titulo do trabalho

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA TEÓRICA E EXPERIMENTAL
PROGRAMA DE PÓS - GRADUAÇÃO EM FÍSICA
E VOLUÇÃO DA EXCENTRICIDADE DOS SISTEMAS
BINÁRIOS COM COMPONENTE EVOLUÍDA .
F LODOALDO DE L IMA S IMÕES N ETO
NATAL - RN
DEZEMBRO 2010
F LODOALDO DE L IMA S IMÕES N ETO
E VOLUÇÃO DA EXCENTRICIDADE DOS SISTEMAS
BINÁRIOS COM COMPONENTE EVOLUÍDA .
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de PósGraduação em Física do Departamento de Física Teórica e Experimental da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como
requisito parcial para a obtenção do grau de mestre em Física.
Orientador: José Dias do Nascimento Júnior
NATAL - RN
DEZEMBRO 2010
A GRADECIMENTOS
• A minha família, pelo amor incondicional e por sempre acreditar e me apoiar em
todas as minhas escolhas;
• Ao Prof. José Dias do Nascimento Júnior, pela orientação durante este trabalho;
• A todos os professores do DFTE que contribuiram de forma direta ou indireta para
a minha formação acadêmica;
• Ao colega Jefferson Soares que me ajudou em vários momentos da iniciação científica e também durante a construção deste trabalho;
• Aos vários colegas que dividiram a sala Mário Schenberg e ajudaram a manter um
ambiente agradável nas horas do café;
• As colegas Crislane Souza, Juliana Cerqueira e Noélia, cujo companherismo e várias
horas de estudo foram fundamentais para enfrentar (e vencer) as disciplinas obrigatórias da pós-graduação;
• Aos professores José Ronaldo Pereira da Silva (UERN) e José Renan de Medeiros
(DFTE/UFRN), pelas correções e sugestões, que contribuiram para o melhoramento
deste trabalho;
• Ao grupo de astrofísica;
• Aos funcionários da PPG-Física, DFTE e CCET;
• À CAPES, pelo apoio financeiro.
i
Evolução da excentricidade dos sistemas binários com
componente evoluída.
por
Flodoaldo de Lima Simões Neto
Resumo
No presente estudo, é revisitada a teoria que prevê a circularização por efeito da
maré dos sistemas binários, contendo componente evoluída. Tais sistemas sofrem interações gravitacionais que tendem a sincronizar o período orbital com o perído de rotação
e tornar as órbitas circulares (Zahn 1977, 1989, 1992). Seguindo a teoria de Zahn, foi calculada, neste trabalho, a integral que descreve a variação da excentricidade em um sistema binário sob a influência da força de maré e foram comparados os resultados teóricos
das integrais com observações recentes para 260 sistemas binários com elementos orbitais
publicados. Os resultados descritos aqui confirmam por um lado o sucesso da teoria Zahn,
sob a luz dos novos dados e novos modelos evolutivos e, por outro, aponta para a necessidade de uma melhor descrição do papel da convecção nessa teoria.
ii
Evolution of eccentricity in binary systems with evolved
components
by
Flodoaldo De Lima Simões Neto
Abstract
On this study we have revisited the predicted tidal circularization theory in close
binary systems with a evolved component. Close binaries suffer tidal interactions that
tend to synchronize periods and circularize the orbits (Zahn 1977, 1989, 1992). According
to Zahn’s theory we compute the integral that give us the variation of the eccentricity in
a binary under the influence of tidal force and we compare the integral results with new
observations for 260 binary systems with orbital solutions. Our results confirm the success
of the Zahn’s theory with a new data and new stellar evolutionary models, on the other
hand, our results points to the need for a better description of the role of convection on
this theory.
iii
LISTA DE FIGURAS
2.1
Órbita individual de cada estrela de um sistema binário e a órbita relativa
do sistema. O semi-eixo maior da órbita relativa de M1 em torno de M2
é a soma dos semi-eixos das órbitas de cada estrela em volta do centro de
massa (C.M.). Os índices 1 e 2 referem-se às estrelas primária e secundária,
respectivamente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2
5
Para uma normal n inclinada com relação ao plano orbital a um ângulo i
em relação a linha de visão do observador, então a velocidade de rotação
projetada é v sin i.
2.3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
A geometria de Roche, mostrando as superfícies equipotenciais em um sistema binário. Quando nenhuma das componentes, M2 ou M1 , preenche o
interior do contorno mostrado (Lóbulo de Roche), o sistema não está trocando massa. Quando uma das componentes evoluiu e expandiu o suficiente para preencher seu Lóbulo de Roche, o material flui através L1 (o
primeiro ponto de Lagrange) para a outra estrela. Quando ambos os lóbulos são preenchidos, é provável que no sistema de contato ocorra mistura
entre os materiais das componentes. Envoltórios comuns transbordam em
ambos os lóbulos, e o material traportado que passa de L2 pode deixar o sistema, geralmente levando momentum angular. (Fonte da figura: Barblan
et. al (1998)) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
iv
12
2.4
A direita: Traço evolutivo de uma estrela de 1.3 M , calculado por Thomas
em 1967. A esquerda: A evolução da estrutura interna de uma estrela de
1.3 M ( Figuras retiradas do livro Stellar Structure and Evolution Rudolf Kippenhahn & Alfred Weigert, 1994) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1
14
Representação das protuberâncias de maré em um sistema binário. A região
escura representa a deformação devido a interação gravitacional entre as
componentes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2
16
Torques na componente primária do sistema binário. O circulo a esquerda
é a componente primária do sistema binário e o ponto a direita representa
a componente secundária (figura retirada do artigo tidal dissipation in binary
system, Zahn em 2008). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1
18
Diagrama H-R contendo todas as estrelas encontradas na literatura. Os circulos abertos representam as estrelas binárias que não foram consideradas
nesse trabalho por estar na sequência principal, os círculos pretos representam estrelas estudadas e são consideradas evoluídas e os triângulos são
estrelas que ainda não possuem todos os dados necessários para o estudo
da evolução da ecentricidade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2
Diagrama H-R contendo todas as estrelas estudadas neste trabalho com os
erros da temperatura e da luminosidade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3
27
28
Evolução da profundidade do envoltório convectivo (em massa) representado em função do logaritmo temperatura efetiva. Os traços representam
respectivamente as massas: 1.0 M (linha sólida), 1.2 M (pontos), 1.5 M
(traço curto), 2.0 M (traço longo), 2.5 M (pontos - traço curto), 3.0 M
(pontos - traço longo) e 4.0 M (traço curto - traço longo). Nesta figura os
círculos abertos representam os valores da Mzc das componentes primárias
das estrelas binárias. Os traçados foram calculados para [Fe/H] = 0. . . . . .
5.1
30
A excentricidade dos sistemas binários em função do logarítmo do período
orbital para todos os sistemas binários descritos na tabela. Os pontos fechados representam as componentes primárias dos sistemas binários. Os valores são provenientes de diversos autores, como mostra a tabela A e B (encontradas no apêndice) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
v
33
5.2
Figura da evolução teórica prevista da taxa de excentricidade versus a excentricidade obtida por métodos observacionais. Nessa figura o valor de f
foi calculado com f = 1. Os pontos fechados representam as componentes
primárias dos sistemas binários com componente evoluída. . . . . . . . . . .
5.3
35
Figura da evolução teórica prevista da taxa de excentricidade versus a excentricidade obtida por métodos observacionais. Para essa figura utiliza-se
2/3 α 4/3
os valores dos envoltórios convectivos em f 0 = MMenv
. Os pontos
2
fechados representam as componentes primárias dos sistemas binários com
componente evoluída. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4
36
Figura de comparação entre o resultado teórico e observacional, normalizado. No eixo X é mostrada a referência da estrela na base apresentada
nesse trabalho. Para todas as componentes primárias, com f = 1. . . . . . .
5.5
37
Figura de comparação entre o resultado teórico e observacional, normalizado. No eixo X é mostrada a referência da estrela na base apresentada
nesse trabalho. Para essa figura utiliza-se os valores dos envoltórios con
2/3 M
α 4/3
0
vectivos, com f = Menv
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
vi
38
SUMÁRIO
1
Introdução
1
2
Propriedades dos sistemas binários
4
2.1
Parâmetros orbitais dos sistemas binários . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.1.1
Semi-eixo maior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.1.2
A excentricidade orbital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.1.3
O período orbital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.1.4
O tempo de passagem pelo periastro . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.1.5
Inclinação da órbita i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.1.6
Velocidade de rotação projetada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2
Leis de Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.3
Parâmetros estelares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.3.1
Temperatura efetiva (Tef f ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.3.2
Luminosidade (L) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.3.3
Sistemas de magnitudes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.3.4
Tipo espectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
Classificação dos sistemas binários . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.4
vii
2.5
3
4
5
6
2.4.1
Classificação por método de descobrimento . . . . . . . . . . . . . .
10
2.4.2
Classificação por estado físico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2.4.3
Classificação do segundo estado evolutivo . . . . . . . . . . . . . . .
