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Insper Instituto de Ensino e Pesquisa
Programa de Mestrado Profissional em Economia
Isadora Moreira de Amorim
UM ESTUDO DA DEMANDA POR PASSAGENS AÉREAS VIA
MODELOS DE SOBREVIVÊNCIA.
São Paulo
2013
Isadora Moreira de Amorim
Um Estudo da Demanda por Passagens Aéreas via Modelos de
Sobrevivência.
Dissertação apresentada ao Programa de
Mestrado Profissional em Economia do Insper
Instituto de Ensino e Pesquisa, como parte dos
requisitos para a obtenção do título de Mestre
em Economia.
Área
de
concentração:
Finanças
e
Macroeconomia Aplicadas
Orientador: Prof. Dr. José Heleno Faro –
Insper
São Paulo
2013
Amorim, Isadora Moreira
Um Estudo da Demanda Por Passagens Aéreas via Modelos de
Sobrevivência. Isadora Moreira de Amorim; orientador: José
Heleno Faro – São Paulo: Insper, 2013.
37 f.
Dissertação (Mestrado – Programa de Mestrado Profissional
em Economia. Área de concentração: Finanças e Macroeconomia
Aplicadas) – Insper Instituto de Ensino e Pesquisa.
1. Econometria 2. Modelos de Sobrevivência
FOLHA DE APROVAÇÃO
Isadora Moreira de Amorim
Um Estudo da Demanda por Passagens Aéreas via Modelos de Sobrevivência
Dissertação apresentada ao Programa de Mestrado
Profissional em Economia do Insper Intituto de
Ensino e Pesquisa, como requisito parcial para
obtenção do título de Mestre em Economia.
Área
de
concentração:
Macroeconometria Aplicadas
Finanças
Aprovado em: Dezembro/2013
Banca Examinadora
Prof. Dr. José Heleno Faro
Orientador
Instituição: Insper
Assinatura: _________________________
Prof. Dr. Rinaldo Artes
Instituição: Insper
Assinatura: _________________________
Prof. Dr. Alexandre Gomes
Instituição: UFSCar
Assinatura: _________________________
e
AGRADECIMENTOS
Agradeço inicialmente aos professores da Unesp de Araraquara por me ensinarem economia
de forma crítica e aos professores do Insper por fortalacerem meus conhecimentos técnicos
fundamentais para o desenvolvimento deste trabalho. Em especial, agradeço meu orientador,
José Heleno Faro, pela ajuda durante todo o desenvolvimento. Agradeço meus amigos pela
paciência em todos os momentos em que estive ausente e meu namorado por toda ajuda e
companherismo. Agradeço principalmente meus pais, Clarice e Luciano, por serem fonte de
inspiração e pelo apoio recebido em todas as etapas da minha formação.
RESUMO
AMORIM, Isadora Moreira. Um Estudo da Demanda por Passagens Aéreas via Modelos
de Sobrevivência. 37 f. Dissertação (Mestrado) – Insper Instituto de Ensino e Pesquisa, São
Paulo, 2013.
Este trabalho tem como objetivo estudar a demanda por passagens aéreas da rota Campinas Rio de Janeiro, com a preocupação principal de analisar a distribuição da demanda ao longo
do período de venda, influenciada pela dinâmica intertemporal da política de preços.
Utilizando preços e dados específicos de cada venda do período de um ano, compreende-se
que a utilização de um modelo de dados censurados é adequada, visto que se têm apenas
informações da parcela realizada da demanda. Por fim, avalia-se como a antecedência de
compra afeta os preços aceitos pelos consumidores e se esta conclusão pode auxiliar as
empresas aéreas a melhorarem suas políticas de preço e planejarem sua capacidade.
Palavras-chave: Aviação; Estimação de Demanda; Modelo de Cox; Modelos de
Sobrevivência
ABSTRACT
AMORIM, Isadora Moreira. A Study on Airline Tickets Demand Through Survival
Models. 37 f. Dissertation (Mastership) – Insper Instituto de Ensino e Pesquisa, São Paulo,
2013.
This paperwork studies the demand for air tickets in the route Campinas – Rio de Janeiro,
with the main concern of analyzing the demand distribution along the sales period, influenced
by the intertemporal dynamic of pricing policies. Using prices and specific sales data in a oneyear period, the findings are that the usage of a censored data model is adequate, given that
only the share of the realized demand is available. Finally, advance purchase influence on the
prices accepted by consumers is evaluated so with if this conclusion can help airlines
improving their pricing policies and capacity planning.
Keywords :Aviation, Demand Estimation, Cox Model, Survival Models
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Estrutura da base de dados – Dados censurados e não-censurados....................
24
Tabela 2 – Possíveis resultados obtidos pelos modelos estimados....................................... 25
Tabela 3 – Inclinação da função básica de risco: variação na probabilidade de venda a
cada dia de antecedência do voo.......................................................................................
27
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Preço médio das passagens aéreas da rota Rio de Janeiro – São Paulo por dia
de antecedência .................................................................................................................... 13
Figura 2 – Número de passageiros por quilômetros transportados ......................................
18
Figura 3 – Composição da Função Risco .............................................................................
22
Figura 4 – Função Básica de Risco.......................................................................................
27
Figura 5 – Capacidade ocupada estimada por faixa de preço obtida pelo modelo
estendido de Cox ................................................................................................................. 28
Figura 6 – Capacidade ocupada estimada por dia da semana obtida pelo modelo
estendido de Cox................................................................................................................... 29
Figura 7 – Capacidade ocupada estimada por mês obtida pelo modelo estendido de
Cox........................................................................................................................................ 30
Figura 8 – Capacidade ocupada estimada por horário obtida pelo modelo estendido de
Cox........................................................................................................................................ 31
Figura 9 – Capacidade ocupada estimada por feriado obtida pelo modelo estendido de
Cox........................................................................................................................................ 31
.
SUMÁRIO
1
Introdução...................................................................................................................
9
2
Revisão Bibliográfica.................................................................................................
11
3
Metodologia................................................................................................................
16
3.1 Dados..................................................................................................................
16
3.2 Modelagem Econométrica..................................................................................
20
4
Resultados................................................................................................................... 25
4.1 Interpretação dos parâmetros estimados.............................................................
5
25
