análise da concentração de tensão na alteração de

ANÁLISE DA CONCENTRAÇÃO DE TENSÃO NA ALTERAÇÃO DE SEÇÃO
DE EIXO ESCALONADO UTILIZANDO SISTEMA CAE
Francisco de Assis Toti, [email protected] 1
Arthur Vieira Netto Junior, [email protected] 2
Samuel Mendes Franco, [email protected] 3
1, 2, 3
Faculdade de Tecnologia de Sorocaba, Av. Engenheiro Carlos Reinaldo Mendes, 2015 - Alto da Boa Vista - CEP:
18013-280, Sorocaba - SP
Resumo: Atualmente é pratica crescente iniciar o desenvolvimento de um produto através da modelagem geométrica,
utilizando o sistema CAD 3D, que contém informações, que podem ser exportadas e importadas no mesmo formato
para o sistema CAE (Computer Aided Engineering). Esse sistema é conhecido como Engenharia de Simulação, que
permite simular numericamente o modelo, proporcionando que o produto seja avaliado antes de existir, como por
exemplo, eixo com seções variáveis para posicionamento de componentes mecânicos na montagem e submetidos a
esforços. Este trabalho teve como objetivo analisar os resultados obtidos através da simulação virtual do fator
geométrico de concentração de tensão teórico para tensões de cisalhamento (kts), na alteração do raio de alívio (ra)
de seção de um eixo escalonado, submetido ao esforço de torção. Para isso, foi construído o modelo 3D no software
SolidWorks do eixo com seções variáveis D e d, com aplicação do raio de alívio de concentração de tensões (ra), e
variando a relação ra/d. Em seguida, o modelo foi exportado para o módulo Simulation CAE–SolidWorks, para
simulação numérica da análise de resistência a um torque aplicado constante, utilizando o critério de Von Mises. Os
resultados obtidos indicaram no gráfico, uma curva que quanto maior for o valor da relação ra /d, menor será o nível
de concentração de tensão (kts). Os resultados também apresentaram-se próximos dos valores obtidos em ensaio
fotoelástico. Essa curva poderá auxiliar o desenvolvimento de projetos de eixos com seção variável com relação ao
raio de alívio analisado neste trabalho.
Palavras-chave: Sistema CAE, Simulação, Concentração de tensão
1. INTRODUÇÃO
O sistema CAD 3D proporciona o desenvolvimento de projetos de produtos, baseados em sólidos paramétricos
com modelagem por features (características geométricas), definindo uma geometria tridimensional que apresenta
capacidades associativas em diferentes aplicações. O modelo gerado contém informações, que pode ser exportadas e
importadas no mesmo formato para o sistema CAE (Computer Aided Engineering), aproveitando o máximo das
funcionalidades de cada um. Este sistema permite simular numericamente o modelo, proporcionando que o produto seja
avaliado antes de existir, reduzindo, por exemplo, custos com protótipos físicos, auxiliando assim na redução do tempo
entre a concepção e a produção de um produto. Apresenta-se como alternativa econômica e com crescente utilização na
indústria, capaz de a partir de um modelo, simular um fenômeno com precisão. De acordo com Pahl et al (2005), estes
recursos, possibilitam reduzir o tempo destinado às alterações no projeto, facilitando o desenvolvimento de novos
produtos e aumentando a competitividade das empresas pela redução dos custos desta etapa do desenvolvimento.
Nesse contexto, no caso específico de produtos industriais que estão sujeitos a cargas e esforços solicitantes durante
o seu funcionamento, um dos pontos mais críticos do projeto é o seu correto dimensionamento. O eixo, por exemplo, é
usualmente um componente mecânico rotativo e transmite potência quase que na totalidade com seções variáveis, as
quais ocasionam concentração de tensões, que colabora no processo de fratura dinâmica e poderá ser minimizada com o
uso do raio de alívio de concentração de tensões (r a).
De acordo com Babu et al (2008), o estudo dos fatores de concentração de tensões (k) são significativos no projeto
de componente mecânico, pois dão origem a tensão localizada quando ocorre, dentre outras, abrupta mudança na
secção transversal, podendo levá-lo à fratura.
