Exercícios Resolvidos Nota de Aula IV - SOL

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E FÍSICA
Professor: Renato Medeiros
EXERCÍCIOS
NOTA DE AULA IV
Goiânia - 2014
EXERCÍCIOS
1. Uma partícula eletrizada positivamente é lançada horizontalmente para a direita, com
uma velocidade
v
. Deseja-se aplicar à partícula um campo magnético
B,
perpendicular
a v , de tal modo que a força magnética equilibre o peso da partícula.
a) Qual devem ser a direção e o sentido do vetor
B
para que isto aconteça?
b) Supondo que a massa da partícula seja m = 4,0 miligramas, que sua carga seja q = 2,0 .10- 7
C e que sua velocidade seja v = 100 m / s, determine qual deve ser o valor de
B.
R: a) 
B b) 1,96 T
2. Em um laboratório de Física Moderna, um dispositivo emite íons positivos que se
deslocam com uma velocidade
v
muito elevada. Desejando medir o valor desta
velocidade, um cientista aplicou na região onde os íons se deslocam os campos
uniformes,
e
B
E
e
B,
mostrados na figura deste problema. Fazendo variar os valores de
3
ele verificou que, quando E = 1,0 .10 N /C e B = 2,0 .10
- 2
E
T , os íons
atravessavam os dois campos em linha reta , como está indicado na figura . Com estes
dados, o cientista conseguiu determinar o valor de
v
. Qual foi o valor encontrado por
ele? Despreze a massa dos íons. R: 5.104 m/s
B 







v
Fonte de
íons
I
E
1
3. Uma partícula com carga q = 2,0 C, de massa m= 1,0 .10-
7
kg penetra , com uma
velocidade v = 20 m/s , num campo magnético uniforme de indução B = 4,0 T através de
um orifício existente no ponto O de um anteparo. R: 0,5 m
a) Esquematize a trajetória descrita pela partícula no campo, até incidir pela primeira vez no
anteparo.
b) Determine a que distância do ponto O a partícula incide no anteparo.