Conclusão.................................................................................................................... 32
Referências........................................................................................................................ 33
Apêndices.......................................................................................................................... 35
Tabelas..............................................................................................................................
36
9
1.
INTRODUÇÃO
Setores da economia que possuem capacidade fixa ou rígida e oferecem bens que
perdem seu valor caso não utilizados até determinada data, como hotéis, restaurantes e
companhias aéreas, são passíveis de análise através da técnica de gestão intitulada “Revenue
Management”. Esta prática tem como objetivo principal rentabilizar cada unidade de seu
produto vendida, utilizando para isso precificação dinâmica. Segundo Cross (1997), é a busca
por prever o comportamento do consumidor e, partindo destas previsões, otimizar estoque e
preços, potencializando aumentos de receita. A grosso modo, deseja-se atingir o preço
máximo aceito pelo cliente para determinado bem em determinado ponto do tempo. Para que
isso seja possível, é necessário conhecimento da demanda e dos fatores que a fazem variar.
Ignorando, por simplificação, a existência de concorrentes, tendo posse das estimativas de
elasticidade-preço da demanda, seria possível mensurar impactos de mudanças de preço sobre
a demanda.
Em suma, quando o produtor oferece um bem ou serviço de maturidade prédeterminada e é dotado de uma oferta rígida, faz-se necessária a aplicação de diferentes
estratégias de precificação para diferentes clientes que compram com diferentes antecedências
para a maximização do lucro. Os ganhos sociais da discriminação de preços ainda são fonte
de discussão, porém, segundo Landsburg (1992), a discriminação de preços aumenta o bem
estar social ao transformar peso morto1 em lucro para a empresa.
Segundo Liu et al (2002) uma política adequada de preços alavanca o lucro dado certo
nível de demanda e, para implantá-la, é necessário estimar seus impactos nas vendas. Estimar
modelos de demanda tem como uma das principais dificuldades a censura dos dados.
Exemplificando segundo Alves (2007), um indivíduo que faz parte da demanda pode decidir
por não consumir determinado bem ou serviço por conta de seu orçamento corrente e dos
preços estabelecidos no mercado. De forma equivalente, o indivíduo pode estar disposto a
consumir, mas é impedido devido às limitações da quantidade ofertada. Em trabalhos
empíricos, a censura dos dados causa estimativas viesadas, pois é mensurada apenas a parcela
realizada da demanda, os fatores que causam sua não realização não são estudados.
1
O termo “Peso Morto” é utilizado para representar a perda de eficiência de um mercado causada, dentre outros
motivos, pelo poder de mercado que permite que as firmas precifiquem seus produtos acima do custo marginal.
10
Em uma companhia aérea, um erro na precificação para cima pode diminuir a
demanda a tal ponto que grande parte do inventário – os assentos dos aviões - não seja
vendido até a data de partida do voo, possivelmente não cobrindo os custos de sua
disponibilização. Caso preços muito baixos sejam cobrados, indivíduos menos sensíveis ao
preço e dispostos a pagar altas quantias por um assento podem ser impossibilitados de efetuar
suas compras devido a restrições na capacidade da aeronave.
Para empresas aéreas a demanda possui uma especificidade – as vendas não são
distribuidas uniformemente no horizonte de venda. Como a estratégia de preços é sensível ao
intervalo de tempo entre a aquisição da passagem e a data do voo, é importante conseguir
avaliar a demanda em cada ponto do tempo. Dadas as especificidades da distribuição das
vendas e as características dos dados disponíveis, segundo Liu et al (2002) modelos de
sobrevivência são adequado à presente análise, podendo trazer resultados consistentes e
interpretações com aplicações potenciais.
De acordo com Hosmer et al (2008), modelos de sobrevivência são regressões cuja
variável dependente é o tempo de ocorrência de determinado evento. A função de
sobrevivência representa a distribuição acumulada do evento estudado no tempo, função pela
qual obtem-se sua probabilidade de ocorrência em cada ponto do período analisado.
Utilizando dados referentes ao comércio de passagens aéreas, segundo Cleves et al (2008), o
resultado obtido pode ser interpretado como o de um modelo de escolha discreta aplicado a
cada período de tempo, ou seja, a probabilidade de venda de uma passagem aérea em cada dia
de venda. As conclusões deste tipo de análise beneficiam o planejamento, pois possibilitam
prever a demanda em determinado ponto de tempo sob certas características.
A utilização de modelos de sobrevivência no estudo da demanda é benéfica pela sua
capacidade de lidar com a censura que, nestes modelos, significa a não ocorrência de um
evento durante o período de tempo estudado. É possível utilizar os dados tanto de eventos
ocorridos como não ocorridos, o que permite obter resultados completos sobre os
determinantes da realização da demanda.
A proposta deste trabalho é, utilizando o modelo semiparamérico de Cox, estimar a
probabilidade de venda de cada assento, sendo esta dependente dos dias de antecedência da
compra em relacão à data da partida do voo. Espera-se que desta estimação seja possível
analisar como é distribuída a demanda ao longo do período de venda da rota estudada,
11
explicar quais fatores específicos do voo determinam a venda de passagens aéreas e estimar
os impactos na demanda causados por alterações nos preços. Partindo destes resultados, é
possível projetar a capacidade ocupada de um voo dadas certas características, em especial o
preço de venda, uma das principais variáveis estratégicas à disposição da empresa.
A forma de organização do trabalho será a seguinte: na seção dois, partindo de uma
breve discussão sobre a formação de preços na presença de poder de mercado, chega-se ao
caso específico das empresas aéreas e sua discriminação de preços variável no tempo.
Também será abordada com maiores detalhes a técnica utilizada por estas empresas para
aumentar suas receitas dada uma capacidade rígida, intitulada Revenue Management. Por fim,
serão listados trabalhos que apresentam métodos diversos para lidar com as dificuldades de
estimar funções de demanda, dentre eles, modelos de duração ou sobrevivência.
A terceira seção, intitulada metodologia, compreende uma descrição da base de dados
utilizada e uma explanação sobre modelos de sobrevivência, em especial o modelo
semiparamétrico de Cox. Na quarta seção, são apresentados e discutidos os resultados obtidos,
ou seja, os parâmetros estimados são interpretados. Por fim, encontram-se as conclusões e
considerações finais.
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
O estudo da demanda é essencial para o controle e planejamento das empresas.
Modelos de demanda, se bem especificados, são ferramentas acuradas para o auxílio à tomada
de decisão e a redução de riscos, principalmente quando utilizadas como instrumento de
previsão. Prever variações na demanda causadas por mudanças nos preços é uma das