VII Congresso Nacional de Engenharia Mecânica, 31 de julho a 03 de Agosto 2012, São Luis - Maranhão
Para Pandya & Shash (1994), o estudo mais abrangente de fatores de concentração de tensão (k) é de Peterson de
1953 a 1974, onde os valores são aproximações obtidas através do método do ensaio fotoelástico que é a fonte de
referência para esse estudo. Existem outros métodos, destacando-se o MEF (método de elementos finitos), viabilizado
devido ao avanço dos computadores e integrado na tecnologia CAE, que é aplicado para solucionar problemas
estruturais, e em outras aplicações mecânicas, reduzindo o custo e o tempo para fabricação e ensaio de vários protótipos
físicos. O presente estudo objetiva, portanto, contribuir para a utilização do sistema CAE, confrontando os reultados
obtidos pela simulação numérica do fator (kts), com os de procedimentos experimentais e sua aplicabilidade no
processo do projeto.
2. METODOLOGIA
O componente mecânico selecionado foi um eixo de simetria rotacional, com seções variáveis, submetido a um
torque constante de 650 N.m com as dimensões em mm D = 35 e d = 30 , conforme mostra a fig. (1). Foi aplicado o
raio de alívio de concentração de tensões (ra), com a dimensão mínima de 1mm, variando a relação ra/d, de 0,033 até
0,083.
240
120
ra
d
d
D
ra
380
Figura 1. Dimensões do eixo com seções variáveis.
O material utilizado para esta aplicação é o aço AISI 1045 com as seguintes propriedades mostradas na tab. (1), de
acordo com a Dassault (2011).
Tabela 1. Propriedades do aço AISI 1045.
Módulo de elasticidade
Coeficiente de Poisson
Módulo de cisalhamento
Densidade
Resistência à tração
Limite de escoamento
205000 MPa
0,29
80000 MPa
0,00785 g/mm3
625 MPa
530 MPa
A teoria da energia máxima de distorção, conhecida como critério de Von Mises correlaciona-se melhor com os
dados experimentais, considerando que um material quando deformado por um carregamento externo tende a armazenar
energia internamente em todo o seu volume. A energia por unidade de volume do material é chamada densidade de
energia de deformação e, se ele estiver sujeito a uma tensão uniaxial , tem-se:
a2a . b + a2≤y(1)
Onde: y = tensão normal de escoamento
a ; b = tensões máxima e mínima do estado plano de tensões
Para torção pura no estado plano de tensões:
max; min = ( x + y ) +/- √ (x - y )2 + xy2
2
Onde:
2
x = 0 = y
xy = tensão do eixo por torque aplicado.
max; min = ( 0 + 0 ) +/- √ (0 - 0 )2 + xy2
2
Sendo que: max =
2
xy =a
;
min = - xy =b
(2)
VII Congresso Nacional de Engenharia Mecânica, 31 de julho a 03 de Agosto 2012, São Luis - Maranhão
Substituindo em (1):
(+xy )2 - (xy) . (-xy) + (-xy )2 ≤y
xy2 ≤y
xy2 ≤y

3
 xy ≤y
(3)
Onde:y é a tensão normal de escoamento no rebaixo. 
Para Pilkey (2000), o cálculo teórico do fator geométrico de concentração de tensão teórico para tensões de
cisalhamento (kts), na alteração do raio de alívio (ra) de seção de um eixo escalonado, submetido ao esforço de
torção (T) pura é:
Kts = max.
(4)
nom.
onde:
max. é a tensão máxima medida na alteração do raio de alívio.
nom. é a tensão normal.
nom. = 16 . T
para eixo de seção maciça.
(5)
. d3
Para análise do kts através da simulação numérica pelo método de análise de elementos finitos, foi modelado o eixo
no software CAD Solidworks versão 2011, sendo verificada a geometria do modelo quanto a conter, por exemplo,
entidades múltiplas, pois este tipo de problema pode ser aceito pelo CAD, mas pode dificultar ou impossibilitar a
geração da malha. Em seguida, o arquivo foi exportado para o módulo CAE – Simulation, para geração da malha
(número de nós e elementos), definindo um tamanho de elemento global para que o modelo leve em consideração seu
volume, área de superfície e outros detalhes geométricos, conforme mostra a fig. (2).
Figura 2. Modelo 3D do eixo com a malha gerada.
