Aula 6

Séries de Lyman, Balmer, Paschen, etc. e Modelo de Bohr
Problemas com a Física Clássica
• Fatos que a Física Clássica não podia explicar
– Observação de linhas nos espectros atômicos;
– A estrutura nuclear do átomo;
– A natureza da luz.
– Espectro do corpo negro;
– Efeito fotoelétrico;
Histórico
- Issac Newton (1643-1727): Em 1665, demonstrou que a luz branca, como a luz
do Sol, ao passar por um prisma se decompõe em luz de diferentes cores,
formando um espectro como o arco-íris.
- William Hyde Wollaston (1766-1828): Em 1802, observou que passando a luz
por uma fenda, e depois por um prisma, apareciam algumas linhas escuras no
espectro, que ele interpretou como o limite das cores.
- Joseph von Fraunhofer (1787-1826): Até 1826, esse fabricante de instrumentos
de vidro, já havia contado 574 linhas escuras no espectro solar, chamadas depois
de linhas de Fraunhofer.
Histórico
- Em 1856, Robert Wilhelm Bunsen (1811-1899) inventou o bico de gás
(conhecido hoje como bico de Bunsen), cuja chama apresentava uma
característica incolor.
Quando um elemento químico era colocado sobre a chama, a chama adquiria
uma certa coloração
- Nesse mesmo ano, Gustav Robert Kirchhoff sugeriu que as cores seriam melhor
identificas se passadas através de um prisma.
Kirchhoff e Bunsen
descobrem que cada
elemento apresenta uma
série de linhas diferentes.
Oxigênio, Vermelho
Sódio, Amarelo
Hidrogênio, Verde
Ferro, Azul
Cálcio, Violeta
Espectro da radiação eletromagnética (Revisão)
Lâmpada
Tela
Fenda
Espelho
Prisma
Tela
Emissão atômica
- Cada átomo, quando submetido à altas temperaturas ou a uma descarga
elétrica, emite radiação eletromagnética em freqüências características ou cada
átomo apresenta um espectro característico
Fenda
Tela
Tubo de
descarga de
gás
preenchido
com H2
Prisma
Tela
Emissão atômica
- Cada átomo, quando submetido à altas temperaturas ou a uma descarga
elétrica, emite radiação eletromagnética em freqüências características ou cada
átomo apresenta um espectro característico
Fenda
Tela
Tubo de
descarga de
gás
preenchido
com Na
Prisma
Tela
Emissão atômica
Lâmpada
Tela
Fenda
Espelho
Prisma
Gás Frio,
por exemplo,
H2
Tela
1) Um corpo opaco quente, sólido, líquido ou gasoso, emite um espectro contínuo.
2) Um gás transparente produz um espectro de linhas de emissão. O número e a posição das linhas
depende dos elementos químicos presentes no gás.
3) Se um espectro contínuo passar por um gás à temperatura mais baixa, o gás frio provoca o
aparecimento de linhas escuras na tela. O número e a posição destas linhas depende também dos
elementos químicos presentes no gás.
Emissão atômica
- O espectro atômico é característico dos átomos envolvidos. Dessa forma, é
razoável suspeitar que o espectro atômico depende da distribuição eletrônica do
átomo.
- Cientistas buscavam encontrar um padrão nos comprimento de onda (ou
freqüência) das linhas atômicas no espectro do hidrogênio.
Espectro de emissão do átomo de hidrogênio na região do visível e ultravioleta próximo. A
letra Hx representa a posição da radiação.
Balmer (1885)
- Mostrou que a freqüência da radiação emitida pelo átomo de hidrogênio na
região do visível / ultravioleta-próximo depende de 1/n2.
4

f  8,2202 x10 1  2  Hz
 n 
14
Gráfico da freqüência da radiação emitida pelo átomo de hidrogênio contra 1/n2 (n =
3,4,5,..).
Balmer (1885)
4

f  8,2202 x10 1  2  Hz
 n 
14
 1 1  1
   109680 2  2 cm

2 n 
1
(Número de onda)

1

Séries de Lyman (1906) e Paschen (1908)
- Entretanto, existem outras linhas no espectro do átomo de hidrogênio em outras
regiões (Ultravioleta e Infravermelho)
- Outras séries descobertas: Séries de Bracket (1922), Pfund (1924) e
Humphreys (>1924).
Johannes Rydberg (1888)
- Generalizou a fórmula de Balmer para levar em consideração todas as linhas
observadas no espectro do hidrogênio pelos outros pesquisadores.
 
