∆logg
[K]
[dex]
Sol
5777
4, 44
18 Sco
12 ± 30
HIP 56948
∆log[L/L ]
∆[F e/H]
Age
Ref.
[dex]
Giga anos
0, 0
0, 0
4,57
AsP09
0, 05 ± 0, 12
0, 05 ± 0, 02
0, 05 ± 0, 06
3,8
PdM97
17 ± 07
0, 02 ± 0, 02
0, 014 ± 0, 051
0, 02 ± 0, 01
3,52
JM07
16 Cyg B
−17 ± 20
−0, 09 ± 0, 07
0, 28 ± 0, 02
0, 02 ± 0, 04
7,1
PdM97,JM12
CoRoT Sol 1
45 ± 20
0, 13 ± 0, 04
0, 05 ± 0, 02
0, 09 ± 0, 02
6,7
JD13
HIP 102152
54 ± 05
0, 09 ± 0, 02
0, 05 ± 0, 02
0, 05 ± 0, 06
8,2
TWM13
Tabela 2.1: Algumas das mais famosas gêmeas solares. Na sétima coluna, apresentamos
as respectivas referências para os dados de cada uma dessas estrelas: PdM97 (Porto de
Mello & da Silva, 1997), AsP09 (Asplund et al., 2009), JM07 (Meléndez & Ramı́rez,
2007), JD13 (do Nascimento et al., 2013) e TWM13 (Monroe et al., 2013).
15
CAPÍTULO 2. ESTRELAS ANÁLOGAS E GÊMEAS
2.2
Por que estudar as gêmeas solares?
Existem diversas razões para estudar as estrelas gêmeas solares. A mais básica delas
é a necessidade de se obter estrelas de referência. Nesse sentido, Casagrande et al. (2010)
utilizou uma amostra de gêmeas solares para calibrar uma nova escala de temperatura a
partir do método de fluxo no infravermelho. Outro motivo para se estudar estrelas gêmeas
consiste na possibilidade de comparar a composição quı́mica do Sol com a de outras
estrelas e a partir disso sondar se o Sol apresenta alguma anormalia na sua composição
(Nissen, 2015; Ramı́rez et al., 2009). Apesar de ainda não ser confirmado, as gêmeas
solares são candidatas naturais a abrigar sistemas planetários similares ao nosso, isso se
o processo de formação planetária estiver relacionada com massa da estrela. A possı́vel
existência desses sistemas nos leva a crer que a descoberta de algum tipo de atividade
biológica pode ser confirmada em algum planeta (ou satélite) em torno de uma gêmea
solar. As gêmeas solares também podem fornecer detalhes importantes sobre o local e o
processo de formação da nossa estrela na Via Láctea, visto que tais objetos podem ter se
formado a partir das mesmas condições iniciais e provavelmente a partir de uma mesma
nuvem molecular (Mahdi et al., 2016).
De maneira geral as estrelas do tipo solar, em particular, as análogas e gêmeas solares,
nos proporcionam uma oportunidade única para compreender nossa estrela a partir de
uma perspectiva da evolução estelar comparativa. Uma consequência natural disso é a
possibilidade de inferir como os sistemas planetários (assim como o nosso) podem ser
afetados pela evolução da sua estrela central. A figura 2.3 ilustra de maneira simplificada
a evolução de uma estrela semelhante ao Sol, nela está indicado as possições de algumas
das mais conhecidas gêmeas solares.
Em outra linha, Ramı́rez et al. (2014b) defende que o estudo das gêmeas solares nos
ajuda a compreender o processo de formação planetária, além de fornecer pistas de uma
possı́vel correlação entre a abundância de alguns elementos das gêmeas hospedeiras e os
possı́veis planetas formados. A partir desse trabalho os autores chegaram às seguintes
conclusões e resultados:
• Foi detectada uma deficiência de 0,1 dex nos elementos refratários9 em relação aos
9
Elementos refratários são materiais capazes de suportar altas temperaturas. Eles são abundantes
em meteoritos e em planetas rochosos, como a Terra. Um dos principais constituientes dessa classe é o
silicato.
16
CAPÍTULO 2. ESTRELAS ANÁLOGAS E GÊMEAS
Figura 2.3:
Representação cronológica da evolução de uma estrela do tipo
solar, destacando as gêmeas solares mais conhecidas.
Figura extraı́da de
http://cienciahoje.uol.com.br/noticias/2013/08/gemea-mais-velha.
elementos voláteis10 quando comparamos o Sol com as estrelas gêmeas (Meléndez
et al., 2009; Ramı́rez et al., 2009, 2010). A descoberta dessa deficiência induz a
uma possı́vel assinatura caracterı́stica do processo de formação de planetas rochosos
(González Hernández et al., 2010, 2013; Meléndez et al., 2012; Schuler et al., 2011b).
• Ramı́rez et al. (2014b) obtiveram uma diferença quase constante de 0,04 dex na
abundância quı́mica das estrelas do sistema binário 16 Cyg A e B (Laws & Gonzalez,
2001), (Ramı́rez et al., 2011) e (Tucci Maia et al., 2014). Estima-se que uma das
razões para essa discrepância pode estar vinculada a presença de um planeta gigante
orbitando a estrela secundária do sistema e a ausência de planetas (até o momento)
na estrela primária (Schuler et al., 2011a).
• O sistema binário 16 Cyg A e B também apresenta uma diferença de aproximadamente 0.015 dex em relação aos elementos refratários, apresentando ainda uma
tendência na temperatura de condensação, atribuı́da possivelmente a acreção do
núcleo rochoso do planeta 16 Cyg Bb (Tucci Maia et al., 2014).
10
Elementos voláteis são substâncias que tem facilidade de passar do estado lı́quido ao estado de vapor
ou gasoso, como por exemplo, água, nitrogênio, hidrogênio, metano, dentre outros.
17
CAPÍTULO 2. ESTRELAS ANÁLOGAS E GÊMEAS
2.3
Por que existem tão poucas gêmeas solares?
A descoberta de uma estrela rigorosamente com as mesmas caracterı́sticas do Sol deve
passar tanto pela análise da fotometria quanto da espectroscopia. Após essa etapa, a
estrela investigada deve apresentar todos os parâmetros fı́sicos fundamentais praticamente
iguais aos do Sol, além, se possı́vel, de ter um perı́odo de rotação de aproximadamente 27
dias (Barnes, 2010), uma idade em torno de 4,5 bilhões de anos (Monroe et al., 2013) e um
campo magnético global da ordem de 1 gauss (Babcock & Babcock, 1955; Hale, 1908).
A dificuldade de medir alguns desses parâmetros tornou a descoberta de uma genuı́na
gêmea solar (Cayrel de Strobel et al., 1981) um grande desafio da astrofı́sica moderna.
Por exemplo, um dos métodos mais utilizados para determinar o perı́odo de rotação é
baseado na observação e análise da variação do seu brilho, causado na grande maioria
das vezes por uma mancha que cruza o disco estelar. Sendo assim, o perı́odo de rotação
de uma estrela pode ser calculado a partir do tempo que a mancha leva para voltar ao
mesmo ponto durante um ciclo. O perı́odo de rotação também pode ser inferido a partir
0
).
da observação das linhas de Ca II e log(RHK
Praticamente todas as gêmeas possuem ciclo de atividade magnética e perı́odo de
rotação desconhecidos, com exceção de 18 Sco e CoRoT Sol 1. Nestes casos, a influência
da mancha sobre o brilho total da estrela é ı́nfima, tipicamente da ordem de 1% ou menos
do seu brilho total. Com o auxı́lio dos satélites CoRoT (Baglin et al., 2006) e Kepler
(Borucki et al., 2010) tornou-se possı́vel detectar essa pequena interferência causada pelas
manchas e assim determinar com precisão o perı́odo de rotação das estrelas, como ilustra
a figura 2.4. Este procedimento foi adotado na determinação do perı́odo de rotação da
estrela CoRoT Sol 1. O satélite Kepler foi fundamental para do Nascimento et al. (2013)
determinar a taxa de rotação de 22 estrelas do tipo solar. Eles obtiveram um perı́odo de
rotação médio de 21 dias, que é relativamente próximo ao perı́odo médio de 25 dias na
região equatorial da nossa estrela. Esse resultado reforça a necessidade de um perı́odo
bem determinado como vı́nculo na classificação de uma estrela como gêmea solar.
A idade de uma estrela é, juntamente com sua massa e composição quı́mica, um dos
parâmetros mais importantes para a investigação do processo de evolução de uma estrela
e de sistemas estelares (aglomerados ou galáxias). Porém, diferentemente da massa e da
composição quı́mica, não existem métodos diretos para calcular a idade de uma estrela
que não seja o Sol. Para estimar a idade de uma estrela precisamos seguir uma hierarquia
18
CAPÍTULO 2. ESTRELAS ANÁLOGAS E GÊMEAS
Figura 2.4: Representação gráfica da determinação do perı́odo de rotação de uma estrela
a partir do satélite Kepler. Os gráficos relacionam o fluxo normalizado como uma função
do tempo (em unidade de dias terrestre). Na parte superior é possı́vel observar o perfil de
uma curva de luz para um objeto com idade em torno de 5 bilhões de anos, nos outros o
perfil representa uma estrela com idade da ordem de 1 bilhão de anos e 100 milhões de
anos, respectivamente. Figura extraı́da de http://astro.dfte.ufrn.br/keplertwin.html.
de técnicas (Jeffries, 2014), que podem ser classificadas como semi-fundamental, modelo
dependente, empı́rica e estatı́stica (Soderblom, 2010). Voltaremos a questão da idade com
mais profundidade no quarto e sexto capı́tulos desta tese.
A determinação confiável do perı́odo de rotação de uma estrela e da sua idade é uma
tarefa árdua. Um dos motivos dessa dificuldade consiste no fato de que a maioria das
estrelas parecem ser imutáveis por muitos bilhões de anos, assim como o Sol. A partir
disso, podemos nos perguntar: Como estimar com precisão a verdadeira idade de uma
estrela além do Sol? Uma luz nessa direção parece vir da rotação das estrelas, como
descreve Meibom et al. (2015).
Antes de relacionar a idade de uma estrela com a sua rotação, a única maneira de
19
CAPÍTULO 2. ESTRELAS ANÁLOGAS E GÊMEAS
obter algum grau de confiança na determinação da idade estelar era através do estudo
dos aglomerados. Os aglomerados estelares são grupos de estrelas que se formaram praticamente ao mesmo tempo e a partir da mesma nuvem molecular, possuindo assim, as
mesmas caracterı́sticas. No entanto, para os objetos além dos aglomerados, como é o caso
das gêmeas solares, a situação é muito complicada. Sendo assim, Søren Meibom e seus
colaboradores utilizaram os aglomerados como calibradores e determinaram a taxa de
rotação para as estrelas do aglomerado NGC 6811 (Meibom et al., 2015). Eles concluı́ram
que, se a relação entre a rotação estelar e a idade se mostrar verdadeira para as estrelas
dos aglomerados, é possı́vel estender essa relação também para as estrelas do campo. Portanto, a partir do conhecimento do perı́odo de rotação dessas estrelas, torna-se possı́vel
inferir a sua idade. Esta técnica ficou conhecida como girocronologia (Barnes, 2003) e
foi calibrada somente para objetos pertencentes a sequência principal e de pouca massa.
Logo, a descoberta da relação entre o comportamento evolutivo de uma estrela e a sua
rotação parece promissora na difı́cil tarefa de determinar de maneira confiável a idade de
uma estrela.
2.4
Descrição de algumas gêmeas solares
Nesse ponto, descreveremos um pouco sobre as estrelas 18 Sco, HIP 56948, 16 Cyg
B, CoRoT Sol 1 e HIP 102152, que são algumas das mais conhecidas gêmeas do Sol.
Na tabela 2.1 podemos encontrar alguns dos principais parâmetros para estas estrelas:
temperatura efetiva, gravidade superficial, luminosidade, abundância de ferro e idades,
com as respectivas referências.
2.4.1
18 Sco
A estrela 18 Scorpii (18 Sco ou HIP 79672) foi a primeira estrela com perfil de gêmea
do Sol. Ela foi classificada como gêmea em 1997 pelos pesquisadores brasileiros Porto de
Mello & da Silva (1997) e passou mais de uma década nesse posto. Desde o momento
da sua descoberta até a fase atual, 18 Sco tem sido analisada constantemente. Meléndez
et al. (2014) fizeram um mapeamento dos seus elementos quı́micos, inclusive os refratários
e condensantes. Li et al. (2012) utilizaram dados asterosı́smicos para redeterminar os
seus parâmetros atmosféricos, concluindo que 18 Sco é uma gêmea solar levemente mais
20
CAPÍTULO 2. ESTRELAS ANÁLOGAS E GÊMEAS
massiva e mais jovem do que o Sol. Bazot et al. (2012) realizaram uma estimativa das
frequências sı́smicas de modo-p para esta estrela. Eles também redeterminaram a partir
da asterosismologia e interferometria os parâmetros massa (M = 1,01 ± 0,03 M ) e raio
(R = 1,010 ± 0,009 R ), e obtiveram que 18 Sco é levemente maior e mais massiva do
que a nossa estrela (Bazot et al., 2011). Do ponto de vista da atividade cromosférica,
Hall et al. (2007) investigaram o ciclo de atividade de 18 Sco, concluindo que ela tem
uma variação no seu brilho semelhante à do Sol. Quando levamos em conta o seu ciclo
de atividade cromosférica, encontra-se algo em torno de 7 anos. Embora quase todos
os parâmetros fı́sicos estejam dentro da margem de erro observacional para uma estrela
gêmea solar, 18 Sco apresenta valores significantemente mais elevado de abundância de
lı́tio que o Sol (Carlos et al., 2016; Porto de Mello & da Silva, 1997). Este valor elevado na
abundância de lı́tio pode estar associado à sua idade, visto que ela é mais nova que a nossa
estrela. Isso reforça a ideia de que o lı́tio pode ser um indicador da idade estelar, apesar
de sua intrı́nseca complexidade frente aos mecanismos de misturas no interior estelar e
dependência com a massa, que serão explorados nos próximos capı́tulos.
2.4.2
HIP 56948
Em 2012, a estrela HIP 56948 (HD 101364) quebrou a hegemonia da estrela 18 Sco.
Ela foi anunciada por Meléndez et al. (2012) como a mais notável gêmea do Sol. Essa
estrela possui todos os parâmetros atmosféricos semelhantes ao Sol, dentro do erro observacional previsto. Embora apresente uma abundância de lı́tio levemente mais elevada do
que o Sol, ela é da ordem de um giga-ano mais jovem do que a nossa estrela. Mais uma
vez, lı́tio e idade parecem caminhar lado a lado, como descrito por Skumanich (1972).
HIP 56948 deixou de ser a irmã gêmea perfeita do Sol devido a uma análise dos elementos refratários. Essa análise revelou que o Sol apresenta aproximadamente 0,01 dex
de depleção desses elementos em comparação com essa estrela (Meléndez et al., 2012).
Esses autores defendem que essa discrepância pode estar associada com a existência de
um sistema planetário semelhante ao nosso. Esta é a motivação para uma caracterização
espectroscópica acurada de estrelas com planetas rochosos (Meléndez & Ramı́rez, 2007).
21
CAPÍTULO 2. ESTRELAS ANÁLOGAS E GÊMEAS
2.4.3
16 Cyg B
A estrela 16 Cyg B é uma das componentes do sistema binário visual 16 Cygni. Por
apresentar um espectro praticamente indistı́nguivel ao do Sol, essa estrela fez parte dos
objetos selecionados por Hardorp (1978) como possı́vel gêmea solar. Embora apresente
temperatura efetiva, metalicidade e composição quı́mica relativamente próxima ao valor
solar, ela apresenta gravidade superficial inferior a da nossa estrela, implicando ser um
objeto mais evoluı́do, ou seja, mais velha e/ou mais massiva que o Sol (Cayrel de Strobel,
1996). Um fato interessante sobre essa estrela é que ela apresenta uma abundância de
lı́tio da ordem de 4,5 vezes menor do que a sua companheira 16 Cyg A (Schuler et al.,
2011a), e ambas são depletadas em relação ao valor meteorı́tico do sistema solar, 3,26
± 0,05 (Asplund et al., 2009). A estrela 16 Cyg A apresenta uma abundância de lı́tio
de 1,27 dex, já 16 Cyg B possui uma abundância de 0,6 dex King et al. (1997), essa
discrepância na A(Li) entre as duas estrelas não encontra justificativa no modelo estelar
padrão, uma vez que esse modelo defende a depleção de lı́tio como função da idade, da
massa e da composição quı́mica (Schuler et al., 2011a). Como 16 Cyg B apresenta um
planeta gigante em seu entorno, alguns pesquisadores argumentam que a depleção do lı́tio
pode estar associada à formação planetária (Cochran et al., 1997) e (King et al., 1997),
justificando assim a divergência de valores entre as duas companheiras. Atualmente não
existe um consenso sobre a influência planetária na abundância de lı́tio estelar e 16 Cyg
segue sem uma explicação convincente sobre a sua abundância.
2.4.4
CoRoT Sol 1
A estrela CoRoT Sol 1 foi identificada como a gêmea solar mais distante dentro da
nossa Galáxia (do Nascimento et al., 2013). Ela apresenta os mesmos parâmetros atmosféricos e composição quı́mica, dentro do erro observacional previsto. Ela ainda possui
um perı́odo de rotação em torno de 30 dias. O que diverge da nossa estrela é a sua idade,
pois CoRoT Sol 1 apresenta uma idade de cerca de 6,7 bilhões de anos, ou seja, dois bilhões
a mais que a nossa estrela (do Nascimento et al., 2013). A sua abundância fotosférica de
lı́tio é de 0,85 dex, menor que a abundância solar A(Li)=1,07 dex (Asplund et al., 2009).
Ela também apresenta uma leve discrepância na abundância dos elementos refratários em
comparação com o Sol. De maneira geral, essa estrela reflete como será o futuro do Sol,
sendo assim, a partir do seu estudo, poderemos tentar prever o que acontecerá com nossa
22
CAPÍTULO 2. ESTRELAS ANÁLOGAS E GÊMEAS
estrela daqui a cerca de dois bilhões de anos.
2.4.5
HIP 102152
A estrela HIP 102152 (HD 197027) foi anunciada como a gêmea solar mais velha
identificada até o momento (Monroe et al., 2013). Ela apresenta praticamente os mesmos
valores atmosféricos e de composição quı́mica do Sol, divergindo apenas na idade. A
estrela HIP 102152 é cerca de quatro bilhões de anos mais velha que a nossa estrela
(Monroe et al., 2013). Essa discrepância na idade abre caminho para uma investigação
sobre o futuro da nossa estrela e naturalmente sobre o futuro da Terra. Como essa estrela
também apresenta uma abundância de lı́tio inferior à do Sol, ou seja, quanto mais velha
menos lı́tio, somos tentandos a acreditar que o lı́tio pode realmente ser considerado um
indicador razoável da idade das estrelas, apesar de existir uma certa dispersão ainda não
compreendida na abundância de lı́tio para estrelas com a mesma idade. O resultado da
investigação sobre a dispersão de lı́tio e outros parâmetros, tais como, massa, rotação e
metalicidade para estrelas de aglomerados abertos (M67) corresponde a uma de nossas
publicações (Castro et al., 2016) e será abordado nos próximos capı́tulos.
23
Capı́tulo
3
Espectroscopia de alta resolução
“We will never know how to study by
any means the chemical composition of
stars, or their mineralogical structure.”
Auguste Comte
A assinatura espectral de uma estrela nos fornece diversas informações sobre as suas
propriedades fı́sicas, dentre estas, destacamos a temperatura efetiva (Tef f ), gravidade superficial (logg) e composição quı́mica, parâmetros mais acessı́veis e fundamentais para
a caracterização estelar. Uma das formas de acessar essas informações é através da
espectroscopia, que juntamente com a teoria da radiação fornecem as bases para uma
investigação quantitativa dos espectros estelares e da radiação emitida.
Ao longo deste trabalho, lidamos com dados espectroscópicos de diferentes instrumentos. Utilizamos dados do NARVAL, ESPaDOnS, HARPS e HERMES, que será detalhado
nos próximos capı́tulos. Neste ponto nos dedicaremos brevemente aos aspectos envolvidos
na técnica da espectroscopia, apresentando de maneira geral algumas caracterı́sticas dos
espectros, de acordo com a sua resolução e taxa de sinal ruı́do.
3.1
Precisão nos parâmetros atmosféricos e abundâncias
quı́micas
A determinação precisa da temperatura efetiva, gravidade superficial e composição
quı́mica de uma estrela é de extrema importância para o seu processo de caracterização.
24
CAPÍTULO 3. ESPECTROSCOPIA DE ALTA RESOLUÇÃO
Em geral, as estrelas são descritas de acordo com sua massa, luminosidade, raio, idade,
composição quı́mica, momentum angular, campo magnético, dentre outros parâmetros
(Niemczura et al., 2014). No entanto, a observação direta de muito desses parâmetros
é praticamente impossı́vel e, portanto, outros mecanismos devem ser utilizados para que
possamos inferi-los. Desse modo, a Tef f e logg tornam-se parâmetros fundamentais neste
contexto, visto que fornecem informações sobre as condições fı́sicas da atmosfera estelar,
e também estão relacionados com a massa, luminosidade e raio da estrela, como veremos
nos próximos capı́tulos. A seguir, apresentaremos algumas situações cuja necessidade de
elevada precisão nos parâmetros atmosféricos, abundância quı́mica e velocidade de rotação
projetada (vsini) são essenciais para a astrofı́sica estelar.
• A classificação estelar é fruto de uma análise espectral detalhada. Como sabemos,
em geral, as estrelas são agrupadas em classes espectrais, que, por sua vez, estão associadas à sua temperatura efetiva e luminosidade. Para a maioria das estrelas, com
exceção das estrelas quimicamente peculiares, ter um tipo espectral bem definido é
um primeiro indicador dos parâmetros Tef f e logg.
• Modelos atmosféricos estelares são governados e definidos por processos na atmosfera da estrela. Assim, os parâmetros temperatura efetiva, gravidade superficial,
abundância quı́mica, taxa de rotação estelar, microturbulência, dentre outros, desempenham importantes funções na construção desses modelos. O processo de calibração e aprimoramento desses modelos leva em consideração diversos espectros
observados, cujos parâmetros atmosféricos precisam ser precisos e confiáveis para
estrelas em diversos estágios evolutivos.
• A combinação da taxa de rotação estelar com a abundância quı́mica, ambos determinados de maneira rigorosa, nos permite estudar as inomogeneidades superficiais
da estrela.
3.2
O espectro estelar como uma poderosa ferramenta
Os espectros de alta resolução são poderosas ferramentas no processo de caracterização
das estrelas, pois eles carregam informações sobre a Tef f , logg, abundância quı́mica, (vsini)
25
CAPÍTULO 3. ESPECTROSCOPIA DE ALTA RESOLUÇÃO
e microturbulência, tais espectros devem ser sempre usados nos primeiros passos da verificação do estado evolutivo de um objeto.
3.2.1
A escolha do espectrógrafo
Diante dos diversos tipos de espectrógrafos e das mais variadas especificações que eles
podem conter, devemos ter clareza em relação ao tipo de informação que pretendemos extrair do espectro e, a partir disso, traçar quais objetivos cientı́ficos desejamos alcançar. Na
maioria dos espectrógrafos podemos destacar algumas especificações importantes: o poder
de resolução do instrumento (R), a abrangência do comprimento de onda e a eficiência
instrumental. Este último, por sua vez, está relacionado com a taxa de sinal ruı́do1 .
3.2.2
Resolução espectral
O poder resolutor de um espectrógrafo está associado à sua habilidade em distinguir
dois comprimentos de onda. De acordo com Moore (2002), um espectro é considerado de
alta resolução se todos os detalhes nas suas linhas espectrais podem ser observados. Em
linguagem matemática, isto significa,
Respectrógrafo ≡
λ
c
≥ ,
dλ
V
(3.1)
onde c representa a velocidade da luz e V é uma combinação das velocidades térmica e de
microturbulência dos átomos que constituem a atmosfera estelar. Para a grande maioria
das estrelas a velocidade térmica varia entre 3,0 e 15,0 km/s com microturbulência situada
entre 1,0 até 7,0 km/s (Moore, 2002). Aplicando a equação 3.1 para esses parâmetros,
obtemos um poder de resolução entre 20.000 e 120.000.
No trabalho de Uytterhoeven (2014), ele define que um espectro estelar apresenta
baixa resolução quando este é observado por um instrumento com R < 5.000. Espectros
observados com esse nı́vel de resolução podem ser utilizados no processo de classificação
estelar, uma vez que, a partir deles, já torna-se possı́vel a distinção entre os efeitos da
alta e baixa rotação, além disso, essa resolução também permite a inferência de algumas
peculiaridades quı́micas.
1
Em inglês signal-to-noise ratio (SNR ou S/N).
26
CAPÍTULO 3. ESPECTROSCOPIA DE ALTA RESOLUÇÃO
Os espectrógrafos são denominados de média resolução quando o seu poder resolutor está dentro do intervalo de 5.000 < R ≤ 40.000. A partir dessa resolução muitas
estrelas podem ser analisadas espectralmente, desde que, não apresentem linhas misturadas (blended). Para o caso das estrelas em rápida rotação (vsini > 100 km/s), os seus
espectros de média-resolução são geralmente suficientes para análise espectral. No caso
dos rotatores lentos, precisamos de uma alta resolução (R > 40.000) para a realização de
uma análise quı́mica minuciosa, além disso, nesse nı́vel de resolução, podemos derivar os
parâmetros Tef f , logg, vsini e microturbulência de maneira mais precisa e com elevado
grau de confiança.
Espectrógrafo
Telescópio
Observatório
Resolução
IDS
2,5 m INT
ORM (E)
1.400
Multi-object
LAMOST
Xinglong (CN)
1.000/2.000
B&C
2,12 m
OAN-SPM (MX)
2.000
BFOSC
1,5 m Cassini
Loiano (I)
5.000
TWIN
3,5 m
CAHA (E)
10.000
FRESCO
0,91 m
Catania (I)
21.000
ARCES
3,5 m ARC
APO (USA)
33.000
HRS
9,2 m HET
McDonald (USA)
30.000/60.000
FIES
2,56 m NOT
ORM (E)
25.000 /46.000/67.000
Coudé échelle
2,0 m Alfred Jensch
TLS (D)
35.000/67.000
SOPHIE
1,92 m
OHP (F)
46.000
SARG
3,58 m TNG
ORM (E)
57.000
SES
2,1 m Otto Struve
McDonald (USA)
60.000
CS23
2,7 m Harlan J. Smith
McDonald (USA)
60.000
HES
3,0 m Shane
Lick (USA)
60.000/100.000
ESPADONS
3,6 m CFHT
Mauna Kea (USA)
81.000
NARVAL
2,0 m TBL
Pic du Midi (F)
81.000
HERMES
1,2 m Mercator
ORM (E)
90.000
HARPS
3,6 m
ESO (CH)
120.000
HDS
8,2 m
SUBARU (USA)
160.000
Tabela 3.1: Alguns dos principais instrumentos para observações espectroscópicas de
estrelas e suas respectivas resoluções.
27
CAPÍTULO 3. ESPECTROSCOPIA DE ALTA RESOLUÇÃO
Obter uma determinação confiável da abundância quı́mica e dos parâmetros espectroscópicos estelares é uma tarefa que exige a utilização dos mais modernos e sofisticados
equipamentos observacionais. Nesse trabalho, utilizamos os dados espectroscópicos de
quatro fontes principais, ESPaDOnS@CFHT (R = 81.000), NARVAL@TBL (R = 81.000),
HERMES@MERCATOR (R = 90.000) e HARPS@ESO (R = 120.000). Como pode ser
consultado na tabela 3.1, além desses, também apresentamos vários outros espectrógrafos
com seus respectivos telescópios, observatórios e resoluções. Voltaremos a falar sobre os
dados desse trabalho nos próximos capı́tulos.
3.2.3
Taxa de sinal ruı́do
A taxa de sinal ruı́do reflete a qualidade do sinal recebido. Ele juntamente com a
resolução espectral são parâmetros fundamentais para uma análise espectral detalhada.
Para uma boa análise espectroscópica, sobretudo para investigação sobre a abundância de
lı́tio, precisamos de um sinal ruı́do de pelo menos 100-150 (Uytterhoeven, 2014). Assim,
quanto maior o valor de SNR, maior deve ser a qualidade dos dados. No entanto, salientamos que, para os objetos mais fracos (V > 11), a obtenção de um espectro com SNR > 100
torna-se impraticável quando consideramos telescópios de 1-2 metros de diâmetro. Nesses
casos, o ideal é a obtenção e combinação de múltiplos espectros, proporcionando desse
modo um espectro resultante com elevado valor de sinal ruı́do. Abaixo, apresentamos
alguns valores tı́picos da SNR e suas respectivas utilidades:
• SNR < 5: objeto fracamente detectado, não podemos afirmar nada.
