Formulário de Corrente Alternada

Formulário de Corrente Alternada
Prof. Edgar Zuim (*)
Adaptado por Prof. Epaminondas Lage
Sumário
1 - ASSOCIAÇÃO DE INDUTORES ......................................................................... 3
2 - ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES ..................................................................... 3
3 - CIRCUITO RC EM SÉRIE ................................................................................... 3
4 - CIRCUITO RC EM PARALELO ........................................................................... 4
5 - CIRCUITO RL EM SÉRIE ..................................................................................... 5
6 - CIRCUITO RL EM PARALELO ........................................................................... 5
7 - CIRCUITO LC EM SÉRIE ..................................................................................... 6
8 - CIRCUITO LC EM PARALELO ........................................................................... 6
9 - CIRCUITO RLC EM SÉRIE .................................................................................. 7
10 - CIRCUITO RLC EM PARALELO ...................................................................... 7
11 - POTÊNCIA EM CIRCUITOS AC ....................................................................... 9
12 - FATOR DE POTÊNCIA..................................................................................... 10
1 - ASSOCIAÇÃO DE INDUTORES
EM SÉRIE: LT = L1 + L2 + L3 + L4 …
EM PARALELO:
1
1
1
1
1
=
+
+
+
… (para mais de dois indutores)
LT
L1
L2
L3
L4
ou
LT =
L1 . L 2
(para dois indutores)
L1 + L 2
2 - ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES
EM SÉRIE:
1
1
1
1
1
=
+
+
+
… (para mais de dois capacitores)
CT
C1 C 2
C3
C4
ou
CT =
C1 . C 2
(para dois capacitores)
C1 + C 2
EM PARALELO: CT = C1 + C2 + C3 + C4 …
3 - CIRCUITO RC EM SÉRIE
VR = R.IT
VT =
2
VR + VC
2
VC
XC
= VR
R
V
Z= T
IT
VC = XC . IT
θ = arctan Z=
R 2 + XC
2
IT =
VT
Z
XC =
1
, onde ω = 2 π f
ωC
XC =
1
2π f C
f = freqüência em hertz
C = capacitância em farads
Fasor representando a impedância total ( Z ) de um circuito RC
série.
A defasagem entre R e XC é de 90º.
4 - CIRCUITO RC EM PARALELO
IT =
2
IR + IC
2
IR =
VT
R
θ = arctan
IT =
VT
Z
IC =
IC
IR
Z=
VT
IT
VT
XC
5 - CIRCUITO RL EM SÉRIE
VT =
2
VR + VL
VR = R . IT
2
θ = arctan
XL =
ω L , onde ω
VL = XL . IT
VL
XL
=
VR
R
= 2π f
XL = 2 π f L
f = freqüência em hertz
L = indutância em henry
Fasor representando a impedância total ( Z ) de um circuito RL
série.
A defasagem entre R e XL é de 90º.
Z=
R 2 + XL
2
Z=
VT
IT
IT =
VT
Z
Z=
VT
IT
IT =
VT
Z
6 - CIRCUITO RL EM PARALELO
IT =
2
IR + IL
2
θ = arctan -
IL
IR
2
Z=
R . XL
2
R + XL
Z=
2
1  1 

  + 
 R   X L 
2
1  1 

  + 
 R   XL 
2
2
7 - CIRCUITO LC EM SÉRIE
2
XL + XC
Z=
2
XL - XC = X
XC - XL = X
logo: Z = X
Z=
VT
IT
IT =
VT
Z
8 - CIRCUITO LC EM PARALELO
Z=
X L . (-X C )
X L + (-X C )
- Z capacitiva
Z indutiva
IT =
Z=
VT
IT
2
2
I L + I C , onde: IL =
IT =
VT
Z
VT
V
e IC = T
XL
XC
9 - CIRCUITO RLC EM SÉRIE
R 2 + X2
Z=
onde:
X = XL - XC ou
X = XC - XL
VL = XL . IT
VC = XC . IT
VR = R . IT
VT =
2
VR + VX
2
onde:
VX = VL - VC ou
VX = VC - VL
Z=
VT
V
IT = T
IT
Z
VL - VC
V
= X ( VL > VC )
VR
VR
VC - VL
V
θ = arctan = - X ( VC > VL )
VR
VR
θ = arctan
XL - XC
X
( XL > XC ) = arctan
R
R
XC - XL
X
( XC > XL ) = θ = arctan R
R
θ = arctan
10 - CIRCUITO RLC EM PARALELO
VT
XL
V
IC = T
XC
V
IR = T
R
IL =
2
2
I R + I X onde:
IT =
IX = IL - IC ou
IX = IC - IL
θ = arctan -
θ = arctan
IL - IC
I
= - X ( IL > IC )
IR
IR
IC - IL
I
= X ( IC > IL )
IR
IR
Calculando a impedância em um circuito paralelo:
x.y
Z=
x=
x2 + y2
onde:
X L . (- X C )
X L + (-X C )
y=R
A impedância de um circuito RLC paralelo pode também ser calculada pela fórmula:
2
Z=
Z =
1 
 1   1

  +
X L 
 R   XC
2
1
 1   1
  +
XL
 R   XC
VT
IT



2
2
IT =
Podemos também calcular θ com as fórmulas abaixo:
R
X
Z
θ = arccos
R
θ = arctan
VT
Z
11 - POTÊNCIA EM CIRCUITOS AC
Em circuitos AC existem três potências distintas: real, reativa e aparente identificadas
respectivamente pelas letras P ( W ), Q ( VAR ) e S ( VA ).
P = V . I . cosθ = VR . I = R . I2 (potência real = W)
Q = V . I . senθ ( potência reativa = VAR)
S = V . I (potência aparente = VA)
CIRCUITO INDUTIVO:
P = VI cosθ
Q = VI senθ
S = VI
cos 90º = 0
sen 90º = 1
∴Q = S (não há potência real)
CIRCUITO CAPACITIVO:
P = VI cosθ
Q = VI senθ
S = VI
cos 90º = 0
sen 90º = 1
∴Q = S (não há potência real)
CONCLUSÃO: Em um capacitor ou indutor a potência reativa é igual a potência aparente.
Q=S
VAR = VA
P =0
12 - FATOR DE POTÊNCIA
Fp =
VI . cosθ
VI
Fp = cosθ
Fp =
Potência real
Potência aparente
θ = arctan
Fp =
Q = P . tanθ
Q
P
Fator de potência indutivo: motores de indução, indutores, etc.
Fator de potência capacitivo: motores síncronos, banco de capacitores, etc.
Fator de potência para circuitos paralelos: Fp = arccos
Fator de potência para circuitos série: Fp = arccos
P
S
IR
IT
R
Z
Fonte:
ETE ALBERT EINSTEIN - NÚMEROS COMPLEXOS EM ELETRÔNICA
FORMULÁRIO PARA CIRCUITOS AC
Prof. Edgar Zuim