índice do capítulo vii

ÍNDICE DO CAPÍTULO VII
7.1 Potenciostatos : funcionamento e aplicações ............................................................ 2
7.1.1 Potenciostatos como fontes de controlo de tensão ............................................... 2
7.1.3 Potenciostato como fonte de corrente controlada ................................................. 3
7.1.4 Potenciostato como amperímetro de alta precisão (resistência nula) ...................... 4
7.2 Registradores ....................................................................................................... 5
7.2.1 Sistema de auto-balanceamento........................................................................ 6
7.2.2 Servo Motor .................................................................................................... 7
7.2.3 Sistema de registro de papel do tipo y-t. ............................................................ 8
7.2.4 Registradores X-Y .......................................................................................... 10
7. 3 Osciladores e geradores de sinal .......................................................................... 10
7.3.1 Bases do circuito oscilador .............................................................................. 11
7.3.2 Osciladores áudio .......................................................................................... 12
7.3.3 Oscilador de deslocamento de fase .................................................................. 13
7.3.4 Osciladores de Rádio Frequência: Oscilador de Hartley ....................................... 15
7.4 Gerador de funções ............................................................................................. 16
7.4.1 Gerador de Impulsos...................................................................................... 17
7.4.2 Gerador de varrimento de frequência ............................................................... 19
a) Circuito detector ................................................................................................ 21
b) Leitura das curvas de saída ................................................................................. 21
7.5 Circuitos temporizadores...................................................................................... 22
7.6 Questões de revisão geral .................................................................................... 26
1
7. POTENCIOSTATOS, REGISTRADORES E OSCILADORES
7.1 Potenciostatos: funcionamento e aplicações
O potenciostato é um circuito electrónico utilizado para controlar tensões em que a entrada se
baseia num amplificador diferencial (ver fig. 7.1), tipicamente utilizado em circuitos para
aplicações electroquímicas, como sejam os casos da galvanoplastia, electrodeposição e outros.
Esta unidade de controlo de tensão, força a corrente que passa num dado contra eléctrodo a
manter-se tão elevada quanto o necessário para garantir o potencial desejado. O controlo de
tensão pode ser produzido quer pelo potencial interno do potenciostato, quer por um sinal
externo de um gerador, como por exemplo o sinal de rampa ou sinusoidal de um gerador.
Enquanto que para manter um potencial constante o controlo interno de potencial é suficiente,
no caso de se pretender sinais potenciais variáveis no tempo, o recurso a fontes externas,
(excepto para potenciostatos de varrimento) o recurso a fontes externas é o processo mais
adequado.
Figura 7.1: Esquemático da malha de controlo de um potenciostato. RE é o eléctrodo de referência, WE o
eléctrodo de trabalho, CE o contra eléctrodo, CI entrada de controlo.
7.1.1 Potenciostatos como fontes de controlo de tensão
Os potenciostatos são equipamentos electrónicos que podem ser utilizados para controlar com
precisão fontes de tensões. Neste caso, para controlo de muito baixas tensões, pode-se
simplesmente ligar o contra eléctrodo (ou eléctrodo oposto) ao terminal de referência. Assim,
o potencial que é fornecido à unidade de entrada de controlo (ou colocado pela fonte de tensão
interna), passa a controlar agora directamente a tensão do contra eléctrodo. Neste caso a
corrente máxima é limitada pela faixa de corrente seleccionada e pela potencia do
potenciostato, isto é, normalmente a valores de cerca de 1 A. Assim sendo, isso significa que o
potenciostato é capaz de controlar tensões exactamente até valores que correspondam a uma
corrente de passagem da ordem de 1 A. Se se pretender aplicar tensões para além deste limite
2
(necessário para manter um elevado fluxo de corrente ou manter à saída o potencial
desejado), é necessário introduzir no circuito um divisor potenciométrico, que permita a
utilização de tais tensões. A figura 7.2 mostra o tipo de ligação a realizar para este efeito. As
duas resistências R1 e R2 são calculadas de modo a que a razão entre a tensão máxima de
controlo Vcmax, e a tensão máxima de saída Vomax, sejam dadas pela relação:
( R1 + R2 ) / R2 = Vo max / Vc max
(7.1)
Assim, por exemplo, se a tensão máxima de saída do potenciostato for 25V e a tensão interna
de controlo máxima for 1 V, então significa que a razão dada pela Eq. 7.1 deve ser de 25/1.
Nestas condições, a resistência total deve ser da ordem dos vários kΩ. Assim sendo, pode-se
escolher R1=24 kΩ e R2=1 kΩ. Nestas condições, qualquer tensão aplicada à entrada da
unidade de controlo ou determinada pela fonte de tensão interna é como que amplificada de
25 vezes e fornecida ao eléctrodo CE.
Figura 7.2: Potenciostato como fonte de tensão controlada.
7.1.3 Potenciostato como fonte de corrente controlada
O potenciostato pode também ser utilizado como galvanostato (sistema que controla fluxo de
cargas eléctricas, portanto, correntes). Neste caso em vez de se ter um potencial aplicado no
eléctrodo de trabalho, tem-se o potencial Es resultante da passagem de corrente numa
resistência externa, Rx, (ver figura 7.3). Os valores desta resistência, que se encontra ligada
entre o terminal do eléctrodo de trabalho e o eléctrodo de referência, determina a faixa de
correntes Ic que podem ser utilizadas, pois:
I c = Es / Rx
(7.2)
Nestas condições, o amperímetro lê a corrente que realmente passa no eléctrodo de trabalho.
Para se medir o potencial, deve ser utilizado um voltímetro com terminal de referência não
ligado á massa! Isto é, de referência flutuante. A queda de tensão em Rx e de acordo com a
3
corrente da célula, pode ser controlada quer pela fonte interna de controlo, quer por uma fonte
de tensão externa, que seja aplicada à entrada da unidade de controlo..
