teoria da computação

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO
CURSO: CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO
Aula 4 – Portas Lógicas
Prof. Leonardo Augusto Casillo
Analisando o circuito (1)...
A
S
Acesa
Apagada
Apagada
Acesa
O emissor do transistor está ligado ao terra. O coletor está ligado ao pólo
positivo através de um resistor cuja função é limitar a corrente. A base do
transistor é ligada também ao pólo positivo através de um outro resistor
cuja função é reduzir a tensão de modo que a tensão aplicada à base
seja inferior à aplicada ao coletor.
2
Analisando o circuito (1)...

Com a chave aberta, a lâmpada A está apagada, enquanto
a lâmpada S está acesa. A base do transistor não recebe
tensão e por isso não há corrente através dela.

Sem tensão aplicada à base o transistor se comporta
como um resistor de resistência praticamente
infinita, ou seja, não conduz corrente elétrica apesar de
haver uma tensão aplicada ao coletor. Como este
coletor também está ligado ao terra através da lâmpada
S, a corrente escoará por este caminho (o de menor
resistência).

Quando se aplica tensão à base de um transistor, a
resistência entre seu coletor e emissor torna-se
praticamente nula, oferecendo um caminho
preferencial para a passagem da corrente.
3
Analisando o circuito (1)...

Quando Vin estiver no nível lógico baixo, Vout estará no
nível alto, e vice-versa.
Base (Vin)
Coletor (Vout)
1
0
0
1
4
Analisando o circuito (1)...

Quando Vin estiver abaixo de um certo valor, o
transistor desliga e passa a agir como uma resistência
infinita (está em aberto)
◦ Vout assume um valor próximo a Vcc
◦ Vcc é uma tensão regulada, geralmente a +5V em
transistores bipolares.

Quando Vin ultrapassa um certo valor, o transistor
comuta e passa a agir como um fio sem resistência.
◦ Vout fica conectado logicamente à terra (0 Volt)

Transistor = Porta Lógica Not (inversor)
Analisando o circuito (2) ...
Dois transistores estão ligados em série de tal forma que o coletor de um
está conectado ao emissor do outro (o resistor adicional situado entre a
lâmpada A e a terra tem por função drenar a corrente quando o transistor de
6
baixo não conduz).
Analisando o circuito (2) ...
Com ambos os interruptores desligados, as lâmpadas
A e B permanecerão apagadas. Além disso, não
haverá tensão em nenhuma das bases dos
transistores. Portanto não haverá corrente entre
bases e coletores.
 Sem tensão na base, a resistência interna entre
coletor e emissor em ambos os transistores é
elevada e nenhum deles se deixará atravessar pela
corrente.
 Como existe uma tensão aplicada ao coletor do
transistor de cima, ligado ao terra através da
lâmpada S, haverá uma corrente atravessando esta
lâmpada, que corresponde ao trajeto de menor
resistência. A lâmpada S, portanto, permanecerá
acesa.

7
Analisando o circuito (2) ...

Quando se aplica tensão à base de um
transistor, a resistência entre seu coletor e
emissor torna-se praticamente nula,
oferecendo um caminho preferencial para a
passagem da corrente.
A
B
S
Apagada
Apagada
Acesa
Apagada
Acesa
Acesa
Acesa
Apagada
Acesa
Acesa
Acesa
Apagada
8
Dois transistores ligados em série

Se V1 e V2 estiverem no nível
lógico alto, Vout vai assumir nível
lógico baixo.

Se V1 ou V2 estiver no nível
lógico baixo, o transistor
correspondente estará cortado e
a saída será alta.

Porta lógica
NAND
correspondente:
Analisando o circuito (3) ...
Circuito formado por dois transistores em paralelo. Com ambos os
interruptores abertos, as lâmpadas A e B mantêm-se apagadas.
10
Analisando o circuito (3) ...

Quando não há tensão em nenhuma das bases dos
dois transistores, a resistência entre seus coletores e
emissores é elevadíssima, fazendo com que a
corrente não flua através deles.

Quando se aplica tensão à base de um transistor, a
resistência entre seu coletor e emissor torna-se
praticamente nula, oferecendo um caminho
preferencial para a passagem da corrente
A
B
S
Apagada
Apagada
Acesa
Apagada
Acesa
Apagada
Acesa
Apagada
Apagada
Acesa
Acesa
Apagada
11
Dois transistores ligados em paralelo

Se V1 ou V2 estiverem no nível
lógico alto, Vout vai assumir
nível lógico baixo.

Se V1 e V2 estiver no nível
lógico baixo, o transistor
correspondente estará cortado
e a saída será alta.

