Apontamento Técnico Circuitos_3

Electrónica
DEE - FCT/UNL
ATE - APONTAMENTO TÉCNICO / AN3
TEMA: Análise de circuitos
Assunto: Método dos nós e das malhas
Princípios fundamentais na análise de circuitos electrónicos
1- Método dos nós (incógnitas  tensão dos nós)
123-
Sistema de equações independentes  obtidas pela aplicação da lei KCL nos nós e/ou super-nós existentes no circuito;
Variáveis do sistema  tensão nos nós (relativas ao nó de referência: geralmente é a massa).
Procedimento:
a.
Nó de referência: Seleccione um dos N nós do circuito.
b. Se existirem apenas fontes de corrente independentes, obter (N-1) equações independentes, aplicando KCL a
todos N-1 nós não-referenciais. Tratar as fontes de correntes dependentes de igual forma e  adicionar ao
sistema as expressões que descrevem a dependência de tensões ou correntes.
c.
Se existirem fontes de tensão:
i. No caso destas estarem ligadas entre o nó e o nó de referência  a tensão deste nó fica
imediatamente determinada (não é necessário aplicar KCL neste nó);
ii. No caso destas estarem ligadas entre dois nós não-referenciais (ligação flutuante)  utilizar o
conceito de super-nó aplicando KCL (neste super-nó). A diferença de tensão entre estes dois nós é
fixada pela fonte de tensão.
iii. No caso de fontes de tensão dependentes, cujo o tratamento inicial é o mesmo, é necessário adicionar
ao sistema de equações as expressões que descrevem a dependência de tensões ou correntes.
EXEMPLO:
V 1 S uper‐nó
12V
2k
2k
V3
V2
1k
6V
V4
1k
2k
12V
⎧
⎪V2 = −6
⎪
⎨V4 = 12
⎪V + 12 − (−6) V + 12 − 12 V − (−6) V − 12 V
⎪ 3
+ 3
+ 3
+ 3
+ 3 =0
2k
2k
1k
1k
2k
⎩
Nó de referência
2- Método das malhas (incógnitas  correntes de circulação nas malhas)
1-
Sistema de equações independentes  obtido pela aplicação da lei KVL nas malhas e/ou super-malhas
independentes existentes no circuito
2- Variáveis do sistema  correntes de malhas (são correntes “fictícias” de circulação nas malhas).
3- Procedimento:
a.
Identificar M malhas independentes no circuito e atribuir a cada um delas uma corrente de circulação I;
b. Se existirem apenas fontes de tensão independentes  obter M equações independentes, aplicando KVL a
todas as M malhas. Tratar as fontes de tensão dependentes de igual forma e  adicionar ao sistema de
equações as expressões que descrevem as respectivas dependências (de tensões ou correntes).
c.
Se existirem fontes de corrente:
i. fonte de corrente num ramo exterior  a corrente de circulação nessa malha fica imediatamente
determinada (não é necessário aplicar KVL nessa malha);
ii. fonte de corrente num ramo entre duas malhas  utilizar o conceito de super-malha aplicando
KVL nesta super-malha A diferença entre correntes de circulação entre as malhas pertencentes à
super-malha é fixada pela fonte de corrente.
iii. No caso de fontes de corrente dependentes, cujo o tratamento inicial é o mesmo, é necessário
adicionar ao sistema de equações as expressões que descrevem a dependência de tensões ou
correntes.
EXEMPLO:
6V
1 k
I3
1 k
I1
4mA
Idc
2 mA
2 k
João P. Oliveira – DEE/FCT-UNL
I2
2k
⎧ I1 = 2mA
⎪
⎨ I 2 − I 3 = 4mA
⎪− 6 + 1kI + 2kI + 2k (I − I ) + 1k (I − I ) = 0
3
2
2
1
3
1
⎩