13
Envoltório convectivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
Aspectos teóricos dos efeitos de maré
15
3.1
Teoria de Marés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
3.2
Evolução da excentricidade orbital via forças de maré . . . . . . . . . . . . .
17
3.2.1
24
O Valor da integral I(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Dados observacionais das estrelas binárias com componente evoluída
25
4.1
Os modelos evolutivos e estatus evolutivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
4.2
A profundidade do envoltório convectivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
Resultados e discussões
31
5.1
Período e excentricidade nos sistemas binários . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
5.2
Evolução da excentricidade devido as forças de maré . . . . . . . . . . . . .
32
Perspectivas
40
A Tabela
42
B Constantes físicas e astronômicas
58
viii
CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
"A mente crédula (...) experimenta um
grande prazer em acreditar em coisas estranhas, e quanto mais estranhas forem,
mais facilmente serão aceitas; mas nunca
leva em consideração as coisas simples e
plausíveis, pois todo mundo pode acreditar
nelas."
Samuel Butler, Characters(1667-9)
Estrelas binárias são pares de estrelas unidas por uma força de atração gravitacional e em órbita em torno de um centro de massa comum às duas componentes. As observações astronômicas estimam que 60 - 70% das estrelas em nossa Galáxia fazem parte
de sistemas binários ou múltiplos 1 . Além dessa grande frequência, as estrelas binárias
fornecem parâmetros fundamentais, como a massa e raios das componentes, com maior
precisão e guardam importantes características da sua formação. Portanto é importante
determinar as propriedades desses sistemas e assim entender melhor um dos principais
componentes de nossa Galáxia.
Os primeiros pares de estrelas duplas já eram observadas há pelo menos 3 séculos.
Por volta de 1775, William Herschel começou a catalogar estrelas duplas. Grande parte
dos astrônomos desse período supunham que todas as estrelas possuíam o mesmo brilho
1
Um sistema múltiplo contém 3 ou mais estrelas ligadas por força gravitacional
1
Capítulo 1. Introdução
2
intrínseco e, portanto, pares com brilho bastante diferentes deveriam estar distantes. Em
1804, Herschel confirmou a teoria2 proposta por John Michell (1767), que muitas dessas estrelas possuíam vínculos físicos entre elas (órbitas elípticas como previstas pela gravitação
de Newton), e para diferenciá-las das estrelas duplas as nomeou de estrelas binárias.
O filho de Herschel continuou a catalogar as estrelas duplas e atualmente, devido
ao trabalho de vários pesquisadores, o número atual de sistemas binários tem crescido
ano após ano. No entanto, atualmente ainda existem poucas estrelas com seus elementos
orbitais completamente determinados.
As primeiras binárias astrométricas catalogadas foram Sirius e Procyon e o movimento senoidal delas foi traçado por Friedrich Wilhelm Bessel, por volta de 1844. A
primeira binária espectroscópica catalogada foi a componente de maior brilho do sistema
Mizar, em 1889 por Antonia C. Maury em Harvard. Ela reconheceu a linha de absorção Ca
II K (cálcio ionizado), que se dividia em duas componentes, com separação variável. No
mesmo ano, H.C. Vogel reportou mudanças periódicas no comprimento de onda do espectro da estrela Algol, mostrando ser um sistema binário espectroscópico de linha única.
As bases físicas do estudo evolutivo estelar foram desenvolvidas inicialmente por
Gamow (1939), quando foi descoberto que as gigantes vermelhas representam uma fase
de evolução, em que o combustível para a fusão do hidrogênio se esgota no centro da
estrela. Dessa forma a vida na sequência principal de uma estrela é proporcional à quantidade deste combustível (em massa) dividido pela respectiva taxa de consumo (luminosidade), levando a uma relação de tempo de vida na sequência principal de aproximadamente 1010 anos(M/M )−2,5 . Para os sistemas binários o estudo segue a mesma base
desenvolvida para estrelas simples.
Em 1953, Otto Struve identificou o paradoxo de Algol. Esse paradoxo consiste
no fato de que um número considerável de sistemas binários, a maioria eclipsantes (ex.:
Algol), é composto por uma estrela mais evoluída (uma gigante vermelha) que também
é a estrela menos massiva. Gerard P. Kuiper, em 1941, sugeriu que poderia haver transferência de massa entre as componentes unidas (lóbulos de Roche) dos sistemas binários.
Atualmente o estudo dos sistemas binários é composto por um grande número de complexos fenômenos astrofísicos.
Um dos importantes aspectos da evolução dos sistemas binários é sua evolução
dinâmica devido à força de maré. É esse fenômeno que atua sobre a estrela causando a
2
Essa teoria baseava-se em resultados estatísticos.
Capítulo 1. Introdução
3
circularização da órbita e modificando os parâmetros do sistema. Nos dias atuais abordase o problema da interação entre as componentes, mais especificamente baseado na teoria
de maré desenvolvida por Jahn Paul Zahn e colaboradores (1966, 1977, 1989 e 1992). A
deformação de uma estrela binária deve-se à atração gravitacional de sua companheira
que induz uma mudança de fase dos bojos de maré. A distribuição assimétrica da massa
exerce um torque sobre a estrela, levando a uma troca de momentum angular entre a sua
rotação e movimento orbital, como veremos nos capítulos seguintes.
Sistemas binários espectroscópicos mostram uma transição crítica entre órbitas
circulares e com períodos curtos e órbitas excêntricas com longo períodos. De maneira
geal, o período orbital (Porb ) cresce com a idade nas estrelas da sequência principal. Essas
observações são explicadas por interações dissipativas de maré. A teoria de marés em
equilíbrio supõe equilíbrio hidrostático instantâneo e atribui a dissipação da energia aos
movimentos convectivos turbulentos no interior da estrela (Zahn 1966, 1977).
A teoria foi confirmada e calibrada por Verbunt & Phinney (1995) através do estudo comparativo com estrelas binárias contendo uma gigante vermelha. O período predito para a transição de estrelas binárias do tipo Solar com idades da ordem de 1010 anos é
Pcirc = 2 dias (Goodman & Oh, 1997). Devido à grande influência do mecanismo de circularização pela força de maré, existe uma grande discrepância entre as observações e a
teoria.
O objetivo principal nesta dissertação é aplicar a teoria de Zahn para estrelas
evoluídas com diferentes profundidades de envoltório convectivo. Para este objetivo foi
construída uma base composta por 260 sistemas binários para os quais conhecemos os
parâmetros orbitais do sistema (excentricidade e período orbital) e os parâmetros fundamentais evolutivos (massa das componentes, luminosidade, temperatura efetiva, idade e
profundidade da zona convectiva).
Aplica-se nesses sistemas a equação da evolução da excentricidade, sob a influência da força de maré, desenvolvida por Zahn (1977). Sob a luz de novos dados observacionais descritos na literatura nos últimos anos e novos modelos evolutivos calculados
com o código evolucional TGEC (The Toulouse-Geneva Stellar Evolution Code) revisitamos o
problema. Os resultados obtidos neste trabalho foram então confrontados com os obtidos
por Verbunt e Phinney (1995). Esta análise está apresentada e discutida nos capítulos 4 e
5.
CAPÍTULO 2
PROPRIEDADES DOS SISTEMAS BINÁRIOS
"Astronomia incita a alma a olhar para as
alturas e nos leva a partir deste mundo
para o outro. "
Platão
Neste capítulo serão apresentados importantes parâmetros físicos para o estudo
e especificação de um sistema binário. Primeiramente serão abordados os aspectos físicos
relativos à órbita e em seguida discutidos os parâmetros relativos ao estado evolutivo das
componentes do sistema binário.
2.1
Parâmetros orbitais dos sistemas binários
Nos sistemas binários, as duas estrelas do sistema estão ligadas devido a ação
de uma força gravitacional que varia na razão inversa do quadrado da distância entre
as componentes, como descrito na Lei da gravitação universal. Cada estrela se move ao
longo de uma elipse que tem o centro de massa (C.M.) do sistema em um dos focos.
Para uma completa descrição do movimento orbital de um sistema binário são
usados os seguintes parâmetros.
4
Capítulo 2. Propriedades dos sistemas binários
2.1.1
5
Semi-eixo maior
O semi-eixo maior da órbita, a, determina o comprimento da órbita do sistema
binário1 . Geometricamente, o semi-eixo maior de um sistema binário é:
b1 + b2 + d2 + d1 = b1 + d1 + b2 + d2 = (a1 + a2 )2 = 2a.
(2.1)
onde a1 = b1 + d1 e a2 = b2 + d2 . Portanto a = a1 + a2 , onde a1 e a2 são os semi-eixos
maiores da órbita relativa de uma estrela em relação a outra.
Figura 2.1: Órbita individual de cada estrela de um sistema binário e a órbita relativa do
sistema. O semi-eixo maior da órbita relativa de M1 em torno de M2 é a soma dos semieixos das órbitas de cada estrela em volta do centro de massa (C.M.). Os índices 1 e 2
referem-se às estrelas primária e secundária, respectivamente.
