Unidade VI - Temperatura, Calor e

Unidade VI - Temperatura, Calor e Transferência de
Calor
fig. VI.1. Temperaturas em nosso planeta. Na segunda parte da figura podemos
ver o calor intenso da superfície solar.
1. Situando a Temática
Calor é uma das formas de energia mais fáceis que o homem pode
detectar em seu meio ambiente, pois temos a sensação de frio, quente,
suamos, tomamos líquidos quando sentimos calor, vemos o motor de um
carro esquentar, tomamos banho de água aquecida por um chuveiro elétrico
ou uma caldeira, etc. Os conceitos de calor, temperatura e transferência de
calor são fundamentais, além de nosso cotidiano, na física, na engenharia e
nos processos industriais. Nestes últimos podemos citar as máquinas
térmicas, as quais têm como base a transferência de energia produzida pela
diferença de temperatura.
2. Problematizando a Temática
Calor é uma forma de energia, ele é a energia cinética e potencial do
movimento aleatório das moléculas, átomos, elétrons e outras partículas.
Hoje em dia o calor é chamado de energia térmica. Entretanto no passado os
cientistas não tinham uma ideia clara do que era o calor. Propôs-se ser um
fluido, chamado fluido calórico. O primeiro experimento que veio a dar uma
evidência do calor como uma forma de energia, foi o experimento de
Rumford, que mostrou que a energia mecânica perdida no atrito é convertida
em calor.
Nesta unidade vamos definir temperatura, incluindo escalas de
temperatura e métodos para determinar a temperatura. Depois vamos discutir
como as dimensões e o volume de um corpo, se alteram com a variação de
temperatura. Passamos a estudar o conceito de calor, o qual descreve a
transferência de energia produzida pela diferença de temperatura, calculando
a taxa dessa diferença. O objetivo desta unidade é mostrar como os conceitos
de temperatura e calor se relacionam, com objetos macroscópicos, deixando
para as unidades seguintes os aspectos microscópicos. Esta unidade também
servirá de base conceitual para estudarmos a termodinâmica: a qual estuda a
energia interna dos sistemas – energia térmica - e como essa energia é
transferida de um sistema a outro.
57
3. Temperatura
Temperatura, do nosso cotidiano, é a medida de como alguma coisa
está quente. Na verdade veremos que a temperatura é proporcional a energia
cinética média dos átomos em uma substância. O calor é a energia que flui
entre dois objetos devido à diferença de temperatura.
Se dois objetos estão em contato eles deverão, após um certo tempo,
ter a mesma temperatura. Dois objetos em uma mesma temperatura estão em
equilíbrio térmico. Esta é a base para podemos ter uma medida física de
temperatura e para construirmos um termômetro usamos: Se um corpo A está
em equilíbrio térmico com um corpo C e um corpo B está em equilíbrio
térmico com o corpo C, então A está em equilíbrio térmico com B. Muitas
vezes esta afirmativa é chamada de lei zero da termodinâmica.
Para associarmos um número à medida de temperatura,
arbitrariamente toma-se 273,15 K como sendo o ponto triplo da água. Este
ponto ocorre quando coexistem as fases: líquido, sólido e vapor da água.
Essa escala de temperatura é chamada Kelvin ou absoluta. Nessa escala, 0 K
é o zero absoluto, o ponto em que classicamente os átomos param de se
movimentar.
Um termômetro padrão é feito com uma quantidade pequena de gás
contido em um frasco. A pressão do gás é proporcional a sua temperatura
numa escala Kelvin e ele é calibrado de forma que o ponto triplo da água
seja 273,15 K. Em uma escala Kelvin a água ferve a 1 atm numa temperatura
de 373,15 K, isto é, 100 K acima do ponto triplo.
A escala de temperatura Celsius é definida como
TC  TK  273,15
eq. VI. 1
Assim o zero absoluto está a uma temperatura degelo da água está a
 273,15 0 C ou 0 K, e o ponto de ebulição da água é de 100 0 C ou 373 K. A
escala Fahrenheit é definida por
TF 
9
TC  320
5
eq. VI. 2
4. Expansão Térmica
Quando a temperatura de um sólido ou líquido aumenta, os átomos
vibram de forma mais intensa, tendendo a expandir. Algumas exceções
0
existem, como por exemplo a água que contrai entre 0 0 C e 4 C. Se um
corpo está a uma temperatura T0 e tem um comprimento L0 , quando ele
passa a ter uma temperatura T,
L  L0 T
onde  é o coeficiente de dilatação térmica.
