Capa - Curso Anglo

O
Anglo
Resolve
A Prova da
Segunda
Fase da
Fuvest
É trabalho pioneiro.
Prestação de serviços com tradição e confiabilidade.
Construtivo, procura colaborar com as Bancas Examinadoras
em sua tarefa árdua de não cometer injustiças.
Didático, mais do que um simples gabarito, auxilia o estudante em seu processo de aprendizagem.
A segunda fase da Fuvest consegue, de forma prática, propor
conjuntos distintos de provas adequadas às carreiras. Assim,
por exemplo, o candidato a Engenharia da Escola Politécnica
USP faz, na segunda fase, provas de Língua Portuguesa (40
pontos), Matemática (40 pontos), Física (40 pontos) e Química (40 pontos). Já aquele que pretende ingressar na Faculdade de Direito USP fará somente três provas: Língua Portuguesa (80 pontos), História (40 pontos) e Geografia (40 pontos).
Por sua vez, o candidato a Medicina terá provas de Língua Portuguesa (40 pontos), Biologia (40 pontos), Física (40 pontos)
e Química (40 pontos).
Com esse critério, embora o conjunto de provas varie de uma
carreira para outra, o total de pontos possível não excede a
160, que será somado à pontuação obtida pelos candidatos
na primeira fase, para efeito de classificação final.
Vale lembrar que a prova de Língua Portuguesa é obrigatória
a todas as carreiras.
Apresentamos, neste fascículo de O Anglo Resolve, a tabela
sobre a relação carreira /provas e a resolução comentada das
questões. No final, a análise dos nossos professores.
FUVEST
TABELA DE CARREIRAS E PROVAS
ÁREA DE HUMANIDADES
CARREIRAS
ÁREA DE CIÊNCIAS BIOLÓGICAS
PROVAS DA 2ª FASE E
RESPECTIVOS NÚMEROS
DE PONTOS
PROVAS DA 2ª FASE E
RESPECTIVOS NÚMEROS
DE PONTOS
CARREIRAS
Administração – São Paulo
Administração – Ribeirão Preto
Arquitetura – São Carlos
Arquitetura – São Paulo
Artes Cênicas (Bacharelado)
Artes Cênicas (Licenciatura)
LP(40), M(40), H(40), G(40)
LP(40), M(40), H(40), G(40)
LP(80), H(40), HE(40)
LP(40), F(20), H(20), HE(80)
LP(40), HE(120)
LP(40), H(40), HE(80)
Ciências Biológicas – São Paulo
Ciências Biológicas – Ribeirão Preto
Ciências Biológicas – Agrobiologia – Piracicaba
Ciências dos Alimentos – Piracicaba
Educação Física – Bacharelado
Enfermagem – São Paulo
LP(40), Q(40), B(40)
LP(40), Q(40), B(40)
LP(40), Q(40), B(40)
LP(40), Q(40), B(40)
LP(40), A
LP(40), B(40), Q(40)
Artes Plásticas
Audiovisual
Biblioteconomia
Ciências Contábeis – São Paulo
Ciências Contábeis – Ribeirão Preto
Ciências Sociais
Direito
Economia – São Paulo
Economia – Ribeirão Preto
Economia Agroindustrial – Piracicaba
Editoração
Filosofia
LP(40), H(40), HE(80)
LP(40), H(40), HE(80)
LP(40), H(40)
LP(40), M(40), H(40), G(40)
LP(40), M(40), H(40), G(40)
LP(40), H(40), G(40)
LP(80), H(40), G(40)
LP(40), M(40), H(40), G(40)
LP(40), M(40), H(40), G(40)
LP(40), M(40), H(40), G(40)
LP(40), H(40)
LP(80), H(40), G(40)
Enfermagem – Ribeirão Preto
Engenharia Agronômica – ESALQ
Engenharia Florestal – Piracicaba
Esporte – Bacharelado
Farmácia e Bioquímica – São Paulo