2.1.2
A excentricidade orbital
A excentricidade, e, da órbita de um sistema binário é um valor compreendido
entre 0 e 1, onde 0 representa uma órbita circular e tende a 1 quanto maior for a diferença
entre o semi-eixo maior da elipse. Matematicamente a equação que define a excentricidade de uma elipse é:
e2 = 1 −
b2
a2
(2.2)
Onde b é o semi-eixo menor da elipse. De uma forma geral podemos classificar a
1
Onde a órbita do sistema binário refere-se à órbita da estrela secundária relativa à estrela primária.
Capítulo 2. Propriedades dos sistemas binários
6
forma da órbita, para sistemas fechados, da seguinte maneira:
Tabela Seção cônica
Excentricidade
Seção Cônica
e=0
órbita circular
0<e<1
órbita Elíptica
e=1
órbita Parabólica
Para órbitas abertas, no caso de órbitas de asteróides, temos e > 1 e a seção cônica
será uma hiperbóla. Mas esse tipo de descrição não é aplicado para sistemas binários.
2.1.3
O período orbital
O período orbital, Porb , é definido como tempo necessário para que as compo-
nentes de um sistema binário percorram toda sua órbita. Esse tempo pode ser de algumas
horas para alguns sistemas e até de alguns milhares de anos para outros.
2.1.4
O tempo de passagem pelo periastro
Periastro é o ponto de maior aproximação entre as duas componentes do sistema
binário. Para fins observacionais, o tempo de passagem pelo periastro (T ) é adotado como
sendo o referencial de partida para a contagem do período orbital.
2.1.5
Inclinação da órbita i
Representa a inclinação da órbita em relação ao plano da eclíptica (plano em que a
componente primária gira em torno da componente secundária). Dependendo do ângulo,
a estrela poderá apresentar movimento aparente progressivo (se 0◦ ≤ i ≤ 90◦ ) ou, movimento
aparente retrógrado (se 90◦ < i ≤ 180◦ ).
2.1.6
Velocidade de rotação projetada
A velocidade de rotação projetada de uma estrela é a velocidade medida na li-
nha de visada do observador, medida em km s−1 . Observacionalmente pode ser dada
Capítulo 2. Propriedades dos sistemas binários
7
como a medida do alargamento Doppler das linhas espectrais de uma estrela e nos dá sua
velocidade de rotação a menos de um fator de projeção sini2 .
Figura 2.2: Para uma normal n inclinada com relação ao plano orbital a um ângulo i em
relação a linha de visão do observador, então a velocidade de rotação projetada é v sin i.
Outra importante observável é a velocidade radial, que é medida espectroscopicamente devido ao deslocamento das linhas. A partir da velocidade radial, também podemos definir os parâmetros K1 e K2 (também medida em km s−1 ) que são as semi-amplitude
da velocidade radial para as componentes primárias e secundária, repectivamente.
2.2
Leis de Kepler
Com os parâmetros orbitais definidos, podemos descrever geometricamente as
órbitas de um sistema binário a partir das três leis de Kepler. Entre 1609 e 1618, Johannes
Kepler publicou suas Leis a partir de observações precisas da órbita de Marte, cuidadosamente feita por Tycho Brahe. Com base nisso descreveu o formato da órbita dos planetas
em volta do Sol como uma elipse (primeira Lei), explicou como os planetas se movem em
torno do Sol (segunda Lei) e obteve uma relação entre a extensão da órbita e seu período
(terceira Lei).
Historicamente, essas leis representam um importante avanço na Astronomia.
Elas permitiram um cálculo muito mais preciso das posições nas tabelas astronômicas
2
A abreviação inglesa sin corresponde a função seno.
Capítulo 2. Propriedades dos sistemas binários
8
e introduziram um conceito revolucionário: um fenômeno físico pode simplesmente ser
descrito por equações matemáticas.
Kepler usou suas leis para descrever órbitas de planetas em torno do Sol, mas
essas leis são aplicáveis a qualquer sistema que gira em torno de um centro de massa
comum. As leis podem ser descritas da seguinte forma:
• Primeira lei (lei das órbitas): Todos os planetas se movem em órbitas elípticas tendo o
sol em um dos focos.
• Segunda lei (lei das áreas): Uma linha unindo qualquer planeta ao Sol varre áreas
iguais em períodos de tempo iguais.
• Terceira lei (lei dos períodos): O quadrado do período de qualquer planeta orbitando
o Sol é proporcional ao cubo da distância média entre o planeta e o Sol.
2.3
Parâmetros estelares
Trata-se aqui de diversos parâmetros que caracterizam fisicamente as estrelas per-
tencentes aos sistemas binários.
2.3.1
Temperatura efetiva (Tef f )
A temperatura efetiva (medida na escala Kelvin) descreve a temperatura superfi-
cial da estrela. Supondo que a estrela se comporta como um corpo negro, podemos usar a
lei de Stefan-Boltzmann para encontrar a temperatura efetiva na superfície da estrela:
4
Tef
f
1/4
I
=
σ
(2.3)
Onde I é a potência emitida por unidade de área e σ é a constante de StefanBoltzmann.
Capítulo 2. Propriedades dos sistemas binários
2.3.2
9
Luminosidade (L)
A luminosidade descreve a energia total irradiada pela superfície da estrela (em
todas as direções e em todos os comprimentos de onda) por unidade de tempo (segundos),
assumindo que a estrela é esférica e irradia como um corpo negro. Logo, a luminosidade
é definida pela relação:
4
L = 4πR2 σTef
f
(2.4)
Onde R é raio da estrela medido em unidade de raios solares R .
2.3.3
Sistemas de magnitudes
O sistema mais usado é o sistema UBV, desenvolvido por Harold Lester Johnson
e William Wilson Morgan em 1951, que define magnitude aparente em três bandas espectrais: U de ultravioleta, B de blue (azul), e V de visual (amarelo). Essas magnitudes têm
seus comprimentos de onda efetivos em 3600 Å, 4200 Å e 5500 Å.
A magnitude aparente de uma estrela mede seu brilho aparente, que depende da
distância. Para comparar os brilhos intrínsecos de duas estrelas, usa-se uma medida de
brilho que independe da distância. Para isso, é definida a magnitude absoluta (M) como a
magnitude teórica que a estrela teria se estivesse a 10 parsecs de um observador na Terra.
É descrita pela seguinte relação:
MV = V − 5logD(pc) + 5 + Av.
(2.5)
MB = B − 5logD(pc) + 5 + Av.
(2.6)
Onde D é a distância do observador até a estrela em parsecs e Av representa a
absorção interestelar. Para sistemas próximos, Av = 0.
Capítulo 2. Propriedades dos sistemas binários
2.3.4
10
Tipo espectral
A classificação espectral é feita de acordo com as linhas presentes no espectro da
estrela. Essas linhas correspondem às linhas de absorção dos átomos no interior da estrela.
Historicamente a sequência de classificação é definida como: O, B, A, F, G, K e M. De uma
forma geral, pode-se dizer que:
• Estrela de tipo O: São estrelas que possuem linhas de hidrogênio fracas. São estrelas
com azul mais intenso;
• Estrela de tipo B: Possuem linhas intensas de hidrogênio, mas apresentam também
linhas de absorção do hélio;
• Estrela de tipo A: Possuem as linhas mais intensas do hidrogênio e não apresentam
linhas do hélio;
• Estrela de tipo F: As linhas de elementos mais pesados que o hélio tornam-se intensas;
• Estrela de tipo G: As linhas de metais e as linhas de hidrogênio possuem a mesma
intensidade;
• Estrela de tipo K: As linhas principais presentes no espectro são de elementos neutros;
• Estrela de tipo M: As linhas de moléculas aparecem no espectro.
2.4
Classificação dos sistemas binários
Atualmente os sistemas binários são classificados devido: (a) como eles são des-
cobertos e estudados; (b) ao seu estado físico atual; (c) e ao seu estado evolutivo. Em
seguida será feito um resumo sobre cada um dos classificadores.
2.4.1
Classificação por método de descobrimento
• Pares com movimento próprio comum: Onde duas estrelas são observadas próximas e
movem-se juntas no céu, mas o período orbital é muito longo para ser calculado.
Capítulo 2. Propriedades dos sistemas binários
11
• Sistemas binários visuais: São sistemas que estão suficientemente separados para serem resolvidos por telescópios. Normalmente os períodos são longos (20 a 700 anos).
• Sistemas binários astrométricos: São sistemas onde as componentes estão bastante
próximas, mostrando apenas uma imagem que muda de orientação com o período
orbital ou move-se periodicamente no céu.
• Sistema binário eclipsante: Uma estrela do sistema, periodicamente, passa em frente
a sua companheira eclipsando-a parcialmente ou completamente. Então, variando,
temporariamente, a luminosidade recebida em nosso referencial.
• Sistemas binários de espectro: São sistemas onde o espectro de uma única imagem
mostra duas linhas com duas estrelas de diferentes tipos espectrais. Não há deslocamento Doppler observado no espectro.