v

B


O
2
4. Um elétron que tem velocidade
campo magnético
B
v
= ( 0,03 T )
= (2,0 . 10 6 m/s )
i
i
+ ( 3,0 . 10 6 m/s )
j
penetra num
- ( 0,15 T ) j . Determine o módulo, a direção e o
sentido da força magnética sobre o elétron. R: 6,24 . 10-14 N na direção positiva do eixo z
3
5. Um elétron num campo magnético uniforme tem uma velocidade v = (40 km/s) i + (35
km/s) j. Ele experimenta uma força F = - (4,2 fN) i + (4,8 fN) j. Sabendo-se que Bx = 0,
calcular as componentes By e Bz do campo magnético. (1fN = 10 – 15 N)
6. Um elétron num tubo de TV está se movendo a 7,20 x 106 m/s num campo magnético de
intensidade 83,0 mT. (a) Sem conhecermos a direção do campo, quais são o maior e o
menor módulo da força que o elétron pode sentir devido a este campo? (b) Num certo
ponto a aceleração do elétron é 4,90 x 1014 m/s2. Qual o ângulo entre a velocidade do
4
elétron e o campo magnético? A massa do elétron é 9,11 x 10-31 kg. R: a) 0 e 9,44 .10-14 N
b) 0,27º
7. Um próton que se move num ângulo de 230 em relação a um campo magnético de
intensidade 2,6 mT experimenta uma força magnética de 6,50 x 10-17 N. Calcular (a) a
velocidade escalar e (b) a energia cinética em elétron - volts do próton. A massa do próton
é 1,67 x 10-27 kg, 1eV = 1,6 .10-19 J. R: a) 4.105 m/s b) 835 eV
8. Campos magnéticos são frequentemente usados para curvar um feixe de elétrons em
experiências físicas. Que campo magnético uniforme, aplicado perpendicularmente a um
feixe de elétrons que se move a 1,3 x 106 m/s, é necessário para fazer com que os elétrons
percorram uma trajetória circular de raio 0,35 m? R: 2,11 . 10-5 T
5
9. Num campo magnético com B = 0,5 T, qual é o raio da trajetória circular percorrida por
um elétron a 10% da velocidade escalar da luz? (c = 300 000 Km/s). (b) Qual é a sua
energia cinética em elétron - volts? R: a) 3,41 . 10-4 m b) 2,56 . 103 eV
10.
Um elétron com energia cinética de 1,20 keV está circulando num plano perpendicular
a um campo magnético uniforme. O raio da órbita é 25,0 cm. Calcular (a) a velocidade
escalar do elétron, (b) o campo magnético. R: a) 6,49 . 107 m/s b) 1,48 . 10-3 T
11.
Um feixe de elétrons de energia cinética K emerge de uma “janela” de folha de
alumínio na extgremidade de um acelerador. A uma distância d dessa janela existe uma
placa de metal perpendicular à direção do feixe (figura abaixo). (a) Mostre que é possível
evitar que o feixe atinge a placa aplicando um campo uniforme B tal que:
B
2mK
e2 d 2
Onde me e a massa e a carga do el[étron. (b) Qual deve ser a orientação do campo elétrico B ?
6
12.
O espectrômetro de massa de Bainbridgem, mostrado de forma esquemágtica na figura
abaixo, separa íons de mesma velocidade e mede a razão q/m desses íons. Depois de entrar
no aparelho através das fendas colimadoras S1 e S2, os íons passam por um seletor de
velocidade composto por um campo elétrico produzido pelas placas carregadas P e P´ sem
serem desciados (ou seja, os que possuem uma velocidade E/B), entram em uma região
onde existe um segundo campo magnético B ' que os faz descrever um semicírculo. Uma placa
fotográfica (ou um detector moderno) registra a posição final dos íons. Mostre que a razão entre a
carga e a massa dos íons é dada por
q / m  E / rBB' , onde r é o raio do semicírculo.
7
13.
Um elétron é acelerado a partir do repouso por uma ddp de 350 V. Ele penetra, a
seguir, num campo magnético uniforme de módulo 200 mT com sua velocidade
perpendicular ao campo. Calcular (a) a velocidade escalar do elétron e (b) o raio de sua
trajetória no campo magnético. R: a) 1,11 . 107 m/s b) 3,16 . 10-4 m
14.
Um condutor reto e horizontal de comprimento L = 0,5m , e massa m = 2,0 .10- 2 kg ,
percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i = 8,0 A , encontra-se em equilíbrio
sob ação exclusiva do campo da gravidade e de um campo magnético uniforme
B
,
conforme mostra a figura abaixo. Determine: R: a) 4,9 . 10-2 T; b) para direita
8
a) A intensidade do vetor
B
.


B
b) O sentido da corrente i .

15.