58
eq. VI. 3
A área e o volume de um corpo também variam com a variação de
temperatura,
A  2A0 T
eq. VI. 4
onde A0  L0  L0 a uma temperatura T0 e   1 .
De forma similar para um pequeno cubo de lado L0 , o volume V0  L30
varia para um volume V, com a mudança de temperatura. Então, para um
coeficiente de dilatação volumétrica   3 ,
V  3V0 T
eq. VI. 5
5. Calor e Energia Térmica
A energia interna, também chamada energia térmica de um sistema
é o movimento aleatório de átomos e moléculas do sistema e está associada à
energia cinética e potencial desse sistema. Quando um sistema a uma
temperatura T é colocado em uma vizinhança em que a temperatura é
diferente, a energia é transferida para dentro ou para fora do sistema.
Calor é a energia transferida entre um sistema e suas vizinhanças
por causa das diferenças das temperaturas.
O fluxo de calor Q > 0 quando o fluxo é para dentro do sistema e Q
< 0 quando o calor vai para fora do sistema. O calor tem como unidade o
Joule. Temos que 1 cal = 4,186 J e 1 Btu = 252 cal.
Note que a energia interna de um sistema muda se calor é adicionado
ao sistema ou se um trabalho é realizado sobre ele. Enquanto pressão,
volume e temperatura são propriedades de um sistema, calor e trabalho não
são.
6. Capacidade Calorífica e Calor Latente
Quando calor é adicionado a uma substância, ela se aquece a menos
que ela mude de fase ( por exemplo gás, líquido ou sólido). A diferença de
temperatura T depende da massa da substancia, do calor adicionado e da
espécie do material. A quantidade de calor requerida para aumentar a
temperatura de uma substância para 10 C é chamada a capacidade
calorífica. A quantidade de calor necessária para aumentar a temperatura de
de um 1g de uma substancia é chamado de calor específico c. Se Q é o calor
que causa à massa m um aumento na temperatura de T , então
c  Q / mT ,
Q  mcT
eq. VI. 6
Note que o calor específico da água, c = 1 cal/g. 0 C é muito maior do que
muitas das outras substâncias.
As fases da matéria são sólido, líquido e gás (ou vapor). Um gás em
contato com a forma líquida da mesma substância é dito um vapor. Energia
deve ser adicionada a uma substância de maneira a mudar o estado da
59
matéria. A energia que deve ser adicionada ou removida para causar a
transição de sólido para líquido em 1 kg de um dado material é chamada de
calor latente de fusão L f . Se a transição for de líquido para gás
similarmente teremos calor latente de vaporização L v .
7. Transferência de Calor
Quando dois sistemas ou objetos interagem e estão a temperaturas
diferentes, a energia térmica fluirá daquele mais quente para o mais frio. Ao
pegarmos uma panela quente no fogo podemos queimar nossa mão, já que o
calor da panela pode passar para nossa mão que está a uma
temperatura mais baixa. Existem três mecanismos de
transferência de calor que veremos a seguir.
Se aquecermos uma barra de metal, por condução,
os átomos começam a vibrar mais intensamente e transmitir
isto de forma aleatória. Os metais possuem muitos elétrons
livres que podem contribuir para a condução do calor.
fig. VI.3. Transferência de calor por radiação,
Considere uma barra de um material de área de
convecção e condução.
secção transversal A e espessura x . Uma face é mantida a
uma temperatura T1 e a outra face a uma temperatura T2 como mostra a fig.
VI. 2.
Experimentalmente a energia térmica Q que flui na barra num tempo t
é Q  kA(T / x) , onde T  T2  T1 e k é a condutividade térmica do
material. Podemos escrever para o fluxo de calor na barra para uma mudança
de temperatura T
H
dQ
dT
  kA
dt
dx
eq. VI. 7
fig. VI.3. Barra de um certo
material aquecida a duas
temperaturas diferentes.
A transferência de energia térmica por movimento de material é
chamada de convecção. A convecção natural resulta do fato de quando um
gás ou líquido é aquecido ele expande e ascende carregando energia térmica
com ele. Esse processo é que determina de forma geral o tempo climático.
Esse também é o mecanismo para circulação da água nos oceanos, rios e
lagos, essencial para vida.