• Sistemas binários espectroscópicos: São sistemas descobertos por efeito Doppler (variação das linhas espectrais) de uma ou das duas componentes do sistema. O efeito
Doppler observado é produto de uma combinação da velocidade radial do centro
de massa do sistema binário e da variação resultante do movimento orbital de cada
componente em torno do centro de massa. Esse movimento é tal que quando uma
das estrelas se afasta de nós, apresenta-se um desvio positivo no comprimento de
onda das linhas do espectro. E quando a outra componente se aproxima, apresenta
um desvio negativo no comprimento de onda das suas linhas espectrais. Os sistemas
binários espectroscópicos podem ser subdivididos em: sistema binário espectroscópico
de linha única (SB1) onde apenas uma das linhas do espectro do sistema é vista. Sistema binário espectroscópico de linha dupla (SB2), onde as duas linhas são distinguíveis.
Existem também os Sistema binário espectroscópico de linha tripla (SB3) com três linhas
observadas. É importante mencionar que a determinação de sistemas binários espectroscópicos deve-se aos avanços da astronomia espectroscópica, para medidas
confiáveis da velocidade radial das estrelas.
2.4.2
Classificação por estado físico
Sistemas binários também são classificados em termos da massas das compo-
nentes e estado evolutivo das duas componentes do sistema e a extensão que elas preenchem os lóbulos de Roche (ver figura 2.3).
Capítulo 2. Propriedades dos sistemas binários
12
O limite de Roche é definido como sendo a região do espaço ao redor de uma estrela, pertencente a um sistema binário, na qual o material orbital está gravitacionalmente
vinculado a essa estrela.
Figura 2.3: A geometria de Roche, mostrando as superfícies equipotenciais em um sistema
binário. Quando nenhuma das componentes, M2 ou M1 , preenche o interior do contorno
mostrado (Lóbulo de Roche), o sistema não está trocando massa. Quando uma das componentes evoluiu e expandiu o suficiente para preencher seu Lóbulo de Roche, o material
flui através L1 (o primeiro ponto de Lagrange) para a outra estrela. Quando ambos os
lóbulos são preenchidos, é provável que no sistema de contato ocorra mistura entre os
materiais das componentes. Envoltórios comuns transbordam em ambos os lóbulos, e o
material traportado que passa de L2 pode deixar o sistema, geralmente levando momentum angular. (Fonte da figura: Barblan et. al (1998))
• Sistemas separados3 : Nenhum dos sistemas preenche o limite de Roche.
• Sistema Semi-separado4 : Onde um dos limites é preenchido.
• Binárias de contato5 : As duas componentes preenchem seus limites de Roche.
3
Do inglês: Detached systems
Do inglês: Semi-detached
5
Do inglês: Contact binaries
4
Capítulo 2. Propriedades dos sistemas binários
2.4.3
13
Classificação do segundo estado evolutivo
Atribuir ao sistemas binários o seu lugar em um cenário evolutivo é o mais in-
certo dos métodos, mas também é aquele que oferece uma compreensão mais física. Essas
classes são nomeadas por um protótipo (por exemplo: estrelas Beta Lyrae, variáveis Algol e as estrelas V 471 Tauri). Muitas vezes, o protótipo não é muito típico de sua classe.
Existem pelo menos 50 classes nominadas na literatura, muitas reconhecidas apenas por
especialistas.
2.5
Envoltório convectivo
Segundo a teoria de evolução estelar, após a exaustão do hidrogênio no centro da
estrela, acontece a queima do hélio no núcleo, a estrela deixa assim a sequência principal.
Para uma estrela com massa da ordem de 1M há o desenvolvimento da zona convectiva externa após 7,0 x 109 anos. Nesta fase a estrutura da estrela passa de menos de 1%
convectiva para uma estrela de aproximadamente 80% convectiva.
Dependendo da camada da estrela, a energia pode ser transportada por convecção
ou radiação. Nas camadas internas, a energia gerada no interior da estrela é transportada
por radiação. Nas camadas mais externas, ocorre a convecção, onde o plasma mais quente
é transportado para superfície e o plasma mais frio desce até o fundo da região convectiva.
Na figura 2.4 é mostrada a evolução de uma estrela de 1,3 M , na esquerda é representado o traçado evolutivo calculado por Thomas em 1967. No eixo horizontal temos
o logarítmo da temperatura e no eixo vertical o logarítmo da luminosidada. Nesse traçado
são indicados momentos evolutivos dessa estrela, onde: A ao C, a estrela segue o ramo da
sequência principal; C a D, o ramo das subgigantes; D onde a estrela entra no ramo das
gigantes vermelhas.
Ainda na figura 2.4, a direita é mostrada a representação da evolução da região
interna da estrela de 1,3 M . Onde o eixo horizontal mostra o tempo de vida da estrela
(em giga anos) e eixo vertical a profundidade (em massa) da estrela. Nota-se que no início
da vida da estrela ela é praticamente radiativa (representada pela região tracejada), nesse
momento a estrela está queimando o hidrogênio do núcleo.
Quando a estrela atinge o tempo de vida necessário e entra no ramo das gigantes
vermelhas temos um aprofundamento da região convectiva (representada pelas ” nuvens”
Capítulo 2. Propriedades dos sistemas binários
14
na figura). Portanto, é observado que para estrelas ditas evoluídas temos uma efetiva zona
(ou camada) convectiva superficial.
Muitos fenômenos estão relacionados com as envolvidos nas camadas convectivas. Será tratada neste trabalho a influência da evolução da convecção superfical sobre o
efeito de maré do ponto de vista evolutivo.
Figura 2.4: A direita: Traço evolutivo de uma estrela de 1.3 M , calculado por Thomas
em 1967. A esquerda: A evolução da estrutura interna de uma estrela de 1.3 M ( Figuras
retiradas do livro Stellar Structure and Evolution Rudolf Kippenhahn & Alfred Weigert,
1994)
CAPÍTULO 3
ASPECTOS TEÓRICOS DOS EFEITOS DE MARÉ
"O estudo das estrelas binárias é a estrada
real para nossa compreensão da evolução
estelar. "
Henry Norris Russel
Devido a interação gravitacional1 entre as componentes do sistema binário há o
surgimento de protuberâncias na direção da linha que une os seus centros de massa, que
são denominadas protuberâncias de maré 2 . Essa interação que produz as protuberâncias
nas componentes é chamada de efeito de maré3 , essas protuberâncias são mostradas na
figura 3.1.
Com o surgimento das protuberâncias de maré, outro fenômeno atua em cada
estrela: o torque de maré. Originalmente discutido por Darwin (1879) 4 , este fenômeno
modifica o momentum angular das componentes do sistema binário quando a rotação não
está sincronizada com o movimento orbital do sistema binário, levando a um estado de
sincronização, ou seja, o período orbital é igual ao período rotacional.
1
Citando a lei da gravitação universal: Os corpos se atraem na razão direta de suas massas e na razão inversa do quadrado da distância entre
elas.
2
Do inglês: tidal bulges.
Do inglês: Tidal effect
4
No contexto do estudo do sistema planeta-satélite
3
15
Capítulo 3. Aspectos teóricos dos efeitos de maré
16
Figura 3.1: Representação das protuberâncias de maré em um sistema binário. A região
escura representa a deformação devido a interação gravitacional entre as componentes.
Outro fator resultante da interação de maré é a redução da excentricidade da órbita da estrela (ou circularização), pois devido à falta de simetria da órbita(e 6= 0) há variações de energia cinética no movimento orbital das componentes, levando o sistema a
estabilizar-se quando a energia cinética for mínima, ou seja, tornando a órbita da estrela
circular (excentricidade igual a 0).
Para a análise teórica dos efeitos descritos, deve-se levar em conta a distribuição
de massa, a excentricidade, período orbital do sistema binário, além do raio da componente primária.
Neste capítulo, será estudada a circularização5 por efeito de maré, com base na
teoria da circularização desenvolvida por Zahn (1966, 1977, 1989). Testaremos esta teoria
para as componentes primárias dos sistemas binários totalmente convectivos (modelização) e para o sistema cujas componentes dos sistemas possuam diferentes envoltórios
convectivos.
3.1
Teoria de Marés
Como já foi discutido, devido à atração gravitacional entre as componentes do
sistema binário, há o surgimento de marés nas superfícies das estrelas. A teoria distingue
dois tipos de marés: Marés de equilíbrio, que consistem em uma fricção turbulenta, ou
seja, a interação entre o movimento convectivo e o fluxo da maré (Zahn, 1966); e Marés
dinâmicas, que consistem em um amortecimento radiativo no envoltório radiativo da estrela (Zahn, 1977).
5
Do inglês: Tidal Circularization
Capítulo 3. Aspectos teóricos dos efeitos de maré
17
Em estrelas que possuem uma região convectiva externa, o mecanismo de fricção
turbulenta atua com mais intensidade (Zahn, 1989). Essa teoria é confirmada por observações que mostram que a maioria dos sistemas binários próximos, com órbita circular,
possui uma componente com envoltório convectivo (Zahn, 1966).
