A CRIAÇÃO DOS NÚMEROS EM DIFERENTES CIVILIZAÇÕES

A CRIAÇÃO DOS NÚMEROS EM DIFERENTES
CIVILIZAÇÕES
Tatiane Buckôr Trintin
Prof. Kasselandra Mattos Soares
Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI
Licenciatura / Matemática (MAD 0491/1) – Fundamentos e História da Matemática
15/04/08
RESUMO
Esse artigo irá abordar o seguinte parâmetro da História da Matemática: as primeiras bases
numéricas e a criação dos números em diferentes civilizações . O objetivo é mostrar que a enorme
complexidade da construção de um sistema de numeração serviu de base para aumentar
significamente nossos sistemas e símbolos. Chegando a conclusão que conhecendo a História da
Matemática percebemos que as teorias que hoje aparecem acabadas e elegantes são resultantes de
desafios na história da humanidade.
Palavras-chave: Matemática; Números; História.
1 INTRODUÇÃO
A matemática é um aspecto único do pensamento humano, e sua história difere na essência
de todas as outras histórias. D’ Ambrósio( 1996,p.54) nos aponta que “ a matemática é uma
estratégia desenvolvida pela espécie humana ao longo de sua história para explicar, para entender,
para manejar e conviver com a realidade perceptível dentro de um contexto natural e cultural”.
O homem sempre teve necessidade de fazer contagens. Por exemplo, contar o número de
ovelhas do rebanho, o número de guerreiros, etc. Com o passar dos tempos e com o evoluir da
sociedade as pessoas inventaram a escrita e símbolos para representarem números ou quantidades.
Com esse artigo pretendo abordar alguns pontos, de suma importância sobre a História da
Matemática, que possa gerar uma reflexão sobre: as primeiras bases numéricas e a criação dos
números em diferentes civilizações.
2 PRIMEIRAS BASES NUMÉRICAS
As nossas primeiras concepções de números e forma datam de tempos tão remotos como o
começo da Idade da Pedra, o Paleolítico.
2
De acordo com Struik,
[...] durante as centenas de milhares de anos, ou mais, deste período, os homens
viviam em cavernas, em condições pouco diferentes das dos animais, e as suas
principais energias eram orientadas para o processo elementar de recolher
alimentos onde fosse possível encontra-los. Eles faziam instrumentos para caçar
e pescar, desenvolviam linguagem para comunicarem –se uns com os outros [...]
( STRUIK, 1992, p.125).
A princípio as noções primitivas de número, grandeza e forma podiam estar relacionadas
com contrastes mais do que com semelhanças, a diferença entre um lobo e muitos, a desigualdade
de tamanho entre uma sardinha e uma baleia, a dessemelhança entre a forma redonda da lua e a
retilínea de um pinheiro.
A idéia de número finalmente tornou-se suficientemente ampla e vivida para que se sentisse
a necessidade de exprimir a propriedade de algum modo, presumivelmente a princípio somente na
linguagem de sinais. Os dedos de uma mão podem facilmente ser usados para indicar um conjunto
de dois, três, quatro ou cinco objetos, não sendo o número 1 geralmente reconhecido inicialmente
como um verdadeiro número, ou ainda, as duas mãos podem ser representadas coleções contendo
até dez elementos; combinando dedos das mãos e dos pés pode-se ir até vinte. Quando os dedos
humanos eram inadequados, podiam ser usados montes de pedras. Segundo Boyer ( 1986,p.
120), “o homem pré-histórico às vezes registrava um número fazendo marcas num bastão ou pedaço
de osso”. Descobertas arqueológicas fornecem provas de que a idéia de número é muito mais antiga
do que progressos tecnológicos como o uso de metais ou de veículos com rodas. Precede a
civilização e a escrita, pois artefatos com significado numérico, tais como ossos, vêm de um período
cerca de trinta mil anos atrás.
O homem do Neolítico revelou um agudo sentido para os padrões geométricos. A cozedura e
a pintura da cerâmica, o entrelaçamento de juncos, a tecelagem de cestos e têxteis e a fabricação de
metais conduziram à noção de plano e relações espaciais. As formas de dança devem ter
desempenhado um papel importante. A ornamentação neolítica refulgia com a manifestação da
congruência, da simetria e da semelhança. Nos povos com uma estrutura social bem distante da
nossa civilização técnica encontramos registros do tempo e, relacionando com eles, conhecimentos
dos movimentos do Sol, da Lua e das Estrelas. Este conhecimento atingiu um caráter cientifico
com o desenvolvimento da agricultura. O uso do lunar tem origem muito antiga na história da
3
humanidade, estando ligado às variações da vegetação com as fases da Lua. Outros povos
primitivos usaram as constelações para se guiarem na vegetação.
3 A MATEMÁTICA NO ANTIGO EGITO
Os conhecimentos que temos na matemática egípcia provém, essencialmente de dois textos
escritos em Papiro: o Papiro de Ahmes (1600 a.C.) e o Papiro de Moscou(1800 a.C).O Papiro
Ahmes também conhecido como Papiro Rhind é um antigo manual de matemática, contém 80
problemas, todos resolvidos. A maioria envolvendo assuntos do dia-a-dia, como o preço do pão, a
armazenagem de grãos de trigo, a alimentação do gado. Além disso, a decifração dos hieróglifos –
inscrições sagradas das tumbas e monumentos do Egito no século XVII também foi muito útil. O
sistema de numeração egípcia baseava-se em sete números-chave : 1 10 100 1.000 10.000 100.000
1.000.000.
