Aula - Univasf

A semântica da Lógica
Proposicional(Capítulo 2)
LÓGICA APLICADA A COMPUTAÇÃO
Professor: Rosalvo Ferreira de Oliveira Neto
Estrutura
1.
2.
3.
4.
5.
Interpretação
Semântica dos conectivos
Exemplos
Questão desafio
Lista de exercício 02
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Interpretação
Semântica
Exemplos
Desafio
Lista
Interpretação
Definição 2.1 (função binária) Uma função é
binária se seu contradomínio possui apenas dois
elementos.
Definição 2.2 (função total) Uma função é total
se é definida em todos os elementos de seu
domínio.
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Interpretação
Semântica
Exemplos
Desafio
Lista
Definição 2.3 (função interpretação) Uma
interpretação I, na Lógica Proposicional, é uma
função binária total na qual,
o domínio de I é constituído pelo conjunto das
fórmulas da Lógica Proposicional;
o contradomínio de I é o conjunto {T,F }.
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Interpretação
Semântica
Exemplos
Desafio
Lista
Esse fato é um princípio da Lógica Clássica
denominado princípio da bivalência ou do
terceiro excluído. Por esse princípio, toda
proposição é verdadeira ou falsa.
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Interpretação
Semântica
Exemplos
Desafio
Lista
As regras semânticas podem ser representadas
por tabelas, denominadas tabelas-verdade.
As tabelas-verdade associadas aos conectivos
proposicionais são definidas a seguir.
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Interpretação
Semântica
Exemplos
Desafio
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Lista
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Interpretação
Semântica
Exemplos
Desafio
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Lista
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Interpretação
Semântica
Exemplos
Desafio
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Lista
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Interpretação
Semântica
Exemplos
Desafio
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Lista
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Interpretação
Semântica
Exemplos
Desafio
Lista
Semântica do conectivo 
Em português há várias maneiras de expressar a implicação
•Se está chovendo, então a rua está molhada;
•Se está chovendo, a rua está molhada;
•A rua está molhada, se está chovendo
•Estar chovendo é condição suficiente para que a rua esteja
molhada
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Interpretação
Semântica
Exemplos
Desafio
Lista
Semântica do conectivo 
A interpretação I[H  G] é verdadeira se I[H] = T e I[G] = T
Exemplo:
Se está chovendo, então a rua está molhada;
H = Está chovendo
G = A rua está molhada
SE H e G são verdadeiras então a implicação é verdadeira
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Interpretação
Semântica
Exemplos
Desafio
Lista
Semântica do conectivo 
A interpretação I[H  G] é falsa se I[H] = T e I[G] = F
É falso concluir uma declaração falsa a partir de outra
verdadeira
Exemplo:
Se está chovendo, então a rua não está molhada;
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Interpretação
Semântica
Exemplos
Desafio
Lista
Semântica do conectivo 
A interpretação I[H  G] é verdadeira se I[H] = F e I[G] = T
A interpretação I[H  G] é verdadeira se I[H] = F e I[G] = F
A partir de uma declaração falsa é possível concluir
qualquer coisa!
Exemplo:
Se não está chovendo, então a rua não está molhada;
Se não está chovendo, então a rua está molhada;
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Interpretação
Semântica
Exemplos
Desafio
Lista
Quantas interpretações existem?
•2n
•N é o número de símbolos proposicionais;
•Em uma tabela verdade, cada linha representa uma
interpretação possível para a formula;
•O número de linhas de uma tabela-verdade associada a
uma formula é o número interpretações possíveis para uma
fórmula.
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Interpretação
Semântica
Exemplos
Desafio
Lista
Exemplo:
Construir a tabela verdade da proposição:  ( p Λ  q )
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Interpretação
Semântica
Exemplos
Desafio
Lista
Exemplo:
Construir a tabela verdade da proposição:  ( p Λ  q )
p
q
F
F
V
V
F
V
F
V
q
p Λ q
(p Λq)
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Interpretação
Semântica
Exemplos
Desafio
Lista
Exemplo:
Construir a tabela verdade da proposição:  ( p Λ  q )
p
q
q
F
F
V
V
F
V
F
V
V
F
V
F
p Λ q
(p Λq)
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Interpretação
Semântica
Exemplos
Desafio
Lista
Exemplo:
Construir a tabela verdade da proposição:  ( p Λ  q )
p
q
q
p Λ q
F
F
V
V
F
V
F
V
V
F
V
F
F
F
V
F
(p Λq)
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Interpretação
Semântica
Exemplos
Desafio
Lista
Exemplo:
Construir a tabela verdade da proposição:  ( p Λ  q )
p
q
q
p Λ q
(p Λq)
F
F
V
V
F
V
F
V
V
F
V
F
F
F
V
F
V
V
F
V
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Interpretação
Semântica
Exemplos
Desafio
Lista
Exemplo:
Sejam I uma interpretação e a fórmula H = (P  Q)
Se I[Q] = T, o que se pode concluir a respeito de I[H]?
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Interpretação
Semântica
Exemplos
Desafio
Lista
Exemplo:
Sejam I uma interpretação e a fórmula H = (P  Q)
Se I[Q] = T, o que se pode concluir a respeito de I[H]?
I[H] = T
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Interpretação
Semântica
Exemplos
Desafio
Lista
Escreva um algoritmo, tal que, dado uma formula da lógica
proposicional, determine todas as interpretações possíveis.
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Interpretação
Semântica
Exemplos
Desafio
Lista
Resolva a segunda lista de exercício!
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