No modelo de Zahn (1966), cada componente possui marés que induzem um
atraso de fase do campo externo da força. Isso ocorre por efeito da viscosidade turbulenta no envoltório convectivo. Assim, esse desalinhamento dos bojos de maré em relação
à linha que une os dois centros de massa irá introduzir um torque resultante entre as componentes. Isso fará com que este torque favoreça uma mudança no momentum angular
das componentes individuais, cujos efeitos serão refletidos em uma variação dos elementos orbitais do sistema binário.
Uma importante consideração na teoria de marés é a descrição da distribuição das
camadas internas de uma estrela. Esta consideração separa o estudo em dois modelos:
os modelos para estrelas do tipo tardio6 (com tipos espectrais F, G, K e M), as quais são
constituídas basicamente de um centro radiativo e um envoltório convectivo, e os modelos
para estrelas do tipo precoce7 (com tipos espectrais O, B e A), constituídas de um centro
convectivo e um envoltório radiativo.
3.2
Evolução da excentricidade orbital via forças de maré
Considerando um sistema binário com órbita quase circular com semi-eixo maior
a, período Porb e excentricidade e. As forças de maré na estrela primária com massa M1 e
raio R1 causadas pela estrela secundária de massa M2 , podem ser decompostas em marés
estáticas e marés variáveis.
Segundo Phinney (1992), a maré estática distorce o equipotencial da superfície em
uma altura aproximada de (M2 /M1 )(R14 /a3 ), mas como ela é estática não há deslocamento
ou dissipação na estrela primária.
Na figura 3.2, é mostrada a representação das forças que atuam sobre os bojos
formados na componente primária do sistema binário. Onde M representa a componente
6
7
Do inglês: Late-type
Do inglês: Early-type
Capítulo 3. Aspectos teóricos dos efeitos de maré
18
Figura 3.2: Torques na componente primária do sistema binário. O circulo a esquerda é
a componente primária do sistema binário e o ponto a direita representa a componente
secundária (figura retirada do artigo tidal dissipation in binary system, Zahn em 2008).
primária e m a componente secundária, f1 e f2 as forças aplicadas sobre os bojos, α a
variação do ângulo da linha que une as duas componentes, Ω o movimento de rotação da
estrela primária e ω o movimento orbital do sistema. Como as forças aplicadas sobre as
protuberâncias são diferentes o movimento de rotação Ω tente a sincronizar com o orbital
ω.
A maré variável é mais facilmente visualizada do ponto de vista de um observador que está na superfície da componente primária do sistema. No curso da órbita, o
observador verá a componente secundária variar a uma distância de aproximadamente
±ae. Mas como descrito pela segunda lei de Kepler, a velocidade orbital angular varia
com o inverso quadrado da distância a estrela secundária, enquanto a companheira rotaciona a uma velocidade constante de 2π/Porb . Assim a estrela secundária oscilará para
frente e para trás por um angulo de ≈ e medido em referência do céu observado.
Portanto, as marés variáveis proporcionam deslocamentos horizontais e verticais
na amplitude ξ de:
ξ ≈
M1
M2
r4
a3
e,
(3.1)
Com R1 sendo o raio da componente primária, R2 o raio da componente secundária, r a distância entre os centros das componentes do sistema binário e a o semi-eixo
Capítulo 3. Aspectos teóricos dos efeitos de maré
19
maior.
ξ varia com a frequência orbital Ωb = 2π/Porb , portanto, a superfície da estrela
primária deve se mover a uma velocidade u ≈ Ωb ξ, e possuir um gradiente de velocidade:
∇u ≈ Ωb ξ/r.
(3.2)
Pode-se assumir inicialmente que há uma viscocidade superficial ν diferente de
zero apenas na superfície da estrela de espessura H e densidade ρ, distância r entre as
componentes. Então a taxa de dissipação viscosa de energia no movimento orientado
pela variação da maré é dada pela seguinte equação:
Ėdiss ≈ 4πr2 Hρν|∇u|2 .
(3.3)
Se a estrela primária for convectiva na superfície, a viscosidade mais importante
será a viscosidade superficial, que é:
ν = νsuper ≈ HvH ,
(3.4)
onde vH é a velocidade do movimento do envoltório convectivo. Substituindo a
equação do gradiente da velocidade (3.2) na equação (3.3), tem-se:
Ėdiss ≈ 4πr2 HρνΩ2b
ξ2
.
r2
(3.5)
Usando a equação para viscosidade superficial (3.4):
Ėdiss ≈ 4πH 2 ρvH Ω2b ξ 2 .
(3.6)
E finalmente usando a variação da amplitude das marés (3.1), na equação (3.6)
encontra-se:
Ėdiss ≈ 4πρvH H
2
Ω2b
M1
M2
2 r8
a6
e2 .
(3.7)
Isso ocorre devido a energia orbital. Esta é a diferença da energia total entre um
sistema de órbitas excêntricas e um sistema de órbita circular com o mesmo momentum
Capítulo 3. Aspectos teóricos dos efeitos de maré
20
angular (conservado durante a evolução da estrela):
Ee =
1
e2
GM2 M1 .
2
a
(3.8)
Pode-se relacionar a frequência orbital com as massas das componentes dos sistemas binário e substituir na equação (3.7). Usando a relação do centro de massa:
M1 d1 = M2 d2 ,
(3.9)
onde M1 e M2 são, respectivamente, as massas das componentes primárias e secundárias e d1 e d2 são as distâncias das componentes do sistemas binários até o centro de
gravidade. Em um sistema binário, deve haver equilíbrio entre as forças gravitacional e
centrífuga para que exista uma órbita estável. Portanto:
GM1 M2
= M1 d1 Ω21 = M2 Ω22 d2 ,
2
(d1 + d2 )
(3.10)
onde G é a constante gravitacional e Ω1 e Ω2 são as velocidades angulares das
componentes primária e secundária, respectivamente.
Para que as duas estrelas permaneçam em fase, ou seja, se mantenham em velocidade constante ao centro de gravidade, devemos ter Ω1 = Ω2 = Ωb e para que (3.10)
também seja válida, devemos ter as condições mostradas em (3.9), que são as duas estrelas
orbitando em torno do centro de massa do sistema. Usando Ω1 = Ω2 = Ωb :
GM1 M2
= M1 d1 Ω2b .
(d1 + d2 )2
(3.11)
GM1 M2 1
.
(d1 + d2 )2 M1 d1
(3.12)
(M2 d2 )
.
d1
(3.13)
Explicitando Ωb
Ω2b =
A relação (3.9) fornece:
M1 =
Capítulo 3. Aspectos teóricos dos efeitos de maré
21
Somando M2 nos dois lados da igualdade:
M1 + M2 = M2
d2
+1
d1
M2
=
d1
d2 + d1
1
(3.14)
.
Que é igual a:
M2
M1 + M2
=
.
d1
d1 + d2
(3.15)
Usando a equação (3.15) na equação (3.12):
Ω2 =
G(M1 + M2 )
.
(d1 + d2 )3
(3.16)
Com a relação geométrica entre os semi-eixos maiores e a distância de cada componente até o centro de massa do sistema e substituindo na equação anterior, têm-se:
(3.17)
d1 + d2 = a.
E substituindo na equação (3.16):
Ω2 =
G(M1 + M2 )
.
(a)3
(3.18)
Finalmente a taxa de dissipação da energia:
Ėdiss ≈ 4πρvH H
2 G(M1
+ M2 )
(a)3
M1
M2
2 r8
a6
e2 .
(3.19)
Fazendo dEe /dt = −Ėdiss e usando (3.8):
dEe
1 GM2 M1 de
GM2 M1 de
=
2e =
e .
dt
2
a
dt
a
dt
(3.20)
Calculando a igualdade mostrada anteriormente dEe /dt = −Ėdiss , obtemos a taxa
de dissipação de energia negativa na equação:
GM2 M1 de
G(M1 + M2 )
e = −4πρvH H 2
a
dt
(a)3
M1
M2
2 r8
a6
e2 .
(3.21)
Capítulo 3. Aspectos teóricos dos efeitos de maré
22
Cancelando os termos que aparecem nos dois lados da igualdade e explicitanto a
excentricidade:
(M1 + M2 )
1 de
−
= 4πρvH H 2
e dt
M1 M2
M1
M2
2 r8
a8
.
(3.22)
Na camada convectiva de uma estrela de luminosidade L, o fluxo F = L/(4πr2 ) é
3
transportado por convecção, F ≈ ρvH
. Portanto a frequência da turbulência8 1/τf turb é:
1
τf turb
vH
≈
≈
H
L
4πr2 ρH 3
1/3
(3.23)
.