Figura 3: Potenciostato utilizado como galvanostato.
7.1.4 Potenciostato como amperímetro de alta precisão (resistência nula)
Um amperímetro convencional integra normalmente um medidor mais vasto, designado de
multímetro e que, para além de correntes, mede pelo menos tensões e ohms. Tipicamente o
amperímetro não é mais que um instrumento que mede a queda de tensão aos terminais de
uma resistência “shunt” e por conseguinte, tal como já discutido, em termos analógicos, a sua
medida vem afectada de um erro, associada ao efeito de carga. Tipicamente, as tensões mais
baixas a ler são da ordem dos 200 mV, para valores correspondentes ao fim de escala. Por
exemplo, se quisermos ler a corrente de 100 µA e se a resistência “shunt” for de 1 kΩ, a queda
de tensão que se tem é de 100 mV.
Em circuitos electrónicos esta tensão pode, em muitos casos, ser desprezível. O mesmo não
acontece em sistemas electroquímicos. Por exemplo, o potencial de 100 mV é neste caso
muito elevado! Neste caso, os potenciais de interesse variam de cerca de 29 mV por cada
década de corrente (declives de Tafel)! Isto é, para processos electroquímicos o amperímetro
deveria ter uma resistência praticamente nula.
Para se conseguir a condição de carga nula, utiliza-se a condição de escoamento activo de
corrente (“active current sinks”, CS). Para se obter esta condição liga-se o contra eléctrodo ao
eléctrodo referência e utiliza-se a resistência interna para se definir a faixa de correntes
possível de utilizar. A corrente é então mostrada pelo medidor e a tensão correspondente
aplicada aos terminais de saída.
A polaridade da corrente que passa no eléctrodo de trabalho é positiva, se o ponteiro do
medidor deflectir para a direita. Se a faixa interna de resistências não proporcionar a resolução
pretendida, pode-se introduzir no circuito uma resistência externa (ver figura 7.4). Nestas
condições, a corrente é medida através da tensão entre o terminal CE e a massa, dada por
4
I=V/R, onde R é o valor da resistência externa. Para R=1MΩ ⇒I=V/R=1V/µA. Costuma-se
também utilizar um condensador C, ligado em paralelo com R, de forma a reduzir o ruído.
Nestas condições, a constante de tempo do circuito dado por RC, deve ser da ordem dos
milissegundos, para correntes até à ordem dos µA. Para valores inferiores, RC≈100 ms até
cerca de 1 s (por exemplo, 1 nF×1000MΩ=1 s, é um bom valor para ler correntes da ordem
dos 1 nA).
Figura 7. 4: Potenciostato como amperímetro de carga nula.
7.2 Registradores
Registradores são instrumentos electromecânicos que permitem recolher informação de um
evento sob a forma de um registro gráfico, em função do tempo ou de outra variável física. No
primeiro caso, os instrumentos designam-se de cartas de registro temporal (registrador Y-t) e
no segundo caso de registradores X-Y.
Figura 7.5 Exemplos de registadores y(t) e y-x.
5
Neste caso, as entradas de sinais admissíveis são sob a forma de uma diferença de potencial
(tensão). Estes instrumentos possuem normalmente amplificadores electrónicos de alto ganho
associados a um dos terminais de entrada e são auto-balanceáveis.
Os registradores que usam um sistema de escrita mecânico, tal como canetas ou lápis,
possuem uma frequência de resposta bastante limitada, tipicamente até valores da ordem dos
125 Hz. Contudo, existe uma grande variedade de instrumentos industriais para os quais esta
frequência de resposta se coaduna. Alguns instrumentos de medida classificados como de
cartas de registros e que registram os eventos em papel fotográfico possuem uma frequência
de resposta de alguns milhares de kHz.
7.2.1 Sistema de auto-balanceamento
O circuito de entrada dos sistemas auto-balanceáveis é constituído por um detector de erro,
que não é mais do que um amplificador diferencial que fornece uma saída proporcional à soma
algébrica de dois sinais de entrada, fornecendo-a a um amplificador de alto que ganho, que
por sua vez está acoplado a um servo-motor, de modo que este faça deslocar de uma
quantidade proporcional à diferença detectada entre os dois sinais de entrada, um cursor que
contenha o marcador (caneta) que irá afixar esse registro sobre o papel colocado no
registrador. O auto-balanceamento é obtido por comparação do sinal de entrada com o sinal
de referência, que vai alimentar um servo-motor (S na figura 7.6), que proporciona o
deslocamento/controlo desejados..
+VCC
S
S
Input
Figura 7.6 Esquemático básico do sistema de auto-balanceamento
Assim, se a tensão do sinal de entrada e do braço móvel do registrador ligado ao
potenciómetro forem iguais, a saída do detector de erro será nula. Nesta condição o
instrumento diz-se estar balanceado, pelo que o a caneta ligada ao braço do potenciómetro
registará uma linha recta.
Quando a tensão do sinal de entrada e do braço móvel diferem entre si, tal faz com que o
servo motor actue. Tal faz com que a caneta se desloque de uma direcção para a outra. A
6
direcção do movimento depende da polaridade relativa do sinal de entrada e da tensão do
braço móvel. Para se estabelecer a condição de balanceamento (não existência de um
diferencial de tensão que faça com que o servo motor actue), inicialmente começamos por
ajustar a resistência de calibração ligada à saída do andar amplificador (ver figura 7.6), até
que a tensão na base dos dois transístores seja igual. Nestas condições, a aplicação de uma da
tensão devida a um sinal aplicado á entrada, dá lugar ao aparecimento de uma dada diferença
de tensão à saída do par diferencial e portanto, do servo motor, fazendo com que este seja
accionado e ao rodar, mova o braço ao qual está ligada a caneta para registro da informação,
proporcional ao valor do sinal de entrada.