• SNR ≥ 5: possibilidade real do objeto ter sido detectado.
• SNR ≥ 10: possibilidade de realizar algumas medidas, porém, torna-se impossı́vel
determinar a abundância de lı́tio.
• SNR ≥ 100: a partir desse nı́vel, as medidas realizadas podem ser consideradas boas
ou excelentes. Nesse ponto, podemos detectar até estrelas pobres em lı́tio.
3.2.4
Perfil da linha
O perfil de uma linha espectral relaciona a variação do fluxo de intensidade como
função do comprimento de onda, assim, o gráfico obtido a partir desses parâmetros é
28
CAPÍTULO 3. ESPECTROSCOPIA DE ALTA RESOLUÇÃO
denominado de perfil da linha, e corresponde ao ingrediente básico da espectroscopia
estelar. Nesse sentido, um profundo conhecimento sobre o perfil da linha reflete, na
verdade, as condições atmosférica da estrela, como por exemplo, temperatura efetiva,
gravidade superficial, pressão, densidade e velocidade das partı́culas. Frequentemente o
perfil observado sofre diversas influências do meio interestelar, tais como, efeito zeeman,
alargamento doopler térmico, além de alargamentos naturais.
Em geral, a largura equivalente (LE)2 está associada a uma medida da absorção total
da linha em relação ao contı́nuo. Na prática, a LE é amplamente usada para medir a
intensidade da linha espectral, que matematicamente corresponde à:
Z∞
LE =
0
Fc − Fλ
dλ,
Fc
(3.2)
onde, Fc e Fλ representam os fluxos contı́nuo e num comprimento de onda especı́fico, respectivamente. A largura equivalente de um espectro real pode ser facilmente determinada
fazendo-se uma aproximação desse espectro por um retângulo de área igual ao do espectro
observado, como podemos observar na figura 3.1. Em sua essência a largura equivalente
é utilizada na determinação dos parâmetros estelares e abundâncias quı́micas.
A determinação da largura equivalente pode ser feita de diversas maneiras, dentre os
vários mecanismos disponı́veis, destacamos o procedimento manual, realizado através do
código IRAF3 , e o método automatizado, efetuado com o código ARES (Sousa et al.,
2015). No nosso trabalho, fizemos diversos testes entre as determinações manuais e automatizadas, e a partir disso, optamos por empregar as determinações do ARES, uma
vez que ambos os resultados são coerentes quando adotamos alguns vı́nculos, como por
exemplo, espectro de alta resolução e bom sinal ruı́do em regiões especı́ficas do espectro.
Todo esse procedimento foi adotado, principalmente, na determinação dos parâmetros
fundamentais e abundância de lı́tio para as estrelas análogas solares do Kepler, como
apresentadas no sétimo capı́tulo.
2
3
Largura equivalente corresponde à expressão em inglês equivalent width (EW).
Do inglês Image Reduction and Analysis Facility - http://iraf.noao.edu/
29
CAPÍTULO 3. ESPECTROSCOPIA DE ALTA RESOLUÇÃO
Figura 3.1: Exemplo da determinação da largura equivalente de uma linha de absorção. A área do retângulo é idêntica a área do espectro observado. Figura extraı́da
de https://writescience.wordpress.com/tag/spectra.
3.3
O SPIRou e a espectroscopia no infravermelho
O SPIRou (sigla em francês para “Le Spectro Polarimètre Infra Rouge”) é um projeto instrumental de colaboração internacional liderado pela França que envolve, além do
observatório CFHT, os seguintes paı́ses: Canadá, Suı́ça, Brasil, Taiwan e Portugal. O
SPIRou começou a ser construı́do em 2014 e sua integração completa será feita em 2016
nos laboratórios de Toulouse, na França. A primeira luz desse instrumento está programada para o ano de 2017. O Laboratório Nacional de Astrofı́sica (LNA) é a instituição
brasileira que gerencia essa parceria e também aquela que colabora com o desenvolvimento
instrumental deste projeto. A equipe cientı́fica brasileira que participa do projeto SPIRou
conta com 8 pesquisadores de 7 instituições brasileiras. Dentre esses, temos a participação
do professor da UFRN José Dias do Nascimento Jr. O SPIRou será um instrumento inovador e com caracterı́sticas únicas, com potencial para gerar avanços cientı́ficos importantes
na exploração de exoplanetas, ele também nos auxiliará na investigação da influência do
campo magnético sobre o processo de formação de estrelas e planetas. Esse instrumento
consiste em um espectro-poları́metro de dispersão cruzada de alta resolução (R≈75.000)
que cobrirá toda a região do infravermelho próximo, ou seja, comprimentos de onda desde
0,98 até 2,35 µm, e que será instalado no telescópio de 3,6 m do CFHT. O espectrógrafo,
alimentado por fibras ópticas otimizadas para o infravermelho, será instalado dentro de
uma câmara criogênica com controle térmico e estabilidade da ordem de 1 mili-Kelvin. A
30
CAPÍTULO 3. ESPECTROSCOPIA DE ALTA RESOLUÇÃO
estabilidade do SPIRou juntamente com fontes de calibração simultânea, possibilitará sua
utilização como um velocı́metro de alta precisão (≈1 m/s) otimizado para a detecção de
planetas habitáveis parecidos com a Terra, em órbita de estrelas anãs vermelhas próximas.
O SPIRou no modo polarimétrico será também um instrumento único capaz de obter espectros de polarização (Stokes Q, U e V) de regiões internas de formação estelar, estrelas
jovens e sistemas planetários em formação. Será sem dúvida um importante instrumento
para os anos vindouros da astronomia brasileira. Algumas das perspectivas deste trabalho
visa a utilização deste instrumento.
31
Capı́tulo
4
Dados observacionais e Aspectos teóricos
“Only in the darkness, you are able to
see the stars.”
Martin Luther King
Durante o desenvolvimento deste trabalho levamos em consideração os mais recentes
avanços no estudo de estrelas análogas e gêmeas solares. Isto se traduz no uso de ferramentas para a determinação dos parâmetros estelares e seus respectivos erros. Ao longo
das próximas seções, iremos descrever o nosso conjunto de dados, além de apresentar
alguns aspectos teóricos e estatı́sticos envolvidos na nossa análise.
Como as estrelas gêmeas solares representam nosso foco principal, algumas das análises
estatı́sticas deste capı́tulo fazem referência somente a este tipo de estrela.
4.1
Base de dados
A construção deste trabalho utiliza em sua essência diferentes conjuntos de dados
observacionais, obtidos a partir de diversos instrumentos e técnicas. De modo geral, nossa
base é constituı́da por 278 estrelas dividida em três grupos: 170 estrelas frias do tipo solar
provenientes do catálogo BCool1 ; 88 estrelas gêmeas solares integrantes de surveys com
o HARPS (High Accuracy Radial Velocity Planet Search) na busca por planetas; e 20
estrelas análogas solares selecionadas a partir do catálogo Kepler.
1
BCool significa campo magnético de estrelas frias.
32
CAPÍTULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEÓRICOS
As estrelas procedentes do primeiro grupo correspondem ao resultado de uma grande
colaboração internacional que se preocupa principalmente em estudar o dı́namo e os mecanismos de geração do campo magnético nas estrelas frias do tipo solar. Essas estrelas
foram observadas com os espectropoları́metros NARVAL (Telescópio Bernard Lyot - TBL,
França) e ESPaDOnS (Telescópio Canadá-França-Havaı́, Havaı́) (Marsden et al., 2014). O
segundo conjunto de estrelas corresponde a uma seleção de 88 gêmeas solares observadas
espectroscopicamente com o HARPS (Observatório Europeu do Sul - ESO, Chile) e voltadas para a busca de planetas (Ramı́rez et al., 2014b). O último grupo de estrelas é o mais
recente, sendo constituı́do por 20 estrelas análogas solares observadas com o espectrógrafo
HERMES (Telescópio MERCATOR, nas Ilhas Canárias, Espanha). Estas estrelas foram
selecionadas com objetivo principal de investigarmos a relação entre rotação e lı́tio (Beck
et al., 2016, submetido.). A descrição dos parâmetros estelares referentes às três bases
será feita nas tabelas TA.1, TB.1 e TC.1 dos apêndices.
4.2
Parâmetros Fı́sicos Fundamentais
A partir deste ponto, discutiremos o significado fı́sico de cada parâmetro e também os
mecanismos de determinação de cada um deles, destacando principalmente aqueles que
foram utilizados.
4.2.1
Temperatura efetiva de uma estrela
A temperatura efetiva (Tef f ) é de extrema importância para a astrofı́sica estelar. Ela
é um dos pré-requisitos necessários para uma análise detalhada da composição quı́mica
de qualquer estrela e está diretamente associada através da lei de Stefan-Boltzmann com
as propriedades fı́sicas da mesma, como por exemplo, a massa, o raio e a luminosidade.
Na literatura existem diversas abordagens de como calcular a temperatura efetiva de
uma estrela, seja por meio da fotometria, espectroscopia ou uma combinação de ambas.
Um dos métodos fotométricos utiliza as medições da radiação numa região do pseudocontı́nuo do espectro, e a partir disso, extrai os ı́ndices de cor e os relacionam com a
temperatura (Jordi & Massana, 2008). Outra maneira é a calibração da temperatura
efetiva através do ı́ndice de cor (B-V), ou seja, Tef f = Tef f (B − V ) (Flower, 1996). Ainda
33
CAPÍTULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEÓRICOS
na parte fotométrica, Blackwell et al. (1979) propôs o uso da fotometria no infravermelho para determinar a temperatura efetiva estelar. Esse procedimento, denominado de
método de fluxo no infravermelho (IRFM - InfraRed Flux Method) e utiliza a razão entre o fluxo bolométrico da estrela e o seu fluxo monocromático no comprimento de onda
infravermelho especı́fico (Jordi & Massana, 2008). A partir disso, a razão é comparada
com uma estimativa teórica derivada de modelos atmosféricos e, então, obtém-se a temperatura efetiva da estrela. A técnica IRFM foi adotada por diversos autores, merecendo
destaque os trabalhos de Alonso et al. (1995) e Casagrande et al. (2010).
A espectroscopia emprega a condição de equilı́brio termodinâmico baseada em procedimentos canônicos para determinação da temperatura efetiva de uma estrela. Isto significa
idealizar uma estrela como um corpo negro - como pode ser visto na sobreposição dos espectros do Sol e do seu respectivo corpo negro na figura 4.1 - e utiliza a função de Planck
(ou distribuição de energia do corpo negro) para estimar o valor de sua temperatura. A
descrição deste comportamento pode ser feita com base na função de Planck escrita da
forma,
Bν (T ) =
2hν 3
1
.
2
hν/kT
c e
−1
(4.1)
Integrando esta função no ângulo sólido observável, teremos:
Z
F = πBν (T ) = π
4
Bν (T )dν = σTef
f,
(4.2)
onde σ = 5,67 × 10−5 erg cm−2 K −4 s−1 é a constante de Stefan-Boltzmann.
Esse resultado mostra que o fluxo na superfı́cie de uma estrela é proporcional a quarta
potência da temperatura efetiva da mesma. Sabendo que a luminosidade estelar está
diretamente relacionada com o seu fluxo superficial. Podemos perceber a existência de
uma relação fundamental entre os parâmetros estelares temperatura efetiva, luminosidade
e o raio. E isso se traduz na seguinte expressão matemática:
L = 4πR
2
Z
4
Fν dν = 4πR2 F ⇒ L = 4πR2 σTef
f,
34
(4.3)
CAPÍTULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEÓRICOS
Figura 4.1: Comparação entre as curvas de distribuição de energia espectral referente a
temperatura efetiva do Sol (Tef f = 5777K) e o seu respectivo corpo negro. Figura extraı́da
de https://en.wikipedia.org/wiki/Sun.
que é a equação de Stefan-Boltzmann aplicada a um corpo negro.
4.2.2
Luminosidade estelar
A luminosidade de uma estrela pode ser interpretada como a quantidade total de
energia emitida por sua superfı́cie, a cada segundo, em todas as direções e em todos os
comprimentos de onda. A luminosidade reflete uma caracterı́stica intrı́nseca da estrela
e não depende de suas propriedades cinemáticas e nem de sua localização. Podemos
estimar o seu valor através do cálculo da quantidade de energia que ela emite por unidade
de tempo em todas as direções.
A luminosidade está relacionada com a magnitude bolométrica, e essa, por sua vez,
se relaciona com a magnitude visual (ou aparente, que é função da distância) e com o
fator de correção bolométrico. Juntando a isso as medidas de paralaxe (π) fornecidas
pelo satélite HIPPARCOS (ESA, 1997) e atualizados por van Leeuwen (2007), podemos
35
CAPÍTULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEÓRICOS
expressar a luminosidade como função de todos esses parâmetros:
Mbol − Mbol
= −2, 5log(L/L ),
(4.4)
adotando o valor de 4,74 para a magnitude bolométrica solar, como descrito por Bessell
et al. (1998), podemos ainda reescrever a expressão acima como:
log(L/L ) =
4, 74 − Mbol
.
2, 5
(4.5)
Para o caso em que os parâmetros fundamentais, temperatura efetiva, massa e gravidade superficial são bem estabelecidos, podemos determinar a luminosidade diretamente
em função desses parâmetros, como descrito por Meléndez et al. (2012):
log(L/L ) = log(M/M ) − (logg − logg ) + 4log(Tef f /Tef f ).
(4.6)
Na figura 4.2, podemos observar o histograma da distribuição das luminosidades, determinadas a partir da equação acima, para as 88 gêmeas solares. É possı́vel perceber que
a maioria das estrelas estão distribuı́das sobre o valor solar, linha tracejada em vermelho.
As estrelas com luminosidade maior que 0,2 dex, podem ser levemente mais evoluı́das do
que o Sol.
4.2.3
Gravidade superficial - log(g)
Em linhas gerais, a gravidade superficial de uma estrela (log g) controla a pressão na
atmosfera estelar e afeta o grau de ionização dos átomos. Existem diversos mecanismos
para investigar à influência da gravidade superficial sobre a estrela. No contexto da
espectroscopia, podemos determinar este parâmetro através de uma análise das linhas
de Balmer do hidrogênio, como descrito por exemplo em LeBlanc (2010). Outro método
para determinação desse parâmetro é através da investigação de binárias espectroscópicas
eclipsantes, como descrito por Torres et al. (2010). A técnica do trânsito planetário e
asterosismologia também proporcionam meios de determinar o log g (Verner et al., 2011).
36
CAPÍTULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEÓRICOS
20
15
10
5
0
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
Figura 4.2: Histograma da distribuição de luminosidade para as 88 estrelas gêmeas
solares observadas com o HARPS (large program - 188.C-0265, (Ramı́rez et al., 2014b)).
A linha tracejada em vermelho corresponde ao valor solar.
Para o caso em que a massa e o raio estelar (em unidades solares) são bem estabelecidos,
podemos derivar a gravidade superficial de uma estrela através da relação:
g = g
M
,
R2
ou, em escala logarı́tmica,
37
(4.7)
CAPÍTULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEÓRICOS
logg = logg + logM − 2logR −→ logg = 4, 437 + logM − 2logR.
4.2.4
(4.8)
Abundâncias quı́micas
Para as estrelas do tipo solar, na região da sequência principal, a abundância quı́mica
reflete entre outras coisas a metalicidade da estrela referente à sua época e local de
formação, uma vez que a estrela de pouca massa - nesse estágio evolutivo - não consegue transportar o plasma das regiões mais internas para as mais externas. Desse modo,
o espectro estelar irá apresentar uma assinatura da metalicidade correspondente à época
e local de nascimento da estrela. A exceção acontece para os elementos leves lı́tio, berı́lio
e boro.
O termo metalicidade é utilizado, no contexto da astronomia, para descrever os elementos mais pesados que o hélio (Moore, 2002). Assim, a metalicidade estelar, denotada
por Z, é a fração de massa combinada de todos os elementos mais pesados que o hélio.
A fração de massa associada ao hidrogênio e hélio é representada por X e Y, respectivamente. Assim, abundância quı́mica de uma estrela pode ser expressa matematicamente
por:
X + Y + Z = 1,
(4.9)
de acordo com Asplund et al. (2009), a composição quı́mica solar vale X = 0,7381, Y =
0,2485 e Z = 0,0134, respectivamente. Para o caso de uma estrela qualquer, podemos
expressar sua abundância como função da abundância solar, para isso adotamos uma
escala astronômica padrão do tipo logarı́tmica. Nesta escala a abundância de hidrogênio
é definida como:
logH = log
NX
NH
+ 12 −→ logH = 12, 00,
(4.10)
aqui, os termos NX e NH representam as densidades (número de átomos por unidade de
volume) dos elementos X e H. Assim, a abundância quı́mica de um determinado elemento
38
CAPÍTULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEÓRICOS
em relação ao Sol é definida da seguinte maneira:
[X/H] = log
NX
NH
− log
?
NX
NH
.
(4.11)
Quando analisamos a abundância de elementos mais pesados que o hélio em relação ao
H, a expressão anterior se torna:
[F e/H] = log
Fe
H
− log
?
Fe
H
.
(4.12)
Na tabela 4.1, apresentamos os valores das abundâncias quı́micas para a fotosfera solar
e meteoritos, como publicadas em Asplund et al. (2009).
4.2.5
Velocidade de microturbulência
A linha espectral pode sofrer uma ampliação considerável devido à influência do campo
de velocidades na fotosfera estelar. Nos modelos atmosféricos unidimensionais, esses campos de velocidades são representados pela microturbulência (υmicro ) e macroturbulência
(υmacro ) (Doyle et al., 2014). O significado fı́sico de microturbulência está associado ao
movimento turbulento (em pequena escala) dentro da atmosfera estelar, nessa região a
dimensão de cada “célula” microturbulenta é pequena quando comparada com a profundidade óptica unitária (Gray, 2005). Diferentemente de υmacro , υmicro depende sistematicamente da temperatura efetiva da estrela, proporcionando assim alterações na largura
equivalente (EW) da linha espectral (Doyle et al., 2014).
4.2.6
Massa estelar e Massa da Zona Convectiva
O teorema de Russell-Vogt afirma que para uma estrela em equilı́brio térmico e hidrostático, a sua estrutura pode ser determinada pelo conhecimento da sua massa e composição quı́mica. Em outras palavras, esse teorema afirma que é possı́vel obter todos
os parâmetros fundamentais desde que a massa e a composição quı́mica estelar sejam
conhecidas previamente (Kaehler, 1978).
Embora muitos contra exemplos tenham surgido para mostrar as fragilidades desse te-
39
CAPÍTULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEÓRICOS
Z
Elemento
Fotosfera
Meteorito
Z
Elemento
Fotosfera
Meteorito
1
H
12, 00
8, 22 ± 0, 04
44
Ru
1, 75 ± 0, 08
1, 76 ± 0, 03
2
He
[10, 93 ± 0, 01]
1, 29
45
Rh
0, 91 ± 0, 10
1, 06 ± 0, 04
3
Li
1, 05 ± 0, 10
3, 26 ± 0, 05
46
Pd
1, 57 ± 0, 10
1, 65 ± 0, 02
4
Be
1, 38 ± 0, 09
1, 30 ± 0, 03
47
Ag
0, 94 ± 0, 10
1, 20 ± 0, 02
5
B
2, 70 ± 0, 20
2, 79 ± 0, 04
48
Cd
6
C
8, 43 ± 0, 05
7, 39 ± 0, 04
49
In
0, 80 ± 0, 20
0, 76 ± 0, 03
7
N
7, 83 ± 0, 05
6, 26 ± 0, 06
50
Sn
2, 04 ± 0, 10
2, 07 ± 0, 06
8
O
8, 69 ± 0, 05
8, 40 ± 0, 04
51
Sb
1, 01 ± 0, 06
9
F
4, 56 ± 0, 30
4, 42 ± 0, 06
52
Te
2, 18 ± 0, 03
10
Ne
[7, 93 ± 0, 10]
−1, 12
53
I
11
Na
6, 24 ± 0, 04
6, 27 ± 0, 02
54
Xe
12
Mg
7, 60 ± 0, 04
7, 53 ± 0, 01
55
Cs
13
Al
6, 45 ± 0, 03
6, 43 ± 0, 01
56
Ba
2, 18 ± 0, 09
2, 18 ± 0, 03
14
Si
7, 51 ± 0, 03
7, 51 ± 0, 01
57
La
1, 10 ± 0, 04
1, 17 ± 0, 02
15
P
5, 41 ± 0, 03
5, 43 ± 0, 04
58
Ce
1, 58 ± 0, 04
1, 58 ± 0, 02
16
S
7, 12 ± 0, 03
7, 15 ± 0, 02
59
Pr
0, 72 ± 0, 04
0, 76 ± 0, 03
17
Cl
5, 50 ± 0, 30
5, 23 ± 0, 06
60
Nd
1, 42 ± 0, 04
1, 45 ± 0, 02
18
Ar
[6, 40 ± 0, 13]
−0, 50
62
Sm
0, 96 ± 0, 04
0, 94 ± 0, 02
19
K
5, 03 ± 0, 09
5, 08 ± 0, 02
63
Eu
0, 52 ± 0, 04
0, 51 ± 0, 02
20
Ca
6, 34 ± 0, 04
6, 29 ± 0, 02
64
Gd
1, 07 ± 0, 04
1, 05 ± 0, 02
21
Sc
3, 15 ± 0, 04
3, 05 ± 0, 02
65
Tb
0, 30 ± 0, 10
0, 32 ± 0, 03
22
Ti
4, 95 ± 0, 05
4, 91 ± 0, 03
66
Dy
1, 10 ± 0, 04
1, 13 ± 0, 02
23
V
3, 93 ± 0, 08
3, 96 ± 0, 02
67
Ho
0, 48 ± 0, 11
0, 47 ± 0, 03
24
Cr
5, 64 ± 0, 04
5, 64 ± 0, 01
68
Er
0, 92 ± 0, 05
0, 92 ± 0, 02
25
Mn
5, 43 ± 0, 05
5, 48 ± 0, 01
69
Tm
0, 10 ± 0, 04
0, 12 ± 0, 03
26
Fe
7, 50 ± 0, 04
7, 45 ± 0, 01
70
Yb
0, 84 ± 0, 11
0, 92 ± 0, 02
27
Co
4, 99 ± 0, 07
4, 87 ± 0, 01
71
Lu
0, 10 ± 0, 09
0, 09 ± 0, 02
28
Ni
6, 22 ± 0, 04
6, 20 ± 0, 01
72
Hf
0, 85 ± 0, 04
29
Cu
4, 19 ± 0, 04
4, 25 ± 0, 04
73
Ta
30
Zn
4, 56 ± 0, 05
4, 63 ± 0, 04
74
W
31
Ga
3, 04 ± 0, 09
3, 08 ± 0, 02
75
Re
32
Ge
3, 65 ± 0, 10
3, 58 ± 0, 04
76
Os
1, 40 ± 0, 08
1, 35 ± 0, 03
33
As
2, 30 ± 0, 04
77
Ir
1, 38 ± 0, 07
1, 32 ± 0, 02
34
Se
3, 34 ± 0, 03
78
Pt
35
Br
2, 54 ± 0, 06
79
Au
36
Kr
[3, 25 ± 0, 06]
−2, 27
80
Hg
37
Rb
2, 52 ± 0, 10
2, 36 ± 0, 03
81
Tl
0, 90 ± 0, 20
0, 77 ± 0, 03
38
Sr
2, 87 ± 0, 07
2, 88 ± 0, 03
82
Pb
1, 75 ± 0, 10
2, 04 ± 0, 03
39
Y
2, 21 ± 0, 05
2, 17 ± 0, 04
83
Bi
40
Zr
2, 58 ± 0, 04
2, 53 ± 0, 04
90
Th
41
Nb
1, 46 ± 0, 04
1, 41 ± 0, 04
92
U
42
Mo
1, 88 ± 0, 08
1, 94 ± 0, 04
1, 71 ± 0, 03
1, 55 ± 0, 08
[2, 24 ± 0, 06]
−1, 95
1, 08 ± 0, 02
0, 71 ± 0, 02
-0, 12 ± 0, 04
0, 85 ± 0, 12
0, 65 ± 0, 04
0, 26 ± 0, 04
1, 62 ± 0, 03
0, 92 ± 0, 10
0, 80 ± 0, 04
1, 17 ± 0, 08
0, 65 ± 0, 04
0, 02 ± 0, 10
0, 06 ± 0, 03
-0, 54 ± 0, 03
Tabela 4.1: Abundância quı́mica fotosférica do Sol. Figura extraı́da de Asplund et al.
(2009). As colunas representam o número atômico, o elemento quı́mico, a abundância
fotosférica e a abundância meteorı́tica, respectivamente.
orema, a importância da massa para o estudo da evolução estelar ainda continua válida. A
massa de uma estrela é um dos parâmetros fundamentais para a compreensão da estrutura
e evolução estelar. Ela se caracteriza como ingrediente essencial nos modelos evolutivos.
Com exceção do Sol o qual podemos determinar a sua massa com grande precisão, as
massas das estrelas geralmente podem ser determinadas a partir de dois caminhos: determinação direta, através da análise de sistemas binários e/ou múltiplos ou por meio de
40
CAPÍTULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEÓRICOS
0
0.02
0.04
0.06
3.77
3.76
3.75
3.74
3.73
Figura 4.3: Diagrama dos modelos evolutivos da profundidade do envoltório convectivo
em função da temperatura efetiva, como descrito no trabalho de do Nascimento et al.
(2010).
modelos teóricos.
O método direto utiliza a mecânica Newtonina, especificamente a terceira lei de Kepler
do movimento planetário, para determinar com precisão a massa de sistemas binários. Os
eclipses que ocorrem naturalmente entre as estrelas de um sistema binário (ou entre um
planeta e sua estrela) também se enquadram como método direto e podem ser usados
no processo de determinação da massa estelar. Nesse caso, é possı́vel obter a massa do
sistema a partir de uma análise da variação do fluxo de radiação.
Para o caso das estrelas individuais do campo a determinação da massa pode ser feita
41
CAPÍTULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEÓRICOS
20
15
10
5
0
0.95
1
1.05
1.1
20
15
10
5
0
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
Figura 4.4: Histograma dos valores de massa e de profundidade do envoltório convectivo
para as estrelas gêmeas da nossa base. A linha tracejada em vermelho corresponde ao
valor solar.
atráves da utilização de isócronas2 (Lachaume et al., 1999). Nesse tipo de procedimento se
faz necessário o conhecimento prévio da temperatura efetiva, da magnitude absoluta (ou
da luminosidade) e da metalicidade da estrela, além dos seus respectivos erros. Então, a
partir dessas informações iniciais, são construı́dos modelos evolutivos téoricos - isócronas associando a cada ponto sobre o modelo um conjunto particular de parâmetros fundamentais: Tef f , MV , [F e/H], massa, idade, luminosidade, etc. Portanto, a massa da estrela
será aquela cuja isócrona mais se aproximar dos parâmetros fundamentais da estrela ob2
Isócrona é uma curva associada a um modelo teórico para a mesma idade estelar.
42
CAPÍTULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEÓRICOS
servada. Para este trabalho, redeterminamos a massa para todas as 88 gêmeas solares,
porém, devido a uma maior incerteza nos nossos resultados em relação àquelas proposta
por Ramı́rez et al. (2014b), decidimos por adotar as massas destes autores, que defendem
a utilização de isócronas com o parâmetro espectroscópico logg ao invés da magnitude
absoluta.
Em relação ao cálculo da profundidade do envoltório convectivo (1 − M? /M ), utilizamos um método de interpolação tripla entre a massa, a temperatura efetiva e a metalicidade estelar. A evolução do envoltório convectivo como função da temperatura efetiva
é obtida a partir de um modelo teórico, calculado com o código TGEC (Toulouse-Geneva
Evolutionary Code), como descrito por do Nascimento et al. (2010). De maneira geral, o
método consiste em representar cada estrela de acordo com os seus parâmetros fundamentais no diagrama do envoltório convectivo versus temperatura, figura 4.3. A partir disso,
a correta identificação da estrela sobre esse diagrama nos fornecerá um valor estimado
dessa profundidade convectiva.
Na figura 4.4, podemos observar o histograma da massa, na parte superior, e da
profundidade do envoltório convectivo, na parte inferior, para as 88 gêmeas da nossa
base. A partir desta figura, podemos perceber que essas estrelas se distribuem quase
que simetricamente em torno de uma massa solar, já para a profundidade do envoltório
convectivo, é possı́vel constatar que o Sol se localiza numa região onde a zona convectiva
é mais profunda, como destacado pela linha tracejada em vermelho.
