ESTUDO SISTEMÁTICO DE ESTRELAS VARIÁVEIS NA ERA DOS

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA TEÓRICA E EXPERIMENTAL
PROGRAMA DE PÓS - GRADUAÇÃO EM FÍSICA
E STUDO S ISTEMÁTICO DE E STRELAS VARIÁVEIS NA
E RA DOS G RANDES Surveys
C ARLOS E DUARDO F ERREIRA L OPES
NATAL - RN
M ARÇO 2013
C ARLOS E DUARDO F ERREIRA L OPES
E STUDO S ISTEMÁTICO DE E STRELAS VARIÁVEIS NA
E RA DOS G RANDES Surveys
Tese de Doutorado apresentada ao Programa de Pós-Graduação
em Física do Departamento de Física Teórica e Experimental da
Universidade Federal do Rio Grande do Norte como requisito parcial para a obtenção do grau de doutor em Física.
Orientador: José Renan de Medeiros
Co-orientador: Márcio Catelan
NATAL - RN
M ARÇO 2013
Para Pessoas Especiais:
A minha mãe e a minha esposa que sempre estiveram
ao meu lado.
i
A GRADECIMENTOS
Gostaria de agradecer a todas as pessoas que contribuíram diretamente ou indiretamente da conclusão deste trabalho. Primeiramente a minha família que sempre esteve
ao meu lado e à grande magia do cosmo.
• A minha esposa que ao longo dos mais de 10 anos de momentos de muita felicidade
vem me apoiando e ajudando a enfrentar momentos de grande adversidade em nossas vidas. Um agradecimento muito especial a minha mãe que sempre me deu força
e sempre fez o possível e o impossível pelos seus filhos. Ao meu pai o qual me incentivou ao ingresso na carreira acadêmica e que em minha juventude proporcionou
grandes momentos de felicidade. As minhas irmãs, Sarvia e Laize, que sempre me
apoiaram em todos os momentos. Aos meus tios, Júlia e Primo, que me acolheram
de braços abertos durante a minha graduação, em especial a tio Primo que durante
fases tempestuosa se revelou como um segundo pai em minha vida. Aos meus primos e todos os parentes que guardo em meu coração com muito carinho.
• Aos meus mentores que ao longo da minha carreira acadêmica me instruirão e serviram de forte influência na minha formação pessoal e profissional. Ao grande Amigo
Marildo que, com muita perspicácia, sempre providenciou bolsa de estudo para me
ajudar na difícil jornada pela graduação, além de ter se tornado um grande amigo.
Aos professores Inácio Pedrosa e Cláudio Furtado pela paciência durante a meu
mestrado. Ao professor Márcio Catelan que com sua graciosidade e sabedoria se
mostrou um excelente co-orientador e um grande amigo durante meu estagio de
doutoramento no Chile. Ao professor Renan que representa um grande escola de
sabedoria o qual tenho aprendido e tenho muito que aprender.
• Aos meus amigos que me ajudaram de diversas formas, desde um empréstimo à
palavras de apoio, e aos quais tenho muito apreço. Em especial, a Izan Leão, que
no inicio do meu doutorado se mostrou um grande amigo ao me dizer não/sim
quando era preciso e, foi muito importante na conclusão desse trabalho. A Istivan
Dekany e a Rodolfo Angeloni os quais com bastante esforço tentaram entender meu
Portunhol/PortEnglish e cuja as contribuições foram fundamentais para realização
desse trabalho. A todos os amigos e que fiz ao longo dos institutos que passei, UEFS,
ii
UFPB, PUC/CHILE e UFRN. A PPGF por proporcionar um ambiente agradável e
pelo seu eficiente trabalho.
• Um agradecimento muito especial ao POVO BRASILEIRO que através do seus impostos custearam meus estudos.
• À CAPES (processo No. 5266/11-4), ao CNPQ (processo No. 143555/2009-0), ao
INCT-INEspaço, do lado do Brasil, e ao Fondecyt (Projeto Regular No. 1110326) e à
Iniciativa Científica Milênio (projeto Núcleo Milênio para la Via Láctea, No. P07021F), do lado do Chile, pelo apoio financeiro.
A realização deste trabalho só foi possível devido a contribuição de todos vocês,
MUITO OBRIGADO !!!
iii
“Toda a nossa ciência, comparada com a realidade, é primitiva e infantil - e, no entanto, é a coisa mais preciosa que
temos.”
(Albert Einstein)
iv
Resumo
O interesse na análise sistemática de séries temporais de dados astronômicos, bem
como o desenvolvimento em instrumentação astronômica e a automação durante as últimas duas décadas, deu origem a várias questões de como analisar e sintetizar a quantidade crescente de dados. Esses dados tem levado a muitas descobertas na astronomia
moderna nas áreas da exoplanetologia, asterosismologia e da evolução estelar. Entretanto,
os métodos de tratamento e de análise de dados não têm conseguido acompanhar o desenvolvimento dos próprios instrumentos, embora grande esforço tenha sido realizado
nessa direção. Neste trabalho, são propostos novos métodos de análise de dados além de
dois catálogos de estrelas variáveis que permitiram o estudo da modulação rotacional e
da variabilidade estelar.
Foram analisados dados de duas missões fotométricas distintas: CoRoT (COnvection ROtation and planetary Transits) e WFCAM (Wide Field CAMera). Esta Tese descreve
diversos métodos de análise de dados fotométricos, além de propor e aperfeiçoar técnicas de seleção utilizando-se dos índices de variabilidade. Os índices de variabilidade
propostos nesta tese apresentam uma eficiência três maior do que um dos índices mais
comumente usados na literatura. Uma rigorosa seleção de curvas de luz é essencial para
que todos os subsequentes processos da análise alcancem uma maior eficiência, além de
ser um potencial método de busca de periodicidade.
A partir da análise desses bancos de dados foram obtidos dois catálogos. Em
primeiro lugar, a partir do banco de dados de calibração do WFCAM obtivemos um catálogo com 319 estrelas variáveis observadas nas bandas fotométricas Y ZJHK com períodos variando entre ∼ 0, 2 a ∼ 560 dias. As curvas de luz mostram assinaturas de estrelas
do tipo RR-Lyrae, Cefeidas, LPVs, variáveis cataclísmicas, entre diversas outras. Em segundo lugar, obtivemos também um catálogo de 4.206 estrelas com assinaturas típicas de
modulação rotacional com os dados do projeto CoRoT, num processo supervisionado. Tal
catálogo possui períodos variando entre ∼ 0, 33 a ∼ 92 dias, amplitude de variabilidade
entre ∼ 0, 001 e ∼ 0, 5 mag, para estrelas de tipo espectral FGKM com o índice de cor
(J − H) variando entre ∼ 0, 0 a ∼ 1, 4 mag.
O catálogo de estrelas variáveis do WFCAM está sendo utilizado para compor um
banco de dados de curvas de luz para serem usadas num classificador automático para
as estrelas variáveis observadas pelo projeto VISTA (Visible and Infrared Survey Telescope for
Astronomy) além de serem um importante passo para estudos de diversos casos científiv
cos. Como por exemplo, um conjunto de 12 estrelas jovens que estão em uma região de
formação estelar e o estudo das RR-Lyrae cujas propriedades não são bem estabelecidas
no infravermelho.
Com base em nossos resultados obtidos com os dados CoRoT foi possível mostrar
pela primeira vez o comportamento evolutivo da rotação estelar para um grande conjunto
de estrelas obtidos de forma homogênea. Os resultados encontrados estão de acordo com
teoria da evolução estelar. Além disso, foram identificadas 4 estrelas que possuem índices
de cor, tipo espectral, classe de luminosidade, período de rotação próximos aqueles medidos para Sol, além de 400 estrelas gigantes do tipo espectral M que tem um particular
interesse para trabalhos futuros. As estrelas do tipo solar permitem descrever o futuro e o
passado do Sol enquanto as estrelas M são pouco conhecidas. A partir dos nossos resultados foi possível mostrar que o diagrama cor-período apresenta substancial dependência
com o avermelhamento, o qual afeta prévias análises da relação idade-período obtidas
com os dados do CoRoT.
Esta Tese apresenta um grande conjunto de dados para análise de diversos casos
científicos, tais como: atividade magnética, variáveis cataclísmicas, anãs marrons, RRLyrae, análogas solares, estrelas gigantes de tipo espectral M, entre outros. Em particular, os dados deste trabalho permitem estudar a relação da atividade magnética com a
evolução estelar. Além destes aspectos, esta Tese apresenta classificações mais precisas
para uma quantidade significativa de estrelas da base de dados CoRoT e introduz um conjunto de novas ferramentas que podem ser utilizadas para aperfeiçoar todo o processo de
análise de bancos de dados fotométricos.
vi
Abstract
The interest in the systematic analysis of astronomical time series data, as well as
development in astronomical instrumentation and automation over the past two decades
has given rise to several questions of how to analyze and synthesize the growing amount
of data. These data have led to many discoveries in the areas of modern astronomy asteroseismology, exoplanets and stellar evolution. However, treatment methods and data
analysis have failed to follow the development of the instruments themselves, although
much effort has been done. In present thesis, we propose new methods of data analysis
and two catalogs of the variable stars that allowed the study of rotational modulation and
stellar variability.
Were analyzed the photometric databases from two distinct missions: CoRoT (Convection Rotation and planetary Transits) and WFCAM (Wide Field Camera). Furthermore the
present work describes several methods for the analysis of photometric data besides propose and refine selection techniques of data using indices of variability. Preliminary results show that variability indices have an efficiency greater than the indices most often
used in the literature. An efficient selection of variable stars is essential to improve the
efficiency of all subsequent steps.
From these analyses were obtained two catalogs; first, from the WFCAM database
we achieve a catalog with 319 variable stars observed in the photometric bands Y ZJHK.
These stars show periods ranging between ∼ 0, 2 to ∼ 560 days whose the variability signatures present RR-Lyrae, Cepheids , LPVs, cataclysmic variables, among many others.
Second, from the CoRoT database we selected 4, 206 stars with typical signatures of rotational modulation, using a supervised process. These stars show periods ranging between
∼ 0, 33 to ∼ 92 days, amplitude variability between ∼ 0, 001 to ∼ 0, 5 mag, color index (J H) between ∼ 0, 0 to ∼ 1, 4 mag and spectral type CoRoT FGKM.
The WFCAM variable stars catalog is being used to compose a database of light
curves to be used as template in an automatic classifier for variable stars observed by the
project VVV (Visible and Infrared Survey Telescope for Astronomy) moreover it are a fundamental start point to study different scientific cases. For example, a set of 12 young stars
who are in a star formation region and the study of RR Lyrae-whose properties are not
well established in the infrared.
Based on CoRoT results we were able to show, for the first time, the rotational
modulation evolution for an wide homogeneous sample of field stars. The results are in
vii
agreement with those expected by the stellar evolution theory. Furthermore, we identified
4 solar-type stars ( with color indices, spectral type, luminosity class and rotation period
close to the Sun) besides 400 M-giant stars that we have a special interest to forthcoming
studies. From the solar-type stars we can describe the future and past of the Sun while
properties of M-stars are not well known. Our results allow concluded that there is a
high dependence of the color-period diagram with the reddening in which increase the
uncertainties of the age-period realized by previous works using CoRoT data.
This thesis provides a large data-set for different scientific works, such as; magnetic activity, cataclysmic variables, brown dwarfs, RR-Lyrae, solar analogous, giant stars,
among others. For instance, these data will allow us to study the relationship of magnetic
activity with stellar evolution. Besides these aspects, this thesis presents an improved classification for a significant number of stars in the CoRoT database and introduces a new
set of tools that can be used to improve the entire process of the photometric databases
analysis.
viii
LISTA DE FIGURAS
1.1
Diagrama do número de estrelas variáveis descobertas no campo Galáctico em função do tempo. Crédito: Smith & Catelan 2013, Pulsating Stars,
Wiley-VCH, em preparação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2
Árvore de variabilidade com a identificação de diversos tipos de estrelas
variáveis. Crédito: The Cambridge Encyclopedia of Stars, J B Taylor, 2006 .
1.3
3
4
Diagrama HR, onde são mostradas as regiões características de alguns tipos
de estrelas variáveis. Crédito: The Cambridge Encyclopedia of Stars, J B
Taylor, 2006 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1
5
O painel superior mostra as duas regiões da Galáxia (centro e anticentro)
que são revisitadas pelo CoRoT ao longo de cada ano. O painel inferior
esquerdo mostra o campo de visão na fronteira entre águia e a cauda da
Serpente estudado pelo CoRoT. O painel inferior direito mostra o campo
de visão no centro de Monóceros e próximo à constelação de Órion. Os
círculos mostram as regiões que são cobertas pelo CoRoT, e os quadrados
as regiões onde foram realizadas as observações referentes aos Runs LRa01
e SRc01. Crédito: http://smsc.cnes.fr/COROT/lien1_scie.htm . . . . . . . .
2.2
10
Curvas de luz do CoRoT que mostram típicas contaminações remanescentes
nos dados. A figura do painel superior direito foi obtida em um Short-Run
enquanto as outras curvas de luz foram obtidas em Long-Runs ou no InitialRun. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ix
13
2.3
Telescópio infravermelho utilizado para as observações do projeto UKIDSS.
As cores da figura do painel inferior estão relacionadas com as regiões
cobertas por diversos projetos que são especificados na Tabela 2.4. Crédito:
http://www. ukidss.org/images/all7yr.eps . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4
18
Curvas de transmissão dos sistemas de filtros fotométricos utilizados no
MKO, para os filtros de banda larga (painel superior) e de banda estreita
(painel inferior). Crédito: http://www.jach.hawaii.edu/UKIRT/instruments 20
2.5
Mapa das regiões do céu em que se localizam as fontes de calibração do
WFCAM. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6
Curvas de luz típicas obtidas do WFCAMCAL com diferentes janelas de
observações nos diferentes filtros de banda larga (Y , Z, J , H, Ks ). . . . . . .
4.1
22
24
Interfaces gráficas dos programas utilizados para analise de series temporais. Os dois painéis superiores mostram a interface principal para analise
de uma ou 5 bandas fotométricas. Os painéis inferiores mostram duas interfaces secundárias para análise wavelet e de busca de periodicidade, respectivamente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2
40
Exemplo de uma curva de luz com diversas descontinuidades. O painel
superior é mostrada a curva de luz bruta. No painel inferior temos a curva
de luz depois da correção das descontinuidades, com as linhas verticais
indicando onde foram feitas as correções. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3
43
Taxa de acertos (recovery fraction) da determinação do período em função
do S/N . A linha pontilhada vertical indica o valor de S/N ∼ 1, 0 para o
qual temos uma taxa de acerto de ∼ 80%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4
45
Taxa de acerto da determinação do período em função do número de ciclos.
A linha pontilhada vertical indica o valor do número de ciclos c/n ∼ 3 para
o qual temos uma taxa de acerto de ∼ 80%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
x
46
4.5
Exemplo de uma curva de luz em que o período relacionado à maior potência do periodograma representa um subciclo do período principal. O painel
do meio mostra o periodograma para o método Lomb-Scargle, cujo pico (A)
representa um período de 6, 75 dias, e o pico (B) é o período de 13, 4 dias.
O painel inferior mostra o diagrama de fase para o período de 13, 453 dias,
composto de dois subciclos e cujo ajuste harmônico é mostrado com uma
linha em vermelho. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6
47
Exemplo de uma curva de luz selecionada (painel superior do lado esquerdo) e outra descartada (painel superior do lado direito), com as suas
respectivas variações de amplitude. A linha sólida em vermelho representa
o ajuste harmônico dado pela expressão 4.4. A estrela identificada pelo
CoRoT ID 105288363 é uma estrela RR Lyrae com efeito Blazhko (Guggenberger et al. 2011).
4.7
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Distribuição do número de medidas (Nep ) em função da janela de observação (Ttot ) para os filtros Y , Z, J, H e Ks .
4.8
49
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
Histograma normalizado de ns , para s igual a 2, 3 e 4, juntamente com o histograma do número de épocas (n). ns é o número de correlações utilizadas
s
para o cálculo dos índices de variabilidade Ifsl e Ipf
c. . . . . . . . . . . . . . .
4.9
53
Índices de variabilidade versus magnitude para os dados simulados (paineis
inferiores) e para os dados reais (painéis superiores) em termos de densidade. O número máximo de fontes por pixel é mostrado no canto superior/inferior esquerdo de cada painel. Existem algumas fontes fora do limite plotado (∼ 1% dos dados) nos gráficos. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(s)
54
(s)
4.10 Superfícies de corte utilizadas na seleção dos alvos para os índices Ipf c e If l .
Os valores de corte (eixo z) são plotados em função de ns e da magnitude
para o filtro Ks . Os demais filtros mostram similares superfícies. . . . . . . .
56
4.11 Curva de luz de um sistema binário, classificada como sendo do tipo Am
Tau (Samus 2010 - GCVS1 ). Do lado esquerdo são mostradas as curvas de
luz e ao lado direito os seus respectivos diagramas de fase para o período
de ∼ 2, 04 dias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xi
58
5.1
Conjunto de curvas de luz com assinaturas típicas da nossa lista de alvos
CoRoT, com assinatura semi-sinusoidal. Os quatro primeiros painéis mostram curvas de luz de estrelas de tipo espectral FGK. Os quatro painéis
posteriores temos curvas de luz de tipo espectral M, e nos últimos quatro
painéis são curvas de luz com características similares ao Sol (descritas na
Seção 5.1.5). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2
61
Histograma dos tipos espectrais e classe de luminosidade das estrelas do
nosso catálogo CoRoT, com 4.206 fontes. Em cinza está representado o
número de estrelas que não possui tipo espectral ou classe de luminosidade
CoRoT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3
Histograma do logaritmo da amplitude de variabilidade para as estrelas do
nosso catálogo CoRoT, com 4.206 estrelas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4
62
63
Histograma cor-magnitude (J − H) × H para todas as estrelas CoRoT analisadas (124.471, em preto) conjuntamente com as estrelas do nosso catálogo
(4.206, em vermelho). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5
Curva de luz classificada por Debosscher et al. (2007,2009) como exibindo
modulação rotacional com um período de 6, 15 dias. . . . . . . . . . . . . . .
5.6
64
65
Diagrama período-cor para as estrelas classificadas como sendo possíveis
variáveis rotacionais, cujos dados (período e classificação) foram obtidos de
uma forma automatizada pelo classificador de Debosscher et al. (2007,2009)
e Sarro et al. (2009). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.7
66
Logaritmo da amplitude (em mmag) em função do período. Painel superior: todas as estrelas do nosso catálogo. Painel inferior: somente estrelas
de classe de luminosidade V . O gradiente de cores representa a densidade
de fontes, em que o vermelho representa o maior número de fontes, que
decresce para o azul até a cor preta onde não há fontes. Os histogramas das
amplitudes são mostrados ao lado direito, e os histogramas dos períodos
na parte superior das figuras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xii
67
5.8
Diagrama indices de cor (J − H) versus período de variabilidade das fontes
do nosso catálogo CoRoT. O tamanho dos círculos indica a amplitude da
variabilidade em magnitudes, e as cores nos gráficos representam a classe
de luminosidade. Também é mostrada a barra de erro típica para o índice
de cor (J − H). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.9
69
Diagrama pseudo-cor versus período de variabilidade para as estrelas de
nosso catálogo. A pseudo-cor, denominada c3 , é livre de avermelhamento
(Catelan et al. 2011). O tamanho dos círculos representa a amplitude de
variabilidade em magnitude e as cores indicam a classe de luminosidade.
Também é apresentada a barra de erro típica para c3 . . . . . . . . . . . . . . .
70
5.10 Histograma do período de variabilidade para as estrelas do nosso catálogo
separadas por sua posição Galáctica, centro e anticentro Galáticos. Os histogramas são normalizados com relação aos seus respectivos máximos, e
estão ordenados da seguinte forma: todo o catálogo, estrelas da sequência
principal, estrelas subgigantes e estrelas gigantes, de cima para baixo. . . . .
73
5.11 Distribuição cumulativa dos períodos de variabilidade para todas as estrelas do catálogo. As distribuições são comparadas para o centro (linha sólida) e o anticentro (linha pontilhada) galácticos, usando o teste de KolmogorovSmirnov (KS). A distância (D) e a probabilidade (P) são calculadas pelo teste
KS, cujos resultados são mostrados na figura. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
5.12 Curvas de luz típicas do nosso catálogo. Na parte superior de cada painel
é mostrado o identificador e período de variabilidade. . . . . . . . . . . . . .
(s)
76
(s)
5.13 Diagramas dos índices If l versus Ipf c de ordem 2 e 3. Os pontos destacados
em vermelho e verde representam as fontes que foram identificadas como
estrelas variáveis periódicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xiii
79
LISTA DE TABELAS
2.1
Principais características instrumentais do Satélite CoRoT. . . . . . . . . . . .
2.2
Tipos de estrelas variáveis classificadas pelo classificador do Debosscher et
al. (2007,2009), com seus respectivos acrônimos. . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3
15
Descrição dos dados obtidos pelo CoRoT. É apresentado o número de estrelas observadas por Run, por tipos espectrais e por classe de luminosidade. .
2.4
9
16
Resumo dos projetos que compõem o UKIDSS, com a região de cobertura e
os seus receptivos limite de magnitude. As regiões de cobertura para cada
projeto, sinalizadas por diferentes cores, são mostradas na Figura 2.3. . . . .
2.5
19
Cinco tipos de classificação fornecida pelo WFCAMCAL com seu respectivo
número de fontes. Também é apresentado o valor (Classe) utilizado para
identificar os tipos de classificação nas tabelas do WFCAM e o número de
fontes observadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1
22
Propriedades gerais dos dados analisados do banco de dados CoRoT, com
124.471 curvas de luz. É mostrado o número de curvas de luz e as janelas
de observação para cada um dos runs analisados nesta Tese. . . . . . . . . .