preocupações centrais das firmas que utilizam a precificação como ferramenta estratégica.
Uma das estratégias utilizadas para obter maiores lucros é a precificação dinâmica, técnica
que permite a alteração racional dos preços cobrados durante o horizonte de venda, seguindo
variações na demanda e no mercado.
Segundo Talluri & Van Ryzin (2004) existem algumas condições para a
implementação de uma política dinâmica de preços. Em relação aos demandantes, caso os
consumidores possuam sensibilidades idênticas ao preço, não haverá possibilidade de cobrar
12
diferentes valores. Quanto ao mercado, é necessário algum poder de monopólio. Em um
mercado de bens idênticos em concorrência perfeita, a lei do preço único vigora. Porém, não é
necessário um monopólio absoluto para que seja possível certa liberdade da determinação dos
preços - a diferenciação de produtos e a presença de um número reduzido de competidores são
requisitos suficientes.
A formação de preços quando há poder de monopólio segue características específicas.
Conforme Kreps (1990), segundo a teoria microeconômica tradicional, o monopolista deve
determinar um único preço por unidade do bem, cuja quantidade vendida será escolhida pelos
consumidores.
Como é bem conhecido, um monopolista produz até o ponto em que o custo marginal
de seu produto iguala-se à sua receita marginal2. Unidades adicionais poderiam continuar
sendo vendidas por qualquer outro valor, desde que acima de seu custo marginal. Neste caso,
tanto o monopolista quanto o consumidor estariam em melhor situação, em outras palavras,
tanto o excedente do consumidor3 quanto o do produtor seriam maiores. Porém, nem sempre é
possível vender o mesmo bem a preços distintos.
A hipótese defendida em nome da linearidade dos preços é a da arbitragem. De acordo
com Nicholson (2007), havendo possibilidade de arbitragem, as transações de compra e venda
se repetem até que o preço se equalize. Porém, nem todos os bens podem ser facilmente
transacionados, podendo o monopolista restringir sua revenda - como é o caso dos serviços permitindo não linearidade do preço cobrado. A utilização de preços diferentes na venda de
bens idênticos é chamada discriminação de preços.
A melhor situação possível para o monopolista seria conhecer precisamente a função
utilidade de cada consumidor e cobrar dele o máximo que estaria disposto a pagar, extraindo
todo o excedente do consumidor que existiria em uma política de preço único. Esta situação,
embora extremamente vantajosa, é tanto quanto improvável devido ao profundo
conhecimento da demanda necessário. Este tipo de discriminação de preços é chamado de
discriminação de preços de primeiro grau, situação em que o monopolista cobra do
consumidor seu preço de reserva e transforma seu possível excedente em lucro.
2
3
Veja, por exemplo, Landsburg (1992).
Diferença entre o preço pago pelo consumidor e o valor que ele estaria disposto a pagar.
13
Na discriminação de preços de segunda ordem, o mesmo valor é cobrado de todos os
compradores, mas difere em função da quantidade comprada, beneficiando tanto consumidor
quanto monopolista. A forma mais comum de discriminação de preços é a de terceiro grau.
Ela ocorre quando o monopolista consegue segregar clientes com diferentes curvas de
demandas para seu produto e cobra deles diferentes preços. Landsburg (1992) exemplifica a
utilização desta forma de discriminação em companhias aéreas – passagens para o final de
semana são geralmente mais baratas pois destinam-se a viajantes a lazer, que tendem a buscar
diferentes formas de locomoção ou desistir da viagem caso o preço não lhes agrade, o que não
ocorre com viajantes a trabalho.
A precificação de passagens aéreas é fonte de interesse para diversos pesquisadores,
englobando temas como precificação dinâmica e modelos de otimização. A oferta de voos em
companhias aéreas possui caráter rígido devido a questões regulatórias e disponibilidade de
aeronaves. A impossibilidade de ajustar rapidamente a quantidade ofertada faz com que a
estratégia de curto prazo da empresa seja realizada pela modificação de preços durante o
horizonte de venda. A Figura 1 a seguir exemplifica o comportamento do preço cobrado por
passagens da rota Rio de Janeiro – Campinas durante os meses de julho de 2012 até junho de
2013.
Figura 1: Preço médio das passagens aéreas da rota Rio de Janeiro – Campinas por dia
de antecedência.
Fonte: Elaboração própria.
14
Pela figura acima, observa-se que o preço varia a cada dia, sugerindo que a demanda
seja ajustada constantemente pelo preço cobrado. Caso a empresa, ou o algoritimo de
maximização utilizado por ela, observe um aumento na quantidade demandada - indicando
um aumento do preço de reserva de seus consumidores - espera-se que a empresa reaja
aumentando seu preço de venda, conforme a teoria sobre discriminação de preços citada
anteriormente. Caso o aumento seja excessivo, diminuindo as vendas a um nível que diminua
a receita esperada, os preços voltam a cair. Como o custo é dado, restando apenas as receitas
de vendas para determinação do lucro, usualmente é utilizado o termo “maximização de
receita”. Por este motivo, as técnicas aplicadas para estes fins recebem o nome de Revenue
Management. Segundo Talluri & Van Ryzin (2004) as preocupações principais deste ramo de
estudo são as decisões de vendas – quando vender, para quem e a que preço – e gestão de
demanda - estimação e entendimento de suas características, utilizando preço e
disponibilidade do produto para controlá-la.
Utilizar corretamente informações históricas de vendas é um ponto chave para o
sucesso das técnicas de Revenue Management. As informações disponíveis ao produtor
referem-se à parcela da demanda condicionada as políticas aplicadas no momento da compra,
como preço e capacidade. A demanda realizada sob certas características é observada, a
latente permanace oculta aos planejadores. Segundo Orkin (1998), estimar a demanda
irrestrita4 é um dos maiores desafios em busca à maximização de receita. Tendo hotéis como
objeto de estudo, Orkin afirma que uma forma intuitiva de calcular a demanda irrestrita é
somar a realizada e a latente, obtida pelas informações das reservas que foram negadas devido
à indisponibilidade de certos tipos de acomodações e tarifas, porém, esta se mostrou uma
estimativa pobre para a demanda censurada5. Desta forma, é necessário usar mão de outras
ferramentas estatísticas para preencher a lacuna provocada pelos dados faltantes. Uma forma
que tem se mostrado consistente é a utilização dos dados de vendas em dias em que a
demanda foi plenamente atendida e utilizá-la como proxy da demanda total para os dias que
possuem comportamento de vendas semelhante.
Goutam et al (2009) apontam que dados históricos de vendas utilizados para planejar e
projetar a demanda são geralmente censurados e correlacionados. Segundo os autores,
estimativas pouco acuradas causam um planejamento subótimo e prejudicam a receita.
4
A demanda irrestrita deve refletir a necessidade total pelo bem, ignorando todas as restrições importas pelo
ofertante.
5
Em determinado estudo de evento, quanto o mesmo não ocorre durante o tempo de análise - impossibilitando a
obtenção de informações sobre sua ocorrência – há a presença de dados censurados.
15