Farmácia e Bioquímica – Ribeirão Preto
Fisioterapia – São Paulo e Ribeirão Preto
Fonoaudiologia – São Paulo
Fonoaudiologia – Bauru
Medicina (São Paulo) e Ciências Médicas (Ribeirão Preto)
Medicina Veterinária
Nutrição
LP(40), B(40), Q(40)
LP(40), M(40), Q(40), B(40)
LP(40), M(40), Q(40), B(40)
LP(40), A, HE(80)
LP(40), F(40), Q(40), B(40)
LP(40), Q(40), B(40)
LP(40), F(40), Q(40), B(40)
LP(80), F(40), B(40)
LP(40), F(40), Q(40), B(40)
LP(40), F(40), Q(40), B(40)
LP(40), F(40), Q(40), B(40)
LP(40), F(40), Q(40), B(40)
Geografia
Gestão Ambiental – Piracicaba
História
LP(40), H(40), G(40)
LP(40), B(40), H(40)
LP(40), H(40), G(40)
Odontologia – São Paulo
Odontologia – Ribeirão Preto
Odontologia – Bauru
LP(40), F(40), Q(40), B(40)
LP(40), F(40), Q(40), B(40)
LP(40), F(40), Q(40), B(40)
Jornalismo
Letras – Básico
LP(40), H(40), G(40)
LP(80), H(40), G(40)
Psicologia – São Paulo
Psicologia – Ribeirão Preto
LP(40), M(40), B(40), H(40)
LP(80), B(40), H(40)
Música – São Paulo e Ribeirão Preto
Oficial Polícia Militar do Estado de São Paulo
Pedagogia – São Paulo
Pedagogia – Ribeirão Preto
Publicidade e Propaganda
Relações Internacionais (Bacharelado)
LP(40), HE(120)
LP(40)
LP(80), H(40)
LP(80), H(40), G(40)
LP(40), H(40)
LP(80), H(40), G(40)
Terapia Ocupacional – São Paulo e Ribeirão Preto
Zootecnia – Pirassununga
LP(40), B(40), H(40)
LP(40), M(40), Q(40), B(40)
Relações Públicas
Turismo
LP(40), H(40)
LP(40), H(40), G(40)
LEGENDA
LP – Língua Portuguesa
M – Matemática
F – Física
Q – Química
B – Biologia
H – História
G – Geografia
A – Aptidão
HE – Habillidade Específica
ÁREA DE EXATAS E TECNOLOGIA
CARREIRAS
PROVAS DA 2ª FASE E
RESPECTIVOS NÚMEROS
DE PONTOS
Ciências daTerra (Geologia e Geofísica)
Ciências Exatas – São Carlos (licenciatura)
Computação – São Carlos
Engenharia Aeronáutica – São Carlos
Engenharias – São Carlos (Elétrica, Mecânica, Produção Mecânica)
LP(40), M(40)
LP(40), M(40)
LP(40), M(40), F(40)
LP(40), M(40), F(40)
LP(40), M(40), F(40)
Engenharia, Computação e Matemática – Bacharelados Aplicada e Computacional – São Paulo
Engenharia Civil – São Carlos
Engenharia de Alimentos – Pirassununga
Física – São Paulo e São Carlos (Bacharelado), Meteorologia e Matemática – (Bacharelados), Estatística e Matemática – São Paulo
Física Médica – Ribeirão Preto
Informática – São Carlos
Matemática e Física – São Paulo (Licenciatura)
Matemática (Bacharelado e Licenciatura), Matemática Aplicada e Computação Científica – São Carlos
Oceanografia – São Paulo
Química – São Paulo
Química – São Carlos
Química – Ribeirão Preto
LP(40), M(40), F(40), Q(40)
LP(40), M(40), F(40)
LP(40), M(40), F(40), Q(40)
LP(40), M(40), F(40)
LP(40), M(40), F(40)
LP(40), M(40), F(40)
LP(40), M(40), F(40)
LP(40), M(40), F(40)
LP(40), M(40), B(40), Q(40)
LP(40), M(40), F(40), Q(40)
LP(40), Q(40)
LP(80), Q(40)
Física
Quando necessário, adote:
aceleração da gravidade na Terra = g = 10m/s2
massa específica (densidade) da água = 1.000kg/m3