4.2
38
Resumo das características da amostra analisada coletada no banco de dados do WFCAMCAL. São mostrados o número de curvas de luz, o valor
médio da janela de observação e o número médio de medidas por filtro do
WFCAMCAL das fontes selecionadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xiv
50
SUMÁRIO
lista de figuras
xiii
lista de tabelas
xiv
1 Introdução
1
1.1
Objetivos deste Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Projetos CoRoT e WFCAM
2.1
2.2
8
Projeto CoRoT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.1.1
Banco de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.1.2
Características dos Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
Projeto WFCAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
2.2.1
Banco de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
2.2.2
Características dos Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
3 Redução de Dados
3.1
6
26
Seleção de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
3.1.1
Índice de Variabilidade de Welch-Stetson . . . . . . . . . . . . . . . .
27
3.1.2
Novos Índices de Variabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
xv
3.1.3
3.2
Índices de Variabilidade - K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
Cálculo do Período . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
3.2.1
33
Métodos de Determinação de Periodicidade . . . . . . . . . . . . . .
4 Análise de Dados
4.1
4.2
37
CoRoT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
4.1.1
Participação Brasileira no Projeto CoRoT . . . . . . . . . . . . . . . .
39
4.1.2
Tratamento das Curvas de Luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
4.1.3
Seleção de Fontes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
4.1.4
Calculando os Períodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
WFCAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
4.2.1
Seleção de Fontes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
4.2.2
Cálculo dos Períodos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
5 Resultados e Discussões
5.1
5.2
60
Estrelas Variáveis no Banco de Dados do Projeto CoRoT . . . . . . . . . . . .
60
5.1.1
Nossa Seleção versus a Classificação Automática . . . . . . . . . . . .
63
5.1.2
Avermelhamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
5.1.3
Descrição do Comportamento Global da
Variabilidade Semi-Sinusoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
5.1.4
Variabilidade Semi-Sinusoidal nas curvas de luz CoRoT . . . . . . . .
68
5.1.5
Candidatas a Análogas Solares? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
5.1.6
Estrelas Variáveis do tipo M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
5.1.7
Existe uma diferença de comportamento fotométrico
entre Centro e Anticentro? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
74
Estrelas Variáveis no Banco de Dados do Projeto WFCAM . . . . . . . . . . .
75
5.2.1
77
Índices de Variabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
xvi
6 Conclusões e Perspectivas
80
Referências bibliográficas
84
xvii
CAPITULO 1
INTRODUÇÃO
A variação do brilho de uma estrela é um dos fenômenos que representa uma
das fontes mais importantes de informações astrofísicas, e seu estudo tem levado a muitas
descobertas na astronomia moderna. Estrelas pulsantes proporcionam informações para
o estudo do interior estelar através da asterosismologia; o estudo de sistemas binários
permite determinar de forma mais precisa as massas e raios das estrelas; modulação do
brilho devido a presença de manchas na superfícies estelar permite o estudo da rotação
e atividade estelar; do estudo de supernovas obtemos dados importantes para estimarmos distâncias cosmológicas, que servem para entendermos a estrutura do Universo em
grande escala. Esses são apenas alguns exemplos no âmbito clássico que podem ser estudados.
O interesse na análise sistemática de séries temporais de dados astronômicos, bem
como o desenvolvimento em instrumentação astronômica e a automação durante as últimas duas décadas, deu origem a várias questões de como analisar e sintetizar a quantidade crescente de dados. Uma importante contribuição no aumento desses dados foi
trazida pelos pequenos telescópios dedicados a campanhas fotométricas no visível com
câmeras de campo amplo (wide-field) que fazem uma varredura fotométrica do céu. Desde
o início do ano 2000 esses projetos estão coletando dados com objetivos que vão desde os
mais abrangentes, como o estudo da variabilidade estelar (por exemplo, NSVS1 (Woźniak
et al. 2004), ASAS2 (Pojmański 2004)), até a busca por planetas extra-solares (por exemplo,
1
2
Northern Sky Variability Survey
All Sky Automated Survey
1
Capitulo 1. Introdução
2
WASP3 (Street et al. 2003), HAT4 (Bakos 2001)).
Os programas observacionais também estão estendendo a exploração sistemática
do céu para outros comprimentos de onda. A fotometria no infravermelho tinha surgido
principalmente para observações de objetos conhecidos. Nos últimos anos, a fotometria
no infravermelho próximo (NIR5 ) tem convergido em termos de resolução e desempenho
de CCD6 óticos. Assim, trabalhos utilizando câmeras de campo amplo estão se tornando
viáveis com alguns instrumentos no infravermelho próximo, como por exemplo WFCAM7
no telescópio em Mauna Kea (Hambly et al. 2008), além da câmera VIRCAM8 no telescópio VISTA9 . Tais fatos abriram caminho para uma grande variedade de pesquisas em astronomia estelar, Galática e extragalática. Em particular, encontramos o projeto VVV 10 ,
que esta fazendo um levantamento fotométrico do centro e do plano galáctico cujo produto final deve ser um catálogo de cerca de 109 fontes pontuais (Minniti et al. 2010).
Com o intuito de reduzir as limitações de observações do solo, também foram iniciadas campanhas observacionais no espaço, as quais eliminam uma importante fonte de
dispersão predominante nas observações a partir do solo, que é a atmosfera terrestre. A
primeira missão espacial dedicada a fotometria de alta precisão e alta taxa de amostragem
é o projeto CoRoT11 , lançado ao espaço em dezembro de 2006. Dois anos depois ocorreu
o lançamento da missão Kepler, que acabou sendo um marco na pesquisa de exoplanetas
(Borucki et al. 2011). As missões CoRoT e Kepler estão sendo bem sucedidas em alcançar
seus objetivos, seja no estudo da asterosismologia, na busca de exoplanetas ou no estudo
de estrelas variáveis. Atualmente, existe uma lista de potenciais missões espaciais dedicadas ao estudo de variabilidade estelar com ênfase em exoplanetas, na qual inclui o
PLATO12 (Yang et al. 2009) e o ECHO13 (Del Zanna et al. 2007) conduzidos pela agência
espacial europeia (ESA14 ) e os projetos TESS15 (Ricker et al. 2010) e FINESS16 (Swain 2012)
3
Wide Angle Search for Planets
Hungarian Automated Telescope
5
near infrared
6
Dispositivo de Carga Acoplada ou CCD (charge-coupled device) é um sensor para captação de imagens.
7
Wide Field CAMera
8
VISTA InfraRed CAMera
9
Visible and Infrared Survey Telescope for Astronomy
10
VISTA Variables in The Via Lactea
11
COnvection ROtation and planetary Transits
12
PLAnetary Transits and Oscillations of stars
13
Eulerian Conservative High Order
14
European Space Agency
15
Transiting Exoplanet Survey Satellite
16
Fast INfrared Exoplanet Spectroscopy Survey Explorer
4
Capitulo 1. Introdução
3
coordenadas pela NASA. Tais projetos devem aumentar ainda mais a taxa de coleta de
dados.
Figura 1.1: Diagrama do número de estrelas variáveis descobertas no campo Galáctico
em função do tempo. Crédito: Smith & Catelan 2013, Pulsating Stars, Wiley-VCH, em
preparação.
A Figura 1.1 mostra o número total de estrelas variáveis descobertas em função do
tempo. Como podemos ver, a partir do século XIX, com o surgimento da placa fotográfica,
houve um aumento exponencial no número de objetos observados. Os projetos CoRoT e
Kepler já observaram mais de 200.000 estrelas. O projeto VVV, por exemplo, pretende
coletar cerca de 106 estrelas variáveis, e parte desses dados já estão sendo disponibilizados
para a comunidade científica (Saito et al. 2012, Cross et al. 2012). Nesse sentido, a análise
supervisionada das curvas de luz se torna cada vez mais proibitiva e as técnicas de análise
de dados devem ser aprimoradas para conseguirem responder a esse volume de dados.
O acúmulo de conhecimento sobre os fenômenos de variabilidade estelar permitiu
construir a “árvore de variabilidade” (Variability Tree), mostrada na Figura 1.2, que representa uma síntese sobre nosso conhecimento sobre as causas da variabilidade estelar. A árvore de variabilidade se inicia pela divisão de fenômenos extrínsecos e intrínsecos, ou seja,
fenômenos internos ou externos aos objetos observados. A partir deste ponto, seus com-
Capitulo 1. Introdução
4
portamentos se manifestam de acordo com o tipo de processo causador da variabilidade;
variáveis eclipsantes, variáveis rotacionais, variáveis eruptivas, variáveis pulsantes, microlentes gravitacionais e variáveis cataclísmicas. Também são incluídos neste diagrama
os asteroides, uma vez que também podem apresentar variação de brilho.
Figura 1.2: Árvore de variabilidade com a identificação de diversos tipos de estrelas variáveis. Crédito: The Cambridge Encyclopedia of Stars, J B Taylor, 2006
O painel direito da Figura 1.3, mostra o diagrama de Ejnar Hertzsprung e Henry
Norris Russell (Diagrama HR), que é uma importante ferramenta para identificar o estágio
evolutivo das estrelas. A evolução estelar não pode ser estudada através da observação
de estrelas individuais, já que a maioria das mudanças ocorre ao longo de milhões de
anos. Neste sentido, a observação de grandes amostras de estrelas em diferentes estágios
evolutivos é necessária para entendermos a evolução das estrelas ao longo do tempo.
Nesta figura, são representados diversos tipos de estrelas variáveis com a correspondente
localização no diagrama HR, no qual as estrelas dentro das mesmas regiões partilham um
conjunto comum de características.
Capitulo 1. Introdução
5
Figura 1.3: Diagrama HR, onde são mostradas as regiões características de alguns tipos
de estrelas variáveis. Crédito: The Cambridge Encyclopedia of Stars, J B Taylor, 2006
Uma das formas de identificar os diversos tipos de estrelas variáveis é através do
estudo de suas curvas de luz, uma vez que as variações fotométricas estão correlacionadas
aos processos físicos que estão ocorrendo nas estrelas. Atualmente, grandes esforços são
realizados para identificar os diversos tipos de estrelas variáveis somente com os dados
fotométricos (e.g. Debosscher et al. 2007, Richards et al. 2011, Dubath et al. 2011). Normalmente o processo de classificação é feito utilizando-se um grande número de estrelas
variáveis conhecidas, para as quais são obtidos períodos, amplitudes, modelos de variabilidade, e propriedades estatísticas necessárias para se caracterizar cada tipo de estrela
variável. A separação entre os diversos tipos de variabilidade é a ultima etapa do processo de classificação. Antes disso, é preciso obter o período de variabilidade correto e
um modelo matemático adequado para que os parâmetros possam caracterizar as dife-
Capitulo 1. Introdução
6
rentes assinaturas das curvas de luz.
1.1
Objetivos deste Trabalho
Tal como sublinhado anteriormente, existe um aumento exponencial no número de dados fotométricos coletados nos últimos anos, levando à necessidade de se criarem novas
metodologias para se analisarem automaticamente e de forma não supervisionada esses
dados. No entanto, para criar uma ferramenta eficiente, é preciso separar variações estocásticas e determinísticas, obter períodos corretamente, obter bons modelos e conhecer
as características de cada um dos tipos de assinaturas. É neste contexto que se inserem os
objetivos desta tese.
A análise obtida a partir dos resultados do classificador automático do Debosscher et al. (2007,2009), para estrelas do banco de dados CoRoT classificadas como variáveis
rotacionais por exemplo, contém viés e, consequentemente, os resultados são imprecisos.
Nesse sentido é realizada uma análise supervisionada das curvas de luz CoRoT com assinaturas compatíveis com modulação rotacional para obter uma caracterização fotométrica
robusta e identificar contaminações remanescentes nestes dados.
Para construir um classificador, é preciso um conjunto de curvas de luz com características bem conhecidas para serem utilizadas como modelo de comparação. Existe uma
grande quantidade de curvas de luz de estrelas variáveis obtidas no visível, no entanto
no infravermelho isso não ocorre (e.g. Catelan 2011). Desta forma, foi obtido um catálogo de estrelas variáveis no infravermelho do banco de dados do WFCAM para ajudar
na elaboração de um classificador para o projeto VVV nessa região espectral.
O objetivo mais amplo desta Tese está na utilização de diversos métodos de análise
com o intuito de construir posteriormente uma metodologia que permita uma análise não
supervisionada de bancos de dados fotométricos. Neste sentido, são utilizados diversos
métodos para análise dos bancos de dados dos projetos CoRoT e WFCAM, além de propor um conjunto de índices de variabilidade que deve ajudar na separação entre variações
estocásticas e determinísticas e consequentemente a aumentar a eficiência da classificação.
Além do mais, este trabalho pretende ser um ponto de referência para futuros estudos que utilizarão as observações do satélite CoRoT, uma vez que oferece uma análise
detalhada das variações semi-sinusoidais das estrelas nos campos observados nesta mis-
Capitulo 1. Introdução
7
são. Este trabalho também pretende se tornar um ponto de partida para futuros estudos
sobre os diversos tipos de variáveis no infravermelho, uma vez que fornece um catálogo
com diversos tipos de estrelas variáveis cujos comportamentos ainda são pouco conhecidos nessa região do espectro eletromagnético.
Esta Tese é apresentada na seguinte forma: no Capítulo 2, apresentamos os projetos CoRoT e WFCAM, bem como uma descrição de seus respectivos bancos de dados;
no Capítulo 3, descrevemos os métodos de tratamento e análise dos dados; no Capítulo
4, apresentamos os resultados obtidos em cada um dos projetos em conjunto com as discussões. Por fim, no Capítulo 5 apresentamos as conclusões e perspectivas para futuros
trabalhos.
CAPITULO 2
PROJETOS COROT E WFCAM
Neste trabalho são analisados os dados da missão CoRoT e os dados de calibração do
projeto WFCAM. Tais projetos possuem características bem distintas; enquanto os dados
do CoRoT apresentam milhares de pontos dentro de uma janela de observação menor
que 6 meses, os dados do WFCAM geralmente apresentam menos de 200 pontos para
janelas de observação com duração de 3 anos. Uma outra diferença é que o projeto CoRoT
obtêm seus dados através de um satélite espacial, enquanto o projeto WFCAM realiza suas
observações em terra, o que implica em contaminações de diferentes naturezas para cada
projeto. Devido a tais diferenças, são descritas abaixo separadamente as características e
os procedimentos da análise de cada um dos projetos.
2.1
Projeto CoRoT
CoRoT é um telescópio espacial desenvolvido sob a direção da agência CNES1 , contando
com parceiros europeus e o Brasil. A missão CoRoT tem dois objetivos principais: o estudo
da asterosismologia de estrelas brilhantes e a procura por planetas extra-solares, e um
conjunto de programas científicos adicionais. Estes objetivos são descritos a seguir.
• Asterosismologia Estelar - Analisar os modos de vibração das estrelas sob forças
gravitacionais, forças de pressão e Coriolis. Ao obter as frequências próprias, as
1
Centre National d’Etudes Spatiales
8
Capitulo 2. Projetos CoRoT e WFCAM
9
amplitudes e a duração destes modos, é possível determinar importantes parâmetros físicos estelares, tais como a dimensão e a composição do núcleo, os limites das
zonas radiativas e convectivas ou os perfis internos de rotação. Estes modos de oscilação, que se manifestam como variações na luminosidade superficial das estrelas,
são as únicas informações (além dos neutrinos) que provêm diretamente do interior
da estrela. Assim, estudando estrelas com diferentes intervalos de massas, idades e
composições químicas a partir das curvas de luz do CoRoT, é possível obter importantes informações sobre a evolução estelar.
• Detecção de Planetas Extra-Solares - Detectar planetas extra-solares a partir de uma
pequena diminuição periódica da luminosidade da estrela (trânsito planetário) é um
método complementar à detecção comum utilizando a variabilidade da velocidade
radial. Além de descobrir planetas tipo Júpiter, o CoRoT é capaz de detectar planetas
pequenos, conhecidos como exo-terras. Da mesma forma é possível distinguir diferentes tipos de eclipses (trânsitos planetários, atividade estelar, binárias eclipsantes,
entre outros) analisando a curva de luz nos três pseudo-filtros utilizados pelo CoRoT.
• Programas Adicionais - Durante a operação da missão CoRoT espera-se observar
cerca de 200.000 fontes pontuais no intervalo de magnitudes (mag) na banda R entre
5, 5 e 16 mag. Diversos ramos da astrofísica poderão se beneficiar desses dados,
como por exemplo: estudo da atividade estelar e do magnetismo, estudo da rotação
estelar, análise de variabilidade intrínseca, entre outros.
Tabela 2.1: Principais características instrumentais do Satélite CoRoT.
Massa
630 kg no lançamento
Comprimento
4100 mm
Potência
530 W
Telemetria
1,5 Gbit/dia
Lançamento
2006
Massa de Carga Útil
Diâmetro
Precisão
Memoria
Duração da Missão
300 kg
1984 mm
0,5 arcseg
2 Gbit
2,5 + 4
O satélite CoRoT foi construído em uma plataforma PROTEUS2 . Esta plataforma
foi desenvolvida para satélites de 500 kg operados em baixas órbitas. O CoRoT é a terceira
missão a utilizar essa plataforma, depois do Jason-13 e do Calipso4 . O telescópio possui
uma câmera com 4 detectores CCD e um campo de visão de 3 × 3 graus que opera no
2
Plate-forme Reconfigurable pour l’Observation, pour les Télécommunications et les Usages Scientifiques
http://www.cnes.fr/web/CNES-en/1441-jason.php
4
http://www.cnes.fr/web/CNES-en/2925-calipso.php
3
Capitulo 2. Projetos CoRoT e WFCAM
10
visível com um prisma que permite a observação simultânea em três pseudo-filtros (filtros
R, G e B), dedicado à observação fotométrica de alta precisão (entre 100 e 600ppm) e por
longos períodos de tempo (Baglin et al. 2006). Um resumo das principais características
do telescópio é dado na tabela 2.1.
Figura 2.1: O painel superior mostra as duas regiões da Galáxia (centro e anticentro) que
são revisitadas pelo CoRoT ao longo de cada ano. O painel inferior esquerdo mostra o
campo de visão na fronteira entre águia e a cauda da Serpente estudado pelo CoRoT.
O painel inferior direito mostra o campo de visão no centro de Monóceros e próximo à
constelação de Órion. Os círculos mostram as regiões que são cobertas pelo CoRoT, e os
quadrados as regiões onde foram realizadas as observações referentes aos Runs LRa01 e
SRc01. Crédito: http://smsc.cnes.fr/COROT/lien1_scie.htm
Em 2003, antes do lançamento da missão, um grande programa de observações
fotométricas multi-bandas foi iniciado com os seguintes objetivos: otimizar as posições
das estrelas, fornecer informações gerais sobre densidades estelares, obter a distribuição
Capitulo 2. Projetos CoRoT e WFCAM
11
das classes espectrais e luminosidade e selecionar os potenciais objetos para os campos de
pesquisa do CoRoT. As observações foram feitas por diversos telescópios, tais como WFC5
de 2, 5m no INT6 no Observatório de La Palma. Foram obtidas fotometrias utilizando-se
os filtros Harris B e V e os filtros r’ e i’ do sistema Sloan-Gunn, com tempos de exposição
variando entre 10s até 60s. Também foram obtidas fotometrias com o filtro RGO-U para
algumas partes do campo, tal restrição devendo-se ao tempo de exposição mais longo
(300s).
Baseado nesta campanha, foi construído um catálogo (catálogo Exo-Cat) com cerca
de 14 milhões de estrelas sobre uma área de 209 graus quadrados e distribuídos dentro do
campo de visão da missão CoRoT (Deleuil et al. 2009). A partir desse catálogo, foi criado
um identificador (CoRoT-ID) para cada fonte, que é utilizado como referência para qualquer tipo de cruzamento de dados. A redução de dados é obtida usando-se o pipeline7
CASU, desenvolvido pela Cambridge University (Irwin & Lewis 2001). A distribuição espectral de energia obtida com os filtros UBVr’i’ é utilizada nos modelos Hatziminaoglou
& EIS Team (2002) e Hatziminaoglou & EIS Team (2003) para derivar tipos espectrais e
classes de luminosidades.
Foram selecionados dois campos com 50 graus quadrados que estão centrados
em RA = 6h50m e Dec = 00 e RA = 18h50m e Dec = 00 . Tais regiões são denominadas
os dois “olhos do CoRoT” (ver painel superior da Figura 2.1). Nessas regiões é possível
observar com uma menor contaminação da luz espalhada pela Terra (straylight) e, com
isso, o desempenho do instrumento é otimizado.
O telescópio CoRoT foi colocado em órbita às 14 : 28 : 00 UTC em 27 de dezembro
de 2006 por um lançador Soyuz 2.1b em órbita polar circular inercial (com 900 de inclinação) a uma altitude de 896km. As observações são realizadas na direção equatorial para
não sofrer influência da luz espalhada pela Terra. Duas vezes no ano, quando o Sol se
aproxima do plano da órbita do satélite, é realizada uma manobra para mudar a posição
do telescópio do anticentro/centro para o centro/anticentro galáctico, dividindo assim
o ano em dois períodos de 6 meses de observação (por convenção foram denominados
período de inverno e de verão).
As duas regiões do plano Galáctico mostradas na Figura 2.1 são também conhecidas como os campos centro e anticentro do CoRoT ("olhos do CoRoT"). No campo do
5
Wide Field Camera
Isaac Newton Telescope
7
Conjundo de processos de redução de dados astronômicos para remover contaminações instrumentais.
6
Capitulo 2. Projetos CoRoT e WFCAM
12
anticentro é observado o disco externo da Via Láctea; e no campo do centro é observado o disco interno da Via Láctea, as posições dos campos se encontram ilustradas no
painel superior da Figura 2.1 e sinalizadas pelos círculos em azul nos dois painéis inferiores da mesma. Dentro dessa região são escolhidas regiões menores para levantamentos
fotométricos (Runs); as regiões dos levantamentos fotométricos LRa01 e SRc01 são delimitadas pelo quadrados nos dois painéis inferiores da Figura 2.1.