Um fio de 50 cm de comprimento, situado ao longo do eixo x, é percorrido por uma
corrente de 0,50 A, no sentido positivo dos x. O fio está imerso num campo magnético
dado por
B
= (0,003 T) j + (0,01 T) k. Determine a força magnética sobre o fio. R: (-2,5 .
10-3 N) j + (7,5 . 10-4N) k
9
16.
Um fio reto de 1,8 m de comprimento transporta uma corrente de 13 A e faz um
ângulo de 35 o com um campo magnético uniforme B = 1,5 T . Calcular o valor da força
magnética sobre o fio . R: 20,13 N
17.
Um fio com 13,0 g de massa e L = 62,0 cm de comprimento está suspenso por um par
de contatos flexíveis na presença de um campo magnético uniforme de módulo 0,440 T
(veja figura abaixo). Determine (a) o valor absoluto e (b) o sentindo (para direita ou para a
esquerda) da corrente necessária para remover a tensão dos contatos.
18.
Considere a possibilidade de um novo projeto para um trem elétrico. O motor é
acionado pela força devido ao componente vertical do campo magnético da Terra sobre um
eixo de condução. Uma corrente passa debaixo de um dos trilhos, através de uma roda
condutora, do eixo, da outra roda condutora e, então, volta à fonte pelo outro trilho. (a)
Que corrente é necessário para fornecer uma força modesta de 10 kN? Suponha que o
componente vertical do campo magnético da Terra seja igual a 10 μT e que o comprimento
10
do eixo seja 3 m. (b) Quanta potência será dissipada para cada ohm de resistência nos
trilhos? (c) Um trem como este é real.
19.
Topógrafo está usando uma bússola a 6m abaixo de uma linha de transmissão na qual
existe uma corrente constante de 100 A. (a) Qual é o valor do campo magnético no local da
bússola em virtude da linha de transmissão? (b) Isso irá interferir seriamente na leitura da
bússola? O componente horizontal do campo magnético da Terra no local é de 20 μT.
20.
Um fio retilíneo longo transporta uma corrente de 50 A horizontalmente para a direita.
Um elétron está se movendo a uma velocidade de 1,0 × 10 7 m/s ao passar a 5 cm deste fio.
Que força atuará sobre o elétron se a sua velocidade estiver orientada (a) verticalmente
para cima e (b) horizontalmente para a direita?
11
21.
Na figura abaixo estão representados dois fios retos e longos, percorridos pelas
correntes elétricas i1 e i2. Considerando o meio, o vácuo, determine o módulo, a direção e o
sentido do campo magnético resultante no ponto P. R: 1 . 10-5 T 
i1 = 3A
i2 = 4A
P
2 cm 4 cm
12
22.
Duas espiras circulares, concêntricas e coplanares, de raios R1 = 6cm e R2 = 24cm são
percorridas por correntes elétricas i1 e i2 respectivamente. R: a) i2 = 4i ; b) anti-horário
a) Determine a relação entre i1 e i2, sabendo-se que o campo magnético resultante no centro
das espiras é nulo.
b) Se i1 tem sentido horário, qual o sentido de i2.
13
23.
Duas bobinas (solenoides 1 e 2), cada uma com 100 espiras e cujos comprimentos são
L1 = 20cm e L2 = 40cm, são ligadas em série aos polos de uma bateria. R: a) igual ; b)
maior c) B2 = 3 . 10-3 T
a) A corrente que passa na bobina (1) é maior, menor ou igual àquela que passa na bobina (2)?
b) O campo magnético B1 no interior da bobina (1), é maior, menor ou igual ao campo
magnético B2 no interior da bobina (2)?
c) Sabendo-se que B1 = 6,0 . 10- 3 T, qual é o valor de B2?
24.
Módulo do campo magnético a 88,0 cm do eixo de um fio retilíneo longo é 7,3 T .
Calcule o valor da corrente que passa no fio. R: 32,12 A
25.
Um fio retilíneo longo transportando uma corrente de 100 A é colocado num campo
magnético externo uniforme de 5,0 mT como está representado na figura abaixo. Localize
os pontos onde o campo magnético resultante é zero. R: nos pontos sobre uma reta a 4 .
10-3 m abaixo do fio.
14
B
i
26.
Dois fios longos e paralelos estão separados uma distância de 8,0 cm. Que correntes de
mesma intensidade devem passar pelos fios para que o campo magnético a meia distância
entre eles tenha módulo igual a 300 μT? R: 30A em sentidos opostos
15
27.
Dois fios, retilíneos e longos, separados por 0,75 cm estão perpendiculares ao plano da
página, como mostra a figura 2. O fio 1 transporta uma corrente de 6,5 A para dentro da
página. Qual deve ser a corrente (intensidade e sentido) no fio 2 para que o campo
magnético resultante no ponto P seja zero? R: 4,33 A p/ fora da página.
16
28.
Dois fios longos e paralelos, separados por uma distância d, transportam correntes i e
3i no mesmo sentido. Localize o ponto ou os pontos em que seus campos magnéticos se
cancelam. R: nos pontos sobre uma reta, entre os fios, a uma distância d/4 do fio que
transporta a corrente i.
29.
Na figura abaixo dois arcos de circunferência têm raios R2 = 7,80 cm e R1 = 3,15 cm,
submetem um ãngulo θ = 180o, conduzem uma corrente i = 0,281 A e têm o mesmo centro
de curvatura C. determine (a) o módulo e (b) o sentido (para dentro ou para fora do papel)
do campo magnético no ponto C
17
30.
