EEL211_Lab6 -- Teoremas de Thevenin, Norton e da

EEL211 - L ABORATÓRIO
DE C IRCUITOS E LÉTRICOS I
LABORATÓRIO NO 6: TEOREMAS DE THEVENIN, NORTON E SUPERPOSIÇÃO
OBJETIVO: Verificar experimentalmente os teoremas
de Thevenin, Norton e da Superposição.
Tabela 1
Rx=1k
medido
V1
LISTA DE MATERIAL
teórico
V2
Fonte de alimentação dc simétrica ±15V/1A
Multímetro digital
Proto Board
Resistores 1/2 W, 1/2W
1kΩ (3)
1k5 (2) 2kΩ (2)
3kΩ (1)
VA
V
VB
VAB
1- MEDIÇÃO NO CIRCUITO ORIGINAL
IR1
O circuito apresentado na Figura 1 apresenta
três nós (A, B e GND) e três malhas.
IR2
IR3
O nó GND será tomado como referência.
IR4
Observe que não é mais possível analisar este
circuito pela conversão série/paralelo de circuito
devido à presença de duas fontes de tensão. A análise deste circuito é possível utilizando o método
dos nós e o método das malhas.
mA
IRx
IE1
IE2
2- CIRCUITOS EQUIVALENTES THEVENIN E NORTON
Uma vez que o circuito 1 é linear, ele pode ser
substituído por um circuito equivalente constituído
de uma fonte de tensão em série com uma resistência (equivalente Thevenin) ou por uma fonte de
corrente em paralelo com uma resistência (equivalente Norton).
Figura 1- Circuito 1
TENSÃO THEVENIN (TENSÃO A VAZIO)
Montar o circuito 1 com Rx=1kΩ e as fontes de
alimentação desligadas.
Conferir cuidadosamente a montagem antes de
ligar as fontes de alimentação E1 e E2.
Medir o potencial V1, V2 e nos nós A e B (em
relação ao GND) e preencher a Tabela 1.
Retirar Rx do circuito e medir a tensão VAB.
Este valor de “tensão a vazio” ou “tensão de circuito aberto” é a tensão da fonte de tensão do circuito equivalente Thevenin - Vth. Verifique a polaridade desta tensão, potencial de A em relação à B.
Calcular o valor da corrente de cada elemento
com as medições de tensão efetuadas e preencher a Tabela 1.
Medir a corrente em apenas um dos elementos
de circuito apenas para confirmação e para
mostrar que medição de corrente é uma tarefa
muito trabalhosa.
Medir a tensão sobre Rx (ou VAB) e anotar este
valor na Tabela 2 da página 2.
Substituir Rx para 1,5kΩ e em seguida para
3kΩ. Anotar os valores da tensão em Rx na Tabela 2 na página 2.
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Figura 2- Tensão Thevenin
teórico
medido
Vth=
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V
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1
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CORRENTE NORTON (CORRENTE DE CURTO-CICUITO)
Conectar um miliamperímetro entre os pontos A
e B conforme a Figura 3.
3- Medição no circuito equivalente Thevenin
Atenção: Estaremos provocando um curtocircuito entre estes dois pontos.
Montar o circuito apresentado na Figura 5 com
Rx=1kΩ, ligar a fonte de alimentação e ajustar
no valor da tensão thevenin, Vth.
Esta “corrente de curto-circuito” é a corrente da
fonte de corrente do circuito equivalente Norton.
Figura 5 - Circuito Equivalente Thevenin
Figura 3- Corrente Norton
teórico
medido
IN =
mA
Medir a tensão sobre Rx e anotar este valor na
Tabela 2.
Substituir Rx para 1,5kΩ e depois para 3kΩ.
Anotar os valores da tensão em Rx na Tabela 2.
Tabela 2
Resistência Thevenin
Substuir as fontes de tensão por curto-circuito.
teórico
Rx
---
medido
Circ. 1
Circ. Eq.
1kΩ
ATENÇÃO: NÃO curto-circuitar as fontes de alimentação E1 e E2.
VAB
Medir a resistência entre os pontos A e B.
ATENÇÃO: a medição de resistência deve ser feita
com o máximo cuidado. Devemos ter certeza
absoluta que o circuito a ser medido não esteja
energizado.
1,5kΩ
3kΩ
Observe que para este resistor Rx o circuito equivalente apresenta o mesmo resultado que o circuito original.
4- TEOREMA DA SUPERPOSIÇÃO
O resultado das duas fontes ligadas simultaneamente, em qualquer elemento do circuito, é a soma
dos resultados individuais de cada fonte separadamente.
Montar o circuito 2, Figura 6, com Rx=1kΩ.
substituindo E2 por curto-circuito
Atenção: não curto-circuitar a fonte de tensão.
Figura 4 - Resistência Thevenin
O valor desta resistência pode ser obtido dividindo a Tensão Thevenin pela Corrente Norton.
teórico
medido
VTh/IN
Rth=
Ω
Atenção: Não desmontar este circuito.
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Figura 6- Circuito 2 (Influência de E1)
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Medir o potencial dos pontos V1, V2, A e B em
relação ao terra. Anotar os valores na Tabela
3(b).
Calcular o valor da corrente medindo a tensão
nos resistores. Considere positivo o sentido apresentado na Figura 6.
Substituir a fonte E1 por um curto-circuito e
retornar a fonte E2 conforme o circuito da Figura
7. Medir o potencial dos pontos V1, V2, A e B e
anotar os valores na Tabela 3(b).
Figura 8 – Aplicando Teorema de Thevenin.
Tabela 4
Figura 7- Circuito 3 (Influência de E2)
Teórico
Tabela 3
a)Teórico
VA
Circ 1
Circ.2
Circ.3
VB
VAB
IRx
b)Medido
VA
Circ 1
Circ.2
Circ.3
VB
Medido
VTh1
V
RTh1
kΩ
VTh2
V
RTh2
kΩ
IRx
mA
VAB
V
VA
V
VB
V
VAB
6 – THEVENIN / NORTON
IRx
RTh
A
Verificar se a medição feita no circuito 1 corresponde à soma dos resultados obtidos nos circuitos 2 e 3.
VTh
VTh=RTh.IN
RX
5- ANÁLISE APLICANDO THEVENIN (OPCIONAL)
Este circuito simples pode ser analisado aplicando o Teorema de Thevenin como mostra a Figura 8.
B
A
O circuito equivalente da Figura 8b deve apresentar o mesmo resultado para IRX e VAB que o circuito original.
IN
IN=VTh/RTh
RN=RTh
RX
B
Figura 10 – Equivalencia Thevenin/Norton
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7- TÉCNICAS DE MEDIÇÃO
Para medir corrente é necessário desligar e desenergizar o circuito, instalar o amperímetro e religar o circuito, uma tarefa trabalhosa e nem sempre
possível de ser executada.
Por outro lado, medir tensão é uma tarefa menos
trabalhosa porque pode ser feita em qualquer parte
do circuito sem necessidade de desligar o circuito,
obviamente obedecendo todas as regras de segurança.
No divisor resistivo apresentado na Figura
11 o potencial dos pontos A e B em relação à
referência GND é 5V.
Se a resistência de entrada do voltímetro for
10MΩ, o voltímetro indicará aproximadamente
4,99V no ponto A (erro de inserção de 0,05%)
e 4,75V no ponto B (erro de inserção de 5%).
O osciloscópio com ponta de prova 1X, com
resistência de entrada de 1MΩ, indicará 4,97V
no ponto A e 3,33V no ponto B.
O voltímetro pode ser instalado antes ou depois
do amperímetro como mostra a Figura 10.
Estas duas configurações do voltímetro são conhecidas como:
a) Corrente Real ou Longa Derivação.
b) Tensão Real ou Curta Derivação.
A configuração corrente real (na carga) é indicada para tensão alta e corrente baixa enquanto que a configuração tensão real (na carga) é indicada para tensão baixa e corrente alta.
A regra básica é: se o voltímetro alterar a
leitura do amperímetro na configuração tensão
real, provavelmente deverá ser configurado no
modo corrente real.
Se a configuração Tensão Real for recomendada provavelmente haverá diferença na
leitura do voltímetro ao mudarmos para configuração Corrente Real.
R=1.5k
E
15V
15V/15µA
Figura 11 – Medição em circuitos de alta impedância
Io
A
+
V Vo
Medido
Rin
Rx
1M
_
DMM1
DMM2
OSC
VA
VB
A) Corrente Real na carga ou Longa Derivação
R=1.5k
E
15V
100mV/10mA
Io
A
Rx
10
+
V Vo
_
B) Tensão Real na carga ou Curta Derivação
Portanto devemos ter muito cuidado ao medirmos circuitos de alta impedância ou alta resistência como circuitos com transistor MOSFET e circuitos temporizadores. Alias, em certos circuitos NÃO devemos sequer chegar perto.
Em instalações com corrente de fuga o voltímetro NÃO deve apresentar altíssima resistência de entrada para não indicar “falsa voltagem”.
Pilhas e baterias devem ser testadas com
carga ou por multímetros especiais.
Figura 10 – Configuração Corrente Real e Tensão
Real.
Em circuitos de alta impedância os voltímetros podem apresentar erros de leitura e alterar
o funcionamento do circuito.
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UNIFEI-IESTI – Kazuo Nakashima
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Itajubá, MG,julho de 2016
Itajubá, MG, fevereiro de 2008
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