Uma retrospectiva cronológica do projeto pode ser sumarizada pelos seguintes
acontecimentos:
• fevereiro de 1994 - inciam-se os estudos para realizar a missão CoRoT;
• outubro de 2000 - a agência espacial francesa CNES8 decide realizar o projeto;
• 19 de outubro de 2001 o CNES convidou oficialmente a Agência Espacial Brasileira
a participar da missão CoRoT;
• 27 de dezembro de 20069 - foi lançado o satélite CoRoT;
• fevereiro de 2007 - foram iniciadas suas operações e apenas 3 meses depois foi detectado o primeiro planeta extra-solar, o qual foi chamado de CoRoT 1b (Barge et al.
2008);
• março de 2009 - um dos canais fotométricos parou de funcionar, e com isso, a estratégia de observação foi alterada para otimizar o número de estrelas observadas,
mas sem qualquer degradação da qualidade das observações, reduzindo no entanto
o número de fontes observadas por um fator dois;
• em 2009 - com base no desempenho do CoRoT e das novas questões que foram levantadas a partir de suas descobertas, o projeto foi estendido por mais três anos (20102012)10 ;
• em 2012 - a missão foi extendida por mais três anos (2012-2015)11 , sendo que a previsão inicial para duração do projeto era estimada em 2, 5 anos;
8
Centre National d’Etudes Spatiales
http://smsc.cnes.fr/COROT/events2006.htm
10
http://smsc.cnes.fr/COROT/MissionExtension.eps
11
http://smsc.cnes.fr/COROT/PDF/CoRoT_III_programme.eps
9
Capitulo 2. Projetos CoRoT e WFCAM
13
• 2 de novembro de 201212 - o satélite CoRoT sofreu uma falha em seus circuitos e
parou suas operações.
No momento, um conjunto de esforços está sendo realizado para reativar o satélite.
Figura 2.2: Curvas de luz do CoRoT que mostram típicas contaminações remanescentes
nos dados. A figura do painel superior direito foi obtida em um Short-Run enquanto as
outras curvas de luz foram obtidas em Long-Runs ou no Initial-Run.
2.1.1 Banco de Dados
As operações de controle em solo consistem em obter os dados, programar as observações
da missão, recepcionar a telemetria, assim como disponibilizar os dados e serviços para
12
http://www.nature.com/news/exoplanet-hunter-nears-its-end-1.11845
Capitulo 2. Projetos CoRoT e WFCAM
14
os Co-investigadores (Co-IS) e para os investigadores principais (PIS). Essas operações são
realizadas pelo Centro de Controle de Comando (CCC – Command Control Center), pelo
centro de dados do CoRoT (CDC - CoRoT Data Center), pelo Centro da Missão CoRoT (CMC
- CoRoT Mission Center), por redes de comunicação e um conjunto de bases em solo para
receber a telemetria e enviar comandos para o satélite (TTCET – Telemetry and Telecommand
Earth Terminals). O CCC é responsável pelo gerenciamento de dados e pelo controle do
satélite. O CMC é responsável pela preparação das campanhas de observação, calibração
do instrumento e análise de sua performance. O TTCET é formado por um conjunto de
estações com uma conexão de 2 GHz entre satélite-Terra-satélite para permitir o envio de
comandos e o recebimento da telemetria em tempo real. Por último, o CDC opera a parte
científica da missão, gerenciamento de dados, a redução de dados (correções residuais e
instrumentais) e a construção dos catálogos. Os dados do CoRoT são divididos da seguinte
forma:
• CoRoT N2 data archive - dados já reduzidos e prontos para uso científico, entretanto, esses dados são de uso restrito aos Co-investigadores da missão CoRoT;
• CoRoT N2 data for GIs - dados reduzidos de acesso restrito dos programas adicionais de pesquisa da missão CoRoT;
• CoRoT Public N2 data - dados que já foram reduzidos e estão públicos. A cada
ano são disponibilizados novos dados seguindo a política de liberação de dados do
CoRoT;
• CoRoT N1 data - dados não reduzidos de acesso restrito.
O CDC também disponibiliza uma tabela com a classificação das classes de variabilidade das estrelas observadas pelo CoRoT. Esta classificação é baseada na análise das
curvas de luz utilizando o método de Debosscher et al. (2007,2009). Para cada classificação
é associada uma frequência, referente ao período de variabilidade, com um valor de probabilidade e um valor da distância de Mahalanobis13 associado a esta classificação. Para
cada estrela são realizadas três tentativas de classificação, e para cada uma dessas tentativas são associadas três frequências (F1 , F2 , F3 ), três valores de probabilidade (PF1 , PF2 , PF3 )
e três valores do coeficiente de Mahalanobis (MF1 , MF2 , MF3 ). Segundo os autores, são
13
É uma medida de distância multi-dimensional que serve para medir a similaridade entre as duas
amostras (Mahalanobis 1936).
Capitulo 2. Projetos CoRoT e WFCAM
15
atribuídas classificações com uma probabilidade próxima a 0 às estrelas que provavelmente não são estrelas variáveis, mas que, apresentam dados não muito claros a este respeito. O coeficiente de Mahalanobis também pode ser usado juntamente com a probabilidade nesta seleção, com valores menores que 3. Quanto maior o valor de PF e menor o
valor de MF , mais genuína e mais definida será a classificação. Este classificador separa
as estrelas nos diversos tipos de variáveis mostrados na tabela 2.2.
Tabela 2.2: Tipos de estrelas variáveis classificadas pelo classificador do Debosscher et al.
(2007,2009), com seus respectivos acrônimos.
MISC
Classificação Incerta
SR
Variáveis Semi-Regulares
RRAB
RRLyrae - tipo ab
RRD
RRLyrae - tipo d
DMCEP
Cefeidas com Duplo-Modo
BCEP
Beta-Cephei
GDOR
Gamma-Doradus
ECL
Binárias Eclipsantes (todos tipos)
ACT
Atividade
MIRA
RVTAU
RRC
CLCEP
SPB
DSCUT
ELL
ROT
Mira
RV-Tauri
RRLyrae - tipo c
Cefeidas Clássica
Estrela B com Lenta Pulsação
Delta-Scuti
Variáveis Elipsoidais
Modulação Rotacional
As estrelas classificadas como MISC são objetos que podem apresentar variabilidade mista, ou não apresentar variabilidade ou não pertencer a nenhuma das classes
consideradas pelos autores. As estrelas classificadas como ROT e ACT foram incluídas
posteriormente no classificador a partir dos resultados da análise de aglomerados por
Sarro et al. (2009), numa classificação não supervisionada. Segundo o CDC, a tabela de
classificação é coerente, mas deve ser usada com cautela, em particular quando usada com
uma probabilidade pequena.
2.1.2 Características dos Dados
A missão CoRoT divide as observações de modo a acomodar os programas de sismologia
e exoplanetologia em campanhas com duração de ∼ 20 dias (curto período – Short Run SR) e 150 dias (longo período – Long Run – LR), exceto a campanha inicial que durou 50
dias (Initial Run – IR). A nomenclatura é definida de acordo com a localização das fontes
e com o tempo de duração das observações (a para anticentro e c para centro Galáctico).
Dessa forma, as campanhas de longa e curta duração no centro e no anticentro galáctico
são denominadas LRc-SRc e LRa-SRa, respectivamente. Os intervalos entre duas medidas
para as curvas de luz são de 32s e 512s, sendo que a grande maioria é obtida com um
Capitulo 2. Projetos CoRoT e WFCAM
Run
IRa01
LRc01
SRa01
SRc02
LRa02
LRc04
SRa03
LRc06
LRa05
SRc03
SRa04
LRa06
N
9.880
11.408
8.150
11.408
11.408
5.716
4.130
5.683
4.602
642
5.554
5.684
Run
SRc01
LRa01
LRc02
SRa02
LRc03
LRa03
LRc05
LRa04
LRc07
LRc08
SRa05
N
6.975
11.408
11.408
10.265
5.661
5.289
5.683
4.216
5.682
5.685
4.158
(a) Runs observados pelo CoRoT com os respectivo número de fontes (N) observadas.
Em vermelho estão os Runs que ainda não
são públicos.
16
Tipo Espectral
O
B
A
F
G
K?14
M
Classe de Luminosidade
I
II
III
IV
V
N
385
2.000
13.982
20.622
36.578
65,932
5.499
N
4.285
6.512
22.370
24.156
87.674
(b) Número de fontes no qual foram identificados tipos espectrais ou classes de luminosidades.
Tabela 2.3: Descrição dos dados obtidos pelo CoRoT. É apresentado o número de estrelas
observadas por Run, por tipos espectrais e por classe de luminosidade.
intervalos de 512s. No entanto, em alguns casos também podem ser encontradas curvas
com intervalos entre duas medidas mistos, ou seja, parte da curva de luz com o intervalos
de 32s e outra parte com 512s.
Os dados do CoRoT podem ser acessados por uma interface relacional, desenvolvida pelo CNES, com um amplo número de opções de busca. É possível selecionar
os dados pelo Run, tipo espectral, classe de luminosidade, intervalos de magnitude, tipo
de variabilidade, ascensão ou declinação reta, data das observações ou pelo ID-CoRoT. A
interface permite que o usuário interaja com o resultado da busca, podendo por exemplo
fazer visualizações dos dados e consultar informações sobre os mesmos antes de baixálos. A tabela 2.3 mostra um resumo do número de fontes que foram observadas em cada
Run e o número de estrelas por tipo espectral e classe de luminosidade.
Os dados fotométricos são reduzidos utilizando-se o pipeline de redução CASU,
desenvolvido na Universidade de Cambridge (Irwin & Lewis 2001), sendo obtida para
cada imagem uma lista de posições estelares e magnitudes. Rotinas posteriores fazem
o cruzamento dos dados e verificam a qualidade de todas as fontes pontuais com base
em cerca de 20 estrelas padrões pré-selecionadas em regiões próximas as observadas pelo
13
Existem alguns Runs em que todas as estrelas são classificadas como sendo do tipo espectral K.
Capitulo 2. Projetos CoRoT e WFCAM
17
CoRoT (Landolt 1992).
É encontrado nos dados CoRoT um conjunto de contaminações, principalmente
devido a proximidade de sua órbita com a Terra (900 km), que são sumarizadas abaixo
(para maiores detalhes, ver Auvergne et al. 2009):
• Eclipses - Quando o satélite sai da penumbra e entra na sombra da Terra, e viceversa, é produzido vibrações nos painéis solares, flutuação na temperatura e flutuações na tensão.
• Campo Gravitacional e Campo Magnético da Terra - Provocam torques e, consequentemente perturbam a altitude do satélite.
• Anomalia do Atlântico Sul - O campo magnético da Terra não é um dipolo perfeito
e por isso as linhas de campo magnético são distorcidas. A região desta anomalia
está localizada na região da América do Sul. Nessa região surgem partículas de alta
energia (no intervalo entre 10 keV a 300 MeV) que atingem os detectores produzindo
hot pixels, e com isso o aparecimento de descontinuidades nas curvas de luz.
• Emissão de Radiação Infravermelha da Terra e do Sol - São produzidas variações
sazonais de temperatura.
• Albedo da Terra - A luz solar refletida pela Terra, dependendo da região sobrevoada
(com nuvens, dia, noite, oceano), pode provocar contaminações fotométricas.
• Constelação de Leão - Na altitude entre 400 e 1, 500 km existem milhares de pedaços
de satélites maiores que 10 cm que, quando passam no campo de visão do telescópio
podem provocar uma perturbação global ou local do campo de observação.
Diversos esforços têm sido realizados para obter uma rotina única de calibração
que permita remover tais contaminações; no entanto, até o momento tal intento não foi
atingido (Samadi et al. 2006). Na Figura 2.2 são mostradas quatro curvas de luz reduzidas
pelo CoRoT que mostram uma série de contaminações ainda presente nos dados reduzidos: as duas figuras no painel superior apresentam típicas tendências e as duas curvas de
luz do painel inferior apresentam típicas descontinuidades. Estas curvas de luz exemplificam algumas das dificuldades de uma análise automática em um banco de dados.
Capitulo 2. Projetos CoRoT e WFCAM
2.2
18
Projeto WFCAM
WFCAM é uma câmera de campo amplo de 3, 8 metros no infravermelho próximo para o
telescópio infravermelho do Reino Unido UKIRT, no observatório de Mauna Kea (MKO14 )
que, é atualmente o maior telescópio de astronomia no infravermelho do Hemisfério
Norte com câmera de campo amplo. O detector consiste em um conjunto de 4 CCDs de
2048 × 2048 pixels, com uma resolução de 0, 4 segundos de arco por pixel. Uma completa
discussão sobre as propriedades do instrumento é dada por Casali et al. (2007).
Figura 2.3: Telescópio infravermelho utilizado para as observações do projeto UKIDSS.
As cores da figura do painel inferior estão relacionadas com as regiões cobertas
por diversos projetos que são especificados na Tabela 2.4. Crédito: http://www.
ukidss.org/images/all7yr.eps
14
Mauna Kea Observatory
Capitulo 2. Projetos CoRoT e WFCAM
19
O sistema fotométrico padrão do WFCAM consiste em três filtros do MKO-NIR
nas bandas J, H e Ks (para maiores detalhes, ver Simons & Tokunaga (2002) e Tokunaga
et al. 2002), complementada com os filtros Z e Y, e mais três filtros de banda estreita (h2,
brγ, e nbj). A Figura 2.4 mostra a curva de transmissão do sistema fotométrico utilizado
no WFCAM; como podemos ver, as bandas fotométricas quase não são absorvidas pela atmosfera terrestre nessa região do espectro e, por isso, são bandas que podem ser utilizadas
desde o solo.
O WFCAM tem sido usado principalmente para realizar o mapeamento do céu
profundo no infravermelho pelo projeto UKIDSS15 . O projeto UKIDSS é formado por um
conjunto de cinco mapeamentos (Lawrence et al. 2007), com cinco níveis de profundidade,
a Tabela 2.4 mostra uma síntese desses projetos. O mapeamento já utilizou mil noites de
tempo UKIRT ao longo de sete anos, o qual iniciou suas observações em abril de 2005.
O painel inferior da Figura 2.3 mostra as regiões Galácticas que estão sendo cobertas pelo projeto UKIDSS, no qual as cores de cada uma das regiões estão relacionadas
com os tipos dos projetos que estão codificadas na Tabela 2.4. Nessa figura a linha tracejada representa o Plano Galáctico e a linha pontilhada representa a eclíptica. Desde 2005,
uma grande quantidade de dados no infravermelho foi recolhidos com o WFCAM nestas
regiões, principalmente relacionados aos projetos UKIDSS. Como parte do programa de
calibração fotométrica do WFCAM, diversas estrelas, para calibração dos dados, são regularmente observados, e os dados correspondentes são regularmente disponibilizados para
o público em geral.
Tabela 2.4: Resumo dos projetos que compõem o UKIDSS, com a região de cobertura e os
seus receptivos limite de magnitude. As regiões de cobertura para cada projeto, sinalizadas por diferentes cores, são mostradas na Figura 2.3.
Projeto
Large Area Survey (LAS)
Galactic Plane Survey (GPS)
Galactic Clusters Survey (GCS)
Deep Extragalactic Survey (DXS)
Ultra Deep Survey (UDS)
Area
4000 graus2
1800 graus2
1400 graus2
35 graus2
0,77 graus2
Magnitde Limite Tipo de Fonte
K = 18, 4
Extra-Galáctico
K = 19, 0
Galáctico
K = 18, 7
Galáctico
K = 21, 0
Extra-Galáctico
K = 23, 0
Extra-Galáctico
Todos os dados produzidos pelas pesquisas UKIDSS são processados pelo sistema
de fluxo de dados VISTA (VDFS16 , descrito em Emerson et al. 2004) e, são armazenados
15
16
UKIRT Infrared Deep Sky Survey
VISTA Data Flow System
Capitulo 2. Projetos CoRoT e WFCAM
20
no arquivo de dados do WFCAM (WSA17 ). Os dados de calibração fotométrica para os
filtros utilizados pelo WFCAM são tomados com certa regularidade e são arquivados pelo
VDFS. Durante os vários anos de operação do WFCAM, uma grande quantidade de dados
já processados de alta qualidade e dentro das diversas bandas fotométricas foi recolhida
durante as observações de calibração, e estão disponíveis ao público no WSA. Como a
maioria desses campos foram visitados várias vezes ao longo de muitos anos, esses dados
fornecem uma excelente oportunidade para o estudo de estrelas variáveis no NIR.
Figura 2.4: Curvas de transmissão dos sistemas de filtros fotométricos utilizados no
MKO, para os filtros de banda larga (painel superior) e de banda estreita (painel inferior).
Crédito: http://www.jach.hawaii.edu/UKIRT/instruments
2.2.1 Banco de Dados
Nesta Tese nós nos restringimos à discussão de alguns aspectos da redução de dados concernentes a nosso trabalho; uma descrição mais detalhada da redução dos dados pode ser
encontrada em Emerson et al. (2004). A redução de dados consiste numa série de modificações nas imagens para remover contribuições fotométricas espúrias, que vão desde
processos mais usuais como por exemplo flat field18 e dark subtraction19 a processos mais
complexos. Uma prática comum na redução de dados no infravermelho é chamada de
17
WFCAN Science Archive - http://surveys.roe.ac.uk/wsa/
Flat field - processo para remoção de deformações na imagem causadas pela variação da sensibilidade
do detector (pixel por pixel) e/ou por distorções óticas. A imagem flat é utilizada para compensar essas
distorções e produzir uma imagem de saída mais homogênea.
19
Dark subtraction - subtração da imagem de escuro pelas imagens do campo, que serve para minimizar
o efeito do ruído de fundo sobre a imagem. Para fazer a imagem de escuro é obtida uma imagem com o
obturador fechado.
18
Capitulo 2. Projetos CoRoT e WFCAM
21
detector frame, que consiste na composição de um conjunto de imagens cujas posições se
intersectam em alguns segundos de arco, de modo a formar um mosaico, que é utilizado
para identificar e remover a contribuição de pixels ruins e para fazer a subtração da contribuição atmosférica no infravermelho.
Após a redução das imagens, são obtidas as medidas fotométricas de cada fonte
pontual para as quais são identificas e removidas fontes pontuais espúrias ou medidas
fotometrias contaminadas. Para isso, as medidas fotométricas de cada fonte pontual são
tomadas para um conjunto de diferentes aberturas; tal processo permite aumentar a razão
sinal-ruído e fazer correções sistemáticas com a superposição de imagens que se intersectam. Para corrigir a perda de fluxo dentro de cada abertura é calculada a função de
espalhamento de pontos PSF20 cujas correções dependem da abertura utilizada (Irwin &
Lewis (2001); além disso, o perfil da PSF é utilizado para classificar as fontes pontuais. É
importante lembrar que todos os dados de magnitude obtidos no WSA estão calibrados
no sistema de magnitudes do WFCAM.
Um grande conjunto de estrelas foi selecionados como estrelas de calibração, as
quais são recursivamente observadas, ao longo do ano e são armazenadas e gerenciadas
pelo WSA. Entre os diversos parâmetros armazenados dessas fontes, incluem-se parâmetros de controle de qualidade, além dos parâmetros de empilhamento (informações sobre
o número de vezes que a fonte foi observada, por exemplo). Todas as informações sobre as
fontes de calibração são organizados dentro de um banco de dados relacional que permite
ao usuário acessar os dados usando SQL21 . Os detalhes para acessar os dados do WSA,
assim como o gerenciamento e os procedimentos de busca, estão detalhados em Hambly
et al. (2008) e Cross et al. (2009). Na Seção 2.2.2 são apresentadas algumas propriedades
dos dados de calibração do WFCAM (WFCAMCAL), com ênfase em alguns aspectos importantes que são explorados na nossa análise.
2.2.2 Características dos Dados
O WFCAMCAL tem como última liberação de dados o DR822 , que contém fontes pontuais
observadas tanto no hemisfério Norte como no Sul, localizadas sobre diversos campos
do céu. Estas fontes de calibração estão localizadas entre uma declinação de 700 e −400 ,
20
Point Spread Functions
Structured Query Language
22
Data Release 8
21
Capitulo 2. Projetos CoRoT e WFCAM
22
60
50
DEC [deg.]
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
0
4
8
12
16
20
24
RA [hrs.]
Figura 2.5: Mapa das regiões do céu em que se localizam as fontes de calibração do WFCAM.
distribuídas em toda a escala de ascensão reta, a fim de fornecer dados de calibração
durante todo o ano. Na Figura 2.5 são mostradas as regiões em que foram coletadas as
fontes de calibração e que são analisadas por este trabalho. O WSA disponibiliza uma
classificação baseada na forma da PSF e no conjunto de medidas fotométricas para cada
fonte pontual, classificando-as em quatro tipos, tal como é mostrado na Tabela 2.5.
Tabela 2.5: Cinco tipos de classificação fornecida pelo WFCAMCAL com seu respectivo
número de fontes. Também é apresentado o valor (Classe) utilizado para identificar os
tipos de classificação nas tabelas do WFCAM e o número de fontes observadas.
Classe
-1
-2
1
-3
0
Classificação
Número de Fontes
Estrelas
318.995
Prováveis Estrelas
33.188
Galáxias
205.352
Prováveis Galáxias
2.345
Ruído
10.377
As estrelas de calibração são observadas várias vezes durante o ano, mas não
de forma regular, o que torna a amostra bastante heterogênea. Um campo é observado
algumas vezes durante uma noite com intervalo de tempo de algumas horas entre as
Capitulo 2. Projetos CoRoT e WFCAM
23
observações. Durante cada observação, o campo é geralmente (mas não necessariamente)
observado através dos filtros JHKs ou ZY JHKs , e ocasionalmente através dos filtros de
banda estreita, cujas observações são tomadas dentro de um intervalo de alguns minutos.
