2. (Fuvest) - Liceu Albert Sabin

Avançado
1. (Fuvest) Sejam a, b e p números reais, a > 0, b > 0
e p > 1. Demonstrar:
a  b p2
p
ab
,então
a
 p.
b
Avançado
2. (Fuvest) O número 𝑥 =
2
2
2
é racional.
a) Usando propriedades das potências, calcule x.
b) Prove que existem dois números irracionais α e β tais que αβ
é racional.
Avançado
3. (Fuvest)
a) Mostre, através de um exemplo, que existe um número
irracional 𝑎 tal que 𝑎4 e 𝑎6 são números racionais.
b) Mostre que, se 𝑎7 e 𝑎12 são racionais, então 𝑎 é racional.
Avançado
4.(ITA 2005) Sobre o número x   (7  4 3 )   3


é correto afirmar que:
a) x  ] 0, 2 [
b) não existe x.
c) x é racional.
d) 𝑥 2 é irracional.
e) x  ] 2, 3 [
Avançado
4.(ITA 2005) Sobre o número x   (7  4 3 )   3


é correto afirmar que:
a) x  ] 0, 2 [
b) não existe x.
c) x é racional.
d) 𝑥 2 é irracional.
e) x  ] 2, 3 [