Análise das curvas de luz do CoRoT usando diferentes processos

Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Centro de ciências exatas e da terra
Departamento de Física teórica e experimental
Programa de pós-graduação em física
Análise das curvas de luz do CoRoT usando
diferentes processos comparativos: Estimando
períodos de rotação estelar
Jenny Paola Bravo Castrillón
Orientador: Prof. José Renan de Medeiros
Dissertação de mestrado apresentada ao
Programa de Pós-Graduação em Física da
UFRN em preenchimento parcial dos requisitos para a obtenção do grau de Mestre em
Física.
Natal, dezembro de 2010
Agradecimentos
Agradeço a todos aqueles que de alguma forma ajudaram a tornar realidade este trabalho. Ao Professor José Renan de Medeiros, que me deu a oportunidade de fazer parte
do Grupo CoRoT, em Natal, por seus conselhos, orientação e confiança. À CAPES pelo
auxílio financeiro. Ao CoRoT Natal Team, pelo seu acolhimento e de modo particular
ao Izan Leão por fornecer os meios necessários para a realização do meu trabalho como
também Yeisson Osório, amigo e colega, de quem aprendi com os seus conhecimentos e
em termo humano, me ajudou e me apoiou na adaptação à cultura brasileira; a Sumaia,
Sanzia, Liduina, Bruno, Cristian, Jefferson por sua amizade, apoio e disponibilidade;
Agradeço também meus colegas e amigos, Antonio, Armando, Gislana, Jânio, Mateus,
Mirian, Caio, Juliana, Gracinha, Rízia, pela amizade, conselhos, e por tornar a rotina
de trabalho mais divertida. Agradeço ao Klaydson Celino pelas correções do português
neste trabalho, pelos seus conselhos e apoio, mas particularmente, por sonhar comigo
e dar um maior sentido a minha vida. E aos meus pais, minha irmã, meu cunhado e
amigos, que mesmo distantes, acreditaram em mim, me ajudaram e incentivaram nos
momentos apropriados. Finalmente, sou grata por ter tido a oportunidade de estudar
no Brasil, na UFRN, onde sem dúvida cresci como pessoa e como cientista.
iii
Análise das curvas de luz do CoRoT usando diferentes
processos comparativos: Estimando períodos de rotação
estelar
por
Jenny Paola Bravo Castrillón
Resumo
Um dos principais objetivos do Grupo do CoRoT de Natal é a determinação do
período de rotação para milhares de estrelas, um parâmetro fundamental para o estudo da história evolutiva estelar. Para estimar o período de rotação das estrelas e
compreender as incertezas associadas resultantes, por exemplo, das descontinuidades
nas curvas e (ou) das baixas razões sinal-ruído, comparamos três diferentes métodos
para o tratamento das curvas de luz nesta dissertação. Estes métodos foram aplicados
na análise de curvas de luz com diferentes características. Primeiro, uma Análise Visual
foi realizada para cada curva de luz, dando uma perspectiva geral sobre os diferentes
fenômenos destacados nas curvas. Os resultados obtidos por este método em relação
ao período de rotação da estrela, a presença de manchas, ou a natureza da estrela (sistema binário ou outro) foram então comparados com aqueles obtidos por outros dois
métodos mais precisos: o método CLEANest, com base na DCDFT (Date Compensated
Discrete Fourier Transform), e o método Wavelet, com base na Transformada Wavelet.
Nossos resultados mostram que os três métodos apresentam níveis similares de precisão
e cada um pode complementar o outro. No entanto, o método Wavelet pode fornecer
informações adicionais sobre a estrela estudada, a partir do mapa wavelet, mostrando
as variações de freqüências no sinal ao longo do tempo. Finalmente, discutimos as limitações destes métodos, os níveis de eficiência em fornecer informações sobre a estrela,
bem como o possível desenvolvimento de ferramentas para integrar métodos diferentes
em uma única análise.
iv
CoRoT light curves analysis using different comparative
processes: Estimating stellar rotation periods
by
Jenny Paola Bravo Castrillón
Abstract
One of the main goals of CoRoT Natal Team is the determination of rotation period
for thousand of stars, a fundamental parameter for the study of stellar evolutionary
histories. In order to estimate the rotation period of stars and to understand the associated uncertainties resulting, for example, from discontinuities in the curves and (or)
low signal-to-noise ratio, we have compared three different methods for light curves
treatment. These methods were applied to many light curves with different characteristics. First, a Visual Analysis was undertaken for each light curve, giving a general
perspective on the different phenomena reflected in the curves. The results obtained
by this method regarding the rotation period of the star, the presence of spots, or the
star nature (binary system or other) were then compared with those obtained by two
accurate methods: the CLEANest method, based on the DCDFT (Date Compensated
Discrete Fourier Transform), and the Wavelet method, based on the Wavelet Transform. Our results show that all three methods have similar levels of accuracy and
can complement each other. Nevertheless, the Wavelet method gives more information
about the star, from the wavelet map, showing the variations of frequencies over time
in the signal. Finally, we discuss the limitations of these methods, the efficiency to
give us informations about the star and the development of tools to integrate different
methods into a single analysis.
v
Sumário
Agradecimentos
iii
Resumo
iv
1 Introdução
1.1
1
Atividade estelar e rotação das estrelas de tipo solar . . . . . . . . . . .
1
1.1.1
Trânsito planetário e “flares” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.1.2
Rotação diferencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.1.3
Atividade magnética estelar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.1.4
Manchas e Regiões ativas
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.1.5
Análise das curvas de luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.2
A Missão CoRoT e os objetivos científicos . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.3
Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2 Métodos
12
2.1
Pré-tratamento das curvas de luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.2
Análise visual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.2.1
Ajustes nas curvas de luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
2.2.2
Exemplos de análise visual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
Método CLEANEST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
2.3.1
DCDFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
2.3.2
Falsos picos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
2.3
i
ii
SUMÁRIO
2.3.3
2.4
CLEANEST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
Método Wavelet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
2.4.1
A Transformada wavelet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
2.4.2
A Transformada wavelet contínua (TWC) . . . . . . . . . . . .
28
2.4.3
Exemplos de wavelet-mãe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
2.4.4
O mapa wavelet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
3 Resultados e discussão
3.1
3.2
3.3
3.4
34
CoRoT ID0101455904 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
3.1.1
Análise visual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
3.1.2
Análises através do método CLEANest . . . . . . . . . . . . . .
37
3.1.3
Análises através do método wavelet . . . . . . . . . . . . . . . .
39
CoRoT ID0102715978 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
3.2.1
Análise Visual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
3.2.2
Análises através do método CLEANest . . . . . . . . . . . . . .
44
3.2.3
Análises através do método wavelet . . . . . . . . . . . . . . . .
47
CoRoT ID0101065348 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
3.3.1
Análise Visual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
3.3.2
Análises através do método CLEANest . . . . . . . . . . . . . .
52
3.3.3
Análises através do método wavelet . . . . . . . . . . . . . . . .
54
Tabela comparativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
4 Conclusão e perspectivas
58
A A Missão CoRoT e seus objetivos científicos
65
Capítulo 1
Introdução
Durante o século XX, uma melhor compreensão da estrutura interna e evolução das
estrelas foi possível através de várias abordagens que vão desde as observações realizadas na Terra a um grande número de modelos teóricos que tornaram possível deduzir
informações relevantes sobre o interior estelar [1]. Apesar deste progresso, vários processos inerentes à atividade de uma estrela são ainda pouco entendidos. Dentre estes
destacam-se aqueles relacionados à mistura e classificação dos elementos químicos no
interior das estrelas, ao campo magnético de alguns tipos de estrelas e à rotação destas.
A história da atividade magnética do Sol e das estrelas de tipo solar é um dos temas
mais interessantes da Astrofísica Moderna. Uma das questões mais excitantes diz respeito à compreensão da sua origem e do seu comportamento ao longo da evolução de
uma estrela.
1.1
Atividade estelar e rotação das estrelas de tipo
solar
A atividade estelar abarca diferentes fenômenos de variação de brilho nas estrelas. Esses
fluxos luminosos podem variar devido a vários fatores, como por exemplo a diminuição
da intensidade causada por um trânsito planetário, ou também por causa dos “flares”,
1
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
2
das manchas ou regiões ativas de tipo solar. A seguir, descriminam-se cada um destes
efeitos.
1.1.1
Trânsito planetário e “flares”
O trânsito planetário é um fenômeno que consiste na passagem de um planeta, durante
sua órbita, exatamente entre a estrela e o observador. Quando isso ocorre, o brilho
aparente da estrela diminui um pouco, pois uma pequena fração de sua superficie
permanece temporariamente oculta, como ilustrado na Figura 1.1. Este fenômeno é
tido como um método próprio de investigação de atividade estelar, uma vez que pode
ser combinado à análises de curvas de luz. Esta combinação é comumente empregada
em pesquisas relacionadas a exoplanetas.
Figura 1.1: Curva de luz de uma estrela durante un trânsito planetário. Crédito: Caltech Astronomy.
Este tipo de análise é capaz de fornecer dados sobre a massa e a órbita do planeta
mais precisos do que outros métodos (método da velocidade radial, o efeito de microlente gravitacional,...), como também pode-se calcular o tamanho do planeta. Porém,
esta análise não é muito eficiente em termos do número de detecções pois ela só pode
ser usada para os planetas que passam exatamente entre sua estrela e a Terra, o que é
raro. Esta também é limitada aos planetas gigantes gasosos pois um planeta telúrico
não levaria a uma diminuição suficientemente acentuada na luminosidade para ser detectado. No entanto, um único trânsito não é capaz de fornecer informações precisas,
podendo ser confundido com um fenômeno não planetário, como manchas e regiões ati-
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
3
vas de tipo solar detectadas nos discos estelares, em função de seu tamanho e contraste
de brilho com o disco. São então necessárias várias seqüências de observação para que
o evento possa ser considerado como trânsito e não como um evento não planetário,
como por exemplo manchas que costumam desaparecer após alguns dias [2].
Um trânsito planetário pode ser mascarado pelas variações de fluxo luminoso devidas aos “flares” estelares ou fulgurações, prejudicando assim a descoberta de novos
planetas extrasolares. “Flares” são explosões gigantescas que ocorrem na superficie da
estrela ejetando radiação, na forma de partículas carregadas, gás, elétrons, luz visível,
ultravioleta e raios-X, através do meio interplanetário. Elas ocorrem nas proximidades
das manchas estelares (ver seção 1.1.4). Como nas manchas o campo magnético é muito
intenso, tal energia magnética pode ficar aprisionada sendo liberada repentinamente.
No período de maior atividade estelar, o número de manchas é maior e conseqüentemente as explosões são mais intensas.
Devido à sua proximidade, o Sol tornou-se um modelo padrão para o estudo das
estrelas [3]. Assim, para se compreender a atividade dinâmica nas estrelas, estudase, de forma geral, o comportamento do Sol: a sua rotação diferencial, a atividade
magnética e a presença das manchas.
1.1.2
Rotação diferencial
A rotação diferencial é um fenômeno que ocorre quando a velocidade angular de uma
estrela (também chamada de freqüência angular) varia com a latitude do ponto considerado ou com a sua distância ao eixo de rotação [4]. Por exemplo, a superficie do
Sol está em rotação diferencial já que, por ser gasoso, não gira como uma esfera sólida
como no caso da Terra, mas na verdade, as regiões próximas ao equador solar têm uma
velocidade de rotação maior do que as regiões polares. A medida exata dessa rotação
diferencial é dificil por causa dos movimentos locais do fluido solar. Mas pode-se esti-
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
4
mar que o período de rotação para as regiões próximas ao equador solar é de 26 dias,
enquanto que o período nas regiões polares é de 34 dias. Este fenômeno pode ser observado junto ao deslocamento das manchas escuras na superficie do Sol em diferentes
latitudes. Assim, as manchas muito próximas do equador têm um período de rotação
diferencial menor do que as manchas mais próximas dos pólos. Uma conseqüência importante da rotação diferencial é a distorção do campo magnético de regiões ativas e
grupos de manchas (ver Figura 1.2). Da mesma forma, a rotação diferencial parece
desempenhar um papel importante na formação do campo magnético das estrelas e no
caso do Sol, sobre a formação também do ciclo de atividade de 11 anos [5].
Figura 1.2: A rotação diferencial provoca a distorção do campo magnético que, conjuntamente com a convecção, resultam na atividade solar: (a) O campo magnético polar
é desviado no equador. (b) O campo toroidal (campo cujas linhas de força são círculos em torno do eixo solar) produzido pela rotação diferencial. (c) Quando o campo
toroidal é suficientemente intenso gera laçadas que vêm à superfície e formam-se manchas solares. Crédito: NASA.
1.1.3
Atividade magnética estelar
Em 1908, George Hale, astrônomo americano, observou pela primeira vez, do Mount
Wilson Observatory, a presença de um campo magnético no Sol, no interior das manchas escuras presentes na sua superficie. Desde então, a contínua observação do Sol
mostra uma atividade dinâmica que está relacionada principalmente com a existência
do campo magnético. Esta atividade envolve as erupções explosivas na atmosfera, o
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
5
aparecimento periódico de manchas escuras no disco solar em um ciclo de 11 anos, as
protuberâncias (erupções de material solar), a ejeção de massa, etc.