Um mesmo campo é normalmente re-observado dentro de poucos dias, mas intervalos de
tempo mais longos também são comuns; além disso, grandes diferenças sazonais também
estão presentes nos dados. A janela total de observação é, em grande parte, dependente
dos campos observados, e pode variar desde alguns meses até anos.
O VDFS é responsável pelo cruzamento de dados posicionais para cada fonte pontual nas diferentes imagens observadas pelo WFCAM, cujos procedimentos para o empilhamento das imagens e suas limitações são descritos em Hambly et al. (2008). Este procedimento origina um parâmetro denominado Sources que é um identificador para cada
fonte pontual, e é utilizado como parâmetro de empilhamento de dados. Como resultado
final é construída uma base de dados que contém parâmetros relacionais que são utilizados para obter todas as informações de uma determinada fonte. O banco de dados de
fontes de calibração do WFCAM (WFCAMCAL) é constituído de todas as informações de
fontes pontuais de calibração observadas ao longo do tempo. O conjunto de informações
sobre cada fonte pode ser obtido correlacionando os parâmetros de identificação (Cross et
al. 2009).
As observações das estrelas de calibração são geralmente tomadas em diferentes filtros em um curto intervalo de tempo. Estes intervalos são muito menores do que
o intervalo entre um conjunto de duas medidas do mesmo campo, cujos pontos são considerados praticamente como sendo obtidos de forma simultânea, sendo identificados por
um parâmetro denominado SynopticSource. Diversos parâmetros são fornecidos pelo WSA
para se obter a série temporal formada pelas detecções associadas a cada Source, tais como
melhor abertura fotométrica, conjunto de parâmetros estatísticos, número de épocas, etc.
Esta tabela é provida de uma avaliação importante sobre a probabilidade de uma fonte
pontual ser uma estrela variável. Tal probabilidade é baseada na comparação com o valor
de espalhamento do desvio médio quadrático de um modelo de ruído puro (Cross et al.
2009). Embora estas informações forneçam orientações úteis para os usuários, nós optamos por não utilizá-las em nosso critério de seleção, uma vez que nosso objetivo é realizar
uma pesquisa profunda sobre variabilidade nesses dados.
A Figura 2.6 mostra um conjunto de curvas de luz típicas com uma janela de
observações variada. Além disso, a cadência das observações pode ser considerada estocástica, o que constitui um ambiente favorável para a detecção de sinais periódicos em
Capitulo 2. Projetos CoRoT e WFCAM
24
Figura 2.6: Curvas de luz típicas obtidas do WFCAMCAL com diferentes janelas de observações nos diferentes filtros de banda larga (Y , Z, J , H, Ks ).
Capitulo 2. Projetos CoRoT e WFCAM
25
uma ampla gama de períodos. A irregularidade dos espaçamentos desfavorece o aparecimento de períodos relacionados aos gaps; no entanto, as observações nos diferentes filtros
são fortemente correlacionadas, visto que são obtidas em uma janela de observação de alguns minutos.
CAPITULO 3
REDUÇÃO DE DADOS
Seria ideal que os dados reduzidos (obtidos pelo sistema pipeline de cada projeto) não
contivessem nenhuma contaminação, entretanto isso não ocorre. Os pipelines de redução
geralmente não conseguem uma única calibração que permita remover todas as contaminações para todas as fontes. Entende-se por contaminação todo tipo de sinal que não seja
proveniente da estrela, os quais dificultam ou até mesmo impossibilitam a análise dos dados. Os tipos de contaminação podem depender da região do espectro onde estão sendo
feitas as observações, do instrumento e de onde são coletados os dados (em solo ou no
espaço).
Assim, antes de fazer a análise dos dados é preciso remover as contaminações remanescentes, uma vez que, os resultados são afetados caso não tenham sido totalmente
removidas. Feito isso, podemos iniciar a busca por estrelas variáveis dentro de um banco
de dados, processo esse que pode ser dividido em três passos: seleção, busca de períodos e
classificação. Nas subseções seguintes, descrevemos alguns dos métodos mais frequentemente utilizados nas etapas de seleção e de busca de periodicidade, além de propor duas
novas famílias de índices de variabilidade.
3.1
Seleção de Dados
A seleção dos dados consiste em separar variações estocásticas e não-estocásticas. A variação estocástica em uma curva de luz pode ser principalmente devido a três motivos; (i)
26
Capitulo 3. Redução de Dados
27
limite da sensibilidade do instrumento, (ii) a estrela não apresenta variabilidade apreciável na região espectral que está sendo observada, (iii) a estrela apresenta pouca atividade. A separação desses dois tipos de variações, estocásticas e não-estocásticas, é imprescindível para redução de tempo computacional, uma vez que a quantidade de fontes
selecionadas será analisada em etapas posteriores que demandam um tempo computacional muito maior.
Os parâmetros utilizados na separação de variações estocásticas e não-estocásticas
são comumente chamados de índices de variabilidade. Nas subseções abaixo são descritos
índices de variabilidade que são mais comumente utilizados na análise de bancos de dados, bem como é apresentado um conjunto de novos índices de variabilidade proposto
nesta Tese. Neste capítulo, apresentamos a conceituação teórica dos índices de variabilidade, e no capítulo 4 aplicamos alguns desses índices para selecionar as fontes nos
projetos CoRoT e WFCAM.
3.1.1 Índice de Variabilidade de Welch-Stetson
Um dos índices mais utilizados para selecionar estrelas variáveis é o índice de variabilidade de Welch-Stetson (Welch & Stetson 1993, Stetson 1996). A principal ideia deste índice
é tentar separar variações estocásticas e não-estocásticas pela medida da correlação entre
pares de medidas obtidas em um curto intervalo de tempo, ou seja, se uma curva de luz
apresenta uma variação não-estocástica o valor da correlação entre os pares de medidas
deve sempre ser positivo e, consequentemente, sua soma sempre será incrementada. Por
outro lado, se temos uma variação estocástica o valor da correlação deve ser randômico, e
com isso a soma deve tender a zero. O índice de variabilidade de Welch-Stetson é definido
como
IW S =
s
n
X
1
(δbi δvi ) ,
n(n − 1) i=1
(3.1)
onde δbi e δvi são escritos como
δbi =
bi − b̄
,
σb,i
δvi =
vi − v̄
.
σv,i
(3.2)
Os parâmetros bi e vi são as magnitudes aparentes obtidas num tempo i, enquanto
Capitulo 3. Redução de Dados
28
que σb,i e σv,i são os erros relativos a cada uma das medidas. Os valores do σ foi calculado
de acordo com Stetson (1981). Por último, b̄ e v̄ são dados por
n
n
X
bi X 1
b̄ =
/
,
σ2
σ2
i=1 b,i i=1 b,i
n
n
X
vi X 1
/
.
v̄ =
σ2
σ2
i=1 v,i i=1 v,i
(3.3)
Na notação utilizada acima foi assumido que cada par de medida s foi obtido nas
bandas fotométricas B e V . No entanto, o método funciona igualmente se as medidas
forem obtidas no mesmo filtro; neste caso b̄ = v̄, com uma média tomada em 2n medidas.
3.1.2 Novos Índices de Variabilidade
A definição do índice de Welch-Stetson IW S limita-se a medida de correlação entre pares
de medidas (δbi × δvi ). Para os casos em que se queira obter a correlação entre observações
policromáticas é preciso generalizar o índice, para permitir diversos tipos de combinações
dentro de uma única expressão. Por exemplo, para observações obtidas nos filtros U BV ,
não é possível calcular a correlação utilizando os três filtros (U B, U V , BV ) através da a
Equação 3.1. Para corrigir esta situação, introduzimos a seguinte modificação ao IW S , para
quantificar as correlações de fluxo policromáticos:
(2)
Ipf c =
s
"m−1
n
(n2 − 2)! X X
n2 !
j=1
i=1
m
X
(δuij δuik )
k=j+1
!#
(3.4)
,
onde n é o número de épocas, m é o número de filtros, uij são as medidas dos fluxos em
cada filtro, δuij é definido pelas Equação 3.3 para cada par de filtros utilizados, e n2 é o
número de combinações possíveis com m filtros, dado por n2 = n · m!/(2!(m − 2)!). Note
(2)
que, quando assumimos m = 2, temos Ipf c = IW S .
Usando a Equação 3.4 é possível calcular as correlações policromáticas somente
de duas em duas medidas. No entanto, podemos generalizar para o cálculo de correlações
entre 3 medidas simultâneas (neste caso, m ≥ 3), reescrevendo a expressão como segue
(3)
Ipf c
=
s
"m−2
n
(n3 − 3)! X X
n3 !
j=1
i=1
m−1
X
k=j+1
m
X
l=k+1
(3)
Λjkl
|δuij δuik δuil |
!!#
,
(3.5)
Capitulo 3. Redução de Dados
29
onde n3 = n · m!/(3!(m − 3)!), e a função Λ é definida como
(3)
Λjkl
=



 1
se δuij > 0, δuik > 0, δuil > 0 ;
(3.6)
se δuij < 0, δuik < 0, δuil < 0 ;
1


 −1
outros casos.
Note que a introdução da função Λ(3) tem como objetivo fornecer o sinal correto da
correlação entre o número ímpar de medidas dado na Equação 3.5, ou seja, para controlar
o sinal da correlação do termo jkl para índices Ipf c para ordens maiores que 2. Por fim,
para um conjunto de s medidas com m ≥ s, o índice de variabilidade, na sua forma geral,
é dado por:
(s)
Ipf c =
s
n
(ns − s)! X
ns !
i=1


m−(s−1)
X

j1 =1
···
m
X
js =j(s−1) +1

Λ(s) |δuij1 · · · δuijs | ,
(3.7)
onde
ns = n ·
m!
,
s!(m − s)!
(3.8)
(s)
e a função Λjk...m é escrita como
(s)
Λjk...m
=



 1
se δuij > 0, · · · , δuim > 0 ;
se δuij < 0, · · · , δuim < 0 ;
1


 −1
(3.9)
outros casos.
É importante notar que, quanto maior a ordem do índice s, mais rigorosa será a
seleção de estrelas variáveis.
(s)
O índice de variabilidade Ipf c se torna ligeiramente mais robusto ao ser ponderado com os erros associados a cada uma das medidas (σ); no entanto, isto pode reduzir a
Capitulo 3. Redução de Dados
30
eficiência na seleção de estrelas variáveis genuínas, no caso da presença de algumas medidas fotométricas substancialmente periféricas com estimativas de erro incorretas. Por
outro lado, também podem ser selecionados falsos candidatos se estes valores extremos
estiverem correlacionados em duas ou mais bandas. Embora tais situações possam parecer raras, essas contaminações no infravermelho próximo podem ser bastante frequentes
no caso de estrelas brilhantes. A emissão de fundo dada pela atmosfera é altamente variável no infravermelho próximo, o que pode provocar um limite de saturação altamente
variável no tempo, de modo que é possível que uma grande parte do detector seja afetado e outra não, produzindo assim séries temporais de estrelas brilhantes com valores
substancialmente atípicos e com estimativas de erro muito pequenas. No caso de uma
amostragem correlacionada, estes valores espúrios estarão provavelmente correlacionados entre diferentes filtros.
O motivo da seleção desses falsos candidatos pode ser entendido analisando a
Equação 3.3. Nota-se que, quando se têm algumas medidas periféricas (pontos espúrios,
por exemplo) com uma estimativa de erro pequena, isso deve produzir um valor de cor(s)
relação muito elevado. Consequentemente, o valor do índice Ipf c pode ser apreciável ao
ponto do objeto ser considerado como uma provável estrela variável. Para reduzir tais
(s)
efeitos, é proposto um novo índice de variabilidade semelhante ao Ipf c mas independente
do quão a medida está distante do valor médio ou de suas barras de erros. Isto é obtido
mantendo apenas a função Λ na soma da Equação 3.7, de modo que a versão do índice
(2)
Ipf c independente do valor da correlação é dada por:
2·
(2)
If l
"m−1
n
1 X X
−1=
n2 i=1 j=1
m
X
k=j+1
(2)
Λjk
!#
.
(3.10)
O lado direito da Equação 3.10 fornece a diferença entre o número de termos po(s)
sitivos e negativos na Equação Ipf c , que pode assumir valores discretos (dependendo dos
valores de n e m). Note que as correções incluídas no lado esquerdo da Equação 3.10 são
para que o índice assuma valores entre 0 e 1, ou seja, como uma medida de probabilidade
na qual, quanto mais próximo de 1, maior será a probabilidade de que a variação não seja
estocástica.
Para correlações entre mais de duas medidas (correspondente à Equação 3.10) o
Capitulo 3. Redução de Dados
31
(s)
índice If l é definido similarmente como :
(s)
2 · If l − 1 =
1
ns
n
X
i=1



m−(s−1)
X
j1 =1
···
m
X
js =j(s−1)+1
(s)

(3.11)
Λjk...m  .
(s)
Os índices de variabilidade If l só dependem do sinal da correlação, ou seja, se as
(s)
medidas i e i+1 estão acima ou abaixo da média. Consequentemente, o índice If l resumese a um problema de combinação de sinais, cuja função Λjk···m (Equação 3.9) assume os
valores +1 ou −1, a depender dessa combinação. O número total de possibilidades de
combinações de sinais para um conjunto de s medidas, de modo que cada grupo de sinais
seja distinto entre si, é dado por
As = s2 .
(3.12)
(2)
Por exemplo, para uma combinação If l , temos as seguintes possibilidades de configurações de sinais: (++, +−, −+, −−). Segundo a teoria da probabilidade, para eventos
estatisticamente independentes a probabilidade que um evento ocorra é obtida dividindo
o número de eventos ”desejados” pelo número total de eventos possíveis. Para os índices
(s)
If l os eventos desejados serão aqueles em que todos os sinais ou são positivos ou são negativos (++, −−), de modo que, independentemente do valor de s, o número de eventos
desejados é igual a 2 e o número de eventos possíveis é dado pela Equação 3.12. Então, a
expressão geral que determina a probabilidade de que todos os sinais sejam negativos ou
que todos os sinais sejam positivos para um evento aleatório é dada por
Ps =
2
,
s2
(3.13)
(s)
ou seja, Ps determina o centro da distribuição randômica do índice If l .
Capitulo 3. Redução de Dados
32
3.1.3 Índices de Variabilidade - K
Um outro critério de seleção é obtido quando dividimos o desvio padrão (σs ) das medidas
pelo valor médio das barras de erro σE , isto é,
KA =
σs
.
σE
(3.14)
Quanto menor o valor de KA , maior será a probabilidade do sinal estar contido dentro do
ruído ou de representar apenas ruído. O parâmetro KA representa uma medida da razão
sinal/ruído, uma vez que σs é proporcional a amplitude e σE é proporcional ao resíduo.
Neste sentido, caso à amplitude seja conhecida é possível utilizar a razão sinal/ruído
como fator de seleção, isto é,
S/N =
A
σres
(3.15)
onde A é a amplitude e σres é o resíduo da curva de luz. Onde, σres é o desvio padrão da
curva de luz subtraida do modelo (para maiores detalhes, ver De Medeiros et al. 2013).
3.2
Cálculo do Período
Uma curva de luz consiste em uma série temporal composta por uma sequência de medidas de intensidade de luz (m1 , · · · , mn ) com suas respectivas barras de erros (σ1 , · · · , σn )
em função do tempo (t1 , · · · , tn ). Estas séries podem apresentar um intervalo entre duas
medidas, fixo ou variável, com lacunas entre os conjuntos de observações. O número
de pontos e sua distribuição ao longo do tempo vão ter uma forte influência nos picos
instrumentais e nas possíveis estrelas variáveis que podem ser identificadas.
Para encontrar o período de uma série temporal é utilizada uma função que seja
“sensível” a períodos ou métodos que permitam minimizar ou maximizar uma determinada quantidade quando o período verdadeiro é encontrado. Entende-se como período
verdadeiro aquele que minimiza a dispersão no diagrama de fase e que caracteriza melhor
a variabilidade da série temporal analisada; no entanto, a série temporal pode ser multiperiódica e, consequentemente, os múltiplos períodos caracterizam a série temporal.
Então, é criado um conjunto de períodos (ou frequências) tentativa para os quais
Capitulo 3. Redução de Dados
33
são calculados os valores de potência. O valor extremo (valor máximo ou valor mínimo,
dependendo do método utilizado) será atingido, supostamente, quando o período tentativa estiver próximo do período verdadeiro. Entretanto, o extremo no periodograma pode
ser causado por uma periodicidade genuína, mas por flutuações estatísticas do ruído, por
variações sazonais (por exemplo, período de 1 dia e seus aliases), por lacunas entre conjunto de observações ou por períodos instrumentais.
Para iniciar a busca por periodicidade é necessário especificar um intervalo de frequências e a resolução com a qual as frequências vão ser espaçadas, f0 , fN e ∆f , respectivamente. A frequência de Nyquist (fN ) é bem definida, para curvas de luz igualmente
espaçadas, como sendo (2∆t)−1 ; no entanto, existem diversas proposições na literatura
para curvas de luz irregularmente espaçadas: por exemplo Press et al. (1992); Horne &
Baliunas (1986) identificam fN = (δt)−1 , onde δ é o valor médio do intervalo entre duas
medidas, enquanto Scargle (1982) e Roberts et al. (1987) identificam fN = (2s)−1 , onde s é
o menor intervalo entre duas observações. No entanto, Roberts et al. (1987) observaram
que as frequências podem ser detectadas acima dos valores citados. Eyer & Bartholdi
(1999) mostraram que a frequência de Nyquist deve ser tomada como fN = (2p)−1 , onde
p é o maior divisor comum de (ti − t0 ). A frequência mais baixa é tomada como sendo
f0 = (2Ttot )−1 , onde Ttot é o tamanho da janela de observação. Por fim, a resolução é
tomada como R(2Ttot )−1 , onde R = [1, 2, 3, · · · ]. Quanto maior o valor de R, maior será a
resolução (intervalo entre duas frequências tentativas) da busca de periodicidade e maior
será a precisão do período, entretanto maior será o tempo computacional.
O cálculo dos períodos característicos da variabilidade na curva de luz de uma
estrela variável, juntamente com o perfil da curva de luz, permitem obter indícios dos
processos físicos que ocorrem nas estrelas, daí a importância de se obter os períodos corretos. Existem diversos métodos para buscar periodicidade, baseados em decomposição
de Fourier, minimização da dispersão, entre outros. Na próxima seção é descrito o conjunto de métodos que foram utilizados neste trabalho.
3.2.1 Métodos de Determinação de Periodicidade
A maioria dos métodos de busca de períodos são baseados no diagrama de fase da curva
de luz, o qual espera-se que seja suavizado e tenha menor dispersão quando o período
correto é encontrado. A transformação da curva de luz no diagrama de fase dentro do
Capitulo 3. Redução de Dados
34
intervalo entre 0 ≤ φ(i) ≤ 1 é definido como
t(i) − t0
− IN T
ϕ(i) =
Pt
t(i) − t0
Pt
(3.16)
,
onde t é o tempo, t0 é o tempo inicial, Pt é o período tentativa, e IN T denota o valor
inteiro. Neste trabalho utilizamos quatro métodos diferentes de busca de periodicidade
que são descritos abaixo.
• Método de Minimização do Comprimento por Stetson (SLMStet ) – O método de
“minimização do comprimento” (SLM1 ) desenvolvido primeiramente por Lafler &
Kinman (1965) e aperfeiçoado por Stetson (1996) consiste na minimização da soma
do comprimento entre duas medidas sucessivas no diagrama de fase. Portanto, o
período característico da curva de luz é aquele que minimiza a seguinte expressão:
Φ=
PN −1
i=1
em que
wi,i+1 =
2
σi+1
wi,i+1 |mi+1 + mi |
,
PN −1
i=1 wi,i+1
+
σi2
(3.17)
1
,
ϕ2i+1 − ϕ2i + ǫ
(3.18)
onde ϕi , mi e σi são, respectivamente, a fase, à magnitude e o erro associado a magnitude. O parâmetro ǫ é adicionado para evitar singularidades, ou seja, nos casos em
que temos duas medidas tomadas quase ao mesmo tempo.
• Método de Minimização do Comprimento por Dworetsky (SLMDwr ) – É um método
bastante similar ao SLMStet . Dworetsky (1983) propõe a o calculo do comprimento
(SLMDwr ) pela seguinte expressão
SLMDwr (Pt ) =
N
−1
X
i=1
1
String-lenght minimization
(mi+1 − mi )2 + (ϕi+1 − ϕi )2
(m1 − mn )2 + (ϕ1 − ϕn + 1)2
1/2
1/2
.
+
(3.19)
Capitulo 3. Redução de Dados
35
A Equação 3.19 é ligeiramente diferente da Equação 3.17, cujo fator de fase (ϕi+1 −ϕi )
tem um peso diferente no cálculo do SLM . O fator SLMDwr (Pt ) é uma aplicação
repetida do Teorema de Pitágoras no diagrama de fase, indicando que o período
característico da curva de luz vai ser aquele que possui o menor valor da soma dos
segmentos de reta.
• Método de Minimização da Entropia (EM ) – Desenvolvido por Cincotta et al.
(1995) utilizando as propriedades da entropia de informação, baseado na ideia de
que o diagrama de fase com o período verdadeiro é mais ordenado do quando os
demais períodos são usados. Para calcular o valor da entropia, o diagrama de fase
é dividido em uma matriz n × m, com o número de medidas no elemento (i, j) normalizado pelo número total de medidas é denotado por ai,j . Então é calculada a
entropia S como sendo
S=
N X
m
X
ai,j ln(ai,j ),
∀ ai,j > 0.
(3.20)
i=1 j=1
Caso o período tentativa PT seja igual ao período característico da curva de luz, S
deve assumir valores pequenos, uma vez que o número de elementos (i, j) diferentes
de zero se reduz. No caso ideal, quando o número de células a(i, j) → ∞
⇒
S → 0.