Uma vez que o principio de funcionamento se baseia na condição de escoamento de cargas
electrónico nulo do sistema mecânico que faz deslocar o braço, tal faz com que o sistema só
consiga responder a sinais acima de um dado limiar, função da frequência do sinal aplicado e
da sensibilidade (ganho) do registrador. Tipicamente, a frequência máxima dos sinais
registrados é inferior a 125 Hz. Neste contexto, designa-se por banda morta à maior
amplitude do sinal para a qual o instrumento não é capaz de responder. Por Backlash,
designa-se a histerese mecânica, devida ao intervalo de tempo que medeia entre a aplicação
do sinal e a resposta de deslocamento do sistema mecânico. O termo “pesquisa nula” é
utilizado para descrever a maneira como o sistema de auto-balanceamento se aproxima de
uma condição de neutralidade, isto é, um ponto em que o erro detectado corresponda a zero
Volts.
O termo sobre-dimensionamento “overshoot”, é empregue quando nos pretendemos referir à
distância que o sistema percorre para encontrar a posição de condição nula, em termos
percentuais da escala máxima.
7.2.2 Servo Motor
Um servo motor é um pequeno dispositivo que tem um eixo de saída, que pode ser
posicionado numa dada posição angular, ao enviar um dado sinal de código ao servo motor.
Figura 7.7a) Servo motor
Figura 7.7.b) Constituintes de um servo motor.-
Esta posição angular manter-se-á até que o sinal de código enviado seja alterado. Na prática,
os servo motores são utilizados em sistemas de controlo de levada precisão, nomeadamente
para controlo das componentes mecânicas móveis de robots. Na figura 7.7.b) mostram-se os
7
constituintes do servo motor: circuito de controlo, o motor, conjunto de engrenagens (para
multiplicação ou desmultiplicação da velocidade angular do eixo) e a carcaça do servo motor.
Para além disso, vêm-se 3 fios, para as ligações eléctricas: 2 para a alimentação e um para o
controlo do servo motor.
Em termos de funcionamento o servo motor tem como unidade de controlo o potenciómetro
que se encontra ligado aos seus terminais de saída (alimentação do sistema de rotação do
eixo). Deste modo, por ajuste do potenciómetro ou através da realimentação de um circuito
tipo ponte diferencial, é possível variar o angulo de fase e o número de rotações deste eixo.
Neste caso, a energia fornecida ao ,motor é proporcional á distancia viajada pelo braço do
registrador, ligado ao eixo do motor através do sistema de engrenagem conveniente.
A transmissão ao servo motor do sinal de deslocamento pretendido é efectuada através de um
sinal impulso de controlo em que o seu comprimento e número de repetições determina a
variação angular final do eixo do servo motor. Normalmente o impulso repete-se cada 0,02 s e
o seu comprimento determina de quanto o eixo roda (ver figura 7.8). Por exemplo, se um
impulso com a duração de 1,5 milissegundos , faz com que o motor rode de 90º, qualquer
impulso menor fará com que o ângulo de deslocação seja menor. Neste caso, se admitirmos
que o motor está programado para rodar só fracções de 90º, então, para impulsos de duração
inferior a 1,5 milissegundos o motor não rodará, enquanto que para impulsos de maior
duração, procurará a posição seguinte, que corresponde a uma rotação de 180º., e assim
sucessivamente.
Este
processo
de
controlo
pode
ser
efectuado
através
de
um
microprocessador.
Figura 7.8 sinal de código de deslocamento do eixo do servo motor
7.2.3 Sistema de registro de papel do tipo y-t.
Os sistemas de registro de papel são instrumentos que proporcionam o registro gráfico de um
evento físico que varie no tempo. O sistema básico é constituído por um sistema de escrita
8
(caneta ou lápis) uma carta (rolo de papel) onde o evento será registrado e um circuito de
condicionamento de sinal e movimento da carta, de acordo com um ritmo temporal desejado
Designa-se por velocidade de aquisição de dados de um dado registrador à distância por
segundo que o papel de registro num registro temporal percorre por segundo.
s ervo motor
condicionador
de sinal
M arc ador do
ac ontec imento
s elec tor
veloc idades
movimento papel
Se lector
s is tema de
des loc amento
Figura 7.9 diagrama de blocos do sistema básico de registro de papel
Os registradores deste tipo servem normalmente para:
1. indicar o valor do parâmetro sob observação;
2. registrar o parâmetro pretendido na forma gráfica, em termos do seu comportamento
ao longo do tempo;
3. controlar e monitorar o sistema, em termos de tornar visível e mensurável o evento
pretendido;
4. registro das variações de temperatura;
5. registro do comportamento de sinais audíveis
Problema 7.1- A velocidade de deslocamento de uma carta de registro é de 25 mm/s.
Sabendo que a distância de um ciclo do sinal que se está a registrar é de 5 mm, indique qual é
a frequência do sinal registrado.
Resolução.
Por definição, o período corresponde ao tempo que um dado sinal demora a fazer um ciclo.
Nestas condições, tem-se que T=5/25=0,2 s/ciclo. Como a frequência é o inverso do período,
tem-se:
f=1/0,2=5 Hz.
9
Figura 7.9 Carta de registro (1908)
7.2.4 Registradores X-Y
Os registradores X-Y são instrumentos como os mostrados na figura 7.5 que proporcionam um
registro gráfico da relação de duas variáveis Estes instrumentos têm ao longo dos dois eixos
sistemas de servo motores, cada qual controla uma das grandezas de entrada. X ou Y.
Na prática corresponde a duplicarmos o
esquemático da figura 7.6 em que cada
potenciómetro
permite
o
e
ponte
ajuste
e
balanceador
calibração
independente de cada um dos eixos, de
forma independente.
