EXPERIMENTO 8

ASSOCIAÇÃO EDUCACIONAL DOM BOSCO
FACULDADE DE ENGENHARIA DE RESENDE
ENGENHARIA ELÉTRICA ELETRÔNICA
Disciplina: Laboratório de Circuitos Elétricos – Circuitos em Corrente Alternada
EXPERIMENTO 8 – IMPEDÂNCIA DE CIRCUITOS RC SÉRIE E PARALELO
Impedância de um Circuito R-C em Série
1. Objetivo – Dos muitos circuitos complexos quais podem ser produzidos pela ligação de
reatâncias e resistências, os circuitos R-C série é um dos mais frequentemente encontrados.
Consequentemente os engenheiros eletricistas devem estar familiarizado com as propriedades
de cada um circuito.
Uma das principais propriedades do circuito R-C série é a impedância de entrada. A
proposta desse experimento é comparar a impedância medida aos valores chegados através de
cálculos.
2. Discussão – Considere o circuito mostrado na Figura 1 (a). É conhecido que a corrente
através do capacitor conduz à tensão sobre o capacitor em 90º. Uma vez que a mesma
corrente flui através do resistor como flui através do capacitor e já que a tensão e a corrente
estão em fase sobre o resistor, pode-se concluir que a tensão sobre o resistor conduz a tensão
sobre capacitor em 90º. Esse relacionamento é mostrado pelo diagrama vetorial (fasor) na
Figura 1 (b). Através desse diagrama pode-se representar a tensão aplicada pela Equação 1.
eR
i
eR
Θ
eT
eC
eT
eC
(a)
(b)
Figura 1 – (a) Um circuito R-C série. (b) Fasores de Tensão.
eT ∠ − Θ º = e R − jeC
Equação 1
E observa-se pela lei de Ohm que:
eT = iZ
eR = iR
e
eT = iX C
Substituindo essas expressões na Equação 1 é obtido:
iZ∠ − Θ º = iR − jiX C
Se toda a expressão for dividida por i, o resultado será como aparece na Equação 2
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Z∠ − Θ º = R − jX C
Equação 2
A Equação 2 permite calcular a impedância de um circuito do tipo mostrado na Figura 1 se R
e XC são conhecidos, XC pode, é claro, ser calculado se a freqüência e a capacitância são
conhecidas por:
XC =
1
2π f C
Consequentemente pode-se reescrever a Equação 2 como:
Z∠ − Θ º = R − j
1
2π f C
Equação 3
3. Material
Item
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
Nomenclatura
V1
V
A
P1
O1
R1
R2
R3
C1


Descrição
Variac
Voltímetro digital DMM
Miliamperímetro DMM
Medidor RLC
Osciloscópio
Resistor de 100 Ω
Resistor de 75 Ω
Resistor de 10 Ω
Capacitor de 10 µF
Fios Jumpers para prot-o-board
Fios de Ligação Banana – Jacaré
Quantidade
01
01
01
01
01
01
01
01
01
diversos
diversos
4. Procedimento
4.1.
Montar o circuito da Figura 2;
4.2.
Ajustar o Variac para que o valor rms de eT seja 20 volts.
4.3.
Anote na Tabela 1 a corrente e as tensões eR e eC.
Valor medido de: C = __________________ (µF) e R = _________________(Ω)
4.4.
Usando o osciloscópio, meça e anote o ângulo de fase Θ entre eR e eT. Nota: Este é o
ângulo da impedância. Anote-o como valor medido.
4.5.
Usando a lei de Ohm, calcule a valor da impedância da rede. Anote esse valor como o
valor medido.
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4.6.
Usando a Equação 3 calcule os valores de impedância e ângulo de fase dessa
impedância.
i
eR
Variac
eT
127V, 60 Hz
eC
Figura 2 – Circuito para o experimento
4.7.
Calcule a diferença percentual entre os valores medidos e calculados da impedância e
o ângulo de fase.
4.8.
Calcule a tensão aplicada usando a Equação 1 e os valores medidos de eR e eT.
4.9.
Calcule a diferença percentual entre o valor medido de eT e o valor calculado.
5. Resultados
Na análise desses dados é necessário explicar porque os valores medidos e calculado
não se acordam exatamente. Discuta como a discordância pode ser reduzida e em particular
como os erros aleatórios nas medidas podem ser minimizados?
Tabela 1 – Resultados das medições e valores esperados
eT (rms)
eR (rms) eC (rms) i (rms) Z (med.)
Θ(med.)
