Trabalho Prático - 5 MEDIDA DA CONDUTIVIDADE TÉRMICA DE

Processos de Transferência e de Transporte
2007/08
Trabalho Prático - 5
MEDIDA DA CONDUTIVIDADE TÉRMICA DE DIFERENTES MATERIAIS
Objectivo - Determinação da condutividade térmica de 5 diferentes materiais de construção.
1. Introdução
O calor pode ser transferido de um ponto para o outro por três processos diferentes: condução,
convecção e radiação. Cada processo pode ser analisado separadamente e tem as suas relações
matemáticas específicas. A transmissão de calor por condução é característica do transporte através
dos sólidos. As entidades responsáveis por este transporte são os electrões de condução e/ou as
vibrações da rede cristalina.
Quando dois sistemas, a temperaturas diferentes, são postos em contacto térmico, dá-se um
fluxo de energia sob a forma de calor do sistema à temperatura mais elevada para o sistema à
temperatura mais baixa. O transporte de calor modificará as temperaturas dos dois sistemas, os
quais tenderão a ficar à mesma temperatura final. Quando esta situação é atingida diz-se que os
sistemas estão em equilíbrio térmico. A taxa de transporte de calor entre os dois sistemas pode ser
alterada se entre eles for colocada uma barreira que ofereça alguma resistência à passagem da
energia. Designemos estas barreiras de separação entre dois subsistemas por paredes, de acordo
com a nomenclatura usada habitualmente em termodinâmica. A taxa a que a energia térmica é
transferida através destas paredes é função, entre outras coisas, do material de que é constituída e
das suas características geométricas. No caso limite em que uma parede praticamente não se deixa
atravessar pelo calor diz-se isolante térmica; no limite oposto designa-se por diatérmica ou boa
condutora de calor.
A taxa à qual a energia térmica atravessa uma parede de espessura h e área A é dada por:
Q kA∆T
=
,
h
∆t
onde k representa a condutividade térmica do material de que é feita a parede em questão, ∆T é a
diferença de temperaturas entre os dois sistemas ligados através da parede e ∆t é o tempo durante o
qual os sistemas estão em contacto com a parede.
Note-se, pois, que o escolher um material com um pequeno valor de k, para realizar
determinado isolamento, não garante que a estrutura fique bem isolada, pois a quantidade de calor
conduzida depende também de três outros importantes factores: área, espessura e gradiente de
temperatura. Sendo A e h característicos da peça de material a usar, a determinação experimental de
k implica também fixar ∆T. Contudo, e em geral, as temperaturas dos sistemas em contacto
alteram-se à medida que se dá a transferência de energia térmica. Fixar ∆T implica usar dois
sistemas cuja diferença de temperaturas não varie significativamente durante o processo. Os
sistemas capazes de fornecer (ou receber) energia térmica sem
sofrerem variação da temperatura designam-se, como sabemos,
por reservatórios de calor. No presente trabalho usar-se-á como
reservatório de calor “quente” uma câmara de vapor de água (à
temperatura de 100 ºC) e como reservatório “frio” um pedaço de
gelo fundente (à temperatura de 0 ºC). Desta forma ∆T é constante
e igual a 100 ºC.
Figura 2
A determinação da condutividade térmica, k, implica também o conhecimento da quantidade de
calor, Q, transferida através da parede no intervalo de tempo ∆t. Nesta experiência o valor de Q é
determinado recorrendo ao conceito de calor latente. Regra geral, quando uma massa de
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determinada substância absorve uma dada quantidade de calor, a sua temperatura aumenta. No
entanto, há casos em que o calor absorvido é utilizado numa modificação da fase do material
(transição de fase), não havendo variação macroscópica da sua temperatura. A quantidade de
energia térmica absorvida por unidade de massa num processo de transição de fase de uma
substância designa-se por calor latente da substância. Neste trabalho, o calor transferido através da
parede é usado para provocar a mudança de fase de gelo para água. Medindo a massa de água
resultante da fusão do gelo, mg, durante a transferência de calor entre o reservatório quente e o
reservatório frio, e conhecendo o calor latente de fusão da água, determina-se a quantidade de calor
que atravessa a parede através da expressão:
Q = m g Lg ,
onde Lg é o calor latente de fusão do gelo = 79.7 cal.g-1 (1 cal = 4.19 J).
2. Montagem experimental
Material
O aparelho utilizado inclui o equipamento mostrado na figura 1:
•
•
•
•
•
Gerador de vapor de água (produz vapor aproximadamente à taxa de 10g/min)
Câmara de vapor com um sistema apropriado para montagem da amostra
Copo de gelo
2 copos para recolha do gelo fundido e do vapor de água condensado
Materiais para o estudo da condutividade térmica: vidro, madeira, lexan (plástico), masonite
e pedra laminada (as placas de madeira, masonite e pedra laminada estão cobertos com folha
de alumínio para não serem impregnadas de água).
Além deste é ainda necessário o seguinte material:
•
•
•
•
Uma balança para determinar a massa de gelo fundido
Cronómetro
Vaselina
Craveira
Figura 1
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Para se medir a condutividade térmica de diferentes materiais será utilizada a técnica cujos
elementos estão especificados na figura 1. Uma placa de cada tipo de material (espessura h) é presa
entre uma câmara de vapor, que mantém uma das suas superfícies à temperatura constante de
100 ºC, e um bloco de gelo que mantém a outra superfície à temperatura de 0 ºC. Estabelece-se,
portanto, uma diferença fixa de ∆T = 100 ºC entre as duas superfícies do material. O calor
transferido é medido recolhendo a quantidade de água correspondente ao gelo derretido.