4.2.7
Índice de atividade cromosférica e Perı́odo de rotação
Os ı́ndices de atividade cromosférica mais utilizados são derivados das linhas espectrais,
tendo como linhas principais H e K do Ca II e Mg II. Outra linha espectral amplamente
utilizada no monitoramento da variabilidade cromosférica é a linha de He I 1083 nm. O
ı́ndice de atividade cromosférica utilizado neste trabalho é proveniente de Ramı́rez et al.
(2014b). Esses autores empregaram o pipeline CarnegiePython MIKE3 para reduzir os
dados espectrais e a partir disso calcular o ı́ndice de atividade cromosférica para todas as
gêmeas. De maneira geral, a determinação desse parâmetro obedece os seguintes passos,
determinação do ı́ndice de fluxo S através da expressão:
3
http : //code.obs.carnegiescience.edu/mike
43
CAPÍTULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEÓRICOS
40
30
20
10
0
-5
-4.8
-4.6
-4.4
40
30
20
10
0
10
20
30
40
Prot (dias)
0
Figura 4.5: Histograma do ı́ndice de ativiade cromosférica, log(RHK
), na parte superior
e histograma do perı́odo de rotação cromosférico, na parte inferior, para as estrelas gêmeas
da nossa base. As linhas tracejadas em vermelho correspondem aos valores do Sol. As
duas linhas no histograma superior sinalizam a amplitude do ciclo solar, como descrito
por Hall et al. (2007, 2009).
S=
H +K
,
R+V
(4.13)
onde são utilizadas as linhas de Ca II H&K, fluxo (H,K) e o fluxo próximo do contı́nuo
(R,V). Para o CaII H&K foi calculado o fluxo de integração através de filtros triangulares
de largura 1,1 Å, cujas linhas estão centradas em 3933,7 Å (K) e 3968,5 Å (H). O fluxo
44
CAPÍTULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEÓRICOS
relativo ao “pseudo-contı́nuo” foi estimado como sendo o fluxo médio das linhas centradas
em 3925 ± 5 Å (V) e 3980 ± 5 Å (R). A determinação desses parâmetros pode ser obtida
através do IRAF4 .
O ı́ndice S inclui em sua essência tanto as contribuições cromosféricas quanto fotosféricas. A fim de determinar apenas a contribuição da componente cromosférica precisamos filtrar a componente fotosférica do fluxo total. Esse procedimento segue a sistemática descrita por Noyes et al. (1984) e seguida por Wright et al. (2004), resultando
0
0
num valor de log(RHK
). O procedimento canônico de conversão do ı́ndice S para RHK
leva em conta o parâmetro (B-V) e é limitado para o intervalo 0,44 < (B-V) ≤ 0,9. A
transformação usada por Noyes et al. (1984) segue o trabalho de Middelkoop (1982):
RHK = 1, 340 × 10−4 Ccf S,
(4.14)
Ccf (B − V ) = 1, 13(B − V )3 − 3, 91(B − V )2 + 2, 84(B − V ) − 0, 47,
(4.15)
onde,
transforma o fluxo das bandas B e V para o fluxo total no contı́nuo. Após esse procedimento deve-se realizar a correção da contribuição fotosférica através da relação de
Hartmann, como descrito por Noyes et al. (1984):
logRphot = −2, 893(B − V )3 + 1, 918(B − V )2 − 4, 898,
(4.16)
e finalmente podemos fazer a correção:
0
RHK = RHK
+ Rphot (B − V ).
(4.17)
0
Os valores de log(RHK
) obtidos por Ramı́rez et al. (2014b) em comparação com os
valores da literatura forneceram um erro médio de 0,004 ± 0,043. Eles acreditam que o
4
Tarefa sband do IRAF.
45
CAPÍTULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEÓRICOS
ciclo de atividade estelar pode ser o responsável por essa dispersão nos valores obtidos.
De acordo com Hall et al. (2007, 2009) o ciclo solar apresenta uma variação do parâmetro
0
0
log(RHK
) da ordem de 0,1 dex. A partir do parâmetro RHK
, utilizamos o procedimento
descrito por Noyes et al. (1984) para determinar o perı́odo de rotação para nossas estrelas.
O método empregado por eles, consiste em um ajuste empı́rico que leva em consideração
o ı́ndice de atividade cromosférica. Isso se traduz na seguinte expressão:
log
Prot
τ
= −1, 325(logR5 )3 − 0, 283(logR5 )2 − 0, 400(logR5 ) + 0, 324,
(4.18)
o termo R5 está relacionado com o ı́ndice de atividade cromosférica através da seguinte
relação:
0
R5 = RHK
× 105 .
(4.19)
Já o termo τ representa o tempo de turnover convectivo e está diretamente relacionado
com uma calibração do ı́ndice de cor da estrela por meio da expressão:
log(τ ) = −5, 323x3 + 0, 025x2 − 0, 166x + 1, 362,
(4.20)
para x > 0 enquanto que para x < 0, temos
logτ = −0, 14x + 1, 362,
(4.21)
a variável x é definida como x = 1-(B-V). Noyes et al. (1984) afirmam que o root-meansquare para a calibração das equações acima é da ordem de 0,08 dex.
Na figura 4.5, apresentamos o histograma do ı́ndice de atividade cromosférica e do
perı́odo de rotação para as 88 gêmeas solares. As linhas tracejadas no histograma superior,
0
log(RHK
), representa a amplitude do ciclo de atividade solar. Já para o histograma
inferior, perı́odo de rotação, a linha tracejada representa o valor solar.
46
CAPÍTULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEÓRICOS
20
15
10
5
0
0.6
0.65
0.7
(B-V)
20
15
10
5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Numero de Rossby
Figura 4.6: Histograma do ı́ndice de cor (B-V) e o número de Rossby para as gêmeas
solares da nossa base. As linhas tracejadas em vermelho correspondem aos valores do Sol.
4.2.8
(B - V) e número de Rossby
As medidas referente ao ı́ndice de cor (B-V) foram coletadas a partir do catálogo de
HIPPARCOS (ESA, 1997) e atualizadas posteriormente pelo trabalho de van Leeuwen
(2007). Já o número de Rossby é responsável por quantificar a razão entre a rotação e a
convecção da estrela. Ele está diretamente relacionado com as caracterı́ticas magnéticas
da estrela. A partir deste parâmetro é possı́vel inferir a eficiência do dı́namo estelar.
Matematicamente ele se traduz através da razão entre dois tempos caracterı́sticos, o
perı́odo de rotação e o tempo de convecção, como descrito por Noyes et al. (1984):
47
CAPÍTULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEÓRICOS
RO =
Perı́odo de rotação
,
Tempo de convecção
(4.22)
a determinação desses tempos caracterı́sticos segue a mesma sistemática definida por
Noyes et al. (1984) e apresentada na secção anterior.
Outra maneira de definir o número de Rossby leva em consideração a combinação dos
seguintes parâmetros, velocidade de convecção, vc , velocidade de rotação, vr , profundidade
da zona convectiva, l, e raio da estrela, R. Logo,
RO =
vc
.
(l/R)vr
(4.23)
A partir desta equação, podemos observar que o número de Rossby é inversamente
proporcional a velocidade de rotação, isto significa que quanto maior a velocidade de
rotação menor é o número de Rossby e isto nos proporciona uma ideia qualitativa da
eficiência do dı́namo da estrela. Como mencionado acima, o número de Rossby está
relacionado com as propriedades magnéticas de uma estrela e pode ser reescrito como
função do número de dı́namo,
−1/2
RO ≈ ND
.
(4.24)
Essa relação nos proporciona uma análise qualitativa da atividade magnética a partir
do número de Rossby, ou seja, a estrela tende para inatividade a medida que o número de
Rossby aumenta. Na figura 4.6, apresentamos o histograma para o ı́ndice de cor e para o
número de Rossby para as estrelas da nossa base. A partir desta figura podemos observar
que as gêmeas solares estão distribuı́das simetricamente em torno do valor solar. Já em
relação ao número de Rossby, podemos perceber que a maioria das estrelas assim como o
Sol tendem para a inatividade. Será que isso é uma consequência da inclinação do eixo
de rotação observado?
48
CAPÍTULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEÓRICOS
4.2.9
Abundância de Lı́tio
A abundância de lı́tio pode ser estimada a partir da sı́ntese espectral na região do
lı́tio 670,78 nm (Li I). Atualmente existem diversas ferramentas computacionais para a
determinação da abundância quı́mica, sendo que a mais usual é o código MOOG (1DLTE) (Sneden, 1973). Para um perfeito funcionamento desse código se faz necessário a
utilização de um modelo atmosférico como, por exemplo, o ATLAS9/Kurucz (Castelli &
Kurucz, 2004) e também de uma lista de linhas na região de interesse, para o nosso caso na
região do lı́tio. No nosso trabalho utilizamos a lista de linhas descrita por Meléndez et al.
(2012), que além da região do lı́tio também apresenta assinaturas atômicas e moleculares
(CN e C2 ).
Como já foi mencionado anteriormente, uma das nossas bases é constituı́da de 88
gêmeas solares, sendo que deste total, conseguimos reunir valores de lı́tio para 83% da
amostra, 73 estrelas. Os valores foram coletadas a partir de diversos trabalhos da literatura (Delgado Mena et al., 2014; Gonzalez, 2014; Pasquini et al., 1994; Ramı́rez et al.,
2012; Takeda & Kawanomoto, 2005).
De maneira geral, cada autor segue mecanismos próprios para determinação da composição quı́mica das suas estrelas. Para o caso especı́fico do lı́tio, os procedimentos adotados por Delgado Mena et al. (2014); Gonzalez (2014); Ramı́rez et al. (2012) obedecem,
em geral, a mesma dinâmica, isto é, eles analisaram o perfil da linha espectral na região
de ressonância do doubleto de lı́tio (6708 Å) comparando-o com um espectro sintético,
gerado com o código de sı́ntese espectral MOOG (Sneden, 1973) e assumindo a condição
de equilı́brio termodinâmico local (LTE5 ). Esses autores empregaram a versão 2010 do
MOOG juntamente com grades de modelos atmosféricos do Kurucz (Delgado Mena et al.,
2014; Gonzalez, 2014) e MARCS (Ramı́rez et al., 2012). Delgado Mena et al. (2014);
Gonzalez (2014) ainda utilizaram em comum a lista de linhas provenientes de Ghezzi
et al. (2009).
Já Pasquini et al. (1994) e Takeda & Kawanomoto (2005) determinaram a abundância
de lı́tio através da utilização de modelos atmosféricos (Kurucz) e das larguras equivalentes
(EW). Pasquini et al. (1994), assim como os outros autores mencionados anteriormente,
determinaram a abundância de lı́tio para o caso do equilı́brio termodinâmico local, enquanto Takeda & Kawanomoto (2005), determinaram a A(Li) para a situação fora do
5
Local Thermodynamics Equilibrium.
49
CAPÍTULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEÓRICOS
20
-0.14 < [Fe/H] < 0.14
15
10
5
0
0
1
2
3
Abundancia de litio [dex]
Figura 4.7: Histograma dos valores da abundância de lı́tio para as estrelas gêmeas solares. A linha tracejada em vermelho corresponde ao valor solar.
equilı́brio termodinâmico local (non-LTE). Nesse caso a conversão da abundância de lı́tio
NLTE para LTE pode ser obtida através da relação ALT E (Li) = AN LT E (Li) − ∆.
Na figura 4.7, apresentamos o histograma da abundância de lı́tio para as nossas estrelas. A partir desta figura, podemos perceber que as gêmeas se distribuem em torno do
valor solar. Já nas figuras 4.8 e 4.9, mostramos a análise da abundância de lı́tio para o
Sol e para uma estrela gêmea, respectivamente. Em cada figura é apresentado o perfil do
espectro na parte inferior e a diferença entre o espectro sintético e o observado para as
estrelas na parte superior.
50
CAPÍTULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEÓRICOS
Figura 4.8: Abundância de lı́tio para o Sol na parte inferior e na parte superior, diferença
entre o espectro sintético e o observado.
4.2.10
Idade estelar
Determinar a idade de uma estrela com precisão ainda continua sendo uma das tarefas
mais difı́ceis da astrofı́sica. Se restringirmos a nossa análise para o caso das estrelas do
tipo solar, estrelas frias e de pouca massa, a situação torna-se mais complexa (Barnes,
2007; Soderblom, 2010), pois os métodos tradicionais de determinação da idade - isócronas
- utilizam as propriedades fundamentais como vı́nculos e, no entanto, essas propriedades
se alteram muito pouco com a idade estelar (Demarque & Larson, 1964; Sandage, 1962)
ou raramente são detectadas (Jeffries, 2014; Skumanich, 1972).
Nesse trabalho a idade das 88 gêmeas solares foram determinadas por Ramı́rez et al.
(2014b). Na determinação desse parâmetro os autores utilizaram o método tradicional das
isócronas (Lachaume et al., 1999). De maneira geral, esse método utiliza como parâmetros
de entrada a temperatura efetiva, a magnitude absoluta e a metalicidade, além dos respectivos erros. A partir desses dados são construı́dos os modelos de evolução estelar para
51
CAPÍTULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEÓRICOS
Figura 4.9: Abundância de lı́tio para uma estrela gêmea do Sol na parte inferior e na
parte superior, diferença entre o espectro sintético e o observado.
cada objeto. Cada ponto sobre esses modelos possue além dos parâmetros inicias, massa,
luminosidade, idade, dentre outros. Assim, a determinação da idade estelar, portanto,
leva em consideração o modelo que mais se aproxima dos dados observados.
Esse tipo de modelo pode resultar em parâmetros estelares mais precisos, desde que
os objetos analisados estejam num estágio evolutivo onde ambos, caminho evolutivo e
parâmetros, mudem rapidamente com o tempo. Para o caso especı́fico da idade estelar,
estima-se que as idades mais precisas sejam obtidas para os objetos localizados próximos
do turn-off da sequência principal. A determinação da idade sobre a sequência principal
apresenta uma maior imprecisão, visto que nessa região as isócronas estão bem mais
próximas.
A fim de minimizar os erros provenientes dos modelos de isócronas padrão, Ramı́rez
et al. (2014b) substituem a magnitude absoluta pelo parâmetro da gravidade superficial
(log g). Uma vez que, a gravidade superficial pode ser derivada com grande precisão a par-
52
CAPÍTULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEÓRICOS
Figura 4.10: Histograma das idades referente às 88 gêmeas solares. As idades foram calculadas através de isócronas como descrito por Ramı́rez et al. (2014b). A linha tracejada
em vermelho corresponde ao valor solar.
tir da espectroscopia. Mesmo para o caso dos objetos na sequência principal, as isócronas
computadas de acordo com os parâmetros espectroscópicos, Tef f e logg (mais precisos),
possibilitam que o intervalo de idade, derivados desse método, seja mais consistente com
os dados observados, proporcionando assim um maior grau de confiança (Ramı́rez et al.,
2014b).
Na figura 4.10, apresentamos o histograma dessas idades para as 88 gêmeas solares.
A partir desta figura, podemos observar uma grande dispersão nas idades estelares. Isto
significa que, a determinação precisa das idades ainda é um grande problema para a
53
CAPÍTULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEÓRICOS
astrofı́sica (Soderblom, 2010).
Com o intuito de adicionar um novo vı́nculo na determinação das idades das estrelas
frias e de pouca massa como o Sol, diversos trabalhos defendem a utilização do perı́odo de
rotação da estrela como um indicativo da evolução estelar. Está técnica é denominada de
girocronologia Barnes (2003, 2007) e Meibom et al. (2015). Atualmente existem diversos
trabalhos destacando a relação entre o decréscimo da taxa de rotação estelar e a idade
das estrelas frias (Barnes, 2007; Barnes et al., 2015; do Nascimento et al., 2014; Epstein
& Pinsonneault, 2014; Jeffries, 2014; Meibom et al., 2015). No próximo capı́tulo, iremos
investigar a relação entre o perı́odo de rotação das gêmeas solares e as suas idades. A
partir disso poderemos determinar se a técnica da girocronologia pode ser aplicada para
além dos aglomerados jovens.
4.3
O código de evolução estelar - TGEC
Os modelos e os códigos evolutivos desempenham papeis fundamentais no desenvolvimento e avanço da astronomia e astrofı́sica moderna. Os recentes avanços nessa direção
estão diretamente relacionados com a capacidade de reproduzir - através de simulações
computacionais - os fenômenos observados nas estrelas. Em linhas gerais, simular uma
estrela significa descrever matematicamente o equilı́brio entre os fluidos que a compõem
e a sua ação gravitacional, além de levar em consideração as reações nucleares no seu interior, responsáveis pela produção de energia e elementos mais pesados que o hidrogênio.
Também se faz necessário uma estimativa de quanta energia é transportada através da estrela pelos fótons, elétrons e movimento de matéria. Além disso, deve-se adicionar rotação
a estrela a fim de modelar tanto a rotação interna quanto a distribuição dos elementos
quı́micos. De acordo com Charbonnel & Talon (2007), o sucesso de um modelo está associado com a sua capacidade de reproduzir as principais caracterı́sticas reais de uma
estrela, como por exemplo, luminosidade e temperatura. Nas últimas décadas os modelos
passaram por diversos aperfeiçoamentos tentando reproduzir o mais confiável possı́vel os
dados observados. Durante esse processo de atualização merecem destaque os modelos
atmosféricos MARCS (Gustafsson et al., 1975) e ATLAS (Kurucz, 1979), que evoluı́ram
para as versões NMARCS - englobando as estrelas A-M (Bessell et al., 1998) - e ATLAS9,
direcionado para as estrelas do tipo O-K Kurucz (1993).
54
CAPÍTULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEÓRICOS
Em resumo, um código evolutivo é uma ferramenta matemática/computacional que
tenta descrever a evolução de uma estrela a partir de um conjunto de equações e de
condições iniciais bem estabelecidas. O primeiro modelo a adotar essa configuração foi
denominado de modelo padrão da evolução estelar, tal modelo foi desenvolvido sem levar
em consideração os efeitos rotacionais e magnéticos das estrelas. Desse modo, a dinâmica
da estrela ficou dependente dos mecanismos de convecção, responsável por transportar
e misturar os elementos quı́micos no interior estelar. Em sua essência, o modelo padrão
fornece estimativas sobre a abundância superficial de uma estrela em função da sua massa,
da sua composição e da sua idade. As versões mais recentes desse modelo já englobam
os efeitos da difusão atômica. Para este trabalho, os modelos evolutivos foram calculados
por meio do código de evolução estelar Toulouse-Geneva (TGEC) (Hui-Bon-Hoa, 2008)
e (do Nascimento et al., 2009). Para um maior aprofundamento sobre a fı́sica envolvida
nesse código o leitor é encorajado a consultar Richard et al. (1996), do Nascimento et al.
(2000) e Hui-Bon-Hoa (2008), e suas respectivas referências.
Diferentemente do modelo padrão o TGEC recorre a diversos processos fı́sicos para explicar o transporte dos elementos quı́micos e do momento angular. Ele adota o mecanismo
de convecção, de acordo com o formalismo descrito por Böhm-Vitense (1958), como responsável pela dinâmica das camadas externas. Na parte mais interna, a zona radiativa é
governada pela difusão microscópica, essa difusão tenta explicar as abundâncias anômalas
encontradas nas estrelas Ap e Am, além de melhorar a consistência com a heliosismologia.
A calibração do TGEC segue a mesma sistemática adotada por Pace et al. (2012),
isto é, emprega o parâmetro do comprimento de mistura, α, e a abundância inicial de
hélio, Yinicial , para calibrar os modelos evolutivos. Assim, para o caso de uma estrela de
1,0 M , tomando como condições iniciais os valores obtidos por Richard et al. (2004) e
adotando os parâmetros α = 1,69 e Yinicial = 0,268, o TGEC conseguiu atingir os seguintes
valores solares para o modelo de 1,0 M : luminosidade, L = 3.8501 × 1033 erg/s, raio,
R = 6,95524 × 1010 cm, e idade = 4,57 bilhões de anos. Como a rotação da estrela
exerce grande influência sobre o parâmetro de mistura, foi necessário ajustá-lo a fim de
minimizar os efeitos do gradiente de hélio abaixo da parte externa da zona convectiva,
mas que também conservasse a abundância de berı́lio da estrela. De acordo com Asplund
et al. (2009), a abundância de berı́lio para o Sol é A(Be) = 1,38 ± 0,09. Uma revisão
atualizada sobre o código TGEC pode ser encontrada no trabalho de Castro et al. (2016).
55
CAPÍTULO 4. DADOS OBSERVACIONAIS E ASPECTOS TEÓRICOS
Como o foco deste trabalho são as estrelas gêmeas do Sol, os modelos de evolução
estelar devem abranger os objetos com as mesmas caracterı́sticas da nossa estrela, nesse
sentido optamos por utilizar os modelos desenvolvidos por do Nascimento et al. (2010).
Esses modelos foram construı́dos especialmente para estrelas desse tipo, e assim, ele adota
metalicidade solar [Fe/H]=0 e abrange um intervalo de massa 0,95 < M/M ≤ 1,02. As
trajetórias evolutivas provenientes desses modelos foram utilizadas na construção dos
diagramas HR e serviram também de referência para a investigação da evolução de alguns
parâmetros fı́sicos, como veremos nos próximos capı́tulos.
56
Capı́tulo
5
Resultados e discussões para as estrelas do
BCool
“Follow your own star...”
Dante Alighieri
Neste e nos próximos capı́tulos, apresentaremos os nossos resultados e nossa análise
para os três conjuntos de dados que são as estrelas do tipo solar do BCool, gêmeas solares
do HARP S e as análogas solares do Kepler, investigados durante o perı́odo do doutorado.
Destacamos que alguns resultados do nosso trabalho fazem parte de publições em revistas
internacionais tais como Castro et al. (2016), Duarte et al. (2017ab em preparação) e Beck
et al. (2016). Nos artigos de colaboração em que sou co-autor, contribuı́ efetivamente
no tratamento dos dados, na determinação dos parâmetros estelares e na obtenção da
abundância de lı́tio, além de analisar diversas consequências dos resultados.
A partir da primeira base observacional investigamos as estrelas do tipo solar do
catálogo BCool e, ao longo das próximas seções, apresentaremos os principais resultados
e análises para esse conjunto de estrelas.
5.1
Projeto BCool
O projeto BCool foi desenvolvido com o intuito de estudar o dı́namo estelar e os
mecanismos de geração e manutenção do campo magnético nas estrelas frias de pouca
massa. Entende-se por estrela fria uma estrela pertencente a um grupo geral de objetos
57
CAPÍTULO 5. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS ESTRELAS DO BCOOL
que apresenta temperatura efetiva menor que 7500 K e possui regiões cromosféricas e
coronais similares ao Sol (Moore, 2002). Elas também devem apresentar baixa rotação,
ciclos de atividades magnéticas, além de campo magnético poloidal e toroidal, que - assim
como o Sol - deve ser mantido por um mecanismo de dı́namo numa região de interface
entre as zonas radiativa e convectiva, denominada de tacoclina1 (Marsden et al., 2014).
O interesse em estudar o magnetismo estelar está relacionado, entre outras coisas,
com a sua grande importância para a evolução estelar e a astrofı́sica em geral. Os campo
magnéticos estão presentes em uma ampla gama de estrelas e exercem influência, basicamente, em todas as fases da evolução estelar, merecendo destaque os processos de
acreção, difusão, perda de massa e turbulência. Além disso, várias grandezas fundamentais também são afetadas pela presença do campo magnético, como por exemplo, a massa,
a taxa de rotação e a composição quı́mica (Donati & Landstreet, 2009). Podemos perceber que o domı́nio do magnetismo estelar se estende desde as estrelas anãs pouco massivas
(como é o caso de algumas estrelas do tipo M) até objetos extremamente massivos (como,
por exemplo, as estrelas supermassivas do tipo O) (Mestel, 1999). A amplitude do campo
magnético no ambiente astronômico pode variar de intensidade, indo de micro gauss como
é o caso das nuvens moleculares, até campos da ordem de tera-gauss2 ou superiores, como
por exemplo nas estrelas de nêutrons (Donati & Landstreet, 2009).
Nesta primeira parte do trabalho nos dedicaremos às estrelas do BCool. Essas estrelas
apresentam um campo magnético semelhante ao Sol, tal campo - assim como na nossa
estrela - deve ser o principal responsável pela dinâmica de muitos fenômenos energéticos
sobre a sua superfı́cie e vizinhanças.
Ao longo desta seção, iremos apresentar alguns dos resultados referente ao trabalho
em andamento (T. Duarte et al., 2017) que versa sobre a influência do campo magnético
estelar em função da abundância de lı́tio, perı́odo de rotação e idade para um conjunto de
170 estrelas frias do tipo solar escolhidas com base em estudos espectroscópicos anteriores.
A partir deste trabalho ampliaremos nossa análise para as possı́veis estrelas gêmeas dessa
amostra.
1
2
Do inglês tachocline.
Tera é o prefixo para 1012 .
58
CAPÍTULO 5. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS ESTRELAS DO BCOOL
5.2
Base de dados do BCool
Para este trabalho, utilizamos um conjunto observacional de 170 estrelas do tipo solar,
as quais estão agrupadas em 152 anãs e 18 subgigantes. Essas estrelas foram observadas
espectropolarimetricamente com os instrumentos NARVAL, situado no topo do Pic du
Midi, e ESPaDOnS3 , localizado no CFHT4 , e provenientes do trabalho de Marsden et al.
(2014). Elas foram previamente escolhidas a partir do católogo SPOCS (Spectroscopic
Properties of Cool Stars) de Valenti & Fischer (2005) e observadas durante o perı́odo de
2006 até 2013. Em sua essência, nossas estrelas do BCool são caracterizadas por objetos
de tipo espectral F, G e K. No entanto, nosso foco principal se restringe as estrelas do
tipo G e, em particular, as estrelas gêmeas solares.
Na figura 5.1 apresentamos a distribuição de nossas estrelas do BCool sobre o diagrama HR. Nesta figura, as estrelas estão identificadas, respectivamente, de acordo com
a temperatura efetiva, assim, os objetos em azul apresentam Tef f > 6000 K, aqueles de
cor laranja possuem 5000 K < Tef f < 6000 K e aqueles em vermelho estão associados à
Tef f < 5000 K. Os diferentes sı́mbolos estão relacionados com o estado evolutivo de cada
estrela, os cı́rculos representam as estrelas anãs, enquanto os quadrados identificam as
estrelas subgigantes. O intervalo de melacidade [M/H] nesta figura vai de -0,5 a 0,3 dex.
As linhas contı́nuas representam os modelos evolutivos para as massas de 0,8, 1,0, 1,2 e
1,5 massas solares, calculados por Girardi et al. (2000).
Na figura 5.2, aplicamos um zoom no diagrama HR na possı́vel região das estrelas
de tipo G. Neste gráfico, estabelecemos alguns vı́nculos nos parâmetros fundamentais,
tais como, 5677< Tef f [K] < 5877, 4,34 < logg [dex] ≤ 4,54 e -0,075 < [M/H][dex] ≤
0,075, visando identificar as possı́veis gêmeas da nossa amostra do BCool. A partir desta
condição, pudemos estimar que 20% dessas estrelas são candidatas ao posto de gêmea
solar.
Para nossa investigação, adotamos previamente os parâmetros estelares publicados
no trabalho de Marsden et al. (2014). Em seguida, redeterminamos a luminosidade,
utilizando os valores atualizados de van Leeuwen (2007), e vários outros parâmetros.
Para a abundância de lı́tio, coletamos os seus valores para 137 estrelas a partir de diversos
trabalhos disponı́veis na literatura (Delgado Mena et al., 2014, 2015; Ramı́rez et al., 2012;
3
4
Acrônimo para Echelle SpectroPolarimetric Device for the Observation of Stars.
Acrônimo para Canada-France-Hawaii Telescope.
59
CAPÍTULO 5. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS ESTRELAS DO BCOOL
1
0.5
0
-0.5
-1
3.8
3.75
3.7
3.65
Figura 5.1: Diagrama HR para as 170 estrelas frias do tipo solar referente a nossa base
do BCool. A cor de cada objeto está associada à sua temperatura efetiva. As estrelas
com Tef f < 5000 K são vermelhas, aquelas dentro do intervalo 5000 K < Tef f < 6000 K
são laranjas e as outras com Tef f > 6000 K são azuis. A metalicidade [M/H] abrange o
intervalo de -0.5 a 0.3 dex. Os objetos identificados por quadrados representam as estrelas
subgigantes. As linhas contı́nuas representam modelos evolutivos para as massas de 0,8,
1,0, 1,2 e 1,5 massas solares, calculados de acordo com Girardi et al. (2000). As linhas
tracejadas simbolizam as regiões espectrais F, G e K, respectivamente. O Sol é simbolizado
por uma ? vermelha.
Takeda & Kawanomoto, 2005). A abundância de lı́tio para as 33 estrelas não disponı́veis
na literatura, além da redeterminação para todas as outras, está em fase de conclusão e
será publicada integralmente no trabalho de Duarte et al. (2017).
