lista_de_exercícios
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1ª LISTA DE EXERCÍCIOS
Revisão de Funções Elementares
Domínio, Imagem e Contradomínio
1. Na função f: R → R, com f(x) = x2 – 3x + 1, determine:
a) f(–2) 11
b) f
2
1
c) f
2
33 2
11
4
2. Dado o conjunto A = {–2, –1, 0, 1}, determine o conjunto imagem da função f: A→ R
quando f for definida por:
a) f(x) = x3
Im = {–8, –1, 0, 1}
b) f(x) = – x + 3 Im = {2, 3, 4, 5}
c) f(x) = 1 – x2
Im = {–3, 0, 1}
1
3. Sendo a função f: R → R definida por f x 2 x , calcule:
3
1
13
a) f(0)
b) f(–2)
3
3
1
c) f
3
1
3
4. Dada a função f: R → R definida por f(x) = x2– 5x + 6, calcule os valores reais de x
para que se tenha:
a) f(x) = 0 2 e 3
b) f(x) = 12 –1 e 6
c) f(x) = – 6 Não há valores
reais de x
5. Dada a função f x
a) f(1)
3
2
x
1
3
, para x ≠ –1 e x ≠ , calcule:
x 1 2x 3
2
1
2
x
ou
b) x de modo que f x
3
8
x2
6. Seja a função definida por f(x) = mx + n, com m, n R. Se f(2) = 3 e f(–1) = – 3,
calcule m e n. m = 2 e n = – 1
f x 3x
7. Dadas as funções
1
f g 2 .
3
1
2
e
g x
2x
1 , determine o valor de
5
3
10
8. São dadas as funções f(x) = 3x + 1 e g x
calcule o valor de a.
38
15
4
2
x a . Sabendo que f(1) – g(1) = ,
5
3
9. Dada a função f: R → R definida por f(x) =ax2 + b, com b R, calcule a e b, sabendo
que f(1)= 7 e f(2) = 22.
a=5eb=2
10. Dada a função f: R → R definida por f(x) = x2 – x – 12, determine a para que f(a +
1) = 0.
a = –4 ou a = 3
11. Determine o domínio D das seguintes funções:
2x
a) f(x) = 5x2 – 3x + 1 D = R
b) f x
D = R – {–1}
1 x
1
2
c) f x
D = R*
d) y 2
D R 1
x
x 1
e) y 2 x 3
3
D x R | x
2
4x 1 3
2
3
x
1
D R 3,
2
g) y
f) y
D = R*
x 1
x 9 x 20
2
h)
12. Qual o domínio da função g x
x 1
3 x
?
13. Qual o domínio da função hx 3 2 x 3 ?
D = R –{4, 5}
f x
2
x
x 3 2x 1
D x Rx 3
D=R
14. Determinar o domínio das funções:
x5
3
15
D x R | x 5 e x
a) y
x2
2 x 15
2
b) y
x 1
x3
2x
x4
D x R | x 1 e x 0
Função Composta e Função Inversa
15. Sendo f e g funções de domínio real com f(x) = x2 + 2x e g(x) = 1 – 3x, determine:
a) f(g(x)) 9x2 – 12x + 3
c) f(f(x)) x4 + 4x3 + 6x2 + 4x
b) g(f(x)) –3x2 –6x + 1
d) g(g(x)) 9x – 2
16. Se f(x) = 5x + 1 e h(x) = 1 + 4x, calcule f(h(2)) + h(f(2)).
91
17. Dados f(x) = 3x + 5 e g(x) = 2x – 3, calcule x para que se tenha:
2
a) f(g(x)) = 0
b) g(f(x)) = 1
–1
3
18. Seja y = g(u) = 2u3 e u= h(x) = x2 – 2x + 5.
a) Determine o valor de y para x = 0
250
b) Determine o valor de g(h(–3))
16000
19. Sendo f(x) = 2x – 10 e g(x) = x2 – 100, calcule x para que a igualdade (g o f)(x) = 0
seja verdadeira.
0 e 10
20. Se f(x) = x2 – 2x – 3, encontre, desenvolva e simplifique a expressão de f(f(x)).
x4 – 4x3 + 16x + 12
21. Dadas f(x) = 2x + 1 e f(g(x)) = 2x + 9, calcule g(x).
g(x) = x + 4
22. Sejam f: R → R e g: R → R definidas por f(x) = x2 – 2x – 3 e g(x) = 4x + m.
Sabendo-se que f(g(–1)) = 12, calcule m. 1 ou 9
23. Dasas as funções f(x) = x2 – 5x + 6 e g(x) = x + 4, pede-se:
a) x, de modo que f(g(x)) = 0
{–2, –1}
b) x, para que f(2) + g(x) = g(f(4))
{2}
24. Determine a função inversa de cada função dada a seguir:
x2
a) y = x – 3 y = x + 3
b) y
4
c) y
3x 2
3
x
4x 3
4
y
y = 4x – 2
3x 2
3
x
4x 3
4
25. Seja a função invertível f: R → R dada por f(x) = x3. Determine f
y3 x
26. Na função invertível f ( x)
2x 1
(com x R e x 3), determine:
x3
-1
(x).
a) f -1(x)
f 1 ( x)
b) o domínio de f -1
3x 1
x2
x 2
D = {x R | x 2}
c) f -1(–3)
2
27. Dadas as funções f e g definidas por f(x) = x+ 2 e g(x) = 2x – 1, considere a função
x3
h 1 ( x)
h, de modo que h = (g o f)(x). Determine h-1(x).
