LISTA DE EXERCÍCIOS Goiânia, ____ de ___________ de 2016 Aluno(a):___________________________________________________________________ Série: 2ª Turma: _______ Disciplina: Matemática Professora: Vitória Salomão 01 - (UFV MG/2010) Considere as matrizes quadradas de ordem 2: 1 0 2 1 e B . A 2 1 0 2 Seja M = ABt, onde Bt é a matriz transposta de B. O determinante da matriz inversa de M é: a) 1/8 b) 1/6 c) 1/4 d) 02 - (UNITAU SP/2015) 1/2 b) 1 c) 2 d) 1 2 3 O determinante da matriz 4 5 6 é 3 3 3 3 e) a) b) c) d) e) 0 2tg2x 1 –2 –2 tg2x 1 O determinante da matriz 0 x 07 - (IFGO/2013) igual a a) 0 Código:__|__|__|__|__ 4 0 x 0 -1 0 é - 1 negativo, para todo x real tal que: a) b) c) d) e) x>0 x>1 x<1 0<x<1 x < 0 ou x > 1 03 - (UERN/2015) Considere a seguinte matriz A: 1 log2 8 2 2 4 1 3 log 4 1 2 2 1 3 Dadas as matrizes A e 0 1 2 08 - (ESPM SP/2012) Pela regra de Sarrus, o determinante dessa matriz é 4 1 B 2 2 , o valor do det(A B) é 3 1 a) 8. b) 9. c) a) 26 b) –18 15. d) 24. 04 - (UNIMONTES MG/2014) Considere x um número real, e as 2 2x 1 1 matrizes A e B . Se o determinante de A for x 3 x 3 1 igual ao determinante de B, então: a) b) c) d) x = –2 ou x = –1 x = –2 ou x = 1 x = 2 ou x = –1 x = 2 ou x = 1 c) –32 d) 28 e) 12 09 - (UFTM/2011) Dadas as matrizes A = (aij)2 x 2, tal que aij = i + 2j, e B = (bij)2 x 2, tal que bij = 2i – j, é correto afirmar que o determinante da matriz C, sendo C = A + B, vale a) 5. b) 4. c) 3. d) –2. e) –3. 10 - (FGV /2011) O sistema linear nas incógnitas x, y e z : x y 10 z y z 5 x z x 7 y 05 - (UNITAU SP/2014) Sabendo-se que x é um número x 1 CORRETO afirmar que o conjunto solução da equação 3 x 3 3 real, é x 4 0 1 pode ser escrito na forma matricial AX = B , em que: x 10 X y e B 5 z 7 é Nessas condições, o determinante da matriz A é igual a: 3 a) S 3 ; 2 b) S = {–1 ; 3} c) S = {1 ; 3} 1 d) S ; 3 2 a) 5 b) 4 - 3 d) 2 e) 1 11 - (IBMEC RJ/2010) Uma matriz A, de ordem 3 x 3, é tal que: 1, se i j a ij 1, se i j O determinante da matriz A é igual a: 1 e) S ; 3 2 06 c) a) –4 (IFGO/2014) O valor do determinante 1 sec2 x cos sec2 x k 2 sen x 1 1 , para x R, x k e x (k Z) é: 2 2 2 2 cos x tg x cot g x b) –1 c) 0 d) 1 e) 4 12 - (UEMG/2008) O traço de uma matriz quadrada é definido como 1 z 6 a soma dos elementos da diagonal principal. Sendo A 0 x 5 , 0 0 y com traço da matriz A igual a 5 e det A 3 . Os valores de x e y são: a) (2,4) ou (4,2) b) (3,5) ou (5,3) Colégio - Rua T-53 Qd. 92 Lt. 10/11 nº 1336 - Setor Bueno – Goiânia-GO - Fone: 3285-7473 – www.milleniumclasse.com.br -1- c) (0,2) ou (2,0) d) (0,4) ou (4,0) e) (1,3) ou (3,1) 3a 3b 3c II. 3d 3e 3f 6 3g 3h 3i 1 x e Dadas as matrizes A 5 1 13 - (MACK SP/2005) 2 1 , a soma das raízes da equação det (AxB) 28 é: B 4 x 5 a) 11 3 b) 11 4 c) 5 11 d) 3 11 e) 5 14 - (UFAM/2003) cujo a) b) c) d) e) Seja A uma matriz quadrada de ordem n , det A 0 . Nestas condições, qual das afirmações é falsa? 1 det A 1 det A det kA k n . det A, onde k é um número real det A 1 det A1 , onde A 1 é a matriz inversa de A 1 A 1 . A, onde A é a matriz adjunta de A det A det A det A, onde A é a matriz oposta de A a b c III. 0 0 0 0 g h i a b c IV. d 2a e 2b f 2c 2 g h i Assinale a alternativa correta. a) b) c) d) 1 a 1 Considere a matriz M b 1 a , 1 b 1 onde a e b são números reais distintos. Podemos afirmar que 18 - (UNICAMP SP/2014) a) b) c) d) a) 1 3 e Considere as matrizes A 1 2 e) 2 1 .Com relação aos conceitos de matrizes e determinantes, B 0 3 assinale o que for correto. a matriz M não é invertível. o determinante de M é positivo. o determinante de M é igual a a2 – b2. a matriz M é igual à sua transposta. 19 - (UDESC SC/2014) Se AT e A–1 representam, respectivamente, a 2 3 transposta e a inversa da matriz A , então o determinante da 4 8 matriz B = AT – 2 A–1 é igual a: 15 - (UFSC/1995) Sendo A uma matriz dada por 0 1 0 0 8 0 0 5 A . Calcule det(A). 1 3 7 0 4 4 2 2 16 - (UEM PR/2015) Apenas I, III e IV são verdadeiras. Apenas a afirmação III é verdadeira. Apenas I e II são verdadeiras. Todas as afirmações são verdadeiras. b) c) d) 111 2 83 2 –166 97 2 62 GABARITO: 1)C 2) A 3) C 4)C 5) A 6) A 7) D 8) C 9) E 10) B 11) E 12) E 13) E 14) E 15) 70 16) 22 17) A 18) B 19) B 3 4 2 3 e AB . 01. A B 1 5 0 6 5 9 . 02. ABt 0 6 04. A matriz A é invertível e a sua inversa também é invertível. 08. det(A) = det(Bt). 16. [det(A) + det(B)]2 = det(A2) + det 2 .AB + det(B2). 17 - (ACAFE SC/2012) Analise as afirmações abaixo, sabendo que: a b c d e f 2 g h i I. d e f a b c 2 g h i Colégio - Rua T-53 Qd. 92 Lt. 10/11 nº 1336 - Setor Bueno – Goiânia-GO - Fone: 3285-7473 – www.milleniumclasse.com.br -2-