60
CAPÍTULO 5. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS ESTRELAS DO BCOOL
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
3.78
3.76
3.74
3.72
Figura 5.2: Diagrama HR para a nossa base do BCool destacando um zoom na região
das estrelas do tipo G. Os objetos de cor laranja representam as possı́veis candidatas à
gêmeas solares para esta amostra, obedecendo ao intervalo de 5677 < Tef f [K] < 5877, 4,34
< logg[dex] ≤ 4,54 e -0,1 < [M/H][dex] ≤ 0,1. Aqui, as linhas contı́nuas representam
um conjunto de modelos evolutivos para as massas de 0.87 a 1.10 massas solares, com
intervalo de 0,025 entre cada modelo, como descrito por do Nascimento et al. (2009).
5.3
Determinação de Bl para as estrelas do tipo solar
do BCool
A observação e determinação do campo magnético não pode ser feita diretamente, na
maioria das vezes, buscamos medir os seus efeitos através das linhas espectrais formadas
na região da fotoesfera estelar e que carregam a assinatura do efeito Zeeman. De maneira
61
CAPÍTULO 5. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS ESTRELAS DO BCOOL
geral, o efeito Zeeman é utilizado para diagnosticar todos os tipos de campos, sejam eles
muito fracos (nuvens moleculares) ou muito fortes (anãs brancas). Para situações em
que o campo além de ser muito fraco também apresenta grande emaranhamento, o efeito
Zeeman falha e nesse caso a investigação do campo pode ser feita através do efeito Hanle
(Donati & Landstreet, 2009).
Na prática, várias técnicas podem ser empregadas para tentar detectar, estimar e
modelar o campo magnético superficial das estrelas, tudo depende da instrumentação e
do objetivo desejado. Por exemplo, o estudo detalhado do perfil da linha requer a utilização de espectroscopia de alta resolução, por outro lado, a determinação da polarização
das linhas espectrais - induzida pelos efeitos do campo magnético - necessita dos dados
provenientes da fotopolarimetria ou espectropolarimetria (como os dados obtidos com o
NARVAL ou ESPaDOnS) (Donati & Landstreet, 2009).
Toda a informação proveniente dos corpos celestes se apresenta codificada na forma de
radiação eletromagnética. Para o caso das estrelas, essa informação é extraı́da através da
investigação do espectro estelar. Uma das técnicas capaz de decodificar o espectro estelar
é a espectropolarimetria. Esta técnica utiliza a fı́sica da espectroscopia e polarimetria para
obter a assinatura espectral e magnética dos objetos. Em outras palavras, ela possibilita
uma análise tanto da distribuição do comprimento de onda em função da energia espectral
quanto das propriedades do vetor de polarização da radiação eletromagnética (del Toro
Iniesta, 2007). Neste trabalho, essa técnica foi aplicada através dos espectropoları́metros
ESPaDOnS e NARVAL para a aquisição dos dados referentes ao campo magnético das
nossas estrelas do BCool.
A influência do campo magnético sobre as linhas espectrais pode ser identificada
através da análise polarimétrica dessas linhas. De maneira geral, o estado de polarização
de um feixe de radiação eletromagnética pode ser caracterizado em função de quatro
grandezas acessı́veis a partir de um telescópio, desde que este esteja acoplado com um
poları́metro. Esses observáveis são os quatro parâmetros de Stokes5 (I, Q, U, V). Nesse
contexto, o termo I(λ) representa a intensidade total da luz no feixe como função do
comprimento de onda. O parâmetro de Stokes Q(λ) corresponde a diferença de intensidade entre a polarização linear vertical e horizontal. O termo U(λ) está associado com a
diferença de intensidade entre a polarização linear em +45◦ e −45◦ , já o perfil de Stokes
5
Os parâmetros de Stokes foram formulados por Sir George Stokes em 1852, porém, só foram introduzidos na astrofı́sica a partir de 1946 por Chandrasekhar.
62
CAPÍTULO 5. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS ESTRELAS DO BCOOL
V(λ) representa a diferença de intensidade entre as polarizações circulares a esquerda e
a direita (Donati et al., 1997). Para um maior aprofundamento sobre os parâmetros de
Stokes, sugerimos as obras de Trujillo-Bueno et al. (2002) e Degl’innocenti & Landolfi
(2004).
Neste trabalho a ferramenta adotada para extrair informações sobre o campo magnético
superficial da estrela é o LSD (Least Square Deconvolution), que será abordado logo em
seguida.
5.3.1
LSD - (Least Square Deconvolution)
O LSD é uma técnica do tipo correlação cruzada desenvolvida por Donati et al. (1997)
para extrair a assinatura do efeito Zeeman a partir dos perfis polarizados e despolarizados
das linhas espectrais. Para isso o LSD utiliza a informação disponı́vel em todo o perfil
de polarização circular (parâmetro de Stokes V) e linear (Stokes Q e U) sobre as linhas
espectrais. A partir disso, o campo longitudinal (Bl ) pode ser derivado com uma boa
precisão através da expressão,
R
vV (v)dv
R
Bl = −2.14 × 1011
,
λ0 g0 c [Ic − I(v)]dv
(5.1)
aqui Bl é dado em gauss, λ0 se refere ao comprimento de onda central da linha, g0
corresponde ao fator de Landé e c é a velocidade da luz em km/s. O parâmetro Ic
representa o perfil de intensidade da linha e está associado ao nı́vel do contı́nuo. Os
erros associados as medidas do Bl estão diretamente relacionados com a propagação das
incertezas devido ao processo de redução via pipeline para cada estrela (Marsden et al.,
2014). Como exemplo, na figura 5.3 e 5.4, apresentamos o perfil LSD médio da estrela
Kappa Ceti para duas noites de observação - dia 01 e 31 de outubro de 2012, a partir da
qual podemos observar a presença da componente de polarização circular (painel superior),
nula (parte intermediária) e sem polarização (parte inferior). Já na figura 5.5, mostramos
o resultado da análise feita a partir do LSD, apresentando os possı́veis valores médios do
Bl para estrela Kappa Ceti. Para essa estrela obtivemos um campo longitudinal médio da
ordem 7,0 ± 0,7 G. Recentemente, do Nascimento et al. (2016) publicaram que o campo
médio dessa estrela é da ordem de 24 G, com um valor máximo de 61 G. A justificativa
63
N / Ic
V / Ic
CAPÍTULO 5. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS ESTRELAS DO BCOOL
1e−3
0.5
0.0
−0.5
−100
1e−3
0.5
0.0
−0.5
−100
1.05
Kappa Ceti (01 de Outubro de 2012)
−50
0
50
100
−50
0
50
100
−50
0
radial velocity (km/s)
50
100
1.00
0.95
I / Ic
0.90
0.85
0.80
0.75
0.70
−100
Figura 5.3: Gráfico do perfil LSD para a estrela Kappa Ceti referente a observação do
dia 01 de outubro de 2012. A parte superior do gráfico mostra o perfil LSD do parâmetro
de Stokes V, a parte intermediária mostra o perfil LSD null e a parte inferior apresenta
o perfil LSD do parâmetro de Stokes I.
para esse resultado consiste no fato de que esse é o valor para o campo integrado, ou seja,
tanto a componente longitudinal quanto a radial contribuem no valor final do campo.
Embora, o campo longitudinal (Bl ) seja adequado para caracterizar campos simples
em larga-escala, ele perde a maioria da informação para o caso de campos com estruturas
mais complexas (Donati & Landstreet, 2009).
5.4
Análise de Bl em função dos parâmetros estelares
A partir desse ponto, apresentaremos alguns dos nossos resultados para as estrelas
do BCool. Dentre as muitas análises realizadas para esta base, nesse ponto, decidimos
priorizar as relações envolvendo os parâmetros campo magnético longitudinal, perı́odo de
rotação, abundância de lı́tio, massa e idade estelar.
5.4.1
Perı́odo de rotação como função da massa, A(Li) e Bl
Apresentamos a distribuição do perı́odo de rotação para nossas estrelas do BCool na
figura 5.6. A partir desta figura, podemos perceber que a maioria das estrelas apresentam
64
N / Ic
V / Ic
CAPÍTULO 5. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS ESTRELAS DO BCOOL
1e−3
0.5
0.0
−0.5
−100
1e−3
0.5
0.0
−0.5
−100
1.05
Kappa Ceti (31 de Outubro de 2012)
−50
0
50
100
−50
0
50
100
−50
0
radial velocity (km/s)
50
100
1.00
0.95
I / Ic
0.90
0.85
0.80
0.75
0.70
−100
Figura 5.4: Gráfico do perfil LSD para a estrela Kappa Ceti referente a observação do
dia 31 de outubro de 2012.
Figura 5.5: Saı́da do código LSD, apresentando os possı́veis valores do campo magnético
longitudinal médio e respectivos erros.
perı́odo de rotação menor que 30 dias, com um máximo em torno de 25 dias, a linha
tracejada neste gráfico representa o perı́odo de rotação solar.
O perı́odo de rotação como função da massa é apresentado nas figuras 5.7 e 5.8. Na
figura 5.7, as estrelas estão identificadas de acordo com a abundância de lı́tio. Já na figura
5.8, a cor de cada objeto representa a intensidade média do campo longitudinal. A linha
65
CAPÍTULO 5. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS ESTRELAS DO BCOOL
tracejada em ambas as figuras destaca a região de 1M .
A distribuição do perı́odo de rotação como função da massa, para as estrelas do tipo
solar, apresenta uma dispersão de uma ordem de magnitude para as estrelas com 1M .
Isto significa que as estrelas com a mesma massa do Sol podem apresentar um perı́odo
de rotação entre 4 e 40 dias. Essa amplitude no perı́odo pode estar associada à classe
espectral, já que esses objetos representam estrelas do tipo solar. O fato desse perı́odo de
rotação ser determinado a partir da atividade cromosférica pode ter contribuı́do para esta
dispersão. Além disso, a idade desses objetos também deve contribuir fortemente para
esta amplitude, visto que a rotação estelar para os objetos do tipo solar decresce com o
aumento da idade (Kraft, 1967).
A presença do parâmetro abundância de lı́tio na figura 5.7 nos mostra uma possı́vel
zona de transição para esse elemento na região de uma massa solar. Assim, definimos os
objetos menos massivos como pobres em lı́tio (A(Li) ≤ 1,5 dex) e os mais massivos como
ricos em lı́tios (A(Li) ≥ 1,5 dex), salvo algumas exceções. Na figura 5.8, o parâmetro Bl
apresenta uma grande dispersão sobre o gráfico. No entanto, podemos perceber uma forte
tendência linear para os objetos com Bl > 5,0 G. Fazendo a correlação entre o perı́odo de
rotação e a massa, adicionando o vı́nculo do campo Bl > 5,0 G, obtivemos um coeficiente
de correlação6 da ordem de rS = -0,75 e uma probabilidade da ordem de 10−7 dos nossos
resultados derivarem do acaso.
5.4.2
Perı́odo de rotação como função da abundância de lı́tio
A abundância de lı́tio e o perı́odo de rotação para as estrelas do tipo solar, na região
da sequência principal, apresentam uma forte correlação, caracterizando-se por apresentar
alta rotação e elevada A(Li)7 para os objetos mais jovens, como por exemplo as Plêiades,
e baixa rotação e depleção em A(Li) para os objetos mais velhos, tais como M67 e o Sol.
Esse comportamento deve estar relacionado com a conexão fı́sica entre o freio rotacional
e a depleção do lı́tio em/ou abaixo do envoltório convectivo das estrelas do tipo solar (van
den Heuvel & Conti, 1971). Uma vez que, a rotação da estrela juntamente com o processo
de redistribuição do seu momento angular são os principais responsáveis pelo mecanismo
6
7
Coeficiente de correlação de Spearman.
A(X) ≡ log(NX /NH ) + 12
66
CAPÍTULO 5. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS ESTRELAS DO BCOOL
25
20
15
10
5
0
0
20
40
Prot (dias)
Figura 5.6: Histograma do perı́odo de rotação cromosférico para as estrelas do tipo solar
do catálogo do BCool. A linha tracejada em vermelho correspondem ao valor do Sol.
de mistura no interior estelar, influenciando assim a abundância de lı́tio que é detectada
na fotosfera da estrela (Beck et al. 2016 em preparação).
Na figura 5.9, apresentamos o histograma da distribuição de lı́tio para nossas estrelas
do BCool. É possı́vel perceber a existência de três picos de amplitude em torno dos
valores 0, 1,0 e 2,0 dex. O processo de redeterminação dessas abundâncias está em fase
de conclusão e será apresentada em Duarte et al. (2017).
Na figura 5.10, apresentamos a distribuição da abundância de lı́tio como função do
67
CAPÍTULO 5. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS ESTRELAS DO BCOOL
100
10
1
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Figura 5.7: Perı́odo de rotação cromosférico como função da massa para as estrelas
do BCool. A cor de cada objeto está associada com a abundância de lı́tio. O Sol é
representado pelo sı́mbolo ?.
perı́odo de rotação para nossas estrelas do tipo solar. A partir desta figura, podemos
observar uma certa correlação entre esses parâmetros, embora seja visı́vel a presença de
algumas estrelas dispersas pelo diagrama. Acreditamos que essa dispersão deve estar
associada as incertezas no mecanismo de determinação do perı́odo de rotação. Aplicando
alguns vı́nculos as nossas estrelas, tais como, 5677< Tef f [K] < 5877, 4,34 < log(g)[dex] ≤
4,54 e -0,1 < [F e/H][dex] ≤ 0,1, obtemos as possı́veis gêmeas solares da nossa amostra,
objetos de cor preta.
Levando em consideração apenas as possı́veis gêmeas solares, obtivemos uma forte
68
CAPÍTULO 5. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS ESTRELAS DO BCOOL
100
10
1
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Figura 5.8: Perı́odo de rotação cromosférico como função da massa para as estrelas do
BCool. A cor de cada objeto está associada com a intensidade média do campo longitudinal.
correlação entre os parâmetros abundância de lı́tio e o perı́odo de rotação. Essa correlação
se quantifica através do coeficiente de Spearman, que para esta situação é de rS = -0,78,
com uma probabilidade da ordem de 10−6 desses resultados serem derivados do acaso.
69
CAPÍTULO 5. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS ESTRELAS DO BCOOL
25
-1.2 < [Fe/H] < 1.0
20
15
10
5
0
-1
0
1
2
3
Abundancia de litio [dex]
Figura 5.9: Histograma da abundância de lı́tio para as estrelas do tipo solar do catálogo
do BCool. A linha tracejada em vermelho corresponde ao valor solar.
5.5
Campo magnético longitudinal (Bl ) como função
da abundância de lı́tio
Na figura 5.11, apresentamos a distribuição do campo magnético longitudinal para
as nossas estrelas do BCool, nesta figura é possı́vel perceber que a grande maioria das
estrelas apresentam um |Bl | menor que 5 gauss e a detecção de campos superiores a esse
valor se tornam mais raros.
Investigando o comportamento do Bl (em escala logarı́tmica) em função da abundância
70
CAPÍTULO 5. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS ESTRELAS DO BCOOL
3
2
1
0
0
10
20
30
40
50
Figura 5.10: Abundância de lı́tio como função do perı́odo de rotação para as estrelas do
tipo solar do catálogo BCool. Os objetos de cor preta representam as possı́veis candidatas
à gêmeas solares. Novamente o Sol é simbolizado por uma ?.
de lı́tio, podemos observar uma grande dispersão de ambos os parâmetros na figura 5.12.
No entanto, quando adotamos o intervalo das possı́veis gêmeas, como descrito na figura
5.10, torna-se nı́tida uma correlação entre esses parâmetros, representadas pelos objetos
pretos. Esta correlação aponta para o fato de que os objetos mais semelhantes ao Sol,
consomem o seu lı́tio a medida que vão perdendo o seu campo magnético.
Na figura 5.13, apresentamos o Bl como função da A(Li), neste caso os objetos apresentados na figura anterior são destacados em função da idade. Esta figura está estruturada
da seguinte maneira, os painéis superiores esquerdo e direito representam as estrelas com
71
CAPÍTULO 5. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS ESTRELAS DO BCOOL
50
40
30
20
10
0
0
5
10
15
20
Figura 5.11: Histograma do campo magnético longitudinal médio para as estrelas do
tipo solar do catálogo BCool. A linha tracejada em vermelho corresponde ao valor solar.
idade menor que 2,0 e entre 2,0 e 5,0 bilhões de anos, respectivamente. Já os painéis
inferiores identificam as estrelas com idade entre 5,0 e 8,0, lado esquerdo, e maior que 8,0
bilhões de anos no lado direito.
Analisando cada um desses painéis, podemos perceber que as estrelas com idade menor
que 2,0 bilhões de anos são, em geral, as mais magnéticas, com log(Bl ) ≥ 0,5 G, com
algumas exceções. Isto reforça a condição de que os objetos mais jovens são naturalmente
mais ativos. Para as estrelas com idades entre 2,0 e 5,0 bilhões de anos, podemos observar
uma certa dispersão entre os parâmetros. Tal comportamento também se repete para
as estrelas no intervalo de 5,0 e 8,0 bilhões de anos, parte inferior da figura 5.13. A
incerteza na determinação da idade deve ser uma das principais razões para essa dispersão
72
CAPÍTULO 5. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS ESTRELAS DO BCOOL
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
0
1
2
3
Figura 5.12: Campo magnético longitudinal como função da A(Li) para as nossas estrelas do BCool. Os objetos de cor preta representam as possı́veis candidatas à gêmeas
solares.
observada. As estrelas mais velhas da amostra, com idades acima de 8,0 bilhões de anos, já
depletaram a maior parte do seu conteúdo de lı́tio inicial. No entanto, o nı́vel de atividade
magnética dessas estrelas encontra-se variando entre -0,5 e 0,5 G. Tal comportamento,
mais uma vez, sinaliza a fragilidade dos métodos de determinação das idades estelares.
Diante desta análise, podemos concluir que o campo magnético, assim como também
a abundância de lı́tio, podem ser utilizados como vı́nculos adicionais na difı́cil tarefa de
determinar a idade das estrelas.
73
CAPÍTULO 5. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS ESTRELAS DO BCOOL
2.5
2.5
2
2
1.5
1.5
1
1
0.5
0.5
0
0
-0.5
-0.5
0
1
2
3
2.5
2.5
2
2
1.5
1.5
1
1
0.5
0.5
0
0
-0.5
0
1
2
3
0
1
2
3
-0.5
0
1
2
3
Figura 5.13: Campo magnético longitudinal como função da A(Li) e idade para as
estrelas do BCool. Os painéis superiores representam as possı́veis estrelas jovens da nossa
amostra, onde os objetos com idades menores que 2,0 bilhões de anos estão localizados na
esquerda e aqueles com idade entre 2,0 e 5,0 bilhões de anos na direita, respectivamente.
Nos painéis inferiores, apresentamos as possı́veis estrelas mais velhas do BCool, sendo o
painel esquerdo constituı́do pelos objetos com idades entre 5,0 e 8,0 bilhões de anos, já o
painel direito é composto pelas estrela-s com idades superiores à 8,0 bilhões de anos.
5.6
Campo magnético longitudinal (Bl ) como função
do perı́odo de rotação
Na figura 5.14, apresentamos o Bl como função do perı́odo de rotação para nossas
estrelas do BCool. A partir desta figura é possı́vel perceber uma grande dispersão de
74
CAPÍTULO 5. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS ESTRELAS DO BCOOL
ambos os parâmetros sobre o gráfico. Mais uma vez, quando adotamos o intervalo das
possı́veis gêmeas, como descrito na figura 5.10, torna-se nı́tida uma correlação entre o
campo e o perı́odo de rotação, representadas pelos objetos pretos. Esta correlação aponta
para o fato de que os objetos mais semelhantes ao Sol, vão perdendo a sua atividade
magnética a medida que vão se tornando rotatores lentos.
Na figura 5.15, analisamos o comportamento do Bl como função do perı́odo de rotação
e da A(Li). Nesta figura, as diferentes cores representam a abundância de lı́tio para as
estrela. Assim, os objetos laranjas correspondem à A(Li) ≤ 1,5 dex, os objetos pretos
simbolizam aquelas estrelas com A(Li) > 1,5 dex, os quadrados abertos estão associados
com as estrelas sem valor de lı́tio disponı́vel na literatura.
Analisando esta figura, podemos perceber que as estrelas pobres em lı́tio (A(Li) ≤ 1,5
dex) encontram-se dispersas pelo gráfico, já aquelas com maior abundância desse elemento
(A(Li) > 1,5 dex) apresentam um limite superior de rotação, que é da ordem do valor
solar, salve algumas exceções.
5.7
Campo magnético longitudinal (Bl ) como função
da idade estelar
Na figura 5.16, apresentamos o histograma da distribuição de idades para nossas estrelas do tipo solar. Com exceção de um pico de idades em torno de 0,1 bilhões de anos,
nossas estrelas se distribuem simetricamente em torno de 5,0 bilhões de anos. Lembrando
que a precisão nas idades estelares ainda continua sendo uma difı́cil tarefa nos meios
astronômicos como destaca Soderblom (2010).
Na figura 5.17, apresentamos a evolução do campo magnético longitudinal (escala logarı́tmica) para toda a nossa amostra de estrelas do BCool. De maneira geral essas estrelas
apresentam uma grande dispersão sobre o gráfico, tal comportamento reflete a heterogeneidade da amostra, como também, as imprecisões envolvidas nas determinações das idades
dessas estrelas do campo. No entanto, quando adotamos o intervalo das possı́veis gêmeas,
como descrito em figuras anteriores, podemos perceber uma tendência de decaimento do
campo magnético como função da idade, como destacado pelos sı́mbolos pretos. A partir
desta figura também podemos observar que os objetos com idade ≥ 7,0 bilhões de anos
apresentam log(Bl ) ≤ 0,5 G.
75
CAPÍTULO 5. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS ESTRELAS DO BCOOL
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
0
10
20
30
40
50
Figura 5.14: Campo magnético longitudinal como função do perı́odo de rotação para as
nossas estrelas do BCool. Novamente os objetos de cor preta representam as possı́veis
candidatas à gêmeas solares.
Na figura 5.18 e 5.19, apresentamos a distribuição das nossas estrela sobre o diagrama
cor-perı́odo, juntamente com as isócronas rotacionais derivadas a partir de (Barnes, 2007).
A cor e a forma dos objetos corresponde ao intervalo de idades selecionados, assim, na
figura 5.18, os cı́rculos laranjas representam as estrelas com idades ≤ 2,0 bilhões de anos, já
os quadrados pretos simbolizam aquelas com 2,0 < idades ≤ 5,0 bilhões de anos. Na figura
5.19, os cı́rculos azuis representam as 5,0 < idades ≤ 8,0 bilhões de anos e os quadrados
vermelhos se referem as estrelas com idades > 8,0 bilhões de anos, respectivamente.
Embora a girocronologia seja calibrada apenas para os aglomerados abertos (Barnes
76
CAPÍTULO 5. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS ESTRELAS DO BCOOL
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
0
10
20
30
40
50
Figura 5.15: Campo magnético longitudinal como função do perı́odo de rotação e da
A(Li) para as nossas estrelas do BCool.
et al., 2015, 2016; Meibom et al., 2015), é possı́vel confrontar as idades determinadas
através das isócronas tradicionais e aquelas obtidas atráves desta técnica, desde que os
perı́odos de rotação sejam determinados com grande precisão, como é o caso daqueles
obtidos a partir do Kepler. Analisando essas figuras, podemos observar que os objetos
com idades ≤ 2,0 bilhões de anos apresentam uma maior concordância com as idades
propostas pela girocronologia, com algumas exceções. Para as estrelas com idades entre
2,0 < idades ≤ 5,0 bilhões de anos, obtivemos uma concordância de 50% da amostra
dentro desse intervalo. As estrelas com idades superiores a 5,0 bilhões de anos apresentam
77
CAPÍTULO 5. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS ESTRELAS DO BCOOL
25
20
15
10
5
0
0
5
10
Figura 5.16: Histograma da idade estelar para as estrelas do tipo solar do catálogo
BCool. A linha tracejada em vermelho corresponde ao valor solar.
o menor nı́vel de concordância entre os dois métodos. Esse resultado reflete a imprecisão
nas idades estelares para os objetos mais velhos.
78
CAPÍTULO 5. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS ESTRELAS DO BCOOL
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
0
5
10
Figura 5.17: Evolução do campo magnético longitudinal para nossas estrelas do BCool.
Os objetos de cor preta representam novamente as possı́veis candidatas à gêmeas solares.
79
CAPÍTULO 5. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS ESTRELAS DO BCOOL
10
1
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Figura 5.18: Diagrama perı́odo-cor para nossas estrelas do tipo solar do BCool. As
linhas tracejadas correspondem às isócronas rotacionais para diversas idades estelares,
construı́das usando o modelo de (Barnes, 2007). O Sol é representado por .
80
CAPÍTULO 5. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS ESTRELAS DO BCOOL
10
1
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Figura 5.19: Diagrama perı́odo-cor para nossas estrelas do tipo solar do BCool. As
linhas tracejadas correspondem às isócronas rotacionais para diversas idades estelares,
construı́das usando o modelo de (Barnes, 2007). O Sol é representado por .
81
Capı́tulo
6
Resultados e discussões para as estrelas
gêmeas do Sol
“In order to attain the impossible, one
must attempt the absurd.”
Miguel de Cervantes
Ao longo deste capı́tulo apresentaremos e discutiremos os principais resultados para o
nosso segundo conjunto de dados, 88 estrelas gêmeas solares. Entre outros pontos, destacamos a investigação teórica dessas estrelas sobre o ponto de vista das suas propriedades,
tais como, profundidade da zona convectiva, atividade cromosférica, perı́odo de rotação,
idade e, principalmente, a abundância de lı́tio.
6.1
Análise do lı́tio
A utilização da abundância de lı́tio A(Li) como indicador da evolução estelar volta a
ser foco das grandes discussões cientı́ficas. Pois determinar a presença desse elemento em
estrelas, de certo modo, reacende grandes questões da astrofı́sica, como, por exemplo, o
problema do lı́tio primordial, o enriquecimento quı́mico da Galáxia, a fı́sica interna das
estrelas, além da relação desse elemento com a formação de sistemas planetários. Neste
trabalho, investigamos a abundância de lı́tio para uma amostra selecionada de 88 gêmeas
solares do campo, tentando explicar como esse elemento se comporta quando analisado
como função de diversos parâmetros fundamentais.
82
CAPÍTULO 6. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS GÊMEAS SOLARES
Como ponto de partida, apresentamos toda nossa base na figura 6.1. Esta figura
mostra a distribuição das 88 gêmeas solares sobre o diagrama HR, destacando o conteúdo
do lı́tio para essas estrelas. Segundo Mallik (1999), analisar a abundância de lı́tio sobre
o diagrama HR é a melhor maneira de investigar a sua dependência sobre a massa das
estrelas. Sendo assim, utilizamos o código TGEC, para um intervalo de massas entre 0,95
e 1,05 M e com separação de ∆M = 0,025 M entre cada traçado, como descrito na
seção (4.3), para construir os traçados evolutivos nesse diagrama. Já os valores referentes
à abundância de lı́tio foram coletados a partir de diversos trabalhos da literatura (Delgado
Mena et al., 2014; Gonzalez, 2014; Pasquini et al., 1994; Ramı́rez et al., 2012; Takeda &
Kawanomoto, 2005).
Esse conjunto de estrelas é rotulado como gêmeas solares (Ramı́rez et al., 2014b), portanto, é natural encontrá-las sobre a região da sequência principal ou em regiões próximas
do turn-off1 , como podemos observar na figura 6.1. A partir desta figura, podemos perceber que todas as estrelas com massa igual ou menor que 0,95 M apresentam baixa
quantidade de lı́tio. Isto significa que algum mecanismo interno, durante a pré-sequência
principal e/ou inı́cio da sequência principal, deve ter atuando depletando esse elemento.
Para as estrelas no intervalo de massa de 0,95 < M/M ≤ 1,02 é possı́vel observar uma
certa dispersão nos seus valores de lı́tio. Esta dispersão já foi relatada tanto em estrelas
do campo (do Nascimento et al., 2010) como em estrelas de aglomerados, como mostrado para as Hı́ades, Plêiades e M67 como destaca Castro et al. (2016). No caso dos
objetos com massa superior a 1,02 M , podemos constatar que eles apresentam elevada
abundância de lı́tio ou indeterminação desse elemento.
De acordo com o modelo padrão da evolução estelar, a abundância de lı́tio para as
estrelas do tipo solar sobre a sequência principal deveria depender exclusivamente da temperatura, metalicidade e idade (Pasquini et al., 1994). Como estamos lidando com gêmeas
solares, onde tanto a temperatura quanto a metalicidade são relativamente próximas ao
valores solares, podemos ser tentados a acreditar que a idade é a principal responsável
por essa dispersão observada no nosso diagrama HR. No entanto, outros autores defendem
que o histórico da rotação diferencial (Charbonnel & Talon, 2005) e o histórico convectivo
(do Nascimento et al., 2010) também devem ter um papel fundamental nessa dispersão.