Porta
NOR
lógica
correspondente:
Analisando o circuito (4) ...
Circuitos 1 e 2 combinados, colocando um transistor na configuração do
Circuito 1 na saída (ou seja, no lugar da lâmpada S) do Circuito 2.
13
Analisando o circuito (4) ...
A
B
S
Apagada
Apagada
Apagada
Apagada
Acesa
Apagada
Acesa
Apagada
Apagada
Acesa
Acesa
Acesa
14
Dois transistores em série ligados a um inversor

Porta lógica correspondente: And
Analisando o circuito (5) ...
Circuitos 1 e 3 combinados, colocando um transistor na configuração do
Circuito 1 na saída (ou seja, no lugar da lâmpada S) do Circuito 3.
16
Analisando o circuito (5) ...
A
B
S
Apagada
Apagada
Apagada
Apagada
Acesa
Acesa
Acesa
Apagada
Acesa
Acesa
Acesa
Acesa
17
Dois transistores em paralelo ligados a um
inversor

Porta lógica correspondente: Or
Transistores  Portas Lógicas

Operações Lógicas dos Circuitos 1 a 5 – tabela verdade
A
B
C1
C2
C3
C4
C5
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
A
B
NOT A
A NAND B
A NOR B
A AND B
A OR B
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
Transistores  Portas Lógicas

As portas NAND e NOR precisam de dois transistores (do tipo
bipolar), enquanto as portas AND e OR precisam de três.

Muitos circuitos são baseados nas portas NAND e NOR, em
vez das AND e OR. Na prática, existem outros tipos de
implementações de portas lógicas, mas geralmente as portas
NAND e NOR são mais simples que as AND e OR.

É possível combinar circuitos para implementar fisicamente
qualquer conjunto de operações lógicas, ou seja, mediante a
combinação de circuitos pode-se montar um circuito mais
complexo que reproduza fisicamente o comportamento de
qualquer expressão da álgebra booleana.

Os circuitos são a representação física das operações
lógicas da álgebra booleana
Portas Lógicas

Portas Lógicas
◦ Estruturas eletrônicas (componentes primitivos) capazes
de calcular diversas funções utilizando sinais elétricos.
◦ Formam a base de construção de inúmeros circuitos
digitais e do hardware dos computadores.
◦ Os circuitos digitais operam de modo binário, onde cada
tensão de entrada ou de saída tem valor 0 ou 1. Visto que
o 0 e o 1 lógicos representam intervalos de tensão
predefinidos (0-0,8V / 2-5V), esta característica permite
utilizar a álgebra booleana como ferramenta para análise
e projeto de circuitos digitais.
21
Portas Lógicas

Lógica Digital -> Lógica Booleana
Nível Lógico 0
Falso
Desligado
OFF
Baixo
Não
Chave aberta
Nível Lógico 1
Verdadeiro
Ligado
ON
Alto
Sim
Chave fechada
22
Portas Lógicas

Portas lógicas são Construídas a partir de
transistores, diodos e resistores conectados de
um modo pelo qual a saída do circuito seja o
resultado da operação lógica básica realizada
sobre suas entradas.

Operações básicas:
◦ NOT (Não), OR (ou) e AND (e)

Operações “combinatórias”:
◦ NAND (Not+And), NOR(Not+Or)

Operações complementares:
◦ XOR (Exclusive Or), XNOR (Not Exclusive Or)
Famílias Lógicas

Bipolar
◦ TTL (Transistor-Transistor-Logic)
◦ ECL (Emitter-Coupled Logic)

MOS (Metal Oxide Semiconductor)
 Consomem menos energia e ocupam menos espaço
 Mais lentas
◦ PMOS, NMOS, ...
◦ CMOS (Complementary Metal Oxide Semiconductor)
 Utiliza +3,3V para funcionar.
 Utilizado na maioria dos processadores e memórias
Operação NOT (inversor)
A
S
0
1
1
0
Operação NOT (inversor)

Expressão Lógica: X = not A

Expressão booleana: X = Ā (X = A’)

Este circuito tem sempre uma única entrada e o nível
lógico de sua saída é o oposto ao nível lógico da
entrada.
◦ (Palavras-chave: inverso, complemento, negação)

A porta lógica NOT realiza a operação de negação
(complemento) sobre a entrada do circuito.

