Um detector de infravermelhos por efeito piroeléctrico utiliza uma

4ª Série de Problemas ( 2º Semestre de 2004/2005)
(Semanas de 2.5 e 9.5)
Problema 17
Considere um dispositivo de uma cerâmica de PZT (titanato zirconato de chumbo) com
as dimensões da figura . São conhecidas as seguintes grandezas:
- Módulos piezoeléctricos (pC/N) : d33=220 ;
d31= -120 ;
- Permitividades eléctricas relativas: r=1500;
r=1600;
d15=350;
- Módulo de Young para direcção 3 (N/m2): Y33=7,7x1010;
- Coeficiente de acopulamento para a direcção 3: k33=0,6;
- Resistividade (m): 1010
- Coeficiente piro-eléctrico (Cm-2K-1):
p= 4x10-4
a) Calcule a tensão quando é aplicada uma força de 10 N:
a1) Tensão entre terminais nas faces ortogonais à direcção 3 quando a força é normal e
aplicada nessas faces.
a2) Tensão entre terminais nas faces ortogonais à direcção 3 quando a força é normal e
aplicada nas faces ortogonais à direcção 1.
a3) Tensão entre terminais nas faces ortogonais à direcção 1 quando a força é tangencial
e aplicada nas faces ortogonais à direcção 2.
b) Calcule, para o caso a1), qual deveria ser o afastamento entre duas placas planas e
paralelas para que provocasse a disrupção no ar (rigidez dieléctrica p.t.n 3MV/m). Seria
a solução viável? O que poderiar alterar para criar uma solução mais favorável?
c) Calcule, para o caso a1), qual o elongamento relativo.
d) Suponha que houve uma variação de temperatura de 10-3 K. Qual seria a tensão nos
terminais de a1), devida ao efeito piroeléctrico ?
e) Calcule o factor de perdas a 1kHz.
Problema 18
Um alarme de infravermelhos por efeito piroeléctrico utiliza uma placa com 0,1 mm de
espessura feita de um PZT (acrónimo de PbTixZr1-xO3) que tem um coeficiente
piroeléctrico do vector de polarização de 350 x10-6 Cm-2K-1 e permitividade eléctrica
relativa 300. Calcule qual a menor variação de temperatura que pode ser detectada
sabendo que o alarme dispara com 50 mV à saída da célula.
Problema 19
Pretende medir num condutor a tensão U e a corrente I alternadas sinusoidais
(Uef=200kV; Ief=1 kA) utilizando os efeitos de Pockels, de Kerr e de Faraday. Para os
dois primeiros a desfasagem entre as componentes do campo deverá ser á saída de 80º e
para o segundo o vector de polarização deverá ter rodado de -1º.
a) A tensão aplicada às células de Pockels e de Kerr é obtida aos terminais de um
condensador C1 que em série com o conjunto C2 faz a amostragem de U. Calcule
C1/C2. (Despreze a capacidade das células de Pockels e de Kerr.)
b) A fibra monomodal para medida da corrente é enrolada num tambor com diâmetro
=10 cm. Calcule o comprimento da fibra a enrolar. (Despreze a espessura da fibra
enrolada face ao diâmetro do tambor.)
Dados: Célula de Pockels de LiNbO3. Comprimento L=5 cm. Secção quadrada de 0,25
cm2. Diferença dos coeficientes electro-ópticos para as direcções escolhidas: Cp=3,7
x10-10 cm/V. Célula de Kerr com porta amostras para líquidos (nitrobenzeno) com
comprimento 5 cm, constante de Kerr Ck = 2,4x10-10 cm/V2.
Fibra com constante de
Verdet CV= 0,004 mm-1T-1. O emissor tem =0,63 m.
Problema 20
Considere um mostrador de cristal líquido nemático torcido ("twisted nematic"). O
afastamento entre as paredes que contêm o líquido é de 10 m. O líquido tem
condutividade 5x10-10 -1m-1, diferença entre as permitividades eléctricas relativas
longitudinal e transversal igual a 10 e constante elástica equivalente para a distribuição
das moléculas em questão kii=15x10-11 N. Calcule o valor aproximado da tensão de
início da transição e a densidade superficial de potência posta em jogo. Diga
justificadamente se a tensão a aplicar pode ser contínua e se a potência calculada é toda
a potência associada ao processo de visualização.
Problema 21
Considere um tubo de gás com hidrogénio que está a funcionar na zona de descarga
luminescente normal.
a)Calcule a energia cinética que deve ter um electrão para:
a1)Ionizar o átomo.
a2)Excitar o electrão para o nível com número quântico da energia n=3
b)Calcule os comprimentos de onda que podem resultar do decaímento do estado
referido em a2) e da desionização.
c)Calcule a energia que permite ionizar o He+ em He++
d)A energia de ionização do He poderá ser calculada da mesma forma?
Problema 22
Considere um Laser de HeNe que emite nos 632,8 nm. O comprimento do tubo de gás é
de 40 cm. A energia cinética média dos átomos de Ne segundo uma dada direcção é de
34,8 me.V.. A massa atómica do Ne é de 20,2 g mol-1. ( h= 6,63x10-34 Js; kB=1,38x10-23
JK-1; NA=6,022 mol-1)
a) Calcule a frequência central da emissão, a velocidade dos átomos de Ne e a
largura de banda devida ao efeito Doppler em termos do comprimento de onda.
b) Admitindo que a distribuição dos átomos é de Maxwell-Boltzmann calcule a
temperatura correspondente do gás.
c) Calcule a separação entre modos.
d) Calcule o número de modos presente e o número de ordem do modo principal.
e) Sabendo que o coeficiente de expansão do tubo é de 10-6 K-1 calcule qual seria a
variação da frequência central e do número de modos se a temperatura variasse
de 20%.