Paulo Alberto Matemática Financeira 14/2/2007

... Talvez eu não vença o tempo todo E ainda posso até cair Só quero manter minha alma forte Erguer a cabeça e seguir Pitty Bem P essoal, continuando a resolver questões que versam sobre A nálise de I nvestimentos, hoje veremos uma questão recente ­ de um grau de dificuldade razoável ­ da prova do concurso do Tribunal Superior Eleitoral, elaborada pela CESPE_UNB, que versa sobre a Taxa I nterna de Retorno (TI R). A Taxa I nterna de Retorno se define como a taxa de desconto que iguala os fluxos de caixa ao investimento inicial. Em outras palavras, é a taxa de juros que torna Valor P resente Líquido (VP L) nulo. Exemplo: Antes de resolvermos a questão vamos utilizar seus dados para montar um gráfico e visualizar a TI R. O fluxo caixa a seguir apresenta um investimento inicial de 10.000, e o recebimento de duas parcelas trimestrais de 6.000. Anos Capitais 0 ($10.000) 1 6.000 2 6.000
­ P aulo A lberto æ ­ M atemática Financeira 14/2/2007 Página 1 de 5 Para os valores da taxa (i) variando de 5% até 20% construímos a tabela a seguir com o cálculo do Valor Presente e a demonstração da TIR: i% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% VP 11.156,46 11.000,36 10.848,11 10.699,59 10.554,67 10.413,22 10.275,14 10.140,31 10.008,61 9.879,96 9.754,25 16% 17% 18% 19% 20% 9.631,39 9.511,29 9.393,85 9.279,01 9.166,67 i = taxa de juros VP = Valor Presente
­ P aulo A lberto æ ­ M atemática Financeira 14/2/2007 Página 2 de 5 (CESP E_UNB/ TSE/ 2007) Um agente financeiro tem uma oferta que consiste em investir R$ 10.000,00 e receber duas parcelas trimestrais de R$ 6.000,00. Considerando­se que a taxa de juros de mercado seja de 10% por trimestre e assumindo­se que 69 ­ 8,3, a taxa interna de retorno desse investimento será de A . 13%. B. 12%. C. 11,3%. D. 11%.
­ P aulo A lberto æ ­ M atemática Financeira 14/2/2007 Página 3 de 5 Solução:
10 . 000 =
6 . 000 6 . 000 (1 + i )
(1 + i ) 2 +
1 , Temos que tirar o MM C para resolver esta questão, que vai cai numa equação de 2 o grau. A questão forneceu o seguinte dado: 69 = 8,3
10 . 000 6 . 000 6 . 000 =
+
\ 10.000 (1+i) 2 = 6.000 (1+i) + 6.000 1 2 1 (1 + i ) (1 + i )
2 (1 + i ) (1 + i ) 2 (1 + i ) 2 Simplificando por 1.000 è 10 (1+i) 2 = 6 (1+i) + 6 Simplificando por 2 è 5 (1+i) 2 = 3 (1+i) + 3 5 (1+i) 2 ­ 3 (1+i) – 3 = 0 Fazendo: (1+i) = x e (1+i) 2 = x 2 , temos: 5x 2 ­ 3x ­ 3 = 0
­ P aulo A lberto æ ­ M atemática Financeira 14/2/2007 Página 4 de 5 Recordando: Uma equação da forma: ax 2 + bx + c = 0 onde a, b, c são números reais, e com a ¹ 0, chama­se uma equação do segundo grau. Para resolvê­la, utilizamos a fórmula de Bhaskara: x = - b ± D
2a onde: D = b 2 – 4ac, é o discriminante da equação Não vamos prolongar neste assunto o importante é acertar a questão, só que como o D >0, a equação admite duas raízes reais distintas. Mas o importante ressaltar que iremos calcular somente resultado positivo. x = 3 + 9 + 60 3 + 69 3 + 8 , 3 11, 3 \ x = \ x = \ x = \ x = 1,13 10 10 10 10 Substituindo è (1+i) = x \ 1+i = 1,13 \ i = 0,13 è i = 13% Gabarito: Letra A < Obrigado a todos que pelo correio eletrônico enviam palavras de incentivo, dúvidas e sugestões. Um forte abraço! Fui ... P aulo A lberto [email protected]
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