velocidade da luz no vácuo = c = 3,0 × 10 8 m/s
calor específico da água ≅ 4J/(°C ⋅ g); (1 caloria ≅ 4 joules)
QUESTÃO 01
Em um jogo, um pequeno bloco A, de massa M, é lançado com velocidade V0 = 6,0m/s sobre a superfície
de uma mesa horizontal, sendo o atrito desprezível. Ele atinge, no instante t0 = 0, o bloco B, de massa M/2,
que estava parado sobre a borda da mesma mesa, ambos indo ao chão. Devido ao choque, o bloco B, decorridos 0,40s, atinge um ponto, no chão, a uma distância DB = 2,0m, ao longo da direção horizontal, a
partir da extremidade da mesa. Supondo que nesse choque não tenha havido conservação de energia
cinética e que os blocos tenham iniciado a queda no mesmo instante:
B
A
g
DB
a) Determine a distância horizontal DA , em metros, ao longo da direção horizontal, entre a posição em
que o bloco A atinge o chão e a extremidade da mesa.
b) Represente, no sistema de eixos da folha de resposta, a velocidade vertical VV de cada um dos blocos,
em função do tempo, após o choque, identificando por A e B cada uma das curvas.
VV(m/s)
8
7
6
5
4
3
2
1
0
RESOLUÇÃO:
t(s)
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
O problema consiste num choque seguido de dois lançamentos horizontais.
Cada lançamento horizontal é a composição de um movimento retilíneo uniforme horizontal com uma
queda livre. Portanto, para o sistema de eixos indicado na figura, as equações do movimento dos dois
corpos são:
xA = VAt
yA =
1/2 gt2
VVA = gt
(1)
xB = VBt
1/2 gt2
(2)
yB =
(3)
VVB = gt
(4)
(5)
(6)
Como as equações para o eixo y são idênticas e os corpos são lançados de uma mesma altura, conclui-se
que chegam ao solo no mesmo instante (tq = 0,40s).
FUVEST/2002 – 2ª FASE ANGLO VESTIBULARES
5
Da equação (4) obtemos:
xB = VBt ⇒ DB = VB ⋅ tq
2,0 = VB ⋅ 0,4
VB = 5,0 m/s
x
A
B
DA
DB
y
O choque constitui sistema isolado. Logo, o sistema constituído pelos dois corpos apresenta quantidade de movimento constante.
Qsist = Q’sist
MV0 + 0 = MVA + (M/2) VB
6 = VA + (5/2)
VA = 3,5 m/s
Substituindo-se este valor na equação (1), vem:
DA = 1,4 m
b) As equações (3) e (4) permitem concluir:
VVA = VVB = g t
(7)
VVA = VVB = 10 t
Da equação (7) obtemos o gráfico:
VV(m/s)
8
7
6
5
AeB
4
3
2
1
0
QUESTÃO 02
t(s)
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
Um jovem sobe correndo, com velocidade constante, do primeiro ao segundo andar de um shopping, por
uma larga escada rolante de descida, ou seja, sobe “na contramão”. No instante em que ele começa a
subir, uma senhora, que está no segundo andar, toma a mesma escada para descer normalmente, mantendo-se sempre no mesmo degrau. Ambos permanecem sobre essa escada durante 30s, até que a senhora,
de massa Ms = 60kg, desça no primeiro andar e o rapaz, de massa Mj = 80kg, chegue ao segundo andar,
situado 7,0m acima do primeiro.
2º
senhora
1º
jovem
g
7m
Supondo desprezíveis as perdas por atrito, determine:
a) A potência P, em watts, que a senhora cede ao sistema da escada rolante, enquanto permanece na escada.
