filtro média móvel - Sistema Eletrônico de Editoração de Revistas

II Jornada de Ensino, Pesquisa e Extensão da UniEVANGÉLICA
Anais do IX Seminário de PBIC – Volume 1 – 2011 – Anápolis-Go
FILTRO MÉDIA MÓVEL
COELHO, Clarimar José1
PEDROSA, Leandro2
VICENTE, Samuel da Costa3
Palavras – chave: Processamento de sinal. Filtro média móvel. Pré-processamento de sinal.
INTRODUÇÃO
A quimiometria é definida como uma área da química que usa métodos
matemáticos e estatísticos para planejar ou selecionar procedimentos ótimos de medidas e
experimentos para extrair o máximo da informação química relevante, com a análise dos
dados. O termo quimiometria foi introduzido nos anos setenta para formalizar a área de estudo
e de aplicação dos métodos matemáticos às ciências químicas. A quimiometria é dividida em
algumas áreas principais, muito pesquisadas e aplicadas atualmente como: processamento de
sinais analíticos, planejamento e otimização de experimentos, reconhecimento de padrões e
classificação de dados, calibração multivariada, monitoramento e modelagem de processos
multivariados. A construção de modelos de regressão a partir de dados espectrais tem sido a
principal linha de pesquisa da quimiometria analítica. A construção desses modelos é
denominada de calibração multivariada. Uma etapa importante no desenvolvimento de um
modelo de calibração é a etapa de pré-processamento. Muitas vezes os dados a serem
modelados são expressos em grandezas diferentes e apresentam ruídos que prejudicam o
desempenho do modelo. Assim tratamentos são realizados nos dados antes do
desenvolvimento do modelo de calibração.
OBJETIVOS
Estudo do Filtro de Média Móvel e o desenvolvimento de software em linguagem
Java para o pré-tratamento de dados químicos. Como exemplo de aplicação do software é
feita a filtragem em amostra de aço-ligas contendo Maganês (Mn), Cromo (Cr), Molibênio
(Mo), Níquel (Ni) e Ferro (Fe).
1
Doutor em Engenharia Eletrônica e da Computação, Mestre em Ciência da Computação, Professor no curso de Bacharelado em Sistemas
de Informação na UniEVANGÉLICA.
2
Bacharel em Sistemas de Informação pela UniEVANGÉLICA, Bolsista do PBIC 2010/2011.
3
Bacharel em Sistemas de Informação pela UniEVANGÉLICA, Bolsista do PBIC 2010/2011.
II Jornada de Ensino, Pesquisa e Extensão da UniEVANGÉLICA
Anais do IX Seminário de PBIC – Volume 1 – 2011 – Anápolis-Go
METODOLOGIA
Em geral, a qualidade dos experimentais originais é avaliada com o uso de análise
estatística. Parâmetros tal como média, variância, desvio padrão são utilizados com muita
freqüência para este propósito. A avaliação pode ser feita mais em etapas posteriores por
métodos tais como t-teste de Student e F-teste, onde é assumido que os dados têm distribuição
de Gaussiana. Com disponibilidade de um banco de dados, podem ser usadas técnicas de
processamento de sinais como suavização e métodos de filtragem, métodos de transformação,
métodos de tratamentos numéricos para e analisar e melhorar os dados. O objetivo é melhorar
a relação sinal ruído (Signal-To-Noise Ratio, SNR) para converter os dados em uma forma
fisicamente mais significativa, extrair informação útil ou exata para classificar objetos e assim
por diante.
Em geral, a média é usada para melhorar a relação sinal ruído em sinais analíticos.
Esse tratamento, pode reduzir a influência de ruído porque os sinais são distribuídos
normalmente em ambos os lados positivos e negativos. A média x de um conjunto de dados xi
pode ser calculada por
̄x=
1
∑ xi
n
(1 )
n da variável original x i . Assim, a média
Observe que a variância de x é 1/ √
pode aumentar o SNR de sinais analíticos. Isso explica porque o espectro de uma amostra
gerado de um instrumento infravermelho em laboratório é frequentemente o espectro médio
de várias medidas.
O Método de suavização janela média móvel é clássico e o dos métodos de
suavização mais simples usados no pré-processamento de espectros antes da confecção de
modelos de calibração. Esse tipo de filtro pode ser utilizado para aumentar o SNR. Suponha
um sinal original x= [x 1 ,x 2 , . .. ,x n− 1 ,x n ]. Na prática, uma janela de tamanho (2m + 1) pontos
de dados tem que ser especificada primeiro, antes de se fazer qualquer cálculo de suavização.
