Cap 27 - Circuitos

Capítulo 27:
Circuitos
Cap. 27: Circuitos
Índice
 Força Eletromotriz
Trabalho, Energia e Força Eletromotriz
 Calculo da Corrente de um Circuito de uma Malha
Diferença de Potencial entre dois Pontos
 Circuitos com mais de uma Malha
 O Amperímetro e o Voltímetro
 Circuitos RC
Cap. 27: Circuitos
Força Eletromotriz
Para Produzir uma corrente elétrica estável, Precisamos de uma “bomba” de cargas,
um dispositivo que realizando trabalho sobre os portadores de carga, mantenha a
diferença de potencial constante entre dois terminais. Esses tipos de dispositivos
são denominados de fonte de tensão ou simplesmente fonte.
Exemplos:
Dizemos que uma fonte de tensão produz uma força eletromotriz, (fem) E , o que
significa que submete todos os portadores de cargas a uma diferença de potencial.
Por razões históricas o termo força eletromotriz é usado para designar a diferença de
potencial produzida por uma fonte, embora não se trate de uma força.
Obs. Capacitores não são bons exemplos de fontes de tensão pois à medida de os
elétrons migram de uma placa para outra a diferença de potencial não permanece
constante.
Cap. 27: Circuitos
Força Eletromotriz
Em um intervalo de tempo dt, uma carga dq passa por todas as seções retas do
circuito, como aa’. A mesma carga que entra no terminal de baixo potencial da
fonte, sai no terminal de alto potencial.
Para que a carga dq se mova dessa forma, a fonte deve realizar sobre a carga um
trabalho dW. Dessa forma definimos a força eletromotriz através desse trabalho:
dW
E 
dq
Definição de força eletromotriz
 Uma fonte de tensão ideal é aquela na qual não existe resistência alguma ao
movimento de cargas. A diferença de potencial independe da corrente!
 Uma fonte de tensão real possui resistência interna que se opõe ao movimento das
cargas. Sendo assim, quando uma fonte está ligada ao circuito, a diferença de potencial
é menor que a força eletromotriz.
Cap. 27: Circuitos
Corrente em um Circuito de uma Malha
Circuito: conjunto de dispositivos eletro/eletrônicos conectados por condutores pelos
quais podem passar correntes elétricas. Pode ser composto por uma ou várias malhas
(percurso fechado do circuito).
Cálculo da corrente: Somar todas as diferenças de potencial do circuito em uma direção
escolhida arbitrariamente.
Regra das malhas (Kirchhoff): A soma
algébrica de potencial encontrados ao
percorrer um percurso fechado (MALHA) de um
circuito deve ser nula.
E  iR  0
 Desprezar a resistência dos condutores (fios).
 Ganho de potencial ao atravessar a fonte; V = +E.
 Diminuição do potencial ao atravessar o resistor; V = - iR.
Obs.: poderíamos ter adotado o sentido anti-horário, obtendo ao final a mesma
equação.
Cap. 27: Circuitos
Corrente em um Circuito de uma Malha
Potência dissipada em um resistor:
P  Vi  Ri 2
E
i
R
E2
P
 Ri 2
R
Regra das resistências: Quando atravessamos uma resistência no sentido
da corrente a variação do potencial é –iR; quando atravessamos uma
resistência no sentido oposto, a variação é +iR
Regra das fontes: Quando atravessamos uma fonte ideal do terminal
negativo para o positivo, a variação do potencial é + E; quando atravessamos
uma fonte no sentido oposto, a variação é - E.