Existem
várias
aplicações
dos
registradores X-Y, nomeadamente em
Figura 7. 10- Exemplo de um registro X-Y.
trabalhos laboratoriais, tais como:
1. Traçado de curvas características corrente tensão de experimentações;
2. Traçado da relação velocidade e momento de rotação de um motor;
3. traçado do comportamento de uma resistência eléctrica em função da temperatura;
4. registro do comportamento mecânico de uma grandeza, através de um transdutor
adequado;
7. 3 Osciladores e geradores de sinal
As fontes de sinais constituem uma fonte vital, quer para o instrumento de medida, quer para
simular funções, em testes de ensaio, muitas vezes função da frequência do sinal e da forma
de onda do mesmo. Assim, por oscilador designa-se toda a fonte de sinal que fornece sinais
10
periódicos de forma sinusoidal e por gerador a todo o instrumento capaz de produzir diferentes
tipos de forma de sinais, incluindo a sinusoidal, para além de permitir a modulação em
amplitude ou em frequência, do sinal de saída.
Para que haja oscilação de um dado sinal é
Amplificador de
Ganho em malha
aberta A
necessário que a fonte de sinal seja provida de um
circuito do tipo amplificador, com realimentação
positiva:
Af =
A
,
1 + βA
7.3
onde Af é o ganho com realimentação do circuito, A
o ganho em malha aberta e β=Vi/V0 o factor de
Malha de realimentação
β
realimentação. A malha de realimentação tem por
Figura 7.11 Diagrama de blocos mostrando
função proporcionar o deslocamento de fase do
o sistema de realimentação em malha
sinal de saída de 180º. Caso o circuito seja
constituído por um amplificador, esta
fechada de um amplificador
a saída deste encontra-se desfasada de 180º
relativamente á entrada. Isto é, o sinal realimentado para a entrada do circuito encontra-se
em fase com este. Nestas condições, diz-se que a realimentação é positiva. Para além da
realimentação positiva, para que haja oscilação é também necessário que Aβ≥1. A condição de
haver realimentação positiva e Aβ≥1, designa-se de critério de Barkhausen.
Para se iniciar uma oscilação num dado circuito, não é necessário fornecer um sinal de entrada
específico. Basta o ruído de um sinal de tensão ou um transiente. A malha de realimentação é
normalmente constituída por um circuito do tipo LC ou RC, tal que proporcione o deslocamento
de fase pretendido.
7.3.1 Bases do circuito oscilador
De forma a compreendermos o que se entende por um circuito oscilador, façamos a
comparação com o que acontece com um simples circuito mecânico constituído por uma mola
com uma dada constante k que tem no seu extremo um dado corpo de massa m. Se
aplicarmos uma dada força b, o sistema entra em oscilação, caracterizada por uma dada
frequência de oscilação ω (que pode variar) e uma dada amplitude.
Este sistema é caracterizado por uma dada frequência de oscilação dada por:
ω0 =
k
m
7.4
para a qual a resposta é máxima quando a frequência da força aplicada é igual a ω0 (ver figura
7.13). Nestas condições, a largura da banda de frequências para a qual a amplitude do sinal se
reduz de 3 dB (ou seja, de 20,5, ver secção III), é dada por:
11
Figura 7.13: Factor Q de oscilação de um dado sinal
Figura 7.12: (a) circuito oscilador
eléctrico; (b) circuito oscilador mecânico
∆ω = ω 0
1
b
7.5
Similarmente, se considerarmos o circuito RLC eléctrico, em termos transientes tem-se:
d 2q
dq q
L 2 +R
+ = V cos ωt
dt C
dt
7.6
para o qual a frequência de ressonância será dada por:
ω 0 = 2π
1
LC
7.7
e o factor Q por:
Q=
L 1
C R
7.8
que aproximadamente nos dá o número de oscilações do sinal transiente, até que este se
anule. Assim, em termos de Q e ω0 tem-se:
tan φ = Q
ω − ω0
ωω 0
7.9
7.3.2 Osciladores áudio
Osciladores áudio são circuitos osciladores tais que a frequência do sinal periódico associado é
audível. Isto é, a sua frequência situa-se entre os 20 Hz e os 20 KHz. A amplitude típica destes
sinais é inferior a 25 Vef e as impedâncias de carga associadas são de 75 Ω e 600 Ω,
respectivamente. Como exemplo de um oscilador áudio, poderemos dar o caso de uma ponte
de Wien a realimentar um amplificador operacional. Neste caso, deve-se ter Z1Z4=Z2Z3.
12
Tipicamente estes osciladores permitem responder em décadas, desde os 5 Hz até aos 500
kHz.
Este tipo de circuito introduz uma muito pequena distorção do sinal. Isto é, alteração não
pretendida da forma do sinal a diferentes frequências. Por outro lado é de evidenciar também
que este tipo de oscilador possui frequências de oscilação que podem abranger várias décadas,
daí o também se designar de oscilador de décadas.
(Distorção, corresponde a uma variação não pretendida da forma do sinal, geralmente
provocada por características não lineares de dispositivos activos, resposta não uniforme para
diferentes frequências ou uma relação não proporcional entre o deslocamento de fase e a
frequência).
Problema 7.2- Considere o circuito que a seguir se indica, onde Z1=R-j/ωC; Z2-1=R-1+jωC;
Z3=R3; Z4=R4. Sabendo que R=6KΩ; C=3pF e R3=10 KΩ, determine qual deve ser o valor de
R4 para que haja oscilação e a frequência de oscilação.
.
+Vcc
Resolução
Para que haja oscilação é necessário que a
condição de balanceamento se verifique. Isto
é: Z1Z4=Z2Z3
Z1
Tal conduz-nos a:
Z3
+
Z2
(R −
Z4
-Vcc
⇒ RR4 − j
j
1
) R4 = ( + jωC ) −1 R3 ;⇒
ωC
R
RR4 − j
RR3
R4
=
;
ωC 1 + jωCR
RR3
R4
=
(1 − jωCR)
ωC 1 + (ωCR) 2
Igualando agora as partes real e imaginária dos dois membros da equação obtém-se:
RR4 =
R 2 R3ωC
RR3
R4
,
e
, donde se tira que ωCR=1⇒f=1/(2πRC) e R4=R3/2.