Aqui, um filtro de janela média de tamanho 5(m = 2) é empregado para ilustrar o
procedimento de cálculo. No início, os primeiros cinco dados são usados para encontrar o
primeiro dado suavizado x 3 por
x i=
onde i =3 e m = 2.
1
+ 1 ∑ x i+j
2m
(2 )
II Jornada de Ensino, Pesquisa e Extensão da UniEVANGÉLICA
Anais do IX Seminário de PBIC – Volume 1 – 2011 – Anápolis-Go
Na Equação (2), x i denota o valor da suavização e x i+j são os dados originais,
onde i e j são os índices correntes. Observe que os primeiros dois pontos de dados, x 1 e
x 2 não podem ser suavizados no processo. Depois de encontrar x 3 , o próximo passo é mover
a janela para à direita através de um dado para avaliar x 4 . Esse procedimento é repetido
movendo a janela sucessivamente ao longo dos dados igualmente espaçados até que todos os
dados são exaustos. Como a largura da janela comovente é um parâmetro importante. Então o
procedimento está repetido movendo a janela sucessivamente ao longo dos dados igualmente
espaçados até que todos os dados são avaliados. Como a largura da janela em movimento é
um parâmetro importante no processo suavização ela é definida antes da realização do
cálculo.
RESULTADOS
O software para o Filtro Média Móvel foi desenvolvido em linguagem Java e foi
integrado ao software denominado Sistema de Análise Multivariada (SAM). A documentação
do software inclui os seguintes documentos: diagramas de caso de uso, diagrama de classe e
atividade, documento de visão, cenário de fluxo ótimo e alternativo. O manual do usuário
final também foi produzido.
CONCLUSÃO
Depois da conclusão de todo esse estudo e resultados, observamos o quanto é
importante o filtro média móvel e como ele pode ser fundamental para os estudos. Após tudo
isso podemos incorporar o software SAM no software LAMV.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS
[1]Bereton, R. G. Introduction to Multivariate Calibration in Analitical Chemistry, The Royal
Society of Chemistry, n. 125, p. 2125-2154, 2000.
[2]Bereton, R. G. Chemometrics: Data Analysis for the Laboratory and Chemical Plant John
Wiley & Sons, London, 2003.
[3]Chatterjee, S., Hadi, A. S., Price, B. Regression Analysis by Example, Jonh Wiley & Sons,
New York, 2000.
[4]Chau, F-T. Liang, Y-Z., Gao, J., Shao, X-G., Chemometrics from Basic to Wavelet
Transform, John Wiley & Sons, Hoboken, 2004.
[5]Charnet, R. Freire, C. A. De L., Charnet, E. M. R., Bonvino, H. Análise de Modelos de
Regressão Linear com Aplicações, Editora da Unicamp, Campinas, 1999.
II Jornada de Ensino, Pesquisa e Extensão da UniEVANGÉLICA
Anais do IX Seminário de PBIC – Volume 1 – 2011 – Anápolis-Go
[6]Cooper, J. A MATLAB Companion for Multivariate Calculus, Harcourt/Academic Press,
Burlington, 2001.
[7]Drapper, N. R., Smith, H. Applied Regression Analysis, Jonh Wiley & Sons, New York,
1998.
[8]Ferreira, M. M. C., Antunes, A. M., Melgo, M. S. Volpe, P. L. O. Quimiometria I:
Calibração Multivariada, Um Tutorial, Química Nova, v. 22, n. 5, p. 731-724, 1999.
[9]Geladi, P. Kowalski, B. R. Partial Least Square: A tutorial, Analytica Quimica Acta, v.
185, p. 1-7, 1986.
[10] Martens, H., Naes, T. Multivariate Calibration, John Wiley & Sons, London, 1989.
[11] Neto, B. de B., Scarminio, I. S., Bruns, R. E. Planejamento e Otimização de
Experimentos, Editora da Unicamp, Campinas, 1995.
[12] Rencher, A. C. Methods of Multivariate Analysis, John Wiley & Sons, New York, 2002.
[13] Schroeder, L. D., Sjoquist, D. L., Stephan, P. E. Understanding Regression Analysis,
SAGE Publications, Newbury Park, 1986.
[14] Skoog, D. A. Leary, J. J. Principles of Instrumental Analysis, Saunders College
Publishing, Philadelphia, 1991