1 
 1
 109680 2  2 cm 1

n 
2
1
 1
1  1
   109680 2  2 cm

 n1 n2 
1
 1
1  1
   RH  2  2 cm

 n1 n2 
1
Balmer
(n2 > n1)
RH, constante
de Rydberg,
109,680 cm-1.
Experiência de Frank-Hertz: Linhas espectrais,
evidências a favor da existência de “subníveis”
Johannes Rydberg (1888)
 1
1  1
   RH  2  2 cm

 n1 n2 
1
Nome
n1
n2
Região do espectro
eletromagnético
Lyman
1
n = 2,3,4,…
Ultravioleta
Balmer
2
n = 3,4,5,…
Visível
Paschen
3
n = 4,5,6,…
Infravermelho
Bracket
4
n = 5,6,7,…
Infravermelho
Pfund
5
n = 6,7,8,…
Infravermelho
Humphreys
6
n = 7,8,9,…
Infravermelho
Lei de Mosley (Prêmio Nobel em Química, 1915)
- Roentgen (1895): Descoberta do Raio-X.
- Mosley (1913): Descobre relação entre o número atômico (Z) e o inverso do
comprimento de onda (Raio-X emitido de átomos).
 1

1
   RH  2  2  R( Z   ) 2
n


n
f 
 i
1
ni e nf são números quânticos.
 é uma constante que depende da linha espectral.
- Mediu mais de 38 elementos
- Eliminou inconsistência na Tabela periódica de Mendeleev (por exemplo,
Argônio Z = 18 ao invés de Z = 19).
Papel importante na
- Previu a existência de 92 elementos do H ao U.
consolidação e
aceitação do modelo de
Bohr
Problemas com a Física Clássica
• Fatos que a Física Clássica não podia explicar
– Espectro do corpo negro;
– Efeito fotoelétrico;
– Observação de linhas nos espectros atômicos;
– A estrutura nuclear do átomo;
– A natureza da luz.
Modelo atômico de Rutherford
• Voltemos a experiência de Rutherford
• Experimento onde analizou-se a existência do
núcleo atômico.
• O núcleo era muito massivo e sua massa muito
maior do que a massa eletrônica.
• Isto foi observado por meio do espalhamento de
partículas α, que basicamente são átomos de He
com dois prótons e dois nêutrons sem elétrons na
eletrosfera.
Inconsistência com a teoria
eletromagnética
• Elétrons em órbita circular
deveriam irradiar
continuamente ondas
eletromagnéticas até cair no
núcleo.
• Colapso atômico.
• A física clássica não
conseguia explicar este
fenômeno
• Era necessário uma nova
teoria.
• Modelo atômico de Bohr.
Modelo Atômico de Bohr (1913)
• Foi desenvolvido visando explicar
os elétrons orbitando em torno do
núcleo.
• Pode-se fazer uma analogia
macroscópica com o movimento
dos planetas em torno do sol.
• Também para o sistema solar não
há colapso dos planetas, ou seja,
eles não caem dentro do Sol.
• Diferença básica: movimento de
corpos celestes é regido pela
mecânica clássica, e o movimento
dos elétrons em torno do núcleo é
regido pela mecânica quântica.
Niels Bohr (1885-1962)
Modelo Atômico de Bohr
Postulados de Bohr
–
–
–
A teoria clássica da radiação não vale para sistemas de dimensões atômicas.
Os elétrons estariam confinados em órbitas estáveis, não radiantes,
chamadas estados estacionários.
Quando um elétron se transfere de um estado estacionário para outro ele
emite ou absorve uma quantidade de energia (fóton).
Postulados de Bohr
•
•
•
•
1-) O elétron move-se em torno do núcleo atômico sob a influência
da força eletrostática (Coulombiana) entre o elétron e o núcleo.
2-) Ao contrário das infinitas órbitas do regime clássico, só é
possível o elétron mover-se em órbitas no qual o momento
angular orbital L é um múltiplo inteiro da constante de Planck
dividido por 2π
3-) Um elétron em uma órbita definida não radia energia
eletromagnética. Então a energia total E permanece constante
4-) Radiação eletromagnética é emitida se um elétron movendo-se
inicialmente em uma órbita de energia Ei se move para uma órbirta
de energia Ef . A energia do fóton emitido é dada por:
Energia para os estados estacionários do
átomo de hidrogênio