1
A estrela atinge o ponto de turn-off quando consome todo o seu conteúdo de hidrogênio na sua região
central.
83
CAPÍTULO 6. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS GÊMEAS SOLARES
0.4
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
3.77
3.765
3.76
3.755
Figura 6.1: Distribuição das gêmeas solares sobre o diagrama HR. Os diferentes sı́mbolos
representam a abundância de lı́tio para essas estrelas, assim, os quadrados abertos simbolizam as estrelas sem A(Li) detectada na literatura, os cı́rculos laranjas correspondem à
A(Li) ≤ 1,5 dex e aqueles com A(Li) ≥ 1,5 dex são identificados por cı́rculos escuros. As
linhas contı́nuas representam os traçados evolutivos, calculados com TGEC, para o intervalo de 0, 95 ≤ M/M ≤ 1, 05 e metalicidade solar. O Sol é representado pelo sı́mbolo
(?) de uma estrela vermelha.
6.1.1
Abundância de lı́tio como função da massa
Diferentemente dos aglomerados estelares, onde a massa pode ser estimada com relativa precisão através de isócronas, as estrelas do campo, em geral, não compartilham
da mesma confiabilidade que emprega essa técnica. Atualmente, as determinações mais
confiáveis de massa para estrelas simples do campo são obtidas através da asterosismologia
84
CAPÍTULO 6. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS GÊMEAS SOLARES
(Mathur et al., 2012). Para esta parte do nosso trabalho, estamos utilizando essencialmente as massas determinadas por Ramı́rez et al. (2014b), como descrito na seção (5.2.6).
A abundância de lı́tio como função da massa para nossa amostra de 88 gêmeas solares
é apresentada na figura 6.2. Essa figura relaciona simultaneamente três grandezas para
as gêmeas solares desse trabalho, a abundância de lı́tio (descrita na seção 4.2.9), a massa
(seção 4.2.6) e a idade (seção 4.2.10). Os objetos são identificados de acordo com a idade,
como descrito na legenda da figura. As isócronas presentes nessa figura representam
modelos evolutivos para 0,7, 2,0, 4,57, 5,0 e 8,0 bilhões de anos, e foram calculadas
através do TGEC (descrito na seção 4.3).
A partir desta figura, podemos perceber que os objetos massivos, ricos em lı́tio (A(Li)
> 1,5 dex) e mais jovens (idade ≤ 2,0 bilhões de anos) estão situados no canto superior
direito. Já os menos massivos, pobres em lı́tio (A(Li) ≤ 1,5 dex) e os mais velhos (idade
> 2,0 bilhões de anos) estão localizados na região inferior esquerda. Os objetos com idade
entre esses valores se encontram dispersos sobre o gráfico. De maneira geral podemos observar a existência de uma leve correlação entre esses três parâmetros, quando observamos
os casos extremos dessa figura.
Essas estrelas se distribuem sobre o diagrama A(Li) versus massa de maneira semelhantes àquelas do aglomerado aberto M67, como pode ser observado no trabalho de
Castro et al. (2016). Porém, quando utilizamos as isócronas construı́das a partir do
TGEC e calibradas para aglomerados, podemos perceber uma fraca convergência entre as
gêmeas solares e as isócronas. Uma das razões para isso deve estar associada à eficiência
do modelo em destruir o lı́tio para as estrelas menos massivas (M < 1,0 M ). Para o
caso das estrelas gêmeas com massa ≥ 1,0 M , o modelo apresenta certa concondância
quando levamos em consideração alguns objetos mais jovens, no entanto, a discrepância
entre os modelos e os dados observados cresce com o aumento da idade, neste caso, o
modelo torna-se pouco eficiente em destruir o lı́tio com o tempo. Outra justificativa para
esta dispersão está relacionada com as grandes incertezas nas determinações das idades
para as estrelas do campo (Soderblom, 2010).
6.1.2
Abundância de lı́tio como função da profundidade da MZC
A radiação e a convecção correspondem aos dois principais mecanismos de transporte
de energia do interior estelar para a sua superfı́cie. A convecção, em particular, é uma
85
CAPÍTULO 6. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS GÊMEAS SOLARES
2.5
2
1.5
1
0.5
0.96
1
1.04
1.08
Figura 6.2: Abundância de lı́tio como função da massa para as estrelas gêmeas do Sol.
As diferentes cores representam uma segregação nos objetos de acordo com a idade das
estrelas. As linhas contı́nuas correspondem as isócronas para 0,7, 2,0, 4,57, 5,0 e 8,0
bilhões de anos. O Sol é representado pelo sı́mbolo .
caracterı́stica universal das estrelas, uma vez que, todas elas apresentam um núcleo convectivo, um envelope convectivo ou ambos (Moore, 2002). Em geral, as estrelas de pouca
massa são completamente convectivas, por outro lado, as gigantes podem apresentar várias
e distintas cascas convectivas. No caso do Sol, o transporte de energia se dá tanto através
da radiação, na região mais interna da estrela e que se estende por aproximadamente 2/3
do raio solar, quanto por meio da convecção (0,3 R ) (Moore, 2002). Como essa amostra
é constituı́da essencialmente de gêmeas solares é de se esperar que elas apresentem meca-
86
CAPÍTULO 6. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS GÊMEAS SOLARES
nismos de transporte de energia semelhante ao Sol. Com o intuito de estimar a influência
da zona convectiva nos parâmetros estelares, calculamos a profundidade em massa do
envoltório convectivo, como descrito na seção 4.2.6.
Em linhas gerais, a profundidade em massa do envoltório convectivo, para as estrelas do
tipo solar na sequência principal, depende essencialmente da massa estelar (do Nascimento
et al., 2010). Nesta seção, analisamos a abundância de lı́tio como função deste parâmetro
para nossa base, como é apresentada na figura 6.3. Nessa figura, podemos observar que
os objetos com maior abundância de lı́tio estão associados com as estrelas, possivelmente,
mais jovens, em particular aquelas que apresentam uma idade igual ou inferior a dois
bilhões de anos. Uma das razões para essa preservação do lı́tio nos objetos mais jovens
deve estar associada à pouca profundidade do envoltório convectivo. Esses objetos estão
localizados na região superior direita. Já para aqueles com as menores quantidades de
lı́tio é possı́vel associá-los às estrelas mais velhas, uma vez que devem apresentar as regiões
convectivas mais profundas. Estes objetos estão localizados na região inferior esquerda.
Com base nesta análise, podemos acreditar que a profundidade do envoltório convectivo,
para esta amostra de estrelas gêmeas solares, está intrinsicamente relacionada com a sua
massa e o seu estágio evolutivo.
6.1.3
Abundância de lı́tio como função da atividade cromosférica
De acordo com Skumanich (1972) a abundância de lı́tio, a atividade cromosférica e a
rotação devem ser influenciados diretamente pela evolução estelar, logo, esses parâmetros
podem ser utilizados como indicativos da idade da estrela. Na figura 6.4, apresentamos
a relação entre dois indicadores da evolução estelar, a abundância de lı́tio e o ı́ndice de
0
atividade cromosférica (log(RHK
)), nela os diferentes sı́mbolos e as diferentes cores estão
associados à segregação das gêmeas solares de acordo com a idade. O retângulo vermelho
representa a região de amplitude da atividade cromosférica do Sol, de acordo com o seu
ciclo de aproximadamente 11 anos (Ramı́rez et al., 2014b).
A figura 6.4 nos mostra também a dependência da atividade cromosférica tanto em
função da A(Li) quanto da idade estelar. É possı́vel observar que os objetos mais velhos, sı́mbolos laranjas, estão localizados na região de baixa abundância de lı́tio, A(Li)
≤ 1,5 dex, e de baixa atividade cromosférica. Já os objetos mais jovens, com exceção
da estrela HIP 74389, encontram-se na região das estrelas ricas em lı́tio, A(Li) > 1,5, e
87
CAPÍTULO 6. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS GÊMEAS SOLARES
2.5
2
1.5
1
0.5
0.035
0.03
0.025
0.02
Figura 6.3: Abundância de lı́tio como função da profundidade em massa do envoltório
convectivo para as estrelas gêmeas do Sol. A simbologia é a mesma da figura anterior.
mais ativas. A partir da nossa amostra de gêmeas solares, podemos observar que não é
natural a existência de gêmeas solares velhas e ativas ou ativas e pobres em lı́tio. Este
comportamento também é observado nas estrelas do tipo solar.
Um fato interessante nesta figura é a passagem abrupta das estrelas da condição de
0
0
ativa, log(RHK
) ≥ -4,8 dex, para inativa, log(RHK
) < -4,8 dex, dentro dos dois primeiros
bilhões de anos. O erro relacionado à determinação da idade, provavelmente, faz com que
percebamos estrelas ativas mais velhas que dois bilhões de anos.
De maneira geral, a distribuição das gêmeas solares sobre o gráfico da atividade cro-
88
CAPÍTULO 6. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS GÊMEAS SOLARES
-4.4
-4.6
-4.8
-5
2.5
2
1.5
1
0.5
Figura 6.4: Índice de atividade cromosférica como função da abundância de lı́tio para as
gêmeas solares da nossa base. O retângulo vermelho representa a região de abrangência
da atividade cromosférica do Sol, de acordo com o seu ciclo de aproximadamente 11 anos.
A simbologia segue a mesma da figura anterior.
mosférica em função da abundância de lı́tio parece não obedecer a relação prevista por
Skumanich (1972), tendendo mais para uma configuração do tipo-L (L-shape), corroborando com os resultados de Pace (2013). O tamanho da amostra também pode estar
contribuindo para este resultado.
89
CAPÍTULO 6. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS GÊMEAS SOLARES
6.1.4
Abundância de lı́tio como função do número de Rossby
O número de Rossby é responsável por quantificar a razão entre a rotação e a convecção
da estrela. Acredita-se que esses parâmetros exerçam certa influência sobre a abundância
de lı́tio detectada na superfı́cie da estrela.
A abundância de lı́tio versus o número de Rossby para as estrelas gêmeas do Sol é
apresentada na figura 6.5. Como o número de Rossby é obtido de parâmetros diretamente
envolvidos com a abundância de lı́tio, deverı́amos esperar uma certa correlação entre essas
grandezas. A curva que tenta descrever essa relação é do tipo potencial e está descrita na
parte inferior da figura.
A partir desta figura, podemos observar que os objetos com A(Li) ≤ 1,0 dex e Ro
≥ 2,0 e, ainda, A(Li) ≥ 2, 2 dex e Ro ≤ 1,2 são bem representados pela curva que fita
os dados. Já os objetos com A(Li) entre esses valores demonstram grande dispersão em
relação ao Ro . Também podemos constatar um fato interessante nesta figura, o número de
Rossby do Sol é visivelmente maior que o das gêmeas solares, destacando-se em relação as
outras estrelas. Isso será consequência da atividade magnética do Sol? Ou será que está
relacionado com o seu perı́odo de rotação? Ou consequência da evolução dessas estrelas?
6.1.5
Abundância de lı́tio como função do perı́do de rotação
A abundância de lı́tio e a velocidade de rotação para as estrelas do tipo solar na
região da sequência principal apresentam uma forte correlação, caracterizando-se por ser
mais elevada para os objetos mais jovens, como por exemplo as Plêiades, reduzindo essa
velocidade para os objetos mais velhos, como por exemplo as Hı́ades, e tornando-se cada
vez mais lenta para o Sol e outras estrelas mais velhas da Galáxia. Esse comportamento
deve estar relacionado com a conexão fı́sica entre o freio rotacional e a depleção do lı́tio
em/ou abaixo da zona convectiva das estrelas do tipo solar (van den Heuvel & Conti,
1971). A rotação estelar juntamente com o processo de redistribuição do seu momento
angular são os principais responsáveis pelo mecanismo de misturas no interior estelar,
tais mecanismos influenciam a abundância de lı́tio que é detectada na fotosfera da estrela
(Beck et al., 2016).
O método mais usual, embora menos preciso, de determinação da rotação estelar é
através da velocidade de rotação projetada (vsini). Um método mais preciso independe da
inclinação do eixo de rotação em relação ao observável e utiliza a modulação fotométrica
90
CAPÍTULO 6. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS GÊMEAS SOLARES
2
1.5
1
0.5
0
1
2
3
Figura 6.5: Abundância de lı́tio como função do número de Rossby para as estrelas
gêmeas do Sol. A linha tracejada representa a curva de regressão que tenta fitar os dados,
a sua expressão é dada na parte inferior esquerda do gráfico. O Sol é representado pelo
sı́mbolo ?.
das curvas de luz do satélite espacial Kepler. Para o nosso caso, determinamos o perı́odo
de rotação a partir de uma calibração para os ı́ndices de cor e atividade cromosférica da
estrela, como descrito por Wright et al. (2004) e Noyes et al. (1984). Os detalhes sobre o
cálculo do perı́odo de rotação estão descritos na subseção 4.2.7.
A abundância de lı́tio como função do perı́odo de rotação das estrelas gêmeas do Sol
é apresentada na figura 6.6. Novamente utilizamos o coeficiente de Spearman para quantificar à correlação entre esses parâmetros, obtivemos rS = -0,71, com uma probabilidade
91
CAPÍTULO 6. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS GÊMEAS SOLARES
2.5
2
1.5
1
0.5
5
10
15
20
25
30
35
Figura 6.6: Abundância de lı́tio como função do perı́odo de rotação para as estrelas
gêmeas do Sol. As diferentes cores representam uma segregação de acordo com a idade
das estrelas. O Sol é representado pelo sı́mbolo .
da ordem de 10−12 desses resultados serem derivados ao acaso. Esse resultado está em
total acordo com aquele obtido para as possı́veis gêmeas do catálogo BCool na seção 6.4.2
e reforça mais uma vez a forte influência da rotação da estrela no seu conteúdo de lı́tio.
6.2
Análise do perı́odo de rotação
A rotação desempenha um papel fundamental na evolução estelar. Em geral, as estrelas de pouca massa, incluindo o Sol, se formam com elevadas taxas de rotação superficial
92
CAPÍTULO 6. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS GÊMEAS SOLARES
e vão perdendo essa capacidade rotativa à medida que evoluem. Essa desaceleração é uma
consequência da interação entre o vento estelar magnetizado e sua camada convectiva externa. Essa interação proporciona perda de momento angular, principalmente, através do
vento e, consequentemente, leva a uma redistribuição desse momento dentro da estrela,
induzindo assim gradientes de velocidade. Esses gradientes, por sua vez, proporcionam a
mistura dos elementos quı́micos no interior estelar (Charbonnel & Talon, 2005). No caso
de elementos frágeis como o lı́tio, que é destruı́do por captura de prótons em temperaturas
relativamente baixas (∼ 2, 5 × 106 K), essas temperaturas são atingidas em regiões não
muito distantes da zona convectiva, como consequência é esperado uma depleção em lı́tio
na superfı́cie da estrela à medida que esta evolui (Charbonnel & Talon, 2005).
Nesse ponto do nosso trabalho, investigamos o perı́odo de rotação como função da
massa, da profundidade do envoltório convectivo e do ı́ndice de cor. A relação desse último
parâmetro com a rotação da estrela é analisada sob o ponto de vista da girocronologia.
Os perı́odos de rotação empregados nesta fase, foram determinados através dos ı́ndices de
cor e atividade cromosférica, como descrito na subseção 4.2.7.
6.2.1
Prot como função da massa e da MZC
O perı́odo de rotação como função da massa e da profundidade do envoltório convectivo
das 88 gêmeas solares é apresentada nas figuras 6.7 e 6.8, respectivamente. Nestas figuras,
as estrelas estão identificadas de acordo com a abundância de lı́tio, como descrito na
legenda e anteriormente nas outras figuras. A partir delas, podemos observar uma grande
dispersão nos valores de lı́tio e de rotação como função da massa para as gêmeas solares.
Isto significa, por exemplo, que objetos com uma massa solar podem apresentar tanto uma
alta rotação e ser rica em lı́tio quanto baixa rotação e ser pobre em lı́tio. Para uma melhor
análise desse comportamento - para as estrelas do campo - se faz necessário a ampliação
dessa base, além de um refinamento no perı́odo de rotação. Um fato interessante que
também podemos destacar é a presença das estrelas pobres em lı́tio (A(Li) ≤ 1,5 dex) na
região de rotatores lentos (Prot > 20 dias). Este comportamento nos induz a acreditar
que as estrelas diminuem sua rotação durante a fase de destruição do lı́tio.
93
CAPÍTULO 6. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS GÊMEAS SOLARES
30
20
10
0.95
1
1.05
1.1
Figura 6.7: Perı́odo de rotação como função da massa. As diferentes cores definem uma
segregação na abundância de lı́tio. O Sol é representado pelo sı́mbolo ?.
6.2.2
Prot como função do ı́ndice de cor - girocronologia
A motivação em usar o perı́odo de rotação da estrela como indicador da evolução
estelar é amplamente discutido por Barnes (2003, 2007). A técnica da girocronologia
utiliza o conhecimento da rotação estelar e do ı́ndice de cor para determinar a idade das
estrelas. Atualmente, esse método é mais eficiente para as estrelas dos aglomerados com
perı́odos de rotação altamente confiáveis, recentemente, Barnes et al. (2016) estendeu essa
calibração para o aglomerado aberto M67, cuja idade é da ordem de 4,0 bilhões de anos.
A determinação da taxa de rotação para as estrelas frias e de pouca massa pode ser
94
CAPÍTULO 6. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS GÊMEAS SOLARES
35
30
25
20
15
10
5
0.035
0.03
0.025
0.02
0.015
Figura 6.8: Perı́odo de rotação como função da profundidade da massa da zona convectiva. As diferentes cores definem a segregação na abundância de lı́tio. O Sol é representado
pelo sı́mbolo ?.
obtida de diversas maneiras, como descrito por Bouvier (2013). Os métodos mais usuais
utilizam a espectroscopia - a partir da velocidade de rotação projetada, vsini - como
também, a modulação perı́odica do brilho da estrela, essencialmente devido à presença
de manchas sobre a sua superfı́cie. Esta última tem se consolidado como a técnica mais
eficiente graças às contribuições dos satélites espaciais CoRoT e Kepler.
O processo de evolução das estrelas frias e de pouca massa, como o Sol ou as gêmeas
solares, resulta naturalmente numa perda de massa e momento angular. Esse comportamento pode ser observado em um gráfico de superfı́cie (Meibom et al., 2015) que descreve o
95
CAPÍTULO 6. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS GÊMEAS SOLARES
10
1
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Figura 6.9: Perı́odo de rotação como função do ı́ndice de cor (B-V). As diferentes cores
definem a segregação na abundância de lı́tio. O Sol é representado pelo sı́mbolo ?.
perı́odo de rotação como função da idade e da massa estelar, P = P (t, M ). Assim, utilizamos o perı́odo de rotação (determinado a partir do ı́ndice de atividade cromosférica) para
confrontar as idades obtidas por Ramı́rez et al. (2014b) e pela técnica da girocronologia,
como apresentado na figura 6.9.
Nesta figura, apresentamos as isócronas rotacionais - de acordo com o trabalho de
Barnes (2007) e descritas na seção 5.2.10 - para diversas idades estelares: 0,3, 0,5, 1,0,
2,0, 3,0, 4,0, 5,0 e 6,0 bilhões de anos. A cor e simbologia dos objetos está associada à
abundância de lı́tio para cada gêmea solar. Analisando a distribuição dessas estrelas sobre
96
CAPÍTULO 6. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS GÊMEAS SOLARES
a figura 6.9, podemos perceber uma grande dispersão das estrelas ricas em lı́tio (A(Li) >
1,5 dex) por todo o gráfico. Já para as gêmeas solares pobres em lı́tio (A(Li) ≤ 1,5 dex),
podemos observar uma região de confinamento, perı́odo de rotação entre 20 e 30 dias,
para essas estrelas na faixa de idade entre 3,0 e 6,0 bilhões de anos.
6.3
Análise da idade estelar
Acredita-se que as estrelas do tipo solar continuarão queimando o seu combustı́vel
(queima do hidrogênio na sequência principal) por cerca de 10 bilhões de anos ou mais.
Com exceção do Sol, ainda não somos capazes de determinar com precisão a idade das
estrelas a partir de uma análise direta. Em geral, a idade de uma estrela pode ser estimada
ou inferida a partir de modelos teóricos ou métodos empı́ricos. A situação torna-se mais
complexa quando lidamos com estrelas isoladas ou estrelas do campo, pois nenhum método
teórico parece conseguir estimar com segurança a idade desses objetos, principalmente
quando consideramos a amplitude de tipos espectrais (Soderblom, 2010).
As estimativas mais confiáveis acerca da idade dos objetos celestes são obtidas através
da análise de aglomerados estelares. Desde que, exista um conhecimento prévio dos vários
parâmetros envolvidos nessa determinação, como por exemplo, a metalicidade, o conteúdo
de hélio, a abundância de CNO, dentre outros. De qualquer forma, determinar a idade
estelar seja através de aglomerados ou de estrelas do campo ainda continua uma tarefa
desafiadora para a astrofı́sica.
Nessa etapa do nosso trabalho, partirmos das idades determinadas por Ramı́rez et al.
(2014b) e investigamos a evolução de vários parâmetros fı́sicos fundamentais como, por
exemplo, a atividade cromosférica, a abundância de lı́tio, o número de Rossby e o perı́odo
de rotação, apresentaremos cada uma dessas análises logo abaixo. Nessa seção também
comparamos as idades obtidas por Ramı́rez et al. (2014b), através das suas isócronas, com
aquelas provenientes da girocronologia Barnes (2007).
6.3.1
Idade estelar como função da atividade cromosférica
A evolução da atividade cromosférica para as 88 gêmeas solares é apresentada na
figura 6.10. A simbologia da figura novamente está associada à abundância de lı́tio.
Podemos perceber, com exceção de poucas estrelas dispersas pelo gráfico, que as gêmeas
97
CAPÍTULO 6. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS GÊMEAS SOLARES
-4.4
-4.5
-4.6
-4.7
-4.8
-4.9
-5
0
2
4
6
8
10
Figura 6.10: Evolução da atividade cromosférica. As estrelas foram agrupadas de acordo
com a abundância de lı́tio como descrito na legenda da figura. Os objetos marcados com
(×) representam o limite superior da A(Li). O Sol é representado pelo sı́mbolo ?.
solares sofrem uma redução no seu nı́vel de atividade cromosférica à medida que a estrela
evolui, no entanto, esse decaimento parece não obedecer a tendência (t−1/2 ) prevista por
Skumanich (1972). Tendendo mais para uma configuração do tipo-L, como prevista por
Pace (2013).
Ao analisar a figura 6.10, levando em consideração também a A(Li), podemos observar que a depleção de lı́tio para as gêmeas solares está limitada para região do ciclo de
atividade solar.
98
CAPÍTULO 6. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS GÊMEAS SOLARES
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
2
4
6
8
10
Figura 6.11: Abundância de lı́tio em função da idade estelar. As diferentes cores identificam a segregação das estrelas de acordo com o ı́ndice de atividade cromosférica. As
linhas contı́nuas representam os modelos evolutivos do lı́tio de acordo com o intervalo de
massa 0,95 e 1,05 M . O Sol é representado pelo sı́mbolo .
6.3.2
Idade estelar como função da abundância de lı́tio
A relação entre a abundância de lı́tio e a idade estelar, para as estrelas de tipo espectral
G, é conhecida desde o trabalho de Herbig (1965). Nesse estudo ele defende que o lı́tio é
depletado progressivamente a partir das camadas atmosféricas das estrelas do tipo G, na
sequência principal. Também, de acordo com Wallerstein & Conti (1969), o processo de
depleção do lı́tio está relacionado ao tipo espectral da estrela. Analisando as estrelas de
aglomerados é possı́vel perceber que as estrelas anãs do tipo K, geralmente, apresentam
99
CAPÍTULO 6. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS GÊMEAS SOLARES
um conteúdo de lı́tio inferior ao das estrelas anãs do tipo espectral G, como por exemplo
o Sol. Isso indica que o lı́tio é destruı́do mais rápido em estrelas menos massiva que em
objetos mais massivos. Desse modo a construção de uma escala de tempo para a depleção
do lı́tio deve levar em conta estrelas do mesmo tipo espectral mas com idades diferentes.
Essa é uma das razões para a utilização de gêmeas solares no desenvolvimento do nosso
trabalho.
Na figura 6.11, apresentamos a evolução da A(Li) para as 88 gêmeas solares de acordo
com os nossos modelos evolutivos, calculados com o código TGEC para o intervalo de
massa de 0,95 e 1,05 M . Os sı́mbolos desta figura estão relacionados com o ı́ndice de
atividade cromosférica de cada estrela. Em escala global, podemos perceber uma boa
concordância entre os modelos evolutivos e as gêmeas solares observadas, principalmente,
para o modelo de 1,0 M .
6.3.3
Idade estelar como função do número de Rossby
A conexão entre a rotação e a atividade cromosférica pode ser representada por uma
fórmula empı́rica simples. Noyes et al. (1984) descobriram uma formulação que, além de
representar adequadamente os dados observacionais, pode apresentar grande significado
teórico. Em linhas gerais, essa formulação faz uso de um parâmetro fundamental da
teoria do dı́namo hidromagnético (Vaughan, 1984), o número de Rossby. Essa grandeza
é um número adimensional que relaciona a razão entre o perı́odo de rotação e o tempo
convectivo de turnover (τc ), essa grandeza foi definida no quarto capı́tulo.
A idade das gêmeas é analisada como função do número de Rossby na figura 6.12.
Neste ponto, podemos observar que todas as estrelas com idade superior a dois bilhões de
anos encontram-se distribuı́das na região entre 1,5 < Ro < 2,2. Isto significa que, à medida
que a estrela evolui a sua atividade magnética vai decrescendo, nesse caso representada
pelo aumento no número de Rossby2 .
Nesta figura também podemos perceber que o Sol encontra-se num ponto de destaque
em relação a grande maioria das outras gêmeas. Uma das razões para essa configuração
pode estar associada com a época de determinação do nı́vel de atividade cromosférica
de cada estrela. A dimensão da nossa amostra também pode estar influenciando nessa
tendência.
2
O número de Rossby se relaciona com o número de dı́namo através da seguinte relação Ro ∼
100
√
ND .
CAPÍTULO 6. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS GÊMEAS SOLARES
2
1.5
1
0.5
0
0
2
4
6
8
10
Figura 6.12: Abundância de lı́tio em função da idade estelar. As diferentes cores identificam a segregação das estrelas de acordo com o ı́ndice de atividade cromosférica. As
linhas contı́nuas representam os modelos evolutivos do lı́tio de acordo com a massa estelar.
O Sol é representado pelo sı́mbolo ?.
6.3.4
Idade estelar como função do perı́odo de rotação
A existência de uma relação entre a rotação da estrela e a sua idade para os objetos
do tipo solar já é bem estabelecida na literatura (do Nascimento et al., 2014; Guinan &
Engle, 2009; Skumanich, 1972), embora essa correlação apresente falhas quando levamos
em consideração os objetos mais velhos, isto é, objetos da mesma ordem ou superior a
idade do Sol.
A maioria das informações relacionadas à rotação das estrelas mais velhas e menos
101
CAPÍTULO 6. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS GÊMEAS SOLARES
ativas é proveniente do monitoramento das inomogeneidades das linhas H e K do CaII
Donahue et al. (1996), devido essencialmente ao contraste entre os “plages3 ” cromosféricos
e a superfı́cie da estrela. O observatório de Mount Wilson é a referência nesse tipo de
monitoramento.
Nesta etapa, apresentamos na figura 6.13 a evolução do perı́odo de rotação para as
gêmeas solares do campo. A simbologia é a mesma adotada nas figuras anteriores. A
partir desta figura, podemos perceber uma nı́tida diminuição na velocidade de rotação
da estrela à medida que ela evolui. Outro fato interessante que pode ser observado é a
ausência de estrelas velhas com alta rotação, definimos como alta rotação as estrelas que
apresentam P rot ≤ 20 dias, e de estrelas jovens girando lentamente (Prot > 20 dias), este
comportamento induz à existência de uma correlação entre o perı́odo de rotação e a idade
para as nossas gêmeas solares do campo.
No entanto, não é possı́vel perceber uma tendência suave do tipo t−1/2 como descrita
por Skumanich (1972). Devido a transição abrupta na região de dois bilhões de anos como
proposto por Pace (2013), as estrelas parecem evoluir seguindo uma forma do tipo-L.