• Minimização da Dispersão da Fase (PDM - Phase Dispersion Minimization) – Desenvolvido por Stellingwerf (1978), é baseado na ideia de que a dispersão do diagrama de fase deve ser minimizada quando o período tentativa PT for igual ao
período característico da curva de luz. Para obter o período através do método
P DM , o diagrama de fase é dividido em N blocos com dimensão ∆Φ. Para efeitos
de notação, considere um vetor Vl,nl , onde l representa o bloco e nl o número de
elementos contidos no bloco l. O desvio médio quadrático do bloco l é dado por
Vl,nl
nl
1 X
=
nl i=1
s
vl,i − V̄l
nl
2
,
(3.21)
no qual nl é o número de medidas no bloco l e
Pnl
vl,i /σi2
,
V̄l = Pi=1
nl
2
i=1 1/σi
(3.22)
Capitulo 3. Redução de Dados
36
onde σi é o erro associado à medida vl,i . Por fim, é obtida a variância pela soma do
desvio médio quadrático dos blocos, escrita como
nl
1 X
(Vl nl )
V =
ntot l=1
(3.23)
onde ntot é o número total de medidas e nl é o número total de blocos. O período
característico da curva de luz é aquele que minimiza o valor de V , que pode ser
entendido como o período que minimize a dispersão no diagrama de fase.
Existe um conjunto de outros métodos de busca de períodos, baseados na análise
de Fourier. Tais métodos buscam verificar a existência de componentes periódicas numa
curva de luz através de combinações lineares de funções senoidais que utilizam, por sua
vez, um conjunto de períodos tentativas. Um dos métodos que usa a análise de Fourier é
o método de Lomb-Scargle (Lomb 1976, Scargle 1982), que propõe a análise de periodicidades em séries desigualmente espaçadas na seguinte forma:
1
P (ωj ) =
2
)
(P
P
2
2
[ nl=1 xk cos (ωj (tk − τ ))]
[ nl=1 xk sin (ωj (tk − τ ))]
Pn
,
+ Pn
2
2
l=1 cos (ωj (tk − τ ))
l=1 sin (ωj (tk − τ ))
(3.24)
onde t é o tempo, x é a magnitude, ωj é a frequencia angular e τ é obtido pela equação
Pn
sin (ωj tk )
.
tan(2ωj τ ) = Pnl=1
l=1 cos (ωj tk )
(3.25)
Como podemos ver, na Equação 3.25 não estão incluídas as barras de erros no
cálculo. Zechmeister & Kümlrster (2009) inclui as barras de erro no uso deste método,
denominando-o de Lomb-Scargle-Generalizado (LSG) que, segundo os autores é menos
susceptível a aliases.
CAPITULO 4
ANÁLISE DE DADOS
As características de cada um dos bancos de dados podem ser usadas para optar por um
ou outro método de análise. Além disso, os tipos de contaminações podem ser diferentes
e, consequentemente, os processos de redução devem ser adaptados a cada tipo de dado.
Neste sentido, apresentamos nas seções abaixo a análise dos projetos (CoRoT e WFCAM)
de forma separada.
4.1
CoRoT
Neste trabalho foram selecionadas curvas de luz calibradas do campo exoplaneta do CoRoT
que foram obtidas entre os Runs IRa01 a SRc02, com magnitudes na banda V entre 12 e 16
mag. Foram analisadas 124.471 curvas de luz CoRoT com uma janela de observação entre
20 e 157 dias, cujo resumo é apresentado na Tabela 4.1.
Nos dados N 2 (para maiores detalhes, ver Seção 2.1.1) estão contidas as curvas
de luz reduzidas, os quais ainda apresentam diversas contaminações, tais como descontinuidades, pontos espúrios, tendências, entre outros efeitos provocados principalmente
por hot pixels e variações de temperatura dos CCDs. Não existe um método padrão
para fazer uma nova pós-redução dos dados; diferentes trabalhos têm utilizado os seus
próprios métodos, de acordo com seus propósitos (e.g., Renner et al. 2008; Basri et al.
2011; Affer et al. 2012).
37
Capitulo 4. Análise de Dados
38
CoRoT Run
IRa01
LRa01
LRa02
LRa03
LRc01
LRc02
LRc03
LRc04
LRc05
LRc06
SRa01
SRa02
SRa03
SRc01
SRc02
NLC
9.880
11.408
11.408
5.289
11.407
11.408
5.661
5.716
5.683
5.683
8.150
10.265
4.130
6.975
11.408
Ttot
54-57
131
111-114
148
142-152
144
89
84
87
77
23
31
24
25
20
Tabela 4.1: Propriedades gerais dos dados analisados do banco de dados CoRoT, com
124.471 curvas de luz. É mostrado o número de curvas de luz e as janelas de observação
para cada um dos runs analisados nesta Tese.
São descritos, nas seções subsequentes, os procedimentos adotados para fazer o
pós-processamento dos dados, seleção e análise. Nosso procedimento é formado por um
conjunto de rotinas que foram realizadas principalmente de forma manual, devido à dificuldade de se encontrar um procedimento único para remover as contaminações em
todos os casos. Em particular, uma versão simplificada automática deste procedimento
foi inicialmente executada para a seleção de amostra preliminar; em seguida, a amostra
selecionada foi reduzida e reanalisada manualmente.
Foram consideradas as curvas de luz em unidades de fluxo normalizado (Normalized Flux), ou seja, F/F̄ , no qual definimos o nível de ruído σF de cada curva de luz como
sendo o desvio padrão de medidas sucessivas, escrita como
v
u
N
u1 X
t
σF =
(Fi − Fi−1 )2 ,
N i=1
(4.1)
onde Fi é o valor do fluxo tomada no tempo ti e N é o número total de observações. As
curvas de luz foram re-amostradas para um intervalo fixo entre duas medidas de ∼ 864s
(∼ 0, 01 dias). A modificação do intervalo entre as medidas é feita para diminuir o tempo
computacional da análise dos dados, uma vez que tal modificação não afeta a análise no
Capitulo 4. Análise de Dados
39
intervalo de frequências considerado (Seção 4.1.3).
Efeitos instrumentais foram removidos de acordo com procedimentos similares
ao descrito por Degroote et al. (2009). Além disso, foram selecionadas 1.000 curvas de luz
dentro dos diferentes Runs CoRoT, sem variabilidades aparente as quais denominamos de
constantes. Foi realizada a busca de periodicidade utilizando o método de Lomb-Scargle
para identificar possíveis assinaturas instrumentais. Tais resultados forma utilizados durante a inspeção visual para que não fosse selecionada nenhuma curva de luz com esse
perfil. Tais procedimentos são descritos nas subsequentes seções.
4.1.1 Participação Brasileira no Projeto CoRoT
O Comitê CoRoT-Brasil promoveu uma reunião bi-lateral técnico-científica com representantes da Agência Espacial Brasileira, CNES, MCT1 /INPE2 e da comunidade astronômica
brasileira em 2001. Nessa reunião, engenheiros e cientistas franceses da equipe CoRoT
apresentaram os diversos aspectos da missão enquanto os cientistas brasileiros discorreram sobre as características da Estação de Natal e suas condições para recepção dos dados do satélite e os cientistas brasileiros apresentaram programas de pesquisa utilizando
observações com CoRoT. Nessa ocasião, a equipe CoRoT apresentou oficialmente uma proposta sobre a participação brasileira na missão, o qual compreende:
• a utilização da Estação do INPE de Natal, que permitirá aumentar em quase 100% a
capacidade de coleta de dados;
• a participação de até 5 engenheiros/cientistas brasileiros na elaboração de software
de calibração, correção instrumental e redução de dados;
• a participação de cientistas brasileiros nos grupos de trabalho para definição, observação e análise preparatória das estrelas que serão observadas na missão.
Em particular, o grupo de astronomia de Natal participou do desenvolvimento de
programas para analise das curvas de luz de forma automática e manual. Durante meu
primeiro ano de doutoramento eu desenvolvi softwares para análise automática de curvas
de luz. Esses programas são compostos de métodos de busca de periodicidade, índices
1
2
Ministério da Ciência e Tecnologia
Instituto Nacional de Pesquisa Espacial
Capitulo 4. Análise de Dados
40
Figura 4.1: Interfaces gráficas dos programas utilizados para analise de series temporais.
Os dois painéis superiores mostram a interface principal para analise de uma ou 5 bandas fotométricas. Os painéis inferiores mostram duas interfaces secundárias para análise
wavelet e de busca de periodicidade, respectivamente.
Capitulo 4. Análise de Dados
41
de variabilidade, correções de tendências, correção de descontinuidades, fits harmônicos,
entre outros. Estas analises permitiram reduzir o número de fontes espúrias, no entanto,
para obter uma amostra sem contaminação foi necessário fazer inspeção visual das curvas
de luz. Com este intuito foram desenvolvidas interfaces gráficas de fácil interação com o
usuário para permitir uma análise dinâmica de um grande volume de dados. Foi utilizado
como template inicial algumas ferramentas pre-existentes desenvolvidas por Izan Leão.
A Figura 4.1 mostra algumas das interfaces gráficas desenvolvidos por mim para
analisar dados fotométricos. Com está ferramenta é possível realizar busca de periodicidade, correções de efeitos instrumentais, análise wavelet e obter modelos através de
funções polinomiais ou harmônicas. Estes softwares foram desenvolvidas em uma plataforma multi-funcional que pode ser facilmente adaptado para análise de qualquer tipo
de serie temporal. Nas seções subsequentes são descritos alguns dos métodos utilizados
nesta interface.
4.1.2 Tratamento das Curvas de Luz
As descontinuidades remanescentes nas curvas de luz provocam mudança súbita do valor
médio numa única região ou em diversas regiões da curva de luz. O decaimento dessa
variação da média pode ocorrer em horas ou dias. Tal decaimento não possui um comportamento singular. Tais problemas impossibilitam uma análise automática, uma vez que os
métodos atuais de seleção e de cálculo de períodos requerem que o valor médio seja constante. Não existe um método único para corrigir essas descontinuidades; entretanto, diferentes algoritmos têm sido desenvolvidos para detectar e corrigir essas descontinuidades,
mas geralmente em busca de trânsitos planetários (e.g., Mislis et al. 2012).
No estudo de curvas de luz com assinaturas de modulação rotacional, essas correções podem ser mais difíceis, uma vez que temos de manter as informações de variações
mais suaves e mais irregulares do que a causada por trânsito, por exemplo. Logo abaixo
descrevemos resumidamente o método desenvolvido por Izan C. Leão (De Medeiros et al.
2013), para remoção automática das descontinuidades.
Essencialmente, para determinar se existe uma descontinuidade entre as medidas
tomadas nos tempos ti−1 e ti , são considerados blocos de duração ∆t tomados em ambos
os lados do intervalo e cujos valores médios de fluxo são calculados (antes F¯A e depois
F¯D ). Quando a diferença ∆F = F¯D − F¯D é maior que um determinado limite, então é
Capitulo 4. Análise de Dados
42
assumido que existe uma descontinuidade de ti−1 para ti . Para estimar se a variação ∆F
representa ou não uma descontinuidade, é adotada a seguinte função como limite,
∆FJ = aσ + b |δF/δt|max (ti − ti−1 ),
(4.2)
onde o σ é tomado como o nível de ruído, e a e b são constantes empíricas. Caso ∆F > ∆FJ
então as médias (F¯A ) e (F¯D ) são ajustadas de modo a se tornarem iguais. Análises foram
feitas para determinar o valor das constantes, as quais foram adotadas como ∆t = 1
dia, a ≃ 4 e b ≃ 2, e tais valores permitiram detectar e remover a maioria das descontinuidades. A Figura 4.2 mostra um exemplo de uma curva de luz na qual foram
identificadas e removidas as descontinuidades de forma satisfatória. As diversas descontinuidades suprimem a real variação da curva de luz, no entanto, quando é aplicado o
método de remoção de descontinuidades a assinatura da variabilidade se torna mais perceptível.
Apesar do método descrito acima encontrar a maioria das descontinuidades, as
correções geralmente não são triviais de modo que em diversos casos a descontinuidade
não é completamente removida ou não é identificadas. Neste panorama, eu fiz a inspeção
visual e o tratamento particular para cada fonte, quando necessário, por falta de uma
ferramenta que funcione adequadamente para todos os casos.
Após a correção das descontinuidades, foram removidas tendências de longo
termo através de um ajuste polinomial de terceira ordem, usualmente utilizado na literatura (e.g. Basri et al. 2011; Affer et al. 2012). Por fim, são removidas as medidas que se
distanciam mais do que ∼ 5 vezes do desvio padrão. Após este último processo, as curvas
de luz são consideradas como apropriadas para análise.
4.1.3 Seleção de Fontes
Com o intuito de analisar as curvas de luz e obter parâmetros que permitam descrever
os diversos tipos de assinaturas, é utilizado um modelo baseado em soma de harmônicos
que é similar à função utilizada no classificador descrito por Debosscher et al. (2007). Para
cada curva de luz é realizada a busca de periodicidade pelo método de Lomb-Scargle,
admitindo somente períodos com um FAP < 0.01 (nível de significância > 99%). O pico
mais elevado, denominado f1 , foi ajustado tomando um conjunto de frequências muito
próximas a f1 e calculando as potências dadas pela Equação 3.19; tal função refere-se
Capitulo 4. Análise de Dados
43
ao método de SLMDwr , discutido na Seção 3.2.1. O ajuste é feito para reduzir efeitos
numéricos relacionados com a resolução e o tamanho da janela de observação.
Figura 4.2: Exemplo de uma curva de luz com diversas descontinuidades. O painel superior é mostrada a curva de luz bruta. No painel inferior temos a curva de luz depois
da correção das descontinuidades, com as linhas verticais indicando onde foram feitas as
correções.
Subsequentemente é utilizado o ajuste harmônico com quatro harmônicos, dado
por
y(t) =
4
X
j=1
[aj sin (2πf1 jt) + bj cos (2πf1 jt)] + b0 ,
(4.3)
Capitulo 4. Análise de Dados
44
onde aij e bij são coeficientes de Fourier, t é o tempo e b0 é uma constante. É utilizado
o método de mínimos quadrados não linear descrito por Levenberg-Marquardt (Levenberg 1944 e Marquardt 1963) para obter os valores das constantes do modelo. Também é
utilizado o ajuste para estimar o erro na frequência f1 , assim como os erros da amplitude
média (referente a f1 ). Então, é calculada a amplitude característica da variabilidade como
sendo o valor máximo de y(t) subtraído do valor minimo de y(t), o qual foi denominado
de A(mag). Nós utilizamos o valor de A e o valor de σF para determinar o valor da razão
sinal ruído da curva de luz, dado pela Equação 3.15.
Depois disso é subtraído o ajuste (y(t)) da curva de luz (prewhitening) e um nova
busca de periodicidade é feita com o método de Lomb-Scargle na curva prewhitening. Uma
nova frequência é obtida (f2 ) e um novo ajuste é obtido. O mesmo procedimento foi
repetido por 10 vezes, cujo resultado é um conjunto de 10 frequências independentes.
Finalmente, são utilizadas essas 10 frequências independentes para obter o modelo que
melhor descreve a curva de luz, ou seja,
y(t) =
10 X
4
X
[aij sin (2πfi jt) + bij cos (2πfi jt)] + b0 .
(4.4)
i=1 j=1
Para determinar os valores de corte, foram feitas simulações dentro de um conjunto de curvas pré-selecionadas. Esta amostra utilizada na simulação possui um SN R >
5 e um número de ciclos3 maior que 5. Para obter uma amostra com diferentes valores de
S/N dentro de diferentes números de ciclos, foram feitas 200.000 simulações cujo intervalo de tempo era randomicamente determinada, e também o ruído era amplificado ou
reduzido adicionando um fator randômico. Para cada curva de luz era aplicado o método
de busca de período Lomb-Scargle, e finalmente calculada a taxa de acertos.
Na prática, a Figura 4.3 indica qual é a probabilidade de se determinar o período
correto como função do S/N . Como esperado, existe um aumento da taxa de acerto com
o aumento do valor do S/N .
4.1.4 Calculando os Períodos
Um importante problema na determinação do período de variabilidade é o fato de que os
períodos observados podem ser um alias ou harmônico do período principal (e.g., Baluev
3
Número de ciclos é determinado pela divisão da janela total de observação pelo período.
Capitulo 4. Análise de Dados
45
Figura 4.3: Taxa de acertos (recovery fraction) da determinação do período em função do
S/N . A linha pontilhada vertical indica o valor de S/N ∼ 1, 0 para o qual temos uma taxa
de acerto de ∼ 80%.
2012, Hartman et al. 2010). Aliases aparecem como um conjunto discreto de picos no
periodograma e em alguns casos a seleção do período correto entre os aliases pode ser
uma tarefa difícil. Os aliases podem ser evitados quando a janela de observação das curvas
de luz é longa o suficiente para apresentar vários ciclos do período real da variabilidade,
aliado a um conjunto expressivo de medidas.
Para avaliar a influência do número de ciclos na determinação dos períodos foi
feita uma simulação similar à realizada para determinar o corte no S/N (Seção 4.1.3).
Foram realizadas 100.000 simulações com partes randômicas da curva de luz variando
entre f1 e o intervalo total da janela, ou seja, entre um ciclo e o número total de ciclos da
curva de luz. Neste caso, foi considerada uma amostra com curvas de luz que apresentam
mais de 10 ciclos em relação ao período característico da curva de luz com S/N > 1, 0.
A Figura 4.4 mostra a taxa de acertos em função do número de ciclos, no qual a
taxa de acerto aumenta com o número de ciclos. Baseado neste resultado, nós dividimos
os períodos em dois grupos: períodos de baixa confiabilidade (lower confidence) e de alta
Capitulo 4. Análise de Dados
46
confiabilidade (higher confidence), com menos de 3 ciclos e mais de 3 ciclos, respectivamente.
Figura 4.4: Taxa de acerto da determinação do período em função do número de ciclos.
A linha pontilhada vertical indica o valor do número de ciclos c/n ∼ 3 para o qual temos
uma taxa de acerto de ∼ 80%.
Sugerimos que o fato de que a taxa de acerto como obtido acima não alcance os
100% porque cerca de ∼ 5% dos períodos encontrados não estão relacionados ao período
característico da curva de luz. Isto pode ocorrer, por exemplo, quando a variabilidade
fotométrica semi-sinusoidal for composta por duas senoides por ciclo, o que ocorre com
bastante frequência para variáveis rotacionais com duas regiões ativas em faces opostas
produzindo duas depressões em um único ciclo. De modo que, o período relacionado ao
pico mais proeminente não represente o período característico da rotação.
De acordo com esses resultados, é proposta uma forma simples de miniminizar
este problema. A Figura 4.5 mostra uma curva de luz CoRoT que possui uma assinatura
típica de variável rotacional. O pico principal que aparece no periodograma (P1 ) corresponde à primeira depressão que pode estar relacionada ao efeito ilustrado acima. Quando
este fato era encontrado, foi adotado como período característico ∼ 2P1 ; após isto, foi realizado o ajuste do período que minimizasse o diagrama de fase, da mesma forma que foi
Capitulo 4. Análise de Dados
47
discutida na Seção 4.1.3. Este método não representa a solução final para este problema,
principalmente porque constitui um processo manual; no entanto, deve ajudar a reduzir
o número de aliases.
Figura 4.5: Exemplo de uma curva de luz em que o período relacionado à maior potência
do periodograma representa um subciclo do período principal. O painel do meio mostra
o periodograma para o método Lomb-Scargle, cujo pico (A) representa um período de
6, 75 dias, e o pico (B) é o período de 13, 4 dias. O painel inferior mostra o diagrama de
fase para o período de 13, 453 dias, composto de dois subciclos e cujo ajuste harmônico é
mostrado com uma linha em vermelho.
Baseado no conhecimento prévio sobre modulação rotacional obtido com as curvas de luz do CoRoT (e.g., Silva-Valio & Lanza 2011, Lanza et al. 2009,2010,2011), nós
definimos o comportamento de uma assinatura de modulação rotacional, denominada de
variação semi-sinusoidal, baseados em seis critérios, a saber:
Capitulo 4. Análise de Dados
48
• (i) O período de variabilidade deve ser maior que ∼ 0, 3 dias.
• (ii) O valor médio da amplitude é tipicamente menor que ∼ 0, 5mag.
• (iii) O periodograma mostra um relativo espalhamento em torno do pico da variabilidade (que eventualmente pode ser considerado como uma possível rotação
diferencial).
• (iv) As amplitudes em cada ciclo são geralmente assimétricas com respeito ao valor
médio.
• (v) A amplitude varia de forma aleatória, sendo essa variação geralmente ∼ 10 a 30×
a amplitude referente ao período da rotação.
• (vi) A curva de luz, dentro de cada ciclo, podem apresentar variabilidade devido a duas senoides superpostas4 variando independentemente, cuja amplitude é
suavizada no diagrama de fase.
Os critérios (i) e (ii) são esperados para a maioria das estrelas com modulação
rotacional (e.g. Eker et al. 2008; Hartman et al. 2010). Para aplicar os critérios (i) e (ii),
é aplicado o método de busca de periodicidade de Lomb-Scargle, cujos períodos maiores
do que 0, 3c/d (ciclos por dia) são considerados como sendo de baixa confiabilidade. Além
disso, não são consideradas as curvas de luz com amplitude média superior a 0, 5mag.
Os critérios (iii) até (vi) foram aplicados através de inspeção visual. Baseado no
critério (iii), as curvas de luz que mostrassem um grande espalhamento dentro do periodograma (característico de variáveis irregulares) eram descartadas. Concernente ao
critério (iv), foram desconsideradas diversas fontes que mostraram uma simetria na amplitude ao longo de vários ciclos (comum às estrelas variáveis pulsantes). Baseado no
critério (v) foram removidas estrelas com características típicas de variáveis RR Lyrae (e
estrelas variáveis com características similares), além de binárias eclipsantes que mostram
uma amplitude fixa.