Muitas estrelas também possuem um campo magnético. No entanto, a origem do
mesmo continua sendo uma questão não resolvida. Uma pequena fração das estrelas
quentes e muito massivas são magnéticas. Ao contrário da nossa estrela, elas parecem
apresentar um campo magnético chamado de “fóssil”, onde o campo é preso durante a
formação da estrela. Mesmo se todas as estrelas jovens possuem um campo magnético
(mais ou menos acentuado), apenas as estrelas massivas são capazes de conservá-lo.
Enquanto que o das estrelas pouco massivas é produzido pelo movimento da matéria
na zona de convecção, o que é conhecido como “efeito dínamo”, isto é, efeito combinado
da rotação e da convecção nas camadas externas. Este último fenômeno é a origem
das estrelas de tipo A que possuem uma massa igual a duas vezes a massa do Sol.
Porém, existem outras hipóteses mais recentes para explicar a existência desse campo,
tais como a sua produção dentro da envoltória exterior da estrela causado por instabilidades associadas a uma forte rotação. Assim, a origem do campo magnético está
sendo estudada para confirmar ou rejeitar estas hipóteses. Como o campo magnético
evolui ao longo do tempo, sua compreensão envolve inevitavelmente o estudo da sua
dinâmica temporal. Assim, foi demonstrado que a intensidade do campo é proporcional
à velocidade de rotação da estrela [6]. O estudo desta rotação é essencial para tornar
possível a dedução do campo magnético associado a um objeto estelar.
1.1.4
Manchas e Regiões ativas
Análogas às manchas e fáculas fotosféricas solares, cuja visibilidade é modulada pela
rotação estelar, as regiões ativas das estrelas são constituídas de manchas frias e fáculas
brilhantes causadas pelo campo magnético da estrela. Tais manchas são as manifestações mais evidentes da atividade estelar [7].
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
6
Figura 1.3: Manchas Solares: (a) O Sol na faixa do visível mostrando vários grupos
de manchas solares. (b) Arcos magnéticos iluminados pelo plasma quente da atmosfera
solar. (c) Ampliação de uma mancha solar. Crédito: ESA-NASA-SOHO.
Hoje sabe-se que a formação das manchas solares está relacionada com o campo
magnético do Sol, cuja intensidade média é de 0,01 tesla (1 gauss), aproximadamente
100 vezes mais intenso do que o da Terra. Porém, a intensidade do campo magnético
nas manchas solares é bem maior (milhares de gauss) e inibe localmente a matéria
quente de subir até a superficie (convecção). Ocasionalmente, a força magnética do
Sol pode puxar violentamente os íons e elétrons da cromosfera. Quando isso ocorre,
acontecem as protuberâncias e uma grande quantidade de íons e elétrons é ejetada para
o espaço. Essa alteração magnética gera manchas na fotosfera1 , as quais apresentam
temperaturas mais baixas que o restante da superficie devido ao desvio das correntes
de convecção (Figura 1.3 (a)).
No entanto, o fator principal considerado para a formação das manchas é o efeito
da rotação diferencial descrito anteriormente (seção 1.1.2). No caso do Sol, a rotação
no equador arrasta lateralmente as linhas de campo magnético. A cada rotação, as
linhas magnéticas aproximam-se mais umas das outras gerando assim uma repulsão de
partículas e um aumento do fluxo magnético. Isso leva à expulsão de gases da fotosfera
na direção das linhas de campo magnético que dela emergem devido ao laço magnético
1
Camada que emite luz, impossibilitando assim a visualização das camadas superiores (cromosfera
e coroa).
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
7
formado. Nas regiões de entrada e saída dos laços formados, aparecem as manchas
solares com polaridades opostas (Figura 1.3 (b)). Essas manchas solares são sempre
encontradas abaixo das regiões ativas, que são regiões muito quentes, então muito
brilhantes, as quais são observadas como regiões brancas formadas na cromosfera do
Sol. Ao contrário destas últimas, as manchas solares têm uma coloração avermelhada,
embora, por contraste com a fotosfera (devido à diferencia de temperatura, 4300K
para as manchas e 6000K na fotosfera), na observação elas parecem ter um aspecto
escuro (Figura 1.3 (c)). A região central da mancha (escura) é denominada de “umbra”
(T umbra < 4000K) e a região periférica, acinzentada, com estrutura fibrosa, “penumbra” (T penumbra ∼ 5000K)[8].
Em 1843, Heinrich Schwabe (astrônomo alemão) constatou que o número de manchas na fotosfera solar sofre variações periódicas. Num período de 4,6 anos observou
o máximo de manchas (período de atividade máxima) e em outro período de 6,4 anos
observou o mínimo de manchas (período de atividade mínima). Assim, chegou a conclusão que o Sol tem um ciclo de 11 anos e que a posição em latitude das manchas evolui
com o período desse ciclo solar [7]. As primeiras manchas e regiões ativas ocorrem em
latitudes relativamente elevadas e se aproximam do equador ao longo da evolução do
ciclo. As manchas de um grupo, geralmente as mais próximas do equador, terão uma
vantagem sobre as outras manchas, produzindo um alongamento longitudinal, e por
tanto, o deslocamento do grupo [9]. Ao contrário dos grupos de manchas e fenômenos
ativos a eles associados (fáculas, erupções), as protuberâncias aparecem em toda parte
do disco solar. Os diferentes processos que afetam essas manchas podem, portanto,
melhorar nossos conhecimentos sobre a atividade dinâmica das estrelas.
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
1.1.5
8
Análise das curvas de luz
Um primeiro passo necessário à compreensão dos fenômenos descritos acima é a
aquisição de dados relevantes. Observar objetos a uma grande distância da Terra
impõe evidentemente limitações sobre os dados que possam ser recolhidos. Assim, a
luz emitida por estes objetos é representada em uma curva de luz, e muitas vezes é a
única informação disponível para estudá-los. Uma curva de luz é um gráfico onde são
representadas as variações de brilho da estrela no decorrer do tempo. A interpretação
das curvas de luz é uma ferramenta muito valiosa para entendermos os processos físicos
que estão ocorrendo na estrela, bem como para determinar vários de seus parâmetros,
como massa, luminosidade intrínseca, dimensão, etc. A intensidade desse brilho varia
de acordo com diferentes fatores tais como a queda causada por um trânsito planetário
e “flares” estelares como foi explicado na seção 1.1.1.
Figura 1.4: Curva de luz de CoRoT-Exo4 com trânsito planetário (acima) e curva de
luz da estrela CoRoT ID 102629540, estrela binária (abaixo).
Primeiro, a curva de luz de um objeto estelar desconhecido pode ser comparada
com uma curva de luz padrão para indentificar o tipo de objeto a estudar: um sistema
binário, uma estrela variável, um pulsar, etc. Após essa identificação (exemplo na
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
9
Figura 1.4), a curva de luz permite determinar vários fenômenos, como o período de
rotação de uma estrela, o período orbital de um sistema binário, a presença de manchas,
etc. Nosso estudo é baseado nas curvas de luz obtidas pelo satélite CoRoT descrito na
seção seguinte.
1.2
A Missão CoRoT e os objetivos científicos
Os dados fotométricos obtidos por grandes telescópios terrestres têm um limite de precisão muito baixa, o que levou o Centre National d’Études Spatiales (CNES) em 1994
para propor o projeto do satélite CoRoT. O objetivo inicial do CoRoT que consistiu
no estudo da sismologia estelar foi estendido para a análise dos trânsitos planetários,
o que ajudou a realizar o projeto.
CoRoT (Convecção, Rotação e Trânsitos Planetários), lançado em 27 de dezembro de 2006, é o primeiro telescópio em órbita destinado à pesquisa de exoplanetas
e também dedicado a estudar a estrutura interna das estrelas [10]. É uma missão
internacional liderada pela Agência Espacial Francesa (CNES) que financia o projeto
em cooperação com a Agência Espacial Europea (ESA), Alemanha, Áustria, Espanha,
Bélgica e Brasil. Os dados coletados pelo satélite CoRoT permitem estudar as curvas
de luz e portanto, são objeto de nosso estudo.
O satélite foi lançado por um foguete Soyuz em órbita circular polar em torno da
Terra a uma altitude de 896 km, com um período orbital de 1 hora e 49 minutos. O
campo de visão deste satélite no céu está na direção equatorial para evitar a poluição
luminosa terrestre. Ele observa estrelas com magnitudes entre 4,5 e 15,5 em uma
região do céu na direção do centro da galáxia durante 6 meses. Após este período, o
satélite gira 180° e aponta na direção oposta, no anticentro da galáxia durante os 6
meses seguintes. Portanto existem dois períodos de observação: o verão e o inverno,
nos quais são realizados dois programas longos de 150 dias por ano para a sismologia
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
10
estelar e a pesquisa de exoplanetas e dois programas curtos de 20 dias por ano para a
sismologia como também para programas adicionais. No total, o CoRoT sonda 120 000
estrelas no disco da Via Láctea perto do centro e seu anticentro.
A duração da missão CoRoT foi estimada para cerca de 2,5 anos, mas em Outubro
de 2009, o CNES junto com seus parceiros nacionais e internacionais decidiram prolongar as operações da missão CoRoT por mais três anos, até 31 de março de 2013.
A sigla CoRoT descreve os objetivos científicos da missão, ambos baseados em fotometria estelar de alta precisão:
• “Convecção e Rotação” refere-se à análise dos movimentos sísmicos causados pela
transferência de calor. O estudo desses movimentos, conhecido como sismologia
estelar ou asterosismologia, torna possível entender melhor a estrutura interna
das estrelas e sua atividade estelar.
• “Trânsito” refere-se a um método de estudo que detecta a variação de brilho
proveniente da estrela e que poderia indicar a presença de um planeta em sua
órbita.
Os programas adicionais do satélite CoRoT estão relacionados ao serviço de áreas
específicas nas quais as curvas de luz apresentam características diferentes das do
programa principal (sismologia estelar e pesquisa de exoplanetas). Vários aspectos
têm sido identificados: magnetismo superficial, sistemas binários, estrelas pulsantes, a
pesquisa de objetos do Cinturão de Kuiper (KBO: “Kuiper Belts Objects”), etc. Estes
programas têm prioridade menor em relação ao programa principal, mas complementam as informações recolhidas pelo satélite CoRoT (ver Apêndice A para obter detalhes
sobre a Missão CoRoT).
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO
1.3
11
Motivação
As manchas estelares, sendo hoje aceitas como o principal diagnóstico da rotação, são
usadas para a estimativa do período de rotação das estrelas. Neste trabalho portanto,
nos interessamos em estimar a periodicidade presente em algumas curvas de luz obtidas
pelo satélite CoRoT, as quais contêm assinaturas de outros fenômenos físicos, além das
manchas, incluindo a presença de trânsitos em estrelas com e sem atividade. Para isto
usamos três métodos de análise: uma análise visual, o método CLEANest e o método
Wavelet, visando extrair o maior número possível de informações a partir de cada
método e em seguida, compará-los. Para esse estudo, selecionamos três curvas de luz
obtidas com o satélite CoRoT, associadas às seguintes estrelas: CoRoT-ID0101455904
obtida em 2007 de tipo espectral K0 e (B − V ) ∼ 0, 94, CoRoT-ID0102715978 obtida
em 2008 de tipo espectral F9 e (B − V ) ∼ 0, 61 e CoRoT-ID0101065348 obtida em
2007 de tipo espectral G0 e (B − V ) ∼ 0, 68.
Tais estrelas foram selecionadas por trazerem em suas curvas de luz assinaturas de
diferentes fenômenos físicos e não apenas da rotação. A CoRoT-ID0101455904, apresenta um comportamento típico de uma estrela simples contendo unicamente assinaturas de rotação e atividade; a CoRoT-ID0102715978 apresenta assinaturas de rotação e
atividade, porém com a particularidade de exibir também um trânsito binário e, finalmente, a estrela CoRoT-ID0101065348, que apresenta assinatura de trânsito, porém
sem indicação clara de atividade.
Capítulo 2
Métodos
O tratamento de sinal desempenha um papel muito importante em muitos problemas
de astrofísica. Cada curva de luz é um sinal que representa a variação de luminosidade ou de intensidade relativa na estrela ao longo do tempo. Este sinal pode ser
decomposto em um número de freqüências, o que permite determinar os componentes
periódicos dos dados que podem estar relacionados às propriedades físicas do sistema,
como a rotação, os fenômenos dinâmicos em sua superficie (tais como manchas escuras)
ou mesmo a presença de trânsitos planetários.