Na figura abaixo, um fio é formado por uma semicircunferência de raio R = 9,26 cm e
dois segmentos retilíneos (radiais) de comprimento L = 13,12 cm cada um. A corrente no
fio é i = 34,8 mA. Determine 9ª) o módulo e (b) o sentido (para dentro ou para fora do
papel) do campo magnético no centro de curvatura C da semicircunferência.
18
31.
Na figura abaixo um fio retilíneo longo conduz uma corrente i1 = 30,0 A e uma espira
retangular conduz uma corrente i2 = 20,0 A. suponha que a = 1,00 cm e b = 8,00 cm e L =
30,0 cm. Em ermos dos vetores unitários, qual é a força a que está submetida a espira?
19
20
32.
A figura abaixo mostra uma seção reta de um fio cilíndrico longo de raio a = 2,00 cm
que conduz uma corrente uniforme de 170 A. determine o módulo do campo magnético
produzido pela corrente a uma distância do eixo do fio igual a: a) 0,0; (b) 1,00 cm; (c) 2,00
cm (superfície do fio); (d) 4,00 cm.
33.
A figura abaixo mostra uma seção reta de um condutor cilíndrico oco de raios a e b
que induz uma corrente i uniformemente distribuída. (a) mostre que, no intervalo b < r <
a, o módulo B(r) do campo elétrico a uma distância r do eixo central do condutor é dado
21
por B 
o i
r 2  b2
. (b) mostre que, para r = a, a equação do item (a) fornece o
2  a 2  b2  r
módulo B do campo magnético na superfície do condutor; para r = b, o campo magnético é
zero; para b= 0, a equação fornece o módulo do campo magnético no interior de um
condutor cilíndrico maciço de rio a. (c) faça um gráfico de B(r), no intervalo 0< r <6 cm,
para a = 2,0 cm , b = 2,0 cm e i = 100 A.
34.
Uma antena circular de televisão para UHF (frequência ultra-elevada) tem um
diâmetro de 11 cm. O campo magnético de um sinal de TV é normal ao plano da antena e,
22
num dado instante, seu módulo está variando na taxa de 0,16 T/s. O campo é uniforme.
Qual é a fem na antena? R: 1,5 . 10-3 V
35.
O fluxo magnético através da espira mostrada na figura abaixo cresce com o tempo de
acordo com a relação
 B  6, 0t 2  7, 0t ,
onde  B é dado em miliwebers e t em segundos. (a) Qual é o módulo da fem induzida na
espira quando t = 2,0s? (b) Qual é o sentido da corrente em R? R: a) 31mV ; b) esquerda
23
36.
A figura abaixo mostra uma barra condutora de comprimento L sendo puxada ao
longo de trilhos condutores horizontais, sem atrito, com uma velocidade constante
campo magnético vertical e uniforme
B,
v
. Um
preenche a região onde a barra se move. Suponha
que L = 10 cm, v = 5,0 m/s e B = 1,2 T (a) Qual é a fem induzida na barra? (b) Qual é a
corrente na espira condutora? Considere que a resistência da barra seja 0,40  e que a
resistência dos trilhos seja desprezível. (c) Com que taxa a energia térmica está sendo
gerada na barra? (d) Que força um agente externo deve exercer sobre a barra para manter
seu movimento? (e) Com que taxa este agente externo realiza trabalho sobre a barra?
Compare esta resposta com a do item (c). R: a) 0,6V; b) 1,5ª; c) 0,9W; d) 0,18N; e) 0,9W
Fig.08
24
37.
Uma barra metálica está se movendo com velocidade constante ao longo de dois
trilhos metálicos paralelos, ligados por tira metálica numa das extremidades, como mostra
a figura do exercício 55. Um campo magnético
B=
0,350T aponta para fora da página. (a)
Sabendo-se que os trilhos estão separados em 25,0 cm e a velocidade escalar da barra é
55,0 cm/s, que fem é gerada? (b) sabendo-se que a resistência elétrica da barra vale 18,0
e que a resistência dos trilhos é desprezível, qual é a corrente na barra? R: a) 4,8 . 10-2 V
b) 2,67 . 10-3
38.
A indutância de uma bobina compacta de 400 espiras vale 8,0 mH. Calcule o fluxo
magnético através da bobina quando a corrente é de 5,0 mA. R : 1 . 10 –7 Wb
39.
Um solenóide é enrolado com uma única camada de fio de cobre isolado (diâmetro =
2,5 mm). O solenóide tem 4,0 cm de diâmetro, um comprimento de 2,0 m e 800 espiras.
Qual é a indutância por metro de comprimento, na região central do solenóide? Suponha
que as espiras adjacentes se toquem e que a espessura do isolamento seja desprezível.R :
2,52 . 10 – 4 H / m.
40.
Num dado instante, a corrente e a fem induzida num indutor têm os sentidos indicados
na Fig.01. (a) A corrente está crescendo ou decrescendo? (b) A fem vale 17 V e a taxa de
variação da corrente é 25 kA/s; qual é o valor da indutância? R: a) decrescente ; b) 6,8 .
10 – 4 H
25
E
i
Fig. 01
41.
Indutores em Série. Dois indutores L1 e L2 estão ligados em série e separados por
uma distância grande. (a) Mostre que a indutância equivalente é dada por
Leq = L1 + L2
(b) porque a separação entre os indutores tem de ser grande para que a relação acima seja
válida? (c) Qual é a generalização do item (a) para N indutores em série? R: b) para que
um não induza corrente no outro.
42.
Indutores em paralelo. Dois indutores L1 e L2 estão ligados em paralelo e separados
por uma distância grande. (a) Mostre que a indutância equivalente é dada por
1
1 1
 