=
1 + (ωCR) 2
ωC 1 + (ωCR ) 2
Portanto, f=8,89 KHz e R4=5KΩ.
7.3.3 Oscilador de deslocamento de fase
Para além da ponte de Wien, um outro oscilador áudio muito utilizado é o oscilador de
deslocamento de fase, em que o circuito de realimentação é constituído por um circuito RC, tal
13
que cada estágio RC provoca um deslocamento de 60º (é constituído por 3 estágios). Este
circuito é muito fiável para respostas em baixas frequência (da ordem de 1 Hz).
O oscilador de deslocamento de fase consiste num circuito auto realimentado positivamente
em que a malha de realimentação é constituída por um circuito que provoque uma desfasagem
de 180º do sinal de saída do amplificador operacional e que vai ser injectado á entrada, por
deslocamento de fase. Neste caso, a malha de realimentação é normalmente constituída por 3
circuitos RC idênticos, em que cada um deles contribui para um deslocamento de fase de 60º
do sinal acoplado, relativamente ao sinal que lhe é aplicado à entrada
Problema 7.3- Considere o circuito que a seguir se indica. Determine qual a relação a
observar para o critério de Barkhausen (β=Vi/V0)para que se dê a condição de oscilação.
Sabendo que R=10 Ω, determine qual deverá ser o valor de C para que a frequência do
oscilador seja de 5Hz.
Resolução
Para a resolução deste problema devemos
+Vcc
Rf
ter
em conta
que
as leis
de
Kirchoff
aplicadas à malha de realimentação do
-
circuito. Neste caso é possível definirmos 3
malhas, associadas às correntes I1, I2 e I3.
+
Assim, conhecido I1 e por que VI=RI1, será
R1
então possível calcular β.
-Vcc
C
C
C
Vi
R
I1
R
Aplicando as leis de Kirchoff temos:
R
I2
I3
V0
0
−R
0
j
2R −
ωC
0
−R
j
) − I2R = 0
I1 (2 R −
j
ωC
−R
V0
R−
j
ωC
)I 2 − I 3 R = 0 ⇒ I1 =
− I1 R + (2 R −
j
ωC
2R −
0
−R
j
ωC
) I 3 = V0
I 2 R + (R −
j
ωC
2R −
−R
−R
ωC
−R
0
I1 =
R−
, isto é:
j
ωC
V0 R 2
, donde se tira que :
(2 R − j / ωC ) (2 R − j / ωC )( R − j / ωC ) − R 2 − R 2 ( R − j / ωC )
[
]
14
β=
1
.
5
1
6
(1 − 2 2 2 ) + j ( 3 3 3 −
ω C R
ω C R ωCR
7.10
Para que haja oscilação e para que o desfasamento introduzido por cada um dos componentes
RC da malha de realimentação seja idêntico, os sinais de saída e entrada devem de estar
desfasados de 180º. Tal implica que a parte imaginária de β deve ser nula. Isto é, (ωCR)2=1/6,
donde se tira que β=-1/29.
Para que a frequência f=5Hz e tendo em conta que ω=2πf, obtém-se para C:
C=
1
2πf 6 R
= 6,5mF
7.3.4 Osciladores de Rádio Frequência: Oscilador de Hartley
Os osciladores de rádio frequência (rf) devem satisfazer aos mesmos critérios dos osciladores
áudio, onde a malha de realimentação utilizada é do tipo LC, normalmente designado de
circuito tanque. Este circuito actua como um filtro, deixando só passar a componente de
frequência desejada.
Diz-se que um circuito LC se encontra em ressonância quando as reactâncias indutiva e
capacitiva são iguais, isto é: XC=XL, ou seja: 2πfL =
1
1
, donde se obtém: f =
,
2πfC
2π LC
onde f é a frequência de oscilação.
Os geradores de rf funcionam na faixa de frequências entre os 30 kHz e os 3000 MHz.
Problema 7.4- Considere o circuito oscilador
que
a
seguir
se
indica.
Determine
+Vcc
a
Rf
Ri
frequência de oscilação e qual o valor de L2 e
-
Rf, de modo a que o ganho mínimo seja de
100.
+
Dados: L1=5µH; C=1pF; RI=5KΩ.
Resolução
R1
C
Facilmente se conclui que VI=jωL1I1 e V0=
-Vcc
jωL2I2. Como I2=I1, tal implica que β=-L1/L2.
Para que o critério de Barkhausen seja
satisfeito, é necessário que Aβ≥1, e portanto,
Vi
L1
L2
V0
β ≥1/A.
Nestas condições tem-se: L1/L2≥1/100, donde L2≤ 500µH. Por outro lado, como A=-Rf/Ri, temse que Rf=500KΩ.
15
7.4 Gerador de funções
Os geradores de funções, são circuitos capazes de proporcionarem sinais de saída variáveis no
tempo, de diferentes configurações, a diferentes frequências. As formas de onda mais comuns
são a sinusoidal, quadrada, triangular, rampa, dente de serra e impulso. Normalmente a faixa
de frequências de um gerador vai desde algumas décimas de Hertz a centenas de kiloHertz.
Tipicamente, o sinal que provoca a oscilação (sinais periódicos) é sinusoidal, gerado por um
oscilador do tipo RC ou LC. Contudo, se pretendem baixas frequências, esta não é a melhor
opção. Nestes casos, a forma de onda primária é de a quadrada, pois garantem maior
estabilidade em frequência e amplitude do sinal produzido (a muito baixas frequências).