A condutividade térmica, k (cal.cm-1s-1ºC-1) , é assim determinada através da equação:
k=
m g .Lg .h
Q.h
=
,
Ag .∆t.∆T Ag .∆t.∆T
onde mg é a massa (gramas) de gelo fundido, Lg é o calor latente de fusão do gelo, h (cm) é a
espessura da placa de material, Ag é a área (cm2)do bloco de gelo em contacto com o material, ∆t (s)
é o tempo durante o qual o gelo derrete e ∆T (ºC) é a diferencial em temperatura entre as superfícies
da placa.
A experiência a realizar tem como objectivo determinar a quantidade de água, obtida a partir da
fusão do gelo, em função do tempo. O método proposto apresenta, contudo, uma limitação
importante: uma fracção da quantidade de água obtida não resulta da transferência de energia entre
o reservatório quente e o reservatório frio através da parede, mas da transferência de energia entre a
atmosfera e o gelo. Para fazer essa contabilização seria necessário incluir, na equação anterior, um
termo que caracterizasse este processo de transferência. Este factor pode ser determinado
experimentalmente, medindo a “taxa temporal” de massa de gelo fundido devido apenas às trocas
de energia térmica entre o reservatório frio (gelo) e o meio ambiente.
3. Realização Experimental
3.1 – Coloque o copo de gelo (devidamente tapado) sob água corrente até o gelo ficar solto das
paredes do frasco.
3.2 – Meça, usando a craveira, a espessura h da placa do material a testar.
3.3 – Monte a placa a testar sobre a câmara de vapor de água como mostra a figura 1. Tenha o
cuidado de encostar a placa contra a goteira para que não se escoe água para fora do copo.
Use um pouco de vaselina para assegurar a vedação nos pontos onde considerar necessário.
3.4 – Meça o diâmetro do bloco de gelo. Registe esse valor como d1. Ponha o bloco de gelo por
cima da placa de material a testar, como mostra a figura 1. Não tire o gelo do copo;
certifique-se apenas de que o gelo se pode mover livremente dentro do copo.
3.5 – Deixe o gelo ficar na posição descrita até que comece a fundir e fique em contacto total com o
material a testar. Não comece a registar dados antes do gelo começar a derreter porque ele
poderá estar inicialmente a uma temperatura inferior a 0 ºC.
3.6 – Comece por obter os dados correspondentes à taxa de fusão do gelo à temperatura ambiente
procedendo do seguinte modo:
3.6.1 – Registe a massa do copo usado para receber o gelo fundido.
3.6.2 – Recolha o gelo fundido nesse recipiente durante o tempo de medida ta
(aproximadamente 10 minutos).
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3.6.3 – Determine a massa do recipiente mais água no final do tempos ta e daí retire o valor
mg1 da massa de gelo fundido.
3.7 – Introduza vapor de água gerado pela máquina de vapor na câmara de vapor. Deixe o vapor
fluir durante vários minutos até que as temperaturas se equilibrem e o fluxo de calor seja
estacionário. (Coloque o copo para recolha do vapor condensado debaixo da saída apropriada
da câmara de vapor (figura 1).
3.8 – Esvazie o recipiente usado para recolher o gelo fundido. Repita o passo 3.6 mas desta vez com
o vapor a entrar para a câmara de vapor. Como anteriormente, meça e registe mg2, a massa do
gelo fundido e t, o tempo durante o qual o gelo fundiu (5 a 10 minutos).
3.9 – Meça novamente o diâmetro do bloco de gelo e registe esse valor como d2.
Tabela I
Registo de Dados
Amostra
h
d1
d2
ta
mg1
t
mg2
4. Tratamento de dados
4.1 – Determine o valor médio de d1 e d2, <d>, o diâmetro médio do gelo durante a experiência.
4.2 – Use o valor de <d> para determinar Ag, a área através da qual o calor fluiu entre a câmara de
vapor e o gelo.
4.3 – Divida mag1 por ta e mag2 por t para determinar Ra e R, as taxas às quais o gelo funde antes e
depois de se ligar o vapor.
4.4 – Subtraia Ra de R para obter R0, a taxa à qual o gelo fundiu devido apenas à diferencial em
temperatura.
4.5 – Calcule k, a condutividade térmica da amostra, tendo em conta que ∆T é a diferença entre o
ponto de ebulição da água (100 ºC ao nível do mar) e 0 ºC.
R0 .Lg .h
(cal.cm-1.s-1.ºC-1)
Ag ∆T
Tabela II
Tratamento de Dados
κ=
Amostra
<d>
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Ag
Ra
R
R0
k
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5. Discussão e conclusões
Comente a experiência realizada e os resultados obtidos atendendo aos valores esperados
(tabelados ou fornecidos pelos fabricantes dos materiais) apresentados na Tabela III.
Tabela III
Substância
Masonite
k (cal.cm-1.s-1.ºC-1)
1.13 x 10-4
Madeira (Pinho)
206 x 10-4 a 3.3 x 10-4
Plástico
4.6 x 10-4
Rocha laminada
10.3 x 10-4
ANEXO
Gerador de Vapor
Figura 3
1. Encha o reservatório de 1 litro a metade ou ¾ da sua capacidade e feche-o com a rolha de
duas saídas.
2. Ligue o gerador e rode o botão de aquecimento até ao máximo (8) de modo a obter vapor de
água, o que acontecerá ao fim de cerca de 10-15 minutos para o reservatório a ¾.
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