a) O décimo terceiro termo da PA(-2, 5, 12, ...)

EXERCÍCIOS DE REVISÃO - MATEMÁTICA
2a SÉRIE – ENSINO MÉDIO
ASSUNTO : PROGRESSÕES ARITMÉTICAS
PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS
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1) Determine:
a) O décimo terceiro termo da PA(-2, 5, 12, ...)
b) O número de termos da PA( 2, -1, -4, ... , -37)
c) O primeiro termo da PA em que o oitavo termo é -33 e a razão é -3.
d) O quinto termo da PA em que o segundo termo é 8 e o sétimo termo é 23.
e) O décimo termo da PG (-5, -10, -20 , ...).
f) O número de potências positivas de 2 menores do que 5.000.
g) O oitavo termo da PG em que o segundo termo é -24 e o quarto termo é -216.
h) O segundo termo da PG em que o oitavo termo é 1.408 e a razão é 2.
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2) Calcule o valor de x e a razão sabendo que os números
a) x + 13, 2x + 22 e 4x + 36, nesta ordem, formam uma PA.
b) x – 3, -x e 20 + x, nesta ordem, formam uma PG.
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3) Somando-se, respectivamente, 2, 4 e 6 aos números a, b e c, obtém-se uma PA de três
termos, tais que a + c = 24. Calcule o valor de b.
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4) A soma dos três primeiros termos de uma PA é
21
e o produto é 35. Calcule o nono
2
termo da PA.
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5) A soma dos três termos medianos de uma PA de 9 termos é 42 e o produto deles é
2.520. Calcule a razão e o primeiro termo.
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6) A soma dos três primeiros termos de uma PG é
21
e o produto é 8. Calcule o sexto
2
termo da PG.
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7) Numa PG de seis termos, a soma dos três últimos termos é 24 e o produto é – 4.096.
Calcule a razão e o terceiro termo.
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8) (UFMG) – Os números reais 3, a e b são, nesta ordem, termos consecutivos de uma
progressão aritmética cuja razão e positiva. Por sua vez, os números reais a, b e 8 são,
nesta ordem, termos consecutivos de uma progressão geométrica. Determine a e b.
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9) Sabendo que os números 2, log x e log y, nesta ordem, estão simultaneamente em
PA e em PG, calcule x e y.
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10) Walter emprestou R$ 1860,00 para Ricardo no dia 01/02/2011, combinando que
receberia tudo de uma só vez no dia 01/12/2011, sendo que a cada mês que se passasse
de uma data a outra, seria cobrado mais 10% do total emprestado. Qual será o valor
final dessa dívida? Qual foi o acréscimo percentual final?
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11) Se uma dívida será paga em prestações crescentes de tal maneira que a diferença
entre duas prestações consecutivas é sempre de R$ 40,00, sendo a primeira de R$
160,00 e a última de R$ 760,00, quantas prestações serão necessárias?
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12) Se um capital de R$ 6.400,00 é aplicado a 50% ao ano durante 6 anos, quanto ele
passará a valer então? Qual foi o acréscimo percentual final?
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13) Se um capital de R$ 50.000,00 é aplicado a juros de 10% ao semestre e, em
determinado tempo, passa a valer R$ 73.205,00, durante quantos anos ficou aplicado?
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14) Se o vírus da dengue dobra a sua população de 20 em 20 minutos e uma colônia
inicialmente tem 2. 106 indivíduos, passando a 2,56. 108 indivíduos em determinado
tempo, determine esse tempo.
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15) Numa PA crescente, a soma do segundo com o quarto termo é -6 e a soma do
terceiro com o quinto termo é -2. Determine a razão e o primeiro termo.
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16) Numa PG crescente, a soma do primeiro com o terceiro termo é 10 e a soma do
quarto com o sexto termo é 51. Determine a razão e o primeiro termo.
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17) Inserir 5 meios aritméticos entre -9 e 3.
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18) Inserir 4 meios geométricos entre 2 e 2.048.