Z(calc.) Θ (calc.)
eT (calc)
20 volts
Fonte – experimento prático
Diferença percentual entre os valores de Z = ______________
Diferença percentual entre os valores de Θ= ______________
Diferença percentual entre os valores de eT = ______________
6. Resultados:
A análise dos dados da tabela deve incluir a discussão da origem dos erros
encontrados. Em particular discuta porque o erro torna-se menor conforme a freqüência
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cresce. Também deve incluir a discussão dos efeitos da medida do ângulo de fase quando o o
resistor de 100 Ohms é adicionado.
Impedância de um Circuito R-C Paralelo.
7. Objetivo – Outra configuração básica de circuito com reatância capacitiva é o circuito R-C
em paralelo. Este arranjo de circuito é usado em uma variedade de aplicações em todas as
fases da eletricidade. Consequentemente o engenheiro deve estar familiarizado com a
propriedade de cada um dos circuitos. Entre as mais importantes dessas características é a
impedância terminal do circuito. O propósito esta experiência é investigar a impedância de
cada um circuito.
iT
i1
i2
R
e
i2
iT
C
Θº
i1
(a)
(b)
Figura 3 – (a) Um circuito R-C paralelo. (b) Fasores de Corrente.
8. Discussão – Num circuito R-C paralelo como mostrado na Figura 3 (a) sabe-se que a
corrente i2 através do capacitor conduz à tensão aplicada em 90º. Por outro lado, a corrente i1
através do resistor está em fase com a tensão aplicada. Essas corrente podem ser representadas
em um diagrama vetorial (fasor), ou pode-se escrever:
iT = i1 + ji2
Equação 4
A aplicação da lei de Ohm revela que:
iT =
e
Z
i1 =
e
R
i2 =
e
XC
Substituindo esses valores na Equação 4 confere:
e e
e
1 1
1
= +j
ou se dividir cada termo por e é obtido
= +j
Z R
XC
Z R
XC
Combinando as frações da direita dá:
RX C
1 X C + jR
=
ou Z =
Z
RX C
X C + jR
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Se forem multiplicados o numerador e denominador por (− j) chega-se à Equação 5:
Z=
R(− jX C )
R − jX C
Equação 5
A Equação 5 é a expressão normalmente dada para impedância de um circuito R-C em
paralelo. Deve ser enfatizado que o ângulo Θ é uma parte integral do valor de Z e deve ser
sempre acompanhado dele. Deve ser incluso em qualquer cálculo baseado nas expressões
dadas.
9. Procedimento
9.1.
Montar o circuito da Figura 4;
9.2.
Usando o voltímetro digital, ajuste o Variac para que 10 volts rms na entrada do
circuito R-C. Anote na Tabela 2 o valor da corrente total iT.
9.3.
Meça e anote a corrente de cada um dos ramos i1 e i2.
Valores medidos de: C = __________________ (µF), R 100Ω = _________________(Ω)
R 75Ω = _________________(Ω) e R 10Ω = _________________(Ω)
iT
Variac
127V, 60 Hz
i1
10 volts
(rms)
i2
100 Ω
10µF
75 Ω
Figura 4 – O circuito do experimento R-C paralelo
9.4.
Insira o resistor de 10Ω no circuito no lugar do amperímetro mostrado na Figura 4.
Usando a tensão que aparece sobre o resistor de 10Ω como uma indicação de corrente,
meça o ângulo com o osciloscópio.
9.5.
Usando a lei de Ohm, a tensão e a corrente medida no passo 9.2, calcule a impedância
Z do circuito e anote como valor medido.
9.6.
Calcule a impedância Z e o ângulo Θ usando a Equação 5. Anote esses valores como
valor calculado.
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9.7.
Calcule a diferença percentual entre os valores medidos e calculados da impedância Z
e do ângulo Θ.
9.8.
Calcule a corrente total usando os ramos do circuito e a Equação 4.
9.9.
Calcule a diferença percentual entre os valores de iT medidos e calculados.
Tabela 2 – Resultados das medições e valores esperados
eT (med.)
iT (med.)
i1 (med.)
i2 (med.)
Z (med.)
Θ(med.)
Z(calc.)
Θ (calc.)
iT (calc)
10 volts
Fonte – experimento prático
Diferença percentual entre os valores de Z = ______________
Diferença percentual entre os valores de Θ = ______________
Diferença percentual entre os valores de iT = ______________
10. Na análise desses dados deve-se comentar as prováveis fontes de erro e em particular o
efeito em Θ com a introdução do resistor de 10 Ω no circuito. Explique como os erros podem
ser reduzidos se o experimento fosse realizado novamente?
11. Referência:
Traduzido e Adaptado por Alvaro Cesar Otoni Lombardi do original.
TINELL, RICHARD W; Experiments in Electricity. Direct Current. USA: Ed. Mc GrawHill, 1966.
Elaborado: Prof. Alvaro Cesar Otoni Lombardi
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