Todos os objetos emitem radiação eletromagnética, e essa radiação
carrega energia. A potência radiada de uma superfície de área A a uma
temperatura T é dada pela lei de Stefan-Boltzmann,
P  eAT 4
eq. VI. 8
A emissividade e, que depende da natureza da superfície, está entre 0 e 1 e
não tem dimensão. A constante   5,57  10 8 W / m 2 K , com a
temperatura sendo expressa em K. Quando a temperatura aumenta, as
60
frequências de radiação aumentam seus valores. Se um objeto está a uma
temperatura T e em sua vizinhança a temperatura é T0 , a taxa de energia
perdida é P  eA(T 4  T04 ).
Exercícios Resolvidos
Exemplo VI. 1
Em qual temperatura na escala Fahrenheit é lida: (a) a mesma na escala Celsius; (b)
a metade da escala Celsius; (c) duas vezes aquela da escala Celsius?
Solução:
TF  TC em TF  9 TC  32 , então
5
TF  40 0 F . O restante se faz de forma
análoga.
Exemplo VI. 2
0
0
Ouro derrete a uma temperatura de 1064 C e entra em ebulição a 2660 C.
Expresse essas temperaturas em Kelvin.
Solução:
Use a equação TC  TK  273 para calcular as temperaturas em kelvin e não em
gruas Kelvin.
Exemplo VI. 3
0
Uma barra de aço tem 12 m de comprimento quando instalada num portão a 23 C.
0
De quanto seu comprimento muda quando sua temperatura muda de -32 C para
0
55 C? Para o aço   1,1  10 5 / 0C .
Solução:
L   L0 T  0,011m
Exemplo VI. 4
Um reservatório de 200 cm
3
feito de vidro é preenchido com mercúrio. Qual
0
volume de mercúrio que transborda quando a temperatura aumenta para 30 C?
Solução:
O volume de mercúrio crescerá por
VHg   Hg V0 T  0,18  10 3 / 0 C  200cm 3 30 0 C  1,08cm 3
O volume do reservatório de vidro crescerá por
Vvidro  3 vidroV0 T  3  11 10 6 / 0 C  200cm 3 30 0 C  0,20cm 3
3
A diferença 0,88 cm é o volume que transborda.
Exemplo VI. 5
0
Uma luva de latão de diâmetro interno 1,995 cm a 20 C está sendo mal colocada
em um eixo de diâmetro 2,005 cm. Para qual temperatura deve a luva ser aquecida
para ajustar ao eixo?   1,9  10 6 / 0C .
Solução:
L  L0 T  T 
L L  L0 = 263 0 C  T  T  T  283 0C

0
L0
L0
61
Exemplo VI. 6
Um nova engrenagem é composta por um pistão que contém 0,60 kg de aço, com
calor específico 0,11 kcal/kg.
0
C e 1,2 kg de alumínio (calor específico = 0,214
0
kcal/kg . C ). Quanto de calor é requerido para aumentar a temperatura do pistão de
0
0
20 C para a temperatura de 160 C?
Solução:
Q  m aço c aço T  m al c al T  45,19 kcal.
Exemplo VI. 7
Enquanto uma pessoa dorme ela tem uma taxa de
metabolismo de
aproximadamente 100 kcal por hora. Essa energia flui do corpo como calor.
Suponha que a pessoa mergulha em um tanque com 1200 kg de água a uma
0
temperatura de 27 C. Se o calor flui para água, de quanto a temperatura da água
aumenta ao passar 1h?
Solução:
Temos que o calor perdido pela pessoa em uma hora é igual ao calor ganho pela
água em uma hora. Então teremos,
0
100  mágua c água T  1200  1  (T  27)  T  27,08 C.
Logo
a
água
0
aumenta 0,08 C.
Exemplo VI. 8
Uma bala de chumbo de 4 g vai a uma velocidade de 350 m/s e se choca com um
bloco de gelo a uma temperatura de 0
0
C. Se o calor gerado pelo atrito derrete o
gelo, quanto de gelo é derretido? O calor latente de fusão do gelo é de 80 kcal/kg e
0
seu calor específico é 0,5 cal/g. C.
Solução:
A energia cinética perdida pela bala é igual a energia ganha pelo gelo. Daí teremos,
1
m b v 2  m gelo L f  m gelo  0,17 g .
