Planetas: Epiciclos de Ptolomeu
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Planetas: “corpos errantes” - Objetos que não são “fixos” como as estrelas (“vagueiam” pelo céu). - Ficam sempre próximo à eclíptica. http://astrobob.areavoices.com/tag/ecliptic/ Sistema Aristotélico-Ptolomaico - Esferas concêntricas, com a Terra no centro. 1 Lua 2 Mercúrio 3 Vênus 4 Sol 5 Marte 6 Júpiter 7 Saturno 8-10 Constelações do Zodíaco Coelum Empireum Habitaculu m Dei et Omnium Electorum(*) http://en.wikipedia.org/wiki/Almagest Representação do Séc XVI "Celestial Orbs in the Latin Middle Ages", Isis, Vol. 78, No. 2. (Jun., 1987), pp. 152-173. (*)O reino dos céus, morada de Deus e dos eleitos (tradução livre) Sistema Aristotélico-Ptolomaico 1 Lua 2 Mercúrio 3 Vênus 4 Sol 5 Marte 6 Júpiter 7 Saturno 810 http://en.wikipedia.org/wiki/Almagest Representação do Séc XVI "Celestial Orbs in the Latin Middle Ages", Isis, Vol. 78, No. 2. (Jun., 1987), pp. 152-173. Constelações do Zodíaco - Um tempo onde “astrologia” e “astronomia” se confundiam. “Significado” do movimento retrógrado dos planetas em Astrologia: http://www.findyourfate.com/astrology/year2016/2016-planetretrogrades.html “Observando” os Planetas - Usando o app “Google Sky Map” no smartphone. - 10/08/2016, 9h14: Sol em Leão com ascenção reta < 10h. Screenshot do Google Sky Map Jupiter Venus e Mercúrio: 10 de agosto de 2016, 9h14m (SP) “Observando” os Planetas - 24/08/2016, 9h34: Sol em Leão com ascenção reta > 10h. - Planetas com movimento direto. Screenshot do Google Sky Map Jupiter Venus e Mercúrio: 24 de agosto de 2016 , 9h34m (SP) “Observando” os Planetas - 31/08/2016, 9h17: Sol em Leão com ascenção reta > 10h. - Júpiter, Vênus e Mercúrio : a.r ~12h (movimento direto) Screenshot do Google Sky Map Jupiter Venus e Mercúrio: 31 de agosto de 2016 , 9h17m (SP) “Observando” os Planetas - 14/09/2016, 8h41: Sol em Leão com ascenção reta > 11h. - Júpiter: a.r. > 12h (direto). Vênus: a.r. >13h (movimento direto). -Mercúrio em movimento retrógrado: a.r. baixou de >12h p/ >11h. Screenshot do Google Sky Map Jupiter Venus e Mercúrio: 14 de setembro de 2016 , 8h41m (SP) “Observando” os Planetas - 21/09/2016, 9h16: Sol em Leão com ascenção reta quase 12h (=12h no equinócio!). Screenshot do Google Sky Map -Júpiter: a.r. > 12h (direto). -Mercúrio em movimento retrógrado: a.r. ~11h. Jupiter e Mercúrio: 21 de setembro de 2016 , 9h16m (SP) “Observando” os Planetas - 28/09/2016, 9h25: Sol em Virgem com ascenção reta > 12h. - Júpiter: a.r. > 12h (direto).. -Mercúrio em movimento direto: a.r. aumentou para mais de 11h. Screenshot do Google Sky Map Jupiter Venus e Mercúrio: 28 de setembro de 2016 , 9h25m (SP) Planetas: movimento retrógrado Animação: http://www.astronomynotes.com/nakedeye/animations/retrograde-anim.htm http://www.brighthub.com/science/space/articles/53958.aspx http://www.astronomy.ohio-state.edu/~thompson/161/wanderers.html https://www.princeton.edu/~his291/Retrograde.html http://www.hartrao.ac.za/other/sundial/sundial.html Laçadas: Epiciclos e Deferentes. Epiciclo Deferente - O Planeta P percorre uma trajetória circular uniforme em torno do ponto C de raio Rp e frequência -Esse é o epiciclo. - O ponto C percorre uma segunda trajetória circular em torno de um ponto T (a Terra ou um ponto ecêntrico)de raio Rc e frequencia - Esse é o deferente. - A trajetória r(t) do planeta faz “laçadas” vista da Terra: o ângulo θ(t) pode aumentar ou diminuir com o tempo ao longo da trajetória. - Animação: http://astro.unl.edu/naap/ssm/animations/ptolema ic.swf Modelo de Ptolomeu para os planetas. - Sol e Lua não tem epiciclos (apenas deferentes). - A ordem obedece à de Aristóteles: Lua, Mercúrio, Vênus, Sol, Marte, Júpiter, Saturno. -Planetas internos (Mercúrio e Vênus): o raio do deferente é alinhado com o raio do deferente do Sol. -Planetas externos (Marte, Júpiter e Saturno): o raio do epicíclo é alinhado com o raio do deferente do Sol. - Animação: http://astro.unl.edu/naap/ssm/animations/ptolema ic.swf http://www.mathpages.com/home/kmath639/kmath639.htm Modelo de Ptolomeu para os planetas. - Ptolomeu também assume que os períodos dos deferentes de Mercúrio, Vênus e Sol (~365 ¼ dias) são iguais aos períodos dos epiciclos de Marte Júpiter e Saturno. - Ou seja: ordenando os planetas de 1=Mercúrio, 2=Vênus, etc. temos: onde TS=1 ano solar. http://abyss.uoregon.edu/~js/glossary/ptolemy.html -Essa diferença entre planetas internos e externos será uma das motivações de Copérnico para propor seu modelo. Tarefa 7: Epiciclos e Deferentes. -Seja um planeta P com um epiciclo de raio Rp e deferente de raio Rc. (vide figura). Epiciclo Deferente -O ponto C do deferente percorre uma volta completa em torno da Terra em Tc=1 ano. -O planeta completa uma volta no epiciclo (em torno do ponto C) em Tp=1/4 ano. Razão: Tp/Tc= 1/4. - Considere a razão Rp/Rc = ½. - No instante t=0, o ponto C e o ponto P estão alinhados (chame essa direção de “x”) -PASSOS DA TAREFA: 1) Desenhe o 1o quadrante do deferente e divida esse quadrante em 4 ângulos iguais (cada ângulo corresponde a 1/16 do círculo). 2) Faça em escala (por ex: Rc=8cm, Rp=4cm) 3) Marque o centro C do epiciclo e as posições do planeta P nos tempos 0, 1/16, 1/8, 3/16, 1/4 de ano. 4) Dica: use eixos auxiliares centrados em C. 5) Ligue (“interpole”) as 5 posições do planeta com uma curva.