Também lê-se “A barra” ou “A barrado”
Operação AND

Expressão Lógica: X = A and B
◦ (X = A e B)

Expressão booleana: X = A . B
◦ (X = AB)

A saída X é igual a 1 para as combinações dos níveis de
entrada onde todas as entradas são iguais a 1.
◦ (palavras-chave: se e somente se, ambas, todas)

Lembrar de não confundir o . com a multiplicação algébrica,
apesar da tabela verdade ser idêntica a esta operação.
Operação AND
A
B
X
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Operação OR

Expressão Lógica: X = A or B
◦ (X = A ou B)

Expressão booleana: X = A + B

A saída X é igual a 1 para todas as combinações dos níveis
de entrada onde uma ou mais entradas são iguais a 1.
◦ (palavras-chave: qualquer, pelo menos)

Lembrar de não confundir o + com a soma algébrica. Na
álgebra booleana, 1 é maior valor que pode ser obtido.
Operação OR
A
B
X
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Operação NAND (NOT AND)

Expressão Lógica: X = A nand B
◦ X = not (A e B)

Expressão booleana: X = A . B
◦ (X = AB)

Definida como o complemento da operação AND
(aplica-se a AND e inverte-se o resultado).

Portas NAND com mais de duas entradas apresentam
essa mesma característica.
Operação NAND (NOT AND)
A
B
X
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
Operação NOR (NOT OR)

Expressão Lógica: X = A nor B
◦ X = not(A or B)

Expressão booleana: X = A + B

Definida como o complemento da operação OR (aplicase a OR e inverte-se o resultado).

Portas NOR com mais de duas entradas apresentam essa
mesma característica.
Operação NOR (NOT OR)
A
B
X
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
Operação XOR (EXCLUSIVE OR)
Expressão Lógica: X = A xor B
 Expressão booleana: X = A  B
 Definida como um caso particular
da operação OR, a saída da
operação
será
verdade
se
exclusivamente um ou outra
entrada for verdade.
 Portas XOR com mais de duas
entradas não podem ser calculadas
de uma única vez. A operação XOR
é realizada de duas a duas entradas.

A
B
X
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
Operação XNOR (EXCLUSIVE NOT OR)
Expressão Lógica: X = A xnor B
 Expressão booleana: X = (A  B )
 Também
conhecida
como
operação “coincidência”, é definida
como o inverso da função XOR.
 Portas XNOR com mais de duas
entradas não podem ser calculadas
de uma única vez. A operação
XNOR é realizada de duas a duas
entradas.

A
B
X
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Resumo
Exemplo:

A expressão (A OR B) AND (NOT C) =S combina três
variáveis lógicas:A, B e C.

O circuito que a representa terá três entradas e uma
saída S que corresponde ao valor da expressão.

As duas variáveis A e B são, inicialmente, submetidas a
uma operação OR, enquanto a variável C é submetida a
uma operação NOT, gerando dois resultados parciais:
◦ S1 = A OR B
◦ S2 = NOT C

Em seguida, estes resultados parciais são submetidos a
uma operação AND,
gerando o resultado da
expressão:
◦ S = S1 AND S2
Exemplo:

Avaliando a expressão para os valores A = 0, B = 1 e
C = 1, tem-se:
S1 = A OR B
0 OR 1 = 1
S2 = NOT C
NOT 1 = 0
S = S1 AND S2
1 AND 0 = 0
Resultado: (A OR B) AND (NOT C) vale S = 0 quando
suas variáveis A, B e C assumem, respectivamente, os
valores 0, 1 e 1.
Exemplo:

Ao se fazer este procedimento para TODAS as
combinações das variáveis de entrada, temos o
comportamento da tabela-verdade da expressão.
A
B
C
S
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
Exemplo:

Circuito
que
reproduz
fisicamente
o
comportamento da expressão utilizando as
operações elementares:
Exemplo:

Circuito que reproduz o comportamento da
expressão utilizando a simbologia de portas
lógicas.
Exercícios

Seja A = 0110 e B = 1101, calcular o valor
de X para as operações lógicas básicas e
complementares.
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
AND = 0100
OR = 1111
NOT A = 1001
NOT B = 0010
NAND = 1011
NOR = 0000
XOR = 1011
0110
1101
Exercícios

Seja A = 0101, B = 0011 e C = 1111,
calcular as operações lógicas:
◦
◦
◦
◦
◦
◦
◦
AND =
OR =
NOT A =
NOT B =
NAND =
NOR =
XOR =
0101
0011
1111
Exercícios

Seja A = 1001 e B = 0101, calcular:
◦ X =A + B
◦ X =A + B
◦ X = AB
◦ X =A B
Exercícios

Seja A = 11110, B = 10011 e C =00100,
calcular X = AB C
11110
10011
-------10010
01101
00100
11011
------11011
01101
01001