A Figura 4.6 mostra um exemplo de uma curva de luz com sua respectiva variação
de amplitude5 e uma outra curva de luz que não foi incluída em nossa seleção (painel direito). As figuras do painel direito representam um dos tipos de assinatura que não foram
4
Em alguns casos, pode aparecer a contribuição de mais de duas senoides, as quais podem ser provocadas devido a mais de duas manchas, mas também por pulsação.
5
Para obter o gráfico da variação da amplitude foram calculadas com caixas de igual duração do período
de variabilidade.
Capitulo 4. Análise de Dados
49
incluídos em nossa seleção, uma vez que correspondem à uma variação de amplitude bastante regular. Finalmente, o critério (vi) é utilizado para analisar estrelas que apresentem
um comportamento semi-sinusoidal de curto período. Note que as janelas de observação
do CoRoT e os baixos valores da razão sinal ruído dificultam uma análise mais clara dos
critérios (iii) até (vi). Em particular, as variáveis de longo período estão mais sujeitas
a uma análise cujo comportamento não é bem definido pelos nossos critérios devido ao
pequeno número de ciclos (estes casos foram geralmente classificados com uma baixa confiança dos períodos selecionados, os quais são definidos na Seção 4.1.4; entretanto, estas
estrelas foram selecionadas devido a sua importância para o estudo da evolução estelar). Apesar de todas as restrições propostas para selecionar um conjunto de estrelas com
assinaturas de modulação rotacional, é possível que existam curvas de luz, na amostra
resultante, que apresentem variações devido a outros fenômenos.
Figura 4.6: Exemplo de uma curva de luz selecionada (painel superior do lado esquerdo)
e outra descartada (painel superior do lado direito), com as suas respectivas variações
de amplitude. A linha sólida em vermelho representa o ajuste harmônico dado pela expressão 4.4. A estrela identificada pelo CoRoT ID 105288363 é uma estrela RR Lyrae com
efeito Blazhko (Guggenberger et al. 2011).
Capitulo 4. Análise de Dados
50
Tabela 4.2: Resumo das características da amostra analisada coletada no banco de dados
do WFCAMCAL. São mostrados o número de curvas de luz, o valor médio da janela de observação e o número médio de medidas por filtro do WFCAMCAL das fontes selecionadas.
Filtros
Z
Y
J
H
Ks
h2
br
nbj
4.2
NLC
204.245
212.334
212.717
212.169
201.645
110.587
130.307
68.048
< Ttot. >
1.033
1.061
1.058
1.074
1.065
429
258
120
< Nep. >
51
56
58
61
60
4
2
3
WFCAM
Neste trabalho são analisados os dados da última liberação dos dados de calibração realizada em 3 de setembro de 2010 (WFCAMCAL08B). Os dados foram coletados utilizando
a consulta SQL em sua forma livre6 do WSA7 . Foram selecionadas todas as fontes do WFCAMCAL08B classificadas como estrelas ou prováveis estrelas pelo WSA que continham
mais de 10 medidas em pelo menos um filtro, dentre os cinco filtros de banda larga que
são utilizados pelo WFCAM. Esta seleção resultou num conjunto de 216.722 fontes.
A Figura 4.7 mostra a distribuição das fontes, em termos de valores médios, com
respeito ao número de medidas e da janela de observação, cujos valores são sumarizados
na Tabela 4.2. Existe uma grande quantidade de dados com mais de 50 medidas com
fotometria em 3 ou mais filtros de banda larga, no entanto existe um pequeno número de
fontes com mais de 10 medidas nos filtros de banda estreita. Por causa disso, os dados
dos filtros de banda estreita não foram utilizados, uma vez que apresentam um número
médio de medidas muito pequeno. Apesar das medidas fotométricas das bandas estreitas
não terem sido utilizadas em nossa análise, os dados estão disponíveis em nosso catálogo
(se existirem) para as fontes que foram detectadas como estrelas variáveis. A distribuição
das fontes no domínio do tempo é bastante heterogênea; nesse sentido, é interessante
ressaltar que o WFCAMCAL não deve ser considerado como uma campanha fotométrica
de levantamento de dados e, deste modo, deve-se ter cuidado na interpretação estatística.
6
A forma livre se refere a liberdade de construção de um código SQL para fazer a busca da forma desejada, no entanto com suas restrições.
7
http://surveys.roe.ac.uk:8080/wsa/SQL_form.jsp
Capitulo 4. Análise de Dados
51
De posse dos identificadores Source de nossa primeira seleção, foram coletadas
todas as medidas tomadas para cada fonte que são vinculadas pelos identificadores. Este
procedimento requer a utilização de uma tabela composta com todos os identificadores
requeridos. Foram utilizadas somente as medidas que não continham erros fotométricos,
ou seja, foram rejeitadas as medições com erros relacionados a píxels ruins, medidas localizadas nas extremidades dos CCDs, entre outras. Por último, é feita a seleção das fontes
que apresentam características de variabilidade determinística utilizando os índices de
variabilidade discutidos na Capítulo 3.
150
Z
100
50
0
150
Y
100
50
0
150
Nep.
J
100
50
0
150
H
100
50
0
150
K
100
50
0
0
200
400
600
800
1000
1200
Ttot.
Figura 4.7: Distribuição do número de medidas (Nep ) em função da janela de observação
(Ttot ) para os filtros Y , Z, J, H e Ks .
Capitulo 4. Análise de Dados
52
4.2.1 Seleção de Fontes
As medidas do WFCAMCALIB são tomadas em sua grande maioria em um conjunto de filtros dentro de curtos intervalos de tempo, com uma certa regularidade, o que contribuiu
para que fossem utilizados os índices de variabilidade Ipf c e If l (veja a seção 3.1 para
maiores detalhes) para fazer esta seleção. Para determinar os valores de corte, foi feita um
conjunto de simulações; no entanto, tais simulações não foram realizadas através de superposição de funções senoidais com ruído gaussiano, uma vez que os dados reais contêm
amplitude variável, ruído de diversas ordens (branco, vermelho, ruído correlacionado,
entre outros), fontes saturadas, pontos espúrios, entre outros efeitos. Com o compromisso de obter uma simulação que represente bem os nossos dados, foram utilizadas as
informações do próprio banco de dados para determinar amplitudes, intervalo de tempo,
barras de erro e número de medidas para obter os dados simulados.
Neste ponto de vista, são simuladas séries randômicas utilizando a técnica de
bootstrap (Efron 1993). Utilizando essa técnica do bootstrap, são preservadas todas as características do banco de dados, de modo que os valores simulados devem descrever melhor
os dados reais. As curvas de luz simuladas são obtidas randomizando o fluxo e mantendo
todas as outras propriedades das curvas de luz; neste sentido, as curvas de luz simuladas e
os dados reais apresentam as mesmas propriedades. São calculados os valores dos índices
de variabilidade para as 216.722 curvas de luz para os dados reais e para as simulações.
A Figura 4.8 mostra os histogramas do número de termos utilizados no somatório
(ns ) da Equação 3.7, com o mesmo número sendo utilizado para calcular os índices para os
dados reais e para as simulações. Os índices Ipf c e If l possuem o mesmo número de termos
em seus cálculos, devido à similaridade entre os índices. As distribuições do número de
termos utilizados para os índices de ordem 2 e 3 (n2 e n3 ) são muito semelhantes. Isto
ocorre porque há um grande número de fontes com as medidas dos cinco filtros, e como
pode-se verificar pela Equação 3.8 para m = 5, o número de combinações de n2 é igual a
n3 , ou seja, para m = 5 =⇒ n2 = n3 . Isso nos permite fazer uma comparação mais precisa
entre o índice de variabilidade de segunda e terceira ordem.
Os painéis inferiores da Figura 4.9 mostram os resultados das simulações para os
índices de variabilidade Ipf c e If l de ordem 2, 3 e 4. Através dos diagramas para os índices
If l é possível observar que nossas simulações apresentam uma característica bem peculiar
de uma simulação randômica, uma vez que as distribuições estão centradas em torno do
valor esperado para esse tipo de distribuição (veja a seção 3.1.2) dado pela Equação 3.13,
Capitulo 4. Análise de Dados
53
Figura 4.8: Histograma normalizado de ns , para s igual a 2, 3 e 4, juntamente com o
histograma do número de épocas (n). ns é o número de correlações utilizadas para o
s
cálculo dos índices de variabilidade Ifsl e Ipf
c.
ou seja, de 0.5 para If2l , 0, 25 para If3l e 0, 125 para If4l . Existe um espalhamento para os
diagramas If l para regiões com magnitudes mais altas que é devido ao poucos número
de medidas para estrelas com tais magnitudes, além de apresentar medidas com uma
maior incerteza (fontes mais fracas). As estrias que aparecem no gráfico são causadas por
estrelas com valores de ns menores que 20; isso ocorre porque os índices If l assumem
valores discretos, ao contrario dos índices Ipf c que assumem valores contínuos.
(s)
Além disso, os resultados da simulação para os índices Ipf c mostram que quanto
(s)
maior a ordem do índice (s), menor é a dispersão em torno de Ipf c = 0. No entanto,
existe um espalhamento pronunciado nas extremidades do diagrama, ou seja, regiões de
magnitudes menores que 10 mag ou maiores que 17 mag. Além disso, existe uma simetria
(2)
entre os espalhamentos para o índice Ipf c e um espalhamento antissimétrico para regiões
(3)
(4)
de valores negativos de Ipf c e Ipf c . Isso ocorre porque o número de configurações possíveis
de sinais que levam a função Λ ao valor 1 é sempre igual a 2, e o número de configurações
Capitulo 4. Análise de Dados
54
Figura 4.9: Índices de variabilidade versus magnitude para os dados simulados (paineis
inferiores) e para os dados reais (painéis superiores) em termos de densidade. O número
máximo de fontes por pixel é mostrado no canto superior/inferior esquerdo de cada
painel. Existem algumas fontes fora do limite plotado (∼ 1% dos dados) nos gráficos.
Capitulo 4. Análise de Dados
55
possíveis de sinais que levam a função Λ ao valor −1 e dado por s2 − 2. Para s = 2,
temos uma distribuição simétrica de configurações de sinais, enquanto que para s > 2,
essa assimetria em relação a valores negativos cresce com s2 − 2.
Os painéis superiores da Figura 4.9 mostram os resultados dos dados reais para
os índices de variabilidade Ipf c e If l de ordem 2, 3 e 4, onde é possível notar que diversas
características das simulações ainda persistem; no entanto, aparece uma dependência dos
valores de If l com a magnitude que não foi encontrada nas simulações. Tal variação deve
estar relacionada com a correlação entre as medidas, uma vez que são tomadas em curtos
(s)
intervalos de tempo. Um outro aspecto importante, é que a dispersão em torno de Ipf c = 0
para os dados reais é bastante pronunciada, o que torna a seleção de alvos mais complexa.
Como discutido anteriormente, existe uma dependência dos índices utilizados
com o número de pontos e com a magnitude. Nesse sentido, para determinar os valores
dos cortes dependentes da magnitude e do número de medidas foram utilizados os resultados das simulações, tal como mostrados nos painéis do lado esquerdo da Figura 4.9. No
entanto, os valores para cada índice foram tomados com um número variável de ns para
todo o intervalo de magnitudes cujos valores de corte são tomados admitindo uma significância de 0, 01, ou seja, valores nos quais somente são selecionadas 1% das simulações.
Logo após, é feita uma interpolação bilinear para determinar os valores limites para todo
o intervalo de magnitudes e de ns . Como resultado é obtida uma superfície de valores de
corte, mostrada na Figura 4.10.
(s)
O comportamento das superfícies de corte em forma de U para os índices Ipf c são
convenientes, uma vez que para valores de magnitudes elevados, temos fontes com medidas com incertezas maiores, enquanto que para magnitudes no extremo inferior, as fontes
apresentam saturação. Os valores dos índices If l apresentam uma forte dependência com
ns , o que é conveniente segundo nossas simulações. O número de termos utilizados para
o cálculo dos índices Ipf c e If l de ordem igual a 2 e 3 é bastante superior aos valores para
os índices de ordem 4, como é mostrado na Figura 4.8. Nesse sentido, somente são utilizados como parâmetros de seleção os valores dos índices de variabilidade de ordens 2 e
(s)
(s)
3. Foram utilizados as superfícies de corte dos índices Ipf c e If l de ordem 2 e 3 nos filtros
Y e Ks como o primeiro corte nos dados; utilizando-se desses valores, foram selecionadas
6.170 fontes para análises posteriores.
Capitulo 4. Análise de Dados
56
1.0
1.0
s=2
1.0
0.8
0.9
Ifi
Ifi
0.9
0.8
0.5
0.7
0.4
10
0
11
10
12
13
20
14
15
K
16
17
18
19
log Ipfc
log Ipfc
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
0
10
13
20
14
K
15
30
16
17
40
18
19
50
12
13
n2
20
14
15
K
s=2
12
10
n2
50
1.5
11
0
11
30
40
2.0
-1.5
10
0.7
0.6
0.8
0.7
10
s=3
0.9
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.5
-2.0
-2.5
-3.0
10
30
16
17
40
18
19
n3
50
s=3
0
11
10
12
13
20
14
K
15
30
16
17
40
18
19
50
n3
(s)
(s)
Figura 4.10: Superfícies de corte utilizadas na seleção dos alvos para os índices Ipf c e If l .
Os valores de corte (eixo z) são plotados em função de ns e da magnitude para o filtro Ks .
Os demais filtros mostram similares superfícies.
Capitulo 4. Análise de Dados
57
4.2.2 Cálculo dos Períodos
Para determinar os períodos das 6.170 fontes selecionadas foi estabelecida uma frequência
mínima f0 = (2Ttot )−1 , onde Ttot é o tamanho da janela total de observação, com uma
resolução de ∆f = (10Ttot )−1 e uma frequência máxima determinada pelo método descrito
em Eyer & Bartholdi (1999). Na seção 3.2.1 foram discutidos diversos métodos de cálculo
de períodos de séries temporais desigualmente espaçados, neste trabalho forma utilizados
4 métodos para fazer a busca de periodicidade em nossos dados. Abaixo é mostrado o
conjunto de passos que foram tomados para obter o período característico de cada curva
de luz.
• Selecionando os Melhores Períodos – primeiramente são calculados os períodos
pelo método de SLMStet para cada um dos filtros (Z, Y, J, H, Ks ) separadamente,
logo após são selecionados todos os períodos com potências superiores a 3 σ. Também é calculado o periodograma para a curva de luz cromática (composta de todos
os filtros) e selecionados os períodos com potências acima de 3 σ. Todos os períodos selecionados são reunidos em um vetor Pper = [p1 , p2 , · · · , pn ], que contém os
períodos relacionados aos picos mais proeminentes do periodograma em cada um
dos filtros. Este passo é essencial para que possamos incluir dentre os períodos mais
prováveis (Pper ), o período característico da variabilidade, uma vez que a fotometria dentro de algum filtro pode estar contaminada por algum tipo de artefato. A
Figura 4.11 mostra uma curva de luz de um sistema binário em seus diferentes filtros, cuja fotometria está contaminada nos filtros H e Z. Caso a busca de períodos
fosse somente realizada nesses dois filtros, o período correto certamente não teria
sido encontrado.
• Selecionando os 10 Melhores Períodos – para selecionar os 10 melhores períodos é
utilizado o critério dos 4 métodos, que consiste em calcular os períodos por 4 métodos distintos e eleger o período cuja potência seja mais proeminente em todos os
métodos. Nós utilizamos os métodos SLMStet , SLMDwr , PDM e Lomb-Scargle generalizado (descritos na Seção 3.2.1). Primeiro são calculadas as potências para os 4
métodos para todos os períodos contidos no vetor Pper , então os melhores períodos
são aqueles que possuem a maior potência em todos os métodos. É construída uma
classificação dos períodos de acordo com a soma das potências normalizadas obtidas
em todos os métodos e, finalmente, os 10 melhores períodos são classificados.
8
General Catalogue of Variable Stars - www.sai.msu.su/gcvs/gcvs/
Capitulo 4. Análise de Dados
58
Figura 4.11: Curva de luz de um sistema binário, classificada como sendo do tipo Am Tau
(Samus 2010 - GCVS8 ). Do lado esquerdo são mostradas as curvas de luz e ao lado direito
os seus respectivos diagramas de fase para o período de ∼ 2, 04 dias.
• Período de Variabilidade – para selecionar o melhor período entre os 10 melhores
períodos é utilizado o teste do χ2 . Para isso, nos primeiramente obtemos o ajuste
pela soma de harmônicos, dado pela seguinte equação,
f (i) = a0 +
n
X
[ai sin (2kπφ(i)) + bi cos (2kπφ(i))]
(4.5)
i=1
onde a0 , ai , bi são coeficientes de fourier, k é um número inteiro e φ(i) é a fase. É utilizado o método de solução de Levemberg-Maquardt (Levenberg 1944 e Marquardt
1963) para obter os parâmetros do ajuste. O número de harmônicos para o ajuste é
Capitulo 4. Análise de Dados
59
determinadas pelo teste estatístico F e pela restrição de que os valores da Equação
4.5 não ultrapassem os limites de magnitude da fonte. Por último, é calculado o χ2
para cada filtro utilizando os modelos obtidos. O período cuja soma dos χ2 apresenta menor valor é selecionado como período de variabilidade.
CAPITULO 5
RESULTADOS E DISCUSSÕES
Como resultado da análise de um grande conjunto de dados, primeiramente é obtido um
catálogo, com todas as estrelas variáveis e, posteriormente são selecionados os diversos
casos científicos para uma análise mais profunda. São diversos os casos científicos que
podem ser extraídos de nossos catálogos. Abaixo são apresentados alguns dos resultados
que já foram publicados, submetidos à publicação e outros estudos que estão em fase de
análise.
5.1
Estrelas Variáveis no Banco de Dados do Projeto CoRoT
Foram analisadas todas as curvas de luz do CoRoT N2 do campo exoplaneta obtidas até o
Run SRc02. Numa análise automática dos dados foram selecionadas todas as fontes com
S/N > 1, e de acordo um conjunto de critérios (i) e (ii), descritos na Seção 4.1.4, foram
selecionadas ∼ 90.000 curvas de luz. A partir daí, foi feito um cruzamento de dados com o
banco do 2MASS1 , a partir de onde foi obtida a fotometria infravermelha para estas fontes.
Baseado nas informações do 2MASS, foram excluídas todas as fontes com algum tipo de
contaminação fotométrica. Também foram excluída todas as fontes que não tinham classe
de luminosidade ou tipo espectral aferidas no banco de dados do CoRoT.
Foi feita a inspeção visual das curvas de luz das 90.000 estrelas, e utilizando os
critérios de seleção (i) até (vi) (seção 4.1.4), foram selecionadas 4.206 estrelas que exibiam
1
Two Micron All Sky Survey - http://irsa.ipac.caltech.edu/Missions/2mass.html
60
Capitulo 5. Resultados e Discussões
61
Figura 5.1: Conjunto de curvas de luz com assinaturas típicas da nossa lista de alvos
CoRoT, com assinatura semi-sinusoidal. Os quatro primeiros painéis mostram curvas de
luz de estrelas de tipo espectral FGK. Os quatro painéis posteriores temos curvas de luz
de tipo espectral M, e nos últimos quatro painéis são curvas de luz com características
similares ao Sol (descritas na Seção 5.1.5).
Capitulo 5. Resultados e Discussões
62
um comportamento de variabilidade semi-sinusoidal com tipo espectral FGKM e classes
de luminosidade III, IV e V . A Figura 5.1 mostra um conjunto de curvas de luz que
representam assinaturas típicas da nossa seleção, as quais foram consideradas como assinaturas com comportamento semi-sinusoidal, possivelmente associado a rotação.
Figura 5.2: Histograma dos tipos espectrais e classe de luminosidade das estrelas do nosso
catálogo CoRoT, com 4.206 fontes. Em cinza está representado o número de estrelas que
não possui tipo espectral ou classe de luminosidade CoRoT.
O método de seleção que foi adotado neste trabalho pode conter algum viés, como
por exemplo a exclusão de fontes com comportamento senoidal regular. Por outro lado,
dentre as fontes selecionadas pode haver um conjunto de estrelas cuja variabilidade não
seja devida a modulação rotacional, tal como es2007trelas pulsantes semi-regulares, que
no entanto mostram assinaturas similares a modulação rotacional. Os critérios de seleção
foram construídos no intuito de minimizar essa contaminação; no entanto, devido á limitação das informações utilizadas, algum viés pode estar presente. Uma seleção mais criteriosa somente pode ser feita com o auxílio de informações espectroscópicas.
A Figura 5.2 mostra as distribuições de tipo espectral e classe de luminosidade
para as 4.206 estrelas do nosso catálogo. Também é mostrada na Figura 5.3 a distribuição
das amplitudes encontradas das correspondentes curvas de luz, onde se observa que a
maioria das fontes mostram amplitudes menores que 0, 05mag, que são compatíveis com
as amplitudes típicas de variáveis rotacionais. Contudo, outros tipos de estrelas variáveis
podem ser encontrados nesse intervalo de amplitudes (para maiores detalhes, veja Seção
5.1.4).
A Figura 5.4 mostra o diagrama cor-magnitude de todas as fontes analisadas, no
Capitulo 5. Resultados e Discussões
63
Figura 5.3: Histograma do logaritmo da amplitude de variabilidade para as estrelas do
nosso catálogo CoRoT, com 4.206 estrelas.
qual são sinalizadas em vermelho as fontes do nosso catálogo. Tal gráfico indica a presença de viés relacionados às estrelas mais brilhantes e, consequentemente, com uma amplitude mais apreciável. Isto deve-se ao processo manual de seleção, uma vez que é mais
fácil de detectar por inspeção visual estrelas com amplitudes mais pronunciadas. Isto
indica que nossa seleção contém essencialmente estrelas relativamente brilhantes observadas nos campos CoRoT.