A figura (3) mostra um esquema dos elementos tetraédricos sólidos de segunda ordem utilizados pelo software com
os seus respectivos nós (quatro nós de canto e seis nós de meio) e cada nó tem três graus de liberdade, para geração da
malha.
Figura 3. Esquema dos elementos tetraédricos sólidos de segunda ordem.
VII Congresso Nacional de Engenharia Mecânica, 31 de julho a 03 de Agosto 2012, São Luis - Maranhão
Para Dassault (op cit), as arestas e faces dos elementos de segunda ordem podem assumir formas curvilíneas se os
elementos precisarem mapear geometrias curvas e/ou quando experimentarem deformações sob uma carga. Por isso,
estes elementos mapeiam precisamente a geometria curvilínea. Também foi avaliada a aplicação do controle local de
malha nos raios de alívio de concentração de tensões - ra, variando o tamanho máximo do elemento e a razão, ocorrendo
o refinamento da malha, fig. (4).
(a)
(b)
Figura 4. Detalhe da malha no ra de 1mm do eixo sem controle de malha (a) e com controle de malha (b).
As simulações foram geradas dos modelos que após o pós-processamento são apresentadas automaticamente nas
plotagens em diagrama de cores para resultados da tensão, deslocamento e deformação. Neste estudo foram abordados
somente os resultados da tensão, obtidas da média de nó, conforme mostra a fig. (5)
Figura 5. Plotagem em diagrama de cores da tensão no eixo de ra de 1mm.
3. RESULTADOS
A tabela (2) apresenta os valores das tensões de Von Mises obtidas da média do nó para todos os ra , da malha gerada
automaticamente pelo software. Os resultados indicam que aumentando do valor de ra a tensão diminui e nota-se
também que o eixo com ra de 2,5 mm apresentou na malha os menores números de elementos e nós. Isto ocorreu em
função da proporção dos elementos não variar muito, conforme mostra a fig. (6) e quando comparado com o eixo de ra
de 1mm já mostrado na fig. (4a).
Tabela 2. Valores das Tensões de Von Mises obtidos da simulação.
D/d
ra (mm)
ra/d
No de Nós
No de Elementos
σVM (MPa)
1,17
1,17
1,17
1,17
1,17
1,0
1,3
1,5
2,1
2,5
0,033
0,044
0,050
0,070
0,083
11497
11692
11506
11335
10976
7159
7300
7160
7086
6851
367,80
353,88
322,59
295,31
284,55
VII Congresso Nacional de Engenharia Mecânica, 31 de julho a 03 de Agosto 2012, São Luis - Maranhão
Figura 6. Detalhe da malha no ra de 2,5mm do eixo.
A figura (7) mostra a comparação dos resultados obtidos das tensões de Von Mises, sem e com aplicação de dois
diferentes controles de malha nos ra dos eixos. Nota-se que após o refinamento da malha no controle 01 ocorreu um
aumento das tensões, com exceção do ra de 2,5mm que também apresentou a menor dispersão quando incluído o
controle 02. Este comportamento deve-se às arestas dos elementos ter comprimentos próximos, auxiliando na
proximidade dos resultados.
Figura 7. Comparação dos resultados das tensões sem e com a aplicação do controle de malha.
Os valores do fator de concentração de tensão kts (SW) foram obtidos através de cálculos, utilizando os resultados
da tensão de Von Mises, conforme mostra a tab.(3).
Tabela 3. Valores obtidos do fator de concentração de tensão – kts.
ra (mm)
ra/d
σVM (MPa)
Kts (SW)
1,0
1,3
1,5
2,1
2,5
0,033
0,044
0,050
0,070
0,083
367,80
353,88
322,59
295,31
284,55
1,73
1,66
1,52
1,38
1,33
A figura (8) compara os valores obtidos do kts por meio da simulação (SW) com os de Peterson’s em relação ao ra/d.
Observa-se que os valores confrontados são próximos e seguindo a mesma tendência. Pode-se avaliar também que
quanto maior o valor da relação ra /d, menor será o fator de concentração de tensão – kts.
VII Congresso Nacional de Engenharia Mecânica, 31 de julho a 03 de Agosto 2012, São Luis - Maranhão
Figura 8. Comparação dos valores obtidos de kts em relação ra/d.
4. CONCLUSÕES
A integração dos sistemas CAD/CAE utilizado nesse trabalho permitiu avaliar através da simulação a melhor
relação ra/d, para reduzir o fator de concentração de tensão (kts) na variação de seção do eixo proposto.