6
FUVEST/2002 – 2ª FASE ANGLO VESTIBULARES
b) O número N de degraus que o jovem de fato subiu para ir do 1º ao 2º andar, considerando que cada
degrau mede 20cm de altura.
c) O trabalho T, em joules, realizado pelo jovem, para ir do 1º ao 2º andar, na situação descrita.
RESOLUÇÃO:
a) Da definição de potência:
P=
| ∆ε|
∆t
=
m⋅g⋅h
∆t
=
60 ⋅ 10 ⋅ 7
30
∴ P = 140 W
b) Utilizando-se a regra do encadeamento no intervalo de tempo de 30 s:
yJ/T = yJ/E + yE/T ,
onde: yJ/T: deslocamento vertical do jovem em relação à Terra.
yJ/E: deslocamento vertical do jovem em relação à escada.
yE/T: deslocamento vertical da escada em relação à Terra.
Adotando-se a orientação para cima e substituindo-se os devidos valores numéricos:
7 = yJ/E + (– 7) ∴ yJ/E = 14 m.
Como cada degrau mede 20 cm de altura:
(Nº de degraus) =
14
0, 2
∴ (Nº de degraus) = 70
c) Admitindo-se que o trabalho realizado pelo jovem seja o módulo do trabalho realizado pela componente normal da força aplicada pelo jovem na escada:
|τN| = N ⋅ yJ/E, sendo:
• N = PJ = 800 N
• yJ/E = 14 m
Temos:
|τN| = 800 ⋅ 14 ∴ |τN| = 11 200 J
QUESTÃO 03
Um astrônomo, ao estudar uma estrela dupla E1-E2, observou que ambas executavam um movimento
em torno de um mesmo ponto P, como se estivessem ligadas por uma barra imaginária. Ele mediu a distância D entre elas e o período T de rotação das estrelas, obtendo T = 12 dias. Observou, ainda, que o
raio R1, da trajetória circular de E1 , era três vezes menor do que o raio R2 , da trajetória circular de E2 .
Observando essas trajetórias, ele concluiu que as massas das estrelas eram tais que M1 = 3M2 . Além
disso, supôs que E1 e E2 estivessem sujeitas apenas à força gravitacional entre elas. A partir das medidas e das considerações do astrônomo:
E1
E2
P
D
a) Indique as posições em que E1 e E2 estariam, quinze dias após uma observação em que as estrelas foram vistas, como está representado no esquema da folha de respostas. Marque e identifique claramente
as novas posições de E1 e E2 no esquema da folha de respostas.
b) Determine a razão R = V2 / V1 entre os módulos das velocidades lineares das estrelas E2 e E1 .
c) Escreva a expressão da massa M1 da estrela E1, em função de T, D e da constante universal da gravitação G.
A força de atração gravitacional FG entre dois corpos,
de massas M1 e M2, é dada por FG = G M1M2/D 2 ,
onde G é a constante universal da gravitação e D, a
distância entre os corpos.
FUVEST/2002 – 2ª FASE ANGLO VESTIBULARES
7
E1
P
E2
RESOLUÇÃO:
a) A velocidade angular de cada estrela pode ser calculada pela relação:
=
∆ϕ
; portanto temos:
∆t
∆ϕ . Para T = 12 dias e ∆t = 15 dias, vem:
2π
=
T
∆t
∆ϕ =
5π
⇒ ∆ϕ = 2π + π . Portanto, as posições em que E1 e E2 estariam após 15 dias são:
2
2
E2
E1
P
E2
E1
b) Como as velocidades angulares das duas estrelas são iguais, podemos escrever:
V2
V
= 1 ; como R2 = 3R1, vem:
R2
R1
V2
=3
V1
c) • De acordo com a lei da gravitação universal, a intensidade da força gravitacional na estrela 2 é:
M ⋅M
F=G 1 2 2
(1)
D
• Como a força gravitacional é a resultante centrípeta, de acordo com a equação fundamental
da dinâmica, temos:
2
 2π 
 ⋅ R2
F = M2 ⋅ ac, sendo ac = 
 T 
Logo: F = M2 ⋅
4π2
T2
⋅ R2
(3).
