Alguns Tópicos Astrofísicos do Sistema Solar

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CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07 (01 e 02):
15-51, 2009
ALGUNS TÓPICOS ASTROFÍSICOS DO SISTEMA SOLAR
Rainer Madejsky
Departamento de Fı́sica, Universidade Estadual de Feira de Santana; Avenida Transnordestina,
s/n, Novo Horizonte, Campus Universitário,
44036-900, Feira de Santana, BA, Brasil
O ano 2009 foi escolhido pela Organização das Nações Unidas (ONU) como o Ano Internacional da Astronomia quando se comemoram os 400 anos de observações astronômicas
com telescópios, feitas pela primeira vez em 1609 por Galileu Galilei. Este trabalho é o
primeiro de uma série de artigos com apresentação de vários tópicos astrofı́sicos. Em artigos subsequêntes apresentaremos tópicos astrofı́sicos das estrelas, das galáxias e do universo
como um todo. Depois de uma breve introdução histórica relacionada com as observações
astronômicas, serão discutidos os planetas, asteróides e cometas. Algumas caracterı́sticas do
Sol, astro principal do sistema solar, serão apresentadas. A discussão dos raios cósmicos,
que somente em pequena parte têm origem no sistema solar, encerra este artigo..
I.
INTRODUÇÃO
A astronomia é uma das ciências mais antigas e ao mesmo tempo uma das mais importantes
da atualidade já que se propõe a descobrir respostas de algumas das questões fundamentais
para a humanidade. Como prova da importância atual dessa ciência, a Organização das Nações
Unidas (ONU) declarou 2009 como o Ano Internacional da Astronomia em comemoração dos
400 anos de observações astronômicas com telescópios.
Ao longo de milênios, a astronomia tem contribuı́do para o avanço do conhecimento. Na
Grécia antiga, Tales de Mileto (625–546 a.C.) previu o eclipse solar do ano 585 a.C., acreditava
que a Terra era redonda e que a Lua era iluminada pelo Sol. Do pouco que sabemos sobre
Pitágoras (580–500 a.C.), é surpreendente como seu conhecimento é próximo do conhecimento
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moderno. Acreditava que a Terra, a Lua e o Sol eram esferas, considerava a rotação da Terra
em torno do seu eixo e que os planetas Mercúrio e Vênus giravam em torno do Sol. Aristarco de
Samos (310–250 a.C.) foi o primeiro a propor o sistema heliocêntrico. O fato de que a próxima
geração esqueceu essa proposta, mostra o quanto este pensamento era adiantado para a época.
Hiparco (190–125 a.C.) compilou o primeiro catálogo estelar, juntando a maior quantidade de
observações astronômicas da antiguidade com uma precisão que permitiu o uso do seu catálogo
até o século XVI. A teoria do movimento dos planetas da antiguidade adquiriu a sua forma final
com Ptolomeu (∼ 90–170), que defendeu em torno do ano 150 o sistema geocêntrico, na maioria
baseado nas observações de Hiparco, mas também incluindo novas teorias, no Almagesto, um
tratado de 13 volumes, contendo dados observacionais de 1022 estrelas. O sistema geocêntrico
considera a Terra no centro do universo, e em distâncias crescentes Lua, Mercúrio, Vênus, Sol,
Marte, Júpiter, Saturno e as estrelas fixas. A tradução do Almagesto, acrescido de comentários,
formou a base do primeiro livro texto de astronomia, Tractatus de Sphaera, de Scarabosco que
ensinou até 1256 na universidade de Paris. Ainda nos tempos de Galileu, esta era a principal
obra usada nas universidades. Ao inı́cio do século XVI, Copérnico (1473–1543) elaborou o
sistema heliocêntrico, tomando como base o movimento circular, o qual, pela sua perfeição e
harmonia, era o único movimento considerado desde a antiguidade. No sistema heliocêntrico,
o Sol está no centro do universo, com a Terra e os planetas girando em torno do Sol e as
estrelas sendo astros semelhantes ao Sol, mas em posições fixas no espaço. O deslocamento da
Terra da posição central do universo pode ser considerado como a primeira queda do princı́pio
antropocêntrico. Segundo esse princı́pio, a Terra ocupa uma posição privilegiada no universo.
Kepler (1571–1630) foi o primeiro a considerar órbitas elı́pticas na interpretação das observações feitas por Tycho Brahe (1546–1601). Ele encontrou a partir de extensos cálculos
trigonométricos aplicados às observações de Marte, as duas primeiras leis, as quais foram publicadas em 1609. Kepler combinou pares de observações de Marte que se referem à mesma fase
orbital do planeta. Com a bem conhecida posição da Terra de cada um desses pontos da órbita
de Marte, foi possı́vel calcular a órbita verdadeira de Marte. A invenção do telescópio e seu
primeiro uso astronômico por Galileu Galilei (1546–1642) em 1609, permitiu novas observações
que levaram à nova visão de mundo da época, de que não existe diferença entre matéria celeste
e terrestre, e que as mesmas leis da natureza se aplicam tanto à astronomia quanto à fı́sica
terrestre.
Uma nova época se iniciou quando Newton (1642–1727) estabeleceu, com o recém criado
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cálculo infinitesimal, um fundamento sólido da mecânica teórica, a qual permite deduzir formalmente as leis, até então empı́ricas, de Kepler. Durante os dois séculos seguintes, as observações
com telescópios cada vez mais modernos, e o avanço nas ciências fı́sicas, contribuiram para sucessivas quedas do princı́pio antropocêntrico. Observações de Wright (1711–1786) das estrelas
da Via Láctea que giram num mesmo plano em torno do centro da Galáxia, e de Herrschel
(1738–1822) que determinou com o telescópio refletor as posições de inúmeras estrelas, demonstraram que o Sol não se encontra em nenhuma posição privilegiada dentro da nossa Galáxia.
O paradoxo de Olbers (1758–1840) é a questão cosmológica sobre as razões que levam o céu
a ficar escuro à noite, apesar de o universo ser infinito e com uma distribuição uniforme de
estrelas luminosas. Ao longo de mais de um século, a explicação deste paradoxo era incorreto,
somente sendo resolvido corretamente em meados do século XX. A primeira medição de uma
paralaxe estelar com o método trigonométrico por Bessell em 1838, formou o fundamento para
o avanço moderno ao espaço. As idéias de Kant (1724–1804) sobre as nebulosas observadas
por Galilei, as observações de Hubble (1889–1953) com a descoberta da expansão do universo,
e finalmente de Shapley (1895–1972), comprovaram a existência de inúmeras galáxias. As observações contemporâneas de contagens de galáxias revelam mais de 105 galáxias numa área na
esfera celeste que corresponde à da lua cheia (0.2 graus quadrados). A distribuição de galáxias
é uniforme para volumes maiores de (200 Mpc)3 (1 pc corresponde a 3.26 anos-luz), mostrando
que a nossa Galáxia não se encontra em nenhuma posição privilegiada no universo.
O modelo cosmológico padrão (MCP) favorece um parâmetro de densidade total, incluindo
a matéria luminosa, a matéria escura e a energia do vácuo, Ωtotal = 1. A matéria bariônica,
que é a matéria comum da qual são feitas todas as estrelas e planetas, contribui menos que 5%:
Ωbar < 0.048. Desta maneira, o MCP leva a mais uma queda do princı́pio antropocêntrico no
sentido de que a matéria dominante no universo não é a matéria da qual o ser humano é feito,
mas é matéria de uma natureza ainda desconhecida.
A.
Posições dos astros
Durante séculos, a tarefa principal da astronomia era a medição das posições dos astros. O
movimento retrógrado de Marte, conhecido desde a antiguidade, pode ser explicado com a lei de
Kepler segundo a qual a velocidade dos planetas diminui de forma inversamente proporcional
à raiz quadrada da distância ao Sol. Na figura 1, são indicadas as posições de Terra e Marte
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Fig. 1: Movimento retrógrado de Marte
para cada mês durante 1 ano. Quando Marte está em oposição ao Sol, na posição (4), Marte se
encontra numa distância mı́nima em relação à Terra. Neste momento de maior aproximação,
a Terra ultrapassa Marte, resultando no movimento retrógrado observado, durante dois meses.
No caso da figura 1, entre as posições (3) e (5).
O deslocamento do periélio de Mercúrio é conhecido desde meados do século XIX. Uma parte
do deslocamento não foi explicado com base na mecância clássica e foi atribuı́do à existência de
um hipotético planeta Vulcano com órbita interior à de Mercúrio. O deslocamento foi entendido
inteiramente com base na teoria da relatividade geral. As posições observadas dos astros devem
ser corrigidas devido a vários efeitos, como refração, aberração, paralaxe, precessão e nutação,
que serão descritos a seguir.
Segundo a lei da refração, um feixe de luz que se propaga num meio com ı́ndice de refração
n1 e incide sob um ângulo α1 em relação à normal do plano que divide este meio de outro
meio com ı́ndice de refração n2 , propaga-se neste segundo meio sob um ângulo α2 em relação
à normal:
senα1 /senα2 = n2 /n1
lei da refração
Enquanto o ı́ndice de refração do vácuo é nvac = 1, o ı́ndice de refração da atmosfera
padrão, T = 0o C e pressão p =1013 mbar, é nar = 1.000293. Seja zobs a distância aparente ao
zênite de uma estrela observada como indicado na figura 2. Pela lei da refração, a distância
verdadeira ao zênite z em [rad] ou [o ], deve ser maior, z = zobs + R, onde R é a distância
adicional devido à refração. Como o ı́ndice de refração fora da atmosfera é nvac = 1, obtemse sen(zobs + R) = nar sen zobs . Para pequenos valores da refração, R ≪ 1, pode-se escrever
sen zobs cos R + cos zobs senR ≈ sen zobs + R cos zobs = nar sen zobs , ou
R = (n − 1) tan zobs
refração [rad]
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Para uma distância ao zênite zobs = 10o , 45o , 85o obtem-se uma refração de R = 0.18′ , 1′ , 10′ ,
respectivamente. Quando o astro se encontra mais perto do horizonte, no limite z → 90o ,
obtem-se uma refração máxima de R = 35′ . Neste último caso, a fórmula dada acima, a
qual somente é válida na approximação R ≪ 1, não pode ser aplicada. Adicionalmente, nesta
abordagem foi desprezada a curvatura da atmosfera. O valor da refração no limite z → 90o
mostra que o Sol, com um diâmetro aparente de 32’, está geometricamente completamente
abaixo do horizonte quando aparece estar inteiramente acima do horizonte. Como o ı́ndice
de refração depende do comprimento de onda, n = n(λ), diferentes partes do espectro sofrem
diferentes desvios devido à refração. As camadas intermediárias da atmosfera, entre o espaço
fora da Terra e o observador, não afetam o valor total da refração R, este último somente
dependendo do ı́ndice de refração da última camada onde se encontra o observador. No entanto,
as turbulências atmosféricas nas diferentes camadas da atmosfera causam uma variação do
ı́ndice de refração e uma deformação da onda plana que provém da estrela. Em consequência,
observa-se uma cintilação da imagem da estrela. Nos melhores observatórios astronômicos
modernos, o seeing como consequência da deformação da onda plana, é de 0.5” em ótimas
condições atmosféricas. O seeing refere-se ao diâmetro FWHM (full width half maximum)
de uma imagem na metade da intensidade máxima, vindo de um objeto considerado como
puntiforme, depois de atravessar a atmosfera terrestre. Os diâmetros aparentes de todas as
estrelas fixas são menores que o seeing. Para aumentar a resolução espacial é necessário observar
fora da atmosfera ou aplicar métodos observacionais mais avançados como interferometria ou
imageamento speckle.
B.
