Previsão Climática Sazonal expressa como Função Distribuição de

Previsão Climática Sazonal expressa como
Função Distribuição de Probabilidade
Lauro T. G. Fortes1, Fabrício D. S. Silva1, Luiz André R. dos Santos1, Eduardo G. P. Parente1
1
Instituto Nacional de Meteorologia – INMET – Eixo Monumental Via S1 Sudoeste Brasília,
DF, Brasil, email: [email protected]
ABSTRACT: This article shows how a probability Cumulative Distribution Function (CDF)
can be derived from the combination of standard seasonal probabilistic outlooks and
climatological information. It also shows the CDF that emerges naturally from INMET’s
Stochastic Seasonal Climate Forecast Model. The examples presented suggest the objective
process of INMET’s model, as compared to the subjective process exercised at the monthly
Climate Outlook Forum coordinated by CPTEC/INPE in cooperation with INMET and other
institutions, may allow for more audacious forecasts, which may prove useful for specific
purposes, such as to support climate alerts under anomalous conditions.
Palavras-chave: Previsão Climática, Prognóstico
Acumulada, CDF, Climate Outlook, Probabilidade
Climático,
Função
Distribuição
1 – INTRODUÇÃO
Mensalmente, desde janeiro de 2004, sob coordenação do CPTEC/INPE e com
participação do INMET e de representantes dos Centros Estaduais de Meteorologia e
Recursos Hídricos e da academia, são realizadas Reuniões de Prognóstico Climático. São
discussões técnicas por teleconferência, ao final das quais se decide por um prognóstico de
consenso para o comportamento da precipitação acumulada e da temperatura média ao longo
dos próximos três meses. Os prognósticos de precipitação são probabilísticos, expressando,
para cada ponto do território nacional, por meio de um mapa como o mostrado na Figura 1(a),
a probabilidade (subjetiva) de que a precipitação acumulada no período em análise venha a se
situar em cada um dos três tercis da Distribuição de Probabilidade Climatológica da
precipitação acumulada correspondente ao trimestre em questão e à localidade geográfica de
interesse: o tercil médio (precipitação normal, faixa média), o tercil superior (precipitação
acima da média histórica) e o tercil inferior (precipitação abaixo da média histórica). Os
resultados da Reunião são sintetizados em dois boletins: o Progclima, mais condensado, e o
Infoclima, ambos disponíveis nas páginas da Internet do CPTEC e do INMET1.
A partir de agosto de 2006, o INMET, por intermédio de sua Coordenação-Geral de
Desenvolvimento e Pesquisa (CDP), passou a produzir, e a oferecer como subsídio para a
Reunião de Prognóstico, Previsões Climáticas Sazonais baseadas em um modelo estocástico
(LUCIO et al., 2010; SILVA et al., 2008). Um dos produtos do modelo levado para a Reunião
é um mapa, como o mostrado na Figura 1(b), que indica pontualmente, por interpolação, a
“probabilidade do tercil mais provável”.
As previsões do modelo do INMET, estritamente objetivas, são feitas, atualmente, para
cerca de 200 pontos de estação, número este que se pretende ampliar significativamente no
futuro próximo. Além de produzir mapas interpolados para precipitação e temperatura média
sazonais, a metodologia do INMET gera outras informações que permitem, por exemplo,
expressar as previsões para pontos de estação na forma de funções distribuição de
probabilidade (função densidade de probabilidade, fdp, e função distribuição acumulada,
FDA), conforme se mostra na sequência deste trabalho. Estas informações, em fase de
validação, ainda não estão disponíveis para o público. Entretanto, fazendo uso dos
1
Endereços de acesso: http://www.inmet.gov.br/html/prev_climatica.php e http://infoclima.cptec.inpe.br/.
2
prognósticos de consenso e de distribuições de probabilidade climatológicas disponíveis na
página do INMET (em Clima>Climatologia>Distribuições de probabilidade), o usuário
interessado poderá construir uma FDA Prevista para a precipitação acumulada em sua
localidade (ponto de estação) de interesse, correspondente ao trimestre em análise. Uma
metodologia para isto é mostrada neste trabalho.