Um gerador de funções é constituído por um circuito comparador de tensão, cuja entrada
provém de um andar amplificador A1, que se encontre em saturação. Isto é a onda quadrada
gerada apresenta amplitudes entre + Vc e –Vc
O segundo estágio deste circuito é um circuito
integrador
que
gera
uma
onda
Rf
Conversor
de onda
rectangular/quadrada. A onda quadrada é
A3
+
Ri
V03
aplicada à entrada de um conversor de onda
quadrada em sinusoidal, que filtra (elimina)
as harmónicas do sinal deixando passar só a
frequência fundamental do sinal sinusoidal
produzido.
Vx
A análise do modo de funcionamento deste
circuito deve-se iniciar à saída do circuito
comparador,
que
deve
estar
a
±Vc.
A1
+
V01 R
C
-
A2
+
V02
R2
Se
supusermos que V01=-Vc, então a saída de A1
R1
permanecerá nesse estado até que a entrada
de tensão pelo terminal inversor exceda a
Figura 7.14: Circuito básico de um gerador de
funções
tensão da entrada não inversora, que neste
caso se encontra a zero Volts. A entrada inversora Vx temas contribuições e de V01 e V02, de
acordo com:
Vx = −Vc
R1
R2
+ V02
. A saída V01 muda de estado quando Vx=0, donde se tira que
R1 + R2
R2 + R1
V02=VcR1/R2.
Assim , quando V02 atinge este valor, a saída do circuito comparador muda de estado e a onda
triangular começa a decrescer linearmente.
16
Uma vez que a saída é simétrica em torno de 0
V, a relação anterior também serve para nos
dar o valor mínimo de V02 para o qual a
Vc
V01
comutação se dá. Considerando R1=R2, as
formas de onda a obterem-se são as que a
seguir se apresentam.
t
-Vc
Vc
A frequência de resposta é controlada pela
constante de tempo RC do circuito integrador.
V02
t
Isto é, dq=icdt e ic=CDV02/dt. Uma vez que a
resistência
de
entrada
do
amplificador
operacional é muito elevada, a corrente através
da resistência R é aproximadamente igual á ic.
Isto é, iR=V01/R= ic. Nestas condições tem-se
que VcR1/R2=V01t/RC. Como V01=Vc, tira-se que
t=RCR1/R2 e portanto, f =
Problema
7.5-
1 R2
( ).
4 RC R1
determine
qual
-Vc
Vx
Vc
t
-Vc
a
frequência e a amplitude de pico de um
sinal de forma triangular produzido pelo
gerador que se indica na figura.
Vx
A1
+
V01 R
C
-
A2
+
V02
R2
Dados: R1=60kΩ; R2=100 kΩ; R= 500
kΩ;; C=4 pF. Vcc=±15V
Resolução
A frequência
de
saída
R1
é
dada
por
f=)1/(4RC)(R1/R2), obtendo-se f=208 Hz.
Vo2=Vcc(R1/R2)= 9 V.
7.4.1 Gerador de Impulsos
Os geradores de impulso são instrumentos que produzem uma forma de onda rectangular
similar a uma onda quadrada mas com um ciclo de aparecimento “duty cycle” diferente. Por
“duty cycle” entende-se a razão entre a largura do impulso e o seu período. Isto é, enquanto o
duty cycle de uma onda quadrada é de 50%, num impulso tal varia entre aproximadamente
5% a 95%. O gerador de impulsos mais básico é o multivibrador astável que gera ondas
quadradas simétricas com frequências de repetição variáveis e permite ajuste das amplitudes,
positiva e negativa do impulso.
17
Na
figura
ao
lado
mostra-se
um
esquema de um gerador de impulsos
constituído
astável
por
ligado
um
em
multivibrador
série
com
um
multivibrador monoestável, em que a
frequência é dada por: f=0,693/(RC),
pode ser variada, mantendo a simetria
da onda quadrada, variando quer R ou
C.
Por
multivibrador
amplificador
de
entende-se
dois
estágios
um
Figura 7.15: Circuito básico de gerador de impulsos
com
realimentação positiva, em que um dos
dispositivos activos se encontra em
saturação, gerando portanto na saída
uma onda quadrada.
O propósito de se utilizar no circuito um
multivibrador monoestável (“one-shot”)
é para proporcionar um impulso de
saída de baixa duração, sempre que
Figura 7.16: Formas de onda do gerador de impulso da
figura 7.15.
este seja excitado
(aplicação de um impulso à sua entrada). O multivibrador monoestável tem um estado estável
e um estado instável. O circuito funciona no estado estável até que um impulso de entrada o
leve para o estado instável, produzindo deste modo um impulso de saída. A duração do
impulso de saída é dada por:
t = R3C 3 ln(
R1 + R2
) . Se R1=R2, obtém-se t=0,693RC.
R3
O circuito R4C2 é designado de diferenciador. A sua função é a de proporcionar um pico de
curta de duração capaz de “disparar o multivibrador monoestável. O propósito do díodo D1 é o
de curto-circuitar à massa a parte negativa do impulso de disparo.
Problema 7.6-Determine a frequência, a largura de impulso e o “duty cycle” do circuito que
se mostra .
Resolução.
A frequência da onda quadrada gerada pelo
multivibrador estável é dada por: f=0,693/(RC),
donde se obtém f=0,693/(75kΩ×10nF)=924 Hz.A
largura do impulso é determinada a partir da
relação
t=0,693R3C3=0,693×50kΩ×5nF=0,173
ms.
18
Para se determinar o “duty cycle” temos de calcular primeiro o período do impulso que é:
T=1/f=1/924= 1,08 ms. Nestas condições tem-se D=0,173/1,08= 16%.