Nesta figura também destacamos a depleção do lı́tio para as gêmeas acima de dois
bilhões de anos. Podemos constatar que não existe nenhuma gêmea pobre em lı́tio (A(Li)
≤ 1,5 dex) abaixo dessa idade. Será que os processos fı́sicos envolvidos antes e depois de
dois bilhões de anos são diferentes?
3
Plages são regiões brilhantes de alta atividade magnética localizadas na cromosfera da estrela.
102
CAPÍTULO 6. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS GÊMEAS SOLARES
35
30
25
20
15
10
5
0
2
4
6
8
10
Figura 6.13: Evolução do perı́odo de rotação das estrelas gêmeas do Sol. As estrelas
foram agrupadas de acordo com a abundância de lı́tio. O Sol é representado pelo sı́mbolo
?.
103
Capı́tulo
7
Resultados e discussões para as análogas
solares do Kepler
“Somewhere, something incredible is
waiting to be known.”
Carl Sagan
As missões espaciais CoRoT e Kepler proporcionaram um grande avanço na compreensão da rotação, pulsação e oscilação estelar. A partir da grande quantidade de dados
provenientes dessas observações foi possı́vel identificar, em algumas estrelas, um padrão
de oscilação semelhante àquele observado no Sol. Para essas estrelas foi adotado o termo
osciladores de tipo solar. Nos últimos anos o padrão de oscilação também passou a ser
utilizado no processo de classificação de estrelas do tipo solar. As estrelas análogas solares 16 Cyg A&B (Davies et al., 2015; do Nascimento et al., 2014; Metcalfe et al., 2012)
e CoRoT 102684698 (do Nascimento et al., 2013) observadas pelos satélites Kepler e
CoRoT , respectivamente, fizeram uso dessas quantidades asterosı́smicas durante as suas
caracterizações.
A rotação superficial é de fundamental importância para compreensão da atividade
magnética e dos mecanismos de mistura no interior das estrelas de pouca massa. Como já
mencionado nos capı́tulos anteriores, a rotação exerce grande influência sobre a evolução
estelar. Diante disso, nesse capı́tulo apresentaremos alguns dos nossos resultados, destacando principalmente a relação entre o perı́odo de rotação verdadeiro e a abundância de
lı́tio para nossa amostra de análogas solares do Kepler.
104
CAPÍTULO 7. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS ANÁLOGAS SOLARES
DO KEPLER
’Sol_Kurucz.txt’ u 1:2
’KIC106.txt’ u 1:2
1
Fluxo
0.8
0.6
0.4
0.2
0
400
450
500
550
600
650
wavelength (nm)
700
750
800
850
Figura 7.1: Sobreposição dos espectros do Sol (kurucz) e da estrela KOI106, em vermelho
e azul respectivamente.
7.1
Análogas solares do Kepler
A amostra analisada nesse ponto consiste de um conjunto de 20 estrelas do tipo
análogas solares, selecionadas a partir do catálogo Kepler e provenientes do trabalho de
Salabert et al. (2016). Após essa seleção, as estrelas foram observadas com o espectrógrafo
HERMES1 , entre os meses de Junho e Julho de 2015. Esse espectrógrafo trabalha dentro
da região espectral de 375 a 900 nm com uma resolução espectral de R w 85000.
O processo de extração e redução dos espectros observados foi realizado com o pipeline
do próprio HERMES, como descrito por Raskin et al. (2011). A normalização de cada
espectro segue o conjunto de rotinas desenvolvidas por Beck et al. (2015). Na figura 7.1,
apresentamos uma comparação entre os espectros normalizados do Sol (espectro sintético
obtido a partir do Kurucz) e da estrela KOI106, em vermelho e azul respectivamente.
Os parâmetros estelares fundamentais, como temperatura efetiva, gravidade superficial, metalicidade e velocidade de microturbulência, para cada uma das estrelas, foram
determinados a partir de uma análise espectroscópica das linhas de Fe I e Fe II. Para isso
1
O espectrógrafo HERMES está instalado no telescópio Mercartor de 1,2 metros, em La Palma, nas
Ilhas Canárias, Espanha.
105
CAPÍTULO 7. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS ANÁLOGAS SOLARES
DO KEPLER
utilizamos em conjunto o código ARES2 (Sousa et al., 2015), para obtenção das larguras equivalentes, e o código q2 (Ramı́rez et al., 2012) para determinação dos parâmetros
atmosféricos usando as técnicas de equilı́brio de excitação/ionização das linhas de ferro.
As abundâncias de lı́tio para as 20 análogas solares foram determinadas a partir da
análise da sı́ntese espectral na região da linha de Li I, 6707.8 Å, para isso, utilizamos a
versão mais recente (Julho de 2014) do código MOOG em regime LTE (Sneden, 1973)
e os modelos atmosféricos Kurucz/ATLAS9 (Castelli & Kurucz, 2004). Na figura 7.2,
mostramos a comparação entre o Sol e KOI106 destacando a região do lı́tio (λ em torno
de 6707.8 Å). Para a região do lı́tio, adotamos a lista de linhas provenientes do trabalho de
Meléndez et al. (2012), além de algumas modificações provenientes do VALD3 . Na figura
7.3, apresentamos o resultado da determinação da abundância de lı́tio para a estrela
KOI106.
Na parte inferior desta figura é possı́vel perceber nitidamente a presença do lı́tio. Já na
parte superior destacamos a diferença entre o espectro observado (real) e sintético (criado
com o MOOG). O alto grau de equivalência entre ambos os espectos é quantificável pelo
pequeno valor de sigma (σ ∼ 0, 005). Uma tabela contendo as informações sobre os
parâmetros fundamentais e a abundância de lı́tio para toas as 20 estrelas análogas solares
pode ser consultada no apêndice (A3).
7.2
Análise da abundância de lı́tio em função dos
parâmetros estelares
Nas próximas seções, apresentaremos a nossa análise da A(Li) como função da temperatura efetiva e do perı́odo de rotação estelar para as 20 estrelas análogas solares. Para
este caso, o perı́odo de rotação é derivado da modulação fotométrica aplicada as curvas
de luz do Kepler. A exemplo do que foi feito nos capı́tulos anteriores, nas figuras 7.4 e
7.6 apresentamos a distribuição das nossas estrelas como função dos parâmetros estelares
mencionados anteriormente.
2
3
ARES - Automatic Routine for line Equivalent widths in stellar Spectra.
Vienna Atomic Line Database - http://vald.astro.univie.ac.at/ vald3/php/vald.php
106
CAPÍTULO 7. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS ANÁLOGAS SOLARES
DO KEPLER
’Sol_Kurucz.txt’ u 1:2
’KIC106.txt’ u 1:2
1
Fluxo
0.8
0.6
0.4
0.2
0
669.5
670
670.5
671
671.5
wavelength (nm)
672
672.5
673
Figura 7.2: Sobreposição dos espectros do Sol (kurucz) e da estrela KOI106 na região
do Li I.
7.2.1
Abundância de lı́tio como função da temperatura efetiva
Na figura 7.5 apresentamos a distribuição das estrelas análogas solares do Kepler em
um diagrama da abundância de lı́tio como função da temperatura efetiva. A partir desta
figura podemos perceber uma certa tendência de diminuição da abundância de lı́tio com
a diminuição da temperatura efetiva para as análogas solares do Kepler. Essa tendência
é compartilhada por quase toda a base, a exceção é a estrela KOI271. Também é possı́vel
observar que essa diminuição da A(Li) chega a ser quase três ordens de magnitude entre
o intervalo de 6400 K e 5600 K.
A correlação entre essas grandezas é dada pelo coeficiente de Pearson, cujo valor é
igual à 0,73. A linha tracejada representa uma curva de regressão da A(Li) como função
da Tef f , esta curva obedece uma lei de potência e está descrita na legenda da figura 7.5.
O comportamento dessas grandezas também é observado em diversos aglomerados
abertos, embora o intervalo de temperatura para esses casos seja mais amplo, como é o
caso dos aglomerados IC 2602 e IC 2391 (Randich et al., 2001), α Per (Balachandran
et al., 2011), Plêiades e M34 (Gondoin, 2015), dentre outros.
107
CAPÍTULO 7. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS ANÁLOGAS SOLARES
DO KEPLER
Figura 7.3: Abundância de lı́tio para a estrela KOI106, na parte inferior do gráfico.
Diferença entre o espectro observado e o espectro sı́ntetico para esta estrela na parte
superior.
Fazendo uma analogia com o trabalho de Mallik (1999), acreditamos que o declı́nio
gradual da abundância de lı́tio em função da temperatura efetiva - para as nossas análogas
solares do Kepler - está relacionado com o aumento da diluição do lı́tio devido ao aprofundamento do envoltório convectivo. No entanto, esta é uma conclusão superficial, só
poderemos confirmar esta afirmação depois de uma análise mais detalhada desses objetos.
O resultado dessa análise será apresentado em Duarte et al. (2017).
7.3
Abundância de lı́tio como função do perı́odo de
rotação
A busca por uma conexão entre a abundância de lı́tio e a rotação estelar é facilmente
encontrada na literatura (Bouvier, 2008; Bouvier et al., 2016; King et al., 2000; Rebolo &
Beckman, 1988; Skumanich, 1972; Soderblom et al., 1993). Devido à fatores observacio108
CAPÍTULO 7. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS ANÁLOGAS SOLARES
DO KEPLER
5
-0.2 < [Fe/H] < 0.4
4
3
2
1
0
0
1
2
3
Abundancia de litio [dex]
Figura 7.4: Distribuição da A(Li) para as 20 estrelas análogas solares da base do Kepler.
A linha tracejada em vermelho corresponde ao valor solar.
nais, a maioria desses autores emprega as medidas de vsini como principal ferramenta em
suas análises. No entanto, a utilização deste parâmetro possibilita apenas a obtenção de
um limite inferior sobre a velocidade de rotação, isto é consequência, principalmente, das
incertezas sobre o ângulo de inclinação (i) observado. O perı́odo de rotação derivado a partir da modulação da curva de luz, tal como determinado por Krishnamurthi et al. (1998)
para as plêiades, torna-se mais preciso, visto que independe da inclinação. Isto, ligado
às particularidades observacionais (espectros de alta resolução e elevada taxa de sinalruı́do) para determinação da abundância de lı́tio, explicam parcialmente a complexidade
no estabelecimento de uma relação confiável entre a rotação verdadeira e a abundância
109
CAPÍTULO 7. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS ANÁLOGAS SOLARES
DO KEPLER
3
2
1
0
6400
6200
6000
5800
Figura 7.5: Abundância de lı́tio como função da temperatura efetiva para as análogas
solares do Kepler. A linha tracejada representa um curva de regressão entre esses
parâmetros e está descrita na legenda da figura.
de lı́tio para as estrelas de pouca massa, estrelas análogas solares em diferentes estágios
evolutivos (Beck et al., 2016).
Visando à minimização dessas incertezas, utilizamos o perı́odo de rotação médio, cuja
derivação foi realizada por Garcı́a et al. (2014) a partir da análise das curvas de luz dessas
estrelas, tais perı́odos encontram-se listado na tabela TA3 do anexo. Na figura 7.7, apresentamos as abundâncias de lı́tio espectroscópicas em função destes perı́odos de rotação.
Nesta figura, podemos perceber que as estrelas com alta rotação apresentam abundância
de lı́tio superior quando comparadas àquelas com perı́odo de rotação mais longo. Este
110
CAPÍTULO 7. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS ANÁLOGAS SOLARES
DO KEPLER
5
4
3
2
1
0
10
20
30
40
Prot (dias)
Figura 7.6: Histograma do Prot para as estrelas análogas solares da nossa base do Kepler.
A linha tracejada em vermelho corresponde ao valor solar.
comportamento também foi obtido, como vimos, para o caso das gêmeas solares. Essa
tendência mais uma vez reforça o vı́nculo do estágio evolutivo desses objetos com estes
parâmetros. Além disso, este resultado também nos permite comparar a confiabilidade
entre os perı́odos derivados da atividade cromosférica frente àqueles provenientes da modulação das curvas de luz. Vale destacar que a estrela KOI770 se localiza numa região
atı́pica em relação à amostra, visto que a mesma apresenta uma elevada abundância de
lı́tio para o seu longo perı́odo de rotação. Uma das justificativas para essa situação pode
111
CAPÍTULO 7. RESULTADOS E DISCUSSÕES PARA AS ANÁLOGAS SOLARES
DO KEPLER
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
10
20
30
40
Figura 7.7: Abundância de lı́tio espectroscópica como uma função do perı́odo de rotação
superficial para as análogas solares do Kepler. A estrela KOI770 aparece isolada no lado
direito da figura, ela apresenta uma elevada A(Li) para o seu longo perı́odo de rotação.
estar associado com o fato dessa estrela fazer parte de um sistema binário. Do ponto de
vista quantitativo, a correlação entre esses parâmetros é dada através do coeficiente de
correlação de Spearman, cujo valor é igual à -0,77, indicando uma correlação forte.
112
Capı́tulo
8
Conclusões e perspectivas
“Three things cannot be long hidden:
the sun, the moon, and the truth.”
Buddha
8.1
Conclusões
Nos últimos 15 anos o número de estrelas análogas e gêmeas solares vem aumentando
consideravelmente. A utilização de espectros de alta resolução e elevada taxa de sinal
ruı́do tem contribuı́do fortemente para essa expansão no número de estrelas similares
ao Sol, que é o cerne deste trabalho. Ao longo do doutorado trabalhamos de forma
sistemática e conjunta com a investigação teórica e observacional de estrelas similares
ao Sol. No decorrer do texto apresentamos de maneira sucinta a estrutura e evolução
da nossa estrela, que é o objeto de referência para o estudo de uma classe especial de
estrelas, denominadas estrelas do tipo solar, análogas e gêmeas. Também destacamos
os parâmetros fı́sicos fundamentais adotados no processo de classificação das estrelas de
acordo com a sua semelhança com o Sol, além de descrever algumas das gêmeas solares
mais conhecidas da literatura. A necessidade de adicionar novos vı́nculos, tais como,
perı́odo de rotação, abundância de lı́tio e campo magnético na seleção das estrelas análogas
e gêmeas torna a identificação desses objetos cada vez mais precisa.
Esta tese foi desenvolvida englobando três conjuntos de dados observacionais. A pri-
113
CAPÍTULO 8. CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS
meira base envolve 170 estrelas do tipo solar (Marsden et al., 2014), referentes ao catálogo
do BCool e observadas com os espectropoları́metros ESPaDOnS e NARVAL. A segunda
amostra é constituı́da de 88 estrelas gêmeas do Sol provenientes do projeto HARPS de
busca de planetas (Ramı́rez et al., 2014b). O último conjunto de estrelas é referente as
estrelas análogas do Sol, selecionadas a partir de Beck et al., (2016), provenientes do
satélite Kepler.
Durante este trabalho realizamos diversas atividades envolvendo o cálculo de vários
parâmetros estelares, tais como, campo magnético longitudinal, abundância de lı́tio,
perı́odo de rotação e idades. Para as estrelas do tipo solar a correlação entre esses
parâmetros é muito fraca ou praticamente desprezı́vel, no entando, quando aplicamos
algumas restrições nas propriedades fundamentais, como por exemplo, 5677< Tef f [K] <
5877, 4,34 < logg[dex] ≤ 4,54 e -0,1 < [M/H][dex] ≤ 0,1, obtivemos uma forte correlação
para a abundância de lı́tio como função do perı́odo de rotação, rS = -0,78, e do perı́odo de
rotação como função da massa, para o caso em que o Bl > 5,0 G, rS = -0,75. Obedecendo
a esses mesmos vı́nculos nos parâmetros fundamentais, obtivemos uma correlação mediana entre o log(Bl ) e a A(Li), rS = 0,67. Esses resultados reforçam a influência da rotação
(em particular da rotação diferencial) sobre os mecanismos de mistura no interior estelar
para o caso das estrelas semelhantes ao Sol. Ainda em relação as estrelas do tipo solar,
investigamos o log(Bl ) como função da A(Li) segregando os objetos de acordo com as
idades estelares. Esta análise nos permitiu concluir que os objetos com idade menor que
2,0 bilhões de anos são as mais ativas magneticamente, com algumas exceções. Os objetos
com idades superiores a 5,0 bilhões de anos apresentam os menores ı́ndices de atividade
magnética. Devido à heterogeneidade da amostra e as grandes incertezas nas idades,
não conseguimos obter uma nı́tida correlação entre o campo magnético longitudinal e a
evolução das estrelas do BCool.
Seguindo nossa investigação para as gêmeas solares, concluı́mos que a abundância de
lı́tio como função da profundidade do envoltório convectivo está intimamente relacionada
com a evolução dessas estrelas. Observamos que, as estrelas mais jovens - idade menor que
2,0 bilhões de anos - devem apresentar um zona convectiva mais rasa e em consequência
disso apresentam uma maior abundância de lı́tio. A medida que essas estrelas evoluem,
o envelope convectivo deve se aprofundar e, portanto, a depleção de lı́tio torna-se mais
eficiente. Para o caso da atividade cromosférica como função da A(Li) concluı́mos que as
114
CAPÍTULO 8. CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS
gêmeas solares parecem descrever uma forma do tipo-L (L-shape), como proposta por Pace
(2013) e diferentemente do resultado suave do tipo inverso do quadrado como previsto
por Skumanich (1972), a pequena dimensão da amostra deve contribuir para isso.
As estrelas gêmeas apresentam um forte correlação entre as três grandezas: abundância
de lı́tio, perı́odo de rotação e idade. Na nossa amostra, essa correlação se apresenta mais
nı́tida para as estrelas mais jovens e mais velhas. Tendência também recuperada para o
caso das análogas com perı́odo de rotação “verdadeiros”, derivados a partir dos dados do
satélite Kepler. O perı́odo de rotação das gêmeas solares apresenta uma leve correlação
quando analisado como função da massa e profundidade do envoltório convectivo. A
utilização de perı́odos de rotação cromosféricos e também as imprecisões na determinação
da profundidade da zona convectiva deve contribuir consideravelmente para essa fraca
correlação. Para o caso da utilização da abundância de lı́tio como vı́nculo adicional
nesses parâmetros, podemos perceber o estabelecimento de uma velocidade de rotação
(limite superior) para os objetos classificados como pobres em lı́tio (A(Li) ≤ 1,5 dex),
essa velocidade limite induz a um perı́odo de rotação maior que 20 dias.
A evolução temporal da A(Li) para nossas gêmeas solares, de maneira geral, está em
concordância com os nossos modelos evolutivos computados com o TGEC para o intervalo
de massa de 0,975 a 1,05 M . O perı́odo de rotação e o número de Rossby como função
da idade para essas estrelas está de acordo com diversos trabalhos na literatura, indicando
uma redução na velocidade e na atividade magnética dessas estrelas a medida que vão
“envelhecendo”.
Para as estrelas análogas solares do Kepler, cujos perı́odos de rotação foram derivados
da modulação das curvas de luz das estrelas e que consequentemente são mais precisos,
obtivemos uma forte correlação entre eles e as abundâncias de lı́tio, rS = -0,78, com uma
probabilidade de 10−5 desses resultados serem obtidos ao acaso. Uma das conclusões mais
interessantes provenientes deste trabalho das análogas do Kepler, é a concordância entre
as correlações desses parâmetros para ambas as estrelas análogas e gêmeas, com perı́odos
obtidos por meio de mecanismos diferentes. Isto significa que dependendo da qualidade
dos dados espectroscópicos, podemos derivar o perı́odo de rotação a partir da assinatura
cromosférica da estrela e obter em boa aproximação uma estimativa real da velocidade de
rotação da estrela.
115
CAPÍTULO 8. CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS
8.2
Perspectivas
Nossas perspectivas são de avançar as publicações sobre o processo de redeterminação
diferencial dos parâmetros fundamentais para novas estrelas análogas e gêmeas solares.
Pretendemos realizar também o acompanhamento espectropolarimétrico de alguns alvos
já selecionados. Tal procedimento será fundamental para a determinação e investigação
do ciclo de atividade magnética das estrelas análogas e gêmeas solares.
Outros trabalhos estão baseados na determinação dos elementos quı́micos (elementos
voláteis e refratários) que podem estar associados com a assinatura espectroscópica de
planetas em tornos das estrelas análogas. De acordo com Meléndez et al. (2009) e Ramı́rez
et al. (2009), a abundância dos elementos voláteis e refratários no espectro do Sol refletem
uma possı́vel assinatura da formação dos planetas rochosos no nosso sistema solar. Para
esse tipo de análise se faz necessário a utilização de espectros de alta resolução e elevada
relação de sinal ruı́do para obtenção de abundâncias quı́micas de altı́ssima precisão (0,01
dex). Seguindo nessa linha, pretendemos ainda utilizar os nossos espectros do BCool para
derivar esses elementos nas nossas estrelas análogas e gêmeas solares, visando identificar
a presença de possı́veis planetas em torno dessas estrelas.
Uma outra possibilidade de trabalho está associada a minha participação no projeto
SP IRou (sigla em francês para “Le Spectro Polarimètre infra Rouge”). Esse instrumento
consiste em um espectropoları́metro de alta resolução (R ≈ 75000) que cobrirá toda a
região do infravermelho próximo, ou seja, comprimentos de onda desde 0,98 até 2,35
µm, e será instalado no telescópio de 3,6 m do CFHT. A parte espectrográfica desse
instrumento será fundamental para a detecção de planetas habitáveis parecidos com a
Terra e que estejam orbitando anãs vermelhas próximas. Já em modo polarimétrico o
SP IRou será um instrumento, único, capaz de obter espectros de polarização (Stokes Q,
U e V) de regiões internas de formação estelar, estrelas jovens e sistemas planetários em
formação. Assim, inserido nesse projeto, irei me dedicar a duas frentes de trabalho, uma
voltada para busca e caracterização de exoplanetas em torno de estrelas de pouca massa,
como por exemplo, anãs do tipo espectral M, e outra, preocupada em explorar o impacto
do campo magnético sobre as estrelas e sua influência na formação planetária.
Ainda em relação as perspectivas deste trabalho, iremos explorar a sinergia entre
116
CAPÍTULO 8. CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS
os dados obtidos pelos satélites TESS − N ASA e PLAT O − ESA nos próximos anos.
Além dos dados obtidos a partir dos telescópios em terra SP IRou e outros instrumentos
brasileiros.
117
Capı́tulo
9
Publicações
118
c
ESO
2016
Astronomy & Astrophysics manuscript no. beck_solarAnalogueLithium_final
September 30, 2016
Lithium abundance and rotation of seismic solar analogues
Solar and stellar connection from Kepler and Hermes observations⋆
P. G. Beck1 , J.-D. do Nascimento Jr.2, 3 , T. Duarte2 , D. Salabert1 , A. Tkachenko4 , S. Mathis1 ,
S. Mathur5 , R. A. García1 , M. Castro2 , P. L. Pallé6, 7 , R. Egeland8, 9 , D. Montes7 , O. Creevey11 ,
M. F. Andersen12 , D. Kamath4 , and H. van Winckel4
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12
Laboratoire AIM, CEA/DRF - CNRS - Univ. Paris Diderot - IRFU/SAp, Centre de Saclay, 91191 Gif-sur-Yvette Cedex, France
e-mail: [email protected]
Departamento de Física, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, 59072-970 Natal, RN, Brazil
Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics, Cambridge, MA 02138, USA
Instituut voor Sterrenkunde, KU Leuven, B-3001 Leuven, Belgium
Space Science Institute, 4750 Walnut street Suite 205, Boulder, CO 80301, USA
Instituto de Astrofísica de Canarias, E-38200 La Laguna, Tenerife, Spain
Departamento de Astrofísica, Universidad de La Laguna, E-38206 La Laguna, Tenerife, Spain
High Altitude Observatory, National Center for Atmospheric Research, P.O. Box 3000, Boulder, CO 80307-3000, USA
Department of Physics, Montana State University, Bozeman, MT 59717-3840, USA
Dpto. Astrofísica, Facultad de CC. Físicas, Universidad Complutense de Madrid, E-28040 Madrid, Spain
Laboratoire Lagrange, Université de Nice Sophia-Antipolis, UMR 7293, CNRS, Observatoire de la Côte d’Azur, Nice, France
Stellar Astrophysics Centre, Aarhus University, Ny Munkegade 120, 8000 Aarhus C, Denmark
version of September 30, 2016
ABSTRACT
Context. Lithium and surface rotation are good diagnostic tools to probe the internal mixing and angular momentum transfer in stars.
Aims. We aim to explore the relation between surface rotation, lithium abundances A(Li) and age in a sample of solar-analogue stars
and study their possible binary nature.
Methods. A sample of 18 solar-analogue stars, observed by the NASA Kepler satellite was selected for an in-depth analysis. Their seismic properties and surface rotation rates are well constrained from previous studies. About 53 hours of high-resolution spectroscopy
were obtained to derive the fundamental parameters from spectroscopy and A(Li). These values are combined and confronted with
seismic masses, radii and ages as well as surface rotation periods measured from Kepler photometry.
Results. From radial velocities, we identify and confirm a total of 6 binary star systems. For each star, a signal-to-noise ratio of
typically 80.S/N.210 in the final spectrum was achieved around the lithium line. Fundamental parameters and A(Li) are reported.
By using the surface rotation period derived from Kepler photometry, a well-defined law between A(Li) and rotation rates higher than
the solar value is obtained. The seismic radius translates the surface rotation period into surface velocity. With models constrained by
the characterization of the individual mode frequencies for single stars, we identify a sequence of three solar analogues with similar
mass (∼1.1 M⊙ ) and stellar ages ranging between 1 to 9 Gyr. Within the realistic estimate of ∼7% for the mass uncertainty, we find
a good agreement of the measured A(Li) compared to the predicted evolution from a grid of models calculated with the ToulouseGeneva stellar evolution code, which includes rotational internal mixing, calibrated to reproduce solar chemical properties. The scatter
in ages inferred from the global seismic parameters is too large to be compared to A(Li).
Conclusions. We present a consistent spectroscopic survey of the Li-abundance in solar-analogue stars with a mass of 1.00±0.15 M⊙ ,
and characterised through asteroseismology and surface rotation rates, based on Kepler observations. The correlation between A(Li)
and Prot supports the gyrochronological concept for stars younger than the Sun and becomes clearer, if the confirmed binaries are
excluded. The consensus between measured A(Li) for solar analogues with model grids, calibrated onto the Sun’s chemical properties
suggests that these targets share the same internal physics. In this light, the solar Li-value appears to be normal for a star like the Sun.
Key words. stars: fundamental parameters − stars: solar-type − stars: rotation − stars: evolution − Methods: observational − Tech-
niques: spectroscopic
1. Introduction
In the last decade, numerous studies focused on the question whether the rotation and chemical abundances of the
Sun are typical for a solar-type star, i.e. a star of a solar
⋆
Based on observations made with the NASA Kepler space telescope
and the Hermes spectrograph mounted on the 1.2 m Mercator Telescope at the Spanish Observatorio del Roque de los Muchachos of the
Instituto de Astrofísica de Canarias.
mass and age (e.g. Gustafsson 1998; Allende Prieto et al. 2006;
Delgado Mena et al. 2014; Datson et al. 2014; Ramírez et al.
2014; Carlos et al. 2016; dos Santos et al. 2016). These studies compared the Sun with solar-like stars and were inconclusive due to relatively large systematic errors (Gustafsson 2008;
Robles et al. 2008; Reddy et al. 2003).
The fragile element lithium is a distinguished tracer of mixing processes and loss of angular momentum inside a star
(Talon & Charbonnel 1998). Its abundance in stars changes conArticle number, page 1 of 11
5
10
c ESO 2016
Astronomy & Astrophysics manuscript no. 27583_MB
March 30, 2016
Mass effect on the lithium abundance evolution of open clusters:
Hyades, NGC 752, and M67
M. Castro1 , T. Duarte1 , G. Pace2 , and J. -D. do Nascimento Jr.1, 3
1
2
arXiv:1603.08809v1 [astro-ph.SR] 29 Mar 2016
3
Departamento de Física Teórica e Experimental, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, CEP: 59072-970 Natal, RN, Brazil
Instituto de Astrofísica e Ciência do Espaço, Universidade do Porto, Rua das Estrelas, 4150-762 Porto, Portugal
Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics, Cambridge, MA 02138, USA
Received : Accepted :
ABSTRACT
Lithium abundances in open clusters provide an eﬀective way of probing mixing processes in the interior of solar-type stars and
convection is not the only mixing mechanism at work. To understand which mixing mechanisms are occurring in low-mass stars, we
test non-standard models, which were calibrated using the Sun, with observations of three open clusters of diﬀerent ages, the Hyades,
NGC 752, and M67. We collected all available data, and for the open cluster NGC 752, we redetermine the equivalent widths and the
lithium abundances. Two sets of evolutionary models were computed, one grid of only standard models with microscopic diﬀusion
and one grid with rotation-induced mixing, at metallicity [Fe/H] = 0.13, 0.0, and 0.01 dex, respectively, using the Toulouse-Geneva
evolution code. We compare observations with models in a color-magnitude diagram for each cluster to infer a cluster age and a
stellar mass for each cluster member. Then, for each cluster we analyze the lithium abundance of each star as a function of mass.