São dezenas de milhares de curvas de luz obtidas na base de dados do CoRoT. Uma
análise visual dessas curvas de luz é necessaria para selecionar as curvas que podem
fornecer informações importantes sobre a estrela observada. Este é o primeiro método
usado neste trabalho, tornando possível determinar o período de rotação de forma
“geral”; hipóteses a priori são inferidas, podendo depois serem confirmadas (ou não)
pelos outros dois métodos adicionais. O segundo método é o método CLEANest, o qual
baseia-se na DCDFT (Date Compensated Discrete Fourier Transform). Ele minimiza
os falsos picos do espectro DCDFT da curva de luz estudada para obter os períodos
predominantes no sinal [11]. No entanto, este método apenas fornece informações sobre
as freqüências (ou períodos T = 1/f ) presentes em um conjunto completo de dados,
mas não analisa a variação destas freqüências ao longo do tempo. O terceiro método é
12
CAPÍTULO 2. MÉTODOS
13
o método Wavelet [12]. Este método é usado principalmente para estudar sinais onde
há muitas freqüências em um conjunto de dados, que podem variar ao longo do tempo.
Antes de apresentar de forma detalhada esses métodos, é necessário entender o prétratamento realizado nas curvas de luz dentro do satélite antes de serem analisadas.
2.1
Pré-tratamento das curvas de luz
O satélite CoRoT, cuja missão é medir as variações internas na intensidade das estrelas
(sismologia) e externas (exoplanetas), faz um pré-tratamento de dados antes de enviar
a informação para as estações terrestres. Devido à complexidade de informação nas
imagens do CoRoT, um software no satélite foi desenvolvido para gerar o tratamento
de imagens, ou mais especificamente, para a análise fotométrica (fotometria de abertura). Esta última é feita com máscaras pré-definidas as quais são escolhidas a partir
de uma amostra de 256 modelos. A forma da máscara depende das características da
estrela observada (magnitude, temperatura,...).
A fotometria “três-cores” é obtida pelo software dividindo a abertura em três partes
denominadas (R,G,B) para “Vermelho” (Red), “Verde” (Green), “Azul” (Blue). Isto
permite discriminar os sinais planetários reais das variações devidas à atividade estelar. Também oferece a possibilidade de eliminar uma série de ambigüidades, como um
trânsito planetário em frente ao alvo imitado por um sistema binário de fundo (ver
exemplo na seção 2.2.2).
Os dados utilizados neste trabalho foram obtidos através do campo Exo do satélite
(ver Anexo A) equipado com um dispositivo cromático que fornece imagens coloridas e
focalisadas. Este campo observa estrelas com luminosidade variada (∼ 12 000 estrelas),
ao contrário do campo Astero que observa as estrelas mais luminosas (∼ 10 estrelas).
Porém, apenas 10% dos pixels das imagens CCD são úteis, o restante faz parte da luz
CAPÍTULO 2. MÉTODOS
14
de fundo ou luz poluída. Estes dados fotométricos são tomados a cada 512 segundos,
mas no caso de possíveis trânsitos planetários, o tempo de integração é de 32 segundos.
2.2
Análise visual
A análise visual permite, em primeiro lugar, selecionar as curvas de luz do nosso interesse com base na informação que poderia nos fornecer, e em seguida analisá-las
de forma mais detalhada. Esta análise visual é feita através de um código escrito
pelo pós-doutorando da UFRN Izan Leão. Este código foi desenvolvido em IDL, sigla
para Interactive Data Language, uma linguagem mais compacta do que as linguagens
tradicionais como C ou Fortran. O IDL é ideal para análise de dados, visualização e desenvolvimento de aplicações multi-plataformas. Ele é usado para tratar uma variedade
de sinais 1D, para o tratamento de imagens, mapeamento, visualização de imagens animadas, entre outros [13] [14]. A Figura 2.1 mostra o programa compilado e executado
na interface IDL.
Figura 2.1: (a) Interface gráfica IDL. (b) Compilação do programa.
CAPÍTULO 2. MÉTODOS
2.2.1
15
Ajustes nas curvas de luz
Antes de qualquer análise das curvas de luz, é necessário prepará-las através de alguns
ajustes, como a tendência linear das curvas, a eliminação das descontinuidades mais
importantes, e a redução do número de pontos se a curva apresenta possíveis trânsitos
(modo alarme: o tempo de integração é de 32 segundos em vez de 512 segundos). Este
ajuste é necessário pois o interesse maior neste trabalho centra-se na informação em
baixas freqüências (ou períodos grandes). Assim, esta redução é feita ajustando-se o
período entre os pontos, neste caso, o período é de 0,005 dias, equivalente a aproximadamente 8 min (aprox. 512 segundos).
Cada curva representa a variação da intensidade relativa dI/I observada na estrela
pelo satélite CoRoT em função do tempo (dias). Pode-se determinar também esta
variação de luminosidade em termo de porcentagem; por exemplo, uma variação da
intensidade relativa de -0,02 a +0,02 (ou seja, +/- 2%), corresponde a uma variação
de 4%. A Figura 2.2 mostra um exemplo destes ajustes realizados na curva de luz da
estrela CoRoT-ID0105470736 utilizando o programa em IDL citado acima.
2.2.2
Exemplos de análise visual
Um exemplo de análise visual é ilustrado a partir das Figuras 2.3 e 2.4. Estes são dois
exemplos de curvas de luz obtidas pelos dados fotométricos de duas estrelas CoRoT,
CoRoT-ID102694654 e CoRoT-ID102752663, respectivamente. Quando observa-se a
curva de luz correspondente à luz branca (abaixo) na Figura 2.3, poderiamos pensar
que trata-se de um trânsito devido à diminuição da intensidade de luz representada
por um vale suficientemente grande. Enquanto que, observando a curva de luz com
as três componentes (R,G,B), podemos notar que, neste caso, o vale aparece na faixa
vermelha, o qual não é observado nas faixas verde e azul. Para uma melhor visualização,
a cor verde é deslocada verticalmente em 0,02 (dI/I) e a cor azul em 0,04 (dI/I). Como
o fenômeno do trânsito é um fenômeno acromático, este deveria ser observado nas
CAPÍTULO 2. MÉTODOS
16
Figura 2.2: Pré-tratamento da curva de luz da estrela CoRoT-ID0105470736 representando um sistema binário eclipsante. (a) Curva de luz original. (b) Redução do número
de pontos. (c) Supressão das descontinuidades. (d) Tendência linear corrigida.
CAPÍTULO 2. MÉTODOS
17
três faixas da curva de luz. Deduzimos portanto que este não é um trânsito, mas
possivelmente um sistema binário de fundo que contamina a luminosidade da estrela,
causando assim uma forte queda. Este fenômeno é considerado portanto como um falso
trânsito.
Figura 2.3: Exemplo de falso trânsito na curva de luz da estrela CoRoT-ID102694654.
Topo: as três componentes da curva de luz para cada cor (vermelho, verde e azul
deslocados para a visualização). Abaixo: curva de luz composta pelas três contribuições,
denominada curva branca.
Como explicado no Capítulo 1, seção 1.1.4, a estrela pode apresentar fenômenos
tipo manchas, as quais são mais frias do que o resto da superfície. Ao observar a
curva de luz das três componentes (R,G,B) na Figura 2.4, observa-se que há algumas
variações significativas da intensidade relativa (dI/I) da luz da estrela para cada cor.
Essa variação pode ser explicada por uma mudança na temperatura, que é causada
CAPÍTULO 2. MÉTODOS
18
Figura 2.4: Exemplo de rotação na curva de luz da estrela CoRoT-ID102752663. Topo:
as três componentes da curva de luz para cada cor (vermelho, verde e azul deslocados
para a visualização). Abaixo: curva de luz composta pelas três contribuições, denominada curva branca.
pelo aparecimento de manchas na superficie da estrela. A rotação é a origem desse
fenômeno, o que nos permite deduzir que a curva de luz corresponde a uma curva de
luz de rotação.
Uma vez determinada a assinatura da curva de luz, podemos então estimar visualmente, no caso do sistema binário de fundo (primeira figura), o período em que o fenômeno ocorre. Pode-se observar na curva de luz um vale representando uma diminuição
importante da luminosidade depois de 41 dias de observação (+2852,44 CoRoT DJ1 ),
1
Sigla para Dia Juliano. Método de contar os dias sequencialmente, ou seja, sem a separação em
semanas, meses ou anos; um DJ se inicia ao meio-dia e vai até o meio-dia seguinte.
CAPÍTULO 2. MÉTODOS
19
aproximadamente. Este é observado novamente depois de 53 dias, ou seja, ao 94° dia
de observação. De igual forma, podemos constatar um vale com uma amplitude muito
menor do que o anterior que se repete com uma periodicidade de 53 dias (t1 = 13 dias,
t2 = 66 dias, t3 = 119 dias). Essa alternância entre esses dois vales é característico
de um sistema binário. No segundo caso (ver Figura 2.4), o período de rotação da
estrela pode ser estimado visualmente escolhendo-se um intervalo t de tempo de x dias
e dividindo por n o número de vales importantes observados neste intervalo. Assim, o
período de rotação Prot estimado é de aproximadamente 1,38 dias (t = [10; 50], x = 40
dias, n = 29 vales). Também pode-se estimar o período das manchas na estrela, mas
isso será analisado nas curvas estudadas posteriormente.
Essas diferentes periodicidades presentes em uma curva de luz podem ser identificadas via análise dos picos no Espectro de Potência definido como o módulo ao
quadrado da Transformada de Fourier (TF). Porém, como discutido na seguinte seção,
no caso das curvas de luz obtidas pelo satélite, é de maior conveniência identificar os
períodos a partir da DCDFT (Date Compensated Discrete Fourier Transform). Similarmente, usando o mesmo código para análise visual das curvas, podemos obter o
espectro de potência DCDFT e a tabela com os diferentes períodos superpostos na
curva, o qual será aplicado com as curvas de luz estudadas.
2.3
2.3.1
Método CLEANEST
DCDFT
Um grande número de dados astronômicos, como é o caso das curvas de luz, tem como
característica alterar o resultado de uma Transformada de Fourier ordinária. Estas
curvas de luz são geralmente irregularmente espaçadas e algumas vezes com espaçamentos significativos chamados de gaps, de modo que sua análise não pode ser feita
usando a Transformada de Fourier tradicional.
CAPÍTULO 2. MÉTODOS
20
Um espaçamento irregular apresenta muitas complicações na Transformada de
Fourier. Primeiro, ele pode alterar o pico de freqüência (ligeiramente) e a amplitude
(significativamente). Em segundo lugar, quando os dados têm “gaps” que se repetem
regularmente, falsos picos extremamente grandes aparecem, chamados de “ghost images” dos picos reais ou “alias”. Assim, uma técnica capaz de resolver este problema
(existe também a técnica do periodograma modificado [15]) é a técnica da DCDFT
[16]. Tal técnica consiste numa regressão por mínimos quadrados nas funções sen(wt),
cos(wt) mais uma constante. Esta torna possível eliminar esses falsos picos a partir
do espectro e assim gerar uma função modelo que consiga resolver os dados de forma
satisfatória.
A DCDFT descrita por Ferraz-Mello foi utilizada em vários campos, apresentandose mais precisa do que outros métodos. Em particular, a DCDFT é especialmente útil
na análise de sinais com baixo sinal-ruído S/R e na identificação de periodicidades de
baixa freqüência, a qual é de total interesse neste trabalho. Apesar da importância da
técnica DCDFT, os dados irregularmente espaçados ou dados ruidosos podem produzir
falsos picos no espectro de potência, tornando difícil a identificação dos períodos reais
do sinal. Para solucionar esse problema de “alias”, considera-se o algoritmo CLEANest
baseado matematicamente na DCDFT.
2.3.2
Falsos picos
Como visto na seção anterior, o tempo de espaçamento irregular no sinal pode produzir
uma proliferação de falsos picos no espectro de potência. Na Figura 2.5 (a) tem-se um
sinal artificial triperiódico (T1 = 370 dias, T2 = 230 dias, T3 = 100 dias) com dados
igualmente espaçados; em seguida, “gaps” são introduzidos, um gap de 100 dias para
cada 365 dias, e outro de 10 dias para cada 30 dias (ver Figura 2.5 (b)). Finalmente,
CAPÍTULO 2. MÉTODOS
21
em (c), o número de dados é reduzido criando-se assim, um “gap” de 200 dias para cada
ano, e outro de 10 dias para cada mês.
Para qualquer transformada de Fourier, incluindo a DCDFT, o conjunto de dados
1 mostra os três períodos principais no espectro de potência, revelando assim a sua natureza triperiódica (ver Figura 2.5 DCDFT(a)). Pelo contrário, no espectro de potência
do conjunto de dados 2, pode-se observar falsos picos produzidos pelos “gaps”, porém os
três picos com maior amplitude correspondem às três freqüencias do sinal (ver Figura
2.5 DCDFT(b)). Um caso diferente é o conjunto de dados 3, o qual apresenta grandes
“gaps”. Assim, o espectro de potência mostra uma falsa freqüência representada por um
pico com uma amplitude maior do que as freqüências principais do sinal (ver Figura 2.5
DCDFT(c)). Isto ocorre devido ao fato que as imagens “fantasmas” dos períodos 100
dias e 230 dias reforçam-se mutuamente, gerando assim um pico falso correspondendo
a um período de 139 dias. Esse tipo de “gap” disfarça o comportamento real do sinal.