(a)
(b)
(c)
Figura 1. Mapas de previsão climática para a precipitação acumulada do trimestre OutubroNovembro e Dezembro de 2009, produzidos em meados de setembro/2009. A figura (a) mostra o
resultado do prognóstico de consenso entre CPTEC/INPE, INMET e outras instituições
participantes. A figura (b) mostra, para o mesmo período, uma das saídas do modelo estocástico de
previsão climática do INMET. A figura (c) apresenta o mapa de quantis da precipitação observada
no período
2 – METODOLOGIA
O modelo probabilístico utilizado para representar a precipitação acumulada trimestral
tanto climatológica quanto da previsão climática, mostradas neste trabalho, é o de uma
distribuição Gama de dois parâmetros. A escolha desse modelo probabilístico para a chuva é
usual e justificada em trabalhos de referência como XAVIER et al. (2007). A Função
Distribuição Acumulada FDA(x), que informa a probabilidade de que a variável aleatória
modelada, no caso a chuva acumulado no trimestre, seja menor ou igual ao valor x, é dada
por2:
(1)
onde
é a função gama que, para k inteiro, equivale ao fatorial de (k-1).
A média e a variância da distribuição gama são dadas por:
(2) e
(3)
Para a determinação da Função Distribuição Acumulada (FDA) Prevista pelos métodos
apresentados a seguir, faz-se uso da informação climatológica referente à localidade e ao
período de análise, que está disponível, por exemplo, no sítio do INMET citado
anteriormente.
A Figura 2 mostra a Função Distribuição Acumulada Complementar, definida como (1FDA), obtida no referido sítio para a estação meteorológica do INMET em Campo Grande,
MS, para o trimestre de outubro a novembro (OND). Dentre as informações ali disponíveis,
nos métodos apresentados a seguir serão utilizadas as seguintes: a média climatológica = 540
mm, o desvio padrão climatológico = 128 mm, o percentil de 33% (Limite Inferior da Faixa
2
Vide, por exemplo, http://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_distribution#Cumulative_distribution_function
3
Normal) = 480 mm, o percentil de 66% (Limite superior da Faixa Normal) = 588 mm e o
domínio da variável Precipitação Acumulada Observada no período (0 a 950 mm
aproximadamente).
Figura 2 – Função Distribuição Acumulada Complementar Climatológica da Precipitação Acumulada
no trimestre OND (Outubro-Novewmbro-Dezembro) para a estação meteorológica do INMET em
Campo Grande, MS. Disponível em www.inmet.gov.br em Clima > Climatologia > Distribuição de
probabilidade.
2.1 – FDA derivada do Prognóstico Climático
O método aqui proposto para derivar do Prognóstico Climático a FDA nele implícita,
para uma determinada localidade de interesse, pode ser apresentado, sem perda de
generalidade, por meio de um exemplo específico. Sejam:
X ≡ precipitação acumulada no período OND de 2009 na estação de Campo Grande, MS
P(X>a) ≡ Probabilidade de que a variável X exceda o valor a = 1- F(a)
LI ≡ limite inferior do Tercil Médio (Faixa Normal) da distribuição climatológica da
precipitação acumulada no período OND = Percentil 33% = 480 mm para Campo Grande
LS ≡ limite superior do Tercil Médio (Faixa Normal) da distribuição climatológica da
precipitação acumulada no período OND = Percentil 66% = 588 mm para Campo Grande.
Da Figura 1(a) tem-se que para todo o estado do Mato Grosso do Sul, em particular para
Campo Grande:
P(X>LS) = P(X>588 mm) = 45% = 0,45 e
P(X<=LI) = P(X<= 480 mm) = 25% =0,25
Expressa em termos da Função Distribuição Acumulada, estas identidades equivalem a:
F(LI) = F(479) = P(X<=LI) =0,25
(4)
F(LS) = F(588) = 1 – P(X>LS) = 1-0,45 = 0,55
(5)
Utilizando as identidades de (1) a (5), o problema de determinação da FDA prevista
para Campo Grande no trimestre OND-2009, que está implícita no Prognóstico Climático
mostrado na Figura 1(a), se reduz ao de determinar os valores de k e θ (ou, alternativamente,
de µ e ) que satisfaçam ao sistema de equações (6) e (7):
(6)
(7)
O problema acima pode ser resolvido, sem dificuldade, por um procedimento numérico
iterativo implementado, por exemplo, em planilha Excel. A Figura 3 apresenta o resultado que se
obtém no caso do exemplo em foco.
4
2.2 – FDA associada à Previsão Estocástica do INMET
O modelo estocástico de previsão climática sazonal do INMET estima, para cada ponto
de estação analisado, um valor que corresponde à média da Distribuição de Probabilidades
Prevista. O desvio padrão dessa distribuição pode ser obtido por estimação paramétrica
gaussiana (KHARIN; ZWIERS, 2003). Sob as hipóteses desse método, os desvios padrão da
previsão, , e da climatologia, , e o coeficiente de correlação de Pearson entre os valores
previstos e observados, R, se relacionam pela equação:
No caso do modelo estocástico do INMET, atualmente o coeficiente de correlação R é
avaliado ponto a ponto utilizando-se uma série de previsões pretéritas (hindcast)
relativamente curta, de 13 anos (1995 a 2007). Esta limitação deverá ser superada no futuro
próximo, tendo em vista a disponibilidade recente de séries históricas de Temperatura da
Superfície do Mar (TSM) bem mais longas que as até aqui utilizadas (SMITH, 2008).
A Figura 3 mostra a FDA prevista pelo modelo do INMET para o caso de Campo
Grande OND/2009, comparando-o com a distribuição climatológica e com aquela derivada a
partir do Prognóstico de Consenso.
Figura 3 - Comparação entre as funções distribuição acumulada (FDA) climatológica e aquelas
derivadas do Prognóstico de Consenso e do modelo estocástico do INMET para a estação
meteorológica de Campo Grande, em OND/2009. A FDA correspondente ao Prognóstico foi obtida
ajustando-se uma gama aos pontos representados pelos quadrados em vermelho.
3 – RESULTADOS E DISCUSSÃO
No caso de Campo Grande OND/2009, observa-se que o resultado do modelo
estocástico é bastante mais ousado, associando uma probabilidade de 60% ao evento “chuva
superior a 644 mm, correspondente ao valor efetivamente observado, enquanto a FDA
derivada do Prognóstico associa uma probabilidade de apenas 19% ao mesmo evento.
A Figura 5 apresenta o resultado da aplicação da metodologia acima para Florianópolis,
no trimestre MAM de 2010. Neste caso, a valor de R= 0,83 obtido no hincast de 13 anos
possivelmente estaria superestimado se comparado ao que se poderia obter para uma série que
considerasse apenas anos de El Niño, como é o caso de 2010. O resultado é uma distribuição
talvez excessivamente concentrada, que indica, por exemplo, uma probabilidade praticamente
nula de que a chuva do trimestre ultrapassasse o valor de 700 mm, evento que efetivamente se
5
verificou. A guisa de ilustração, a Figura 5 exibe, também, uma nova curva para a FDA
Prevista pelo modelo estocástico do INMET que resultaria se o valor de R fosse rebaixado
para 0,7. Nesta nova distribuição de probabilidades, embora uma chuva acumulada superior a
700 mm seja ainda um evento raro, estaria associada uma probabilidade da ordem de 5%,
contra menos de 1% no caso anterior.
Figura 5 – Funções Distribuição Acumuladas (FDA) Climatológica, derivada do Prognóstico de
Consenso e obtida do modelo do INMET. A curva tracejada corrige a FDA do INMET diminuindo o
valor de R.
4– CONCLUSÕES
Há bem mais informação embutida nos prognósticos climáticos sazonais probabilísticos
convencionais do que usualmente se supõe e se utiliza. Em particular, usando-se dados da
climatologia, é possível derivar a função distribuição de probabilidade implícita no
prognóstico. As previsões estocásticas produzidas pelo INMET como subsídio para o
Prognóstico também podem ser representadas, pontualmente, como funções distribuição de
probabilidade. O processo objetivo das previsões do INMET facilita a obtenção de previsões
probabilísticas menos conservadoras, o que pode se revelar vantajoso, por exemplo, para
efeito de alertas, em situações atípicas.
4 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
KHARIN, V.; ZWIERS F. Improved seasonal probability forecasts. Journal of Climate, 16,
1684-1701, 2003.
LUCIO, P.S. et al. Um Modelo Estocástico Combinado de Previsão Sazonal para a
Precipitação no Brasil. Revista Brasileira de Meteorologia, v.25, n.1, 70 - 87, 2010.
SILVA, F.D.S et al. Previsões climáticas utilizando modelos estocásticos compostos no
INMET/Brasil. Anais do XV Congresso Brasileiro de Meteorologia, São Paulo. Brasil,
2008.
SMITH, T.M et al. Improvements to NOAA's Historical Merged Land-Ocean Surface
Temperature Analysis (1880-2006). Journal of Climate, 21, 2283-2296, 2008.
SUGI, M. Toward better probabilistic seasonal prediction for decision making. Proceedings
of the WMO Technical Conference on Climate as a Resource. Beijing, China,November,
2005.
XAVIER, T. et al. Quantis e Eventos Extremos: Aplicações em Ciências da Terra e
Ambientais. Editora RDS -Distribuidora Livrarias Livro Técnico. 278 pp, 2007.