Empresas aéreas segregam seus passageiros em dois grupos principais, os que utilizam seus
voos para negócios e lazer. O primeiro grupo tende a adquirir passagens próximo à data da
partida e aceitam pagar preços mais altos enquanto o segundo as adquire com maior tempo de
antecedência.
Ainda de acordo com Goutam et al (2009), por representarem o grupo de que se pode
extrair maior receita, as companhias determinam preços de modo a reservar assentos para que
estejam à disposição dos viajantes a negócios nas datas próximas à partida do voo. Caso a
demanda deste grupo seja superestimada, o voo partirá com uma ocupação mais baixa do que
a esperada. Caso seja subestimada serão vendidas passagens por preços mais baixos para
viajantes à lazer, enquanto a outra parcela da demanda permanecerá latente. Ambas as
situações prejudicam a receita. Para lidar com a censura e correlação e obter estimativas
consistentes, é utilizado o algoritmo Expectation Maximization, método de otimização usado
para estimar parâmetros desconhecidos via máxima verossimilhança. O resultado obtido pela
técnica impacta positivamente na receita esperada – é estimado que, corrigidos ambos os
problemas, a receita aumente em 2,5%.
Wickman (1995) cria um método chamado “booking curve detruncation” para estimar
a demanda não censurada de cada voo que atinge sua capacidade total antes do final do
período de venda. A partir do comportamento dos voos que não atingiram sua capacidade
total e, portanto, não possuem demanda censurada, é construída uma curva de bookings ao
longo do tempo de venda. Após calcular a variação na demanda de t para t+1, o autor aplica
esta taxa de crescimento na demanda censurada até o período de embarque. O resultado final
é considerado a demanda irrestrita do vôo.
Existem opções de modelos econométricos que podem ser empregados para lidar com
dados censurados, dentre eles, os modelos de duração ou sobrevivência, utilizados para o
estudo de eventos ocorridos dentro de um intervalo de tempo. A utilização deste tipo de
modelagem é especialmente benéfica por permitir a inclusão de variáveis explicativas que
podem representar as condições em que a demanda foi realizada. É considerando os
benefícios acima que Liu et al (2002) utilizam modelos paramétricos para estimar a demanda
irrestrita de quartos de hotel. Os pesquisadores atribuem diferentes distribuições de vendas no
tempo para diferentes tipos de hotéis, dado que o processo de compra no tempo varia entre os
dois extremos: resorts – compra com maior antecedência e melhor distribuída no tempo - e
hotéis de beira de estrada – compras concentradas nos dias próximos à data de estadia.
16
Fader et al (2002) utilizam o modelo de Cox para estudar o processo de vendas de
assentos em espetáculos teatrais. Os autores separam os consumidores em ocasionais e
frequentes, por acreditarem que a distribuição de compra no tempo é particular para os dois
estratos, o que se confirma na função básica de risco estimada. O primeiro grupo apresenta
um comportamento de compras concentrado e crescente da quinta semana de antecedência até
a data do espetáculo. Já o segundo apresenta maior concentração de vendas cerca de cinquenta
e cinco semanas antes do espetáculo, com um suave aumento nas últimas cinco semanas.
Diferenciado por utilizar dados empíricos, o trabalho utiliza o modelo estimado para simular a
receita ganha com diferentes estratégias de preços, concluindo que a estratégia utilizada hoje
pelo teatro estudado pode ser otimizada.
3. METODOLOGIA
3.1 DADOS
Este trabalho considera observações de compras de passagens aéreas do trecho Rio de
Janeiro-Campinas e Campinas-Rio de Janeiro, no período de Julho de 2012 a Junho de 2013,
totalizando 8.793 voos e 445.905 passageiros. Os aeroportos utilizados na rota estudada são
os de Viracopos e Santos Dumont, o primeiro é o único aeroporto comercial na cidade de
Campinas e o segundo é o aeroporto exclusivo para voos domésticos da cidade do Rio de
Janeiro. O aeroporto de Santos Dumont foi selecionado dentre os dois comerciais disponíveis
na cidade por possuir preponderantemente voos diretos, destinados a viagens locais.
Um motivo relevante para a escolha da rota estudada foi a quantidade de observações
disponíveis, visto que foi a que mais transportou passageiros no período e companhia aérea
estudados. Também foi escolhida pela composição heterogênea de sua demanda, formada por
passageiros que buscam realizar tanto viagens com fins de lazer como de negócios. A rota
escolhida é alternativa tanto aos viajantes que partem da capital do Estado de São Paulo como
para os que viajam do interior. Segundo a ANAC, na data em que o estudo foi realizado a
empresa estudada possuia 100% dos voos entre os aeroportos de Viracopos e Santos Dumont
17
e 84% dos voos entre as cidades de Campinas e Rio de Janeiro, o que indica alto poder de
mercado, permitindo flexibilidade em sua política de preços.
A amostra é construída exclusivamente com passageiros que compraram os trechos
entre o par de aeroportos Viracopos e Santos Dumont (ou vice-versa) excluindo-se os
passageiros que se utilizaram desses voos apenas para ir para um destino diferente ou
provenientes de uma origem diferente destas mencionadas (passageiros em conexão ou
escala). No entanto, esses passageiros foram considerados para restringir a disponibilidade de
assentos restantes para os passageiros locais, que são o objetivo desse estudo.
Dentre as informações disponíveis sobre cada venda, tem-se a data da compra e o
preço ao qual cada assento foi negociado. Já sobre o voo, tem-se a data e hora da viagem e a
capacidade da aeronave. É importante destacar que o preço é a variável observada do preço
pago pelo consumidor (que pode ser menor do que a tarifa que este estaria disposto a pagar,
seu preço de reserva) e simultaneamente, o preço ao qual o ofertante realizou a venda.
De posse das informações de data de compra e de viagem, considera-se a variável
NDO6, a diferença de dias entre a compra de cada assento e a efetivação da viagem, ou seja, é
uma medida de antecedência de compra.
O comportamento da demanda por transporte aéreo é marcado por forte sazonalidade
mensal, conforme verifica-se na Figura 2. Este gráfico apresenta a média trienal da quantidade
de passageiros por quilômetros transportados, dados compostos por todos os voos domésticos
brasileiros.
6
Do jargão da indústria Number of Days Out.
18
Figura 2: Número de passageiros por quilômetros transportados.
Fonte: ANAC – Dados Comparativos Avançados
Tendo conhecimento deste comportamento sazonal, conjectura-se que devido à
acentuada variação da demanda em determinados meses do ano, a venda de assentos por voo
seja impactada pelos diferentes níveis mensais de demanda. Para verificar se esse padrão
conjecturado é verdadeiro, consideram-se variáveis dummy para definir os meses do ano.
Optou-se por utilizar os dados de toda a demanda brasileira para a definição e agrupamento
das variáveis dummy pois esta seria mais geral do que a amostra utilizada para o trabalho,
menos impactada por políticas de oferta e preços relizados pela empresa estudada. O
agrupamento de meses com demanda semelhante se deu pela comparação das médias mensais
dos passageiros por quilômetros transportados, índice mensurado pela ANAC.