2.3.3
CLEANEST
O método CLEANest é utilizado neste trabalho com a ajuda do software Peranso. Este
último é usado para o tratamento das curvas de luz com um grande número de dados
e fornece muitas funções para análise de períodos de um sinal. A figura 2.6 representa
a interface gráfica deste software e as janelas correspondentes ao método CLEANest.
Considerando as complicações na análise de Fourier advindas dos sinais multiperiódicos, é interessante modelar os dados com mais de uma freqüência simultaneamente.
A amplitude de cada componente de freqüência usada na construção da função modelo
forma o espectro discreto, o qual é a primeira parte do nosso espectro CLEANest. A
segunda parte é obtida subtraindo-se a função modelo dos dados originais e fazendo-se
uma análise de Fourier dos resíduos para assim obter o espectro residual. Adicionando
esses dois espectros formamos então o espectro CLEANest.
CAPÍTULO 2. MÉTODOS
22
Figura 2.5: Conjunto de dados artificiais. (a) Sinal triperiódico, sem “gaps” e espectro
DCDFT. (b) Mesmo sinal, com “gaps” de 100 dias para cada ano e 10 dias para cada
mês e espectro DCDFT. (c) Mesmo sinal, com “gaps” de 200 dias para cada ano e 10
dias para cada mês e espectro DCDFT. Fonte: [11].
O algoritmo CLEANest consiste em eliminar, uma por vez, as freqüências dos dados. A partir do espectro DCDFT usam-se apenas as freqüências predominantes, ou
define-se um nível de potência (por exemplo, superior a 2) para assim apenas incluir
um número específico de freqüências. Então, o pico mais significante é subtraído do
espectro e em seguida se calcula a DCDFT dos resíduos [11]. As Figuras 2.7 e 2.8
ilustram uma curva de luz artificial e o método CLEANest aplicado a esta, respectivamente.
CAPÍTULO 2. MÉTODOS
23
Figura 2.6: Interface gráfica do software Peranso e janelas de aplicação do método
CLEANest.
Identificando-se o pico predominante no espectro DCDFT e posteriormente o subtraindo, constrói-se o espectro CLEANest(1). Em seguida o espectro é escaneado afim
de determinar se o pico restante no espectro possui uma amplitude significativa. Se
sim, então os dados originais são analisados afim de se encontrar o par de freqüências
que melhor se ajusta aos dados. Esta função modelo é subtraída dos dados e a DCDFT
dos resíduos calculada, formando o espectro CLEANest(2). Este processo é repetido
para outros picos, produzindo os espectros CLEANest(3), CLEANest(4),... até que a
função modelo inclua todas as freqüências estatísticamente significativas. Este processo
é chamado de CLEANest seqüencial. Quando cada um desses harmônicos é suprimido
os picos falsos desaparecem e para um sinal multiperiódico sem ruído, o algorítmo
CLEANest obtem a solução exata. Em geral, ao final do processo, os picos eliminados
fornecem os períodos reais, as amplitudes e as fases do sinal.
CAPÍTULO 2. MÉTODOS
24
Figura 2.7: Curva de luz artificial com “gaps” de 100 dias para cada ano e 10 dias para
cada mês. Fonte: [11].
Figura 2.8: CLEANest seqüencial de dados artificiais representados na figura 2.7. (a)
DCDFT. (b) CLEANest(1). (c) CLEANest(2). (d) CLEANest(3), a solução exata.
Fonte: [11].
CAPÍTULO 2. MÉTODOS
2.4
2.4.1
25
Método Wavelet
A Transformada wavelet
Na prática, muitos sinais são representados no domínio do tempo, com uma determinada amplitude. Estes mesmos sinais podem ser representados de outra forma, isto
é, no domínio da freqüência, ou seja a partir do espectro de freqüência, o qual representa basicamente as componentes de freqüência do sinal. Isto é obtido aplicando-se a
Transformada de Fourier (TF) ao sinal expresso no domínio do tempo. Porém, esta TF
indica apenas o conteúdo espectral do sinal, mas não fornece o instante ou intervalo de
tempo em que essas componentes espectrais aparecem.
Isto pode ser resolvido separando o sinal em trechos, ou seja, usando a Transformada por Janelas de Fourier (TPJF), que é uma generalização da TF e que permite
obter informação do sinal em tempo e freqüência. Porém, muitas das séries temporais exibem comportamentos não estacionários (sinais cujo conteúdo espectral varia no
tempo). No caso da TPJF, o sinal só pode ser analisado com uma boa resolução no
domínio do tempo ou uma boa resolução no domínio da freqüência, mas não em ambos
os domínios [17]. Assim, a transformada wavelet surge como uma ferramenta muito
útil para analisar sinais não estacionários como também não periódicos, exibindo características que poderiam variar tanto em tempo como em freqüência (ou escala)[18].
As wavelets são oscilações com amplitudes determinadas por funções de suporte compacto ou suporte quase-compacto (como a função Gaussiana)[19]. Quando fazemos
uma convolução entre a wavelet e o sinal, tal como acontece com a Transformada de
Fourier, obtemos uma medida de quanto da função aparece no sinal. Porém, considerando o suporte compacto da wavelet, temos uma medida de quanto o sinal no
suporte da wavelet é semelhante a essa. O coeficiente wavelet mede a correlação entre
a wavelet e o segmento do sinal correspondente. Assim, pode-se realizar uma análise
local do comportamento do sinal deslocando o suporte da wavelet para todas as regiões
do sinal (ver Figura 2.9). Também é possível fazer compressões e dilatações do suporte
CAPÍTULO 2. MÉTODOS
26
da wavelet para estudar fenômenos em diferentes escalas dentro do sinal e, portanto,
construir o mapa wavelet (ver seção 2.4.4).
Figura 2.9: Na Transformada Wavelet, a wavelet (b) é comparada sucessivamente a
diferentes seções da função (a). Em (c), um segmento selecionado da função assemelhase à wavelet gerando um grande coeficiente wavelet em (d) (o produto de duas funções
negativas é positivo). Em (e), a wavelet é comparada com um outro segmento da
função, desta vez, gerando baixos coeficientes em (f ). Fonte: [17].
Estas wavelets são então simplesmente ondas de curta duração com energia concentrada num curto intervalo de tempo, com certas propriedades matemáticas e definidas
no espaço funcional de quadrado integrável L2 (<)[20]. O procedimento de análise
adota uma função protótipo, chamada de “wavelet analisadora” ou wavelet-mãe ψ(t).
Qualitativamente, duas características são exigidas para uma função ψ(t): oscilação
(associada ao termo ondas) e decaimento rápido no tempo (curta duração). Todas
as funções usadas como “núcleos da transformação” correspondem a funções ψa,b (t)
(também chamadas de wavelets-filhas) definidas por dilatações (ou compressões) e
translações da wavelet-mãe ψ(t).
27
CAPÍTULO 2. MÉTODOS
Esta é definida por:
1
ψa,b (t) = √ ψ
a
onde o termo
√1
a
t−b
a
,
(2.1)
a, b ∈ <, a 6= 0,
normaliza a função ψa,b (t) e a e b são os parâmetros definidos da
translação e da dilatação (ou compressão).
A transformada wavelet nos fornece uma descrição em tempo-escala. Esta é dada na
seguinte forma contínua e discreta:
1
T Wf (a, b) = √
a
Z
1
f (t) ψa,b dt = √
a
Z
f (t) ψ
t−b
a
dt
(2.2)
e
T Wf (j, k) = a0
−j
2
Z
f (t) ψ a−j
0 t − k b0 dt
(2.3)
onde j,k ∈ Z, a = a0 j , b = k b0 a0 j , além a0 >1 e b0 >1, são fixos.
Existem então dois tipos principais de Transformada Wavelet: a Transformada Wavelet
Contínua (TWC) dada pela relação (2.2) e a Transformada Wavelet Discreta (TWD)
dada pela relação (2.3)[21] [22]. A diferença é que as TWCs operam sobre todas as
possíveis escalas e deslocamentos enquanto as TWDs usam um conjunto específico de
escala (ou freqüências) e deslocamentos (valores fixos). Utiliza-se neste trabalho a
TWC para a estimação dos períodos de rotação de algumas estrelas.
28
CAPÍTULO 2. MÉTODOS
2.4.2
A Transformada wavelet contínua (TWC)
As Transformadas Wavelet Contínuas têm propriedades similares quando é analisado
o caso discreto. Os coeficientes desta são dados pela seguinte relação:
Z
T W Cf (a, b) =
(2.4)
f (t) ψa,b dt
onde a função ψa,b (t) é a família de funções definida como translações e dilatações da
wavelet-mãe ψ(t)[17].
A função ψ(t) tem que satisfazer a condição de admissibilidade,
Z
Cψ =
<
|Ψ(ν)|2
dν < ∞,
|ν|
(2.5)
onde Ψ(ν) é a transformada de Fourier de ψ(t). Esta condição de admissibilidade
significa que a função deve convergir implicando uma igualdade entre as áreas positivas
e negativas, ou seja:
Z
(2.6)
ψ(t) dt = Ψ(0) = 0.
A seguir são discutidas algumas propriedades básicas para TWCs, maiores detalhes
podem ser encontrados em [23].
Resolução de identidade
Quando a condição de admissibilidade é satisfeita, ou seja, Cψ < ∞, é possível
encontrar a transformada inversa contínua, assim uma função f (t) de L2 (<) pode ser
reconstruída de sua transformação wavelet. Por isso, esta condição é indispensável para
reconstruir o sinal a partir dos coeficientes wavelets.
1
f (t) =
Cψ
Z
∞
Z
∞
T W Cf (a, b) ψa,b (t)
−∞
−∞
1
da db
a2
(2.7)
29
CAPÍTULO 2. MÉTODOS
Escalonamento
Esta propriedade refere-se às compressões ou dilatações da wavelet. O menor fator
de escala corresponde à wavelet mais comprimida.
Translação
A translação de uma wavelet significa deslocamento. Assim, há uma correspondência entre escalas e freqüências das wavelets: para baixos valores de a, isso implica
wavelets curtas, que implica rápidas mudanças, e então altas freqüências ν e para altos
valores de a, wavelets longas, mudanças lentas, baixas freqüências.
2.4.3
Exemplos de wavelet-mãe
A escolha da wavelet-mãe está limitada às informações que queremos enfatizar no sinal.
A seguir, descrevemos dois exemplos de wavelets usadas para efetuar a TWC: a wavelet
Morlet e a wavelet Paul.
Wavelet Morlet
A wavelet Morlet é tida como progressiva, ou seja, a sua transformada de Fourier
tem o seu suporte incluído nos reais positivos, ao contrário da wavelet gaussiana. As
representações no espaço de Fourier das wavelets gaussianas são funções de paridade
definida, o que significa que, mesmo considerando apenas as escalas positivas, a quantidade de informação é duplicada. Portanto, é preferível usar uma wavelet progressiva
como a wavelet Morlet. Esta última é amplamente utilizada e é uma função harmônica
complexa coberta por uma gaussiana.
ψm (x) = π −1/4 e −x
2 /2
e imx
(2.8)
CAPÍTULO 2. MÉTODOS
30
com m sendo o número de onda da função harmônica. Este determina quantas oscilações existem dentro da gaussiana. O decaimento exponencial de segundo grau da
gaussiana fornece uma excelente resolução espacial e a transformada de Fourier desta
função é uma gaussiana com uma resolução muito boa em freqüência, ainda melhor do
que a resolução de uma wavelet gaussiana.
Na Figura 2.10 temos um exemplo desta wavelet-mãe, neste caso, uma wavelet
Morlet de ordem 5 e a sua transformada de Fourier. Os eixos não são nomeados, os
nomes das variáveis dependem do sinal de interesse. No nosso caso, o eixo horizontal
representa o tempo t e o eixo vertical, a intensidade relativa dI/I.
Figura 2.10: (a) Wavelet-mãe Morlet de ordem 5. (b) A sua Transformada de Fourier.
A curva contínua representa a parte real da função e a curva pontilhada, a parte imaginária. Fonte: IDL.
Wavelet Paul
A wavelet-mãe Paul é representada analíticamente como:
ik 2k k!
ψk (x) = p
(1 − ix)−(k+1)
π(2π)!
(2.9)
31
CAPÍTULO 2. MÉTODOS
onde k representa a ordem da função Paul. A wavelet-mãe Paul de ordem 1 é mostrada
na Figura 2.11 (os eixos são nomeados de acordo com o sinal a ser estudado). Esta é
também uma wavelet progressiva e decai mais rapidamente do que a wavelet Morlet,
tornando a resolução temporal ainda melhor. Porém, no espaço de Fourier, a representação da transformada de Paul não é um pico simétrico, esta apresenta uma queda
nas altas freqüências [24].
Figura 2.11: (a) Wavelet-mãe Paul de ordem 1. (b) A sua Transformada de Fourier.