Os egípcios usavam símbolos para representar esses números. Um traço vertical
representava 1 unidade; o osso de calcanhar invertido representava o número 10; um laço valia 100
unidades; uma flor de lótus valia 1.000 ; um dedo dobrado valia 10.000 ; com um girino os egípcios
representavam 100.000 unidades; uma figura ajoelhada, representando um deus valia 1.000.000.
Todos os outros números eram escritos combinando os números-chave. A matemática
egípcia
é conhecida também pelas frações unitárias, que os egípcios interpretavam a fração
somente como uma parte da unidade, isto é com numerador igual a 1 .
Sobre o Papiro de Moscou o que se sabe é que foi escrito , menos cuidadosamente que a
obra do Papiro de Ahmes, por um escriba desconhecido da décima segunda dinastia ( 1890 a.C.
aproximadamente) , contém vinte e cinco exemplos, quase todas da vida prática e não diferindo
muito do Ahmes, no Papiro de Moscou a uma figura que parece um trapézio, mas os cálculos
associados a ela mostram que o que se quer representar é o tronco de uma pirâmide.
4 O SISTEMA DE NUMERAÇÃO ENTRE OS ROMANOS
Diversas civilizações desenvolveram seus próprios sistemas de numeração. Os romanos
inventaram símbolos novos para representar os números, usaram as próprias letras do alfabeto.
4
Usando os símbolos I; V; X; L; C; D; M; os romanos combinaram e formaram o seu sistema de
numeração.
O sistema de numeração baseava-se em sete números-chave : I tinha valor 1; V valia 5; o X
representava 10 unidades ; L indicava 50 unidades; C valia 100 ; D valia 500 e M valia 1000.
Quando apareciam vários números iguais juntos, os romanos somavam os seus valores: II =
1+1 = 2; XX = 10+10 = 20; XXX = 10+10+10 = 30 e assim por diante. Quando dois números
diferentes vinham juntos, e o menor vinha antes do maior, subtraíam os seus valores. Exemplo: IV
= 4 porque 5 – 1 = 4 ; IX = 9 porque 10 – 1 = 9 ; XC = 90 porque 100 – 10 = 90 e assim por diante.
Mas se o número maior vinha antes do menor, eles somavam os seus valores. Por exemplo: VI = 6
porque 5 + 1 = 6 ; XXV = 25 porque 20 +5 = 25; XXXVI = 36 porque 30 + 5 + 1 = 36 ; LX= 60
porque 50 + 10 = 60 .
O sistema de numeração romano foi adotado por muitos povos. Mas ainda era difícil efetuar
cálculos com este sistema. De acordo com Boyer ( 1986, p.14) “ apesar de terem sido abandonados
o sistema de numeração romano deixou alguns vestígios como por exemplo, nos mostradores de
relógios de datas e de capítulos de livros.”
5 A MATEMÁTICA NA ÍNDIA E CHINA
No século III a.C. existia na Índia um sistema de numeração decimal, mas não posicional.
Ao contrário do sistema egípcio, não agrupava os símbolos de potências de 10, mas possuía
símbolos específicos para os múltiplos dessas potências.
Mais tarde, ao redor do século V d.C., enquanto o Ocidente utilizava os desajeitados
algarismos romanos, desenvolveu-se na Índia um sistema decimal posicional, idêntico ao que hoje
usamos. De fato, nosso sistema é o próprio sistema hindu, transmitido ao Ocidente através dos
árabes séculos depois. Os nomes desses algarismos em sâncrito são claro testemunho desta origem
oriental. Exemplo: 1 ( eka); 2 ( dvi); 3( tri); 4(catur); 5(panca); 6( sat); 7(sapta); 8( asta); 9( nava).
Também foi inventado pelos hindus o número “zero” (chamado de “vazio”), ingrediente
fundamental para uma numeração verdadeiramente posicional. Os algarismos “indu-arábicos”
foram divulgados no Ocidente pelo para Silvestre II, por volta do ano 1000 de nossa era, mas não os
métodos de cálculo correspondentes, que só foram efetivamente assimilados trezentos anos mais
5
tarde, por ocasião das cruzadas, que trouxeram essa tradição do Oriente Médio que circundava a
Jerusalém a ser libertada.
Nas obras chinesas, como nas egípcias, chama a atenção a justaposição de resultados
precisos e imprecisos, primitivos e elaborados. São usadas regras corretas para as áreas de
triângulos e trapézios. Outro exemplo é que os chineses gostavam especialmente de diagramas, não
é surpreendente que o primeiro registro (de origem antiga mas desconhecida ) de um quadrado
mágico tenha aparecido lá. Quanto a numeração os chineses usavam numerais em barras e também
a numeração permaneceu essencialmente decimal.
6 CONCLUSÃO
Podemos assim concluir que os matemáticos do século vinte desempenharam uma atividade
intelectual altamente sofisticada, sendo boa parte do que hoje se chama matemática deriva de idéias
que originalmente estavam centradas nos conceitos de números, grandeza e forma.
A História da Matemática reflete alguns dos mais nobres pensamentos a respeito da criação
dos números em inúmeras gerações. Para cada matemático sempre fica a tarefa de acrescentar
sempre algo ao que veio antes, sem com isso, remover ou esquecer o princípio de tudo.
7 REFERÊNCIAS
BOYER, Carl B. História da Matemática. Tradução de Elza F. Gomide. 2 ed. São Paulo: Edgard
Blücher Ltda, 1986.
D’ AMBRÓSIO, Ubiratam . Educação Matemática. Da teoria à prática. 7 ed. Campinas: Papirus,
1996.
STRUIK, D.J. História Concisa da Matemática.1ed. Lisboa: Gradiva, 1992.