Fevereiro

Março, Abril, Maio e Junho

Julho

Agosto e Setembro

Outubro

Novembro

Dezembro
Sendo Janeiro a variável dummy omitida.
19
Além do comportamento sazonal mensal, é testado se existe mais demanda por voos
com finalidade de negócios em dias úteis. Ainda, espera-se que haja maior demanda de voos
com a finalidade de lazer em dias próximos aos finais de semana, motivo que influenciou a
inclusão de variáveis dummy para os dias da semana. Da mesma forma, dentro do espaço de
tempo de um dia, viajantes a lazer tem menor preocupação quanto ao horário de partida dos
voos, enquanto a demanda que viaja a negócios prioriza ida e volta no mesmo dia, visando
voos na manhã e noite.
A fim de levar em conta o efeito dessas diferentes demandas por faixa de horário no
escopo de uma semana, são considaradas dummies por dia da semana e mais detalhadamente,
agruparam-se as faixas de horário de partida da seguinte maneira:

D6_8: Partidas entre as 06:00 AM e 08:59 AM

D9_11: Partidas entre as 09:00 AM e 11:59 AM

D12_14: Partidas entre as 12:00 PM e 2:59 PM

D15_18: Partidas entre as 3:00 PM e 6:59 PM

D19_22: Partidas entre as 7:00 PM e 10:59 PM
Sendo o horário das 5 horas da manhã considerado em uma dummy omitida.
Do lado da oferta, existe a restrição de capacidade (que em última instância, orientar o
comportamento de racionamento por parte da firma), e a quantidade de passageiros em
conexão que ocupam essa capacidade disponível. Estes dados foram utilizados para calcular o
número de assentos disponíveis à venda, e posteriormente a sobrevivência de cada um deles.
Levando em conta o efeito que os feriados possuem na demanda por viagens de lazer,
é utilizada uma dummy que indica tanto feriados como dias próximos, considerando possíveis
datas de ida e volta. São incluídos feriados nacionais estaduais e municipais do estado do Rio
de Janeiro e de São Paulo.
20
3.2 MODELAGEM ECONOMÉTRICA
Modelos de Duração são utilizados em estudos de períodos de tempo que se encerram
pela realização de um evento (falha). Análise de sobrevivência7 é uma técnica importante para
se analisar dados com evolução temporal que possuem limites iniciais e finais bem definidos,
oferecendo interpretações importantes sobre os fatores que determinam o ponto do tempo em
que ocorre a realização de determinado evento.
Dada a natureza dos dados, que na maioria das vezes é incompleta, é necessária a
utilização de técnicas especiais de manipulação e modelagem. Os dados incompletos são
chamados de censurados. Para eles, o tempo em que ocorre o evento que se deseja estudar é
desconhecido. Os métodos utilizados para modelar duração devem levar em conta tanto dados
censurados como não censurados.
De acordo com Fox (2002), um dos benefícios mais difundidos dos modelos de
sobrevivência é a capacidade de lidar com dados censurados, que complicam a estimação da
função de verossimilhança. Existem três formas de censura de dados, censura à direita, à
esquerda ou em intervalo. O primeiro caso é o mais comum e o ocorrido neste trabalho. Nele
o estudo ou período de análise se encerra sem o acontecimento do evento, omitindo a
informação destas observações. Nos dados censurados à esquerda não se sabe o tempo inicial
que o indivíduo está sob risco. Quando a censura ocorre em intervalo, ambas situações
ocorrem com os dados. Uma importante condição para a obtenção de estimativas consistentes
é a independência entre a censura de qualquer observação e todas as variáveis explicativas do
modelo.
Além da interpretação dos coeficientes individualmente, os principais objetivos desta
técnica são estimar a função risco, sobrevivência e explicar a relação entre as variáveis
explicativas (neste modelo, chamadas de covariáveis) e o tempo de duração até o fenômeno
explicado.
A distribuição da ocorrência dos eventos no tempo são extremamente relevantes na
escolha e utilização dos modelos de sobrevivência. De acordo com Cleves et al (2008),
7
Comumente utilizado em medicina e outras ciências biológicas, neste contexto o período inicial é o início da
doença e o final, a morte do paciente, o que explica o nome dado à técnica. Com o uso deste método, é possível
analisar o efeito de dois tipos de tratamentos ou as características que explicam maior sobrevida.
21
geralmente o evento estudado possui certos padrões de ocorrência no tempo, o que determina
a não normalidade dos erros do modelo caso este seja estimado via Mínimos Quadrados
Ordinários. Distribuições que mais se apliquem à variável dependente podem ser
determinadas no momento da estimação no caso da utilização de modelos paramétricos.
Modelos semi-paramétricos são utilizados na presença de covariáveis que supõe-se
influenciar o tempo de ocorrência do evento, assumindo que a distribuição deste é
desconhecida. Já nos modelos não paramétricos, não são feitas suposições sobre as
distribuições.
A utilização de modelos semi-paramétricos e não-paramétricos é relativamente mais
geral, não sendo necessário assumir uma distribuição para a demanda ao longo do tempo.
Porém, possui como ponto negativo a dificuldade de estimar - de forma direta - os parâmetros
da função básica de risco. Nos modelos paramétricos, é necessário escolher, partindo de um
estudo prévio, a distribuição mais adequada para os dados utilizados. Neste caso, uma
suposição errônea poderia levar a conclusões equivocadas.
A função risco determina a probabilidade de ocorrência do evento. Neste trabalho, ela
será utilizada para estimar a probabilidade de um assento ser vendido em cada ponto do
horizonte de venda. Considerando os prós e contras supracitados, o modelo utilizado será o de
riscos proporcionais de Cox, apresentado em Cox (1972). Nele, a função risco é resultado do
produto de uma função básica, que depende apenas do tempo, e de uma função específica, que
é determinada pelas variáveis exógenas, pela qual são derivados os efeitos das características
incluídas no modelo.
A forma funcional do modelo é, conforma apresentado em Cleves et al (2008):
Em que:
t = Cada ponto do tempo em que o evento, a compra de passagens, pode ocorrer;
xj = Vetor de covariáveis para cada j;
βx = Parâmetros que indicam o efeito de cada covariável no risco de ocorrência do
evento;
22
λ0(t) = Função Básica de Risco: indica de que forma o tempo influencia a ocorrência
do evento;
e(xi’βx) = A exponencial de cada um dos coeficientes especifica a razão de risco. Sua
interpretação é, caso um parâmetro β1 tenha o valor 0.1, sua exponencial - a razão de risco será de aproximadamente 1.11. Isto significa que, aumentada uma unidade da variável
explicativa, o risco de ocorrência do evento aumenta em 11%. A exponencial do parâmetro
multiplicado pela variável explicativa indica o risco específico de cada indivíduo em
determinada covariável.
λ(t|xi) = Função risco: Composta pela função básica de risco e pelo risco específico de
cada indivíduo. Quando o tempo é discreto, oferece a probabilidade de ocorrência do evento
dado o ponto do tempo e características (covariáveis). A Figura 3 exemplifica a composição
da função risco estimada. A função básica de risco λ0(t) é alterada multiplicativamente pelo
termo e(xi’βx). As variáveis explicativas, dependendo de seu parâmetro, podem aumentar ou
diminuir o risco como é exibido na figura.
Figura 3: Composição da Função Risco.
Fonte: Elaboração própria
Como sugerido no trabalho sobre estimação de demanda irrestrita de quartos de hotéis
de Liu et al (2002), a variável dependente será a demanda, indicada por uma dummy que tem
23
o valor 1 caso o assento tenha sido vendido e 0 se não, versus o tempo entre a data de compra
da passagem e a data de partida do voo. São utilizadas como covariáveis dados específicos
sobre o voo e a compra. Desta forma, a função risco nos dará a probabilidade de venda de
determinado assento em cada dia de antecedência do voo e, analogamente, a sobrevivência
será a probabilidade do assento permanecer sem uso. A razão de risco de cada covariável será
utilizada para mensurar o quanto as características estudadas influenciam variações na
probabilidade de venda.
As covariáveis utilizadas no modelo estimado serão dummies que indicam o mês, dia
da semana e hora de partida do voo. Também é utilizada uma variável dummy que indica se a
data sofre influência de um feriado. A avaliação da influência do preço ocorre de duas formas.
É utilizada a variável preço inicial, preço da primeira venda realizada de cada voo, que tem
como objetivo indicar a estratégia de preço ex ante decidida pela empresa para cada voo. A
segunda forma é o preço de cada venda, que indicará o efeito do preço na decisão de compra.
Embora a utilização de microdados favoreça a modelagem devido à quantidade de
informações, as estimativas seriam viesadas caso não fossem consideradas as informações