2
Exemplo VI. 9
Uma barra de cobre de 24 cm de comprimento tem uma área de seção transversal de
2
4 cm . Um dos extremos é mantido a 24
0
C e o outro a uma temperatura de
0
184 C. Qual é a taxa de fluxo de calor na barra? O condutividade do cobre é 397
0
W/m C.
Solução:
H
Q
T
184  24
  kA
 397  4  10 4 
 106W , onde W é a unidade de
t
x
0,24
potência e o sinal indica a direção do fluxo com relação ao eixo x.
Exercícios Propostos
Exercício VI. 1
o
0
Expresse as temperaturas abaixo nas outras escalas. 98 C, -40 F e 77 K.
0
0
0
0
Resposta: 371 F e 208 K; -40 C e 233 K; -196 C e -321 F
62
Exercício VI. 2
Para manter inteira uma laje de concreto, muitas vezes é colocada madeira entre as
0
0
fendas. As variações de temperatura entre o inverno e verão são de -10 C e 35 C.
Se a laje tem um comprimento de 10 m na temperatura do inverno, quanto aumenta
o comprimento no verão?
Resposta: 4,5  10
3
  10 5 / 0 C.
m.
Exercício VI. 3
Rebites de alumínio são usados na construção de aviões e são confeccionados
0
maiores do que os buracos e levados ao resfriamento por gelo seco (CO 2 ) a -78 C
antes de serem colocados nos buracos. Quando eles são deixados no lugar à
0
0
temperatura de 23 C eles se ajustam perfeitamente. Se um rebite a -78 C está
inserido em um buraco de 3,2 mm de diâmetro, qual será o diâmetro do rebite a
  2,4  10 5 / 0 C.
0
23 C? Para o alumínio,
Resposta: 3,21 mm.
Exercício VI. 4
0
Um tanque de gasolina de um caminhão tem 25 gal a uma temperatura de 23 C.
0
Depois expoem-se o tanque de aço e a gasolina ao sol a temperatura de 35 C. O
coeficiente do volume de expansão para a gasolina é de 96
do o do aço 1,1  10
5
/
0
 10 5 / 0 C que é maior
C e assim alguma gasolina transborda o tanque. Qual a
quantidade de gasolina que transbordou? 1 gal = 3,785 L.
Resposta: 0,28 gal.
Exercício VI. 5
0
0
A oitenta gramas de latão, calor específico 0,092 cal/g. C, a 292 C, é adicionado
0
200 g de água, calor específico 1 cal/g C, a 14
0
C, em um tanque isolado de
capacidade calorífica desprezível. Qual a temperatura final do sistema?
0
Resposta: 23,9 C
Exercício VI. 6
0
0
0
A 160 g de água a 10 C é adicionado 200 g de ferro (c = 0,11 cal/g C) a 80 C e
0
0
80 g de mármore (c = 0,21 cal/g C) a 20 C. Qual é a temperatura final da mistura?
0
Resposta: 18,6 C.
Exercício VI. 7
Um coletor solar colocado sobre um telhado de uma casa consiste de uma folha de
2
plástico preto de área 5 m e por baixo está uma bobina de cobre pelo qual passa a
água por dentro dos tubos dela. A intensidade de luz solar no coletor é de 1000
2
0
W/m . A água circula através da bobina e se aquece a 38 C. Supondo que toda a
energia solar aquece a água, a que taxa, em litros por minuto, a água circula através
da bobina?
Resposta: 1,87 l/min.
63
Exercício VI. 8
Quantos cubos de gelo devem ser adicionados a uma vasilha contendo 1 litro de
água em ebulição à temperatura de 100
0
C, desde que a mistura resultante alcance
0
uma temperatura de 40 C? Suponha que cada cubo de gelo tem uma massa de 20 g
e que a vasilha e o ambiente não trocam calor com a água.
Resposta: aproximadamente 25 cubos de gelo.
Exercício VI. 9
Duas lajes de espessura L 1 e L 2 e área A, estão em contanto com suas superfícies a
temperaturas T 1 e T 2 . Qual a temperatura na interface entre as duas lajes? Qual é a
taxa do fluxo de calor?
Resposta:
T
k1 L2T1  k 2 L1T2 ,
k1 L2  k 2 L1
H
A(T2  T1 )
L1 / k1  L2 / k 2
Exercício VI. 10
A superfície do sol tem uma temperatura de 5800 K e o raio do sol é cerca de 7 
8
10 m. Calcule a energia total radiada pelo sol a cada dia, supondo a emissividade 1.
Resposta: 1,75  10
25
J.
64