Substituindo a equação anterior na equação (3.22), encontra-se que o tempo de
circularização é dado por:
1
1 de
=−
=
τc
e dt
L
4πr4 ρH
1/3
4πρH 3 M1 + M2
M1
M2
M2
M1
2 r 8
.
a
(3.24)
A massa da camada viscosa é dada por Mcv = 4πρr2 H e pode ser substituindo
em (3.24), Phinney (1992) usa a equação anterior e calcula o tempo de circularização para
componente primária. Para uma gigante vermelha, Phinney descreve a seguinte equação
para a escala de tempo τc na qual a circularização deve ocorrer:
1
dlne
≡
τ
dt
= f
L
1/3
Menv R12
Menv M2 M1 + M2
M1 M1
M1
(3.25)
8
R
.
a
(3.26)
Onde M1 , L e R1 representam, respectivamente, a massa, a luminosidade e o raio
da estrela com maré dissipativa (geralmente a maior gigante ou subgigante). Menv é a
massa do envoltório convectivo, M2 é a massa da estrela companheira, e a é o semi-eixo
maior da órbita da binária. f é um número adimensional dependente de características
da viscosidade e convecção da estrela. Na seção 5.2 será discutido o valor de f .
No artigo de Verbunt e Phinney (1995), a equação para a escala de tempo na qual
a circularização ocorre é reescrita como:
8
Do inglês: eddy turnover frequency
Capítulo 3. Aspectos teóricos dos efeitos de maré
dlne
1
≡
≈ −1, 7f
τc
dt
Tef f
4500K
4/3 Menv
M
23
2/3
M M2 M1 + M2
M1 M1
M1
8
R
anos−1 .(3.27)
a
Para encontrar a variação total da excentricade deve-se resolver a equação integral
(3.26) para o tempo de vida t da estrela:
Z
∆lne =
0
t
dt0
.
τc (t0 )
(3.28)
Ao aplicar essas equações em sistemas binários é necessário especificar o sistema
estudado. Neste trabalho serão tratados sistemas semi-separados e sistemas separados.
Para estudar o efeito da circularização em sistemas binários separados, foi reagrupada a equação (3.27) e (3.28) em partes que são independentes das órbitas e partes onde
há influência da força de maré.
Z t
I(t) ≡
0
Tef f (t0 )
4500k
4/3 Menv (t0 )
M
2/3 R(t0 )
R
8
dt0 .
(3.29)
Conforme a evolução da estrela.
Resolvendo a integral da equação (3.27) e fazendo q ∝ M2 /M1 e aplicando a terceira lei de Kepler para relacionar o semi-eixo maior a ao período orbital Porb , é encontrada:
−5
∆ln(e) = −1, 7 × 10 f
M1
M
−11/3
q(1 + q)−5/3 I(t) (Porb )−16/3
(3.30)
Capítulo 3. Aspectos teóricos dos efeitos de maré
3.2.1
24
O Valor da integral I(t)
A integral I(t) é definida pela equação (3.29). Observa-se que o valor dela au-
menta com a evolução da estrela, portanto, seu valor pode ser integrado ao longo de
traçados evolutivos de estrelas.
Segundo Verbunt (1995), o tratamento analítico é uma boa aproximação para I(t)
por duas razões: é possível fazer boas estimativas com maior velocidade e os traçados
evolutivos são normalmente compostos por poucos pontos, impossibilitando assim uma
integração numérica direta e algumas vezes os autores não publicam a massa do núcleo
ou pontos finais.
Usando a relação L/L = (Mc /0.16M )7.3 , e a equação:
L
4πR2 σT 4
R
=
=
≈
2
4
L
4πR σT
R
T
T
2 s
L
L
(3.31)
encontramos R/R = (Mc /0.16M )4.7 . Com dt = 0.007c2 dMc /L e resolvendo a
integral, têm-se:
8
I = 7, 6 × 10
R
R
6,51
anos
(3.32)
CAPÍTULO 4
DADOS OBSERVACIONAIS DAS ESTRELAS BINÁRIAS
COM COMPONENTE EVOLUÍDA
"Todo grande progresso da ciência resultou
de uma nova audácia da imaginação.".
John Dewey
Com o objetivo de confrontar os resultados do modelo proposto por Zahn (1966)
é apresentado neste trabalho uma base de dados composta por 260 sistemas binários com
parâmetros orbitais e estruturais determinados. As estrelas selecionadas possuem tipo
espectrais de F até K (componente primária). Neste capítulo serão apresentados os modelos evolutivos utilizados no presente trabalho e as principais características evolutivas e
estruturais das estrelas que compõem a base estudada.
4.1
Os modelos evolutivos e estatus evolutivo
Neste trabalho foram utilizados dois conjuntos de modelos evolutivos para o es-
tudo dos sistemas binários. Para o diagrama H-R, foram utilizados os traçados de Claret
(2004), onde o modelo estelar é calculado para a metalicidade Solar (Z = 0, 02 e X = 0, 70).
As massas estelares calculadas no modelo estão entre 0.8 M e 125 M . Os modelos foram
25
Capítulo 4. Dados observacionais das estrelas binárias com componente evoluída
26
calculados desde a pré-sequência principal (PMS) até a exaustão de carbono no núcleo,
para as estrelas mais massivas. As temperaturas dos modelos mais massivos foram corrigidas para ventos estelares, enquanto os modelos de menor temperatura efetiva são calculados usando o tratamento das equações de estado (CEFF1 ).
Esse modelo fornece informações necessárias para o estudo da evolução de marés
para sistemas binários, pois como já foi descrito, a escala de tempo necessária a sincronização e circularização para estrelas depende não somente da massa, raio e temperatura das
componentes como também da profundidade do envoltório convectivo.
Uma vez que os modelos de Claret não fornecem a massa do envoltório convectivo, foram utilizados os modelos de do Nascimento et al. (2000), calculados a partir do
código evolutivo TGEC. Esse modelo fornece uma descrição dos envoltórios convectivos,
em função da massa da estrela para massas entre 1.0 M e 4.0 M . O método utilizado
para encontrar a massa do envoltório convectivo das componentes primárias do sistema
binário será descrito detalhadamente ao longo seção 4.2.
A temperatura efetiva de uma estrela e sua luminosidade possuem uma relação,
e essa relação é comumente ilustrada em um diagrama bidimensional chamado diagrama
Hertzsprung-Russel (ou diagrama H-R), onde o eixo vertical representa a luminosidade e
o eixo horizontal sua temperatura efetiva (normalmente a temperatura é mostrada em
escala logarítmica); por razões históricas a temperatura decresce para direita.
Através dos traços evolutivos é possível estudar o estado evolutivo da componente primária (geralmente a mais brilhante) do sistema binário e também é possível obter
os valores teóricos das massas da componente primária. O diagrama H-R com vários sistemas binários encontrados na literatura está representado na figura 4.1. Nessa figura
estão representados o modelos para: 0.8 M , 1.0 M , 1.49 M , 2.0 M , 2.51 M , 3.98 M ,
5.01 M e 6.31 M . Os modelos aqui apresentados foram calculados por Claret (2004). Na
figura 4.2 são apresentadas as 260 componentes primárias selecionadas para este trabalho.
1
Em 1973 Eggleton, Faulkner e Flannery definiram a equação de estado EFF, que envolve descrições químicas para o interior das
estrelas. Ela descreve a mistura para gases ideais (incluindo elétrons parcialmente degenerados), e determina a equilíbrio de ionização
pela equação de Saha (1920) com funções partição. Na equação de Saha, foi adicionado um termo que representa a pressão Coulomb
de ionização, essa melhora no modelo é chamada de CEFF.
Capítulo 4. Dados observacionais das estrelas binárias com componente evoluída
27
Figura 4.1: Diagrama H-R contendo todas as estrelas encontradas na literatura. Os circulos abertos representam as estrelas binárias que não foram consideradas nesse trabalho
por estar na sequência principal, os círculos pretos representam estrelas estudadas e são
consideradas evoluídas e os triângulos são estrelas que ainda não possuem todos os dados
necessários para o estudo da evolução da ecentricidade.
4.2
A profundidade do envoltório convectivo
Para a determinação da profundidade do envoltório convectivo em função da
temperatura efetiva (Tef f ) da componente primária e sua massa (M1 ) utiliza-se uma interpolação da massa e temperatura efetiva da estrela primária no diagrama da profundidade
Capítulo 4. Dados observacionais das estrelas binárias com componente evoluída
28
Figura 4.2: Diagrama H-R contendo todas as estrelas estudadas neste trabalho com os
erros da temperatura e da luminosidade.
do envoltório convectivo em função do logaritmo da temperatura efetiva, com base nos
traçados evolutivos calculados por do Nascimento et al. (2000).
Os valores resultantes estão expostos na tabela B no apêndice deste trabalho. O
diagrama obtido com o resultado para todas as componentes primárias, e suas respectivas
massas dos envoltórios convectivos (Mzc) é mostrado na figura 4.3.
Observando a figura 4.3, pode-se sublinhar que a Mzc para a base de estrelas
Capítulo 4. Dados observacionais das estrelas binárias com componente evoluída
29
binárias com componente evoluída está distribuída entre valores de Mzc de aproximadamente 0.1 (1% convectiva) até valores de Mzc de aproximadamente 0.85 (85% convectiva).
Tais valores representam uma larga diferença estrutural, reflexo da evolução ao longo do
ramo das gigantes vermelhas (RGB2 ).