• Como R2 = 3R1 e R1 + R2 = D, vem:
R2 =
3D
4
(4)
Substituindo-se (4), (3) e (2) em (1), vem:
M1 =
8
FUVEST/2002 – 2ª FASE ANGLO VESTIBULARES
D3
3π 2
⋅ 2
G
T
(2).
QUESTÃO 04
Um pequeno holofote H, que pode ser considerado
como fonte pontual P de luz, projeta, sobre um mug
H
A1
ro vertical, uma região iluminada, circular, definida pelos raios extremos A1 e A2 . Desejando obter
P
A2
um efeito especial, uma lente convergente foi intromuro
duzida entre o holofote e o muro. No esquema, apresentado na folha de resposta, estão indicadas as
posições da fonte P, da lente e de seus focos f. Estão também representados, em tracejado, os raios A1 e
A2 , que definem verticalmente a região iluminada antes da introdução da lente.
Para analisar o efeito causado pela lente, represente, no esquema da folha de resposta:
a) O novo percurso dos raios extremos A1 e A2 , identificando-os, respectivamente, por B1 e B2 .
(Faça, a lápis, as construções necessárias e, com caneta, o percurso solicitado).
b) O novo tamanho e formato da região iluminada, na representação vista de frente, assinalando as
posições de incidência de B1 e B2 .
vista de frente
Lente convergente
A1
P
A1
f
f
A2
A2
muro
RESOLUÇÃO:
a) A determinação dos percursos dos raios extremos A1 e A2 pode ser feita a partir da determinação do
ponto P’, que é a abscissa da imagem do objeto P.
A partir da escala usada na folha de resposta, tem-se:
f = 2 unidades
p = 6 unidades
Como
1 1
1
1 1
1
= +
⇒
= +
f
p p’
2 6 p’
∴
p’ = 3 unidades.
Dessa forma, os raios refratados B1 e B2 que emergem da lente convergem no ponto P’, indicado na
ilustração. Assim, os raios B1 e B2 atingem o muro nos pontos A2 e A1 respectivamente.
Vista de frente
Lente convergente
P
A1
A1 ≡ B2
B1
A2 ≡ B1
P’
f
A2
B2
f
muro
FUVEST/2002 – 2ª FASE ANGLO VESTIBULARES
9
b) A região iluminada tem formato circular, e seu raio (3 unidades) é igual ao da situação inicial do
problema, isto é, antes da introdução da lente convergente.
QUESTÃO 05
Um cilindro, com comprimento de 1,5m, cuja base inferior é constituída por um bom condutor de calor,
permanece semi-imerso em um grande tanque industrial, ao nível do mar, podendo ser utilizado como
termômetro. Para isso, dentro do cilindro, há um pistão, de massa desprezível e isolante térmico, que pode
mover-se sem atrito. Inicialmente, com o ar e o líquido do tanque à temperatura ambiente de 27°C, o
cilindro está aberto e o pistão encontra-se na posição indicada na figura 1. O cilindro é, então, fechado
e, a seguir, o líquido do tanque é aquecido, fazendo com que o pistão atinja uma nova posição, indicada
na figura 2.
1,5
g
A
1,0
0,5
Figura 2
Figura 1
Supondo que a temperatura da câmara superior A permaneça sempre igual a 27°C, determine:
a) A pressão final P1, em Pa, na câmara superior A.
b) A temperatura final Tf do líquido no tanque, em °C ou em K.
Ao nível do mar:
Patm = 1,0 × 10 5 Pa
1Pa = 1N/m 2
RESOLUÇÃO:
a) Para o ar na parte superior do cilindro, temos:
Situação inicial
(cilindro já fechado)
Situação final
1,5
123
pA = patm = 1 ×
VA = 4,5 unidades
TA = 27°C = 300 K
1,0
0,5
1u
Admitindo-se que o ar se comporta como um gás ideal:
p A ⋅ VA
p’ ⋅ V ’A
= A
TA
T’ A
1 ⋅ 105 ⋅ 4,5 = p1 ⋅ 3,0
∴ p1 = 1,5 × 105 Pa
10
FUVEST/2002 – 2ª FASE ANGLO VESTIBULARES
p’A = p1 = ?
