Mecânica dos Solos I Aulas Teórico

Mecânica dos Solos I
Aulas Teórico - Práticas
ESTADO DE TENSÃO EM MACIÇOS TERROSOS
1.
A Figura 1 representa um corte interpretativo dum maciço onde se realizou uma
campanha de prospecção e caracterização geotécnica.
3,0 m
S = 30 %
N. F.
5,0 m
2,0 m
γ d = 15,2 kN / m3

3
Areia γ s = 25 kN / m
K = 0,4
 0
γ sat = 21 kN / m3
M
Argila 
K 0 = 0,75
2,0 m
Figura 1
a) Determine no ponto M, situado a meio da camada de argila, as tensões horizontais,
total, neutra e efectiva.
b) Desenhe diagramas anotados, mostrando a variação com a profundidade das tensões
totais, neutras e efectivas.
c) Recalcule as tensões no ponto M, admitindo que o nível freático se encontra no topo da
camada de argila.
2.
Considere o corte geológico representado na Figura 2.
2,0 m
N. F.
2,0 m
γ d = 16 kN / m3

Areia e = 0,55
K = 0,5
 0
γ = 20 kN / m3
Argila sat
K0 = 0,5
4,0 m
Figura 2
a) Desenhe os diagramas anotados da tensão vertical efectiva e da tensão total horizontal.
b) Se o nível freático for rebaixado 2,0 m, a compressibilidade do estrato argiloso
aumenta ou diminui? E a resistência ao corte? Justifique.
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3.
Considere uma carga concentrada de 500 kN aplicada á superfície de um terreno
horizontal, o qual pode ser assimilado a um meio semi-indefinido, elástico, homogéneo e
isotrópico.
Admitindo para valor do coeficiente de Poisson 0,3, determine os acréscimos das tensões
verticais (∆σ
∆σ z ) e das tensões normais horizontais nas direcções radial (∆σ
∆σ r) e tangencial
(∆σ
∆σ θ ) induzidos pela aplicação daquela carga, nos pontos situados em alinhamentos
verticais afastados de 0, 2 e 5 m do ponto de aplicação e às profundidades de 2 e 5 m.
4.
De acordo com o esquematizado na Figura 3, duas cargas verticais lineares e uniformes
são aplicadas à superfície de um terreno. Admitindo que o terreno pode ser assimilado a
um meio semi-indefinido, elástico, homogéneo e isotrópico, calcule o acréscimo de
tensão vertical no ponto A.
Q =30 kN/m
Q =15 kN/m
1
2
4,0 m
A
5,0 m
2,0 m
Figura 3
5.
Um edifício, cuja planta de fundação se representa na Figura 4, vai ser construído sobre
um maciço constituído por uma areia lodosa (γ = 18 kN/m 3).
Admitindo que a sua construção irá originar um acréscimo de tensão vertical na
superfície de 120 kPa, determine, para os pontos situados nas verticais dos pontos A, B e
C e á profundidade de 4 m, as tensões verticais após a construção.
A
4,0 m
B
4,0 m
C
8,0 m
4,0 m
Figura 4
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6.
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Na Figura 5 representa-se a planta de fundação de um edifício num maciço elástico,
isotrópico e homogéneo.
Admitindo que a sua construção originará um acréscimo de tensão vertical de 150 kPa,
determine, para os pontos do maciço localizados na vertical do ponto A e às
profundidades de 4, 8, 12 e 16 m, os acréscimos da tensão vertical resultantes da
aplicação daquela tensão na superfície do terreno.
A
8,0 m
12,0 m
4,0 m
Figura 5
7.
Um aterro de grande desenvolvimento longitudinal e largura de 20 m é construído sobre
um terreno seco, cujas características são indicadas na Figura 6.
Admitindo que o efeito do aterro pode ser assimilado a uma sobrecarga uniforme de 100
kPa e que o maciço pode ser assimilado a um meio semi-infinito, elástico, isotrópico e
homogéneo, calcule as tensões actuantes em facetas horizontais nos pontos P e Q, antes e
após a construção do aterro.
20,0 m
γ = 22 kN/m3

K0 = 0,5
10,0 m
Q
P
10,0 m
Figura 6
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ANEXO
1. Acréscimo de tensão para uma carga pontual segundo Boussinesq
Q
σz =
3Qz 3
2πR 5
σr = −
Q  − 3r 2 z (1 − 2υ)R 
+
2πR 2  R 3
R + z 
σθ = −
(1− 2υ)Q  z
R 
−
2

2πR
 R R + z 
z
R
r
σθ
σr
σz
τ rz =
3Qrz 2
2πR 5
ν - Coeficiente de Poisson
Problema de Boussinesq: tensões num meio elástico, isotrópico, homogéneo e semi-indefinido induzidas
por uma carga vertical concentrada na superfície.
2. Acréscimo de tensão para uma carga pontual linear segundo Flamant
Q / unid. compr.
o
ψ
R
x
σx =
2Q x 2 z
π R4
σz =
2Q z3
π R4
σy =
2Qυ z
π R2
τ xz =
2Q xz 2
π R4
z
ν - Coeficiente de Poisson
Problema de Flamant: tensões num meio elástico, isotrópico, homogéneo e semi-indefinido carregado à
superfície por uma carga vertical, linear e uniforme.
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3. Acréscimo de tensão sob uma carga rectangular
4. Acréscimo de tensão sob o centro de uma carga circular
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5. Acréscimo de tensão sob uma carga de dimensão infinita
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