Aberração
A aberração é um deslocamento aparente de um astro, provocado pela composição das velocidades do observador v e da luz c. O efeito foi observado pela primeira vez por Bradley
em 1728. Quando o observador se desloca com velocidade v ao longo de um caminho perpendicular à linha que conecta ele e o astro observado, a aberração é dada por α = v/c.
Quando o vetor velocidade faz um ângulo γ com a linha de conexão, figura 2, a aberração
é dada por α = (v/c) senγ. No caso de velocidades relativı́sticas, a aberração é dada por
p
α = arctan[(v/c)/ (1 − v 2 /c2 )]. A aberração diária é devida à velocidade rotacional da Terra
na sua superfı́cie, a qual depende da latitude geográfica φ, vφ = veq cos φ = 465 ms−1 cos φ, e
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tem o valor αd = 0.32” cos φ. A aberração anual é devida à velocidade orbital da Terra vT ≈ 30
kms−1 em torno do Sol. A constante de aberração anual k definida por α = (v/c) senγ = k senγ,
tem o valor k = 10−4 rad = 20.5”. Essa é uma das constantes astronômicas derivadas e tem
para o ano 2000 o valor k2000 = 20.49552′′ . Uma estrela com latitude eclı́ptica β descreve na
esfera celeste uma elipse com eixo maior k e eixo menor k senβ. A aberração secular, devido
ao movimento do Sol em torno do centro galáctico, resulta numa constante ks = 2.5′ a qual
não pode ser observada em virtude do longo perı́odo orbital galáctico de ≈ 2 · 108 anos.
C.
Paralaxe
A paralaxe é uma diferença aparente na localização de um astro quando observado por
diferentes ângulos. A paralaxe diária, devida ao deslocamento do observador que acompanha
a rotação da Terra com raio RT , resulta para um astro na distância d numa paralaxe diária
de φd = arcsen(RT /d). O valor médio da paralaxe diária da Lua é 57’ 2”, sendo quase dois
diâmetros lunares, e a do Sol é de 8.8”. Ptolomeu determinou a paralaxe diária da Lua em torno
do ano 150 e obteve o valor de 58.3’. A paralaxe anual é devida ao movimento da Terra em
torno do Sol, deslocando o observador ao longo da órbita com raio de uma unidade astronômica
r = 1UA = 1.496 · 108 km. A paralaxe anual π é dada por π = arcsen(r/d). A paralaxe
π = 1” define a distância de 1 parsec (parallax second) que é usada como distância padrão na
astrofı́sica galáctica e extragaláctica. Para uma paralaxe de 1” = (206264.8)−1 rad, obtem-se
uma distância de 1 pc = 206264.8 UA = 3.08 · 1013 km, que é igual a 3.26 anos-luz. A paralaxe
em segundos de arco de uma estrela numa distância d em parsec, é dada por π[”] = 1/d [pc].
Com a paralaxe anual é possı́vel medir as distâncias de estrelas até aproximadamente 100 pc.
A primeira paralaxe estelar determinada por Bessel no ano 1838 formou o inı́cio do estudo
sistemático da estrutura galáctica e posteriormente do espaço extragaláctico.
D.
Precessão e Nutação
A precessão é um movimento causado por um torque exercido sobre a Terra. A Terra é
um elipsóide com eixo maior a e eixo menor b, com o achatamento (a − b)/a = 1/298. Esta
deformação permite ao Sol e à Lua exercer um torque que resulta no movimento de precessão
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Fig. 2: De esquerda à direita: lei da refração, refração considerando uma atmosfera plana composta de
várias camadas com diferentes ı́ndices de refração, aberração para um movimento perpendicular à linha
de visada e outro oblı́quo
lunissolar com o eixo rotacional da Terra descrevendo um cone de semi-abertura de 23.5o , que
avança 50.38” por ano, desta maneira completando uma volta inteira de 2π em 25.800 anos.
Os planetas também exercem um torque, resultando num movimento adicional de 0.1” por
ano. A nutação é uma pequena oscilação forçada que se adiciona à precessão e tem ampliude
de 9” e perı́odo de 18.6 anos. A parte principal da nutação é devida à inclinação da órbita
da Lua de iorb,L = 5o em relação à eclı́ptica que resulta num torque exercido pelo Sol sobre
a órbita da Lua. Adicionalmente observam-se variações irregulares e periódicas da posição do
eixo rotacional da Terra de ±0.2”.
II.
OS PLANETAS
Uma caracterı́stica importante do sistema solar é que as órbitas dos planetas são quase
circulares e se encontram próximas ao plano equatorial do Sol. Todos os planetas giram em
torno do Sol no mesmo sentido da rotação do Sol, e a maioria dos planetas também gira no
mesmo sentido em torno do seu eixo, com exceção de Vênus, que apresenta rotação retrógrada, e
de Urano com uma inclinação entre equador e órbita de 98o . A maioria dos satélites apresenta
caracterı́sticas orbitais semelhantes. Os planetas telúricos Mercúrio, Vênus, Terra e Marte,
são planetas pequenos com uma superfı́cie sólida, de alta densidade média, ricos em metais,
giram lentamente e possuem poucos satélites. Os planetas jovianos Júpiter, Saturno, Urano e
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Netuno, são gigantes esferas de gás de baixa densidade, ricos em hidrogênio, giram rapidamente
e possuem muitos satélites. Plutão, antigamente o planeta mais distante, foi desclassificado em
2006 pela União Internacional de Astronomia devido ao seu tamanho.
Tab. 1: Os planetas do sistema solar. A primeira coluna indica a massa em unidades da massa da Terra
MT = 5.98 · 1024 kg, a segunda coluna o raio R em unidades do raio da Terra RT = 6378 km, a terceira
coluna a densidade média ρ. A quarta a sexta colunas indicam o perı́odo de rotação do planeta em
torno de seu eixo em dias Trot [d], a distância D[UA] ao Sol em unidades astronômicas 1UA = 1.496 · 108
km, e o perı́odo orbital em torno do Sol em anos Torb [a]. A excentricidade ǫ = (1 − b2 /a2 )1/2 com a
e b sendo eixo maior e eixo menor da órbita, consta na sétima coluna, na próxima coluna é indicada
a inclinação do equador do planeta irot em relação a sua órbita, e na última coluna a inclinação da
órbita iorb em relação à eclı́ptica. A massa do Sol é M⊙ = 1.99 · 1030 kg = 332776 MT e o raio do Sol é
R⊙ = 6.96 · 108 m = 109.1 RT .
M [MT ] R [RT ] ρ [gcm−3 ] Trot [d] D [UA] Torb [a]
ǫ
irot
iorb
Mercúrio 0.055
0.38
5.4
58.6
0.387
0.241 0.206 < 28o
7o
Vênus
0.799
0.948
5.24
243
0.723
0.616 0.007 177o
3.3o
Terra
1
1
5.52
1
1
1
Marte
0.107
0.533
3.75
1.02
1.523
1.88
0.093
24o
1.9o
Júpiter
317.7
11.18
1.33
0.41
5.203
11.86 0.048
3o
1.3o
Saturno
95.31
9.47
0.69
0.44
9.539
29.46 0.056
27o
2.5o
Urano
14.55
4.01
1.29
0.72
19.18
84.02 0.046
98o
0.8o
Netuno
17.05
3.89
1.64
0.67
30.10
164.8 0.009
29o
1.8o
Plutão
0.002
0.18
1.9
6.39
39.51
247.7 0.251 > 50o ? 17.1o
A.
0.017 23.5o
0o
Temperaturas no sistema solar
O fluxo da radiação solar na distância r do Sol é L⊙ /(4πr2 ) = (4πR2⊙ σT4⊙ )/(4πr2 ) =
σT4⊙ (R⊙ /r)2 onde L⊙ = 3.8 · 1026 W é a luminosidade solar, T⊙ = 5780 K é a temperatura da
fotosfera do Sol e σ = 5.67 · 10−8 Wm−2 K−4 é a constante de Stefan-Boltzmann. A radiação
absorvida pelo planeta de raio Rp é (1 − A)(L⊙ /4πr2 )(πR2p ) = (1 − A)πσT4⊙ (R⊙ Rp /r)2 onde A
é o albedo, indicando a fração da radiação incidente que é refletida. Um espelho perfeito tem
albedo A = 1 e um corpo negro que absorve toda radiação incidente, tem albedo A = 0. A Lua
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tem albedo AL = 0.07, Mercúrio AM = 0.055 e a Terra AT = 0.3. Supondo que um planeta
com temperatura Tp se comporta como um corpo negro, ele emite radiação segundo a lei de
Planck igual a 4πRp2 σTp4 . Se o planeta se encontra em equilı́brio térmico, ele deve reemitir
toda a radiação absorvida, i.e.
(1 − A)(L⊙ /4πr2 )(πR2p ) = 4πR2p σT4p
resultando numa temperatura de equilı́brio Tp = [(1−A)(R2⊙ /4r2 )]1/4 T⊙ , o que significa que
a temperatura de um planeta diminui com a distância ao Sol de forma proporcional ao inverso
da raiz quadrada da distância, Tp ∼ r −1/2 . A Terra com albedo A = 0.3 teria uma temperatura
de equilı́brio de TT = 255K = −18o C que está claramente discrepante das temperaturas médias
do hemisfério norte TT,N = +14.4o C e do hemisfério sul TT,S = +13.8o C. A diferença é devida
ao efeito estufa natural, ao esfriamento secular do núcleo da Terra e à radioatividade natural.
B.
Efeito maré
A força de maré é o resultado de um campo gravitacional não-homogêneo associado a
um corpo que atua sobre outro corpo extenso. Considerando uma massa perturbadora m
na distância r de um planeta com massa M e raio R, obtem-se uma força gravitacional no lado
próximo F+ = GmM/(r −R)2 e uma força gravitacional no lado distante F− = GmM/(r +R)2 .
Em relação à força exercida pela massa perturbadora sobre o centro de massa do planeta,
Fc = GmM/r 2 , F+ é maior e F− é menor, o que estica o corpo ao longo da linha conectando
os dois centros de massa, deformando o planeta, inicialmente esférico, num elipsóide.
A
diferença entre as duas forças é a força de maré que, na aproximação r ≫ R é dada por
Fm = ∆F = F+ − F− ≈ 2GmM R/r 3 . Calculando a força de maré exercida sobre a Terra,
devido aos campos gravitacionais não-homogêneos da Lua e do Sol, observa-se que a força de
maré exercida pela Lua sobre a Terra é 2.17 vezes maior que a força de maré exercida pelo Sol
sobre a Terra, Fm,L = 2.17Fm,⊙ . Quando Sol e Lua se encontram no mesmo lado da Terra
em conjunção, durante Lua nova, ou em lados opostos em oposição, durante Lua cheia, os dois
efeitos se somam, resultando numa força de maré máxima. O valor da aceleração exercida
pelo efeito de maré na superfı́cie terrestre é sete ordens de grandeza menor que a aceleração
da gravidade g na superfı́cie terrestre am ≈ 10−7 g. A força de maré de outros planetas, com
maior contribuição de Júpiter de Fm,J = 3 · 10−6 Fm,L , é desprezı́vel na Terra.
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C.