The data for the open clusters Hyades, NGC 752, and M67, are compatible with lithium abundance being a function of both age and
mass for stars in these clusters. Our models with meridional circulation qualitatively reproduce the general trend of lithium abundance
evolution as a function of stellar mass in all three clusters. This study points out the importance of mass dependence in the evolution
of lithium abundance as a function of age. Comparison between models with and without rotation-induced mixing shows that the
inclusion of meridional circulation is essential to account for lithium depletion in low-mass stars. However, our results suggest that
other mechanisms should be included to explain the Li-dip and the lithium dispersion in low-mass stars.
Key words. stars: fundamental parameters - stars: abundances - stars: evolution - stars: interiors - stars: solar-type
1. Introduction
Lithium (7 Li) is a fragile element that is destroyed at temperatures above ∼2.5 × 106 K. The lithium depletion in stars depends on several factors such as mass, age, metallicity, rotation, magnetic ﬁelds, mass loss, and mixing mechanisms (e.g.
D’Antona & Mazzitelli 1984; Deliyannis & Pinsonnault 1997;
Ventura et al. 1998; Charbonnel & Talon 2005). Abundance measurements of this element in open cluster stars allow us to investigate mixing in stellar interior and to put constraints on the
non-convective mixing processes as a function of mass, age, rotation, and metallicity for coeval stars. To understand the mixing mechanisms and to explain the complex evolution of stellar
chemical elements, we need to constrain the eﬀect of mass. As
a part of this complexity, several unexpected results related to
the depletion of lithium in stars have been found and reveal our
limited understanding of the physics acting in the stars’ interiors. One of these unexpected results concerns the measurements
of lithium abundance in late-F and early G-type stars, showing empirical evidence that is in contradiction with the standard
model predictions, which only include convection. For stars in
these spectral classes, authors have shown lithium depletion during the main sequence (Boesgaard & Tripicco 1986; Boesgaard
1987; Pilachowski & Hobbs 1988). However, convective zones
of low-mass main sequence (MS) stars do not reach regions in
the stellar interior, where the temperature is suﬃciently high to
drive lithium destruction (see e.g. Randich et al. 2006, and referSend oﬀprint requests to: M. Castro, email: [email protected]
ences therein). This depletion is mass-age dependent (do Nascimento et al. 2009; Meléndez et al. 2010; Pace et al. 2012). For
stars of one solar mass, including the Sun and those stars, which
are spectroscopically indistinguishable from the Sun called solar
twins (Cayrel de Strobel 1996), the extremely low lithium abundance of about one hundred times lower than its original value
as measured in meteorites, represents a long-standing puzzle.
During the pre-main-sequence (PMS), studies showed that
Li destruction in stars with mass that is equal or larger to the solar one should be weak (Martin et al. 1993; Jones et al. 1997).
Randich et al. (1997) determined the lithium abundance in 28
stars of the 28 Myr old cluster IC 2602. They compared the
lithium abundance distribution as a function of stellar mass of
this sample with those of the α Persei (50 Myr old) and the
Pleiades (70 Myr old) clusters, and showed that only latest-type
stars present a signiﬁcant lithium depletion during the PMS.
Early-K and G-type stars have a slightly lower lithium abundance in the oldest clusters, and F-type stars do not present any
signiﬁcant lithium depletion.
According to the standard stellar models, lithium depletion
should be a unique function of mass, age, and chemical composition. Stars with close eﬀective temperature in a given cluster
should have undergone the same amount of lithium depletion. In
this context, lithium abundances have been studied extensively
in open clusters of diﬀerent ages and revealed a complex behavior with an important scattering (see e.g. Pinsonneault 1997, and
references therein). The star-to-star scatter in lithium abundance
exists among solar-type stars of the ∼2 Gyr old cluster NGC 752,
Article number, page 1 of 13
c
ESO
2016
Astronomy & Astrophysics manuscript no. 88_solar_twins
May 6, 2016
On the link between rotation, chromospheric activity and lithium
abundance in solar twins
T. S. S. Duarte1 , J. S. da Costa2 , M. Castro1 , and J. D. do Nascimento Jr.1, 3
1
2
3
Departamento de Física Teórica e Experimental, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, CEP: 59072-970 Natal, RN, Brazil
Escola de Ciência e Tecnologia, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, CEP: 59072-970 Natal, RN, Brazil
Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics, Cambridge, MA 02138, USA
Received : Accepted :
ABSTRACT
Context. Rotation period, chromospheric activity, lithium abundance, and depth of the outer convective zone play an important role
in the study of the processes at work in the stellar interior and exterior, in particular we have been investigating the link between these
parametes and solar twins stars.
Aims. Our sample consists of 80 solar twin field stars with surface lithium abundance for 67 stars. These objects were selected from
literature. This sample allows us to investigate whether the surface lithium abundance of solar twins can be described in terms of the
chromospheric activity, rotation period and convective zone mass deepening. We have also analyzed the link among this parameters
and the stellar age in this sample.
Methods. We derived an extensive grid of stellar evolutionary models, suitable to solar twins stars, for a thin set of mass and metallicity. From these models, the mass depth of the outer convective zone were estimated for these solar twins, the stellar mass and age have
recalculated. The T e f f , logR0HK and [Fe/H] values were obtained from literature, the luminosity was estimated from HIPPARCOS
trigonometric parallax measurements and we use R0HK values to derive rotation periods.
Results. Our determination of stellar parameters is in good agreement with the measurements published in the literature. Our theoretical models provide a good description for increasing lithium depletion with respect to age for solar twins. We also realized that all
these parameters are closely related for this sample.
Conclusions. These results illustrate that solar twins stars present a closely and reciprocal relation between A(Li) and the stellar
parameters, Age, chromospheric activity, convective zone mass deepening and rotation period. From this we can consider that the Sun
behaves really as a solar twin star, within the observational uncertainties.
Key words. stars: fundamental parameters - stars: abundances - stars: evolution - stars: interiors - stars: solar twins
1. Introduction
Over the last twenty years, the number of solar twins have been
huge increased (Pasquini et al. 2008), Takeda stood at about one
hundred. Cayrel de Strobel (1996) defines a solar twin as a dwarf
star with effective temperature, surface gravity, microturbulent
velocity indistinguishable from the Sun values. Porto de Mello &
da Silva (1997) discovered the first solar twins has been used for
different purposes such as studies of asteroid mineralogy or set
the zero-point of fundamental calibrations of color-temperature
relations (e.g., Porto de Mello & da Silva 1997; Lazzaro et al.
2004; Holmberg et al. 2006; Casagrande et al. 2010; Melendez et
al. 2010; Ramirez et al. 2012; Casagrande et al. 2012; Jasmim et
al. 2013; Datson et al. 2014). Solar twins are suitable for testing
chemical evolution of the Galactic disk (Nissen 2015; Spina et al.
2015) and studies of evolutionary stellar physics modeling (e.g.,
do Nascimento et al. 2009; Castro et al. 2011; Tucci Maia et al.
2015). Recently, studies of measuring distances using spectroscopically identified solar twins has been proposed by Jofre et al.
(2015). Except for some solar twin from open clusters (Pasquini
et al. 1994), ages for field solar twin stars are particularly notoriously difficult to derive (e.g., Barnes 2007; Soderblom 2010).
Consequently, the classical distinction between solar-type and
analogs or twins does not include age constraints.
Send offprint requests to: T. Duarte, email: [email protected]
The study of the true rotation or rotation period evolution
of solar twins (do Nascimento et al. 2013, 2014) point out to
the possibility of ages can be estimated using gyrochronology
(Barnes 2007). However, even if recent works have increased
the number of solar twins and studied their fundamental parameters and chemical abundances surface magnetic activity in detail, (e.g., Garcia et al. 2014a; Baumann et al. 2010; Schrijver &
Zwaan 2008) their Prot are mostly unknown, except for the two
solar twins 18 Sco (Porto de Mello & da Silva 1997) and CoRoT
Sol 1 (do Nascimento et al. 2013). The unprecedented continuous photometric observation over 6 years with CoRoT (Baglin et
al. 2006) and 4 years with Kepler (Borucki et al. 2010) has been
led to a small revolution in the understanding of the stellar rotation. These satellites allow us to study a larger sample of cool
solar-like stars. Among the stars studied by these space missions,
there are low mass stars as similar as possible with the Sun and
with measurements of rotation periods.
Prime examples in this field, was the characterization of
some solar analogs such as 16 Cyg A& B from Kepler observations (e.g., Metcalfe et al. 2012; do Nascimento et al. 2014;
Davies et al. 2015) and CoRoT 102684698 (do Nascimento et al.
2013). Stellar surface rotation is a key ingredient to our understanding of stellar activity and mixing mechanism in low mass
stars. Rotational has a major impact on the stellar evolution and
can change properties of solar-type stars by reducing the effects
Article number, page 1 of 8
Draft version May 6, 2016
Preprint typeset using LATEX style emulateapj v. 12/16/11
SEISMIC AND SPECTROSCOPIC ANALYSIS OF 10 BRIGHT RED GIANTS OBSERVED BY KEPLER
H. R. Coelho1,2 , D. Bossini1,2 , W. J. Chaplin1,2 , S. Degl’Innocenti3,20 , M. Dell’Omodarme3,20 , T. Duarte4 ,
R. Garcia5 , L. Girardi6,7 , R. Handberg2,1 , S. Hekker8 , D. Huber9,10,2 , N. Lagarde1 , M. N. Lund2,1 , S. Mathur21 ,
A. Miglio1,2 , P. G. P. Moroni3 , B. Mosser12 , J. D. do Nascimento4,13 , E. Poretti14,15,16 , M. Rainer14 ,
T. Rodrigues6,7,17 , A. Serenelli18 , V. Silva Aguirre2 , G. Valle19,20,3 ,
Draft version May 6, 2016
ABSTRACT
Subject headings: Asteroseismology – Stars: red giants – Stars: fundamental parameters – Stars:
abundances
1. INTRODUCTION
[short intro on relevance of testing seismically
inferred distances, masses radii and of testing
model predictions of internal mixing in red giant
stars]
In this work we present the seismic and spectroscopic
study of 10 bright red giant stars observed by the Kepler
space telescope. The data obtained for the target stars
have high signal to noise ratio, allowing a detailed study
of chemical abundances coupled with high quality seis1 School of Physics & Astronomy, University of Birmingham,
Edgbaston, Birmingham, B15 2TT, UK
2 Stellar Astrophysics Centre (SAC), Department of Physics a
nd Astronomy, Aarhus University, Ny Munkegade 120, DK-8000
Aarhus C, Denmark
3 Dipartimento di Fisica ”Enrico Fermi”, Universit di Pisa,
Largo Pontecorvo 3, Pisa 56127, Italy
4 Universidade Federal do Rio Grande do Norte, UFRN, Departamento De Fisica CP 1641, 59072-970 , Natal, Brazil
5 Laboratoire AIM, CEA/DSM CNRS, Univ. Paris Diderot
IRFU/SAp, Centre de Saclay, 91191 Gif-sur-Yvette Cedex,
France
6 Osservatorio Astronomico di Padova - INAF, Vicolo
dell’Osservatorio 5, I-35122 Padova, Italy
7 Laboratório Interinstitucional de e-Astronomia - LIneA, Rua
Gal. José Cristino 77, Rio de Janeiro, RJ - 20921-400, Brazil
8 Max-Planck-Institut fr Sonnensystemforschung, Justus- vonLiebig-Weg 3, 37077 Gttingen, Germany
9 Sydney Institute for Astronomy (SIfA), School of Physics,
University of Sydney, NSW 2006, Australia
10 SETI Institute, 189 Bernardo Avenue, Mountain View, CA
94043, USA
11 Institut dAstrophysique et de Géophysique, Université de
Liége, Allée du 6 Août, Bât. B5c, 4000, Liége, Belgium
12 LESIA, Observatoire de Paris, PSL Research University,
CNRS, Université Pierre et Marie Curie, Université Paris
Diderot, 92195 Meudon, France
13 Harvard-Smithsonian Center for Astrophysics, Cambridge,
MA 02138, USA
14 INAF-Osservatorio Astronomico di Brera, Via E. Bianchi
46, I-23807 Merate, Italy
15 Universit de Toulouse;
UPS-OMP; IRAP; F-31400
Toulouse, France
16 CNRS; IRAP; 14, avenue Edouard Belin, F-31400 Toulouse,
France
17 Dipartimento di Fisica e Astronomia, Università di Padova,
Vicolo dell’Osservatorio 2, I-35122 Padova, Italy
18 Instituto de Ciencias del Espacio (ICE/CSIC-IEEC), Campus UAB, Carrer de Can Magrans, Cerdanyola del Valles, 08193,
Spain
19 INAF - Osservatorio Astronomico di Collurania, Via Maggini, I-64100, Teramo, Italy
20 INFN, Sezione di Pisa, Largo Pontecorvo 3, I-56127, Pisa,
It aly
21 Space Science Institute, 4750 Walnut street Suite 205, Boulder, CO, 80301, USA
Fig. 1.— HR diagram for the stars in our sample. Red dots are
the seismic value of luminosity and black dots are the bolometric
luminosities. The range in mass covered by the tracks goes from
1.1M⊙ to 3.1M⊙ , in steps of 0.2M⊙ .
mic data. Seismic gravities are available to all stars and
period spacing was extracted from the mixed modes for
all but three stars on our sample, allowing us to discern
their evolutionary status. This will be discussed in more
detail in section 5.
This paper is organized as follows: In Section 2 we
discuss the seismic/frequency analysis. In Section 3, we
discuss the methodology used in obtaining the spectroscopic parameters. Global stellar parameters obtained
by grid-modelling are discussed on Section 4. In section
5, we combine the spectroscopic and seismic data to ascertain the evolutionary phase of the stars in this sample
and to test current models of internal mixing in the redgiant phase.
2. SEISMIC ANALYSIS
Two key global average seismic parameters of great
importance are the frequency of maximum power νmax
and the large separation ∆ν.
The frequency of maximum power νmax , is characterized as the frequency of detected modes that exhibit
maximum amplitude in the power spectrum. It is commonly assumed that this frequency scales with the atmospheric cut-off frequency, νac (Brown et al. 1991), which
implies that, after adopting the appropriate approxima−1/2
tions, νac ∝ νmax ∝ gTeff
(Brown et al. (1991), Kjeld-
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by UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE on 04/18/16. For personal use only.
HIGH RESOLUTION SPECTROPOLARIMETRY
OF THE SOLAR TWINS
THARCISYO DUARTE and J. D. DO NASCIMENTO JR.
Departamento de Fı́sica Teórica e Experimental,
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Natal, R.N. 59072-970, Brazil∗
[email protected];
[email protected]
The study of solar twins oﬀers a unique opportunity to investigating the solar magnetic ﬁeld over longer timescales. Supported by the new generation of stellar spectropolarimeters (ESPaDOnS@CFHT, NARVAL@TBL), we are able to measure the large-scale
magnetic ﬁeld solar twins. Studying the behavior of solar magnetic ﬁeld, we are able to
learn about the mechanisms of magnetic ﬁeld generation in the dynamo process. Besides
convection, various physical parameters aﬀect the dynamo operation, in particular the
rotation and mass. We collected signature of the stellar large-scale magnetic ﬁeld for
solar twins and we present here a analysis of seven candidates.
Keywords: Stars; spectropolarimetry; star magnetism; twins solar.
1. Introduction
The study for solar twins1 – 2 is partially motivated by the search for primary calibrators in stellar astrophysics. Since the Sun cannot be used as a primary calibrator
in stellar astrophysics, because it is excessively bright. Observe a calibrating star
whose fundamental properties (temperature, luminosity, metallicity, mass, and age)
are undistinguishable to solar is critical to the modern astrophysics. Solar twins are
an important part to validate stellar interior and evolution models. For example,
the observed solar Li abundance that is 100 times lower relative to that found in
meteorites and is not explained by standard stellar evolution models.3 Nowadays,
only three solar twins are known: 18 Sco from Ref. 4, HD 98618 from Ref. 5, and
HIP 100963 from Ref. 6 the other four are quasi solar twins. On this study, we
propose an analysis focused on the investigation of magnetic cycles and dynamo
evolution for solar twins. Spectropolarimetric observations of solar twins at slight
diﬀerent ages allows to understanding the dependence of magnetic activity on basic
stellar parameters such as age, rotation rate and depth of the convection zone, thus
providing the observations data necessary for testing dynamo theories. The targets
∗ Rio
Grande do Norte, Brazil
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139
Apêndice A - Parâmetros fundamentais para
as estrelas do tipo solar do BCool
Neste apêndice, iremos apresentar a Tabela (TA.1) contendo os principais parâmetros estelares utilizados para as estrelas do tipo solar da base BCool.
• OBJ: Identificação para as estrelas do tipo solar referente aos objetos do catálogo HenryDraper (HD).
• Teff: Temperatura efetiva e seu respectivo erro, em unidades de Kelvin.
• log(L/L ): Logaritmo da luminosidade e seu respectivo erro, em função da luminosidade
solar.
• Mass: Massa estelar e seu respectivo erro, em função da massa solar
• Age: Idade estelar e seus respectivos erros superiores e inferiores, em unidades de giga-anos
ou bilhões de anos.
• Bl : Componente longitudinal do campo magnético estelar e seu respectivo erro, em unidades de gauss.
• Prot: Perı́odo de rotação e seu respectivo erro, em unidades de dias.
• A(Li): Abundância de lı́tio e seu respectivo erro, em unidades de dex.
Adotamos o valor 9999 para os parâmetros indisponı́veis na literatura ou que estão em fase
determinação.
140
5650 ± 44
5957 ± 44
5067 ± 44
6028 ± 32
6022 ± 44
5761 ± 44
OBJ012
OBJ013
OBJ014
OBJ015
OBJ016
5828 ± 44
OBJ007
OBJ011
5221 ± 25
OBJ006
5941 ± 31
5731 ± 44
OBJ005
OBJ010
5765 ± 44
OBJ004
4994 ± 25
5873 ± 44
OBJ003
OBJ009
5577 ± 31
OBJ002
5032 ± 44
5265 ± 18
OBJ001
OBJ008
Teff [K]
HD
141
-0,035 ± 0,042
0,249 ± 0,047
1,11
0,753 ± 0,078
0,46 ± 0,074
-0,164 ± 0,044
0,09 ± 0,012
-0,532 ± 0,016
-0,465 ± 0,035
-0,088 ± 0,058
-0,286 ± 0,018
0,119 ± 0,074
0,078 ± 0,041
0,0820 ± 0,078
-0,215 ± 0,023
-0,341 ± 0,049
log(L/L )
0,953 ± 0,032
1,101 ± 0,020
1,64
2,25 ± 0,350
1,108 ± 0,020
0,939 ± 0,024
0,991 ± 0,084
0,756 ± 0,026
0,852 ± 0,020
1,011 ± 0,020
0,882 ± 0,026
0,965 ± 0,020
1,026 ± 0,040
1,045 ± 0,028
0,977 ± 0,010
0,794 ± 0,034
Mass(M )
+1,36
−1,36
+1,4
−1,56
+1,28
−1,48
+0,84
−0,00
+1,72
−7,08
+9,2
−2,0
+1,96
−0,0
5,88
5,12
+2,4
−2,6
+0,92
−0,76
+0
−0
+4,5
−3,3
+0,52
−0,44
+3,2
−0,76
+5,0
−1,72
2,590
7,30
6,64
0,76
2,88
9999
2,00
0,00
9999
10,88
7,12
6,12
0,00
12,28
Age [Gyr]
0,8 ± 1,2
-1,4 ± 1,5
1,8 ± 0,8
1,2 ± 0,9
3,5 ± 1,4
-2,2 ± 1,7
-0,5 ± 0,2
3,6 ± 0,8
-3,1 ± 1,1
-7,2 ± 2,3
-3,2 ± 0,2
2,4 ± 0,7
-0,6 ± 0,5
4,4 ± 1,8
2,7 ± 0,3
2,1 ± 1,0
Bl [G]
21,4 ± 0,8
13,6 ± 0,2
15,2 ± 0,0
52,1 ± 0,5
20,7 ± 0,0
21,2 ± 0,6
17,2 ± 0,0
42,8 ± 0,4
48,5 ± 2,2
7,9 ± 0,3
44,0 ± 0,4
22,1 ± 0,2
29,0 ± 0,3
4,3 ± 0,0
7,0 ± 0,0
35,3 ± 1,1
Prot [days]
1,68 ± 0,1
9999
<1,13
9999
2,6 ± 0,02
<1,38
2,08 ± 0,05
0,06 ± 0,11
-0,01 ± 0,03
9999
0,3 ± 0,23
<1,08
0,49 ± 0,08
9999
2,38 ± 0,04
9999
A(Li) [dex]
APÊNDICE A
5867 ± 44
5939 ± 44
5657 ± 44
6213 ± 22
5805 ± 44
5725 ± 44
5834 ± 12
5181 ± 25
5680 ± 44
5327 ± 44
5805 ± 12
5788 ± 12
4919 ± 44
5626 ± 44
5897 ± 44
5621 ± 44
5711 ± 44
5891 ± 44
OBJ017
OBJ018
OBJ019
OBJ020
OBJ021
OBJ022
OBJ023
OBJ024
OBJ025
OBJ026
142
OBJ027
OBJ028
OBJ029
OBJ030
OBJ031
OBJ032
OBJ033
OBJ034
0,544 ± 0,053
0,053 ± 0,052
-0,186 ± 0,048
0,302 ± 0,064
-0,084 ± 0,045
0,76 ± 0,100
0,007 ± 0,044
-0,046 ± 0,085
-0,291 ± 0,016
0,448 ± 0,054
-0,368 ± 0,016
0,135 ± 0,009
-0,049 ± 0,035
0,038 ± 0,044
0,522 ± 0,021
-0,028 ± 0,027
0,556 ± 0,044
-0,088 ± 0,063
1,101 ± 0,022
1,011 ± 0,046
0,957 ± 0,018
1,080 ± 0,022
0,877 ± 0,028
1,312 ± 0,068
1,00
1,00
0,846 ± 0,036
1,112 ± 0,026
0,816 ± 0,022
1,02
1,010 ± 0,038
1,022 ± 0,032
1,310 ± 0,021
0,951 ± 0,026
1,242 ± 0,048
1,037 ± 0,014
+4,2
−2,4
+2,6
−2,76
+1,88
−2,12
+0,2
−0,24
+2,12
−2,32
+0,32
−0,28
+0,64
−0,0
6,76
7,88
0,00
7,16
11,28
4,04
5,40
4,90
10,12
7,84
+0,36
−0,36
+1,56
−1,8
+3,52
−0,0
+0,76
−0,76
+2,72
−2,72
+0,68
−0,72
+0,4
−3,4
+1,1
−3,1
+3,88
−5,2
+0,4
−0,48
9999
3,60
3,76
5,08
3,12
8,52
5,04
0,00
-0,3 ± 0,5
-0,8 ± 0,6
10,9 ± 0,5
-0,8 ± 1,3
2,3 ± 1,3
-0,3 ± 0,3
-6,1 ± 0,4
1,9 ± 0,3
-0,9 ± 0,2
-0,4 ± 0,3
-3,3 ± 0,3
-0,7 ± 0,8
-0,6 ± 0,3
2,5 ± 0,5
2,5 ± 1,1
2 ± 0,7
-0,8 ± 0,7
-3,5 ± 0,4
20,2 ± 0,4
30,9 ± 0,3
8,9 ± 0,4
22,1 ± 0,0
25,7 ± 0,0
59,9 ± 0,0
16,3 ± 0,4
8,7 ± 0,0
25,9 ± 0,0
36,9 ± 0,3
38,2 ± 0,5
21,7 ± 0,0
17,7 ± 0,0
22,4 ± 0,0
11,9 ± 0,0
29,9 ± 0,3
27,9 ± 0,3
8,8 ± 0,8
2,46 ± 0,1
9999
9999
9999
<0,94
9999
1,96 ± 0,02
2,54 ± 0,1
-0,16 ± 0,09
<2,02
<0,27
1,86 ± 0,02
<1,65
1,8 ± 0,1
2,31 ± 0,06
<0,5
2,43 ± 0,11
2,26 ± 0,1
APÊNDICE A
5794 ± 44
4866 ± 31
6380 ± 0
5638 ± 44
5742 ± 31
5529 ± 44
5146 ± 31
5027 ± 44
5065 ± 44
5688 ± 44
4939 ± 44
5095 ± 44
6044 ± 44
5572 ± 44
4994 ± 44
5874 ± 31
5151 ± 22
5767 ± 12
OBJ035
OBJ036
OBJ037
OBJ038
OBJ039
OBJ040
OBJ041
OBJ042
OBJ043
OBJ044
143
OBJ045
OBJ046
OBJ047
OBJ048
OBJ049
OBJ050
OBJ051
OBJ052
-0,096 ± 0,034
-0,38 ± 0,013
0,007 ± 0,03
0,944 ± 0,066
-0,152 ± 0,043
0,394 ± 0,071
0,496 ± 0,018
0,536 ± 0,082
0,052 ± 0,043
0,699 ± 0,055
0,799 ± 0,08
-0,486 ± 0,011
0,606 ± 0,062
-0,084 ± 0,017
-0,061 ± 0,039
0,82 ± 0
-0,564 ± 0,018
0,3 ± 0,1
1,02
0,808 ± 0,025
1,071 ± 0,016
1,701 ± 0,040
0,956 ± 0,030
1,144 ± 0,072
1,193 ± 0,634
1,161 ± 0,040
0,79 ± 0,020
1,426 ± 0,002
1,396 ± 0,100
0,856 ± 0,006
1,654 ± 0,026
1,034 ± 0,014
0,962 ± 0,034
1,56
0,809 ± 0,013
1,052 ± 0,026
+5,84
−0,54
+0,76
−0,76
+0,4
−0,12
+0,52
−0,44
+0,6
−0,0
+0,56
−0,52
+2,76
−0,0
+2,48
−2,72
+2,16
−0,0
+0,24
−0,12
+3,88
−3,16
+0,36
−0,36
+0,08
−0,40
+0,84
−1,24
3,00
+0,7
−2,3
9999
0,00
1,72
3,16
4,28
6,28
6,88
9999
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9999
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<2,11
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APÊNDICE A
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9999
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9999
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9999
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9999
9999
APÊNDICE A
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9999
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9999
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9999
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9999
<1,4
APÊNDICE A
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9999
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<-0,24
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9999
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9999
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APÊNDICE A
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9999
APÊNDICE A
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1,06 ± 0,020
1,133 ± 0,024
0,791 ± 0,014
1,039 ± 0,026
0,971 ± 0,028
1,091 ± 0,109
0,86
0,994 ± 0,024
0,927 ± 0,016
+1,36
−1,32
+3,92
−0,72
+2,32
−2,04
+1,96
−2,08
+0,32
−0,4
+1,56
−1,84
+0,02
−0,0
+0,44
−0,68
2,80
1,76
11,8
8,36
9,20
0,00
7,00
+1,3
−2,2
+2,32
−1,76
+2,2
−2,0
+2,92
−1,92
+3,6
−4,7
+1,36
−0,0
+1,52
−1,76
9999
2,72
0,03
7,60
9999
2,04
7,12
8,08
9999
9,64
0,72
0,6 ± 0,7
-9,8 ± 0,5
-1,7 ± 0,9
2,7 ± 0,8
-3,1 ± 0,1
-1,8 ± 0,6
-1,0 ± 0,3
7,6 ± 3,4
11,3 ± 1,1
-89,7 ± 12,2
0,8 ± 0,5
1,5 ± 1
11,2 ± 0,6
1,0 ± 0,8
-0,5 ± 0,3
-6,3 ± 0,4
-1,5 ± 0,3
8,5 ± 1,9
6,2 ± 0,0
8,4 ± 0,0
27,6 ± 0,0
24,9 ± 0,0
33,8 ± 0,4
15,2 ± 0,6
24,7 ± 0,7
3,6 ± 0,1
5,1 ± 0,0
1,3 ± 0,1
46,7 ± 0,9
45,3 ± 0,0
4,2 ± 0,0
23,2 ± 0,9
43,9 ± 1,4
36,6 ± 0,6
27,8 ± 0,9
10,9 ± 3,0
9999
2,44 ± 0,1
0,76 ± 0,06
1,27 ± 0,02
0,33 ± 0,06
<-0,23
<1,03
<1,98
9999
9999
9999
<0,15
<1,13
0,78 ± 0,09
1,14 ± 0,02
<0,01
9999
1,24 ± 0,12
APÊNDICE A
5788 ± 44
5790 ± 44
4525 ± 140
5974 ± 25
5977 ± 44
4915 ± 25
5555 ± 44
5658 ± 44
6261 ± 31
6388 ± 91
5668 ± 44
5787 ± 25
5704 ± 44
5885 ± 44
5953 ± 44
5301 ± 44
5905 ± 44
5540 ± 44
OBJ144
OBJ145
OBJ146
OBJ147
OBJ148
OBJ149
OBJ150
OBJ151
OBJ152
OBJ153
149
OBJ154
OBJ155
OBJ156
OBJ157
OBJ158
OBJ159
OBJ160
OBJ161
-0,111 ± 0,036
0,131 ± 0,044
0,603 ± 0,076
0,224 ± 0,058
0,031 ± 0,044
0,05 ± 0,031
0,117 ± 0,025
0,269 ± 0,062
5050 ± 0
0,939 ± 0,037
0,954 ± 0,074
-0,02 ± 0,035
0,637 ± 0,059
0,387 ± 0,089
0,062 ± 0,033
5050 ± 0
0,086 ± 0,035
0,286 ± 0,069
0,939 ± 0,058
1,009 ± 0,022
2,02 ± 0,310
1,036 ± 0,020
1,066 ± 0,020
1,108 ± 0,034
1,054 ± 0,039
0,979 ± 0,016
1,738 ± 0,042
1,510 ± 0,034
1,49 ± 0,230
0,986 ± 0,038
1,813 ± 0,046
1,092 ± 0,024
1,103 ± 0,012
0,660 ± 0,010
0,964 ± 0,022
1,025 ± 0,020
9,16
6,72
4,68
6,88
1,20
5,84
6,76
11,4
1,52
2,44
2,64
10,64
4,24
6,92
0,00
0,00
8,96
9,32
+3
−3,4
+1,28
−1,36
+0,72
−0,32
+0,96
−0,96
+2,16
−1,2
+1,92
−2,44
+1,64
−1,48
+0,84
−0,76
+0,08
−0,12
+0,12
−0,12
+0,28
−0,28
+2,04
−2,2
+0,8
−0,4
+0,52
−0,52
+0,88
−0,0
+0,44
−0,0
+1,4
−1,52
+0,76
−0,72
-1,2 ± 0,4
-11,1 ± 1,8
-1,5 ± 0,2
-2,5 ± 1,8
2,7 ± 0,3
-1,9 ± 1,2
0,6 ± 0,4
1,2 ± 0,8
0,7 ± 1,3
0,8 ± 0,5
-3,7 ± 0,2
-0,9 ± 0,5
0,3 ± 0,3
-2,2 ± 1,7
14,8 ± 0,9
-8,9 ± 0,3
0,9 ± 0,6
1,7 ± 0,6
34,8 ± 0,0
4,5 ± 0,0
47,3 ± 0,0
17 ± 0,2
6,2 ± 0,3
39 ± 0,7
28,7 ± 0,5
29,5 ± 0,3
7,2 ± 0,0
9,8 ± 0,1
20,5 ± 0,0
41,2 ± 0,0
60,8 ± 0,7
18,5 ± 0,3
4,6 ± 0,0
25,4 ± 0,0
19,8 ± 0,2
28 ± 0,7
<0,0
9999
9999
2,24 ± 0,02
<2,6
<0,52
1,23 ± 0,03
<0,38
9999
2,1 ± 0,1
9999
<0,41
9999
9999
2,93 ± 0,11
<0,05
9999
1,29 ± 0,07
APÊNDICE A
150
5903 ± 44
5133 ± 44
5976 ± 44
5740 ± 44
5869 ± 44
5570 ± 31
4350 ± 150
5760 ± 44
OBJ163
OBJ164
OBJ165
OBJ166
OBJ167
OBJ168
OBJ169
OBJ170
0,081 ± 0,042
-1,01 ± 0,08
-0,284 ± 0,049
0,015 ± 0,038
0,213 ± 0,048
0,16 ± 0,047
-0,262 ± 0,024
0,358 ± 0,08
-0,556 ± 0,013
0,994 ± 0,022
0,992 ± 0,010
0,931 ± 0,015
1,075 ± 0,024
0,947 ± 0,020
1,015 ± 0,026
0,839 ± 0,010
1,098 ± 0,024
0,794 ± 0,037
+0,68
−0,72
+1,54
−11,96
+0,76
−0,0
+2,32
−1,16
+1,04
−1,08
+1,16
−1,24
8,36
+1,4
−1,44
9999
0,00
1,16
11,52
6,28
9999
6,76
12,46
0,6 ± 0,6
-18,9 ± 0,5
18,4 ± 0,3
-5,2 ± 0,4
-1,0 ± 0,6
-2,0 ± 2,1
2,3 ± 1,3
-1,1 ± 0,6
1,1 ± 0,1
25,3 ± 0,9
14,6 ± 0,7
4,8 ± 0,0
9,9 ± 0,0
20,4 ± 0,2
11,4 ± 0,1
44,2 ± 0,0
23 ± 0,2
44,3 ± 0,5
Tabela 9.1: Parâmetros estelares referente as estrelas do tipo solar, base do BCool.