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19) Numa estrada existem dois telefones instalados no acostamento: um no km 3 e outro
no km 88. Entre esses telefones serão instalados mais 16 telefones, mantendo-se entre
dois telefones consecutivos sempre a mesma distância. Em quais marcos quilométricos
deverão ficar esses novos telefones?
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20) O dono de uma fábrica pretende iniciar a produção com 2.000 unidades mensais e, a
cada mês, produzir mais 175 unidades que no mês anterior. Mantidas essas condições,
quantas unidades a fábrica produzirá, no total, em um ano?
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21) Calcule a soma dos 20 termos da PA em que o primeiro termo é -4 e o terceiro
termo é 12.
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22) Resolver a equação 1 + 7 + 13 + ... + x = 280 , sabendo que as parcelas do 1 o
membro formam uma PA.
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23) Foi feita uma rifa com cartões numerados de 1 a 20. Quem tirar o cartão de número
1 paga R$ 1,00, quem tirar o cartão de número 2 paga R$ 2,00, e assim por diante.
Quanto renderá a rifa?
24) Ache a soma dos múltiplos de 3 compreendidos entre 50 e 300.
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25) Ache a soma dos inteiros compreendidos entre 50 e 300 que não são múltiplos de 3.
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26) Calcule a soma dos termos da PG (-5 , -20 , ..... , -20.480).
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27) Calcule quantos termos se deve somar na PG(1, 3, 9, ...) para se obter 29.524.
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28) Uma fábrica produziu 3.000 unidades em 1995. A partir desse ano, a produção da
fábrica aumentou, a cada ano, 10% em relação ao ano anterior. Quantas unidades foram
fabricadas de 1.995 até 2.001?
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29) Calcule a soma dos termos da PG(1,
).
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30) Calcule o valor da expressão y = 2a + b, sabendo que a e b são dois números
inteiros positivos, primos entre si, e que = 3, 0555... (use o conceito de PG infinita)
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31) Resolva a equação x2 - x2/2 + x2/4 - x2/8 + ... = 6.
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32) O lado de um quadrado mede 12 cm.Unindo-se os pontos médios dos lados
opostos, obtém-se quatro novos quadrados. Se procedermos infinitamente assim,
obteremos novos quadrados cada vez menores, de acordo com a figura:
Calcule a soma de todos os perímetros e a soma de todas as áreas dos quadrados
coloridos dessa sequência.
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33) Paulo tomou certa quantia emprestada de um banco, segundo um acordo de
pagamento assim discriminado: Em um mês, ele pagaria R$ 80,00 e, a partir daí, todo
mês pagaria R$ 20,00 a mais que no mês anterior, durante 1 ano e meio (incluindo o
primeiro pagamento). Calcule o total pago por Paulo até o final.
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34) Numa PG, o terceiro termo é 12 e o sexto termo é 96.Calcule a soma dos 10
primeiros termos da PG.
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RESPOSTAS :
1) a) 82
b) 14 c) -5
d) 15
e) -2.560
f) 13
g) 17.496
h) 5,5
2) a) x = -5 e r = 4
b) x = 4 e q = -4
3) b = 12
4) 14
5) r = 4 e a1 =
= -2
6) 512
7) q = 2 e a2 = -4
8) a = 4, 5 e b = 6
9) x = y = 100
10) R$ 3.720,00 e 100%
11) 16 12) R$ 72.900,00 e 1.039,06% 13) 2 anos
14) 2h40min 15) r = 2 e a1 = -7 16) q = 3 e a1= 1 17) -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3
18) 2, 8, 32, 128, 512, 2.048 19) 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48, 53, 58, 63, 68, 73, 78
e 83 20) 35.550 unidades 21) 1.440 22) S = {55} 23) R$ 210,00 24) 14.442
25) 29.133 26) -27.305
27) 10 termos 28) 28.461 unidades 29) 4/3 30) 128
31) S = {-3, 3} 32) SP = 96 cm e SA = 16 cm2. 33) 4.5oo reais 34) 3.069