Cap. 27: Circuitos
Circuito de uma Malha: Resistência em Série
Da Lei das Malhas temos:
E  i1R1  i2 R2  i3 R3  0
A corrente elétrica é a mesma em todos os resistores.
E  i( R1  R2  R3 )
E
Req   ( R1  R2  R3 )
i
n
Req   R j
j 1
Resistência Equivalente
Cap. 27: Circuitos
Corrente em um Circuito de uma Malha
Fontes Reais
Uma fonte real, como uma resistência interna r, ligada a um resistor externo de
resistência R.
Da Lei das Malhas:
E  ir  iR  0
E
i
R r
Cap. 27: Circuitos
Diferença de Potencial entre Dois Pontos
Determinar a diferença de potencial entre a e b.
Va E  ir  Vb
Na fonte temos:
Vb  Va E  ir
Ao longo do circuito temos:
i
Substituindo temos:
Vb  Va  iR
E  ir  iR  0
E
rR
Vb  Va E 
E
E
r
R
rR
rR
Vb  Va  8V
Note que a diferença de potencial da fonte depende da
corrente que atravessa o circuito, ou seja, depende dos
componentes do circuito!
Cap. 27: Circuitos
Diferença de Potencial entre Dois Pontos
Na figura (a), o potencial em a é definido como sendo Va = 0. Neste caso o potencial em
b é Vb = 8 V.
Na figura (b) o potencial no ponto b é definido como Vb = 0, e sendo assim, o potencial
no ponto a vale, Va = - 8 V.
Cap. 27: Circuitos
Potência, Potencial e Força Eletromotriz
Quando uma fonte realiza trabalho sobre os portadores de carga para estabelecer
uma corrente, i o dispositivo transfere energia interna (energia química, no caso de
uma bateria) para os portadores de carga. A energia total fornecida pela fonte é igual
a energia dissipada pelo circuito considerando também a dissipação interna da fonte.
Pfem  iE
Potencia Fornecida pela Fonte.
A potência dissipada na fonte real é:
Pr  i 2 r
Potencia Dissipada pela Resistência da fonte.
Cap. 27: Circuitos
Potência, Potencial e Força Eletromotriz
Exemplo 1) pg. 175
As forças eletromotrizes e as resistências do circuito da figura tem os seguintes
valores: E1 = 4,4 V; E2 = 2,1 V, r1 = 2,3 Ω; r2 = 1,8 Ω; R = 5,5 Ω. (a) Qual é a corrente i do
circuito? (b) Qual é a diferença de potencial entre os terminais da fonte 1? (240 mA;
3,85 V)
27.6) Na figura as fontes ideais têm forças
eletromotrizes E1 = 150 V e E2 = 50 V, e os resistores
tem resistências R1 = 3,0 Ω e R2 = 2,0 Ω. Se o potencial
no ponto P é tomado como sendo 100 V, (a) qual a
corrente no circuito e (b) qual é o potencial no ponto Q?
(c) Potencia dissipada no resistor 1? (d) Potencia
fornecida pela fonte 2 (20 A; -10V; 1200 W;1 kW)
Cap. 27: Circuitos
Circuitos com mais de uma Malha
Malha é o termo utilizado para definir um percurso fechado por onde a corrente
elétrica pode fluir.
Regra dos Nós: A soma das correntes que entram em um
nó é igual a soma das correntes que saem do nó.
i2  i1  i3
Regra d:
Em cada malha a soma das diferenças de potencial devem
ser nulas:
Malha esquerda:
Malha Direita:
Malha Externa:
E1  i1R1  i3 R3  0
E2  i2 R2  i3 R3  0
E1  i1R1  i2 R2 E2  0
Consequência das duas equações acima
Exemplo de um circuito
com 3 malhas
Cap. 27: Circuitos
Circuitos com mais de uma Malha:
Resistências em Paralelo
Quando uma diferença de potencial é aplicada a
resistências ligadas em paralelo, todas as resistências
estão submetidas à mesma diferença de portencial.
V
i1 
R1
Da Lei dos nós:
V
i2 
R2
V
i3 
R3
i  i1  i2  i3
V
V V V
 