Leq L1 L2
(b) Por que a separação entre os indutores tem de ser grande para que a relação acima seja
válida? (c) Qual é a generalização do item (a) para N indutores em paralelo?
43.
Um solenóide cilíndrico longo com 100 espiras/cm tem um raio de 1,6 cm. Suponha
que o campo magnético que ele produz seja paralelo ao eixo do solenóide e uniforme em
seu interior. (a) Qual é a sua indutância por metro de comprimento? (b) Se a corrente variar
a um taxa de 13 A/s, qual será a fem induzida por metro? R: a) 0,1 H/m ; b) 1,3 V/m.
44.
Que corrente contínua produzirá a mesma quantidade de energia térmica, em um
resistor particular, que é produzida por uma corrente alternada que possui um valor
máximo de 2,60 A? R: 1,84 A
45.
Qual o valor máximo de uma tensão de CA cujo valor eficaz é igual a 100V? R: 141V
46.
Um aparelho de ar condicionado ligado a uma linha de CA de 120V, valor eficaz,
equivale a uma resistência de 12,0Ω e a uma reatância indutiva de 1,30Ω em série. (a)
Calcule a impedância do ar condicionado.(b) Determine a taxa média com que se fornece
energia ao aparelho. R: a) 12,1Ω; b) 1186W
47.
Um gerador fornece 100V à bobina primária de um transformador de 50 voltas. Se a
bobina secundária tiver 500 voltas, qual será a tensão no secundário? R:1000V
48.
Um transformador possui 500 voltas no primário e 10 voltas no secundário. (a) Se VP
for igual a 120V(eficaz), qual será Vs, com um circuito aberto? (b) Se o secundário tiver
agora uma carga resistiva de 15Ω, quais serão as correntes no primário e no secundário?
R:a) 2,4V; b) 3,2mA; c) 0,16A
26