A curva contínua representa a parte real da função e a curva pontilhada, a parte imaginária. Fonte: IDL.
2.4.4
O mapa wavelet
Para um dado sinal f , a Transformada Wavelet pode ser escrita como,
(a, b) → |CW Tf (a, b; Ψ)|2 .
(2.10)
Os valores com os quais o mapa wavelet é construído podem ser interpretados como
a distribuição de energia do sinal no espaço tempo-freqüência. Efetuando uma transformação apropriada entre escala e período, é possível construir um mapa tempofreqüência do sinal, que permite uma melhor comparação com os resultados obtidos
pela análise de Fourier.
CAPÍTULO 2. MÉTODOS
32
Os mapas podem ser representados como superfícies no espaço 3D, ou como no presente caso, como mapas de cores. O eixo vertical representa a escala, o eixo horizontal
representa o tempo e as cores representam a energia do coeficiente CW Tf (s, t; ψ) centrado no tempo t e escala s. Em outras palavras, essas cores representam a intensidade
relativa, a cor azul corresponde a um valor relativamente baixo da intensidade e a cor
vermelha a um grande valor. Estes mapas coloridos são obtidos através de dois programas codificados em IDL por Fabian Osório, ex-estudante de Mestrado em Física na
UFRN.
Na Figura 2.12 observamos um sinal artificial na forma de uma senóide com alguns
trânsitos presentes e os mapas wavelets realizados com as wavelets-mães descritas anteriormente. Esta figura mostra as características para cada wavelet-mãe e as mudanças
que elas causam no mapa wavelet, por exemplo, a boa resolução em freqüência do mapa
Morlet é igual à boa resolução temporal do mapa Paul.
CAPÍTULO 2. MÉTODOS
Figura 2.12: Sinal artificial e os mapas wavelets Morlet (topo) e Paul (abaixo).
33
Capítulo 3
Resultados e discussão
Neste trabalho selecionamos três curvas de luz:
CoRoT-ID0101455904, CoRoT-
ID0102715978 e CoRoT-ID0101065348. Estas foram analisadas usando os três métodos
anteriormente descritos: uma análise visual (e espectro de potência DCDFT), o método
CLEANest e o método Wavelet. A partir de cada método estimou-se o período de rotação para cada estrela estudada, como também extraimos toda informação possível
sobre outros fenômenos além da rotação. A importância de tais estrelas deve-se às suas
curvas de luz que contêm assinaturas de diferentes fenômenos físicos, as quais mostram
a variedade de objetos observados pelo satélite CoRoT.
3.1
3.1.1
CoRoT ID0101455904
Análise visual
Antes de obter-se a identificação do tipo de assinatura da curva de luz, efetuaram-se
os diferentes ajustes discutidos no Capítulo 2, seção 2.2.1. Esta curva não apresenta
trânsitos, o tempo de integração é de 512 segundos (em vez de 32 segundos), pelo
qual não é necessário eliminar o número de pontos. Da mesma forma, não se observa
nenhuma descontinuidade significativa para ser eliminada, sendo necessário apenas o
ajuste linear.
34
CAPÍTULO 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO
35
A curva resultante desse ajuste é representada na Figura 3.1 (a) mostrando uma
variação máxima de luminosidade de 4%.
Figura 3.1: (a) Curva de luz da estrela CoRoT-ID0101455904. (b) Detalhe da região
com vales primários e secundários, correspondendo à duas regiões ativas na superfície
da estrela.
A CoRoT ID0101455904 apresenta um comportamento típico de uma estrela simples, contendo unicamente assinaturas de rotação e atividade. Esta curva mostra mudanças semi-regulares da amplitude, provavelmente provenientes da modulação rotacional devido à presença de regiões ativas na superfície da estrela. Nesta modulação,
pode-se observar um grande vale e um outro menor em várias regiões da curva (ver
Figura 3.1 (b)). Esse comportamento da curva pode ser explicado pelo aparecimento
de duas regiões ativas na superfície da estrela ou manchas. Porém, não pode-se inferir
a latitude ou em que hemisfério da superfície da estrela, tais regiões se encontram.
Para isso, alguns métodos como o método de Máxima Entropia descrito por Lanza
fornece uma idéia sobre as latitudes e longitudes das diferentes regiões com manchas
[25]. Sendo estas longitudes diferentes, as velocidades angulares de rotação para cada
região geram uma mudança de fase de uma região em relação à outra ao longo do
tempo. Esta mudança de posição entre os vales primário e o secundário, variando ao
longo do tempo, poderia ser causada pela rotação diferencial na superfície da estrela
[26].
CAPÍTULO 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO
36
A intensidade do vale secundário varia continuamente, mostrando que seu tempo de
vida é menor do que o outro grande vale, representando uma maior mancha ou região;
este pode ser também um efeito de interferência, em algum momento os dois vales se
sobrepõem e então as duas regiões estão na mesma posição, conforme pode-se observar
no intervalo de tempo t = [100; 150] (dias).
O período de rotação da estrela pode ser estimado visualmente (Cap.2, seção 2.2.2).
A estrela CoRoT ID101455904 tem um período de rotação Prot de 5,7 dias (com
t = [20; 100], x = 80 dias, n = 14 vales). Da mesma forma, a assinatura da curva
de luz faz com que seja possível estimar o período de rotação para cada uma das duas
regiões da estrela. Assim, observamos que quando a região principal (vale primário da
curva) realiza 9 ciclos entre o intervalo t = [34; 84], o vale secundário realiza 8 ciclos,
resultando em um período de 5,5 dias para a mancha primária e 6,2 dias para a mancha secundária. Muitas vezes, quando este tipo de assinatura é observado, o período
encontrado por este método para a mancha principal da estrela é considerado como o
período de rotação da estrela estudada.
As diferentes periodicidades sobrepostas na curva de luz são identificadas através da
análise do espectro de potência DCDFT da curva1 . Para confirmar os períodos encontrados anteriormente, podemos traçar o espectro de potência de CoRoT ID0101455904
e obter os períodos, os quais são apresentados na Figura 3.2. Considerando os picos
mais significativos do espectro DCDFT, podemos deduzir que o pico A, correspondendo
à freqüência predominante do sinal, representa o período real de rotação mais provável.
Os picos B e C podem representar freqüências em torno da freqüência principal devido
à rotação diferencial. Finalmente o pico D, correspondendo a um período P = 2, 76
dias aproximadamente, pode ser um “alias” do pico A com período P = 5, 48 dias ou
simplesmente, pode corresponder à modulação rotacional devido à atividade da estrela.
Estes aspectos são analisados sob a perspectiva dos outros métodos nesta dissertação.
1
Nestes espectros a unidade de freqüência usada é ciclos por dia (c/d).
CAPÍTULO 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO
37
Figura 3.2: Espectro de Potência DCDFT da curva de luz CoRoT-ID0101455904 e
Tabela com períodos.
3.1.2
Análises através do método CLEANest
Os dados irregularmente espaçados e algumas vezes ruidosos produzem falsos picos no
espectro DCDFT (Cap.2, Seção 2.3), os quais podem ser eliminados usando o método
CLEANest para a identificação dos períodos reais. Para obter o espectro CLEANest(1)
da curva CoRoT ID0101455904, identificamos o pico principal do espectro, este é subtraído e a DCDFT do espectro residual calculada. Este processo é repetido para as
freqüências predominantes, afim de obter os espectros CLEANest(2),(3),(4),(5) e (6)
(ver Figura 3.3).
Os resultados obtidos por este método são mostrados na Tabela 3.1, os quais correspondem aos períodos significativos do sinal. O período predominante Prot = 5, 48 dias
(ou freqüência f = 0, 18 c/d) é considerado como período de rotação da estrela, como
também da mancha principal ou região ativa presente nesta. Os períodos em torno do
valor do período principal como por exemplo, P = 5, 30 dias ou P = 5, 81 dias podem
representar (como dito na análise visual) a rotação diferencial.
CAPÍTULO 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO
38
Figura 3.3: CLEANest seqüencial aplicado na curva de luz CoRoT-ID0101455904. (a)
espectro DCDFT. (b) CLEANest(1) - pico principal subtraído. (c) CLEANest(2). (d)
CLEANest(4). (e) CLEANest(5). (f ) CLEANest(6).
Após a realização dos espectros CLEANest observa-se que o período P = 2, 76
dias é subtraído no espectro CLEANest(2), porém, outro pico aparece com um período
semelhante ao anterior e aparenta possuir uma amplitude maior em alguns dos espectros
CLEANest.
Isto mostra que este período não corresponde a um “alias”, já que este aparece
continuamente e não perde amplitude como aconteceria no caso de um “alias” obtido
através do método CLEANest; esse período não seria considerado então como significativo na tabela a seguir (Tabela 3.1). Mas, neste caso, tal período corresponde então
à atividade da estrela. Este desaparece e aparece nos espectros provavelmente devido
39
CAPÍTULO 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO
Freqüência(c/d)
Período(dias)
Intensidade
Amplitude
Fase
0,18264 ± 0,00002 5,475252 ± 0,000504
6108,45
0,01 ± 0,00
0,21
0,18853 ± 0,00005 5,304196 ± 0,001486
2849,72
0,00 ± 0,00
0,90
0,36295 ± 0,00001 2,755200 ± 0,000040
2367,67
0,04 ± 0,00
0,88
0,17200 ± 0,00007 5,813953 ± 0,002450
2246,88
0,00 ± 0,00
0,99
0,36314 ± 0,00001 2,753759 ± 0,000040
1975,58
0,04 ± 0,00
0,87
0,19746 ± 0,00010 5,064317 ± 0,002522
1624,17
0,00 ± 0,00
0,92
Tabela 3.1: Tabela dos períodos e freqüências predominantes da curva de luz CoRoTID0101455904 obtidos através do método CLEANest
ao tempo de vida de cada mancha, ou seja, a segunda mancha pode aparecer quando
a primeira está desaparecendo.
Após a determinação dos períodos, é interessante notar exatamente como eles se
ajustam aos dados de observação através da função modelo. Isto é representado na
Figura 3.4. Os períodos obtidos são corretos se a função modelo (em azul) se ajusta
relativamente bem aos dados (em preto), como ocorre neste caso. Da mesma forma,
isto pode ser observado a partir dos resíduos, obtidos subtraíndo-se a função modelo
do sinal. A Figura 3.5 ilustra tais valores residuais. Se estes se aproximam do valor 0,
há mais precisão da função modelo com respeito ao sinal. Uma vez que os resíduos são
obtidos, eles são considerados como ruído.
3.1.3
Análises através do método wavelet
Para este método, utilizamos a wavelet Morlet de ordem 6 descrita no Capítulo 2, seção
2.4 devido à boa localização temporal e à boa resolução em freqüência. A curva de luz
e o mapa wavelet da estrela CoRoT-ID0101455904 são ilustrados na Figura 3.6. Este
último é nossa ferramenta para estimar os diferentes períodos do sinal.
CAPÍTULO 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO
40
Figura 3.4: Curva de luz de CoRoT-ID0101455904 (em preto) e a função modelo obtida
pelo método CLEANest (em azul).
Figura 3.5: Curva de luz de CoRoT-ID0101455904 (em preto) e os resíduos (em rosa)
subtraíndo-se a função modelo.
O mapa wavelet mostra uma pequena variação do período da curva de luz, o qual
corresponde à escala da wavelet filha. A faixa vermelha indica um período entre 5
e 6 dias, sendo este o período principal do sinal e então considerado como período
de rotação da estrela. Observa-se também uma faixa com intensidade menor (cor
verde) mostrando um período de aproximadamente 2,5 dias, isto é igual à metade do
período observado anteriormente. Esta faixa é identificada com clareza entre 0 e 90
dias de observação. Se observamos a curva de luz nesse mesmo intervalo, constatamos
a presença dos picos primários e secundários representando a presença de manchas.
Assim, esta assinatura do mapa wavelet é característica das estrelas com atividade.
Pode-se tratar de uma estrela com duas regiões ativas, sendo uma maior do que a
outra.
Por outro lado, observando-se a curva de luz e o mapa wavelet, constatamos que
os coeficientes a grande escala referem-se provavelmente ao tempo de vida das man-
CAPÍTULO 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO
41
Figura 3.6: Curva de luz de CoRoT-ID0101455904 e o mapa wavelet.
chas, quando elas aparecem e desaparecem (faixas verdes superiores) ou à modulação
rotacional.
Por fim, o ruído no sinal é representado em pequenas escalas, ou seja, para pequenos
períodos, porém o mapa wavelet desta estrela mostra uma boa qualidade de sinal pois
o ruído é muito pequeno (S/R grande).
3.2
3.2.1
CoRoT ID0102715978
Análise Visual
A curva de luz CoRoT-ID0102715978 representada na Figura 3.7 apresenta modulação
rotacional com trânsito binário. Assim, o satélite CoRoT tomou os dados a cada
32 segundos, indicando que uma redução do número de pontos seja efetuada afim
CAPÍTULO 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO
42
de eliminar toda informação em altas freqüências. Também se procede à eliminação
das descontinuidades e ao ajuste linear. A presença de uma componente orbitando a
estrela pode muitas vezes produzir atividade cromosférica na estrela observada [27].