censuradas que fazem parte da demanda pela rota. Para os dados utilizados, os motivos
principais de censura são a restrição de capacidade de cada voo e políticas de preço. Ambos
os fatores impedem a realização total da demanda, tornando-a dependente tanto de fatores
operacionais quanto estratégicos. A definição formal de censura nos modelos de
sobrevivência é, segundo Cleves et al (2008), o desconhecimento da data de ocorrência do
evento estudado devido à sua não ocorrência até o fim do período de estudo. No modelo de
Cox são utilizadas tanto as informações dos eventos ocorridos quanto dos não ocorridos, pois
ambos passam importantes informações.
Partindo de uma base de dados contendo o nº do voo, sua capacidade, data e hora de
partida, considera-se um registro para cada assento que foi disponibilizado. Esta base de
dados é populada com informações das vendas ocorridas: preço e dias de antecedência. A
forma como a base de dados foi montada é exemplificada na Tabela 1. É exibido um voo
hipotético com 10 assentos disponíveis, cada venda aumenta a capacidade ocupada em uma
unidade. As covariáveis fixas, dia, hora de partida e feriado, são iguais para todos os assentos
e não são exibidas por simplificação. O preço inicial, como é exibido, também permanece o
mesmo para todos os assentos do mesmo voo, ao contrário do preço, que pode ser diferente
para cada venda. Para os assentos que não foram vendidos até a partida do voo, é considerado
24
o último preço transacionado. Isso é feito devido a suposição de que, dadas estas condições,
os consumidores não estariam dipostos a realizar a compra. Os assentos não vendidos são
tratados como dados censurados e aparecem na parte destacada da tabela abaixo.
Tabela 1: Estrutura da base de dados – Dados censurados e não censurados
Capacidade
Dias de
Primeiro
Preço Venda
Ocupada Antecedência Preço
0
5
100
100
1
1
4
100
110
1
2
4
100
130
1
3
3
100
135
1
4
2
100
170
1
5
1
100
210
1
6
1
100
220
1
7
0
100
260
1
8
0
100
260
0
8
0
100
260
0
8
0
100
260
0
Dados
Censurados
Fonte: Elaboração própria
Serão utilizadas duas vertentes do modelo de Cox, o tradicional e o estendido. O
modelo tradicional de Cox é também chamado de modelo de riscos proporcionais, pois as
características individuais devem ser constantes no tempo. Esta imposição é considerada
como uma das maiores limitações da técnica. Para manter a hipótese de proporcionalidade é
utilizada a variável preço inicial para indicar o efeito do preço, pois esta é constante durante
todo o período de venda.
O modelo de Cox estendido foi desenvolvido para permitir a inclusão de variáveis
dependentes do tempo, relaxando a hipótese de proporcionalidade. Assim, a capacidade
ocupada é estimada não com um único preço por voo, mas com o preço de cada passagem
vendida. Em analogia com um modelo probit aplicado a cada ponto do tempo, a resposta da
função risco do modelo é a probabilidade do assento ser vendido dado todas as características
fixas do voo e do preço aplicado em cada venda. Serão analisados e comparados os resultados
obtidos através dos dois modelos, buscando identificar qual é mais adequado.
A função básica de risco, λ0(t), não é estimada diretamente no modelo de Cox. Por ser
um modelo semi-paramétrico, a esta função não é dada uma forma funcional definida. Como
exemplifica Cleves et al (2008), pode ser constante, crescente, descrescente, crescente e
25
decrescente, ou qualquer outra forma imaginável. A função básica de risco é aquela para qual
todas as variáveis explicativas são zero, ou sua exponencial, igual a um. Estimando-a,
procura-se isolar o efeito do tempo na probabilidade de venda de passagens aéreas. Não é
possivel isolá-la completamente pois, para algumas covariáveis, o valor zero indica uma
dummy omitida. Portanto, a interpretação correta da função básica de risco é o risco de uma
categoria base, que será alterada multiplicativamente pelos parâmetros das variáveis
explicativas. A categoria base definida para a função básica estimada será um voo partindo as
5 da manhã em uma segunda-feira de janeiro, data em que não há influência de feriado. Os
parâmetros estimados serão em relação à esta categoria.
4. RESULTADOS
4.1 Interpretação dos Parâmetros Estimados
Ao analisar os parâmetros obtidos pelas estimações, deve-se levar em conta o
propósito do estudo, que é analisar a demanda condicionada a uma oferta rígida. A
probabilidade de venda de cada assento, variável reposta da função risco estimada, depende
da quantidade de assentos ofertada. Um voo com determinadas características pode possuir
uma demanda, em valores absolutos, alta. Porém, quanto maior a disponibilidade de assentos,
menor a probabilidade da sua ocupação. Esta forma de interpretação está alinhada com os
objetivos do Revenue Management. Segundo Talluri & Von Ryzin (2004) está técnica deve
ser utilizada como complementar aos processos de Supply Chain, responsáveis por decisões
relacionadas à oferta, objetivando minimizar os custos.
A tabela abaixo indica os sinais esperados e possíveis resultados para cada parâmetro
estimado e será utilizada para interpretar os resultados tanto do modelo tradicional quanto do
estendido.
Tabela 2: Possíveis resultados obtidos pelos modelos estimados.
Variável
Possíveis Resultados
Preço
Será utilizado tanto o preço inicial quanto o variável no tempo. O
parâmetro do preço inicial indicará o quanto a estratégia inicial
definida pela empresa influencia a venda de um assento. Já do preço
variável no tempo, espera-se que o sinal seja negativo pois, de
acordo com a teoria econômica, a demanda cai quando o preço
26
aumenta. De forma análoga, é esperado que a probabilidade de
venda de um assento diminua com o aumento dos preços.
Dia da Semana
Tendo como base a segunda-feira, espera-se que os dias da semana
em que os assentos são mais concorridos em relação a este dia
possuam sinais positivos e os menos concorridos, negativos. Desta
forma, espera-se que sinais negativos para os dias de terça-feira até
quinta-feira, pois espera-se um tráfego aéreo mais intenso nos dias
de sexta-feira até segunda-feira, devido à influência do final de
semana.
Mês
Utilizando o mês de janeiro como categoria base, mês que, segundo
a Figura 2 (pag.17), possui o tráfego aéreo mais intenso do ano,
espera-se que todos os demais parâmetros das dummies de mês
sejam negativas. Meses como julho e janeiro também possuem
tráfegos intensos, portanto espera-se que seus coeficientes sejam
próximos de zero.
Faixa de
Horário
Omitindo a variável dummy correspondente ao horário das 5 horas
da manhã, espera-se que todos os demais parâmetros estimados
tenham sinais positivos. É esperado que este horário seja o menos
procurado pois o deslocamento até o aeroporto e a espera neste
deverão ser feitos durante a madrugada. Espera-se coeficientes
positivos e relativamente mais altos para os horários da manhã e da
noite pois são horários que permitem ao viajante aproveitar a tarde
no local de destino.
Feriado
Espera-se que a dummy feriado apresente sinal positivo, pois
representa um evento que aumenta substancialmente a procura por
passagens aéreas.
Em ambos os modelos, os parâmetros de todas as covariáveis utilizadas são
significativas à 1%, indicando boa seleção de variáveis explicativas. Segue abaixo o resultado
e interpretação das estimações.
Função Básica de Risco:
Percebe-se pela Figura 4 que a função básica de risco é crescente por toda a sua
extensão, o que indica que a probabilidade de venda dos assentos restantes aumenta conforme
se aproxima a data de partida do voo. O crescimento do risco é praticamente constante até o
décimo dia de antecedência, aumentando consideravelmente após esta data. A inclinação
máxima da curva encontra-se no segundo dia de antecedência, dia em que acredita-se que
esteja concentrada maior parte da demanda por passagens com finalidade de negócios. De um
a zero dias de antecedência, a taxa de crescimento do risco diminui, pois nestes dias
concentram-se apenas viagens de última hora.
27
Figura 4: Função Básica de Risco
Função Básica de Risco
Probabilidade de Venda
65%
55%
45%
35%
25%
15%
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
5%
Dias de Antecedência
Fonte: Elaboração própria
A Tabela 3 apresenta a inclinação da função básica de risco, ou seja, o quanto a
probabilidade de venda varia com com a maior proximidade do voo.
Tabela 3 - Inclinação da função básica de risco: variação na probabilidade de venda a cada dia
de antecedência do voo
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
0.4%
0.4%
0.5%
0.5%
0.5%
0.5%
0.5%
0.6%
0.7%
0.7%
29-20 5.3%
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
0.7%
0.8%
0.8%
0.9%
1.0%
1.2%
1.3%
1.3%
1.5%
1.6%
19-10 11.0%