Uma das aplicações do gerador de impulsos são largamente utilizados na implementação e
desenvolvimento de circuitaria digital. Os geradores de impulsos são também utilizados como
moduladores de klistrões ( amplificador a válvulas utilizado para gerar ou amplificar sinais de
microondas) e outras fontes de rf, de modo a obter-se uma potência de pico elevada,
simultaneamente com valores médios de potências dissipadas baixas.
Oura das aplicações do gerador de impulsos é na determinação de falhas em cabos de
transmissão linhas telefónicas, estímulos de sinais vitais em fisiologia e biologia, accionar
lasers e estimular a transmissão de dados.
7.4.2 Gerador de varrimento de frequência
Geradores de varrimento de frequência são instrumentos que proporcionam uma onda
sinusoidal na faixa das rádio frequência, em que a frequência se pode fazer variar, de forma
suave e continua, ao longo de toda a banda. O sinal de saída destes instrumentos é uma forma
de onda modulada em frequência. Basicamente um gerador de varrimento de frequência não
mais do que um oscilador de rf que incorpora a circuitaria necessária para fazer variar de
forma continua e suave e o sinal de saída, numa faixa elevada de frequências. Tipicamente o
circuito incorpora os componentes mostrados no diagrama de blocos que se segue, onde
sobressai o oscilador controlado por tensão, um instrumento que produz uma tensão de
saída em que a frequência é dependente da amplitude do sinal de entrada.
Figura 7.17: Diagrama de blocos de um gerador de varrimento
Neste circuito, um sinal de um gerador de dente de serra de baixa frequência é aplicado ao
oscilador controlado por tensão, dando origem a uma frequência controlada por tensão. A
colocação de um filtro (IF), de forma a seleccionar a frequência pretendida, associada a uma
dada amplitude. A utilização de um detector de amplitude, permite converter o sinal num sinal
dc que varia no tempo que pode ser visualizado por um CRT, em que a base de tempo é
síncrona com o sinal do gerador de dente de serra.
19
Na figura 7.18, mostramos um destes circuitos, onde se pode ver o gerador de dente de serra
(sawtooth generator) controla um oscilador controlado por tensão (N2) que funciona a uma
frequência central fixa de 1 MHz (XR2209), determinada pelas componentes externas R e C.
O varrimento em frequência é controlado pela amplitude do sinal de dente de serra,
determinada pelo potenciómetro R8.
A saída do sinal de varrimento de 1 MHz é misturada com um sinal de um gerador externo,
num misturador duplamente balanceado (N3, realizado pelo circuito MC1496), que tem por
função balancear os dois sinais de entrada e fornece duas frequências, correspondentes à
soma e diferença das frequências dos sinais de entrada. A saída do misturador fornece um
sinal com uma frequência à volta dos 20 MHz, com um decaimento do sinal de saída, quando a
frequência se aproxima dos 25 MHz. Nas baixas frequências, o desempenho deste dispositivo é
limitado aos 100 kHz, pela indutância primária do transformador de acoplamento TI, que
possuí um núcleo de ferrite. O nível da amplitude do sinal de saída é determinado pelo
potenciómetro R24, acoplado ao circuito pelo andar seguidor de emissor V1, de forma a
proporcionar uma impedância de saída baixa. Os valores típicos deste sinal são entre 0,1 a 0,5
V de tensão pico a pico.
Figura 7.18 – Gerador de varrimento entre os 100kHz t e os 25MHz, onde se destacam os circuitos do
gerador de dente de serra; do oscilador controlado por tensão; e do misturador.
20
Para se ajustar o gerador de varrimento para uma dada frequência de saída o que se faz é
seleccionar o gerador externo para uma frequência de 1 MHz, retirada da frequência
pretendida, não sendo necessária qualquer outra sintonia. Qualquer outra frequência parasita
é removida pelo filtro IF.
Sob o ponto de vista operacional, não necessário que a frequência central fixa do gerador seja
muito precisa. Contudo, se a estabelecermos precisamente a 1 MHz, torna-se obvia qual a
frequência a usar pelo gerador externo. Tal consegue-se por ajuste do condensador variável
C7.
a) Circuito detector
Para se converter o sinal de rf num sinal dc de amplitude variável recorre-se a um detector de
amplitude modulada (AM). A constante de tempo do filtro rf deve ser tal que permita a
remoção do ruído associado (ripple) e suficientemente baixa de forma a permitir que este
“siga” as variações de amplitude.
Na figura 7.19 mostra-se esse circuito, em que se utilizaram díodos de germânio D1 e D2, de
modo a reduzir erros associados à referência de O V. O circuito contém um andar preamplificador de rf, constituído pelos transístores V1 e V2, cuja função é de proporcionarem o
ganho de saída pretendido (compensação de perdas)
Figura 7.19- O circuito detector
b) Leitura das curvas de saída
Ao traçar-se as curvas de resposta dos filtros, que constituem o nosso gerador, obtêm-se
algumas formas características nas curvas, traduzidas em saliências ou cotovelos. Muitas
destas perturbações têm a ver com a largura de banda de funcionamento, determinada pelos
pontos a partir dos quais a amplitude do sinal se reduz de 70,7% ou seja de -3dB (em escala
logarítmica). Assim, para se medir a largura de banda, o procedimento adoptado é o seguinte:
ajustar a frequência mínima de forma a que se obtenha uma amplitude de sinal igual a 70%
do valor da sua amplitude máxima. Nesta condição, tire-se o valor da frequência do gerador
externo.
21
Reajuste-se a frequência do sinal do gerador, mas agora para a frequência máxima para a qual
se observa o mesmo decrescimento da amplitude do sinal aplicado. Assim, na posse da
frequência mínima e máxima a partir das quais a amplitude do sinal começa como que a variar
linearmente com a frequência do sinal aplicado (em escala Log!), é possível inferir-se o valor
da respectiva largura de banda.
Figura 7.20: Medição da largura de banda.
