ORIGEM DA NECESSIDADE DE NÚMEROS

ORIGEM DA NECESSIDADE DE NÚMEROS FRACIONÁRIOS!
Sílvia Mendes Moreira
Mestranda em História da Ciência – PUC/SP
Profª. EE Maria Conceição Pires do Rio
Desde muito cedo, a humanidade pressentiu a existência de outros números, além dos números
inteiros. Por força das circunstâncias, muitas vezes, um caçador via-se obrigado a repartir um peixe ou uma
outra caça. Sendo assim, dividia a mesma em duas partes iguais, ou em quatro partes, ou ainda em um
número maior de frações. Nesse caso, ele já estava usando seus conhecimentos espontâneos sobre partes
de um todo.
De acordo, com Ifrah, o primeiro método de registro de quantidades, mais universalmente
comprovado, o mais antigo, é o do osso ou do pedaço de madeira entalhado. Trata-se de inúmeros ossos,
cada um com uma ou várias séries de entalhes regularmente espaçados, encontrados em sua maior parte
na Europa.¹ Exemplificando esta forma de registro, temos:
Um dos mais antigos exemplos do uso de um “pau” entalhado data do paleolítico e foi encontrado em
1937 em Vestonice (Morávia). É o osso de um pequeno lobo com o comprimento de 7 polegadas, gravado
com 55 entalhes marcados profundamente, dos quais os primeiros 25 estão dispostos em grupos de 5. São
seguidos por um entalhe duas vezes mais comprido, que termina a série, partindo do entalhe seguinte,
também duas vezes mais longo, prossegue uma nova série perfazendo 30 entalhes.²
Desses esforços, no sentido de fazer registros permanentes de números, resultaram vários sistemas
de numeração escritos e as manifestações da idéia de frações.
FRAÇÕES EGÍPCIAS
Nas antigas sociedades literárias que são Egito e Mesopotâmia, a representação numérica aconteceu
muito antes da descoberta da escrita, quando surgiram nos registros comerciais.
Por volta do ano 3000 a.C., um faraó repartiu o solo do Egito às margens do rio Nilo entre seus
agricultores. Foi nas terras férteis do vale deste rio que se desenvolveu a civilização egípcia. Na época das
cheias, que são de Junho a Setembro, o rio Nilo subia e derrubava as arcas de pedra que cada agricultor
usava para marcar os limites do seu terreno e levava parte de um lote. O faraó mandava funcionários
examinarem e determinarem a extensão exata da perda numérica.
Portanto, todo final de Setembro, quando as águas baixavam, era necessário remarcar os terrenos de
cada agricultor. Os responsáveis por essa marcação eram os chamados estiradores de corda, pois mediam
os terrenos com cordas nas quais uma unidade de medida estava marcada. Essas cordas eram esticadas e
se verificava quantas vezes a tal unidade de medida cabia no terreno, nem sempre cabia a unidade de
medida inteira. Por essa necessidade surgiu o uso do número fracionário.
Entretanto, pelas necessidades já citadas, surgiram as frações egípcias, isto é, eram frações de
numerador 1 e dividido por um número inteiro, denominadas frações unitárias, como por exemplo 1/2 , 1/3,
e 1/4. As outras frações, isto é, não unitárias, eram representadas através de uma soma de frações de
numerador 1. Assim era representado 2/5 como 1/3+1/5.
Os conhecimentos matemáticos egípcios foram retirados de manuscritos em papiro, material principal
usado pelos egípcios para registrar. Notações representativas de frações foram encontradas no Papiro de
Rhind e no Papiro de Moscou.
As frações egípcias eram representadas por inscrições hieroglíficas, com um sinal oval alongado
sobre o denominador. Os cálculos eram complicados, pois o sistema de numeração usado na época,
naquela localidade, os símbolos repetiam-se muitas vezes.
Foi encontrada, em alguns registros, a substituição do sinal oval por um ponto, colocado sobre uma
cifra, como no Papiro de Rhind, a fração 1/8 é representada como
como
. .
e 1/20
O desenho dos algarismos hieroglíficos era excessivamente minucioso para permitir uma transcrição
simples e rápida dos números. Por este motivo, desde a época do antigo Império (séc. XXVIII-XXIII a.C.) os
1
escribas egípcios procuraram simplificar ao máximo o grafismo e os algarismos originais, para chegar a uma
notação numérica muito abreviada, conhecida sob o nome de numeração hierática.³
Frações egípcias foram representadas por meio de sinais hieróglifos, depois uma mais simples,
hierática e a última demótica.
O sistema de numeração hieroglífico adotado pelos egípcios, era baseado no número 10, sistema
aditivo, isto é, as unidades, as dezenas e as centenas eram designadas por sinais que se repetiam quantas
vezes fossem necessárias.⁴
FRAÇÕES NA MESOPOTÂMIA
Além disso, os babilônios, através de sua numeração de posição com base sessenta, foram os
primeiros a atribuir às frações uma notação racional convertendo-as em frações sexagesimais, cujo
denominador é igual a uma potência de sessenta e exprimindo-as mais ou menos como se exprime as
frações de horas em minutos e segundos.
Mas os babilônios não chegaram ao uso de “vírgula” para diferenciar os inteiros das frações
sexagesimais da unidade. A expressão (33; 45) tanto podia significar 33h45min quanto 0h33min 45s. Era
uma notação “flutuante” que só o contexto podia precisar.
As frações foram conhecidas na Antiguidade, mas, na falta de numerações bem constituídas,
suas notações foram durante muito tempo mal fixadas, não homogêneas e inadaptadas às aplicações
práticas. As frações não foram consideradas desde a sua origem como números, nem se concebia a noção
de fração geral m/n, com m vezes o inverso de n.
Com o desenvolvimento do cálculo e da aritmética, ficou claro que as frações se submetiam às
mesmas regras que os inteiros e que eram, portanto, assimiláveis aos números inteiros (sendo um inteiro
uma fração de denominador igual a 1). Esta é razão porque um emprego especial das frações babilônias
foi conservado continuamente vivo e é usado até hoje, por exemplo, na subdivisão de graus e horas, as
unidades para a medida das duas quantidades básicas observadas na astronomia clássica, ou seja, os
ângulos e o tempo.⁶
_________________
¹ Ifrah, Georges. Os números: História de uma grande invenção. 10ª ed. (São Paulo: Globo, 1985), 104 105.
² Isis, vol. 28, 1938, 462 – 463 (do Illustrated London News de 2 de Outubro de 1937).
³ Ifrah, Georges. Os números: História de uma grande invenção. 10ªed. ( São Paulo: Globo, 1985), 207.
⁴ Mendes, Iran. A. Números: o simbólico e o racional na História.(São Paulo:Livraria da Física, 2006), 57.
5 Ibid., 326
6 Mendes, 30
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