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
1.8%
2.3%
3.3%
3.6%
4.1%
4.6%
4.6%
5.0%
7.0%
2.8%
9-0
39.2%
Fonte: Elaboração própria
Preço: Ao utilizar o Modelo de Cox Tradicional, obteve-se o parâmetro do preço inicial com
o sinal positivo, o que indica que quanto maior o primeiro preço definido pela empresa, maior
28
a probabilidade de venda dos assentos e maior a ocupação do voo. É possível interpretar que
há um comportamento racional por parte da empresa que determina a preço. A empresa sabe
que, historicamente, um voo com determinadas características possui alta demanda e, ao
esperar que o padrão persista, atribui um valor alto ao preço de abertura do voo. Portanto, o
efeito capturado é a indicação, por parte da empresa, de que este é um voo que possui alta
capacidade potencial e não o efeito do preço na demanda. O sinal do parâmetro do primeiro
preço indica que a demanda prevista pela empresa se realiza em sua maioria. É estimado que,
a cada real adicional no primeiro preço, a probabilidade de venda seja 0,03% maior.
Utilizando o Modelo de Cox Estendido e o preço específico de cada compra, é obtido
um parâmetro com o sinal negativo, resultado alinhado com a teoria econômica. O parâmetro
estimado indica que a cada real adicional no preço de uma passagem, a probabilidade de
compra cai 0.2%. Como mostra a Figura 5, que representa o efeito de algumas faixas de preço
na função básica de risco, um aumento de 50 reais provoca uma queda de 9,1% na
probabilidade de venda, de 100 reais, a queda é de 17,4% e de 200 reais, 31,8%.
Figura 5: Capacidade Ocupada Estimada por Faixa de Preço Obtida pelo Modelo Estendido
de Cox
Faixa de Preço
65%
Probabilidade de Venda
R$ 50,00
55%
R$ 100,00
45%
R$ 150,00
35%
R$ 200,00
25%
15%
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
5%
Dias de Antecedência
Fonte: Elaboração própria
Dia da Semana: Pelo modelo tradicional estimou-se todos os parâmetros com os sinais
negativos, por terem probabilidade de venda inferior ao da segunda-feira, com exceção do
sábado, que neste modelo tem uma probabilidade de venda 2,7% maior. No modelo estendido,
todos os parâmetros têm o sinal negativo. O resultado estimado por este modelo aparece na
29
Figura 6 abaixo. O dia da semana com maior probabilidade de venda de um assento é a
segunda-feira, seguido pela sexta-feira, sábado, quinta-feira, quarta-feira, domingo e terçafeira. A terça-feira possui uma probabilidade 21,7% menor de ter assentos vendidos em
relação à segunda-feira. O resultado do domingo, que possui probabilidade 21,6% menor do
que a base mesmo com alta procura por voos, pode ser justificado pela alta oferta de assentos
oferecidos pelas cias aéreas neste dia da semana, o que diminui a probabilidade de ocupar os
assentos de um voo.
Figura 6: Capacidade Ocupada Estimada por Dia da Semana Obtida pelo Modelo Estendido
de Cox
Dias da Semana
Probabilidade de Venda
65%
Segunda-Feira
55%
Terça-Feira
Quarta-Feira
45%
Quinta-Feira
35%
Sexta-Feira
25%
Sábado
Domingo
15%
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
5%
Dias de Antecedência
Fonte: Elaboração própria
Mês: No Modelo Tradicional, conforme o esperado, todos os meses possuem menor
probabilidade de venda do que o mês de janeiro. Quanto ao valor absoluto das variáveis, é
estimado que, após o mês de janeiro, o mês de dezembro seguido do mês de julho possuem
maior probabilidade de venda, 6,2% e 6,4% inferior à janeiro respectivamente. No Modelo
Estendido, como exibido na Figura 7, o mês de dezembro é indicado como o mês que possui
maior probabilidade de venda do ano, 6,5% maior do que o mês de janeiro. Os meses de
agosto à setembro são os que possuem menor probabilidade de venda, 48,7% inferior à
probabilidade do mês base. Pela diferença entre as probabilidades de venda dos meses do ano,
percebe-se a forte sazonalidade mensal da demanda pela rota estimada. Percebe-se também
que a oferta de voos nos meses com menor procura não diminuiu para se ajustar à demanda, o
que possivelmente resulta em voos partindo com capacidade ocupada baixa e possíveis perdas
para a companhia aérea.
30
Figura 7: Capacidade Ocupada Estimada por mês obtida pelo Modelo Estendido de Cox
Mês
Probabilidade de Venda
70%
Janeiro
60%
Fevereiro
50%
Março - Junho
Julho
40%
Agosto - Setembro
Outubro
30%
Novembro
20%
Dezembro
10%
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
0%
Dias de Antecedência
Fonte: Elaboração própria
Faixa de Horário: Ambos os modelos possuem todos os parâmetros referentes à faixa de
horário com sinais positivos, o que indica que todas as faixas possuem maior probabilidade de
venda em comparação ao horário das 5 horas da manhã. O resultado do modelo estendido é
exibido na Figura 8. Há uma diferença muito alta entre a probabilidade de venda entre a
categoria base e as demais faixas de horário, o que indica baixa disposição dos viajantes a se
deslocarem durante a madrugada, mesmo que isso signifique chegar mais cedo à cidade de
destino. A falta de transporte neste horário pode ser uma das explicações para este fato. A
faixa de horário seguinte a das 5 da manhã, das 6 até as 8:59 da manhã, é a com maior
probabilidade de ocupação, 159,8% superior a do que o horário base. Como é possível
observar na Figura 8, com exceção das 5 da manhã, há uma predileção por parte dos
passageiros de realizarem suas viagem na manhã e no início da tarde.
31
Figura 8: Capacidade Ocupada Estimada por horário obtida pelo Modelo Estendido de Cox
Horário
Probabilidade de Venda
6:00 AM - 8:59 AM
85%
9:00 AM - 11:59 AM
12:00 AM - 2:59 PM
65%
3:00 PM - 6:59 PM
7:00 PM - 22:59 PM
5:00 AM
45%
25%
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
5%
Dias de Antecedência
Fonte: Elaboração própria
Feriado: Tanto o modelo tradicional de Cox como o estendido exibem parâmetros positivos,
que indicam que, na presença de feriados, a probabilidade de venda de um assento aumenta.
No primeiro modelo, é estimado que em um feriado ou véspera a probabilidade de venda seja
12,7% maior do que nos demais dias, já o segundo, indica o valor de 17,5%.
Figura 9: Capacidade Ocupada Estimada por feriado obtida pelo Modelo Estendido de Cox
Probabilidade de Venda
Feriado
65%
Demais Dias
55%
Feriado
45%
35%
25%
15%
Dias de Antecedência
Fonte: Elaboração própria
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
5%
32
5 CONCLUSÃO
Conclui-se que utilizando modelos de sobrevivência, em especial o modelo de Cox, é
possível obter estimativas consistentes da demanda, principalmente considerando a censura a
que os dados referentes a essas informações estão sujeitos. O modelo de Cox estendido
apresentou-se como uma boa ferramenta a ser utilizada quando as vendas e os preços são
dependentes do tempo, permitindo que se avalie o quanto uma variação no preço influencia na
decisão de compra de determinado assento. Utilizando o parâmentro estimado do preco, que
indica que cada real cobrado a mais em uma passagem diminui sua probabilidade de venda
em 0,2%, é possível mensurar o quanto se deseja abrir mão de vendas em prol de maior
receita por assento vendido ou vice versa. A técnica é computacionalmente simples e, além de
oferecer estimativas que permitem comparar a probabilidade de venda de voos com diferentes
características, permite que seja estimada a probabilidade de venda e ocupação do voo de
acordo com os preços cobrados em cada dia de antecedência. Embora as covariáveis
utilizadas na estimação, data e hora do voo, influência de feriado e preço, tenham sido
suficientes para explicar a decisão dos consumidores por comprarem-no, é sugerido que
futuros trabalhos incluam variáveis referentes ao perfil de cliente, como canal de venda e
utilização de cupons de desconto. A função básica de risco, que neste trabalho permite que
seja analisado como as vendas se comportam durante todo o horizonte de venda também pode
ser construída para diferentes perfis, como viajantes a passeio e a trabalho. Por fim, conclui-se
que a técnica empregada atingiu os objetivos propostos ao apresentar o formato da
distribuição da compra de passagens aéreas em seu horizonte de vendas, entender as
caracteristicas do voo que alteram sua probabilidade de venda e mensurar o efeito de
variações no preço na mesma.cccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc
33
REFERÊNCIAS
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Demanda Censurada para o Brasil: Utilizando dados de Pseudopainel. In: SILVEIRA,
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34
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WOOLDRIDGE, Jeffrey M. Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data. The
MIT Press, Massachusets, 2010, Ed 2.
35
APÊNDICES
Feriados Considerados para Determinação de Variável Dummy














