Guia do Professor

Guia do Professor
Audiovisual 08
Conteúdos Digitais
Aventura nas montanhas
Série Mundo da Matemática
Coordenação Geral
Elizabete dos Santos
Autores
Bárbara Nivalda Palharini Alvim Souza
Karina Alessandra Pessôa da Silva
Lourdes Maria Werle de Almeida
Luciana Gastaldi Sardinha Souza
Márcia Cristina de Costa Trindade Cyrino
Rodolfo Eduardo Vertuan
Revisão Textual
Elizabeth Sanfelice
Coordenação de Produção
Eziquiel Menta
Projeto Gráfico
Juliana Gomes de Souza Dias
Diagramação e Capa
Aline Sentone
Juliana Gomes de Souza Dias
Realização
Secretaria de Estado
da Educação do Paraná
DISTRIBUIÇÃO GRATUITA
IMPRESSO NO BRASIL
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Audiovisual “O mundo da matemática”
Episódio 8 – Aventura nas montanhas!
1 Introdução
No audiovisual “Aventura nas montanhas!”, episódio 8 do programa “O Mundo da
Matemática”, o que se pretende é apresentar aos estudantes conceitos essenciais de trigonometria: seno, cosseno, tangente e sua definição no triângulo retângulo. Esta apresentação é mediada por informações a respeito de um prática esportiva bastante conhecida: o montanhismo.
2- Montanhismo
O montanhismo se tornou esporte no último quartel de século XVIII, sob a denominação de “ Alpinismo”, por ter começado na famosa cordilheira dos Alpes, em plena Europa
Central. Seu mârco foi a escalada ao Monte Branco em 1786.
Em Curitiba – cidade paranaense –, existe o Clube do Montanhismo criado em 1978, cuja
página pode ser acessada em: http://www.cpmorg.com.br/icpm/categoria.asp?cdCat=6
Uma das práticas do Montanhismo é a escalada. A evolução das técnicas empregadas
para a escalada, o desenvolvimento de novos equipamentos, a necessidade de o homem
adaptar a escalada para poder praticá-la em seu habitat e o aumento do número de praticantes desse esporte fez com que diferentes modalidades fossem desenvolvidas.
BLOCOS (boulder = bloco de pedra) é a escalada realizada em pequenos blocos, também conhecidos por matacões, em que apenas com um calçado adequado e carbonato
de magnésio o escalador exercita movimentos de extrema dificuldade, sem necessidade
de segurança. Aconselha-se a prática por dois escaladores, enquanto um escala o outro
fornece segurança de corpo. Os Boulders são encontrados em todos os locais onde existem as escaladas: parques, praças públicas, pedreiras abandonadas e até monumentos e
fachadas. Não se esqueça do tapete ou plástico para não sujar o solado, e evite pisotear
plantas existentes nas bases, na pior das hipóteses faça uma transferência (replantio).
PEQUENAS PAREDES - ESCALADA ESPORTIVA, escaladas realizadas por dois ou mais
escaladores com vias medindo uma ou duas enfiadas, fazendo-se necessários o uso de cintos, cordas, mosquetões e, dependendo do local, algum equipamento móvel. A escalada
esportiva é praticada em vias de fácil acesso e bem protegidas, neste caso a aventura é
substituída pela superação de limites exemplo Anhangava.
Podemos encontrar também a escalada de aventura em pequenas paredes (ex: Morro
da Pedreira -Serra do Cipó), onde existem várias vias em material móvel.
GRANDES PAREDES, onde é utilizada uma gama maior de equipamentos e “permite”
o uso de artificiais (progressão através de algum artifício não natural), através de pontos
fixos ou móveis. Com vias de muitas enfiadas, onde o tempo e clima impõe algumas limitações, é necessário um dia de escalada (ex: Marumbi).
LONGAS PAREDES (BIG WALL), praticado em paredes ainda maiores, exige dias de escalada, planejamento, bivaques e logística. O guia que encabeça a cordada e equipa a via,
fixa a corda para que o segundo suba de julmar.
ESCALADA ALPINA, quando temos neve, gelo e rocha, requer o uso de equipamentos
específicos e em menor quantidade, pois leva-se em conta o fator peso e condições do
tempo. Às vezes, o sucesso da escalada está no fato de o escalador sair com vida.