Baseando-se neste fato e verificando-se a assinatura da curva de luz sem trânsito, isto
indicaria a presença de manchas na superfície da estrela. A curva então é característica
de rotação.
Figura 3.7: (a) Curva de luz da estrela CoRoT-ID0102715978. (b) Detalhe do trânsito
para uma região da curva.
A partir dessas características, podemos estimar o período de rotação da mesma
forma que para a curva anterior. Assim, obtemos um período rotacional aproximado
de Prot = 2.8 dias (t = [40;80], x = 40 dias e n = 14 vales), o que corresponde à componente primária. Porém, a pequena deformação dos vales secundários torna dificil
estimar individualmente os períodos das regiões ativas.
Detalhando-se uma das regiões da curva de luz (ver Figura 3.7 (b)), observam-se
duas quedas significativas da intensidade relativa que correspondem ao trânsito, o que
na verdade é um trânsito binário: o trânsito primário com uma variação na luminosidade de aproximadamente 10% e de 4% para o trânsito secundário. Estes se alternam e
as suas amplitudes na curva são diferentes, o que é característico dos sistemas binários;
neste caso, trata-se de um sistema binário de não-contato devido à assinatura da curva
CAPÍTULO 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO
43
[28]. Essas amplitudes são similares no caso de trânsitos planetários, como veremos
para a estrela CoRoT ID-0101065348, que será analisada posteriormente.
Visto que esta curva representa um sistema binário, podemos estimar o período
orbital do sistema calculando o período entre dois trânsitos primários (ciclo completo).
Desta forma, obtemos um período orbital Porb de 2,98 dias (período obtido visualmente
e verificado com o software Peranso). Notamos, que o período orbital é próximo ao
período rotacional, ou seja, que existe aparentemente uma “sincronização” entre os
movimentos orbital e rotacional entre as duas estrelas; quando elas estão muito próximas, o efeito de maré no sistema gera essa sincronização e então, Porb ≈ Prot [29].
Efetuando a DCDFT do sinal podemos obter as diferentes periodicidades superpostas como no caso anterior (ver Figura 3.8).
Figura 3.8: Espectro de Potência DCDFT da curva de luz CoRoT-ID0102715978 e
Tabela com períodos.
Observando este espectro pode-se considerar dois picos importantes, o pico A e o
pico B, já que visualizando as freqüências (ou períodos), pode-se perceber a presença de
alias no espectro. Os períodos G, H, I são “alias” do período A, isto é, múltiplos deste
CAPÍTULO 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO
44
último e os períodos D, C, E são os do período B. Assim, o período principal estimado
é de 2,97 dias (pico A) e o segundo período é de 1,49 dias (pico B). O primeiro é considerado período rotacional da estrela e possívelmente, período orbital (sincronização do
sistema binário). O segundo pode ser devido à atividade estelar (como no caso anterior) ou ao trânsito binário. Isto será observado mais detalhadamente com os métodos
seguintes.
3.2.2
Análises através do método CLEANest
Para uma maior precisão, efetuamos os espectros CLEANest da CoRoT-ID0102715978
procedendo da mesma forma que no caso anterior. Estes são ilustrados na Figura 3.9.
Figura 3.9: CLEANest seqüencial aplicado à curva de luz CoRoT-ID0102715978. (a)
Espectro DCDFT. (b) CLEANest(2). (c) CLEANest(3). (d) CLEANest(5).
Obtemos finalmente as diferentes periodicidades no sinal na Tabela 3.2. Esta mostra
dois períodos predominantes que coincidem com aquele encontrado na análise visual e
no espectro de potência: P = 2,97 dias e P = 1,49 dias.
45
CAPÍTULO 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO
Freqüência(c/d)
Período(dias)
Intensidade
Amplitude
Fase
0,33647 ± 0,00009 2,9720 ± 0,0008
1909,11
0,01 ± 0,00
0,94
0,67229 ± 0,00011 1,4875 ± 0,0002
1577,23
0,01 ± 0,00
0,20
2,68754 ± 0,00014 0,3721 ± 0,0000
1559,69
0,01 ± 0,00
0,77
2,01480 ± 0,00013 0,4963 ± 0,0000
1533,81
0,01 ± 0,00
0,07
1,34354 ± 0,00013 0,7443 ± 0,0001
1372,46
0,01 ± 0,00
0,88
Tabela 3.2: Tabela dos períodos e freqüências predominantes da curva de luz CoRoTID0102715978 obtidas do método CLEANest.
Para entender melhor a presença dos picos (supostos “alias”), vamos comparar o
espectro de potência DCDFT (Figura 3.9 (a)) com o espectro da mesma curva, mas
desta vez eliminando-se o trânsito binário (Figura 3.10). Fazendo isto, obtemos uma
curva de luz semelhante à de CoRoT-ID0101455904 assim como também o espectro
DCDFT. Quando eliminamos o trânsito binário, os dois períodos predominantes ainda
são identificados, o segundo com menor amplitude. Este segundo período ainda existente corresponde então à atividade na estrela. Da mesma forma, os picos considerados
como “alias”, também perderam amplitude. Isto indica que o trânsito binário influencia
de forma apreciável a modulação da curva de luz.
Em seguida, ajustam-se os períodos aos dados de observação a partir da função modelo correspondente aos períodos obtidos pelo método CLEANest. Isto é representado
na Figura 3.11. Da mesma forma, traçamos os resíduos subtraíndo-se a função modelo
do sinal (Figura 3.12). Esta função residual não está muito próxima do valor 0 devido
à influência do trânsito.
CAPÍTULO 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO
46
Figura 3.10: (a) Curva de luz de CoRoT-ID0102715978 com o trânsito binário eliminado. (b) O espectro DCDFT.
Figura 3.11: Curva de luz de CoRoT-ID0102715978 (em preto) e a função modelo
obtida pelo método CLEANest (em azul).
Figura 3.12: Curva de luz de CoRoT-ID0102715978 (em preto) e os resíduos (em rosa)
subtraíndo-se a função modelo.
CAPÍTULO 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO
3.2.3
47
Análises através do método wavelet
A Figura 3.13 ilustra a curva de luz da CoRoT-ID0102715978 e o mapa wavelet desta
usando-se igualmente a wavelet Morlet de ordem 6. É interessante comparar este mapa
wavelet com o mapa wavelet da mesma curva eliminando o trânsito binário, o qual é
mostrado na Figura 3.14.
Figura 3.13: Curva de luz de CoRoT-ID0102715978 con trânsito binário e o mapa
wavelet.
Devido à uniformidade de algumas estruturas presentes no mapa com trânsitos
entre os períodos P = 0,1 dia e P = 1 dia, podemos supor que os trânsitos afetam
os coeficientes wavelets associados à modulação rotacional da curva de luz. Porém, é
observado um período persistente de aproximadamente P = 3 dias nos dois mapas, o
qual é compatível com o período estimado anteriormente através da análise visual e do
método CLEANest. Pode-se definir este período como sendo o período de rotação da
componente primária do sistema binário.
CAPÍTULO 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO
48
Figura 3.14: Curva de luz de CoRoT-ID0102715978 e o mapa wavelet eliminando-se o
trânsito binário.
Da mesma forma, no mapa wavelet com trânsito pode-se distinguir um segundo
período persistente que é igual à metade do período principal, seja P = 1,5 dias. Este
período é observado no mapa sem trânsito binário com intensidade bem menor. Este
aspecto indica que existe uma grande influência do trânsito na curva de luz. Ao eliminar
o trânsito, esse período persiste ligeiramente devido à presença de manchas na estrela,
as quais são dificilmente identificadas na curva de luz. Esta assinatura da curva é
característica de uma estrela com duas regiões ativas ou duas manchas (como no caso
da CoRoT-ID0101455904), ou seja, em um ciclo se distinguem dois vales (diminuição
da luminosidade devido às regiões ativas) onde um dos dois corresponde a um período
que é metade do período do outro.
CAPÍTULO 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO
49
Uma terceira estrutura é considerada no intervalo de 30 a 40 dias. Note que permanece em grande parte do sinal. Este período pode estar associado às variações na
amplitude, ou seja, à modulação rotacional.
O mapa wavelet que representa a curva de luz com trânsito binário (Figura 3.13)
mostra uma razão sinal/ruído menor do que aquela da curva CoRoT-ID0101455904 e,
portanto, há indicação de um ruído mais presente. Contudo, o sinal permanece bom.
Note porém que, o nível de ruído é maior no mapa wavelet sem trânsito.
3.3
3.3.1
CoRoT ID0101065348
Análise Visual
A última curva de luz analisada neste trabalho é da estrela CoRoT ID0101065348,
ilustrada na Figura 3.15. Esta curva de luz mostra trânsitos com amplitudes semelhantes, as quais estão relacionadas com trânsitos planetários. Porém, é sempre necessário
verificar esta hipótese utilizando-se parâmetros espectroscópicos pois é possível que
este não seja um trânsito planetário, mas um sistema binário com massas semelhantes. Estas observações de trânsitos foram tomadas a cada 32 segundos; assim, para
se trabalhar apenas com informação em baixas freqüências, uma redução do número
de pontos é necessária. Também removem-se as descontinuidades e o ajuste linear é
realizado para em seguida, proceder à análise.
O comportamento da modulação das oscilações desta estrela é diferente daquele
das estrelas anteriores; os picos secundários tendem a ocorrer em algumas regiões e,
em outras, observa-se uma uniformidade na curva, isto deve-se principalmente devido
a dois ou três fenômenos relacionados: às alterações intrínsecas da estrela devido a
pulsações ou oscilações, ou à uma modulação rotacional devido à atividade na fotosfera
da estrela, mas desta vez com um padrão de manchas diferente daquele observado nos
casos anteriores. As duas situações anteriores podem ocorrer ao mesmo tempo.
CAPÍTULO 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO
50
Figura 3.15: (a) Curva de luz da estrela CoRoT-ID0101065348. (b) Detalhe dos trânsitos para uma região da curva.
A intensidade relativa da curva fora os trânsitos varia de 6%-7% aproximadamente,
assim como também a dos trânsitos. O período de modulação Pmod é de cerca de 1,5
dias, com t = [50;68], x = 18 dias e n = 12 vales e a intensidade dos trânsitos (com
amplitudes semelhantes) é de cerca de 5 dias (ver Figura 3.15 (b)).
Ao realizar-se no presente caso a DCDFT da curva de luz CoRoT-ID0101065348, o
espectro de potência é bastante diferente daqueles das estrelas CoRoT-ID0101455904
e CoRoT-ID0102715978, existindo vários picos correspondentes a diferentes períodos e
freqüências (ver Figura 3.16). Esse comportamento será também analisado nos métodos CLEANest e Wavelet.
No espectro acima observa-se um pico correspondente a um período de P = 1,49 dias
(ou freqüência f = 0,67 c/d) podendo estar associado com a modulação. Este período
é coerente com o período estimado por inspeção visual. Os outros picos proeminentes
podem ser associados com a formação do pacote de ondas. Um desses picos com
freqüência f = 0, 21 c/d, correspondendo a um período de P = 4,86 dias, pode estar
relacionado aos trânsitos (período que se aproxima do valor estimado pela análise
visual). Isto pode ser confirmado comparando-se esse espectro de potência com o
CAPÍTULO 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO
51
Figura 3.16: Espectro de Potência DCDFT da curva de luz CoRoT-ID0101065348 e
Tabela com períodos.
espectro da mesma curva porém com os trânsitos eliminados, o qual é mostrado na
Figura 3.17. Pode-se identificar claramente a ausência de alguns picos correspondendo
aos seguintes períodos: P = 2, 43 dias (ou f = 0, 41 c/d), P = 4, 86 dias (ou f = 0, 21
c/d), P = 1, 22 dias (ou f = 0, 82 c/d), como também a amplitude variando para outros
picos. Assim, podemos identificar quais os períodos estão associados aos trânsitos.
Figura 3.17: (a) Curva de luz CoRoT-ID0101065348 com trânsitos eliminados. (b) O
espectro DCDFT.
CAPÍTULO 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO
3.3.2
52
Análises através do método CLEANest
Procedendo da mesma forma que para as duas curvas anteriores, aplica-se a técnica
CLEANest. Isso é mostrado nos espectros (b), (c) e (d) na Figura 3.18. Finalmente
obtemos a tabela com os períodos predominantes no sinal (ver a Tabela 3.3). O principal período encontrado por CLEANest está próximo do período calculado através da
inspeção visual e espectro DCDFT, mas com uma maior precisão. Podemos dizer que
o período de modulação da estrela COROT-ID0101065348 é de P = 1, 49 dias.
Figura 3.18: CLEANest seqüencial aplicado na curva de luz CoRoT-ID0101065348. (a)
DCDFT. (b) CLEANest(2). (c) CLEANest(5). (d) CLEANest(8). (e) CLEANest(12).
(f ) CLEANest(16).