Confraternização Universal;
Carnaval;
Tiradendes;
Dia do Trabalho;
Independência do Brasil;
Nossa Senhora Aparecida;
Finados;
Proclamação da República;
Natal;
Dia de São Jorge;
Dia da Consciência Negra;
Revolução Constitucionalista;
Aniversário da Cidade de São Paulo;
Aniversário da Cidade do Rio de Janeiro.
36
TABELAS
Resultado das Estimações

Tabela 1 - Modelo de Cox Tradicional
Covariáveis
Parâmetros
Estimados
Variação da
Probabilidade de
Venda*
0,00027***
100.027%
(0,001)
-0,144***
Dummy
86.60%
Fevereiro
(0,007)
-0,240***
Dummy Março
78.60%
até Junho
(0,006)
-0,066***
93.60%
Dummy Julho
(0,007)
-0,333***
Dummy Agosto
71.70%
até Setembro
(0,006)
-0,209***
Dummy
81.20%
Outubro
(0,007)
-0,132***
Dummy
87.60%
Novembro
(0,007)
-0,064***
Dummy
93.80%
Dezembro
(0,007)
0,791***
Dummy 6 AM
220.60%
até 8:59 AM
(0,010)
0,647***
Dummy 9 AM
190.90%
até 11:59 AM
(0,010)
0,415***
Dummy 12 AM
151.50%
2:59 PM
(0,010)
0,093***
Dummy 15 AM
109.80%
até 18:59 PM
(0,010)
0,128***
Dummy 19 PM
113.70%
até 22:59 PM
(0,010)
0,120***
Dummy
112.70%
Feriado
(0,004)
-0,151***
Dummy Terça86.00%
Feira
(0,005)
-0,129***
Dummy
87.90%
Quarta-Feira
(0,005)
-0,084***
Dummy Quinta92.00%
Feira
(0,005)
-0,036***
Dummy Sexta96.40%
Feira
(0,005)
0,027***
Dummy
102.70%
Sábado
(0,006)
-0,240***
Dummy
78.70%
Domingo
(0,006)
Erro-padrão em parênteses
Significância dos coeficientes: *** 1%;
*Em relação à categoria base, como discutido no texto.
Primeiro Preço
37

Tabela 2 - Modelo de Cox Estendido
Covariáveis
Variação da
Parâmetros
Probabilidade
Estimados
de Venda*
-0,001911***
99.81%
(0,001)
-0,223***
Dummy
80.00%
Fevereiro
(0,007)
-0,285***
Dummy Março
75.20%
até Junho
(0,006)
-0,240***
78.60%
Dummy Julho
(0,007)
-0,522***
Dummy
59.30%
Agosto até
(0,006)
Setembro
-0,340***
Dummy
71.20%
Outubro
(0,007)
-0,125***
Dummy
88.20%
Novembro
(0,007)
0,054***
Dummy
106.50%
Dezembro
(0,007)
0,955***
Dummy 6 AM
259.80%
até 8:59 AM
(0,010)
0,813***
Dummy 9 AM
225.50%
até 11:59 AM
(0,010)
0,537***
Dummy 12 AM
171.10%
2:59 PM
(0,010)
0,281***
Dummy 15 AM
132.40%
até 18:59 PM
(0,010)
0,458***
Dummy 19 PM
158.10%
até 22:59 PM
(0,010)
0,162***
Dummy
117.50%
Feriado
(0,004)
-0,244***
Dummy Terça78.30%
Feira
(0,005)
-0,184***
Dummy
83.20%
Quarta-Feira
(0,005)
-0,112***
Dummy
89.40%
Quinta-Feira
(0,005)
-0,019***
Dummy Sexta98.20%
Feira
(0,005)
-0,042***
Dummy
95.90%
Sábado
(0,006)
-0,243***
Dummy
78.40%
Domingo
(0,006)
Erro-padrão em parênteses
Significância dos coeficientes: *** 1%;
*Em relação à categoria base, como discutido no
texto.
Preço