5.1.1 Nossa Seleção versus a Classificação Automática
Debosscher et al. (2007,2009) fez uma classificação automática dos dado CoRoT. No entanto, a classificação dada por um procedimento automático requer que a amostra utilizada para criar o classificador possua a mesma quantidade de detalhe e contaminações
contidas no banco de dados a ser analisado; caso contrário, uma checagem dessa classificação se faz necessária, principalmente quando as contaminações são pronunciadas.
Nossa classificação foi obtido utilizando vários critérios de seleção mas também foi realizada uma cuidados inspeção visual em cada uma das curvas de luz. Neste sentido,
nossos resultados servem como um template para testar classificadores automáticos para
detecção de curvas de luz com assinatura de modulação rotacional.
Como mencionado na introdução, os classificadores automáticos são sujeitos a erros de classificação devido a artefatos e contaminações. As descontinuidades encontradas
nas curvas de luz do CoRoT podem produzir períodos incorretos e consequentemente pa-
Capitulo 5. Resultados e Discussões
64
Figura 5.4: Histograma cor-magnitude (J −H)×H para todas as estrelas CoRoT analisadas
(124.471, em preto) conjuntamente com as estrelas do nosso catálogo (4.206, em vermelho).
râmetros que levam a classificações incorretas. Por exemplo, o painel inferior da Figura
5.5 mostra uma curva de luz classificada por Debosscher et al. (2007,2009) e Sarro et al.
(2009) como sendo uma variável rotacional com período de 6, 15 dias, com uma distância
de Mahalanobis de 1, 36 e uma confiabilidade da classificação de 98, 8%. Esses são valores
típicos de uma classificação com uma razoável confiabilidade, segundo Debosscher et al.
(2007,2009). Contudo, isso claramente não é confirmado pela inspeção visual, em que o
período é causado por profundas e múltiplas descontinuidades.
Classificações incorretas podem contaminar a amostra de tal modo que qualquer
análise a partir desses resultados se torna imprecisa e muitas vezes impossível de ser analisado. Por exemplo, considere todas as estrelas de tipo espectral FGKM classificadas por
Debosscher et al. (2007,2009) e Sarro et al. (2009) como sendo variáveis rotacionais. Agora,
considere somente as fontes que tenham uma boa confiabilidade segundo os critérios estatísticos de Debosscher et al. (2007), ou seja, uma distância de Mahalanobis menor que
1, 5 e com uma confiabilidade de 90% ou superior. Por fim, plotamos o diagrama período-
Capitulo 5. Resultados e Discussões
65
Figura 5.5: Curva de luz classificada por Debosscher et al. (2007,2009) como exibindo
modulação rotacional com um período de 6, 15 dias.
cor, mostrado no painel superior da Figura 5.6, do qual, como podemos notar, é impossível
retirar informações relevantes. A presença de estrias denota um conjunto de contaminações que podem estar presentes neste gráfico, como, por exemplo, períodos incorretos.
A seleção das estrelas do nosso catálogo é confirmada por inspeção visual; além
disso, são removidas as contaminações para cada curva de luz, antes de calcular os períodos e as amplitudes. Nós acreditamos que a inspeção visual foi crucial na minimização de
erros de classificação e no cálculo de parâmetros corretos.
Além disso, foi realizada a inspeção visual de todas as curvas classificadas por
Debosscher et al. (2007,2009) como possíveis variáveis rotacionais independentemente
da distância Mahalanobis ou probabilidade, resultando que somente ∼ 4% destas foram
selecionadas com tendo assinaturas semi-sinusoidal. Esta fração corresponde a ∼ 60% do
nosso catálogo.
Capitulo 5. Resultados e Discussões
66
Figura 5.6: Diagrama período-cor para as estrelas classificadas como sendo possíveis variáveis rotacionais, cujos dados (período e classificação) foram obtidos de uma forma automatizada pelo classificador de Debosscher et al. (2007,2009) e Sarro et al. (2009).
5.1.2 Avermelhamento
Para fazer nossas análises é utilizado o índice de cor (J − H) obtidos da fotometria do
2MASS, o qual sofre menos o efeito do avermelhamento do que as cores no visível. Para
avaliar o efeito do avermelhamento dentro de nossos resultados, são calculados as pseudocores definidas por Catelan et al. (2011), que segundo os autores são livres de avermelhamento. Para obter os índices livres de avermelhamento, os autores utilizam os dados em 5 diferentes filtros do projeto Vista Variables in the Vía Láctea (VVV - ESO Public
Survey - Miniti et al. 2010) para obter as constantes que permitam fazer essa transformação. Então são utilizadas as magnitudes obtidas no 2MASS e aplicadas na Equação (7)
(c3 = (J − H) − 1, 47(H − KS )) do trabalho de Catelan et al. (2011) para determinar os
valores das pseudo-cor. Como será mostrado posteriormente, a correção pelo avermelhamento afeta fortemente o comportamento do diagrama período-magnitude para nossas
fontes.
Capitulo 5. Resultados e Discussões
67
Figura 5.7: Logaritmo da amplitude (em mmag) em função do período. Painel superior:
todas as estrelas do nosso catálogo. Painel inferior: somente estrelas de classe de luminosidade V . O gradiente de cores representa a densidade de fontes, em que o vermelho
representa o maior número de fontes, que decresce para o azul até a cor preta onde não
há fontes. Os histogramas das amplitudes são mostrados ao lado direito, e os histogramas
dos períodos na parte superior das figuras.
5.1.3 Descrição do Comportamento Global da
Variabilidade Semi-Sinusoidal
O painel superior da Figura 5.7 mostra a variação da amplitude em função do período
de variabilidade para as estrelas de nosso catálogo, que é descrito na Seção 4.1.4. Pelos
histogramas mostrados na região periférica dos gráficos é possível ver que as estrelas possuem períodos variando entre ∼ 0, 33 até ∼ 92 dias e apresentam o centro da distribuição
em torno de períodos ∼ 10 dias. Essa distribuição é devido á própria características dos
dados CoRoT, no qual os períodos longos se tornam mais escassos devido ao tamanho da
Capitulo 5. Resultados e Discussões
68
janela de observação, e também devido a descontinuidades, que dificultam a análise de
rotações mais lentas. Além disso, a distribuição das amplitudes varia entre ∼ 1mmag e
∼ 400mmag, com uma concentração de fontes em torno de amplitudes ∼ 20mmag.
O painel inferior da Figura 5.7 mostra a distribuição das amplitudes da variabilidade em função do período para uma sub-amostra composta por estrelas da sequência
principal (selecionadas com base da classificação CoRoT, classe de luminosidade V). Com
relação as estrelas que apresentam modulação rotacional na sequência principal, é esperado que sejam mais ativas para períodos mais curtos (Basri et al. 2011), com amplitudes
de variabilidade mais pronunciadas e, consequentemente, uma periodicidade mais óbvia
de ser encontrada. No entanto, este comportamento não é evidente em nossa amostra.
Combinando período, índice de cor, amplitude, classe de luminosidade e tipo espectral é possível obter uma visão mais detalhada das variabilidades semi-sinusoidais. A
Figura 5.8 mostra o diagrama cor-período, em que o tamanho do círculo indica a amplitude de variabilidade (em magnitude) e as cores correspondem as classes de luminosidade CoRoT. Esta figura apresenta um esboço de variabilidades devido a variações semisinusoidais no contexto evolutivo. A partir de uma concepção global desse diagrama, é
evidente que existem duas populações diferentes separadas por uma região menos populosa, em torno de (J − H) ≃ 0, 85. A região à esquerda contém principalmente anãs e subgigantes, enquanto estrelas gigantes são mais frequentemente distribuídas no lado direito
do gráfico. Cada uma destas regiões apresenta um aumento do período com o aumento
do índice de cor. Este comportamento global é compatível com as previsões teóricas de
rotação estelar (Tassoul 2008). Existe um número significativo de estrelas com amplitude
significativamente mais baixa na região com J − H < 0, 55, do que as estrelas com um
índice de cor entre 0, 55 < J − H < 0, 9, que apresentam amplitudes mais pronunciadas.
5.1.4 Variabilidade Semi-Sinusoidal nas curvas de luz CoRoT
Considerando a análise do diagrama sem correção de avermelhamento, existem pelo
menos dois fatos importantes no diagrama cor-período analisados na Figura 5.8: primeiro,
ele mostra duas diferentes populações estelares: uma para a esquerda com (J −H) < 0, 85,
e outro para a direita, com (J − H) > 0, 85; segundo, essas populações tendem a mostrar
um aumento do período com o índice de cor, mas com taxas de crescimento diferentes.
Estas duas populações devem estar relacionadas a diferentes estágios evolutivos das estrelas, uma vez que existe uma quantidade substancial de estrelas gigantes na população
Capitulo 5. Resultados e Discussões
69
Figura 5.8: Diagrama indices de cor (J − H) versus período de variabilidade das fontes
do nosso catálogo CoRoT. O tamanho dos círculos indica a amplitude da variabilidade
em magnitudes, e as cores nos gráficos representam a classe de luminosidade. Também é
mostrada a barra de erro típica para o índice de cor (J − H).
com (J − H) > 0, 85. Por outro lado, as estrelas de classes de luminosidade III, IV, V
são uniformemente distribuídas do lado esquerdo do gráfico. Tal dispersão de classes de
luminosidade pode ser associada a incertezas nos parâmetros do banco de dados CoRoT.
A Figura 5.9 mostra o diagrama cor-período, onde ao invés de (J − H) foi usado
a pseudo-cor (c3 ), que é livre de avermelhamento. Neste caso, a presença do gap que é
claramente visto na Figura 5.8 não é evidente. No entanto, uma inspeção ampliada da
distribuição confirma que a distribuição em c3 também é bimodal com dois modos mais
fortemente ligados do que são vistos na Figura 5.8. Há pelo menos três razões possíveis
para a redução do gap na Figura 5.9, em comparação com a Figura 5.8: (i) a combinação de
Capitulo 5. Resultados e Discussões
70
Figura 5.9: Diagrama pseudo-cor versus período de variabilidade para as estrelas de nosso
catálogo. A pseudo-cor, denominada c3 , é livre de avermelhamento (Catelan et al. 2011).
O tamanho dos círculos representa a amplitude de variabilidade em magnitude e as cores
indicam a classe de luminosidade. Também é apresentada a barra de erro típica para c3 .
três filtros, no caso de c3 , em oposição a somente dois, no caso de (J − H), leva a um aumento nos erros propagados e, consequentemente, ao aumento das barras de erro típico;
(ii) os traços evolutivos teóricos revelam que a extensão do gap de Hertzsprung é reduzida
(em unidades de magnitude) quando se passa de J − H para c3 , por exemplo, para uma
estrela de 3 M⊙ , com base nos traços evolutivos do banco de dados BaSTI (Pietrinferni et
al. 2004), o intervalo entre o turnoff da sequência principal e a base do início do ramo das
gigantes é de ∼ 0, 5mag para (J − H), mas apenas de ∼ 0, 35mag para c3 : (iii) índice de cor
(J − H) encontra-se mais fortemente correlacionado com as temperaturas espectroscópicas de Gazzano et al. (2010) que c3 , algo que pode também estar relacionado com o erros
maiores.
Considerando variabilidades estelares de forma geral, nossa amostra final foi com-
Capitulo 5. Resultados e Discussões
71
parada com ∼ 1.800 estrelas de campo disponíveis no catálogo de períodos de estrelas variáveis rotacionais das Plêiades do HATNet descrito por Hartman et al. (2010). Os autores
realizaram um estudo para determinar período de rotação estelar no aglomerado Plêiades
no qual obtiveram um conjunto de períodos fotométricos de estrelas não pertencentes ao
aglomerado. As estrelas que não pertencem ao aglomerado, as quais assumimos como
estrelas de campo, mostram variabilidades possivelmente associadas a modulação rotacional. No entanto, várias daquelas estrelas podem ter variabilidades de outras naturezas
físicas. A distribuição dos períodos das estrelas campo é similar à nossa; no entanto,
∼ 35% das fontes apresentam períodos entre 0, 1 e 1, 0 dia.
A comparação de nossos resultados com os dados da literatura de estrelas variáveis rotacionais indica que o nosso catálogo é composto em sua maioria por variáveis
devido à modulação rotacional. Além disso, foram analisados os dados disponíveis no
catálogo de binárias com atividade cromosférica descrito por Eker et al. (2008), que contém informações sobre classe de luminosidade, dados fotométricos e espectroscópicos,
além de parâmetros físicos de cerca de 409 estrelas binárias de campo e em aglomerados.
Esses dados proporcionam uma base para determinar em que medida a nossa amostra
apresenta características fotométricas semelhantes às de estrelas com períodos de rotação
medido. De fato, embora alguns sistemas binários podem ser afetados por efeitos de
maré, as estatísticas globais da amostra de Eker et al. (2008) podem ser consideradas numa
primeira análise, para comparação com os nossos resultados. O diagrama cor-período dos
dados de Eker et al. (2008) mostra amplitudes maiores para estrela com (J − H) > 0, 55,
o que está de acordo com os nossos resultados. No entanto, o intervalo de amplitude da
amostra de Eker et al. (2008) tem como valor máximo 0, 05mag, enquanto que para nosso
catálogo, a amplitude máxima é de 0, 025mag.
É importante notar que o comportamento da amplitude em função do período
mostrado na Figura 5.7 ainda não está bem definido. Em particular, este comportamento
não é evidente na amostra estudada por Hartman et al. (2010) ou Eker et al. (2008).
Embora esperemos encontrar estrelas mais ativas para períodos mais curtos (Basri et al.
2011), esta relação pode ser suave, uma vez que não foi evidente até mesmo para os dados
de Eker et al. (2008), cuja amostra é composta por variáveis rotacionais.
Capitulo 5. Resultados e Discussões
72
5.1.5 Candidatas a Análogas Solares?
Baseado no índice de cor (J −H)⊙ e no período de rotação do Sol, nós identificamos dentro
de nosso catálogo as estrelas que possuem propriedades similares ao Sol; tais estrelas
são denominadas análogas solares. De acordo com recentes pesquisas, o índice de cor
do Sol (J − H)⊙ varia entre 0, 258 (Holmberg et al. 2006) até 0, 355 mag (Rieke et al.
2008). De acordo com Ademas Zhengshi et al. (2010) o valor do índice de cor do Sol é
(J − H)⊙ = 0, 288, Valcarce et al. (2012) estima o valor de (J − H)⊙ = 0, 347 e Casagrande
et al. (2006) fornece uma lista de diferentes estimativas para o índice de cor do Sol. Por
outro lado, o período de rotação do Sol variar entre 24 (no equador) a 33.5 dias nos polos
(e.g., Lanza et al. 2003).
Baseado nestes valores nos assumimos um índice de cor médio para o Sol dado
por (J − H)⊙ = 0, 315 ± 0, 04 mag, um período de rotação médio de 28.5 ± 4, 5 dias,
sendo uma estrela de tipo espectral G, classe de luminosidade V e com amplitude menor
que 0, 05 magnitudes. Considerando estes valores é obtida uma sub-amostra de 4 estrelas
que mostram período, cor, tipo espectral e classe de luminosidade iguais aos do Sol. Esta
seleção é um dos sub-produtos do nosso estudo de variáveis semi-sinusoidais no contexto
de períodos fotométricos de curvas de luz com assinatura de modulação rotacional com
períodos próximos ao do Sol, cujos identificadores (IDs) CoRoT são dados por 104049149,
104685082, 105290723, e 105519170.
5.1.6 Estrelas Variáveis do tipo M
A modulação rotacional para estrelas de tipo espectral M podem ser analisadas a partir
dos resultados descritos por Hünsch et al. (2001). Os autores estudam estrelas de tipo espectral M em que foram encontradas indicações de variabilidade cromosférica utilizando
as linhas espectrais H-α e Ca I 6572. Essas linhas espectrais são um forte indicativo de
atividade cromosférica. Nossa amostra contém 96 estrelas do tipo espectral M com um
intervalo de amplitudes de variabilidade entre 0, 004 e 0, 2 mag e 416 estrelas com tipo
espectral MIII com amplitudes variando entre 0, 01 e 0, 5 mag. Nosso catálogo apresenta
uma quantidade apreciável de estrelas de tipo espectral M com assinaturas de modulação
rotacional; no entanto, um estudo mais preciso com medidas espectroscópicas necessita
ser realizado para checar a natureza da variabilidade dessas fontes.
Nossa sub-amostra de estrelas do tipo M também pode ser utilizada para poste-
Capitulo 5. Resultados e Discussões
73
riores estudos baseados, por exemplo, no trabalho conduzido por Herwig et al. (2003).
Estes autores analisam o processo s dentro da rotação estelar no ramo assintótico das gigantes, mas os dados estudados pelos autores são insuficientes para se entender diversos
aspectos da evolução estelar. Isto ocorre porque estrelas gigantes de tipo espectral M
geralmente não exibem atividade estelar significante (e.g., Herwig et al. 2003). Novos
resultados podem ser obtidos se ao menos uma fração de nossa amostra de estrelas M for
confirmada como sendo composta por variáveis rotacionais.
Figura 5.10: Histograma do período de variabilidade para as estrelas do nosso catálogo
separadas por sua posição Galáctica, centro e anticentro Galáticos. Os histogramas são
normalizados com relação aos seus respectivos máximos, e estão ordenados da seguinte
forma: todo o catálogo, estrelas da sequência principal, estrelas subgigantes e estrelas
gigantes, de cima para baixo.
Capitulo 5. Resultados e Discussões
74
5.1.7 Existe uma diferença de comportamento fotométrico
entre Centro e Anticentro?
A Figura 5.10 mostra a distribuição dos períodos das 4.206 estrelas, separadas de acordo
com a região Galáctica (centro – anticentro) onde estão localizadas. Todos os painéis da
Figura 5.10 mostram a distribuição com um pico em torno de ∼ 10 dias, e decrescente
rapidamente com o aumento do período; entretanto, existe uma concentração maior de
período mais elevados no centro Galáctico do que no anticentro galático. Para fazer uma
comparação entre as diferentes distribuições, centro e anticentro Galácticos, é obtido o diagrama de Kolmogorov–Smirnov (KS) (Press et al. 1992). O diagrama KS é um indicador
de probabilidade que serve para avaliar se as duas distribuições são derivadas de uma
mesma distribuição.
Figura 5.11: Distribuição cumulativa dos períodos de variabilidade para todas as estrelas
do catálogo. As distribuições são comparadas para o centro (linha sólida) e o anticentro
(linha pontilhada) galácticos, usando o teste de Kolmogorov-Smirnov (KS). A distância
(D) e a probabilidade (P) são calculadas pelo teste KS, cujos resultados são mostrados na
figura.
A Figura 5.11 mostra a distribuição cumulativa dos períodos de variabilidade do
centro e do anticentro Galácticos, o valor de probabilidade, de 1, 7 × 10−48 , obtido pelo
teste KS, indica que as duas distribuições provêm de populações diferentes. Além disso,
também foi feita a análise do teste KS considerando agora as diferentes classes de lumi-
Capitulo 5. Resultados e Discussões
75
nosidade, para o centro e o anticentro Galácticos; os resultados também mostraram que
as duas distribuições vêm de populações diferentes. Este resultado reforça o cenário observado na Figura 5.10, com um excesso claro de grandes períodos entre as estrelas localizadas no centro Galáctico em relação às do anticentro. É claro que tal análise deve
ser bastante cautelosa uma vez que estamos analisando uma amostra sem realizar as correções de completude necessárias para tanto.
5.2
Estrelas Variáveis no Banco de Dados do Projeto WFCAM
Foram analisadas todas as curvas de luz do banco de dados de calibração do WFCAM com
um mínimo de 10 medidas em pelo menos um filtro, que representa a primeira seleção dos
dados. Foi proposto um conjunto de índices de variabilidade (descritos na Seção 3.1) que
foram utilizados para realizar o segundo corte nos dados. Nossas simulações mostraram
que os valores de corte dos índices de variabilidade dependem do número de medidas
e da magnitude; nesse sentido, foram determinados os valores de corte dependentes do
número de medidas e da magnitude (descritos na Seção 4.2.1). Como resultado, são obtidas superfícies de valores de corte (veja Figura 4.10). Utilizando as superfícies com os
valores de corte para os filtros Y e Ks , foram selecionadas 6.170 fontes, as quais foram
inspecionadas visualmente.
Com base nos critérios de variabilidade descritos na Seção 5.2.1, foram encontradas 319 curvas de luz de estrelas variáveis com diversas assinaturas de variabilidade.
Em seguida, foi realizada uma busca de informações sobre estas fontes em catálogos públicos de estrelas variáveis, com o intuito de verificar se já eram conhecidas e classificadas a
partir de estudos anteriores. Uma questão delicada no cruzamento de dados consiste nas
diferentes precisões astrométricas dos diversos instrumentos; neste sentido, foi assumido
um conservador raio de busca de 1 arcseg.
Foi iniciada a busca pelo banco de dados do SIMBAD; a partir daí, foram checados diversos outros catálogos, entre os quais a mais recente versão do Catálogo Geral de
Estrelas Variáveis (Samus et al. 2012), o catálogo do AAVSO2 (que inclui cerca de 223.585
estrelas variáveis), o catálogo de estrelas variáveis suspeitas (Kazarovets et al. 1998), além
2
American Association of Variable Star Observers.
Capitulo 5. Resultados e Discussões
76
Figura 5.12: Curvas de luz típicas do nosso catálogo. Na parte superior de cada painel é
mostrado o identificador e período de variabilidade.
Capitulo 5. Resultados e Discussões
77
do catálogo do NSVS (Woźniak et al. 2004), os quais podem ser considerados os catálogos
mais significativos de estrelas variáveis.