123
A
A
105Pa
V’A = 3,0 unidades
T’A = 300 K
b) Para o gás contido na parte inferior do cilindro temos:
Situação inicial
Situação final
1,5
A
A
Como o sistema se encontra
em equilíbrio e a massa do
pistão é desprezível:
1,0
123
p’B = p’A = 1,5 × 105 Pa
V’B = 9 unidades
T’B = ?
0,5
123
pB = patm = 1 × 105 Pa
B
B
VB = 7,5 unidades
TB = 300 K
1u
Supondo-se gás ideal:
pB ⋅ VB
p’ ⋅ V ’B
= B
TB
T ’B
1 ⋅ 105 ⋅ 7, 5 1, 5 ⋅ 105 ⋅ 9
=
T ’B
300
∴ T’B = 540 K
Como o líquido e o gás na parte inferior estão em equilíbrio térmico:
Tf = T’B = 540 K
QUESTÃO 06
Uma caixa d’água C, com capacidade de 100 litros, é alimentada, através do registro R1 , com água fria
a 15°C, tendo uma vazão regulada para manter sempre constante o nível de água na caixa. Uma bomba
B retira 3 l/min de água da caixa e os faz passar por um aquecedor elétrico A (inicialmente desligado).
Ao ligar-se o aquecedor, a água é fornecida, à razão de 2 l/min, através do registro R2 , para uso externo,
enquanto o restante da água aquecida retorna à caixa para não desperdiçar energia.
R1
C
R2
A
B
No momento em que o aquecedor, que fornece uma potência constante, começa a funcionar, a água, que
entra nele a 15°C, sai a 25°C. A partir desse momento, a temperatura da água na caixa passa então a
aumentar, estabilizando-se depois de algumas horas. Desprezando perdas térmicas, determine, após o
sistema passar a ter temperaturas estáveis na caixa e na saída para o usuário externo:
a) A quantidade de calor Q, em J, fornecida a cada minuto pelo aquecedor.
b) A temperatura final T2 , em °C, da água que sai pelo registro R 2 para uso externo.
c) A temperatura final TC , em °C, da água na caixa.
RESOLUÇÃO:
a) Analisando-se a água ao entrar e ao sair do conjunto A e B, no momento em que o aquecedor (A)
começa a funcionar:
Q
m
Q
=
⋅ c ⋅ θ ⇒
= 3 ⋅ 4 ⋅ (25° – 15°)
t t
t
∴
Q
t
= 120 kJ = 120 000 J
FUVEST/2002 – 2ª FASE ANGLO VESTIBULARES
11
b) Analisando-se a água em R1 e R2, sendo a potência do aquecedor constante:
Q
t
=
m
t
⋅ c ⋅ θ ⇒ 120 = 2 ⋅ 4 (T2 – 15)
∴ T2 = 30°C
c) Como a potência do aquecedor permanece constante, a variação de temperatura é a mesma:
θinício = θ ⇒ 25 – 15 = T2 – Tc
∴ Tc = 20°C
QUESTÃO 07
Os gráficos, apresentados abaixo, caracterizam a potência P, em watt, e a luminosidade L, em lúmen,
em função da tensão, para uma lâmpada incandescente. Para iluminar um salão, um especialista programou utilizar 80 dessas lâmpadas, supondo que a tensão disponível no local seria de 127V. Entretanto,
ao iniciar-se a instalação, verificou-se que a tensão no local era de 110V. Foi necessário, portanto, um
novo projeto, de forma a manter a mesma luminosidade no salão, com lâmpadas desse mesmo tipo.
127 V
P
(watt)
80
70
60
V
100
110 120 130
(volt)
140
L
(lúmen)
800
700
600
500
400
V
100
110 120 130
(volt)
140
127 V
Para esse novo projeto, determine:
a) O número N de lâmpadas a serem utilizadas.
b) A potência adicional PA , em watts, a ser consumida pelo novo conjunto de lâmpadas, em relação à
que seria consumida no projeto inicial.
RESOLUÇÃO:
a) • Lâmpadas a 127 V: N1 = 80; L1 = 750 lúmen.
• Lâmpadas a 110 V: N; L = 500 lúmen.
Para a mesma luminosidade:
N1L1 = NL ⇒ 80 ⋅ 750 = N ⋅ 500
∴
N = 120
b) • Lâmpadas a 127 V: N1 = 80; P1 = 75 W.
• Lâmpadas a 110 V: N = 120; P2 = 60 W.
• Potência total a 127 V: 80 ⋅ 75 = 6000 W.
• Potência total a 110 V: 120 ⋅ 60 = 7200 W.
∴ a potência adicional é PA = 7200 – 6000
⇒ PA = 1200 W
12
FUVEST/2002 – 2ª FASE ANGLO VESTIBULARES
QUESTÃO 08
Um selecionador eletrostático de células biológicas produz, a partir da extremidade de um funil, um jato
de gotas com velocidade V0y constante. As gotas, contendo as células que se quer separar, são eletrizadas.
As células selecionadas, do tipo K, em gotas de massa M e eletrizadas com carga –Q, são desviadas por
um campo elétrico uniforme E, criado por duas placas paralelas carregadas, de comprimento L0 . Essas
células são recolhidas no recipiente colocado em PK, como na figura.
x
y
–
–
–
–
–
+
+
+
+
+
L0
A
H
Pk
Dk
Para as gotas contendo células do tipo K, utilizando em suas respostas apenas Q, M, E, L0, H e V0y , determine:
a) A aceleração horizontal Ax dessas gotas, quando elas estão entre as placas.
b) A componente horizontal Vx da velocidade com que essas gotas saem, no ponto A, da região entre as
placas.
c) A distância DK , indicada no esquema, que caracteriza a posição em que essas gotas devem ser recolhidas.
(Nas condições dadas, os efeitos gravitacionais podem ser desprezados).
RESOLUÇÃO:
O movimento da partícula, na região do campo elétrico, é composto por:
• na direção y: MRU com velocidade v0y;
• na direção x: MRUV pela ação da força elétrica.
a) Na direção x:
Felet = MAx
QE
QE = MAx ⇒ A x =
M
∴
b) O tempo que a partícula permanece no campo elétrico é igual ao tempo em que percorre L0, na
direção y.
L
∴ ∆t = 0
Isto é: L0 = v0y ∆t
v0y
Como: vx = Ax ∆t ⇒ vx =
QE L
⋅
M v0y
c) Ao sair do campo, o movimento da partícula é uniforme.
O tempo que a partícula leva para atingir Pk é igual ao tempo em que percorre H, na direção y.
Isto é: H = v0y ∆t
∴
∆t =
Como: Dk = vx ⋅ ∆t ⇒ Dk =
H
v 0y
QE L
⋅
H
M v 02 y
FUVEST/2002 – 2ª FASE ANGLO VESTIBULARES
13
QUESTÃO 09
As características de uma pilha, do tipo PX, estão
apresentadas no quadro ao lado, tal como fornecidas pelo fabricante. Três dessas pilhas foram
colocadas para operar, em série, em uma lanterna que possui uma lâmpada L, com resistência
constante RL = 3,0 Ω . Por engano, uma das pilhas foi colocada invertida, como representado
abaixo:
Uma pilha, do tipo PX, pode ser representada, em
qualquer situação, por um circuito equivalente, formado por um gerador ideal de força eletromotriz
ε = 1,5V e uma resistência interna r = 2/3 Ω ,
como representado no esquema abaixo
–
ε
+
–
Pilha
1
Pilha
2
Pilha
3
+
L
r
Determine:
a) A corrente I, em ampères, que passa pela lâmpada, com a pilha 2 “invertida”, como na figura.
b) A potência P, em watts, dissipada pela lâmpada, com a pilha 2 “invertida”, como na figura.
c) A razão F = P/P0 , entre a potência P dissipada pela lâmpada, com a pilha 2 “invertida”, e a potência P0 , que seria dissipada, se todas as pilhas estivessem posicionadas corretamente.