2
Função Polinomial do 1º Grau
28. Dada a função polinomial do 1º grau f(x) = 4x – 1, determine:
1
1
a) f(0) – 1
b) f(– 1) – 5
c) f
d) f
2
8
29. Para quais valores reais de x na função f(x) = 1 – 3x tem-se:
1
1
1
a) f(x) = 4 – 1
b) f(x) = 0
c) f ( x )
3
2
2
2
4 2 1
30. Dada a função f por f(x) = ax + 2, determine o valor de a para que se tenha f(4) =
9
20.
2
31. Dada a função f(x) = ax + b, com a ≠ 0, sendo f(3) = 5 e f(– 2) = – 5, calcule
1
f .0
2
32. Para transformar graus Fahrenheit em graus centígrados, usa-se a fórmula
5
C F 32 onde F é o número de graus Fahrenheit e C é o número de graus
9
centígrados:
a) Transforme 35 graus centígrados em graus Fahrenheit.
95 graus Fahrenheit
b) Qual a temperatura (em graus centígrados) em que o número de graus Fahrenheit é o
dobro do número de graus centígrados?
160 graus centígrados
33. O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, denominada
bandeirada, e uma parcela depende da distância percorrida. Se a bandeirada custa R$
3,44 e cada quilômetro rodado custa R$ 0,86:
a) Expresse o valor P a ser pago em função da distância x (em quilômetros) percorrida.
P(x) = 3,44 + 0,86x
b) Calcule o preço de uma corrida a 11 km.
R$ 12,90
c) Calcule a distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 21,50 pela corrida.
21 km
34. O custo C em reais para produzir x unidades de um produto eletrônico é
dado por C(x) = 18x + 4500.
a) Qual é o custo para se produzir 1000 unidades desse produto?
R$ 22 500,00
b) Para a produção do item a, qual é o valor de custo de cada unidade do produto?
R$ 22,50
35. O número de unidades produzidas (y) de um produto, durante um mês, é função do
número de funcionários empregados (x) de acordo com a relação y = 60x. Sabendo que
30 funcionários estão empregados, calcule o aumento da produção mensal em unidades
se forem contratados mais 20 funcionários.
1200 unidades
36. Sabendo que f é uma função linear e que f(– 3) = 4, determine o valor de f(6).
–8
37. Uma pesquisa ecológica determinou a população (S) de sapos de uma determinada
região, medida em centenas, depende da população (m) de insetos, medida em milhares,
m
de acordo com a equação S m 65
. A população de insetos, por sua vez, varia
8
com a precipitação (p) de chuva em centímetros, de acordo com a equação m(p) = 43p
+ 7,5.
a) Expresse a população de sapos como função da precipitação.
43 p 7,5
S p 65
8
b) Calcule a população de sapos quando a precipitação é de 1,5 cm.
6800 sapos
38. O custo de fabricação de x unidades de um produto é C = 100 + 2x. Cada unidade é
vendida pelo preço p = R$ 3,00. Para haver um lucro igual a R$ 1 250,00 devem ser
vendidas k unidades. Determine o valor de k.
1350
39. Depreciação de um carro é a perda de seu valor original (valor do carro com zero
quilômetro) em função do tempo. Considere V o valor depreciado do carro após x anos.
Uma revendedora usa a lei de uma função polinomial do 1º grau para calcular V para
carros com até 6 anos. Esta agência anunciou um carro com 5 anos de uso por R$ 12
000,00. Esse modelo, quando novo ( x = 0), custa R$ 30 000,00.
a) Escreva a lei da função V(x).
V(x) = –3600x + 30 000
b) Qual é o valor depreciado dessa carro após 3 anos?
R$ 19 200,00
40. Construa, usando o sistema cartesiano ortogonal, o gráfico das funções dadas por:
a) f(x) = X + 3
b) f(x) = 2x + 1
c) f(x) = – x
+4
1
d) f(x) = 3 x
e) y x
f) y = – 1 – x
2
g) y = – 2x
h) y = 1 + 3x
41. Construa, num mesmo plano cartesiano, os gráficos das funções f(x) = x e g(x) = –
x.
42. Construa, num mesmo sistema cartesiano ortogonal, e depois compare, os gráficos
1
das funções y = x , y = 2x , y = 3x e y x .
2
43. Um móvel se movimenta com velocidade constante obedecendo à formula
matemática
s = 40 – 2t, sendo s a posição do móvel, em metros, e o t o tempo, em
sugundos. Construa o gráfico dessa função.
44. Determine valor de p de modo que o gráfico da função f(x) = 3x + p – 2 intercepte
o eixo y no ponto de ordenada 4.
p=6
45. Determine m de modo que o gráfico da função f(x) = – 2x + 4m + 5 intercepte o
1
m
eixo x no ponto de abscissa 3.
4
46. Um vendedor recebe um salário fixo de R$ 300,00 por mês, mais uma comissão de
5% sobre as vendas que excederem a R$ 1 000,00.
a) Denotando por y o salário e por x os valores das vendas no mês, construa o gráfico da
função que representa o salário mensal desse vendedor.
b) Qual seria o seu salário em um mês cujas vendas atingiram R$ 1 800,00?
R$
340,00
47. Dadas as funções f e g cujas leis são f(x) = ax + 4 e g(x) = bx + 1, calcule a e b de
modo que os gráficos das funções interceptem-se no ponto (1, 6). a = 2 e b = 5