53
CAPÍTULO 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO
Freqüência(c/d)
Período(dias)
Intensidade
Amplitude
Fase
0,67121 ± 0,00005 1,4898 ± 0,0001
1165,11
0,01 ± 0,00
0,98
0,67132 ± 0,00009 1,4896 ± 0,0002
820,32
0,01 ± 0,00
0,96
0,74128 ± 0,00014 1,3490 ± 0,0003
800,29
0,00 ± 0,00
0,76
0,61780 ± 0,00014 1,6186 ± 0,0004
785,92
0,00 ± 0,00
0,85
0,57125 ± 0,00017 1,7505 ± 0,0005
672,92
0,00 ± 0,00
0,24
0,60261 ± 0,00017 1,6594 ± 0,0005
605,81
0,00 ± 0,00
0,99
0,41200 ± 0,00018 2,4272 ± 0,0011
603,51
0,00 ± 0,00
0,76
0,82213 ± 0,00019 1,2164 ± 0,0003
556,71
0,00 ± 0,00
1,00
0,20571 ± 0,00020 4,8612 ± 0,0046
556,32
0,00 ± 0,00
0,14
0,64034 ± 0,00022 1,5617 ± 0,0005
459,21
0,00 ± 0,00
0,97
0,31988 ± 0,00024 3,1262 ± 0,0024
399,65
0,00 ± 0,00
0,88
0,34144 ± 0,00025 2,9288 ± 0,0022
391,90
0,00 ± 0,00
0,25
0,73001 ± 0,00028 1,3698 ± 0,0005
322,93
0,00 ± 0,00
0,05
0,58791 ± 0,00029 1,7009 ± 0,0008
305,78
0,00 ± 0,00
0,78
0,31155 ± 0,00028 3,2098 ± 0,0029
303,09
0,00 ± 0,00
0,14
Tabela 3.3: Tabela dos períodos e freqüências proeminentes da curva de luz CoRoTID0101065348 obtidos do método CLEANest
Após determinar os melhores períodos, a função modelo mostra o ajuste desses
períodos às observações (Figura 3.19) e os valores residuais são calculados da mesma
forma que para as curvas anteriormente estudadas (Figura 3.20). Porém, os trânsitos
como também as diversas oscilações na estrela, tornam difícil a obtenção de uma função
residual correta e uma função modelo apropriada.
CAPÍTULO 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO
54
Figura 3.19: Curva de luz de CoRoT-ID0101065348 (em preto) e a função modelo
obtida pelo método CLEANest (em azul).
Figura 3.20: Curva de luz de CoRoT-ID0101065348 (em preto) e os resíduos (em rosa)
subtraíndo-se a função modelo.
3.3.3
Análises através do método wavelet
A Figura 3.21 ilustra a curva de luz e o mapa wavelet da estrela CoRoT-ID0101065348.
Este último mostra claramente o fenômeno dos trânsitos planetários, ocorrendo dentro
de um período de cerca de 5 dias, como estimado anteriormente.
O mapa wavelet também revela uma variação contínua do período de oscilação, isto
é observado pelas irregularidades das cores presentes no mapa wavelet com diferentes
valores do período durante o tempo de observação. Esta variação pode ser encontrada observando-se os picos do espectro DCDFT na Figura 3.18. Este fenômeno não
é causado pela modulação rotacional, mas provavelmente pelas oscilações ou pulsações
devido a mudanças de temperatura e/ou no raio da estrela. Note que para a curva de
luz e o mapa wavelet, pode-se dizer que esta modulação está associada aos períodos
CAPÍTULO 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO
55
aproximados de 15 e 25 dias. É importante saber que as curvas não são acompanhadas
de parâmetros fotométricos muito precisos e, portanto, sugere-se verificar isso a partir
dos parâmetros espectroscópicos.
Finalmente, a razão sinal/ruído nesta curva de luz é grande e a intensidade em
pequena escala, ou altas freqüências, é menor do que a intensidade que caracteriza o
sinal.
Comparando-se este mapa wavelet com aquele da curva de luz CoRoTID0101065348, com os trânsitos removidos (ver Figura 3.22), observa-se que o período
de aproximadamente 5 dias desaparece quando eliminam-se os trânsitos, o qual confirma aquele período estimado anteriormente para os trânsitos. Por outro lado, o fenômeno que ocorre entre 1 e 3 dias em escala, não varia, o que mostra que as variações
no período estão relacionadas às oscilações observadas na curva de luz ou pulsações
da estrela. Essas diferenças também podem ser percebidas efetuando-se a DCDFT do
sinal com os trânsitos eliminados (ver Figura 3.17). As frequências que desaparecem
no espectro correspondem aos períodos que desaparecem no mapa wavelet.
CAPÍTULO 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO
56
Figura 3.21: Curva de luz de CoRoT-ID0101065348 e o mapa wavelet.
Figura 3.22: Curva de luz de CoRoT-ID0101065348 e o mapa wavelet eliminando-se
os trânsitos.
57
CAPÍTULO 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO
3.4
Tabela comparativa
Os períodos anteriormente obtidos neste trabalho, de acordo com o método usado,
correspondentes às curvas de luz associadas às estrelas CoRoT-ID0101455904, CoRoTID0102715978, CoRoT-ID0101065348 são apresentados na tabela comparativa 3.4 a
seguir.
CoRoT ID
Análise visual
DCDFT
Método CLEANest
Método Wavelet
0101455904
5,7
5,47692
5,475252 ± 0,000504
5 <Prot < 6
5,5 (1ª mancha)
6,2 (2ª mancha)
0102715978
2,8
2,97205
2,9720 ± 0,0008
2 <Prot < 3
0101065348
1,5
1,48968
1,4898 ± 0,0001
1 <Pmod < 2
5 (trânsitos)
4,8612 ± 0,0046
Tabela 3.4: Tabela comparativa dos períodos (dias) obtidos através de diferentes processos para três estrelas diferentes CoRoT-ID0101455904, CoRoT-ID0102715978, CoRoTID0101065348
Capítulo 4
Conclusão e perspectivas
Os métodos CLEANest e Wavelet são métodos que fornecem uma nova abordagem
para a inspeção visual das curvas de luz. A análise visual é um método simples que
permite uma visão geral sobre a curva de luz. Esta permite determinar o período de
rotação da estrela, o período para cada mancha ou região ativa presente nesta (quando
são identificadas facilmente), e/ou o período orbital quando trata-se de um trânsito em
sistema binário ou planetário.
Esta abordagem é verificada por CLEANest, já que este é mais preciso do que
a análise visual. Primeiro, ele fornece informações sobre a estrela através do espectro DCDFT. Geralmente, quando se considera este espectro, podemos associar o pico
principal com o período de rotação da estrela. Porém, como discutido neste trabalho,
muitas vezes há picos falsos ou picos que podem tomar uma amplitude maior uma vez
que a freqüência correspondente ao pico principal é suprimida. Por esse motivo, não
podemos dizer com certeza qual o período de rotação da estrela. Mesmo que o pico
principal do espectro DCDFT corresponda a um período próximo ao valor estimado
pela análise visual (como encontrado nos três casos estudados), é necessário traçar os
espectros CLEANest para obter os períodos reais do sinal. Uma vez efetuados, podese encontrar uma explicação física sobre a atividade da estrela, ou o comportamento
desta.
58
CAPÍTULO 4. CONCLUSÃO E PERSPECTIVAS
59
O método CLEANest fornece os principais períodos do sinal com boa precisão, o
qual é uma vantagem sobre os outros métodos cujos períodos são estimados visualmente. Porém, para as curvas de luz, como a CoRoT-ID0101065348 que apresenta
várias oscilações, o método CLEANest leva um tempo considerável para analisar o
espectro, em contraste com o método wavelet, que mostra diretamente a assinatura
do sinal através do mapa wavelet. Este método wavelet, mesmo que seja mais recente, é amplamente utilizado em Astronomia já que fornece várias informações sobre
os fenômenos que geram o comportamento observado nas estrelas. Para a observação
de oscilações no sinal ou variações no período, o mapa wavelet é bastante útil como
vimos para as três curvas de luz discutidas neste trabalho. Este mostra claramente o
trânsito primário e secundário (vales com amplitudes diferentes) no caso do sistema
binário de não-contato identificado na curva CoRoT-ID102715978, o qual não é observado diretamente no método CLEANest. Porém, esse fenômeno também é observado
na análise visual. Da mesma forma, o mapa wavelet fornece uma abordagem para a
análise visual quando se quer comparar uma curva de luz com e sem trânsito. No
caso da curva de luz CoRoT-ID0101065348 (terceiro caso estudado), verificou-se que
o trânsito não afeta muito a curva de luz quando este é removido, ao contrário da
CoRoT-ID102715978 (segundo caso estudado). Isso pode ser explicado pelo fato de
que a frequência com que ocorrem os trânsitos na curva CoRoT-ID102715978 é menor
que o período de oscilação, ao contrário do caso de CoRoT-ID0101065348. Isto é observado visualmente apenas através da assinatura do mapa wavelet.
Comparando os mapas wavelets das três curvas de luz com e sem trânsito, notamos que a assinatura do sinal CoRoT-ID0101455904 indicando a presença de duas
regiões ativas da estrela, assemelha-se a assinatura da curva CoRoT ID102715978, que
mesmo sendo influenciada por trânsitos, representa uma atividade na estrela. Porém,
quando observa-se o mapa wavelet de CoRoT-ID0101065348 com e sem trânsito, podemos observar que a assinatura nesta curva não é a mesma daquela nas outras curvas e,
CAPÍTULO 4. CONCLUSÃO E PERSPECTIVAS
60
portanto, o sinal pode não ser considerado como um sinal de uma estrela com atividade,
mas com oscilações ou pulsações. Estes fenômenos podem ser identificados apenas observando os mapas wavelets, o que torna o método Wavelet uma boa ferramenta para
analisar curvas de luz.
A intenção principal dessa Dissertação foi, então, de efetuar um diagnóstico comparativo de três curvas de luz obtidas pelo satélite CoRoT. Claramente, nosso estudo
mostra o quanto as técnicas usadas podem ser complementares na detecção de fenômenos físicos presentes nas curvas de luz, que não seriam completamente diagnosticados
por uma única técnica. Nesse sentido, o presente trabalho poderá significar uma boa
contribuição para muitos segmentos da ciência explorada com os dados do CoRoT,
em particular para o Grupo de Astronomia Estelar da UFRN que se preocupa com
casos científicos associados a estrelas evoluindo em diferentes regiões do diagrama HR,
o que significa estrelas com manifestações de diferentes e multiplos fenômenos físicos
presentes na curva de luz.
Além destes métodos úteis para o tratamento de um sinal, existem outros métodos
interessantes, tais como Lomb Scargle também baseado na transformada de Fourier
e utilizado geralmente para encontrar períodos pequenos; EEBLS para o estudo dos
trânsitos exoplanetários; ANOVA se a curva de luz é altamente não-senoidal; FALC
para a análise de períodos de asteróides, entre outros. No que diz respeito ao método
wavelet, há outras wavelets-mães interessantes para a análise das curvas de luz. Por
exemplo, podemos usar a wavelet Paul, muito útil para a análise dos trânsitos, que
são mais observáveis que com a wavelet Morlet. Com todas estas ferramentas para a
análise das curvas de luz, é interessante criar um programa generalizado adicionando,
além dos códigos já usados neste trabalho, outros associados com cada um dos métodos
anteriores (Lomb Scargle, ANOVA,...) a fim de integrar estes em uma única análise.
Um tal programa, composto assim por um conjunto de rotinas e sub-rotinas, permitirá
a análise em paralelo de multiplos fenômenos numa mesma curva de luz estelar.
CAPÍTULO 4. CONCLUSÃO E PERSPECTIVAS
61
Ainda como perspectiva, é necessaria uma análise aprofundada sobre a melhor
combinação ou associação de programas e rotinas que deve ser usada para minimizar os
efeitos do ruído, de descontinuidades ou de artefatos artificiais presentes nas curvas de
luz. Tal prodecimento será importante, particularmente, no tratamento de curvas de luz
onde a variação na intensidade do sinal é muito baixa. Tal fato, reconhecidamente, pode
esconder fenômenos como trânsitos em sistemas planetários ou binários, o movimento
de manchas, oscilações e pulsações.
Lista de Figuras
1.1
Curva de luz de uma estrela durante um trânsito planetário . . . . . . .
2
1.2
Rotação diferencial e atividade solar
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.3
Manchas Solares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.4
Exemplo de curvas de luz CoRoT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.1
Interface gráfica IDL e compilação do programa . . . . . . . . . . . . .
14
2.2
Pré-tratamento da curva de luz da estrela CoRoT-ID0105470736 . . . .
16
2.3
Exemplo de falso trânsito na curva de luz da estrela CoRoT-ID102694654 17
2.4
Exemplo de rotação na curva de luz da estrela CoRoT-ID102752663 . .
18
2.5
Conjunto de dados artificiais. Sinal com e sem “gaps”. . . . . . . . . .