Observou-se que a aplicação de controle de malha local permitiu especificar diferentes tamanhos de elementos para
cada raio de alívio, resultando em tensões com magnitudes diferentes.
Estima-se que os valores de kts (SW) calculados utilizando a tensão máxima de Von Mises obtida da média do nó
para todos os ra , estão de acordo com os da literatura. Destaca-se que os gráficos de Peterson sobre o fator de
concentração de tensão são amplamente utilizados há muitos anos no desenvolvimento de projetos.
Com o sistema CAE pode-se simular a condição de trabalho do protótipo virtual do eixo, empregar a análise de
elementos finitos na sua geometria, efetuar alterações, gerar resultados confiáveis e reduzir assim o tempo da
comunição da solução do problema no desenvolvimento do projeto.
5. AGRADECIMENTOS
Os autores 1, 2 agradecem ao Centro Estadual de Educação Tecnológica Paula Souza por prover o RJI.
6. REFERÊNCIAS
Filho, A.A., 2007, “Elementos Finitos – A Base da Tecnologia CAE”, Editora Érica.
Babu, R.N., Ramana, K.V., Mallikarjuna, K.R., 2008,” Determination of Stress Concentration Factors of a Steam
Turbine Rotor by FEA”. World Academy of Science, Engineering and Technology 39.
Dassault S.SW.C., 2011, “SolidWorks Simulation”, Concord, Massachusetts 01742 EUA.
Pahl, G., Beits, W., Feldhusen, J., 2005, “Projeto na Engenharia: Fundamentos do Desenvolvimento Eficaz de Produtos,
Métodos e Aplicações”. São Paulo: Edgard Blucher.
Pandya. N.C., Shah. C.S., 1994, “Machine Design”, Twenty editions, Charotakar Publishing House, Anand.
Pilkey, W.D., 2000, “Peterson’s. Stress Concentration Factors”, second edition, John Wileys and Sons Inc.
Prado, R.N.A,
Araújo, A.V.P.R, Hermínio, J.A, 2007, “Estimativa da Carga Crítica na Flambagem de Eixos
Escalonados pelo Método dos Elementos Finitos”, II CONNEP, João Pessoa, PB.
7. DIREITOS AUTORAIS
Os autores são os únicos responsáveis pelo conteúdo do material impresso incluído no seu trabalho.
VII Congresso Nacional de Engenharia Mecânica, 31 de julho a 03 de Agosto 2012, São Luis - Maranhão
ANALYSIS OF STRESS CONCENTRATION IN AMENDMENT OF
SECTION STEPPED SHAFT CAE SYSTEN USING
Francisco de Assis Toti, [email protected] 1
Arthur Vieira Netto Junior, [email protected] 2
Samuel Mendes Franco, [email protected] 3
1, 2, 3
Faculdade de Tecnologia de Sorocaba, Av. Engenheiro Carlos Reinaldo Mendes, 2015 - Alto da Boa Vista - CEP:
18013-280, Sorocaba - SP
Abstract. Currently is practice increasing initiate the development of a product trought the geometric modeling, using
CAD 3D system, that contains informationt can be exported and imported in the same format to the system CAE
(Computer Aided Engineering). This system is known like engineering simulation, allows numerically simulate the
model, providing the product to be evaluate prior to exist, e.g. with variable sections shaft for positioning in
assembling the mechanical components undergos the efforts. The main purpose of this work was to analyze resultes
obtained by virtual simulation geometrical factor of Stress concentration factors for shear stress (Kts), in the change in
the fillet of relief (ra) the section of a stepped shaft undergo the torsion efforts. For this, was built the 3D model in
SolidWorks software shaft with variable sections D and d, it being applied the fillet of relieving stress concentratios
(ra), varying the ratio ra /d. Hereupon the model was exported to the CAE-SoldWorks Simulation module for numerical
simulation analysis of resistance to an applied torque constant, using the Von Mises criterion. The results indicated in
the graft, a curve higher the value of the ratio ra/d, lower the level of stress concentration (kts) and shown to be close
to values obtained in fhoto elasticity method. This curve might assist in the development of the shaft project with
variable section with to the fillet of relief discussed in this paper.
Keywords: CAE System, Simulation, Stress concentration