Levando-se em conta a distribuição de nossas fontes em toda a esfera celeste, juntamente com a natureza específica das observações no arquivo de calibração WFCAM (que
observa campos com estrelas de calibração que geralmente se encontram em regiões com
poucas estrelas), não veio como uma surpresa que o cruzamento dos catálogos de variabilidade do céu na região do sul e do centro Galáticos (como OGLE, MACHO, ASAS) não
resultou em quase nenhuma interseção de dados. A busca também foi estendida para
catálogos de objetos extragalácticos e em diferentes bandas espectrais (de rádio a raios-X),
mas novamente não foi encontrada nenhuma fonte.
Ao final desta extensa pesquisa, foi encontrado um total de 49 estrelas que já eram
conhecidas a partir de estudos anteriores: em particular, 28 fontes estão incluídas no catálogo NSVS. No aglomerado globular M3 foram identificadas em nosso catálogo 11 estrelas
classificadas como RR Lyraes por Cacciari et al. (2005) e Jurcsik et al. (2012). Um objeto
(WFCAM ID 858993861432) é identificado como sendo uma estrela do tipo anã branca por
McCook et al. (2008).
A Figura 5.12 mostra um conjunto de curvas de luz extraídas de nossa amostra,
em que existe cerca de 13 estrelas RR Lyrae conhecidas, além de 15 estrelas ainda não
catalogadas. As três primeira curvas de luz da Figura 5.12 são estrelas variáveis RR-Lyraes
que já foram bem estudadas no ótico por Cacciari et al. (2005). As variabilidades presentes
nessas curvas de luz é uma pequena amostra das diversas contribuições científicas que
podem ser originadas a partir desse trabalho. Como por exemplo, em Angeloni et al.
(2012,2013) no estudo de estrelas simbióticas, estrelas variáveis em região de formação
estelar, relações empíricas no infravermelho para RR-Lyraes, soluções fotométricas para
sistemas binários.
5.2.1 Índices de Variabilidade
(s)
(s)
A Figura 5.13 mostra a distribuição dos valores dos índices de variabilidade Ipf c e If l
para todas as estrelas do catálogo do WFCAM. As fontes sinalizadas pelos círculos em
vermelho e verde são as estrelas que apresentaram variabilidade periódica. Como esperado, o número de estrelas variáveis detectadas é maior com o aumento concomitante
(s)
(s)
dos índices Ipf c e If l . Em todos os três gráficos é notório que o índice de variabilidade
Capitulo 5. Resultados e Discussões
78
(s)
proposto nesse trabalho (If l ) consegue separar melhor as estrelas variáveis com uma boa
(s)
fotometria (circuladas em vermelho e verde), diferentemente dos índices Ipf c , que é similar ao índice Welch-Stetson.
Também é possível notar que a separação entre nossa seleção e as demais fontes
(4)
(4)
fica mais evidente para índices de ordem mais elevada. Para Ipf c e If l é notório a dimi(4)
nuição do número de fontes com valores do índice Ipf c maior que 0. Isso ocorre porque
o número de estrelas com variabilidades estocástica, que apresentam valores negativos
desse índice é maior, e por isso não aparecem no gráfico. Tal efeito está relacionado com o
número de possibilidades para as quais a combinação de sinais é negativa, que aumenta
com 2s − 2, de modo que, quanto maior a ordem do índice, menor será o número de fontes
(s)
com valores Ipf c > 0.
Nossos resultados preliminares mostram que os índices propostos neste trabalho
conseguem obter uma eficiência maior que o IW S . Isto implica que os índices propostos
neste trabalho poderão tornar-se um dos métodos mais eficientes na literatura para seleção de fontes. Além disso, é importante notar que, para índices de ordem superior, a
seleção se torna cada vez mais restritiva.
Capitulo 5. Resultados e Discussões
79
(s)
(s)
Figura 5.13: Diagramas dos índices If l versus Ipf c de ordem 2 e 3. Os pontos destacados em vermelho e verde representam as fontes que foram identificadas como estrelas
variáveis periódicas.
CAPITULO 6
CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS
Com a análise dos dados do projeto CoRoT, foi apresentada uma visão ampla das curvas
de luz com características semi-sinusoidais para um amplo intervalo de período, amplitude de variabilidade e índice de cor. Esta é a primeira vez em que um grande conjunto de
dados homogêneos com medidas de variabilidade estelar foi obtido de um único instrumento. Neste sentido, foi possível estudar a distribuição global de períodos, amplitude
de variabilidade e índices de cor, numa representação válida para estrelas de campo.
No total, 124.471 curvas de luz foram analisadas, com as quais foi produzido
um catálogo com 4.206 estrelas com assinaturas semi-sinusoidais. Cada curva de luz foi
tratada individualmente para a correção de tendências, remoção de pontos espúrios e correção de descontinuidades. Os períodos de variabilidade foram determinados utilizando
o método de Lomb-Scargle, em conjunto com a inspeção visual das curvas de luz. O ajuste
harmônico dado pela Equação 4.4 foi utilizado para obter os parâmetros fotométricos que
descrevem a curva de luz. Nosso catálogo contém períodos variando entre ∼ 0, 33 a ∼ 92
dias e amplitudes de variabilidade entre ∼ 0, 001 e ∼ 0, 5 magnitudes para estrelas de tipo
espectral F GKM , com o índice de cor (J − H) variando entre ∼ 0, 0 a 1, 4.
Os diagramas cor-período do catálogo de curvas de luz com assinaturas semisinusoidais obtido da análise do banco de dados do CoRoT mostram diversos comportamentos que são compatíveis com a modulação rotacional. O aumento da amplitude em
torno de (J − H) > 0, 55 é esperado por estudos sobre modulação rotacional, tal como
descrito por Eker et al. (2008) e Gilliland et al. (2009). O comportamento global do au80
Capitulo 6. Conclusões e Perspectivas
81
mento do período com o aumento do índice do cor é compatível com predições teóricas
sobre modulação rotacional. Os resultados deste trabalho foram comparados com dados
públicos para estrelas variáveis de campo estudadas por Hartman et al. (2010), cujas distribuições de período e da amplitude de variabilidade são compatíveis com nossos resultados. Além disso, dentro do nosso catálogo foram identificadas 4 estrelas que possuem
características similares àquelas do Sol, tendo estas um particular interesse para trabalhos
futuros.
Ademais, também foi analisada uma sub-amostra de mais de 400 estrelas gigantes
de tipo espectral M, que mostram um comportamento compatível com recentes estudos
de modulação rotacional. O período de variabilidade apresenta distribuições diferentes
quando comparamos as regiões do centro e do anticentro Galácticos. Isso sugere que as estrelas variáveis do centro e anticentro provêm de populações diferentes. Finalmente, a distribuição no diagrama cor-período apresenta substancial dependência com a correção de
avermelhamento, que pode afetar significantemente a análise da relação idade-período,
tal como aquela proposta por Affer et al. (2012).
A missão CoRoT tem dado uma importante contribuição para aumentar o número
de estrelas com brilho intrínseco fraco, assim como adquirido uma grande quantidade de
dados que permite o estudo da microvariabilidade. Estes são alguns dos aspectos que
demostram a importância deste trabalho no estudo geral sobre variabilidade estelar para
uma amostra significativa de estrelas intrinsecamente fracas. Além disso, este trabalho
deve ajudar futuros estudos sobre a variabilidade estelar e, em particular, sobre a modulação rotacional.
Diversos aspectos de nossos resultados estão dentro dos comportamentos esperados para estrelas que apresentem modulação rotacional; no entanto, informações unicamente fotométricas não são suficientes para determinar a natureza física dessas fontes.
Consequentemente, futuras observações espectroscópicas são necessárias para confirmar
a causa das variabilidades dessas fontes e, com isso, melhorar diversos aspectos de nossas
discussões, em particular no estudo evolutivo da modulação rotacional.
Referente aos dados do WFCAMCALIB, foram analisadas 216.722 fontes com magnitudes em Ks variando entre 9 a 19 magnitudes, contendo no mínimo 10 medidas em pelo
menos um dos filtros observados pelo WFCAM. Foi realizado um conjunto de simulações
onde foi observada a dependência dos valores de corte nos índices de variabilidade com
o número de medidas e a magnitude. Neste trabalho, propomos valores de corte dos
Capitulo 6. Conclusões e Perspectivas
82
índices de variabilidade aqui utilizados com uma dependência do número de medidas e
da magnitude. Utilizando um conjunto de valores de corte para uma família de índices
propostos neste trabalho, foram selecionadas 6.170 fontes. Foi realizada a inspeção visual
dessas fontes e foram encontradas cerca de 319 estrelas variáveis periódicas, com períodos variando entre 0, 1 e 580 dias. Tal catálogo está revelando uma grande diversidade
de casos científicos que podem ser explorados, incluindo estrelas variáveis RR Lyrae e
variáveis cataclísmicas, entre outros. Tais estudos são bastante relevantes, uma vez que
o comportamento dessas fontes no infravermelho ainda não é completamente conhecido.
Deste modo, estamos contribuindo para o estudo de diversos tipos de casos científicos
que vão ser iniciados a partir desse catálago, além disso, aumentando o template para o
classificador de estrelas variáveis do projeto VVV (Catelan et al. 2011).
Resultados preliminares dos índices de variabilidade propostos nesta Tese mostraram uma eficiência maior que o índice mais comumente utilizado para este propósito
(índice de Welch-Stetson). Foi mostrada a necessidade de construir valores de corte em
função do número de pontos e da magnitude, uma vez que os índices de variabilidade dependem fortemente dessas quantidades. Devido ao estudo robusto feito sobre índices de
variabilidade, está sendo proposto também um catálogo de estrelas que possuem índices
de variabilidade compatíveis com a presença de variabilidade para os quais não foi possível determinar periodicidade.
Os diversos métodos de determinação de período utilizados neste trabalho mostram um desacordo na determinação de periodicidade para algumas estrelas do WFCAM.
Estas discrepâncias devem-se ao pequeno número de medidas, o que pode reduzir a eficiência dos métodos de busca de periodicidade. Estas discrepâncias estão sendo analisadas no momento, mas os resultados preliminares indicam que os métodos de minimização SLMStet e SLMDwr possuem uma taxa de acerto maior que os métodos P DM e
Lomb-Scargle, principalmente para sistemas binários. Tais estudos estão sendo analisados e, juntamente com a proposição de um novo método de busca de periodicidade, serão
discutidos em maiores detalhes em Ferreira Lopes et al. (em preparação).
Treze estrelas RR Lyrae previamente classificadas e bem estudadas no ótico estão sendo utilizadas para obter relações entre os parâmetros fotométricos e o avermelhamento, por exemplo, utilizando como contrapartida os dados no ótico. Um conjunto de
100 estrelas binárias está sendo utilizado para criar um banco de dados de soluções fotométricas no infravermelho.
Capitulo 6. Conclusões e Perspectivas
83
Além disso, estamos ampliando o catálogo de estrelas variáveis com assinatura
de modulação rotacional para todo o banco de dados do CoRoT e, provavelmente, aumentando o intervalo de períodos de variabilidade. Para confirmar a natureza da variabilidade dessas fontes, está sendo elaborada uma proposta de observação para que, através
do seus espectros, se possam obter velocidades radiais. A mesma metodologia utilizada
na análise dos dados do CoRoT está sendo utilizada para analisar o banco de dados do
projeto Kepler, que deve fornecer um detalhamento maior sobre esse estudo, uma vez que
são conhecidos os valores de log g e Tef f para essas fontes.
Todos os projetos dedicados a levantamentos fotométricos devem fazer uso de
classificadores automáticos, devido à grande quantidade de dados que estão sendo coletados. Neste sentido, os catálogos de estrelas variáveis periódicas e não periódicas, juntamente com os diversos métodos utilizados, além das importantes discussões emergidas
neste trabalho, estão sendo utilizados para criar um classificador não supervisionado. Esta
Tese representa um importante ponto de partida para a construção de um classificador,
uma vez que formula alguns novos métodos que aprimoram os processos de análise. Estes
métodos, se implementados nos classificadores automáticos utilizados no projeto CoRoT,
assim como no projeto Kepler, podem vir a fornecer resultados mais refinados.
REFERÊNCIAS
[1] Affer, L., Micela, G., Favata, F., et al. 2012, accepted by MNRAS. arXiv:1202.4947
[2] Angeloni, R., DiMille, F., Ferreira Lopes, C. E., & Masetti, N. 2012, ApJ, 756, L21
[3] Angeloni, R., Ferreira Lopes, C. E., Masetti, N., et al. 2014, MNRAS, 438, 35
[4] Auvergne, M., Bodin, P., Boisnard, L., et al. 2009, A&A, 506, 411
[5] Baglin, A., Auvergne, M., Barge, P., et al. 2006, ESA Special Publication, 1306, 33
[6] Baluev, R. V. 2012, MNRAS, 422, 2372
[7] Basri, G., Walkowicz, L. M., Batalha, N., et al. 2011, AJ, 141, 20
[8] Bakos, G. A. 2001, Publications of the Astronomy Department of the Eotvos Lorand
University, 11, 107
[9] Barge, P., Baglin, A., Auvergne, M., et al. 2008, A&A, 482, L17
[10] Boisnard, L., Baglin, A., Auvergne, M., Deleuil, M., & Catala, C. 2006, ESA Special
Publication, 1306, 465
[11] Borucki, W. J., Koch, D. G., Basri, G., et al. 2011, ApJ, 736, 19
[12] Cacciari, C., Corwin, T. M., & Carney, B. W. 2005, ApJ, 129, 267
[13] Casagrande, L., Portinari, L., Flynn, C., 2006, MNRAS, 373, 13
[14] Casali, M., Adamson, A., Alves de Oliveira, C., et al. 2007, A&A, 467, 777
84
Referências
85
[15] Catelan, M., Minniti, D., Lucas, P. W., et al. 2011 in Carnegie Observatories Astrophysics Series, 5, 145
[16] Cincotta, P. M., Mendez, M., & Nunez, J. A. 1995, ApJ, 449, 231
[17] Cross, N., Collins, R., Hambly, N., et al. 2009, ASP Conf. Ser. ADASS XVIII
[18] Cross, N. J. G., Collins, R. S., Mann, R. G., et al. 2012, A&A, 548, A119
[19] Damerdji, Y., Klotz, A., & Boër, M. 2007, ApJ, 133, 1470
[20] De Medeiros, J. R., Ferreira Lopes, C. E., Leão, I. C., et al. 2013, A&A, 555, A63
[21] Debosscher, J., Sarro, L. M., Aerts, C., et al. 2007, A&A, 475, 1159
[22] Debosscher, J., L., Sarro, M., LÛpez, M., et al. 2009, A&A, 506, 519
[23] Del Zanna, L., Zanotti, O., Bucciantini, N., & Londrillo, P. 2007, A&A, 473, 11
[24] Deleuil, M., Meunier,J. C., Moutou, C., et al. 2009, ApJ, 138, 649
[25] Degroote, P., Aerts, C., Ollivier, M., et al. 2009, A&A, 506, 471
[26] Dubath, P., Rimoldini, L., Süveges, M., et al. 2011, MNRAS, 414, 2602
[27] Dworetsky, M. M. 1983, MNRAS, 203, 917
[28] Dworetsky, M. M. 1983, MNRAS, 203, 917
[29] Emerson, J. P., Irwin, M. J., Lewis, J., et al. 2004, Proc. SPIE, 5493, 401
[30] Efron, Bradley & Tibshirani, Robert J., An Introduction to the Bootstrap, Chapman &
Hall/CRC, 1993
[31] Eker, K., Filiz-Ak, N., Bilir, S., et al. 2008, MNRAS, 389, 1722
[32] Eyer, L., & Bartholdi, P. 1999, A&AS, 135, 1
[33] Gazzano, J.-C., de Laverny, P., Deleuil, M., et al. 2010, A&A, 523, A91
[34] Gilliland, R. L. 2009, AJ, 136, 566
[35] Guggenberger, E., Kolenberg, K., Chapellier, E., et al. 2011, MNRAS, 415, 1577
[36] Hambly, N. C., Collins, R. S., Cross, N. J. G., et al. 2008, MNRAS, 384, 637
Referências
86
[37] Hatziminaoglou, E., & EIS Team 2003, Statistical Challenges in Astronomy, 431
[38] Hatziminaoglou, E., & EIS Team 2002, Lighthouses of the Universe: The Most Luminous Celestial Objects and Their Use for Cosmology, 587
[39] Hartman, J. D., Bakos, G. Á., Kovács, G., et al. 2010, MNRAS 408, 475
[40] Herwig, F., Langer, N., Lugaro, M. 2003, AJ, 593, 1056
[41] Holmberg, J., Flynn, C., Portinari, L., 2006, MNRAS, 367, 449
[42] Horne, J. H., & Baliunas, S. L. 1986, ApJ, 302, 757
[43] Hussain, G. A. J. 2002 Starspot lifetimes, Astronomische Nachrichten 323, 349
[44] Hünsch, M. 2001, in Astron. Ges. Abstr. Ser., 18, MS 07 10
[45] Irwin, M., & Lewis, J. 2001, New A Rev., 45, 105
[46] Jurkevich, I. 1971, Ap&SS, 13, 154
[47] Lawrence, A., Warren, S. J., Almaini, O., et al. 2007, MNRAS, 379, 1599
[48] Lafler, J., & Kinman, T. D. 1965, ApJS, 11, 216
[49] Lanza, A. F., Rodonò, M., Pagano, I., et al. 2003, A&A, 403, 1135
[50] Lanza, A. F., Aigrain, S., Messina, S., et al. 2009 A&A, 506, 255
[51] Lanza, A. F., Bonomo, A. S., Moutou, C., et al. 2010, A&A, 520, A53
[52] Lanza, A. F., Bonomo, A. S., Pagano, I., et al. 2011, A&A, 525, A14
[53] Jurcsik, J., Hajdu, G., Szeidl, B., et al. 2012, MNRAS, 419, 2173
[54] Kazarovets, E. V., Samus, N. N.,& Durlevich, O. V. 1998, Information Bulletin on
Variable Stars, 4655, 1
[55] Landolt, A. U. 1992, ApJ, 104, 340
[56] Levenberg, K. 1944, Quarterly of Applied Mathematics, 2, 164
[57] Ledoux, P., & Walraven, T. 1958, Handbuch der Physik, 51, 353
[58] Lomb, N. R. 1976, Ap&SS, 39, 447
Referências
87
[59] Mahalanobis, P. C. frm[o]–936, Proceedings of the National Institute of Sciences of
India, 1, 49
[60] Marquardt, D. W. 1963, SIAM Journal of Applied Mathematics, 11, 431
[61] McCook, G. P., & Sion, E. M. 1999, ApJS, 121, 1
[62] Mislis, D., Schmitt, J. H. M. M., Carone, L., et al. 2010, A&A, 522, A86
[63] Minniti, D., Lucas, P. W., Emerson, J. P., et al. 2010, New A, 15, 433
[64] Pietrinferni, A., Cassisi, S. Salaris, M. et al. 2004 ApJ, 612, 168
[65] Pojmański, G. 2004, Astronomische Nachrichten, 325, 553
[66] Press, W. H., Teukolsky, S. A., Vetterling, W. T., & Flannery, B. P. 1992, Cambridge:
University Press, |c1992, 2nd ed.,
[67] Rieke, G., Blaylock, M., Decin, L., et al. 2008, AJ, 135, 2245
[68] Ricker, G. R., Latham, D. W., Vanderspek, R. K., et al. 2010, Bulletin of the American
Astronomical Society, 42, #450.06
[69] Richards, J. W., Starr, D. L., Butler, N. R., et al. 2011, ApJ, 733, 10
[70] Roberts, D. H., Lehar, J., & Dreher, J. W. 1987, ApJ, 93, 968
[71] Renner, S., Rauer, H., Erikson, A. et al. 2008, A&A 492, 617
[72] Saito, R. K., Hempel, M., Minniti, D., et al. 2012, A&A, 537, A107
[73] Samadi, R., Fialho, F., Costa, J. E. S., et al. 2006, ESA Special Publication, 1306, 317
[74] Samus, N. N., Kazarovets, E. V., Kireeva, N. N., Pastukhova, E. N., & Durlevich, O. V.
2010, Odessa Astronomical Publications, 23, 102
[75] Samus, N. N., & Antipin, S. 2012, Fifty years of Cosmic Era: Real and Virtual Studies
of the Sky. Conference of Young Scientists of CIS Countries, 39
[76] Sarro, L. M., Debosscher, J., López, M., et al. 2009, A&A, 494, 739
[77] Scargle, J. D. 1982, ApJ, 263, 835
[78] Shin, M.-S., Yi, H., Kim, D.-W., Chang, S.-W., & Byun, Y.-I. 2012, ApJ, 143, 65
Referências
88
[79] Simons, D. A., & Tokunaga, A. 2002, PASP, 114, 169
[80] Silva-Valio, A. & Lanza, A. F. 2011 A&A 529, A36
[81] Stellingwerf, R. F. 1978, ApJ, 224, 953
[82] Stetson, P. B. 1981, ApJ, 86, 1500
[83] Stetson, P. B. 1996, PASP, 108, 851
[84] Street, R. A., Pollaco, D. L., Fitzsimmons, A., et al. 2003, Scientific Frontiers in Research on Extrasolar Planets, 294, 405
[85] Swain, M. R. 2012, American Astronomical Society Meeting Abstracts #220, 220,
#505.05
[86] Tokunaga, A. T., Simons, D. A., & Vacca, W. D. 2002, PASP, 114, 180
[87] Tassoul., J.-L. 2000, Stellar rotation, Cambridge University Press
[88] Valcarce, A. A. R., Catelan, M., & Sweigart, A. V. 2012, A&A, 547, A5
[89] ZhengShi, Z., YuQiin, C., JingKun, Z. et al. 2010, SciChina, 53, 579
[90] Welch, D. L., & Stetson, P. B. 1993, ApJ, 105, 1813
[91] Woźniak, P. R., Vestrand, W. T., Akerlof, C. W., et al. 2004, ApJ, 127, 2436
[92] Yang, H., Allen, G., Ashley, M. C. B., et al. 2009, PASP, 121, 174
[93] Zechmeister, M. & Kümlrster, M. 2009, A&A, 496, 577