2
Do inglês: Red Giant branch
Capítulo 4. Dados observacionais das estrelas binárias com componente evoluída
30
Figura 4.3: Evolução da profundidade do envoltório convectivo (em massa) representado
em função do logaritmo temperatura efetiva. Os traços representam respectivamente as
massas: 1.0 M (linha sólida), 1.2 M (pontos), 1.5 M (traço curto), 2.0 M (traço longo),
2.5 M (pontos - traço curto), 3.0 M (pontos - traço longo) e 4.0 M (traço curto - traço
longo). Nesta figura os círculos abertos representam os valores da Mzc das componentes
primárias das estrelas binárias. Os traçados foram calculados para [Fe/H] = 0.
CAPÍTULO 5
RESULTADOS E DISCUSSÕES
"É mais frequente que a confiança seja gerada pela ignorância do que pelo conhecimento: são os que conhecem pouco, e não
os que conhecem muito, os que afirmam tão
positivamente que este ou aquele problema
nunca será solucionado pela ciência. "
Charles Darwin, introdução, The descent of man (1871)
No presente capítulo, serão apresentados os resultados da análise do comportamento da excentricidade em função do período orbital e comparado com os valores obtidos quando utilizamos o formalismo proposto por Zahn (1966, 1977, 1989) e Verbunt &
Phinney (1995).
5.1
Período e excentricidade nos sistemas binários
Uma evidência para o processo a longo prazo da circularização pode ser obtida
através de uma comparação sistemática entre os valores da excentricidade do sistema
binário em função de seu período orbital. Uma importante série de trabalhos descreveu os
31
Capítulo 5. Resultados e discussões
32
aspectos gerais (tratamento estatístico) bem como os aspectos relacionados com questões
dinâmicas. Entre outros, é importante citar Alexander (1973), Wilson e Stother (1975),
Alladin e Parthasarathy (1978), tais trabalhos relacionados com questões dinâmicas.
Para relacionar os valores das excentricidades dos sistemas binários com seus
períodos orbitais, foi utilizado 260 sistemas binários (listados na base encontrada no apendice A). Essa amostra possui sistemas binários que vão desde o tipo espectral F até K, e
5 sistemas binários de diferentes tipos espectrais. A amostra estudada foi observada por
diferentes configurações instrumentais. O objetivo neste trabalho foi de compor a base
mais larga possível e depois restringir ao tipo espectral e classe de luminosidade interessada. Deve-se ressaltar que o estudo abordado nesse trabalho é importante, pois com uma
amostra completa é possível comparar importantes características de diferentes sistemas
binários e diferentes escalas de tempo.
A figura 5.1 mostra a excentricidade dos sistemas binários em função do logarítmo
do período orbital. O comportamento encontrado nessa figura é discutido por diversos
autores, entre outro podemos citar Mermilliod & Mayor (1992) e Duquennoy et al. (1992).
Basicamente é mostrado que a partir de um dado período orbital (aproximadamente um
período de 10 dias) as órbitas dos sistemas binários são essencialmente circulares, ou seja,
apresentam e ≤ 0, 2. Para um período orbital longo (Porb ≥ 1000 dias), não existem órbitas
circulares. Na próxima seção serão discutidos os possíveis fatores evolutivos que podem
causar uma diminuição da excentricidade.
5.2
Evolução da excentricidade devido as forças de maré
Com o intuito de confrontar os resultados previstos com a teoria de Zahn e o
comportamento observacional apresentado na figura 5.1, à luz da metodologia desenvolvida no artigo de Verbunt e Phinney (1995) foram novamente calculadas neste trabalho
as equações fundamentais do efeito de maré. Foi utilizada a equação encontrada no capítulo 3, que é obtida a partir das equações de Zahn:
−5
∆ln(e) = −1, 7 × 10 f
M1
M
−11/3
M1
M2
R
R
6,51
8
×7, 6 × 10
M1
1+
M2
−5/3
(Porb )−16/3
(5.1)
Capítulo 5. Resultados e discussões
33
Figura 5.1: A excentricidade dos sistemas binários em função do logarítmo do período orbital para todos os sistemas binários descritos na tabela. Os pontos fechados representam
as componentes primárias dos sistemas binários. Os valores são provenientes de diversos
autores, como mostra a tabela A e B (encontradas no apêndice)
Os parâmetros estruturais e orbitais utilizados na equação acima foram definidos
nos capítulos anteriores. A partir dessa equação foi determinado o valor da evolução da
excentricidade dos sistemas binários sobre o tempo de vida da estrela. Os resultados são
mostrados nas figuras 5.2 e 5.3.
Na equação (5.1) é observado um importante parâmetro físico que influencia os
Capítulo 5. Resultados e discussões
34
modelos utilizados para descrever a evolução das componentes dos sistemas binários: o
parâmetro f . Esse parâmetro descreve a física da convecção e possui um valor adimensional. Fisicamente o valor de f depende da descrição física dos processos convectivos e
viscosos. Zahn (1977) e Verbunt e Phinney (1995) utilizam f = 1 (estrela completamente
convectiva) para a situação em que o tempo de circularização (τc ) for menor que o período
orbital (Porb ). No tratamento clássico, Zahn (2008) define f como:
f =
M1
Menv
2/3 α 4/3
.
2
(5.2)
Verbunt (1995) estabelece para a equação (3.18) que a Menv ≈ M1 e usa f =
1, 01 (α/2)4/3 onde α é o parâmetro de mistura 1 . Esse é um parâmetro livre e usado para
calibrar os raios de estrelas evoluídas. Suas características dependem, fundamentalmente,
da massa da estrela e algumas outras propriedades. Por ser um parâmetro livre, o α depende do modelo e vários autores usam diferentes valores. Zahn (1989) usa α = 2, 0 e
f = 1, ou seja, Zahn fixa a estrela como sendo totalmente convectiva durante todo o ramo
das gigantes vermelha (RGB), tal simplificação não é totalmente verdadeira.
Neste trabalho utiliza-se o código TGEC e o valor de f foi calculado para cada
estrela em função de seu estado evolutivo. Assim, foram calculadas as massas dos envoltórios convectivos das componentes primárias dos sistemas binários e aplicadas na
equação (5.2). Portanto para cada componente primária é encontrado o valor de f individualmente.
Na figura 5.2 é mostrado o resultado da evolução da excentricidade para f = 1
(caso padrão) e na figura 5.3 apresentamos o resultado da evolução da excentricidade em
função do tempo, levando-se em consideração o parâmetro f calculado particularmente
para cada estrela.
Observa-se na figura 5.2 e na figura 5.3 uma aglomeração de estrelas na região que
vai de 5 até 0. Estas estrelas já estão circularizadas e a equação da evolução da excentricidade (5.1) não influencia de forma significativa na mudança desse conjunto de estrelas. É
importante observar que essas duas figuras, de forma geral, concordam com a figura 5.1,
e que a abcissa nas figuras 5.2 e 5.3 são resultados da solução numérica da equação 5.1
para os casos:
1. f constante e igual a 1;
1
Do inglês: Mixing lenght parameter.
Capítulo 5. Resultados e discussões
35
Figura 5.2: Figura da evolução teórica prevista da taxa de excentricidade versus a excentricidade obtida por métodos observacionais. Nessa figura o valor de f foi calculado com
f = 1. Os pontos fechados representam as componentes primárias dos sistemas binários
com componente evoluída.
2. f calculado para cada estrela dependente do seu estado evolutivo.
Capítulo 5. Resultados e discussões
36
Figura 5.3: Figura da evolução teórica prevista da taxa de excentricidade versus a excentricidade obtida por métodos observacionais. Para essa figura utiliza-se os valores dos
2/3 α 4/3
envoltórios convectivos em f 0 = MMenv
. Os pontos fechados representam as
2
componentes primárias dos sistemas binários com componente evoluída.
Capítulo 5. Resultados e discussões
37
Figura 5.4: Figura de comparação entre o resultado teórico e observacional, normalizado.
No eixo X é mostrada a referência da estrela na base apresentada nesse trabalho. Para
todas as componentes primárias, com f = 1.
Nas figuras 5.4 e 5.5 é apresentada a diferença entre os dois casos calculados. Os
valores foram normalizados para uma melhor comparação e análise da diferença entre a
evolução prevista da excentricidade para f = 1 e a evolução prevista da excentricidade
com f variando respectivamente com o valor dos envoltórios convectivos.
Os resultados obtidos a partir da análise destas figuras mostram que com a utilização do valor f = 1, ou seja, envoltórios convectivos constantes e com M zc = M1 , resulta
Capítulo 5. Resultados e discussões
38
Figura 5.5: Figura de comparação entre o resultado teórico e observacional, normalizado.
No eixo X é mostrada a referência da estrela na base apresentada nesse trabalho. Para
2/3 α 4/3
essa figura utiliza-se os valores dos envoltórios convectivos, com f 0 = MMenv
.
2
em situações muito similares ao obtido quando é calculada com a massa do envoltório
convectivo para cada estrela. Portanto não é encontrada uma diferença significativa na
distribuição da posição de cada objeto quando compara-se o cálculo com f = 1 ou f variando com o estado evolutivo da estrela (figura 5.4 e 5.5). As variações das posições são
raras, quando comparada as duas figuras.