Req R1 R2 R3
N
1
1

Req j 1 R j
Cap. 27: Circuitos
Circuitos com mais de uma Malha:
Resistências em Paralelo
Lembrete:
Cap. 27: Circuitos
Circuitos com mais de uma Malha:
Resistências em Paralelo
Exemplo 2) pg. 178
A figura mostra um circuito com mais de uma malha formado por uma fonte ideal e
quatro resistências. Temos que R1 = R2 = 20 Ω, R3 = 30 Ω, R4 = 8,0 Ω e E = 12 V. (a) Qual é
a corrente na fonte? (b) Qual é a corrente que passa pelos resistores 2 e 3?
1
1
1


R23 R2 R3
R23  12
E  i1R1  i1R23  i1R4  0
i1  0,3 A
Vbc  R23i1
V2  Vbc  R2i2
V3  Vbc  R3i3
Vbc  3,6V
i2  0,18 A
i3  0,12 A
Cap. 27: Circuitos
Circuitos com mais de uma Malha:
Resistências em Paralelo
Exemplo 3) pg. 179
A figura mostra um circuito com mais duas malhas. Temos que R1 = 2,0 Ω, R2 = 4,0 Ω, E1
= 3 V e E 2= 6 V. As três fontes são ideais. Determine o valor absoluto e o sentido da
corrente nos três ramos. (0,50 A; 0,25 A; 0,25 A)
i3  i1  i2
Nó b:
Da malha esquerda:
E1  i1R1  i3 R2 E2  i1R1  0
Da malha direita:
8i1  4i2  3
E2  i2 R1  i3 R2 E2  i2 R1  0
4i1  8i2  0
i1  0,5 A
i2  0,25 A
i3  0,25 A
As correntes elétricas i1 e i3
estão
indicadas
com
sentido inverso.
Cap. 27: Circuitos
O Amperímetro e o Voltímetro
Para determinar a corrente que flui por um circuito
precisamos:
• Interromper o circuito no ponto que queremos medir i;
• Inserir o amperímetro em série com o circuito, como
mostrado na figura entre a e b.
Para determinar a diferença de potencial de um ponto a
outro do circuito, devemos:
• Acoplar um voltímetro em paralelo no circuito, como
mostrado entre c e d.
 Um voltímetro ideal é aquele que apresenta resistência interna infinita.
 Um amperímetro ideal é aquele que apresenta resistência interna nula.
Cap. 27: Circuitos
Circuito RC
Na figura temos um circuito composto por um resistor
R, um Capacitor C e uma força eletromotriz,
denominado circuito RC. Há uma chave S e o
capacitor se encontra inicialmente descarregado.
q EC (1  e
dq
q
i

E  iR   0
dt
C
dq q
R  E
dt C
Solução geral:
q  Ae t  B
t
RC
)
Carregamento de um capacitor
E  t RC
i e
R
Corrente elétrica no carregamento de um capacitor
 A corrente no circuito diminui com o tempo,
conforme aumenta a carga do capacitor.
Cap. 27: Circuitos
Circuito RC
O produto RC é definido como , uma constante de
tempo proporcional ao tempo de carga e descarga do
capacitor.
  RC
 Considerando o capacitor inicialmente descarregado, depois de um tempo , a
carga no capacitor será 63% da carga máxima acumulada:
q EC (1  e1 )  0,63EC
Cap. 27: Circuitos
Circuito RC
 Na descarga do capacitor, a fonte é retirada do
circuito quando a ligação na chave passa de a para b:
R
dq q
 0
dt C
q  q0 e
 t RC
q  0,37q 0
Carga em t = 
dq
i
dt
- q 0  t RC
i
e
RC
Cap. 27: Circuitos
Circuito RC
27.67) Na figura, R1 = 10,0 kΩ, R2 = 15,0 kΩ, C = 0,400 μF e a bateria ideal tem uma força
eletromotriz E = 20 V. Primeiro, a chave é mantida por um longo período de tempo na
posição fechada, até que seja atingido o regime estacionário. Em seguida a chave é
aberta no instante t = 0. Qual a tensão do capacitor no instante t = 4ms? (6,16 V)
 A diferença de potencial no resistor R2
é igual a queda de tensão no capacitor.
E
V0  R2i  R2
 12V
R1  R2
 O capacitor não é atravessado por corrente elétrica.
 Na descarga do capacitor:
q  q 0 e  t R 2C
i
 Dividindo pela capacitância, em t = 4ms:
V  V0e t R 2C  6,16V
 Pela Lei de Ohm, temos:
i V
R
 4,11104 A
- q 0  t RC
e
RC
Cap. 27: Circuitos
Exercício 70) pg. 196Calcular a corrente i e fornecer o seu sentido!
Dados:  = 10 V, R = 4 .
 Analisando a malha externa
vemos que a corrente no resistor
em vermelho é nula!
 Somando a as quedas de
potencial ao longo da malha verde,
temos 40 V de um lado do arranjo
de resistores marcados em ciano ao
outro
 A resistência do conjunto em
ciano é 10 .
 Dessa maneira i = 4 A para cima!
Cap. 27: Circuitos
Lista de Exercícios:
3, 6, 9, 11, 15, 17, 21, 27, 31, 33, 37, 39, 44,
51, 55, 59, 65, 67, 79, 83
Referências
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J.; Fundamentos
Eletromagnetismo. 8a ed. Rio de janeiro: LTC, 2009. v3.
de
Física:
TIPLER, P. A.; Física para Cientistas e Engenheiros. 4a ed, LTC, 2000. v2.
SEARS, F.; ZEMANSKY, M.W.; YOUNG, H.; FREEDMAN, R.A.; Física:
Eletromagnetismo. 12a ed. São Paulo: Pearson Addison Wesley, 2008. v3.