RESOLUÇÃO:
Com a pilha invertida, o circuito equivalente fica:
1,5 V
1,5 V
1,5 V
I
I
2Ω
3
I
2Ω
3
2Ω
3
I
3Ω
a) I =
1, 5 – 1, 5 + 1, 5
5
∴ I = 0,3 A
b) A potência dissipada na lâmpada é dada por:
P = P3 ⋅ (0,3)2 ∴ P = 0,27 W
c) Caso a pilha estivesse ligada corretamente, a corrente seria dada por:
I0 =
⇒
QUESTÃO 10
4, 5
5
∴ I0 = 0,9 A
P
P3 ⋅ (0, 3)2
=
P0
3 ⋅ (0, 9)2
∴
P
1
=
P0
9
Um espectrômetro de massa foi utilizado para separar os íons I1 e I2, de mesma carga elétrica e massas
diferentes, a partir do movimento desses íons em um campo magnético de intensidade B, constante e uniforme. Os íons partem de uma fonte, com velocidade inicial nula, são acelerados por uma diferença de
potencial V0 e penetram, pelo ponto P, em uma câmara, no vácuo, onde atua apenas o campo B (perpendicular ao plano do papel), como na figura. Dentro da câmara, os íons I1 são detectados no ponto P1 , a
uma distância D1 = 20cm do ponto P, como indicado na figura. Sendo a razão m2 /m1 , entre as massas
dos íons I2 e I1, igual a 1,44, determine:
B
P
íons
D1
V0
P1
detector
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FUVEST/2002 – 2ª FASE ANGLO VESTIBULARES
a) A razão entre as velocidades V1/V2 com que os íons I1 e I2 penetram na câmara, no ponto A.
b) A distância D2 , entre o ponto P e o ponto P2, onde os íons I2 são detectados.
(Nas condições dadas, os efeitos gravitacionais podem ser desprezados).
Uma partícula com carga Q, que se move em um campo B, com
velocidade V, fica sujeita a uma força de intensidade F = QVn B,
normal ao plano formado por B e Vn , sendo Vn a componente da
velocidade V normal a B.
RESOLUÇÃO:
a) A velocidade adquirida pelo íon pode ser obtida pelo Teorema da Energia Cinética:
0
τR
=
ε cF
–
ε Ic
Assim: V1 =
∴
1
1
2
2
⇒ qV0 = mVF – mV0
2
2
2qV0
m1
V1
=
V2
e V2 =
m2
=
m1
∴
VF =
2qV0
m
2qV0
m2
1, 44 ⇒
V1
= 1, 2
V2
b) Quando os íons penetram no campo magnético, a resultante é centrípeta e corresponde à força
magnética.
∴
FM = R c ⇒ B|q| V =
mV 2
mV
⇒ R=
|q |B
R
Assim:
R2
m V
D2
m V
= 2 2 ⇒
= 2 2
R1
m 1V1
D1
m 1V1
D2
1
= 1, 44 ⋅
20
1, 2
∴
D2 = 24 cm
FUVEST/2002 – 2ª FASE ANGLO VESTIBULARES
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Comentário
Esta prova pode ser considerada um modelo para exames vestibulares: abrangente, criativa e sem
cálculos em excesso.
As habilidades e competências necessárias para o ingresso na universidade foram adequadamente
cobradas, sem prejuízo da análise do conteúdo
Incidência
ASSUNTO
Dinâmica
Trabalho/Energia
Gravitação
Termofísica
Óptica Geométrica
Eletrostática
Eletrodinâmica
Eletromagnetismo
Nº DE QUESTÕES
1
16
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2
3
4