4835 ± 17
OBJ162
9999
9999
9999
2,08 ± 0,1
0,7 ± 0,05
2,6 ± 0,02
<0,0
<0,98
<0,01
APÊNDICE A
Apêndice B - Parâmetros fundamentais para
as estrelas gêmeas solares do HARPS
Neste apêndice, iremos apresentar a Tabela (TB.1) contendo os principais parâmetros estelares utilizados e calculados por nós para as 88 estrelas gêmeas solares.
• OBJ: Identificação para as gêmeas solares referente aos objetos do catálogo Henry-Draper
(HD).
• Teff: Temperatura efetiva e seu respectivo erro, em unidades de Kelvin.
• log(L/L ): Logaritmo da luminosidade e seu respectivo erro, em função da luminosidade
solar.
• Mass: Massa estelar e seu respectivo erro, em função da massa solar
• Age: Idade estelar e seus respectivos erros superiores e inferiores, em unidades de giga-anos
ou bilhões de anos.
0
• logRHK
: Índice de atividade cromosférica.
• A(Li): Abundância de lı́tio e seu respectivo erro, em unidades de dex.
• Prot: Perı́odo de rotação, em unidades de dias.
• MZC: Profundidade do envoltório convectivo.
• Ro: Número de Rossby.
Adotamos o valor 9999 para os parâmetros indisponı́veis na literatura ou que estão em fase
determinação.
151
5760 ± 4
5728 ± 7
5784 ± 9
5769 ± 13
5785 ± 5
5736 ± 5
OBJ12
OBJ13
OBJ14
OBJ15
OBJ16
5725 ± 6
OBJ07
OBJ11
5831 ± 5
OBJ06
5725 ± 4
5764 ± 8
OBJ05
OBJ10
5728 ± 5
OBJ04
5738 ± 7
5854 ± 10
OBJ03
OBJ09
5850 ± 10
OBJ02
5810 ± 8
5717 ± 5
OBJ01
OBJ08
Teff [K]
HD
152
0,0940 ± 0,0071
0,1044 ± 0,0189
-0,015 ± 0,0165
0,1070 ± 0,0267
0,1505 ± 0,0164
0,0256 ± 0,0516
0,2959 ± 0,0263
0,1241 ± 0,0561
0,0192 ± 0,0313
-0,091 ± 0,0470
0,0616 ± 0,0134
0,0233 ± 0,0468
0,0620 ± 0,0354
0,0498 ± 0,0527
-0,010 ± 0,0155
-0,077 ± 0,0150
log(L/L )
0,989 ± 0,003
0,993 ± 0,005
1,051 ± 0,008
0,976 ± 0,008
0,951 ± 0,004
0,993 ± 0,005
1,029 ± 0,003
1,011 ± 0,005
1,038 ± 0,010
0,978 ± 0,007
1,06 ± 0,002
1,005 ± 0,005
0,967 ± 0,005
1,052 ± 0,007
1,034 ± 0,008
0,974 ± 0,007
Mass(M )
7,3
7,8
1,1
6,1
9,9
4,0
5,3
2,0
0,5
3,6
3,3
0,9
6,4
1,2
0,8
4,7
+7,7
−6,9
+8,1
−7,5
+1,8
−0,5
+6,9
−4,8
+10,3
−9,5
+4,6
−3,4
+5,7
−4,6
+2,6
−1,0
+1,9
−0,3
+4,5
−2,7
+3,7
−2,7
+1,9
−0,6
+7,0
−5,7
+2,0
−0,0
+1,6
−0,3
+5,7
−3,9
Age [Gyr]
-5,000
-4,943
-4,431
-4,945
-4,999
-4,880
-4,959
-4,796
-4,559
-4,908
-4,895
-4,740
-4,962
-4,522
-4,508
-4,931
0
logRHk
9999
0,80 ± 0,08
1,94 ± 0,02
1,57 ± 0,02
< 0,49
1,58 ± 0,02
1,51 ± 0,02
9999
1,96 ± 0,02
1,52 ± 0,02
1,80 ± 0,10
1,76 ± 0,03
< 0,47
2,36 ± 0,02
9999
< 1,37
A(Li) [dex]
27,3
21,5
7,83
23
24,6
21,8
31,7
24,9
11,9
23,9
22,4
16,9
25,7
10
8,15
27,1
Prot [days]
0,0262
0,0233
0,0228
0,0223
0,0258
0,0240
0,0279
0,0262
0,0199
0,0236
0,0194
0,0243
0,0261
0,0178
0,0176
0,0245
MZC
2,1048721
1,9863779
0,5758861
1,9961143
2,1030980
1,8544955
2,0235648
1,6565075
0,9469175
1,9194410
1,8868650
1,4969755
2,0264218
0,8382458
0,7956302
1,9686712
Ro
APÊNDICE B
5764 ± 12
5846 ± 11
5840 ± 8
5789 ± 8
5771 ± 5
5733 ± 5
5758 ± 5
5737 ± 7
5668 ± 5
5702 ± 5
5750 ± 9
5710 ± 5
5721 ± 6
5662 ± 7
5819 ± 6
5737 ± 4
5847 ± 12
5849 ± 8
OBJ17
OBJ18
OBJ19
OBJ20
OBJ21
OBJ22
OBJ23
OBJ24
OBJ25
OBJ26
153
OBJ27
OBJ28
OBJ29
OBJ30
OBJ31
OBJ32
OBJ33
OBJ34
0,0212 ± 0,0646
-0,027 ± 0,0069
0,0023 ± 0,0234
0,0825 ± 0,0311
0,3792 ± 0,0109
0,0420 ± 0,0379
0,1930 ± 0,0077
-0,055 ± 0,0156
0,1113 ± 0,0325
0,0275 ± 0,0433
-0,108 ± 0,0068
-0,048 ± 0,0111
0,1691 ± 0,0144
0,0175 ± 0,0379
0,0266 ± 0,0255
-0,002 ± 0,0041
0,0258 ± 0,0308
-0,074 ± 0,0678
1,059 ± 0,005
1,046 ± 0,006
0,957 ± 0,004
1,005 ± 0,007
1,005 ± 0,007
0,960 ± 0,003
0,980 ± 0,002
1,026 ± 0,005
0,988 ± 0,008
0,961 ± 0,004
0,997 ± 0,007
0,974 ± 0,007
0,959 ± 0,003
1,025 ± 0,005
1,033 ± 0,006
1,053 ± 0,007
1,026 ± 0,009
0,987 ± 0,012
0,9
0,6
6,8
3,2
9,9
6,8
9,5
1,2
4,5
6,7
2,9
5,4
9,7
4,5
4,0
0,5
0,8
4,0
+1,9
−0,5
+1,1
−0,0
+7,4
−6,4
+4,1
−2,5
+10,2
−9,6
+7,5
−6,1
+9,8
−9,3
+2,4
−0,8
+5,4
−3,4
+7,3
−6,1
+4,0
−1,8
+6,0
−4,6
+10
−9,4
+4,9
−3,4
+4,7
−3,1
+1,6
−0,2
+2,4
−0,4
+5,5
−2,4
-4,472
-4,396
-4,946
-4,953
-5,058
-4,971
-5,012
-4,470
-5,015
-4,929
-4,445
-4,948
-5,004
-4,896
-4,452
-4,532
-4,498
-4,620
1,60 ± 0,02
2,81 ± 0,07
1,20 ± 0,02
1,68 ± 0,03
0,60 ± 0,1
< 0,88
< 0,41
1,77 ± 0,07
9999
< 0,59
1,92 ± 0,09
1,20 ± 0,06
0,75 ± 0,04
1,17 ± 0,02
9999
2,39 ± 0,02
9999
2,22 ± 0,10
7,38
5,57
22,4
21,9
33,8
25,7
28,3
8,71
36,6
24,1
7,82
23,1
25,3
23,4
8,54
9,5
8,73
14,4
0,0181
0,0189
0,0251
0,0202
0,0349
0,0262
0,0287
0,0231
0,0280
0,0310
0,0228
0,0233
0,0261
0,0235
0,0218
0,0186
0,0187
0,0222
0,6892403
0,4858623
1,9944461
2,0125179
2,2170949
2,0450235
2,1257788
0,6836704
2,1343248
1,9628770
0,6138120
2,0047930
2,1104819
1,8880560
0,6333802
0,8683667
0,7653923
1,1406123
APÊNDICE B
5755 ± 4
5700 ± 5
5848 ± 8
5702 ± 5
5768 ± 6
5782 ± 5
5731 ± 5
5795 ± 4
5820 ± 9
5727 ± 4
5875 ± 7
5700 ± 6
5753 ± 6
5747 ± 6
5918 ± 8
5767 ± 8
5755 ± 6
5670 ± 9
OBJ35
OBJ36
OBJ37
OBJ38
OBJ39
OBJ40
OBJ41
OBJ42
OBJ43
OBJ44
154
OBJ45
OBJ46
OBJ47
OBJ48
OBJ49
OBJ50
OBJ51
OBJ52
-0,032 ± 0,0075
0,2739 ± 0,0249
-0,095 ± 0,0508
0,1523 ± 0,0522
0,0644 ± 0,0121
0,0822 ± 0,0288
-0,001 ± 0,0280
0,2401 ± 0,0127
0,0609 ± 0,0162
0,0341 ± 0,0370
0,0254 ± 0,0212
0,0564 ± 0,0329
0,1144 ± 0,0476
0,1754 ± 0,0163
-0,039 ± 0,0189
0,0106 ± 0,0144
-0,013 ± 0,0250
0,0475 ± 0,0183
0,954 ± 0,006
0,987 ± 0,005
0,989 ± 0,009
1,048 ± 0,007
0,991 ± 0,004
1,028 ± 0,004
0,950 ± 0,001
1,032 ± 0,006
1,035 ± 0,005
1,035 ± 0,007
1,022 ± 0,004
0,995 ± 0,008
1,020 ± 0,001
1,039 ± 0,003
1,011 ± 0,004
1,086 ± 0,005
0,958 ± 0,004
1,050 ± 0,003
7,5
9,2
4,0
5,4
6,4
6,3
7,9
7,1
6,0
0,5
4,6
3,7
6,1
7,3
3,5
1,0
8,0
5,1
+8,3
−6,2
+9,5
−8,9
+5,2
−3,0
+5,7
−4,7
+7,0
−5,7
+6,8
−5,9
+8,4
−7,1
+7,4
−6,8
+6,3
−5,6
+1,7
−0,3
+5,0
−4,0
+4,7
−2,8
+6,5
−5,6
+7,6
−7,0
+4,4
−3,0
+1,5
−0,4
+8,5
−7,6
+5,4
−4,8
-4,797
-5,021
-4,972
-4,972
-4,991
-5,028
-4,973
-5,001
-5,008
-4,719
-4,962
-4,966
-4,993
-4,951
-4,648
-4,533
-4,970
-4,979
1,19 ± 0,17
0,69 ± 0,04
1,36 ± 0,09
9999
0,91 ± 0,03
0,72 ± 0,04
0,77 ± 0,09
1,56 ± 0,02
1,85 ± 0,02
2,13 ± 0,09
1,48 ± 0,04
0,92 ± 0,09
< 0,88
0,84 ± 0,1
1,54 ± 0,1
2,32 ± 0,1
< 0,85
1,48 ± 0,1
24,8
25,8
26,2
22,2
27,1
29
25,5
20,7
29,1
18
24
26,2
26,8
25,7
17,4
10,7
23,7
26,8
0,0302
0,0246
9999
0,0178
0,0256
0,0240
0,0272
0,0186
0,0264
0,0197
0,0214
0,0261
0,0227
0,0258
0,0271
0,0179
0,0274
0,0243
1,6557730
2,1418136
2,0472578
2,0510506
2,0894518
2,1599116
2,0479392
2,1037416
2,1226434
1,4389248
2,0315929
2,0381016
2,0941416
2,0081880
1,2242617
0,8714848
2,0465240
2,0663213
APÊNDICE B
5845 ± 6
5743 ± 6
5842 ± 8
5669 ± 8
5788 ± 6
5844 ± 5
5684 ± 8
5733 ± 6
5683 ± 5
5690 ± 6
5820 ± 5
5814 ± 3
5803 ± 6
5715 ± 5
5885 ± 8
5694 ± 5
5807 ± 6
5841 ± 5
OBJ53
OBJ54
OBJ55
OBJ56
OBJ57
OBJ58
OBJ59
OBJ60
OBJ61
OBJ62
155
OBJ63
OBJ64
OBJ65
OBJ66
OBJ67
OBJ68
OBJ69
OBJ70
0,0914 ± 0,0674
0,0800 ± 0,0425
0,0273 ± 0,0067
-0,028 ± 0,0317
-0,000 ± 0,0114
-0,004 ± 0,0482
0,0354 ± 0,0044
0,0079 ± 0,0115
0,0634 ± 0,0616
-0,052 ± 0,0083
0,0286 ± 0,0138
0,1614 ± 0,0334
0,1064 ± 0,0274
0,2066 ± 0,0390
0,1792 ± 0,0170
0,1676 ± 0,0211
0,0154 ± 0,0962
0,0822 ± 0,0952
1,026 ± 0,006
1,024 ± 0,005
0,975 ± 0,005
1,038 ± 0,008
0,960 ± 0,002
0,998 ± 0,004
1,045 ± 0,005
1,052 ± 0,007
0,969 ± 0,003
0,993 ± 0,007
0,977 ± 0,007
0,986 ± 0,005
1,065 ± 0,005
1,003 ± 0,005
0,991 ± 0,004
1,015 ± 0,006
0,981 ± 0,008
1,040 ± 0,002
3,8
5,2
6,7
7,4
7,6
6,4
3,0
2,3
7,1
3,2
6,1
9,6
0,9
6,5
9,3
6,4
5,2
5,2
+4,4
−3,0
+5,7
−4,3
+7,2
−5,9
+7,7
−7,1
+8,0
−6,8
+6,8
−5,9
+3,3
−2,4
+2,8
−1,4
+7,8
−6,4
+4,3
−2,4
+6,8
−5,2
+9,9
−9,3
+1,7
−0,7
+6,9
−6,0
+9,6
−8,9
+6,8
−5,9
+6,0
−4,3
+5,6
−4,7
-4,997
-4,953
-5,014
-4,990
-4,962
-4,980
-4,983
-4,732
-4,990
-4,834
-4,984
-5,042
-4,935
-4,990
-5,001
-4,928
-4,975
-5,022
0,96 ± 0,09
9999
1,14 ± 0,12
9999
< 0,50
< 0,46
1,57 ± 0,04
1,95 ± 0,04
< 0,68
1,46 ± 0,05
0,86 ± 0,1
1,08 ± 0,12
2,01 ± 0,09
0,59 ± 0,03
< 0,64
9999
9999
9999
27,2
28,2
29,2
19,9
24,7
25,1
25,1
17,4
27,6
24,4
25,6
30
25
25,7
32,1
21,9
26,4
26,2
0,0191
0,0207
0,0288
9999
0,0269
0,0205
0,0202
0,0194
0,0316
0,0279
0,0261
0,0321
0,0187
0,0222
0,0290
0,0189
0,0249
0,0181
2,0971619
2,0157353
2,1299377
2,0831533
2,0309250
2,0638145
2,0737082
1,4801936
2,0821073
1,7511123
2,0752577
2,1882922
1,9712274
2,0833641
2,1055842
1,9600910
2,0536597
2,1440370
APÊNDICE B
5806 ± 5
5781 ± 8
5890 ± 6
5838 ± 6
5718 ± 5
5752 ± 10
5831 ± 6
5833 ± 11
5687 ± 7
5829 ± 7
5847 ± 17
5787 ± 17
5746 ± 7
5816 ± 9
5699 ± 9
5792 ± 6
5871 ± 8
OBJ71
OBJ72
OBJ73
OBJ74
OBJ75
OBJ76
OBJ77
OBJ78
OBJ79
OBJ80
156
OBJ81
OBJ82
OBJ83
OBJ84
OBJ85
OBJ86
OBJ87
0,2257 ± 0,0330
0,1247 ± 0,0264
0,1690 ± 0,0283
0,1392 ± 0,1411
0,1531 ± 0,0070
0,0191 ± 0,0297
-0,074 ± 0,0672
0,1161 ± 0,0212
0,1892 ± 0,0173
0,0316 ± 0,0097
0,0252 ± 0,0455
0,2135 ± 0,0510
0,0592 ± 0,0632
0,0180 ± 0,0086
0,1027 ± 0,0194
-0,063 ± 0,0487
0,0335 ± 0,0161
1,050 ± 0,007
1,003 ± 0,005
0,989 ± 0,006
1,022 ± 0,008
0,960 ± 0,003
1,026 ± 0,011
1,060 ± 0,009
0,990 ± 0,003
0,980 ± 0,003
1,045 ± 0,008
1,045 ± 0,007
1,000 ± 0,008
0,972 ± 0,004
1,018 ± 0,008
1,072 ± 0,008
1,009 ± 0,007
1,024 ± 0,007
5,9
6,5
9,5
0,5
9,2
1,8
1,0
7,5
8,3
0,3
2,5
1,9
6,7
2,9
1,1
2,4
4,2
+6,3
−5,5
+6,8
−6,0
+9,8
−9,1
+1,6
−0,2
+9,6
−8,8
+3,4
−1,0
+1,7
−0,0
+7,9
−7,1
+8,7
−7,8
+0,7
−0,2
+3,1
−1,4
+2,8
−1,0
+7,4
−6,0
+3,5
−1,7
+2,3
−0,8
+3,0
−1,3
+4,7
−3,1
-5,013
-4,978
-5,020
-4,838
-5,004
-4,490
-4,466
-4,975
-4,974
-4,720
-4,969
-4,843
-4,989
-4,927
-4,731
-4,855
-4,985
1,11 ± 0,08
1,08 ± 0,24
< 0,49
9999
< 0,22
2,45 ± 0,02
2,33 ± 0,09
< 1,03
< 0,61
2,17 ± 0
< 1,27
9999
< 0,58
2,14 ± 0
2,05 ± 0,11
9999
< 1,03
22,7
24,5
30,8
21,7
25,1
9,92
7,28
23,4
30
16,2
23,2
21,2
25,1
19
15,1
21,9
23,7
0,0184
0,0217
0,0272
0,0204
0,0251
0,0218
9999
0,0199
0,0313
0,0194
0,0191
0,0241
0,0274
0,0183
0,0170
0,0217
0,0205
2,1315883
2,0637586
2,1420772
1,7591051
2,1142997
0,7419784
0,6725968
2,0515671
2,0550466
1,4424119
2,0444720
1,7684671
2,0837024
1,9537858
1,4741124
1,8006987
2,0778693
APÊNDICE B
OBJ88
5808 ± 7
1,013 ± 0,005
7,7
+8,0
−7,3
-4,995
< 1,11
24,3
Tabela 9.2: Parâmetros estelares referente as 88 estrelas gêmeas solares.
0,1760 ± 0,0355
0,0207
2,0983348
APÊNDICE B
157
Apêndice C - Parâmetros fundamentais para
as análogas solares do Kepler
Neste apêndice, iremos apresentar a Tabela (TC.1) contendo os principais parâmetros estelares utilizados e calculados por nós para as 20 estrelas análogas solares da catálogo K epler.
• OBJ: Identificação para as estrelas análogas solares referente aos objetos do catálogo
Kepler: Kepler Object Identification.
• Teff: Temperatura efetiva e seu respectivo erro, em unidades de Kelvin.
• log(L/L ): Logaritmo da luminosidade e seu respectivo erro, em função da luminosidade
solar.
• Mass: Massa estelar e seu respectivo erro, em função da massa solar
• Prot: Perı́odo de rotação, em unidades de dias.
• A(Li): Abundância de lı́tio e seu respectivo erro, em unidades de dex.
• Ro: Número de Rossby.
Adotamos o valor 9999 para os parâmetros indisponı́veis na literatura ou que estão em fase
determinação.
158
5933 ± 26
5962 ± 52
6377 ± 69
5875 ± 37
5702 ± 42
6087 ± 69
OBJ12
OBJ13
OBJ14
OBJ15
OBJ16
5912 ± 25
OBJ07
OBJ11
5924 ± 29
OBJ06
5924 ± 23
5969 ± 66
OBJ05
OBJ10
5925 ± 31
OBJ04
5990 ± 54
5785 ± 43
OBJ03
OBJ09
5735 ± 23
OBJ02
6059 ± 55
6376 ± 129
OBJ01
OBJ08
Teff [K]
KOI
159
0,1843 ± 0,056
0,0441 ± 0,052
0,1506 ± 0,018
0,4587 ± 0,056
0,2203 ± 0,057
0,3569 ± 0,031
0,2715 ± 0,045
0,2840 ± 0,061
0,2555 ± 0,022
0,0401 ± 0,033
9999
0,3230 ± 0,070
0,3173 ± 0,040
0,2435 ± 0,032
0,0129 ± 0,048
9999
log(L/L )
0,99 ± 0,13
0,85 ± 0,12
1,00 ± 0,03
1,13 ± 0,14
1,00 ± 0,12
1,12 ± 0,07
0,91 ± 0,15
0,94 ± 0,16
1,01 ± 0,03
1,06 ± 0,05
9999
1,06 ± 0,13
1,10 ± 0,01
1,09 ± 0,01
0,89 ± 0,12
9999
Mass(M )
22,2 ± 2,9
32,6 ± 3,0
19,8 ± 1,3
12,4 ± 2,5
36,2 ± 4,2
26,3 ± 1,9
25,2 ± 2,8
25,7 ± 3,0
17,3 ± 2,0
12,1 ± 1,0
19,8 ± 2,4
22,2 ± 2,8
20,5 ± 2,8
31,7 ± 3,5
26,3 ± 2,0
24,0 ± 2,5
Prot [days]
2,31 ± 0,02
0,78 ± 0,03
0,85 ± 0,02
3,04 ± 0,02
2,11 ± 0,02
1,31 ± 0,1
1,83 ± 0,02
2,04 ± 0,02
2,53 ± 0,02
2,51 ± 0,02
2,26 ± 0,02
2,29 ± 0,01
2,03 ± 0,02
0,58 ± 0,1
0,37 ± 0,1
<1,71
A(Li) [dex]
-0,09366
-0,34261
-0,10704
0,03900
0,09472
0,26843
-0,25986
-0,17300
-0,12755
-0,12748
9999
0,07545
0,14051
0,26366
-0,30058
9999
log(Ro)
APÊNDICE C
6030 ± 78
6249 ± 89
5962 ± 26
OBJ18
OBJ19
OBJ20
0,3154 ± 0,045
0,3951 ± 0,058
0,2128 ± 0,060
0,1831 ± 0,020
1,11 ± 0,14
1,14 ± 0,12
1,04 ± 0,12
1,13 ± 0,05
19,5 ± 2,1
17,6 ± 1,8
26,9 ± 4,0
10,9 ± 0,9
2,13 ± 0,04
2,69 ± 0,05
<1,73
2,89 ± 0,02
0,1461
0,1779
0,0925
-0,00411
Tabela 9.3: Parâmetros estelares referente as 20 análogas solares da base K epler.
6093 ± 17
OBJ17
APÊNDICE C
160
Apêndice D - Coeficiente de correlação de
Spearman
O coeficiente de correlação de Spearman é um método estatı́stico não paramétrico baseado
no postos de Spearman (Siegel, 1975). De maneira geral, esse método funciona determinando
a correlação entre os parâmetros X e Y da mesma forma que é feita para o caso do coeficiente
de Pearson, a diferença consiste na utilização dos postos. Ele pode ser calculado a partir da
expressão:
P
6 i d2i
rs = 1 − 3
,
(n − n)
(9.1)
onde o termo n está associado ao número de pares (xi , yi ) e o posto di é calculado como, di =
(posto de xi ) - (posto de yi ).
Algumas propriedades relacionadas com esse coeficiente:
• rs varia entre -1 e 1;
• rs = 0 significa que não há correlação;
• quanto maior o valor de rs , mais forte é a correlação;
• rs > 0 significa que ambas as variáveis na mesma direção;
• rs < 0 significa que enquanto um parâmetro cresce o outro diminui.
161

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