Planetas: Epiciclos de Ptolomeu

Planetas: “corpos errantes”
- Objetos que não são “fixos” como as estrelas
(“vagueiam” pelo céu).
- Ficam sempre próximo à eclíptica.
http://astrobob.areavoices.com/tag/ecliptic/
Sistema Aristotélico-Ptolomaico
- Esferas concêntricas, com
a Terra no centro.
1
Lua
2
Mercúrio
3
Vênus
4
Sol
5
Marte
6
Júpiter
7
Saturno
8-10
Constelações do
Zodíaco
Coelum Empireum Habitaculu
m Dei et Omnium Electorum(*)
http://en.wikipedia.org/wiki/Almagest
Representação do Séc XVI
"Celestial Orbs in the Latin Middle Ages",
Isis, Vol. 78, No. 2. (Jun., 1987), pp. 152-173.
(*)O reino dos céus, morada de Deus e
dos eleitos (tradução livre)
Sistema Aristotélico-Ptolomaico
1
Lua
2
Mercúrio
3
Vênus
4
Sol
5
Marte
6
Júpiter
7
Saturno
810
http://en.wikipedia.org/wiki/Almagest
Representação do Séc XVI
"Celestial Orbs in the Latin Middle Ages",
Isis, Vol. 78, No. 2. (Jun., 1987), pp. 152-173.
Constelações
do Zodíaco
- Um tempo onde “astrologia” e
“astronomia” se confundiam.
“Significado” do movimento retrógrado dos planetas em Astrologia:
http://www.findyourfate.com/astrology/year2016/2016-planetretrogrades.html
“Observando” os Planetas
- Usando o app “Google Sky Map” no smartphone.
- 10/08/2016, 9h14: Sol em Leão com ascenção reta < 10h.
Screenshot do Google Sky Map
Jupiter Venus e Mercúrio: 10 de agosto de 2016, 9h14m (SP)
“Observando” os Planetas
- 24/08/2016, 9h34: Sol em Leão com ascenção reta > 10h.
- Planetas com movimento direto.
Screenshot do Google Sky Map
Jupiter Venus e Mercúrio: 24 de agosto de 2016 , 9h34m (SP)
“Observando” os Planetas
- 31/08/2016, 9h17: Sol em Leão com ascenção reta > 10h.
- Júpiter, Vênus e Mercúrio : a.r ~12h (movimento direto)
Screenshot do Google Sky Map
Jupiter Venus e Mercúrio: 31 de agosto de 2016 , 9h17m (SP)
“Observando” os Planetas
- 14/09/2016, 8h41: Sol em Leão com ascenção reta > 11h.
- Júpiter: a.r. > 12h (direto). Vênus: a.r. >13h (movimento direto).
-Mercúrio em movimento retrógrado: a.r. baixou de >12h p/ >11h.
Screenshot do Google Sky Map
Jupiter Venus e Mercúrio: 14 de setembro de 2016 , 8h41m (SP)
“Observando” os Planetas
- 21/09/2016, 9h16: Sol em
Leão com ascenção reta
quase 12h (=12h no
equinócio!).
Screenshot do Google Sky Map
-Júpiter: a.r. > 12h (direto).
-Mercúrio em movimento
retrógrado: a.r. ~11h.
Jupiter e Mercúrio: 21 de setembro de 2016 , 9h16m (SP)
“Observando” os Planetas
- 28/09/2016, 9h25: Sol em Virgem com ascenção reta > 12h.
- Júpiter: a.r. > 12h (direto)..
-Mercúrio em movimento direto: a.r. aumentou para mais de 11h.
Screenshot do Google Sky Map
Jupiter Venus e Mercúrio: 28 de setembro de 2016 , 9h25m (SP)
Planetas: movimento retrógrado
Animação:
http://www.astronomynotes.com/nakedeye/animations/retrograde-anim.htm
http://www.brighthub.com/science/space/articles/53958.aspx
http://www.astronomy.ohio-state.edu/~thompson/161/wanderers.html
https://www.princeton.edu/~his291/Retrograde.html
http://www.hartrao.ac.za/other/sundial/sundial.html
Laçadas: Epiciclos e Deferentes.
Epiciclo
Deferente
- O Planeta P percorre uma trajetória
circular uniforme em torno do ponto C
de raio Rp e frequência
-Esse é o epiciclo.
- O ponto C percorre uma segunda
trajetória circular em torno de um ponto
T (a Terra ou um ponto ecêntrico)de
raio Rc e frequencia
- Esse é o deferente.
- A trajetória r(t) do planeta faz
“laçadas” vista da Terra: o ângulo θ(t)
pode aumentar ou diminuir com o
tempo ao longo da trajetória.
- Animação:
http://astro.unl.edu/naap/ssm/animations/ptolema
ic.swf
Modelo de Ptolomeu para os planetas.
- Sol e Lua não tem epiciclos (apenas
deferentes).
- A ordem obedece à de Aristóteles:
Lua, Mercúrio, Vênus, Sol, Marte,
Júpiter, Saturno.
-Planetas internos (Mercúrio e
Vênus): o raio do deferente é alinhado
com o raio do deferente do Sol.
-Planetas externos (Marte, Júpiter e
Saturno): o raio do epicíclo é alinhado
com o raio do deferente do Sol.
- Animação:
http://astro.unl.edu/naap/ssm/animations/ptolema
ic.swf
http://www.mathpages.com/home/kmath639/kmath639.htm
Modelo de Ptolomeu para os planetas.
- Ptolomeu também assume que os
períodos dos deferentes de Mercúrio,
Vênus e Sol (~365 ¼ dias) são iguais
aos períodos dos epiciclos de Marte
Júpiter e Saturno.
- Ou seja: ordenando os planetas de
1=Mercúrio, 2=Vênus, etc. temos:
onde TS=1 ano solar.
http://abyss.uoregon.edu/~js/glossary/ptolemy.html
-Essa diferença entre planetas internos
e externos será uma das motivações
de Copérnico para propor seu modelo.
Tarefa 7: Epiciclos e Deferentes.
-Seja um planeta P com um
epiciclo de raio Rp e deferente de
raio Rc. (vide figura).
Epiciclo
Deferente
-O ponto C do deferente percorre uma volta
completa em torno da Terra em Tc=1 ano.
-O planeta completa uma volta no epiciclo (em torno
do ponto C) em Tp=1/4 ano. Razão: Tp/Tc= 1/4.
- Considere a razão Rp/Rc = ½.
- No instante t=0, o ponto C e o ponto P estão
alinhados (chame essa direção de “x”)
-PASSOS DA TAREFA:
1) Desenhe o 1o quadrante do deferente e divida
esse quadrante em 4 ângulos iguais (cada
ângulo corresponde a 1/16 do círculo).
2) Faça em escala (por ex: Rc=8cm, Rp=4cm)
3) Marque o centro C do epiciclo e as posições
do planeta P nos tempos 0, 1/16, 1/8, 3/16,
1/4 de ano.
4) Dica: use eixos auxiliares centrados em C.
5) Ligue (“interpole”) as 5 posições do planeta
com uma curva.