A calibração da amplitude do gerador é algo que exige alguma paciência. Para medir a largura
do varrimento, devemos escolher uma boça da curva e ajustá-la ao reticulado de um
osciloscópio. Esse valor de amplitude e frequência devem ser registrados. Depois varie-se de
novo a frequência de modo a que essa mesma bossa ou cotovelo passe a coincidir com o final
do traçado do osciloscópio. Volte-se de novo a medir essa frequência. A diferença entre os
valores das frequências dá-os a largura de banda desejada e a sua correlação com a variação
de amplitude desejada, com a qual se encontra relacionada. O ajuste final requer a repetição
desta media, de forma a se determinar o seu grau de reprodutividade e o erro associado ao
processo de medida.
Uma das principais aplicações do gerador de varrimento é na amostragem das curvas de
resposta dos vários andares que constituem os receptores rádio e de TV.
7.5 Circuitos temporizadores
Os circuitos integrados temporizadores foram introduzidos pela primeira vez na década dos
anos setenta, do século XX (por exemplo, MC1455). Estes circuito são os que permitem
gerador sinais adequados para controlo temporal.
Todos os circuitos temporizadores têm o seu funcionamento baseado no principio de carga e
descarga de um condensador C através de uma resistência R. O produto RC determina a
constante de tempo do circuito.
22
Neste caso, a tensão aos terminais do condensador sobe desde zero a cerca até ao valor da
tensão dc aplicada. O tempo que demora o condensador a carregar-se com cerca de 63,7% da
tensão aplicada, corresponde à constante de tempo do circuito, dado perlo produto RC. O
tempo de resposta é determinado pelo tempo que o circuito demora a atingir 36,8% do valor
da sua carga máxima.
Figura 7.21 (a) carga e (b) descarga de um circuito RC, mostrando os modos de determinação das
respectivas constantes de tempo.
O modo de carga e descarga do condensador é traduzido pelas equações já nossas conhecidas:
VC = V E (1 − e − t / RC ) , para a carga e V0 = VC e − t / R′′C , para a descarga. Da análise destas
equações também constatamos que o ponto de descarga a que se tira a constante de tempo
corresponde a 1 / e ≈ 0.37 . Assim sendo, se tivermos um oscilador qualquer que aplique um
impulso a um circuito RC, a forma do sinal será dependente das constantes de tempo vistas do
circuito.
23
Figura 7.22a) Circuito teste RC
Figura 7.22 b): forma de sinal de saída de um circuito RC simples (R=R’).
O circuito comercial utilizado é o que se mostra na
figura ao lado, que permite o controlo temporizado de
sinais, de grande utilidade em sistemas de controlo
automático de processos industriais.
Neste caso, a aplicação de um sinal trigger à entrada,
permitirá
obter
uma
saída
cujo
“período”
é
determinado pela constante RC.
Em termos práticos, o 555 é um oscilador controlado,
cujo esquemático é o que a seguir se mostra.
Figura 7.22Circuito temporizador 555.
24
Figura 7.23 Esquemático do circuito 555 utilizado em circuitos temporizadores.
O circuito 555 possui dois modos de funcionamento básicos: um disparo e astável. No modo de
um disparo, o 555 actua como um multivibrador monoestável. Isto é um circuito que possui
um único estado estável, que é o estado de desligado (off). Sempre que seja disparado por um
impulso de entrada, o estado monoestável comuta para o seu estado temporário, onde
permanece por um tempo determinado pela constante de tempo RC do circuito. Depois desse
intervalo de tempo regressa de novo ao seu estado estável. Isto é, o circuito monoestável gera
um impulso singular durante um dado intervalo de tempo fixo, sempre que receba à entrada
um impulso de disparo (trigger). Os multivibradores de um disparo são utilizados para ligar ou
desligar um dado circuito externo em intervalos de tempo bem determinados (função de
relógio), ou provocar atrasos bem determinados a sinais. A sua grande aplicação actualmente
é no controlo de circuitos lógicos do tipo FLIP FLOP que são a base dos circuitos combinatórios
digitais.
A outra função básica do 555 é como multivibrador astável, isto é, como oscilador. O
multivibrador astável gera um conjunto de impulsos rectangulares, que comutam do estado
ligado a desligado, entre dois níveis de tensão de referência. A frequência dos impulso e o seu
“duty cycle” são dependentes do circuito Rc, que determina a respectiva constante de tempo.
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7.6 Questões de revisão geral
No que segue apresentamos um conjunto de questões, de revisão do conjunto de assuntos
expostos.
1. O que entende por potenciostato? Para que serve?
2. Indique o modo de funcionamento de um potenciostato.
3. Quais as diferenças principais entre um registrador Y-t e outro X-Y?
4. Como se obtém a condição de balanceamento num registrador?
5. Quais os três principais constituintes de um registrador Y-t?
6. Que especificações se devem ter em conta no processo de selecção de um registrador?
7. Qual a função do detector de erro num registrador?
8. O que é um servo-motor? Para que serve?
9. O que entende por oscilador e gerador. Quais são os dois principais circuitos utilizados
em osciladores áudio.
10. Quais são as duas condições que um circuito oscilante deve satisfazer?
11. Por que motivo um oscilador de rf não é um circuito prático, para ser utilizado em
osciladores áudio?
12. O que entende por um gerador de funções?
13. Qual a diferença básica entre um gerador de onda quadrada e um gerador de impulsos?
14. Para que serve um gerador de impulsos?
15. O que entende por gerador de varrimento. Como funciona?
16. Qual a diferença entre um multivibrador astável e um multivibrador monoestável (de
disparo singular).
17. Quais os principais constituintes de um gerador de varrimento.
18. O que entende por circuito temporizador. Diga como funciona.
19. Que componentes condicionam o tipo de resposta de um circuito temporizador.
20. Como procede para ler a largura de banda (em frequências) de um dado sinal ou
sistema.
21. O que entende por oscilador controlado por tensão?
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