22
2.6
Interface gráfica do software Peranso e janelas de aplicação do método
CLEANest. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7
23
Curva de luz artificial com “gaps” de 100 dias para cada ano e 10 dias
para cada mês. Fonte: [11]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
2.8
CLEANest seqüencial de dados artificiais representados na figura 2.7 .
24
2.9
Representação da Transformada Wavelet . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
2.10 Wavelet-mãe Morlet de ordem 5 e a sua Transformada de Fourier . . .
30
2.11 Wavelet-mãe Paul de ordem 1 e a sua Transformada de Fourier . . . .
31
2.12 Sinal artificial e os mapas wavelets Morlet (topo) e Paul (abaixo). . . .
33
3.1
Curva de luz da estrela CoRoT-ID0101455904 . . . . . . . . . . . . . .
35
3.2
Espectro de Potência DCDFT da curva de luz CoRoT-ID0101455904 .
37
62
63
LISTA DE FIGURAS
3.3
CLEANest seqüencial aplicado na curva de luz CoRoT-ID0101455904 .
38
3.4
Curva de luz de CoRoT-ID0101455904 e a função modelo com CLEANest 40
3.5
Curva de luz de CoRoT-ID0101455904 e os resíduos com CLEANest
.
40
3.6
Curva de luz de CoRoT-ID0101455904 e o mapa wavelet. . . . . . . . .
41
3.7
Curva de luz da estrela CoRoT-ID0102715978 . . . . . . . . . . . . . .
42
3.8
Espectro de Potência DCDFT da curva de luz CoRoT-ID0102715978 .
43
3.9
CLEANest seqüencial aplicado à curva de luz CoRoT-ID0102715978 . .
44
3.10 Curva de luz de CoRoT-ID0102715978 com o trânsito binário eliminado
e o espectro DCDFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
3.11 Curva de luz de CoRoT-ID0102715978 e a função modelo com CLEANest 46
3.12 Curva de luz de CoRoT-ID0102715978 e os resíduos com CLEANest
.
46
3.13 Curva de luz de CoRoT-ID0102715978 con trânsito binário e o mapa
wavelet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
3.14 Curva de luz de CoRoT-ID0102715978 e o mapa wavelet eliminando-se
o trânsito binário. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
3.15 Curva de luz da estrela CoRoT-ID0101065348 . . . . . . . . . . . . . .
50
3.16 Espectro de Potência DCDFT da curva de luz CoRoT-ID0101065348 .
51
3.17 Curva de luz CoRoT-ID0101065348 com trânsitos eliminados e o espectro DCDFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
3.18 CLEANest seqüencial aplicado na curva de luz CoRoT-ID0101065348 .
52
3.19 Curva de luz de CoRoT-ID0101065348 e a função modelo com CLEANest 54
3.20 Curva de luz de CoRoT-ID0101065348 e os resíduos com CLEANest
.
54
3.21 Curva de luz de CoRoT-ID0101065348 e o mapa wavelet. . . . . . . . .
56
3.22 Curva de luz de CoRoT-ID0101065348 e o mapa wavelet eliminando-se
os trânsitos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
A.1 O satélite CoRoT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
Lista de Tabelas
3.1
Tabela dos períodos e freqüências predominantes da curva de luz CoRoTID0101455904 obtidos através do método CLEANest
3.2
. . . . . . . . . .
Tabela dos períodos e freqüências predominantes da curva de luz CoRoTID0102715978 obtidas do método CLEANest. . . . . . . . . . . . . . . .
3.3
45
Tabela dos períodos e freqüências proeminentes da curva de luz CoRoTID0101065348 obtidos do método CLEANest . . . . . . . . . . . . . . .
3.4
39
53
Tabela comparativa dos períodos (dias) obtidos através de diferentes
processos para três estrelas diferentes CoRoT-ID0101455904, CoRoTID0102715978, CoRoT-ID0101065348
64
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
Apêndice A
A Missão CoRoT e seus objetivos
científicos
CoRoT (Convecção, Rotação e Trânsitos Planetários), lançado em 27 de dezembro de
2006, é um satélite espacial com dois objetivos principais: estudar a rotação e a convecção nas estrelas através da sismologia estelar (ou asterosismologia) e a pesquisa de
planetas extrasolares a partir da detecção de trânsitos planetários.
Asterosismologia
Observando uma estrela, o satélite CoRoT é capaz de detectar ondas acústicas
geradas no interior da estrela que enviam ondulações através da superficie estelar, causando uma alteração na sua luminosidade. Isto torna possível determinar, com precisão,
características como massa, composição química, estrutura, rotação, temperatura interna do astro. Esta técnica é conhecida como asterosismologia. Esta foi desenvolvida
durante vários anos para estudar o Sol (estudo chamado como heliosismologia) permitindo assim determinar diferentes parâmetros da física solar e aprofundar a teoría
de neutrinos. Os dados do CoRoT são essenciais para comparar as estrelas observadas
com o Sol.
65
APÊNDICE A. A MISSÃO COROT E SEUS OBJETIVOS CIENTÍFICOS
66
Especificamente, o objetivo da sismologia estelar é analisar os modos de vibração
das estrelas que, submetidas a forças gravitacionais, de Coriolis e de pressão, se comportam como osciladores. A freqüência, a amplitude e o tempo de vida destes modos
permitem determinar alguns parâmetros importantes da física estelar, como tamanho
e composição do núcleo, os limites entre as zonas radiativa e convectiva, e do perfil interno da rotação. As informações mais recentes sobre o interior das estrelas adquiridas
por esta técnica de sismologia aplicada a qualquer tipo de estrela, incluíndo estrelas
variáveis [30], representa uma nova abordagem para a formação, evolução e morte das
estrelas.
Pesquisa de planetas extrasolares
Mais de 200 planetas extrasolares já foram detectados por grandes telescópios terrestres. O CoRoT, capaz de detectar diminuições na luminosidade de cerca de 1/10 000,
tem como objetivo descobrir aproximadamente 150 planetas, usando o método do
trânsito planetário. Este método envolve a detecção de um planeta a partir de uma
diminuição na luminosidade da estrela quando o planeta passa entre a estrela e o observador. Com este método, é possível determinar o período orbital e o tamanho do
planeta descoberto.
Pequenas variações de fluxo podem ser observadas pelo CoRoT em uma ampla variedade de estrelas com magnitude entre 12 e 15,5. Isto é compatível com a pequena
redução no brilho de uma estrela ocultada por um planeta um pouco maior que a
Terra, com massa equivalente a duas vezes a da Terra. Assim, o CoRoT está programado para detectar os primeiros planetas extrasolares de tamanho terrestre. Além
disso, o satélite é capaz de detectar Júpiters quentes (ou pegasids planets), cuja massa
é parecida à massa de Júpiter mas vários deles na “zona habitável” (temperatura compatível com a água em estado líquido), e orbitando perto da sua estrela, cerca de 0,05
APÊNDICE A. A MISSÃO COROT E SEUS OBJETIVOS CIENTÍFICOS
67
UA (em vez de 5 UA no caso de Júpiter com o Sol).
Este programa de pesquisa de exoplanetas é executado durante longos períodos,
para um máximo de 180 dias cada. A detecção de um planeta é garantida quando a
fase (devida à variação de fluxo) permaneça consistente por pelo menos três trânsitos
periódicos observados. Assim, deduzimos que os planetas detectados pelo satélite tem
um período de menos de 60 dias (critério simples de periodicidade). Para fazer esta
distinção, o canal de exoplanetas coleta um sinal de 3 cores que diferencia os trânsitos
planetários (eventos acromáticos) e a atividade estelar (eventos altamente cromáticos
devido a variações da temperatura na superficie da estrela). Estudos mostram que o
uso desta informação em cores melhora a detecção dos trânsitos em estrelas mais ativas
que o Sol.
Com esta capacidade em detectar planetas menores do que os planetas observados
até agora, e em determinar a freqüência desses objetos, o CoRoT permite conhecimento mais abrangente sobre a formação de sistemas planetários e, além disso, em que
condições de contorno essa formação ocorre.
Resultados científicos
O CoRoT obtem curvas de luz com uma grande precisão: a luz emitida por um
amplo número de estrelas, tendo em conta as variações de brilho destas. Essas curvas
de luz são obtidas em cada serie de observação, com dados praticamente ininterruptos.
Até o momento os resultados mostram que quase todas as estrelas observadas oscilam. Oscilações do tipo solar são detectadas em estrelas do tipo solar. As diversas
observações mostram também diferentes comportamentos entre as estrelas observadas:
atividade sobre uma ampla faixa de freqüências, oscilações multimodos ligadas a movimentos superficiais aleatórios e rotações diferenciais, como evidenciado pelos diferentes
APÊNDICE A. A MISSÃO COROT E SEUS OBJETIVOS CIENTÍFICOS
68
períodos da passagem das manchas solares em latitudes distintas. No que se diz respeito à pesquisa de planetas extrasolares, há provavelmente vários sinais que anunciam
novos exoplanetas. No entanto, confirmar a existência dos exoplanetas observados pelos telescópios no solo é uma tarefa difícil, o que limita o número de descobertas. Entre
as descobertas do CoRoT, destacam-se:
• CoRoT-exo-1b: primeiro planeta descoberto em maio de 2007, localizado em
1 500a.l da Terra e orbitando uma anã amarela em um dia e meio. Seu raio seria
de 1, 78RJupiter e sua massa 1, 3MJupiter .
• CoRoT-exo-2b: planeta gigante descoberto em dezembro de 2007, 1,4 vezes maior
e 3,5 vezes mais massivo que Júpiter, orbitando sua estrela em 1,74 dias [26].
• CoRoT-exo-3b: planeta descoberto em outubro de 2008, ele é um Júpiter quente
com 0,8 vezes o raio de Jupiter contudo 20 vezes mais massivo, o que intriga os
cientistas. Ele orbita em 4,25 dias.
• CoRoT-exo-4b: planeta descoberto em 2008, ele é 0,72 vezes mais massivo que
Júpiter e seu raio é 1,19 vezes o raio de Júpiter. Ele orbita em 9,20 dias [31].
• CoRoT-exo-5b: planeta descoberto em 2008 com uma massa igual a 0, 46MJ e
raio de 1, 28RJ . Ele orbita em 4,03 dias.
• CoRoT-exo-6b: planeta descoberto em 2009 com uma massa igual a 3, 3MJ e
raio de 1, 16RJ . Ele orbita em 8,89 dias.
• CoRoT-exo-7b: descoberta em 2009, trata-se do menor planeta terrestre fora do
sistema solar. Possui uma massa < 0, 07MJ e um raio de 0, 15RJ . Ele orbita em
0,85 dias.
Em 2010, o número de descobertas pelo CoRoT aumentou para 15 planetas extrasolares.
APÊNDICE A. A MISSÃO COROT E SEUS OBJETIVOS CIENTÍFICOS
69
O satélite CoRoT
O CoRoT pesa 630kg, mede 4,2m de comprimento, 1,9m de diâmetro e seus panéis
solares têm 9m de envergadura (ver figura A.1). Foi produzido no Centro espacial de
Cannes Mandelieu e utiliza uma plataforma PROTEUS (“Plateforme Reconfigurable
pour l’Observation, pour les Télécommunications et les Usages Scientifiques”). Esta
plataforma foi desenvolvida pela Alcatel Alenia Space (conhecida desde 2007 como
Thales Alenia Space) em Cannes (França). O CoRoT transmite cerca de 900 Mbits
de dados para a Terra por dia, e pode armazenar a bordo 2 Gbits de dados. É gerido
pelo Centro de Controle CoRoT (CCC) em Toulouse (França). Uma rede de componentes terrestres localizados em Kiruna (Suécia), Hartebeesthoek (África do Sul),
Kourou (Guiana Francesa), Assuguel (França), e estações exclusivas para transmissão
e recepção de dados CoRoT em Alcântara (Brasil) e em Viena (Áustria) comunica-se
com o satélite 6 vezes por dia.
Figura A.1: O satélite CoRoT (Fonte: CNES)
APÊNDICE A. A MISSÃO COROT E SEUS OBJETIVOS CIENTÍFICOS
70
Sua carga útil de 300kg está composta de:
• Câmera 4 CCD e eletrônicos: câmera numérica de grande abertura operando
na faixa de luz visível e cuja função é medir pequenas variações que ocorrem na
intensidade da luz das estrelas. Esta contém 4 CCDs de 2048 x 2048 pixeis cada;
dois dos detectores são dedicados ao programa de asterosismologia, e os outros
dois ao programa de pesquisa de exoplanetas.
• Defletor externo: defletor ótico de alta resolução utilizado para eliminar a
poluição luminosa proveniente de outros objetos no céu.
• Telescópio: telescópio refletor, afocal CoRoTel com 27 cm de diâmetro, composto de dois espelhos confocais parabólicos e uma cobertura cilíndrica para evitar
os reflexos provenientes da Terra.
• Plataforma Proteus: ela fornece todos os recursos necessários para a operação
do satélite: o controle da trajetória, controle de temperatura e equipamento de
comunicações através de sua antena.
• Painéis solares: Os dois painéis solares fornecem energia ao satélite com uma
potência de 380 watts.
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