EXPEDIÇÕES, são realizadas em alta montanha, os grupos podem ter centenas de carregadores, serem pequenos grupos, ou mesmo, equipes autosuficientes. Na maioria das
rotas normais das grandes montanhas nevadas, dispensa-se o uso de equipamentos de
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rocha, e utilizam-se os equipamentos de gelo (piolet, crampon, óculos, roupas para baixas
temperaturas e impermeáveis).
MUROS ARTIFICIAIS, também conhecidos como simuladores de escalada, são espaços
onde o esporte mais tem se desenvolvido, proporcionando aos fabricantes um excelente
meio para divulgação de seus produtos através de eventos, feiras e campeonatos. Surgiu
na Rússia, na década de 60, para dar continuidade às escaladas durante os períodos de
inverno, e logo desenvolveu-se por toda a Europa e EUA. Constitui-se basicamente de
placas onde são parafusadas as agarras, as quais podem ser alteradas de posição. Alguns
com feições resinadas imitando ao máximo a rocha, outros simplesmente de madeirite e,
outros ainda, de concreto construídos em praças públicas. Os campeonatos de velocidade
na Rússia e de Boulder nos EUA, foram sendo desistimulados devido ao impacto causado
pelos escaladores à natureza. Ainda assim, no ano de 1989 aconteceu em Bardonechia,
na Itália, o primeiro campeonato mundial. No Brasil, o primeiro escalódromo caseiro confeccionado para tal foi em Curitiba, bem como o primeiro campeonato, realizado no
Círculo Militar, no mesmo ano de 1989.
3- Os conceitos de Trigonometria
Trigonometria diz respeito ao estudo das medidas dos três ângulos de um triângulo
e determina um ramo da matemática que estuda a relação entre as medidas dos lados e
dos ângulos de um triângulo
No caso do triângulo retângulo, um desses ângulos é um ângulo reto – ângulo de 90
graus e os nomes dados aos lados desse triângulo são apresentados na figura 1.
Figura 1:
Os lados de um triângulo
retângulo
Considerando-se esse triângulo, define-se:
Essas medidas podem ser identificadas num círculo de raio 1 conforme mostra a Figura 2.
Figura 2:
O Círculo unitário e as medidas trigonométricas
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É importante que o professor também possibilite ao aluno a visualização de diferentes
ângulos neste círculo unitário, conforme mostra a figura 2.
Figura 2:
A visualização de diferentes
ângulos
Embora nos dias de hoje os valores de Seno, cosseno e tangente possam ser determinados por meio do uso de calculadoras ou computadores, muitos livros ou materiais
didáticos ainda mostram tabelas como a que apresentamos a seguir:
Objetivos do episódio
•
•
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•
•
O que o aluno deverá saber ao final deste episódio:
estabelecer a relação entre matemática e esportes.
definir seno, cosseno e tangente no círculo unitário
identificar as relações entre as medidas no triângulo retângulo
definir seno, cosseno e tangente no triângulo retângulo
resolver problemas usando as relações do triângulo retângulo
Sugestão de atividade
Para complementar as apresentações do audiovisual, o professor pode construir com
os estudantes diferentes triângulos retângulos para viabilizar a compreensão do que
constitui cateto adjacente, cateto oposto e hipotenusa, bem como a identificação do
ângulo reto.
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Introduzir (ou retomar) o Teorema de Pitágoras para tratar da relação entre as medidas dos lados de um triângulo retângulo também é aconselhável neste momento. A abordagem do teorema durante o audiovisual é breve e o professor deve tratar do assunto
com rigor e cuidado, apoiando-se em um livro didático.
É aconselhável retomar o problema, identificando os lados do triângulo estruturado
para tratar do cálculo da altura da montanha.
É adequado que o professor esclareça que nesta figura o ângulo de 60º é formado com
o solo (plano) e não com a altura do olhar do observador.
4 Avaliação
A avaliação pode ser realizada durante todo o desenvolvimento das atividades, por
meio de questionamentos. O professor pode aproveitar as respostas dos alunos para fazer as intervenções que julgar necessárias.
O professor pode pedir que os alunos, divididos em grupos, façam simulações considerando outros valores para o ângulo que na atividade do episódio corresponde a 60º.
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Condigital
Realização: