Análise de Circuitos

INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO
Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores
Secção de Sistemas e Controlo
Análise de Circuitos
1º Trabalho de Laboratório
Março de 2002
Elaborado por:
António Serralheiro
Aluno nº _________, _________________________________, Turma_______, Turno ___
Aluno nº _________, _________________________________, Turma_______, Turno ___
Aluno nº _________, _________________________________, Turma_______, Turno ___
Data:
Análise de Circuitos
INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE CIRCUITOS RESISTIVOS LINEARES E
NÃO LINEARES (AMPOP)
Este trabalho está dimensionado para 3,5 horas (2 sessões laboratoriais), sendo a última meia-hora
destinada, essencialmente, à elaboração dos comentários.
Os alunos deverão, antes da 1ª sessão de laboratório, realizar cuidadosamante todos os pontos deste
guia assinalados com T
e com S . Os pontos E
são de execução exclusivamente laboratorial e os
assinalados com C respondidos após as medições práticas ou as simulações.
Na página seguinte inclui-se uma tabela com indicação de todos os pontos deste trabalho,
apresentando-se na primeira coluna a nossa sugestão relativamente à sua distribuição nas duas sessões
laboratoriais.
Utilize unicamente os espaços indicados para as suas respostas.
Para facilitar o desenho das formas-de-onda, recomenda-se o uso de papel quadriculado ou
milimétrico.
A. Serralheiro
2
Análise de Circuitos
Utilize esta tabela para aferir a evolução do seu trabalho e
tenha especial cuidado em realizar TODAS as questões teóricas e
de simulação ANTES da sua sessão de laboratório:
Sessão
Laboratorial
Pontos / alíneas
Teórica
1
1.2.1
1
1.2.2
Simulação
1
1
Experimental
Comentários
1.2.2
1.2.2
1.2.3
1.2.3
1.3.3
1.3.3
1.3.1
1.3.2
1
1
1.3.3
2
2.2.1
1.3.3
2.2.2
2
2.2.2
2
2.3.1
2
2.3.2
2
2.3.3
2
2.4
2.3.1
2.3.3
2.4
NOTA: Tenha o cuidado de, durante os ensaios a realizar, não
COLOCAR AS ENTRADAS DO OSCILOSCÓPIO NO MODO AC.
A. Serralheiro
3
Análise de Circuitos
1. LEI DE KIRCHHOFF DAS TENSÕES, CIRCUITOS RESISTIVOS
LINEARES
1.1
INTRODUÇÃO
Na figura 1a) apresenta-se um circuito divisor de tensão constituído por um gerador de tensão
contínua e duas resistências de igual valor. Por razões que serão óbvias mais adiante, far-se-á R1 = R2 = 2R.
Nesta primeira parte, analisaremos este circuito que é dimensionado por forma a que a resistência de entrada
do aparelho de medida (o osciloscópio, neste caso) seja muito superior a R, evitando-se, desta forma, o efeito
de «carga» da malha divisora pelo uma resistência externa.
R 1
R 1
a
a
+
+
vs
-
v
+
+
vs
-
R 2
R2
-
v
R in
R 2
R2
-
b
b
b)
a)
Figura 1 - Circuito divisor de tensão: a) com os nós a-b em aberto; b) com uma resistência Rin ligada
aos nós a-b.
Sendo as duas resistências da figura 1a) de igual valor, R1 = R2 = 2R, facilmente se notará que
1
va-b = vR2 = 2 vs
(eq. 1)
Contudo, ao ligarmos um equipamento de medida aos nós a-b, a sua resistência interna, Rin , irá
afectar o circuito em análise, pelo que a equação anterior (eq. 1) deixará de ser válida. Efectivamente, teremos
agora
Rin
1
va-b = 2 . R + R . vs
in
(eq. 2)
Reparemos, no entanto, que se a resistência interna Rin for consideravelmente maior que R, Rin >> R, então
1
va-b ≈ 2 vs
A. Serralheiro
(eq. 3)
4
Análise de Circuitos
Nos ensaios que efectuaremos, Rin será cerca de duas ordens de grandeza superior a R, Rin > 100 R,
pelo que a equação 3 será adequada aos fins em vista.
1.2
CIRCUITO DIVISOR DE TENSÃO
1.2.1
T ANÁLISE TEÓRICA DA MALHA DIVISORA DE TENSÃO
Começando por verificar a equação 2 para o circuito da figura 1b, e sendo R = 5kΩ, Rin = 200 R,
mostre que
1
va-b ≈ vs
2
1.2.2
E , T , C ANÁLISE EXPERIMENTAL
Monte o circuito da figura 1a) usando para R1 e R2 resistências de 10kΩ, ou seja, R1 = R2 =
10kΩ. O gerador de tensão vs pode ser substituído por uma fonte de tensão contínua de 12V ou de 15V1.
1
A «escolha» de uma ou outra voltagem estará dependente de cada laboratório. O Aluno deverá indicar explicitamente
qual o valor utilizado nestes ensaios.
A. Serralheiro
5
Análise de Circuitos
E Usando um voltímetro, meça as diferenças de potencial aos terminais de cada uma das
resistências bem como aos terminais do gerador de tensão e preencha a 4ª coluna da tabela 1.
T A partir das equações da alínea 1.2.1, preencha as 3ª e 5ª colunas da tabela 1.
Componente
Potencial
vs
Gerador
vR1
vR2
R1
R2
Valor Teórico
Valor Experimental
Erro (%)
V
V
V
Tabela 1 - Tensões na malha divisora de tensão da figura 1a).
C Comente o erro obtido entre os valores previstos (teóricos) e experimentais (medidos). Qual a sua
origem?
1.2.3
E C VERIFICAÇÃO EXPERIMENTAL DA LEI DE KIRCHHOFF DAS TENSÕES
Como sabe, a lei de Kirchhoff das tensões, aplicada ao circuito da figura 1 resulta em
- vs + vR1 + vR2 = 0
(eq. 4)
Pretende-se, agora, dentro dos erros experimentais, verificar da validade da equação 4:
A. Serralheiro
6
Análise de Circuitos
vs =
V
vR1 =
V
vR2 =
V
KVL é verificada?
1.3
porque:
MALHA RESISTIVA R-2R COM 2 GERADORES DE TENSÃO
1.3.1
T ANÁLISE TEÓRICA
Repare no circuito da figura 2: trata-se da interligação, através de uma resistência (R4 ), de duas
malhas divisoras de tensão, (vs1, R1, R3 ) e (vs2, R2, R5 ).
v
B
R 3
R 1
v
A
R 4
R 5
R 2
+
vs 1
-
+
vs 2
-
Figura 2 - Malha resistiva com 2 geradores de tensão.
A. Serralheiro
7
Análise de Circuitos
T Mostre, sabendo que R1 = R2 = R3 = R5 = 2R e R4 = R, que o potencial no nó A é dado por:
1
vA = 6 ( 2 vs2 + vs1)
(eq. 5)
Sugere-se, neste exercício, o uso da sobreposição de fontes e de circuitos equivalentes de Thévenin.
1º vs1 = 0
vA' =
2º vs2 = 0
vA'' =
3º vA =
A. Serralheiro
vs1 +
vs2
8
Análise de Circuitos
1.3.2
S ANÁLISE POR SIMULAÇÃO
Simule o funcionamento do circuito da figura 2, usando, para tal, o programa PSPICE. Para o efeito,
crie um ficheiro com a extensão «.CIR» com as seguintes instruções:
*MONTAGEM 1 - Malha R-2R
R1 1 3 22k
R2 2 4 22k
R3 3 0 22k
R4 3 4 11k
R5 4 0 22k
Vs1 1 0 DC 5
* Vs1 1 0 DC 0
Vs2 2 0 DC 5
*Vs2 2 0 DC 0
.PRINT DC V(4)
.END
*
INDICAÇÕES RELEVANTES SOBRE ESTES DISPOSITIVOS
* R 1 3 20K
Resistência de 20K ligada aos nós 1 e
*Vs1 1 0 DC 5 Fonte de tensão contínua de 5 V ligada do nó 1 (positivo) ao nó 0 (nó de referência)
Analisando o ficheiro de extensão .OUT, anote o valor obtido para a tensão do nó 4:
V(4) = vA =
V
Repare que, para esta simulação os dois geradores de tensão se encontram ambos activados.
Troque o comentário (*) da linha 9 para a linha 8 por forma a ter agora
*Vs1 1 0 DC 5
Vs1 1 0 DC 0
Vs2 2 0 DC 5
*Vs2 2 0 DC 0
Está, desta forma a anular o gerador vs1 , mantendo o gerador vs2 activado. Registe o novo valor
para o potencial no nó 4 (veja o ficheiro de extensão .OUT):
V(4) = vA' =
V
Reponha o comentário na linha 9 e troque o comentário (*) da linha 12 para a linha 11 por forma a
ter:
Vs1 1 0 DC 5
*Vs1 1 0 DC 0
A. Serralheiro
9
Análise de Circuitos
*Vs2 2 0 DC 5
Vs2 2 0 DC 0
Está, desta forma a anular o gerador vs2 , activando novamente o gerador vs1 . Registe o novo valor
para o potencial no nó 4 (veja o ficheiro de extensão .OUT):
V(4) = vA'' =
V
S C A partir das três simulações anteriores, verifique o teorema da sobreposição:
vA = vA' + vA'' =
V
Verifica-se a sobreposição linear dos geradores?
1.3.3
E T S C ANÁLISE EXPERIMENTAL
E Execute na sua placa de montagem, o circuito da figura 2, tendo o cuidado de utilizar apenas
resistências de 22kΩ, ou seja, R1 = R2 = R3 = R5 = 2R = 22kΩ e, R4 = R = 11kΩ será obtida
através do paralelo de duas resistências de 22 kΩ. Tenha ainda o cuidado de substituir os geradores
que irá anular por curto-circuitos… mas sem curto-circuitar a sua fonte de alimentação!
*Antes de ligar o seu circuito, certifique-se que não irá curto-circuitar a
sua fonte de alimentação*
Nas condições assinaladas na tabela 2, preencha as diferentes colunas:
Geradores
vs1
5
0
5
A. Serralheiro
vA (eq. 5)
vA (simulado)
vA (experimental)
T
S
E
vs2
5
5
0
Tabela 2 - Malha R-2R, verificação da sobreposição de fontes.
10
Análise de Circuitos
C Comente sobre a verificação experimental da sobreposição de fontes e da qualidade das suas
medidas, face aos valores previstos pela teoria e também pela simulação:
A. Serralheiro
11
Análise de Circuitos
1.4
CONVERSÃO DIGITAL-ANALÓGICA (D/A)
A equação 5 mostra que a tensão no nó A é uma combinação linear das tensões dos geradores 1 e 2,
cujos pesos obedecem a uma progressão geométrica de razão 2. Estamos, pois, face a um conversor D/A de
dois bits, aqui representados pelos dois geradores de tensão, em que o valor lógico zero corresponde à tensão
nula e o valor lógico 1 ao potencial de + 5 V, ou seja:
«0» ↔ 0V
«1» ↔ + 5V
Normalmente, uma conversão D/A de dois bits é insuficiente para aplicações práticas, pelo que se
torna necessário diminuir a granularidade da conversão. No circuito que temos vindo a analisar, é muito fácil
efectuar esta expansão. Assim, na figura 3 apresenta-se um malha conversora D/A de 4 bits.
2R
R
2R
R
2R
+
vs 1
-
2R
+
vs 2
-
v
A
R
2R
2R
+
vs 3
-
+
vs 4
-
Figura 3 - Malha R-2R, conversão D/A de 4 bits.
Dada a configuração específica deste circuito é muito fácil de mostrar que:
1
vA = 24 (8 vs4 + 4 vs3 + 2 vs2 + vs1)
(eq. 6)
É, também fácil, por inspecção no circuito da figura 3, entender o porquê da designação de malha R-2R. Em
muitas aplicações, esta malha é parte do subcircuito de conversão D/A. Um inconveniente óbvio desta malha,
é o facto de a equação 6 não ser válida senão para resistências de carga (entre o nó de referência e o nó A)
infinita (malha não-carregada). Ou seja, a tensão no nó A depende da resistência de entrada do circuito que se
ligue a esse nó. Um modo de ultrapassar este óbice é através da utilização de um amplificador operacional,
que analisaremos na secção seguinte.
A. Serralheiro
12
Análise de Circuitos
2. INTRODUÇÃO AO AMPLIFICADOR OPERACIONAL
2.1
AMPLIFICADOR INVERSOR
A figura 4 representa uma montagem de um circuito de amplificação utilizando um amplificador
integrado monolítico, denominado amplificador operacional (Ampop). Na figura 5 apresenta-se um diagrama
muito simplificado do funcionamento do Ampop ideal.
R
i1
+
-
R
1
i1
+ v 1
+ v
-
_
v
in
+
+
vo
vs
Rc
_
Figura 4 - Montagem «amplificador inversor» usando um Amplificador Operacional
Ro
+
v+
+
_
vo
v-
R
+
in
v
in
_
+
_
vo
A v
in
_
v = v +- v in
a)
b)
Figura 5 - Ampop ideal: Rin = ∞ , Ro = 0, A → , a) símbolo eléctrico, b) modelo linear simplificado.
2.2
T ANÁLISE DO CIRCUITO AMPLIFICADOR INVERSOR.
2.2.1
T ANÁLISE TEÓRICA
Mostre que, ao se considerar o Ampop ideal (Rin = ∞ , Ro = 0, A → ∞ )2, a tensão de saída vo no
circuito da figura 4, não depende do valor da resistência Rc. Verifique ainda que o ganho de tensão do
circuito da figura 4 é dado pela equação 7:
2
A condição indicada referente a Rin = ∞ corresponde, na prática, a deixar os terminais de entrada do Ampop em aberto.
Por outro lado, Ro = 0 não é mais do que ter o gerador de tensão comandado ligado directamente ao terminal de saída.
A. Serralheiro
13
Análise de Circuitos
G=
vo
R
=vs
R1
(eq.7)
T Mostre ainda que, nas mesmas condições (ampop ideal) a tensão vin é nula.
Considere Rin = ∞ , Ro = 0:
faça agora lim A → ∞ e confirme a equação 7
G=
vin =
2.2.2
S C ANÁLISE POR SIMULAÇÃO
Simule o funcionamento do circuito da figura 4, usando, para tal, o programa PSPICE. Para o efeito,
crie um ficheiro com a extensão «.CIR» com as seguintes instruções:
*MONTAGEM 2 - Amplificador inversor
* (AMPOP - MODELO sem SATURAÇÃO)
* INICIO DA DEFINIÇÃO DO SUBCIRCUITO (AMPOP)
* AMPOP: 1(+), 2(-) 3(Vo)
*
.SUBCKT AMPOP 1 2 3
*
* ESTE SUBCIRCUITO REPRESENTA UM MODELO LINEAR DE UM AMPOP
A. Serralheiro
14
Análise de Circuitos
*
RI 1 2 800K
R0 3 4 50
C 3 0 318.3U
EA 4 0 1 2 200000
*
.ENDS AMPOP
* FIM DA DEFINIÇÃO DO SUBCIRCUITO AMPOP
X1 0 2 3 AMPOP
R1 2 1 5.6K
R2 3 2 56K
VI 1 0 SIN(0 0.5 1K)
.TRAN .01M 3M
.PLOT TRAN V(1), V(3)
.PROBE
.END
S C Analisando o ficheiro de extensão .OUT, verifique que, efectivamente, se trata de um circuito
amplificador inversor:
Porquê amplificador?
Porquê inversor?
vo
Qual o ganho G = v do circuito?
s
E C ESTUDO EXPERIMENTAL DO CIRCUITO AMPLIFICADOR INVERSOR
2.3
2.3.1
E C AMPOP NÃO-SATURADO
Execute, na sua bancada de trabalho, o circuito da figura 4, usando os seguintes valores para os componentes:
•
R1
=
•
•
R
Rc
= 330kΩ
= 3,3kΩ
A. Serralheiro
33kΩ
15
Análise de Circuitos
A ligação do circuito integrado 741  o ampop  é feita de acordo com o seguinte diagrama, figura 6:
Valim.
-Valim.
Figura 6 - Diagrama de ligações do 741.
As tensões de alimentação positiva e negativa +Valim. e -Valim. serão, consoante os Laboratórios de Análise
de Circuitos, de + 12V e - 12V ou + 15V e -15V, respectivamente.
Antes de colocar o 741 na régua de montagem, tenha o cuidado de confirmar que as fontes de alimentação
estão desligadas!
Antes de ligar as alimentações, peça ao docente que verifique as ligações que efectuou.
Ligue agora a fonte de alimentação e ligue na entrada do circuito (gerador vs ) uma tensão sinusoidal
de 1 V pico-a-pico (500mV de amplitude) e de frequência 1kHz.
E Observe no osciloscópio as forma de onda das tensões de entrada, vs , e de saída, vo , esboçandoas no quadro seguinte, assinalando as escalas. Utilize o canal 1 (X) do osciloscópio para visualizar a tensão vs
e o canal 2 (Y) para visualizar a tensão vo :
A. Serralheiro
16
Análise de Circuitos
E
C Repare que se retirar a resistência Rc do circuito, a tensão de saída não sofre qualquer
alteração. Porquê?
E Utilize o canal 1 (X) do osciloscópio para visualizar a tensão vs e o canal 2 (Y) para visualizar a
tensão vo .
Coloque agora o seu osciloscópio no modo XY e represente de seguida a figura obtida:
Repare que se trata de uma recta (relação linear entre a entrada e a saída) cujo declive representa o
ganho do circuito.
2.3.2
E TERRA VIRTUAL
E Tenha agora o cuidado de retirar o osciloscópio do modo XY! Qual a tensão no terminal
inversor (-) do ampop (pino 2)? Verifique a sua resposta com o osciloscópio.
A. Serralheiro
17
Análise de Circuitos
vin =
Como verificou, a tensão no terminal inversor do ampop é nula, apesar de não se encontrar ligada ao
terminal de terra do circuito. Por este facto, na montagem inversora, a entrada inversora é denominada de
terra virtual.
2.3.3
E C AMPOP NA SATURAÇÃO
E Aumente a tensão de entrada para 2 V pico-a-pico, mantendo a frequência de 1kHz. Observe no
osciloscópio as forma de onda das tensões de entrada e de saída, esboçando-as no quadro seguinte,
assinalando as escalas utilizadas. Tenha o cuidado de retirar o osciloscópio do modo XY!
Deve ter reparado que a forma de onda de saída apresenta certos troços lineares (constantes).
Este facto é consequência da tensão de saída do ampop deixar de acompanhar a tensão de entrada, e por
conseguinte, o ampop se encontrar saturado.
A. Serralheiro
18
Análise de Circuitos
E Utilizando novamente o canal 1 (X) do osciloscópio para visualizar a tensão vs e o canal 2 (Y)
para visualizar a tensão vo , coloque novamente o seu osciloscópio no modo XY e represente de seguida a
figura obtida:
C Tente dar uma explicação para a curva anterior:
A. Serralheiro
19
Análise de Circuitos
2.4
C T CONVERSÃO DIGITAL-ANALÓGICA (D/A)
O circuito apresentado em 1.4, figura 3, constitui uma malha de conversão digital-analógica pelas
razões expostas. Pretendemos agora utilizar um ampop para obter um circuito de conversão D/A que não
apresente os inconvenientes anteriormente apresentados.
C Qual o diagrama de um conversor D/A de 3 bits, utilizando um ampop e a malha R-2R estudada?
A. Serralheiro
20
Análise de Circuitos
T Justificação:
FIM do 1º Trabalho de Laboratório
A. Serralheiro
21