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Estabilidade de satélites e limite de Roche
Para astros a partir de um certo tamanho como planetas, as forças de coesão interna são
desprezı́veis em comparação com a força gravitacional. Para calcular de uma maneira simples
o limite de estabilidade entre força gravitacional e força de maré, considera-se uma esfera de
poeira de massa m e raio R dividida em dois hemisférios, concentrando a massa 12 m em dois
pontos na distância R entre si, cada hemisfério exercendo uma força gravitacional atrativa de
Fg = Gm2 /4R2 sobre o outro. A força de maré exercida por outra massa M na distância r
sobre estas duas massas 12 m é dada por Fm = GmM R/r 3 . O limite de estabilidade das duas
massas
1
2m
é atingido quando a força de maré, que tenta afastar as duas massas, é igual à
força gravitacional entre elas (r/R)3 = 8M/m. Considerando agora os dois corpos com uma
3 , obtem-se o limite
distribuição homogênea de matéria, m = (4π/3)ρm R3 , M = (4π/3)ρM RM
de estabilidade para uma distância entre satélite m e planeta M de r/RM = (4ρM /ρm )1/3 .
Um cálculo mais detalhado feito por Roche (1850) mostra que um satélite, para ser estável,
deve girar em torno de um planeta de raio RM numa distância r maior de
r > 2.45RM (ρM /ρm )1/3
limite de Roche
Quando as densidades de planeta e satélite são iguais, o satélite deve se encontrar numa
distância maior de 1.5 raios a partir da superfı́cie do planeta. Os anéis de Saturno se encontram
a uma distância menor que o limite de Roche. Anéis finos foram também encontrados em
torno de Urano e Júpiter, todos dentro do limite de Roche. Além destes fatos observacionais
do limite de Roche, cálculos da formação do sistema solar mostram que a formação de um
planeta na distância r do Sol requer uma densidade da nebulosa em torno do protossol de
ρn > 15 ρ⊙ (R⊙ /r)3 . Na distância onde se formaram os meteoróides e os asteróides, d = 2.8
UA, o critério de Roche exige uma densidade mı́nima de ρ > 10−7 gcm−3 para um planeta se
formar através da aglomeração de muitos pequenos corpos. Estimativas independentes mostram
que a densidade da nebulosa protossolar nesta distância era menor, impedindo desta maneira
a formação de corpos grandes.
24
CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02):
D.
15-51, 2009
Alguns Tópicos ...
Atmosferas dos planetas
Um planeta ou satélite pode manter uma atmosfera se as velocidades moleculares são
menores que a velocidade de escape, no caso contrário, a atmosfera evapora com o tempo.
A velocidade térmica é dada por vrms = (3kT /µ)1/2 onde k = 1.38 · 10−23 JK−1 é a constante
de Boltzmann e µ o peso molecular. Numa atmosfera composta de CO2 como no caso de
Vênus e Marte, o peso molecular é µ = 7.3 · 10−26 kg, para uma atmosfera composta de 79%
de N2 e 21% de O2 como no caso da Terra, obtem-se µ = 4.78 · 10−26 kg. Na atmosfera de
Vênus, com uma temperatura de T=700K, a velocidade térmica é vrms,V = 630ms−1 , e para
as atmosferas da Terra e de Marte, com temperaturas de 300 K e 220 K, respectivamente, as
velocidades térmicas são vrms,M = 350ms−1 e vrms,T = 510ms−1 . As velocidades moleculares
são caracterizadas por uma distribuição maxwelliana dN (v) ∼ v 2 e−µv
2 /2kT
dv. Desta forma,
muitas moléculas têm velocidades maiores que a velocidade térmica.
A velocidade de escape calcula-se a partir das energias cinética Ec e potencial Ep , com a
condição de que a energia total deve ser igual a zero, E = Ec + Ep = 0, o que resulta em
vesc = (2GM/R)1/2 para uma molécula na superfı́cie de um planeta de massa M e raio R. No
caso da Terra, a velocidade de escape é vesc,T = 1.12 · 104 ms−1 , o que é quase 22 vezes maior
que a velocidade térmica. Segundo a distribuição maxwelliana, não existem moléculas com
velocidades tão altas, e por conseguinte, a gravitação na superfı́cie terrestre é suficientemente
intensa para manter a atmosfera. Na Lua, com massa M = 7.3 · 1022 kg e raio R = 1738 km, a
velocidade de escape é vesc,L = 2.37 · 103 ms−1 , ou quase 5 vezes maior que a velocidade térmica
de uma atmosfera com composição semelhante à da Terra, com temperatura T = 270 K que é a
temperatura de equilı́brio na posição da Lua. Segundo a distribuição maxwelliana, o número de
moléculas num intervalo estreito dv diminui por um fator ∼ 4·10−10 entre v = vrms e v = 5vrms ,
mas ainda existem muitas moléculas com essas velocidades suficientemente altas para escapar.
Depois da evaporação destas moléculas, uma nova distribuição maxwelliana se re-estabelece
com moléculas que novamente têm uma velocidade suficientemente alta para escapar. Desta
forma, qualquer atmosfera na Lua evapora rapidamente. Considerando as temperaturas dos
planetas e as velocidades de escape, a sequência de planetas que podem manter uma atmosfera
em equilı́brio é: Júpiter, Saturno, Netuno, Urano, Terra, Venus, Marte, e os satélites Triton
e Titan. Os quatro satélites maiores de Júpiter encontram-se perto do limite de estabilidade
para manter uma atmosfera, e Mercúrio e os demais satélites do sistema solar estão abaixo do
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Rainer Madejsky
CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02):
15-51, 2009
limite, não podendo manter uma atmosfera por um longo perı́odo.
Quando as condições permitem a formação de uma atmosfera, um equilı́brio hidrostático se
estabelece entre a pressão térmica, que tem a tendência de distribuir as moléculas dentro do
volume disponı́vel, e a força gravitacional que tem a tendência de minimizar a energia potencial
das moléculas
dp = −gρdh
equilı́brio hidrostático
Para o gás perfeito, a equação de estado é pV = N kT ou p = (N/V )kT = (ρ/µ)kT
e, substituindo na equação acima, dp = −g(pµ/kT )dh pode ser integrado, com o resultado
ln p = −µgh/kT . A pressão em função da altura da atmosfera em equilı́brio hidrostático é
dada por
p(h) = p0 · e−µgh/kT
n(h) = n0 · e−µgh/kT
ou
onde h = kT /µg é a escala de altura da atmosfera, no caso da Terra tendo o valor h = 8829
m, que representa a altura na qual a pressão diminui por um fator e−1 .
E.
Mercúrio
O planeta mais próximo do Sol é Mercúrio. Em virtude da órbita interior à da Terra, a
observação de Mercúrio é relativamente difı́cil, com o planeta podendo se afastar do Sol até no
máximo ±28o , e o planeta mostra fases que, adicionalmente à distância, mudam a magnitude
aparente máxima entre −1m e −2m . O perı́odo de rotação de Mercúrio em torno do seu eixo
é de 58.65 dias e igual a 2/3 do perı́odo orbital. Mercúrio provavelmente não possui uma
atmosfera. Observações espectroscópicas fornecem um limite superior da pressão na superfı́cie
do planeta de 10−4 bar, enquanto que polarimetria impoe um limite superior de 10−8 bar.
A superfı́cie parece com a da Lua, com inúmeras crateras como resultado de impactos, que
ocorreram principalmente durante uma época remota de 700 milhões de anos no inı́cio da
formação do sistema solar. O albedo de A = 0.055 é menor que o da Lua, o que indica que as
rochas são mais escuras. Mercúrio não possui satélite.
Desde 1860 é conhecida uma discrepância do deslocamento do periélio do Mercúrio no
valor de 43” por século. Segundo a teoria newtoniana da gravitação, o periélio de Mercúrio
giraria 531′′ (±0.2′′ ) por século, em virtude da perturbação gravitacional pelos planetas vizinhos.
No entanto, o deslocamento do periélio observado em 100 anos é 574′′ (±0.41′′ ), resultando
26
CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02):
Alguns Tópicos ...
15-51, 2009
na discrepância de 43′′ (±0.45′′ ). Segundo a teoria da relatividade, deve-se corrigir tanto a
energia cinética quanto a energia potencial. A relatividade restrita exige a consideração da
p
massa relativı́stica m(v) = m/ 1 − v 2 /c2 . Segundo a teoria da relatividade geral, o potencial
gravitacional contem, além dos dois termos clássicos que compõem o potencial efetivo, um
termo adicional com ordem superior em relação à distância r.
Na tabela 2 são listados os deslocamentos do periélio por órbita ψ, não explicados pela
mecância clássica, para quatro astros com excentricidades orbitais e, o número N de órbitas
em 100 anos, os deslocamentos observados por século φ, e o deslocamento teórico por século
segundo a teoria da relatividade geral φRG . Ícaro é um asteróide e mostra um deslocamento
do periélio grande em virtude da alta excentricidade de sua órbita.
Tab. 2: deslocamentos do periélio
r [106 km]
Mercúrio
57.9
e
ψ
N
φ
φRG
0.2056 0.1038” 415 43.03 43.11 ± 0.45
Vênus
108.21
0.0068 0.058” 149 8.6
8.4 ± 4.8
Terra
149.6
0.0167 0.038” 100 3.8
5.0 ± 1.2
Icaro
161.0
0.827 0.115” 89 10.3
9.8 ± 0.8
F.
Vênus
O planeta mais próximo da Terra é Vênus. Quando Vênus está em conjunção inferior ao Sol,
a sua distância em relação à Terra é mı́nima e ela tem um diâmetro aparente de 64.5”, quando
Vênus se encontra na distância máxima da Terra, em conjunção superior ao Sol, o diâmetro
é de 9.9”. Em virtude da órbita interior à da Terra, a observação é relativamente difı́cil, com
o planeta podendo se afastar do Sol até no máximo ±48o , o planeta mostra fases e tem uma
magnitude aparente no máximo de −4.4m , tornando-se o astro mais brilhante do céu noturno
com exceção da Lua.
Vênus tem um tamanho semelhante ao da Terra e uma atmosfera densa, composta de CO2
(96.4% em volume), N2 (3.4%), H2 O e traços de HCl e HF. A pressão atmosférica na superfı́ce
é p0 = 90 atm e, devido ao efeito estufa, a temperatura de 780 K = 500o C é muito maior
que a temperatura de equilı́brio térmico nesta distância do Sol. Existe uma densa camada
de nuvens numa altura entre 50 km e 70 km, que não permite observações da superfı́cie do
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Rainer Madejsky
CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02):
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planeta no óptico. Através de observações no rádio, montanhas com altura de até 10 km
foram detectadas. Na média, a superfı́cie de Vênus parece muito mais suave que a da Terra.
Enquanto mais de 1600 sinais de atividade vulcânica foram detectadas, existem poucas crateras.
O baixo número de crateras e a distribuição aleatória sugerem que a superfı́cie de Vênus se
renova periodicamente. No entanto, nenhum movimento tectônico foi detectado, sugerindo que
a superfı́cie inteira derrete periodicamente. Uma crosta com expessura de, no mı́nimo, 300
km seria o suficiente para isolar termicamente o interior do planeta, que por sua vez, pelo
decaimento radioativo, pode esquentar a crosta até ela derreter. Acredita-se que a crosta se
liquefaz a cada 700 milhões de anos até que todo calor do interior escape, novamente tornando
a crosta sólida.
G.
1.
Terra
estrutura interna
A Terra é um elipsóide com semi-eixos a = 6378.2 km e b = 6356.8 km. Através do estudo
da propagação de ondas sı́smicas, é possı́vel revelar superfı́cies de discontinuidade nas quais
existe uma mudança abrupta da densidade. A crosta terrestre tem uma espessura média de
30 km, abaixo dos oceanos somente de 10 km, e abaixo das montanhas de 70 km. Abaixo da
crosta até uma profundidade de 2900 km está localizado o manto terrestre com uma densidade
entre 3.3 e 5.7 gcm−3 , e numa profundidade de 2900 km até o centro está localizado o núcleo
com uma densidade entre 9.4 e 17 gcm−3 . Acredita-se que a composição do núcleo é 90% de
ferro e 10% de nı́quel. A temperatura aumenta com a profundidade 30 o K/km, em parte devido
ao esfriamento secular do núcleo da Terra, e em parte devido à radioatividade natural, principalmente dos elementos radioativos
238 U, 232 Th
e
40 K.
A idade da Terra pode ser determinada
pelo decaimento radioativo dos isótopos
238 U
235 U
→
→
232 Th
87 Rb
40 K
208 Pb
+8
4 He
207 Pb
+7
4 He
→
→
→
208 Pb
87 Sr
40 Ar
+6
4 He
com T1/2 = 4.5 · 109 anos
com T1/2 = 0.7 · 109 anos
com T1/2 = 13.9 · 109 anos
+ β − com T1/2 = 50 · 109 anos
ou
40 Ca
+ K(γ) ou β − com T1/2 = 1.3 · 109 anos.
A idade da Terra desde a última época de misturação, a qual se obtem através da abundância
28
CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02):
dos isótopos
206 Pb
e
207 Pb
15-51, 2009
Alguns Tópicos ...
em meteoritos de ferro que não contêm nem urânio nem tório, é
de 4.55(±0.05) · 109 anos, enquanto que as rochas mais velhas têm uma idade de 3.7 · 109
anos, sugerindo que a superfı́cie sólida se formou somente depois do bombardeamento pelos
meteoróides ter diminuido. Medições do campo magnético apoiam a hipótese dos continentes
se terem formado a partir de um único continente. Os continentes hoje continuam se deslocando
com uma velocidade de alguns centı́metros por ano.
2.
atmosfera
A atmosfera terrestre é principalmente composta de nitrogênio molecular N2 (78%) e
oxigênio molecular O2 (21%), e a pressão p, considerando uma atmosfera isotérmica, diminui
com a altura h segundo a lei exponencial p(h) = p0 e−µgh/kT com a pressão na superfı́cie da
Terra sendo p0 = 1.013 bar, µ o peso molecular, g = 9.8 ms−2 , e a constante de Boltzmann
k = 1.38 · 10−23 JK−1 . As observações feitas a partir de observatórios na superfı́cie terrestre
sofrem de absorção quando a luz da estrela atravessa a atmosfera terrestre. Ao longo do espectro eletromagnético abrangendo mais de vinte ordens de grandeza em comprimento de onda,
quase todos os comprimentos de onda são absorvidos pela atmosfera, com exceção da estreita
janela óptica e da janela no rádio, como mostra a figura 3. A absorção é muito eficiente para
comprimento de onda menor ao da janela óptica, em consequência, observações para estes comprimentos de onda devem ser feitas a partir do espaço. A absorção para λ ∼ 3000Å deve-se
principalmente ao ozônio (O3 ) em alturas de 20km a 60km. Abaixo de λ ∼ 2000Å, principalmente O2 e N2 absorvem a radiação, e abaixo de λ ∼ 1000Å somente O e N monoatômicos
são responsáveis pela absorção. A radiação solar, através de fotoionização, produz as camadas
da ionosfera, a ionização de O exigindo λ < 900Å, o que ocorre principalmente entre 250km
e 350km de altura na camada F. Raios-X são absorvidos em alturas entre 50km e 150km
pela camada D. Para comprimentos de onda muito grandes, a atmosfera novamente se torna
transparente na janela no rádio (λ ∼ mm - 20m).
Pode-se calcular a parte da radiação que é transmitida pela atmosfera supondo um espectro de Planck Bν = 2hν 3 /c2 (ehν/kT − 1)−1 ou pela condição Bν |dν| = Bλ |dλ| com
Bλ = (2hc2 /λ5 ) (ehc/λkT − 1)−1 e supondo uma transmissão perfeita de 100% entre λ1 =
3000Å e λ2 = 15000Å, e absorção total fora deste intervalo. A fração da radiação (energia) que
R λ2
R∞
é transmitida pela atmosfera na janela óptica é dada por λ1 Bλ dλ/ 0 Bλ dλ. Substiuindo
29
Rainer Madejsky
CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02):
15-51, 2009
x = hc/λkT e dx = −(hc/λ2 kT )dλ na expressão de Bλ dλ, obtem-se uma integral do tipo
R x2 3 x
−1
x1 x (e − 1) dx com x1 = hc/(λ1 kT ) = 8.303 e com x2 = hc/(λ2 kT ) = 1.661. Essa integral pode ser resolvida grafica ou numericamente. A integral dentro dos limites da janela óptica,
entre x1 e x2, corresponde a 84.3% da integral de zero a infinito, i.e., 15.7% da radiação solar
(em energia) são absorvidos fora da janela óptica (λ < 3000Å e λ > 15000Å. Adicionalmente
a esta absorção total fora da janela óptica, deve ser considerada a absorção dentro da janela
óptica que é entre 20% para 3000Å e 10% para 15000Å. Nas melhores condições atmosféricas,
podem incidir até 73% ou 1000Wm−2 da constante solar S⊙ = 1370Wm−2 sobre a superfı́cie
da Terra. Para posições do Sol fora do zênite, além da diminuição pelo fator geométrico da
inclinação, cos φ, e da absorção maior devido ao caminho atravessando uma camada mais espessa da atmosfera, deve ser considerada a maior refletividade da atmosfera para radiação que
provem do espaço sob ângulos oblı́quos, o que diminui cada vez mais a insolação para inclinações
maiores.
Fig. 3: Absorção de radiação na atmosfera: altura acima do solo em [km] ou fração da atmosfera em
[%] na qual 90% dos fótons são absorvidos, como função do comprimento de onda [Å] ou energia dos
fótons em [eV].
3.
Lua
A distância média entre Terra e Lua é 384397 km, com um mı́nimo de 356410 km correspondendo a um raio aparente da Lua de 16’46”, e um máximo de 406697 km com raio aparente
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CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02):
15-51, 2009
Alguns Tópicos ...
de 14’41”. O tamanho aparente da Lua pode ser menor ou maior que o tamanho aparente do
Sol, resultando, durante eclipse solar em eclipse anular ou total. A Lua tem um diâmetro de
3476 km e uma massa de 7.35 · 1022 kg = MT /81.3, resultando na densidade média de 3.342
gcm−3 , comparável com a densidade do manto terrestre. A relação de massa da Terra e da
Lua MT /ML = 81.3 é extrema no sistema solar. A aceleração da gravidade na superfı́cie lunar
é 1.62 ms−2 e a velocidade de escape da superfı́cie lunar é 2.37 kms−1 . A órbita da Lua em
relação ao Sol é sempre côncava, com a força gravitacional exercida pelo Sol sobre a Lua sendo
duas vezes maior que a força exercida pela Terra.
Em virtude da não existência de uma atmosfera, a insolação na superfı́cie da Lua é mais
intensa que na Terra, resultando numa temperatura superficial de +107o C durante o dia lunar,
e –153o C durante a noite lunar. A Lua tem albedo de 0.07, i.e. absorve 93% da radiação solar
incidente. Na Lua podem ser observadas duas vezes mais estrelas que na Terra, e não existe o
fenômeno de refração atmosférica como na Terra. Em alguns poucos casos é possı́vel determinar
os raios de estrelas durante um eclipse quando a estrela desaparece atrás da Lua, resultando
numa curva de luz caracterı́stica. Também não existe resistência (atrito) sobre um objeto numa
trajetória balı́stica, o que significa que a velocidade de impacto de um meteoróide independe
do seu tamanho. Sobre a poeira na superfı́cie da Lua incidem os raios cósmicos, os quais, na
ausência de uma atmosfera, penetram até uma profundidade de 1 m. Através da datação de
elementos radioativos é possı́vel calcular o tempo de exposição da camada superficial de poeira
à radiação cósmica. Em diferentes locais na superfı́cie da Lua foi determinada dessa forma
uma idade entre 200 e 400 milhões de anos da camada de poeira. Esse tempo, na ausência de
atividades tectônicas, deve indicar o tempo que a poeira superficial precisa para se misturar
com camadas de poeira mais profundas devido ao impacto de meteoróides na Lua.
A Lua gira em torno do centro de massa do sistema Terra–Lua, o qual se encontra a 4671 km
do centro da Terra, mostrando sempre o mesmo lado para a Terra devido ao efeito maré, mas
existem pequenas oscilações fı́sicas e geométricas em torno do ponto de equilı́brio, as librações
lunares, que permitem observar a partir da Terra 59% da superfı́cie da Lua. A libração em
longitude se deve ao fato de que a velocidade rotacional da Lua em torno do seu eixo com
perı́odo de 27.3217 dias é constante, no entanto, a velocidade orbital varia ligeiramente ao
longo da órbita elı́ptica, dessa forma permitindo observar em direção leste-oeste da Lua ±6o 17′
além do hemisfério médio, dependendo da fase orbital. A libração em latitude é devida à
inclinação de 6o 41′ do eixo rotacional da Lua em relação a sua órbita, permitindo observar em
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Rainer Madejsky
CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02):
15-51, 2009
direção norte-sul ±6o 41′ além dos pólos norte e sul. A libração diurna corresponde à paralaxe
lunar diária de 57’. Ao nascer da Lua no leste, o observador encontra-se no lado oeste da Terra,
permitindo observar além do bordo leste da Lua; quando a Lua se põe, pode ser observado um
pouco além do bordo oeste da Lua. Adicionalmente existe uma pequena libração fı́sica devido
à não-esfericidade da Lua no campo gravitacional da Terra.
H.
Marte
No momento de maior aproximação com a Terra, Marte tem um diâmetro aparente de 25.1”.
Quando Marte se encontra na distância máxima da Terra, em conjunção ao Sol, o diâmetro é
de 3.5”. O planeta Marte aparece vermelho devido à baixa refletividade no azul de óxidos de
ferro do tipo limonita Fe2 O3 . A temperatura média é T̄ = 250K = −25o C com temperaturas
máximas de Tmax = +30o C no equador ao meio dia. Marte possui uma atmosfera fina com
pressão p = 6.5 mbar na superfı́cie, composta de 95% de CO2 , 2.7% N2 , 1.5% Ar e traços
de O2 , CO, Ne, Kr, Xe. As vezes observam-se tempestades de poeira, e apesar da sua baixa
concentração, o vapor de H2 O provavelmente é saturado e deve influenciar na formação de
nuvens observadas pelas sondas espaciais. O tempo de Marte é caracterizado por nuvens de
gelo, neblina perto do solo, e ventos fortes. Perto dos pólos foi detectado gelo de H2 O. O
vulcão mais alto do sistema solar, Olympus Mons, tem altura de 22 km e diâmetro de 500 km.
Também observam-se dunas e leitos de rios secos, indicativo da existência de água abundante
no passado. A inclinação do eixo rotacional de Marte resulta, de maneira semelhante que na
Terra, nas diferentes estações durante o ano de Marte. No inverno forma-se uma camada fina
de gelo de CO2 no polo. Durante o verão, a camada de gelo desaparece quase que totalmente,
e observa-se a formação de um cinturão de dunas de areia em torno do pólo. Marte possui
dois satélites pequenos de forma irregular, Fobos com tamanho 27x19x21 km, perı́odo orbital
de 7.7 horas e numa distância de 9.500 km perto do limite de Roche, e Deimos com tamanho
15x12x11 km numa distância de 24.000 km e perı́odo orbital de 30 horas. Os dois satélites
provavelmente foram capturados do cinturão dos asteróides.
32
CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02):
I.
15-51, 2009
Alguns Tópicos ...
Júpiter
Júpiter é o maior dos planetas com uma massa de quase um milésimo da massa solar, bem
abaixo de 0.08M⊙ que é a massa mı́nima para uma estrela poder iniciar a nucleossı́ntese. A
atmosfera é composta de 98% H2 , 1% He e moléculas CH4 , C2 H6 , NH3 , entre outras. A grande
mancha vermelha tempestade na atmosfera de Júpiter que perdura há pelo menos quatro
séculos, desde que observações astronômicas são realizadas.
O maior planeta possui pelo menos 28 satélites, os quatro maiores sendo Io, Europa,
Ganimedes e Calisto, todos estes com rotação sı́ncrona. Ganimedes com um raio de 2631km é
maior que Mercúrio e o maior dos satélites do sistema solar. Io com um diâmetro de 3630km,
orbita Júpiter numa distância de somente 5.9 raios de Júpiter e perı́odo orbital de 1.77 dias, e
mostra intensas atividades vulcânicas. A órbita tem grande excentricidade o que resulta num
efeito maré muito intenso e variável, dessa maneira elevando a temperatura das regiões internas
do satélite, e gerando as atividades vulcânicas. Europa, o menor dos quatro grandes satélites,
orbita Júpiter de maneira sı́ncrona em 3.55 dias. Acredita-se que até um quarto da massa
pode ser água, na maioria em forma lı́quida, abaixo da superfı́cie de Europa. Uma atmosfera
extremamente fina de O2 poderia ser produzida pela fotodissociação das moléculas de H2 O.
O momento angular orbital de Júpiter, LJ = MJ DJ vJ = 1.9·1043 kgms−1 , corresponde a 61%
do momento angular total do sistema solar. Em comparação, o momento angular rotacional
do Sol de LSol = 1.7 · 1041 kgms−1 , corresponde a somente 0.54% do momento angular total do
sistema solar.
J.
Saturno
Saturno é o segundo maior planeta do sistema solar e possui pelo menos 30 satélites. Os
anéis de Saturno têm raios de até 278 000 km, largura entre 3000 km e 28000 km e espessura de
poucos cem metros até dois quilômetros. Todos anéis se encontram dentro do limite de Roche.
Os anéis são compostos de grandes quantidades de pequenas partı́culas geladas, de alguns
centı́metros de tamanho, que giram em torno do planeta em órbitas circulares. As separações
entre os anéis correspondem a ressonâncias com as órbitas dos satélites interiores. Titã, segundo
maior satélite do sistema solar, é o único satélite com uma atmosfera quatro vezes mais densa
que a da Terra. A atmosfera de Titã é composta principalmente de nitrogênio, produzido pela
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CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02):
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fotodissociação da molécula de amônia NH3 . O hidrogênio produzido nesse processo, pelo seu
baixo peso molecular, escapa para o espaço.
O momento angular orbital de Saturno, LS = MS DS vS = 7.9 · 1042 kgms−1 , corresponde a
25% do momento angular total do sistema solar.
K.
Urano, Netuno e Plutão
O terceiro maior planeta em raio e quarto maior em massa tem pelo menos 21 satélites.
Foram descobertos anéis escuros de Urano no interior do seu sistema de satélites durante a
passagem de Urano em frente a uma estrela. Os anéis de Urano são estreitos, separados por
largos intervalos e localizados dentro do limite de Roche.
Netuno foi descoberto na base de cálculos de perturbação da órbita de Urano em 1846 e tem
pelo menos oito satélites. Os momentos angulares orbitais de Urano e Netuno correspondem a
12% do momento angular total do sistema solar.
Perturbações das órbitas de Urano e Netuno levaram à descoberta de Plutão em 1930
com magnitude aparente de 14.9m . Primeiros cálculos resultaram em estimativas erradas de
tamanho e densidade média do planeta. A descoberta, em 1978, de um satélite orbitando
Plutão com perı́odo orbital de 6.39 dias, numa distância de somente 20.000 km e em sincronia
com a rotação, permitiu determinar corretamente o raio e a densidade média de Plutão. Devido
ao seu pequeno raio de somente 1150 km , Plutão foi desclassificado pela União Internacional
de Astronomia em 2006.
III.
ASTERÓIDES, METEORÓIDES, COMETAS
A.
Asteróides
Asteróides são pequenos corpos com órbitas excêntricas entre Marte e Júpiter. Observações
e estimativas indicam que existem 1000 asteróides com magnitude aparente m < 15m e quase
100 vezes mais com 15m < m < 20m . Existem famı́lias de asteróides, com todos os membros
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Alguns Tópicos ...
tendo parâmetros orbitais semelhantes. Os maiores asteróides são Ceres (980 km), Palas (540
km), Vesta (390 km) e Juno (250 km). Estima-se que existem ∼ 200 asteróides com diâmetro
maior de 100 km, e 500 asteróides com diâmetro entre 50 km e 100 km. O menor asteróide
observado tem diâmetro de 125m. A massa total de todos asteróides é entre um milésimo e a
metade da massa da Terra: 10−3 MT < Mtotal,aster < 0.5MT . Em relação à origem, supoe-se que
os asteróides são oriundos da desintegração de um planeta, ou mais provavelmente da matéria
de um proto-planeta que não chegou a se condensar a partir da nebulosa protossolar devido ao
limite de Roche.
A poeira interplanetária na distância de 1 UA do Sol tem uma densidade de ρ ≈
10−19 · · · 10−23 gcm−3 com uma massa total Mpoeira ∼ 1017 · · · 1021 g, sendo menos que um
milionésimo da massa da Terra. A partir das caracterı́sticas de absorção, sabe-se que a poeira
é composta de partı́culas de tamanho entre 1 e 100 µm.
B.
Meteoróides
Os meteoróides são classificados em meteoróides de ferro e meteoróides de rocha. Existe
também uma categoria hı́brida de meteoróides de ferro e rocha. Um tipo especial de meteoróides de rocha, os condritos carbonáceos, têm uma idade de 4.55 · 109 anos de acordo
com os métodos da datação radioativa. Muitos meteoróides mostram inclusões vı́treas o que
indica temperaturas muito elevadas durante a formação. Também foram achados traços de
isótopos raros, provavelmente sintetizados durante uma explosão de supernova na vizinhança
que poderia ter ocorrido imediatamente antes da formação do sistema solar, e estimulando a
sua formação, através da onda de choque produzida pela explosão. A maioria dos meteoróides,
quando se encontram na proximidade da Terra, têm, sob a hipótese de uma órbita parabólica,
uma velocidade orbital de 42 kms−1 (E = T + V = 0) em relação ao Sol. Dependendo da
posição da Terra com velocidade orbital de 30 kms−1 (2T +V =0), a velocidade relativa no momento do impacto sobre a Terra é entre 12 e 72 kms−1 . Ao entrar na atmosfera terrestre, os
grandes meteoróides são freados pelo atrito com átomos e moléculas da atmosfera, com uma
força de atrito proporcional ao quadrado da velocidade, Fa ∼ v 2 , aquecendo o meteoróide a
uma temperatura tão elevada que evapora quase instantaneamente, ainda numa altura de várias
dezenas de quilômetros acima do solo. Meteoróides muito massivos podem atingir a superfı́cie
terrestre, no impacto gerando uma onda de choque tão forte que, durante um instante curto, a
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CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02):
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atmosfera localmente é expelida para o espaço. Esse fenômeno pode ocorrer quando o impacto
do meteorito gera uma cratera com raio maior que a espessura da atmosfera. Como a força de
atrito é proporcional à superfı́cie efetiva A do meteorito durante a queda livre, Fa = 12 Aρar v 2 ,
onde ρar é a densidade da atmosfera, e como a força gravitacional é proporcional ao volume do
meteorito, Fg = mg =
4π
3
3 ρm rm g,
os micro-meteoritos caem suavemente até a superfı́cie como
poeira comum, sem produzir algum sinal luminoso durante a queda. Estimativas indicam que
todos os dias caem 1.2 · 109 g de meteoritos sobre a Terra.
O estudo complexo dos isótopos radioativos indica que todos meteoróides se formaram num
intervalo estreito de 4 · 106 anos há 4.55 · 109 anos. O tempo de exposição aos raios cósmicos os
quais penetram até uma profundidade de 1m, é entre 0.2 a 1 · 109 anos no caso dos meteoróides
de ferro, e de 106 a 3 · 107 anos no caso de meteoróides de rocha, e provavelmente indica o
momento no qual os meteoróides se formaram a partir de um proto-meteoróide no cinturão dos
asteróides.
C.
Cometas
São conhecidos 100 cometas de curtos perı́odos orbitais T entre 3 e 200 anos, todos
mostrando pequenas inclinações i < 15o em relação à eclı́ptica, o que indica que foram capturados pelos planetas maiores, Os cometas de longos perı́odos orbitais, 102 < T < 108 anos, têm
órbitas quase parabólicas com uma distribuição aleatória de inclinações em relação à eclı́ptica.
Desses cometas, 16% têm excentricidade ǫ < 0.96 e 84% têm excentricidade 0.96 < ǫ < 1.006.
As órbitas hiperbólicas com ǫ > 1, provavelmente se devem a perturbações gravitacionais de
órbitas inicialmente elı́pticas.
Os cometas são bolas de gelo e poeira com diâmetro cerca de 10 km e massa cerca de 1015
g. Quando o cometa se aproxima do Sol, o gelo evapora, resultando em perda de massa em
cada periélio de poucos por centos. O gelo evapora pela radiação solar incidente, inicialmente
em direção ao Sol. A pressão exercida pela radiação e o vento solar, levam o gás sempre para
uma direção se afastando radialmente do Sol, formando dessa maneira a cauda que se estende
até milhões de quilômetros. O mais prominente entre os cometas, o cometa Halley com perı́odo
orbital de 76.2 anos, foi observado em pelo menos 28 periélios desde 240 a.C.
36
CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02):
IV.
Alguns Tópicos ...
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O SOL
Observado a partir da Terra no periélio, o Sol se encontra numa distância de 1.471 · 108
km e apresenta um raio angular de 16’17.8”. No afélio, a distância é 1.52 · 108 km e o raio
aparente 15’45.6”. Na distância média do Sol que define a unidade astronômica, 1.496 · 108
km = 1UA, 1” corresponde a ∼ 725 km. O raio linear do Sol é R⊙ = 6.96 · 105 km, e a
massa M⊙ = 1.99 · 1030 kg, resultando numa aceleração da gravidade na fotosfera de 27.9 g. A
densidade média do Sol é 1.41 gcm−3 com um valor máximo de 76.4 gcm−3 no centro, segundo
e modelo de Eddington. Na distância da Terra incide a radiação solar de S = 1370Wm−2 ,
onde S é a constante solar. A radiação solar medida fora da atmosfera terrestre corresponde
aproximadamente à de um corpo negro com temperatura efetiva T⊙ = 5780 K. Integrada sobre
uma esfera inteira de ângulo sólido Ω = 4π, ela fornece a luminosidade do Sol L⊙ = 3.83 · 1026
W. Como a luminosidade solar se manteve constante durante bilhões de anos, L⊙ deve ser
igual à taxa de produção de energia no seu núcleo. A luminosidade solar, fora da atmosfera
terrestre, corresponde a uma magnitude absoluta bolométrica Mbol = 4.74, ou no filtro V,
de MV = 4.87, sendo a magnitude aparente mV = −26.70 correspondendo a um môdulo de
distância m − M = −31.57. A potência da radiação solar incidindo sobre a Terra inteira é
1.75 · 1017 W, a completa captação desta radiação solar durante meia hora, forneceria mais
energia que a civilização humana consome, atualmente com uma taxa ∼ 1013 W, durante o
ano inteiro. Porém, parte desta radiação é refletida e outra parte é absorvida pela atmosfera
terrestre. Quando o Sol se encontra no zênite, mais de 70% desta radiação pode incidir sobre
o solo no nı́vel do mar em caso de uma atmosfera completamente limpa, mas na maioria dos
casos, a incidência da radiação solar no solo é muito menor.
O momento angular rotacional do Sol é calculado a partir do modelo de Eddington que
fornece as densidades do Sol em função do raio com a densidade central do Sol de ρc = 76.4
gcm−3 . Cada camada contribui para o momento angular com
2
5 4πρ(r)
r 3 v(r) dr onde a in-
certeza principal é a velocidade rotacional no interior do Sol. O momento angular total do Sol
é LSol = 1.7 · 1041 kgms−1 .
No espectro solar existem mais de 22.000 linhas de absorção com as quais pode ser determinada a composição quı́mica da fotosfera do Sol. A análise qualitativa é relativamente
simples e permite identificar os elementos e as moléculas presentes no Sol. Apesar das altas
temperaturas, foram observadas linhas de moléculas diatômicas de OH, NH, CH, SiH, MgH,
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CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02):
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CaH, C2 , CN, O2 , TiO, MgO, AlO. No entanto, a análise quantitativa a partir das intensidades
das linhas requer o conhecimento detalhado das condições fı́sicas, como pressão, temperatura
e densidade da região onde origina a linha espectral. Na fotosfera, o Sol é composto de 75% H,
23% He e 2% metais, as porcentagens se referindo à massa.
O escurecimento de limbo é o escurecimento observado próximo ao bordo do disco solar. Esse
escurecimento é devido à absorção mais intensa de radiação próximo ao bordo do disco solar,
com o ângulo de visada inclinado em relação à normal da superfı́cie solar. No entanto, quando se
observa um pequeno elemento de área perto do centro do disco solar, a linha de visada é normal
à superfı́cie e a radiação provém de regiões mais profundas e por conseguinte mais quentes. Em
comparação, uma área perto do bordo não permite a observação de uma região tão profunda
em virtude da absorção mais eficiente. Essa região menos profunda tem uma temperatura
menor e por conseguinte o fluxo de radiação é menor. Dentro da fotosfera, a temperatura cai
de 6800 K no seu limite interior, a 4200 K no seu limite exterior. Diferentes brilhos superficiais
observados correspondem a camadas com diferentes temperaturas. O escurecimento observado
mostra que o coeficiente de absorção depende do comprimento de onda.
As manchas solares aparecem normalmente em grupos e as maiores mostram uma umbra
central escura e uma penumbra periférica menos escura. O brilho superficial da umbra é um
terço do brilho superficial médio do Sol, em virtude da temperatura ser menor, ∼ 4000 K. O
diâmetro da umbra pode atingir até 50.000 km. A metade das manchas solares têm uma vida
mais curta que dois dias, e 90% uma vida menor de onze dias. Os grupos de manchas têm na
média uma vida de seis dias, mas grandes grupos podem sobreviver durante vários meses. A
atividade das manchas solares é quantificada pelo número relativo de manchas solares R que é
dado por
R = k (10G + F )
onde k é um fator de correção que depende do telescópio e da qualidade da atmosfera, G é o
número de grupos, uma única mancha também contando como grupo, e F é o número total de
manchas. Valores máximos observados são R ∼ 300 e R é empiricamente correlacionado com
a área Aµ coberta por manchas, em milionésimos do hemisfério do Sol (A−6 = 10−6 · 2πR2⊙ ),
Aµ /A−6 = 16.7R. O número relativo de manchas solares R mostra uma periodicidade de
11 anos. Entre dois ciclos subsequêntes, a polaridade dos campos magnéticos se inverte,
desta forma o ciclo total se repete a cada 22 anos. O campo magnético H pode ser de-
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CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02):
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Alguns Tópicos ...
terminado pelo efeito Zeeman. As linhas espectrais desdobram num campo magnético externo ∆λ ∼ λ2 H. Os campos magnéticos das manchas têm valores de até H ∼ 4000 Gauss.
Também foi observada uma correlação entre campo magnético e área coberta pelas manchas
H = 0.37(Aµ /A−6 )(Aµ /A−6 + 66)−1 Tesla. Em consequência da variação das manchas solares,
a luminosidade solar pode variar por 1%. Uma variação da luminosidade solar de 1% resultaria
no equilı́brio térmico, L⊙ ∼ T4p , numa variação da temperatura da Terra de dT /T = 1/4dL/L =
0.75o C. Uma variação sistemática da temperatura da Terra em virtude do ciclo solar ainda não
foi comprovada com dados experimentais.
As protuberâncias solares são correntes de matéria lançados de forma explosiva pelos campos magnéticos locais, a partir da fotosfera a alturas de até ∼ 106 km. As protuberâncias
estacionárias podem sobreviver 10 meses, os surges e flares têm velocidades de ∼ 700 kms−1 .
Os espectros têm origem na cromosfera e mostram temperaturas de 15.000 a 25.000 K, com
densidade de ∼ 1011 átomos de H por cm3 . Durante as erupções solares chamados flares, são
produzidos raios cósmicos com energia cerca de até ∼ 1 GeV. O vento solar é um plasma que é
acelerado a velocidades supersônicas a uma distância de poucos raios solares. Na distância da
Terra, o vento solar tem uma densidade de 9 protons por cm3 e uma velocidade de vp = 470
kms−1 . Relativo ao hidrogênio, os ı́ons de hélio têm uma abundância de 4 · 10−2 , os ı́ons de
oxigênio de 5.2 · 10−4 , os ı́ons de ferro de 5.3 · 10−5 , e os ı́ons de silı́cio e neônio têm uma
abundância de 7.5 · 10−5 . Considerando esses valores, o Sol perde a cada ano 4 · 10−14 M⊙ . O
vento solar varia com a atividade solar.
A.
Abundâncias no sistema solar
As abundâncias dos isótopos no sistema solar são determinadas principalmente a partir da
fotosfera solar. O Sol contem 99.86 % da massa o por isto é considerado representativo para
o sistema solar. Antigamente, as abundâncias foram determinadas pela composição da crosta
terrestre, no entanto, os planetas sofreram de mudanças dramáticas durante a sua formação.
Apesar dos meteoróides representarem uma fração menor que um milionésimo da massa do
sistema solar, acredita-se que são representativos, e os poucos encontrados depois do impacto
no solo terrestre, podem ser estudados com análises de alta precisão em laboratórios.
Na tabela 3 são listados os 25 núcleos mais abundantes encontrados no sistema solar. Na
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CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02):
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Fig. 4: Espectro em raios-X durante um flare (grande erupção) mostrando o contı́nuo amplificado por
várias ordens de grandeza (o espectro contı́nuo antes do flare é indicado na mesma escala pela seta entre
6 e 7 Å) e linhas de emissão de elementos ionizados. (Scheffler e Elsässer: Physik der Sterne und der
Sonne)
segunda coluna são indicados o número de prótons Z e o número de nucleons A = Z + N de
cada núcleo. Na terceira coluna consta a fração de massa de cada núcleo, e na última coluna o
processo pelo qual o núcleo foi sintetizado. A nucleossı́ntese primordial ocorre durante os três
primeiros minutos após o Big Bang quando a temperatura do universo é ∼ 1010 K. A queima
de hélio refere-se ao processo 3α
3 4 He →
12 C
sendo realizado a uma temperatura entre
1 e 2.5 · 108 K. O ciclo CNO é realizado em estrelas muito quentes, enquanto que a cadeia
pp é predominante em estrelas menos quentes como o Sol que tem uma temperatura central
Tc ∼ 1.4 · 107 K. O processo-e refere-se à nucleossı́ntese em equilı́brio e produz os elementos V,
Cr, Mn, Fe, Co, Ni para temperaturas cerca de 4 · 109 K. Queima de carbono, neônio, oxigênio
e silı́cio refere-se à nucleossı́ntese explosiva.
A maioria dos dez núcleos mais frequentes, são núcleos-α, i.e., núcleos de números pares
de prótons e igual número de nêutrons, Z = N . O único núcleo ı́mpar-ı́mpar é N (7,14). O
terceiro núcleo mais frequente no sistema solar, O (8,16), tem uma abundância maior que a
soma das abundâncias de todos os demais núcleos posteriores. O núcleo de Fe (26,56) tem a
maior energia de ligação por núcleon.
Tab. 3: Os 25 núcleos mais frequentes no sistema solar
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CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02):
Alguns Tópicos ...
15-51, 2009
Elemento núcleons (Z, A) fração [%]
orı́gem (processo)
H
(1,1)
70.57
nucleossı́ntese primordial
He
(2,4)
27.52
nucleossı́ntese primordial
O
(8,16)
.9592
queima de hélio
C
(6,12)
.3032
queima de hélio
Ne
(10,20)
.1548
queima de carbono
Fe
(26,56)
.1169
processo-e
N
(7,14)
.1105
ciclo CNO
Si
(14,28)
.0653
queima de oxigênio
Mg
(12,24)
.0513
queima de carbono
S
(16,32)
.03958
queima de oxigênio
Ne
(10,22)
.02076
queima de hélio
Mg
(12,26)
.00789
queima de carbono
Ar
(18,36)
.00774
queima de oxigênio e silı́cio
Fe
(26,54)
.00715
processo-e e q. sil.
Mg
(12,25)
.00689
queima de carbono
Ca
(20,40)
.00599
queima de oxigênio e silı́cio
Al
(13,27)
.00579
queima de carbono
Ni
(28,58)
.00491
processo-e e q. sil.
C
(6,13)
.00368
ciclo CNO
He
(2,3)
.00345
nucleossı́ntese primord. e ciclo pp
Si
(14,29)
.00344
queima de carbono e neônio
Na
(11,23)
.00333
queima de carbono
Fe
(26,57)
.00284
processo-e
Si
(14,30)
.00234
queima de carbono e neônio
H
(1,2)
.00231
nucleossı́ntese primordial
B.
Formação do Sol e o momento angular inicial
As estrelas se formam a partir do colapso gravitacional de nuvens interstelares de temperatura inicial Ti = 10 K e com massa acima de Mnuv > 103 M⊙ . Durante o colapso ocorre
a fragmentação subsequente em estrelas individuais. O inı́cio do colapso é determinado pelo
critério de Jeans da instabilidade gravitacional. Cálculos numéricos mostram que uma massa
solar, 1M⊙ se torna instável quando o raio é menor que R < 0.4 GM µ/(RT ) = 1.6 · 1017 cm
ou 0.05 pc. Neste cálculo foi usado um peso molecular µ = 2.5. A densidade média inicial da
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CADERNO DE FÍSICA DA UEFS 07, (01 e 02):
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nuvem é ρ = 1.1 · 10−19 gcm−2 e comparável com nebulosas como de Órion. O colapso dessa
√
nuvem em queda livre demora tql = 1/ Gρ = 4 · 105 anos. A nuvem antes do colapso participa
da rotação galáctica com velocidade angular ωn =
1
2
~ ×~v | = 1 (1 − n) ωg para uma velocidade
|∇
2
rotacional da galáxia do tipo v ∼ R−n , resultando num perı́odo rotacional da nuvem de τ = 109
anos. Conservando esse momento angular galáctico durante o colapso, R2 ω ∼ R2 /τ = const.,
2 τ
espera-se um perı́odo rotacional do protossol com raio final Rps = 7 · 105 km com Ri2 τps = Rps
i
de cerca de τps = 0.07 dias ou uma velocidade no equador do protossol de 700 kms−1 , próxima
às velocidades observadas de estrelas jovens do tipo espectral B. Se todo o momento angular orbital dos planetas fosse transferido para o Sol, a velocidade rotacional no equador seria
330kms−1 em vez dos 1.9kms−1 observados atualmente. A datação radioativa permite determinar a idade do Sol e dos planetas em 4.55(±0.05) · 109 anos. O processo de formação do Sol
e dos planetas ocorre durante um perı́odo de 3 · 107 anos. Nesse perı́odo curto, o Sol perdeu
grande parte do seu momento angular inicial através do vento solar.
C.
Formação do sistema solar
A teoria mais aceita da formação do sistema solar defende a hipótese da existência de uma
nuvem de gás e poeira que girava lentamente, mantendo um equilı́brio de pressão com o meio
circunvizinho. Essa nuvem de gás e poeira perdurou por dezenas de milhões de anos até que
uma estrela massiva na vizinhança chegou ao final da sua evolução termonuclear e explodiu
como uma supernova. O impacto da onda de choque ocasionado pela explosão da supernova
provocou o colapso desta nuvem. A presença de um campo magnético desempenhou um papel fundamental. Durante o colapso da nuvem, à medida que a nuvem girava com velocidade
cada vez maior, as linhas de força tornavam-se cada vez mais retorcidas, comportando-se como
cordões elásticos. As tensões magnéticas resultaram na formação de um núcleo e um envelope formando um cinturão com alta velocidade rotacional e por conseguinte alto momento
angular. O Sol provavelmente perdeu uma grande parte do seu momento angular inicial, da
mesma maneira que é observado em estrelas jovens. No centro da nuvem em colapso formouse rapidamente um núcleo denso, o protossol, que ao longo da sua evolução perdeu cada vez
mais momento angular através do vento solar, chegando a ter um perı́odo rotacional de 27
dias atualmente. O cinturão em torno do protossol, composto de átomos, moléculas e grãos
de poeira, não acompanhou o colapso do núcleo por causa da sua alta velocidade rotacional.
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Alguns Tópicos ...
A energia liberada durante as contrações do protossol elevou a temperatura do material do
cinturão acima de 2000 K, derretendo a maior parte do material. Novas partı́culas se condensavam à medida que o gás esfriava e se formaram primeiro as partı́culas metálicas e refratárias.
Em seguida, com a temperatura diminuindo cada vez mais, condensavam-se as partı́culas mais
voláteis e geladas. O estudo da composição e estrutura dos meteoróides indica esta sequência
de condensação.
As partı́culas sólidas de poeira, sendo muito mais pesadas que os átomos e as moléculas, pela
gravitação, formaram um disco extremamente fino localizado no plano equatorial da nuvem protossolar. Pequenas flutuações de densidade exerceram um empuxo gravitacional ligeiramente
mais elevado no meio circunvizinho. As partı́culas sólidas de poeira caı́ram em direção às regiões
mais densas, formando pequenos aglomerados. A gravidade própria da poeira sobrepujou sua
baixa pressão, formando agrupamentos gravitacionalmente coesos, com dimensões tı́picas de
asteróides. Acredita-se que os asteróides e os cometas sejam os vestı́gios remanescentes destes
planetesimais abundantes no sistema solar primitivo. Em seguida, a gravidade contribuiu para
que os planetesimais acumulassem mais matéria e crecessem, até atingir o tamanho de planetas. O estudo da idade de crateras na Lua mostra que nos primeiros 700 milhões de anos da
existência do sistema solar, a taxa de formação de crateras era mil vezes maior que atualmente.
A maior parte dos planetesimais foi agregada aos planetas e seus satélites. Nas proximidades
do Sol recém formado, a radiação solar elevou a temperatura até que os gelos voláteis se evaporaram. Somente partı́culas refratárias e metálicas permaneceram. Por conseguinte, os planetas
telúricos têm baixa massa, são formados predominantemente de materiais densos e rochosos,
e não contêm em grande quantidade os elementos leves como hidrogênio e hélio, que são os
elementos mais abundantes no Sol. Nas regiões mais distantes do Sol, a temperatura não alcançava valores suficientes para derreter o gelo e evaporar os elementos leves, e se formaram
planetas mais massivos com altas abundâncias de H e He.
De acordo com o cenário descrito acima, os planetas se formaram pela acumulação de
muitos corpos menores, explicando desta maneira o fato de que as órbitas dos planetas são
quase circulares, coplanares e no mesmo sentido para todos planetas. A rotação interna dos
planetas apoia esse cenário, com exceção de Vênus e Urano. Acredita-se que Urano foi formado
pela fusão de poucos corpos grandes. Os planetas que se formaram pela fusão de muitos corpos
pequenos, todos com o mesmo sentido de rotação, poderiam resultar num planeta cujo eixo de
rotação fosse paralelo ao do Sol.
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D.
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Exoplanetas
Em relação à teoria da formação do sistema solar surge a questão da existência de planetas
em torno de outras estrelas, os exoplanetas. Mais de 400 candidatos foram encontrados com
vários métodos elaborados para a detecção de exoplanetas.
O método astrométrico é semelhante ao das estrelas binárias. Como o exoplaneta não é
visı́vel, as medidas devem ser feitas em relação ao centro de massa do sistema estrela-exoplaneta.
A vantagem deste método é que a amplitude do sinal é independente da inclinção da órbita. Um
referencial adequado para posições podem ser as estrelas distantes de fundo na área observada.
A posição φ em [“] da estrela de massa M na distância d em [pc] em relação ao centro de massa,
devido à existência de um exoplanta de massa m com semi-eixo maior orbital a em [UA] é dado
por
φ[“] =
m
M
( a[UA]
d[pc] )
O método da velocidade radial é semelhante ao método usado no caso das estrelas binárias
espectroscópicas com somente um sistema de linhas espectrais, e é o método mais produtivo
para detecção de candidatos de exoplanetas. Para um planeta com massa m muito menor que
a estrela visı́vel, m ≪ M , e uma órbita com inclinação i, a terceira lei de Kepler é
m3 sen3 i/M2 = ω 2 /G · (a31 sen3 i)
Considerando o movimento em relação ao centro de massa, obtem-se a1 /(a1 +a2 ) = a1 /a0 =
m/M e uma velocidade radial máxima de vr,max = (2π/T ) · (m/M ) · a0 seni ou vr,max [kms−1 ] =
√
30 m/ M a0 sen i onde vr,max é dado em [kms−1 ], M em M⊙ e a0 em UA. As variações tı́picas
observadas para estrelas com candidatos de exoplanetas são da ordem de grandeza de ±100
ms−1 . Com este método, mais de 100 exoplanetas foram detectados. Apesar de se tratar de
um método preciso, não pode se determinar m, mas somente m · sen i. Como i é desconhecido,
de um candidato individual não se pode afirmar que se trata realmente de um planeta, mas o
resultado pode ser usado estatisticamente.
O método de eclipse pode ser aplicado quando a inclinação da órbita do planeta em relação à
linha de visada é tão pequena, que o exoplaneta desaparece periodicamente atrás da estrela. A
curva de luz durante o eclipse é semelhante à das eclipsantes binárias, mas com uma diminuição
muito pequena da luminosidade da estrela visı́vel. O primeiro candidato de exoplaneta foi
encontrado em torno da estrela HD 209458, causando uma diminuição senoidal da magnitude
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Alguns Tópicos ...
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aparente da estrela por ±0.01m .
E.
Formação do sistema Terra-Lua
A datação geológica mostra que as idades de Terra e Lua são iguais, dentro dos erros de
menos de um por cento. A densidade da Lua é igual à do manto terrestre, o que sugere que a Lua
teria se formado desprendendo-se da Terra na fase inicial da formação do sistema solar. Segundo
cálculos parece possı́vel que a Lua se desprendeu num momento em que a velocidade rotacional
da Terra teria aumentado subitamente em virtude da diminuição abrupta do momento de inércia
da Terra pelo afundamento de ferro e nı́quel que hoje formam o núcleo da Terra. A condição
da força centrı́fuga na superfı́cie terrestre ser igual à força gravitacional entre Terra e Lua,
essa última ainda sendo uma parte do corpo terrestre, mL v 2 /RT = mL RT ωT2 = GMT mL /RT2 ,
permite calcular a velocidade angular rotacional necessária da Terra de ωT,i = (GMT /RT3 )1/2 .
O momento angular rotacional da Terra, antes do desprendimento da Lua, nesse caso deveria
ser no mı́nimo LT,i = 17.14LT = 2.32LT L correspondendo a um perı́odo rotacional da Terra
de 1.4 horas. Como será calculado a seguir, acrescentando o momento angular orbital atual da
Lua ao momento angular rotacional da Terra, o perı́odo rotacional da Terra seria de 2.6 horas.
A questão de como o sistema Terra-Lua poderia ter perdido mais da metade do seu momento
angular inicial permanece sem resposta. Outra hipótese sugere que a colisão da Terra, ainda
sem atmosfera, com um asteróide de tamanho 100 km ou maior, teria causado o desprendimento
da Lua.
F.
Formação da atmosfera e dos oceanos da Terra
A atmosfera e os oceanos não se formaram primordialmente, uma vez que os elementos
mais leves foram expelidos da parte interior do sistema solar no inı́cio da formação do sistema
solar. O fato que os gases nobres são raros na atmosfera, enquanto He e Ne são os elementos
mais frequentes no Sol, mostra que a atmosfera não pode ser um produto direto da nebulosa
protossolar. A atmosfera e os oceanos têm origem secundária em exalações vulcânicas que
fornecem H2 O, N2 , CO, CO2 , SO2 , entre outras moléculas. O isótopo
decaimento de
40 K
40 A
foi produzido pelo
da crosta terrestre e o 4 He pelo decaimento radioativo de
45
238 U
e
232 Th.
A
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atmosfera primordial não continha oxigênio por ele ter sido ligado nos óxidos e silicatos e por
isto é ausente nos gases vulcânicos. A produção de O2 e de ozônio O3 na atmosfera primordial,
ainda transparente, iniciou pela fotodissociação de vapor de água H2 O por radiação solar
ultravioleta. Esse processo fornece somente um milésimo da concentração de oxigênio atual, ou
uma fração de ∼ 2 · 10−4 da atmosfera inteira. Uma camada mais espessa de oxigênio absorve
eficientemente a radiação ultravioleta, impedindo que a produção prossiga. Mais oxigênio,
até atingir a concentração atual, só pode ter sido produzido pela fotossı́ntese junto com a
evolução da vida. A eficiência do processo da fotossı́ntese é enorme, renovando o oxigênio da
atmosfera inteira em apenas 2000 anos. Desta maneira, a formação da atmosfera depende
diretamente da evolução da vida. Os seres vivos primitivos criam as condições necessárias
para que os seres vivos complexos possam se desenvolver. Como as macromoléculas como
aminoácidos e proteı́nas não sobrevivem na presença de oxigênio, elas somente podem ter se
formado numa atmosfera sem oxigênio. Por outro lado, na ausência de uma atmosfera, os
aminoácidos sobrevivem somente numa profundidade de 10m ou mais abaixo da superfı́cie da
água que protege contra a radiação ultravioleta. Os seres vivos mais primitivos devem ter se
formado na água em profundidades que protegem da radiação UV enquanto a atmosfera não
tinha uma densidade suficiente. A concentração atual de 21% de oxigênio na atmosfera está
próxima do limite superior para a existência da vida. Como mostra a figura 5, cada por cento
de oxigênio adicional na atmosfera aumenta a probabilidade de ignição espontânea em 70%.
A partir de uma concentração de 25%, a ignição espontânea ocorreria com alta probabilidade
até numa floresta tropical úmida, inviabilizando desta forma a existência de vida na Terra.
Existem indı́cios que a concentração atual de 21% foi atingida há pelo menos 420 milhões de
anos e que possivelmente ultrapassou esse valor durante um perı́odo curto.
A Terra se formou há 4.5·109 anos, mas as rochas mais antigas encontradas, na Groenlândia,
têm idade de somente 3.75·109 anos, o que indica que a crosta terrestre primordial não era sólida
em virtude dos bombardeamentos pelos meteoróides. Pelas exalações vulcânicas formaram-se
os oceanos e a atmosfera. No perı́odo de 3.2 a 2 · 109 anos, existiam somente seres unicelulares,
os procariotos. Há 2 · 109 anos formaram-se os eucariotos, produzindo oxigênio até contribuir
alguns poucos por centos da atmosfera, até numa época há 6 · 108 anos, esta concentração
sendo suficiente para produzir a camada de ozônio, protegendo os seres vivos da radiação solar
ultravioleta. A partir deste momento, os seres vivos podiam se espalhar na superfı́cie terrestre.
Na base da evolução da vida parece haver um princı́pio de formação de sistemas cada vez mais
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Alguns Tópicos ...
Fig. 5: Probabilidade de ignição espontânea em função da concentração de oxigênio na atmosfera terrestre para diferentes umidades ambientais (Barrow e Tipler: The anthropic cosmological principle)
complexos através do armazenamento e fornecimento de informação, contra a tendência natural
da segunda lei da termodinâmica do aumento da entropia.
G.
Evolução do sistema Terra-Lua
A esfera da Terra se estica sob a ação da força de maré, mas a deformação da esfera
atrasa devido à elasticidade do material, uma vez que a perturbação vem de uma direção
diferente que muda pelo ângulo de 2π em 24 horas. A água reage mais rapidamente, mas
também atrasa devido à viscosidade interna da água, atrito no fundo do oceano e no litoral.
Os atrasos diferentes entre água e continente resultam numa diferença de fase entre posição
da Lua e maré alta, desta maneira freando a rotação da Terra. Ao longo do tempo, a Terra
continuamente perde momento angular o qual deve ser transferido para a Lua para conservar
o momento angular total do sistema Terra-Lua. O momento angular da Terra em virtude da
rotação em torno do seu eixo é, sob a hipótese de uma distribuição homogênea de matéria,
LT ≈ 25 MT RT2 ωT com ωT = 2π/24h. Considerando um manto terrestre com densidade média
de 3.6 gcm−3 entre ri = 3400 km e RT = 6378 km, e um núcleo com densidade de 17 gcm−3 do
centro até ri = 3400 km, obtem-se um momento angular rotacional LT ≈ 15 MT RT2 ωT que será
usado nos cálculos a seguir. O momento angular órbital da Lua, LL , considerando a Lua como
um ponto de massa mL na distância dL da Terra, com o perı́odo orbital TL = 2π/ωL = 27.32
dias, é LL = mL d2L ωL . Com MT = 81.3mL e RT = dL /60.27, obtem-se LT = 0.122LL e o
momento angular total do sistema Terra-Lua LT L em unidades do momento angular orbital da
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Lua, é LT L = LT +LL = 1.122LL . Neste cálculo é desprezado o momento angular rotacional da
Lua em torno do seu eixo, que é 8 · 10−6 LL . O momento angular rotacional atual da Terra LT ,
neste processo, será convertido em momento angular orbital da Lua, desacelerando a rotação da
Terra e afastando a Lua da Terra, até que os perı́odos da rotação da Terra e da órbita da Lua
sejam iguais. A partir do momento em que a Lua entra numa órbita geoestacionária, o efeito
de maré cessa. Como o perı́odo orbital da Lua aumentará, o dia na Terra em sincronia com a
órbita da Lua terá uma duração de mais de 27.32 dias em vez das 24 horas atualmente. Para
calcular o perı́odo orbital final da Lua, pode-se desprezar o momento angular final da Terra que
deve ser menor que LT,f inal < 0.122/27.32 LL = 0.004LL . O momento angular total do sistema
Terra-Lua se conserva, i.e., no inı́cio LT L,i = LT + LL = 1.122LL = LT L,f = mL d2L,f ωf onde
dL,f é a distância final entre Terra e Lua, e ωf é a velocidade angular final da órbita da Lua, em
fase com a rotação da Terra. Como as massas da Terra e da Lua não variam, pode-se aplicar a
terceira lei de Kepler na forma ω 2 r 3 = constante. Desta forma, obtem-se com ωf2 d3L,f = ωL2 d3L
e d2L,f ωf = 1.122 d2L ωL o resultado ωf /ωL = 1.122 (dL /dL,f )2 = 1.122 (ωf /ωL )4/3 e finalmente
ωL,f /ωL = 1.1223 = 1.412, o que corresponde a um perı́odo orbital final da Lua de 39 dias,
que será igual ao dia terrestre. A geologia, através da formação de corais, fornece evidência
que há 3 · 108 anos o ano tinha 400 ± 10 dias. A datação de eclipses e recentemente o uso
de relógios atômicos de alta precisão, permitem medir um aumento da duração do dia de
aproximadamente 0.00164 s por século, estes valores sendo compatı́veis dentro dos limites dos
erros. Existe evidência adicional a favor da hipótese que a Lua se afasta da Terra. Raios
lasers emitidos na Terra e refletidos por espelhos na Lua permitem determinar um aumento da
distância entre Terra e Lua de 3.8 cm por ano.
V.
RAIOS CÓSMICOS
Raios cósmicos é uma radiação não-térmica, composta de partı́culas elementares com energia
relativı́stica vindas do espaço interstelar. Os raios cósmicos primários são prótons, partı́culas α
(He++ ) e núcleos de elementos mais pesados, com uma distribuição de abundâncias semelhante
à do Sol, com a diferença de que os elementos leves como Li, Be, B que são extremamente raros
nas estrelas, são encontrados na radiação cósmica igualmente que os núcleos mais pesados. Esses
núcleos leves de Li, Be, B, são produzidos por espalação de núcleos pesados, principalmente de
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Alguns Tópicos ...
ferro, em colisões com prótons ou partı́culas-α de alta energia. As seções de choque conhecidas
através de experimentos em aceleradores de laboratórios de alta energia, são da ordem de
grandeza das seções geométricas, e indicam que os raios cósmicos atravessaram uma quantidade
de matéria de 4 a 6 g cm−2 . Com a densidade média do meio interstelar de 2 · 10−24 g cm−3 ,
obtem-se a estimativa que os raios cósmicos se propagaram ao longo de um percurso de 600
kpc no disco galáctico, o que implica num armazenamento por um fator 2 · 103 em relação aos
fótons que percorrem na média um caminho de 300 pc dentro do disco galáctico. Os raios
cósmicos de mais baixa energia em torno de poucos GeV têm origem no Sol, enquanto que os
de energia média provêm do espaço interstelar, sendo produzidos provavelmente em explosões
de supernovas, e os de mais alta energia provêm do espaço intergaláctico. Os raios cósmicos
fornecem informações importantes sobre as condições fı́sicas do sistema solar, das estrelas e
supernovas e das galáxias, no entanto, ainda se desconhece o mecanismo de aceleração dos
raios cósmicos de mais alta energia em torno de 1020 eV. A colisão de um raio cósmico primário
com um núcleo da alta atmosfera terrestre produz a radiação secundária, composta de elétrons,
pósitrons, mésons, neutrinos, pı́ons, múons, outras partı́culas elementares, e fótons. Os raios
cósmicos secundários, depois da primeira colisão com um núcleo da atmosfera, e ainda de
energia extremamente alta, por sua vez colidem com outros núcleos da atmosfera, produzindo
mais radiação secundária. Esses processos subsequentes à primeira colisão são conhecidos
como chuveiro cósmico. Os raios cósmicos podem ser detectados até uma profundidade de
4000 m abaixo da superfı́cie dos oceanos. Várias partı́culas elementares, entre eles o pósitron,
anti-partı́cula do elétron, foram descobertas na radiação cósmica. Os múons produzidos pelo
decaimento de pı́ons desempenharam um papel importante na comprovação experimental da
teoria da relatividade restrita. Os múons com massa mµ = 207me e vida média de 2.2 · 10−6 s,
são produzidos numa altura de 12 a 15 km acima do solo. A energia média dos múons é cerca
de 1 GeV. Na superfı́cie da Terra são detectados 5 múons por cm2 e segundo de energia 0.4
GeV e 1 a cada 5 segundos com energia de 1.5 GeV. Numa altura de 4 km são detectados 11
(0.4 GeV) e 1.6 (1.5 GeV) múons e numa altura de 13 km são detectados 25 (0.4 GeV) e 10 (1.5
GeV) múons por cm2 e segundo. O curto tempo de vida dos múons permite um deslocamento
médio de 600 m, muito menor que a distância percorrida na atmosfera. Como os múons são
relativı́sticos, o tempo de vida aumenta no referencial da atmosfera em virtude da dilatação do
tempo, permitindo o múon chegar à superfı́cie terrestre.
A distribuição de energia dos raios cósmicos para energias E > 10GeV é bem representada
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Fig. 6: Chuveiro cósmico extenso produzido a partir da colisão de um raio cósmico primário com um
núcleo da atmosfera (Nagle et.al.: Annual Review Nucl. Part. Sci. 1988, 38:609)
pela lei de potência N>E = 1016 · E −1.74 onde N>E é o número de partı́culas com energia
maior de E por área, tempo e ângulo sólido (esferorradianos), [cm−2 s−1 sr−1 ], e quando E é
dado em [eV]. A energia em repouso do próton é mp c2 = 0.938 GeV, mostrando que se trata de
energias altamente relativı́sticas. Para essas energias, a energia cinética Ec = γmc2 é expressa
p
pelo fator relativı́stico γ = 1/ 1 − v 2 /c2 . A partir de energias E > 10GeV, a influência do
campo magnético interplanetário torna-se desprezı́vel. A radiação cósmica com carga e num
campo magnético H entra numa trajetória com raio de Larmor rH dado por pc = eHrH ou
rH = 1.08 · 10−12 E/H com E em [eV] e H em [Gauss]. Ao se aproximar do sistema solar, a
radiação cósmica entra em interação com o vento solar e o campo magnético interplanetário
de ∼ 10−6 Gauss. No campo magnético galáctico de 5 · 10−6 Gauss, o raio de Larmor de
uma partı́cula de E = 1 GeV é de rH (109 eV) = 2 · 10−7 pc e para E = 109 GeV Â¸ de
rH (1018 eV) = 200 pc. O tempo de vida dos raios cósmicos, com um percurso médio de 600 kpc
na galáxia, é de 2 · 106 anos. No entanto, pela análise de meteoritos que permitem determinar
o tempo de exposição à radiação cósmica, sabe-se que a radiação cósmica teve uma intensidade
constante, durante, no mı́nimo, os últimos 108 anos, indicando que a radiação cósmica deve ser
renovada continuamente, sendo produzida constantemente pelas estrelas, supernovas e galáxias.
A razão observada de elétrons e pósitrons, Ne− /Ne+ = 10, indica que os elétrons sincrotrónicos
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Alguns Tópicos ...
provêm das mesmas fontes que a componente nuclear.
VI.
BIBLIOGRAFIA
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Barrow, J., Tipler, F., 1986, The Anthropic Cosmological Principle, Oxford University Press
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Duric, N., 2004, Advanced Astrophysics, Cambridge University Press
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Scheffler, H., Elsässer, H., 1990, Physik der Sterne und der Sonne, BI Wissenschaftsverlag
Silk, J., 1988, O Big Bang – A Origem do Universo, Editora Universidade de Brası́lia
Unsöld, A., Bascheck, B., 1989, Der Neue Kosmos, Springer-Verlag Heidelberg
SOBRE O AUTOR Rainer Madejsky - Doutor em Astrofı́sica pela Universidade de Heidelberg - Alemanhã, é Professor Pleno do Departamento de Fı́sica da UEFS.
e-mail: [email protected]
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