1-) Cenário: movimento do elétron em torno do núcleo.
e – carga elétrica elementar
v- velocidade do elétron
r – raio da órbita
Z – número atômico
ε0 - permissividade elétrica no
vácuo
2-) Temos a força que mantém o elétron ‘ligado’ ao núcleo que é a
força eletrostática e força que mantém o movimento em uma órbita
circular que é a força centrípeta. Para manter-se a condição de
estabilidade orbital Força eletrostática = força centrípeta.
Energia para os estados estacionários do
átomo de hidrogênio
3-) O momento angular clássico
4-) Considerando o momento quantizado = momento angular clássico,
pode-se determinar a velocidade do elétron na órbita, a qual
dependerá do valor de n.
5-) Da equação de igualdade entre a força centrípeta e a força elétrica,
temos que
Energia para os estados estacionários do
átomo de hidrogênio
• Pode-se então obter o raio da órbita do elétron em torno do núcleo
• Fazendo o cálculo para a primeira órbita eletrônica do átomo de hidrogênio
(estado fundamental), Z = 1 e n = 1
raio de Bohr
Energia para os estados estacionários do
átomo de hidrogênio
• A energia total é dada pela soma da energia cinética +
energia potencial (eletrostática)
• A energia cinética é dada por:
• A energia potencial eletrostática é dada por:
Energia para os estados estacionários
do átomo de hidrogênio
• A energia total é dada por:
• Usando
• Temos finalmente que
A quantização no momento angular orbital do elétron implica
na quantização de sua energia total
Níveis de energia do átomo de hidrogênio
• Pode-se a partir a equação para os níveis de energia um
diagrama e energias para o átomo de hidrogênio
Frequência da radiação emitida
• Voltando a equação de energia para o átomo de
hidrogênio
• Temos pelo quarto postulado de Bohr
Frequência de emissão
do fóton quando o
elétron transita de um
estado de maior para
outro de menor energia
Aspectos principais do modelo de Bohr
1-) As previsões essenciais do modelo de Bohr estão contidas nas equações de energia e do
número de onda.
2-) O estado normal de um átomo é quando o elétron tem menor energia ou n=1 (estado
fundamental).
3-) Em uma descarga elétrica, ou algum outro processo, o átomo recebe energia devido a
colisões, etc. O elétron deve sofrer uma transição para um estado de maior energia, ou
estado excitado n>1.
4-) Obedecendo a lei natural dos sistemas físicos, o átomo tenderá a voltar ao seu estado de
menor energia (estado fundamental).
5-) Em um grande número de processos de excitação e desexcitação, todas as possíveis
transições ocorrem sendo emitido o espectro completo.
Considerações sobre o modelo de
Bohr
• Sucesso na descrição das linhas espectroscópicas do átomo de hidrogênio.
• Raio da órbita do hidrogênio 0,53 Ǻ, concorda com o valor previsto para o
diâmetro da molécula de hidrogênio 2,2 Ǻ.
• Falhas da teoria de Bohr, não conseguia explicar as intensidades relativas
das linhas espectrais, não conseguia explicar as linhas espectrais de átomos
mais complexos.
• Dificuldades começaram a ser superadas na década de 20 do século
passado com de Broglie, Schroedinger, Heisenberg, Pauli, Dirac e vários
outros cientistas.
Bibliografia
- Moore, W.J., Physical Chemistry, 4ª Edição, Longmans, página 469, 1962.
- Typler, P.A., Física Moderna, Guanabara Dois, 1981.
- Russel, J.B., Química Geral, 2a Edição, Volume 1, Makron Bools, 1994.
- White, D.P., Química a Ciência Central, Pearson Education, 9ª Edição,
2005.
-Eisberg, R., Resnick, R., Física Quântica, Editora Campus, 1ª Edição,
1979
-Eisberg, R., Fundamentals of Modern Physics, John Wiley & Sons,1ª
Edição, 1961.