Capítulo 5. Resultados e discussões
39
Esse resultado aponta para o seguinte fato: a teoria de Zahn não leva em conta, em
nenhum momento, a evolução da parcela convectiva da componente primária. Sabendo
que a convecção é fundamental na teoria de maré, tal resultado sugere que seja reformulada afim de que a maré evolua com a variação da convecção da componente primária dos
sistemas binários com componente evoluída. Tal resultado não invalida a teoria, porém
mostra que a convecção não é levada em conta no desenvolvimento teórico.
CAPÍTULO 6
PERSPECTIVAS
"Nada é mais digno de nosso patrocínio
que o fomento da ciência e da literatura. O
conhecimento é, em todo e qualquer país, a
base mais segura da felicidade pública."
George Washington, discurso no Congresso, 8 de janeiro de 1790.
No presente trabalho, os resultados obtidos mostram que a descrição da evolução
da excentricidade com base na teoria de Zahn, para sistemas binários com componentes
evoluídas, não leva em conta a evolução da convecção. Tal resultado aponta para a necessidade de um refinamento no que diz respeito a influência evolutiva do envoltório
convectivo na evolução da força de maré destes sistemas.
Os sistemas binários pertencentes à sequência principal mostrados por Torres
(2010) possuem valores precisos dos parâmetros físicos e podem ser utilizados com vínculos físicos aos processos evolutivos. No entanto alguns desses sistemas não possuem
parâmetros orbitais definidos que são essenciais para o teste da teoria de Zahn. Certamente, com a obtenção desses parâmetros poderão ser realizados novos testes para essa
teoria.
40
Capítulo 6. Perspectivas
41
Para o futuro próximo, será possível enriquecer os resultados obtidos nesse trabalho com os seguintes pontos:
• Estender esse trabalho para diversos estágios evolutivos ao longo do ramo das gigantes vermehas (RGB), com o objetivo de estudar a circularização em vários momentos da evolução estelar;
• Refazer o presente trabalho à medida que mais parâmetros orbitais forem surgindo
na literatura;
• Os elementos químicos na superfície nos mostram os vínculos da evolução da convecção e desempenham um fator fundamental na evolução estelar, portanto um estudo da abundância de elementos leves nas componentes dos sistemas binários é
importante para entender a influência do efeito de maré sobre esses elementos e
estudar as escalas tempos associados a evolução da excentricidade;
• O estudo do momentum angular dos sistemas binários com componente evoluída,
traz a perspectiva de visualizar a influência da convecção na evolução do momentum angular.
Parte dessas propostas irá compor o primeiro artigo baseado no desenvolvimento
desta dissertação.
APENDICE A
TABELA
Nas tabelas A e B estão descritos os parâmetros físicos e orbitais necessários para
o estudo feito neste trabalho. Para questões comparativas a profundidade do envoltório
convectivo foi repetido nas duas tabelas. Os 260 sistemas binários estão descritos da
seguinte forma:
Tabela A : Parâmetros físicos das componentes primárias dos sistemas binários.
• Ordem : número estrela na base do trabalho;
• Nome: em HD, número que identifica a estrela no catálogo Henry-Draper;
• T.E.: Tipo espectral;
• Magnitude Visual: Brilho visual de uma estrela;
• Erro na Magnitude visual;
• B-V: Correção Bolométrica;
• Erro na Correção Bolométrica;
• Paralax: Distância da estrela medido por Paralax;
• Erro na Paralax;
• Log L: Luminosidade da estrela em escala logarítmica;
42
Apendice A. Tabela
• Erro na Luminosidade;
• Log Tef f : Temperatura superficial da estrela;
• Erro na Temperatura;
• Mzc: Profundidade do envoltório convectivo (em massa solar).
Tabela B : Parâmetros orbitais e físicos dos sistemas binários.
• Ordem : número estrela na base do trabalho;
• Mzc: Profundidade do envoltório convectivo (em massa solar);
• R1 : Raio da componente primária (em raio solar);
• M1 : Massa da componente primária (em massa solar);
• M2 : Massa da componente secundária (em massa solar);
• Porb : Período orbital (em dias);
• e: excentricidade orbital;
• K1 : semi-amplitude da velocidade radial da estrela primária;
• K2 : semi-amplitude da velocidade radial da estrela secundária;
• Vsini: Velocidade de Rotação.
43
K3III
F8V
HD 483
HD 2261
HD 3266
HD 3405
HD 3443
HD 3627
HD 4676
HD 5516
HD 6645
HD 7318
HD 7345
HD 7672
HD 8357
HD 8890
HD 9313
HD 9939
HD 10009
HD 10072
HD 10588
HD 10909
HD 11353
HD 11559
HD 11909
HD 13480
HD 13530
HD 13611
HD 14214
HD 15814
HD 16620
HD 16739
HD 17433
HD 18894
HD 19942
HD 20084
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
F5V
G5IV
F8V
K0IV
F9V
F5IV
F7V
F9V
G8II
K0III
G5III
K1V
K0III
K2III
K0IV
G8III
G8III
F7V
K0IV
G5IV
F8I
K1IV
G5III
F7V
K0III
K0II
G8III
G8V
G3V
G4V
K0III
G2V
G5V
K1III
HD 28
HD 123
2
T.E.
1
Nome
Ordem
5.614
7.178
6.196
6.852
4.896
4.820
5.995
5.588
4.402
5.303
5.050
5.105
4.605
3.734
8.094
6.315
5.014
6.219
6.991
7.808
2.000
7.317
5.427
6.236
4.673
7.397
4.396
5.066
3.275
5.591
6.783
8.152
2.381
7.116
6.057
4.624
0.003
0.009
0.007
0.008
0.003
0.004
0.007
0.004
0.002
0.009
0.006
0.002
0.002
0.002
0.011
0.005
0.004
0.005
0.008
0.009
0.003
0.009
0.005
0.008
0.003
0.009
0.002
0.004
0.003
0.005
0.003
0.016
0.004
0.008
0.010
0.002
err. M.V.
0.893
1.019
0.604
0.992
0.586
0.453
0.575
0.594
0.889
0.933
0.815
0.921
0.941
1.139
0.929
0.908
0.884
0.531
0.902
0.972
0.635
0.828
0.891
0.491
1.045
1.211
0.948
0.517
1.298
0.715
0.638
0.669
1.089
0.650
0.646
1.043
B-V
0.004
0.013
0.008
0.009
0.004
0.010
0.008
0.004
0.012
0.010
0.009
0.004
0.019
0.004
0.012
0.005
0.004
0.005
0.012
0.012
0.003
0.011
0.007
0.009
0.004
0.013
0.004
0.004
0.020
0.005
0.004
0.021
0.009
0.009
0.011
0.019
err. B-V
9.205
5.580
30.850
22.815
40.250
49.970
34.925
37.940
8.920
16.385
10.680
5.185
17.200
12.380
7.685
7.095
13.420
26.200
23.825
9.835
7.605
22.075
12.825
19.475
8.545
4.055
13.390
43.965
32.150
69.495
30.050
18.970
42.185
19.230
49.470
25.375
Paralax
0.55
0.90
0.89
0.89
1.25
1.76
0.83
0.92
1.28
0.85
0.92
0.95
0.77
0.85
1.10
0.80
0.76
0.81
0.86
1.01
0.48
0.99
0.72
11.50
0.81
2.28
0.75
0.75
0.68
1.40
0.73
1.70
0.78
0.79
1.05
1.05
err. Paralax
1.826
1.684
0.456
0.579
0.741
0.560
0.423
0.518
2.337
1.458
1.896
2.530
1.698
2.425
0.997
1.777
1.736
0.574
0.453
0.918
3.356
0.362
1.612
0.818
2.328
1.964
2.003
0.583
1.863
0.022
0.252
0.112
1.878
0.510
0.112
1.401
Log L
0.025
0.065
0.012
0.017
0.013
0.015
0.010
0.010
0.058
0.022
0.036
0.073
0.019
0.029
0.058
0.046
0.024
0.013
0.015
0.042
0.027
0.019
0.024
0.202
0.039
0.194
0.024
0.007
0.009
0.009
0.010
0.037
0.008
0.017
0.009
0.018
err. LogL
Tabela A: Parâmetros físicos das componentes primárias dos sistemas binários.
Mag. Visual
3.704
3.682
3.769
3.687
3.774
3.812
3.777
3.772
3.705
3.697
3.720
3.699
3.696
3.662
3.698
3.702
3.706
3.789
3.703
3.690
3.763
3.717
3.705
3.801
3.678
3.650
3.694
3.793
3.635
3.741
3.760
3.753
3.670
3.757
3.758
3.678
Log Tef f
0.001
0.002
0.004
0.012
0.002
0.004
0.002
0.003
0.002
0.002
0.018
0.001
0.003
0.001
0.012
0.012
0.002
0.002
0.002
0.002
0.001
0.002
0.004
0.003
0.002
0.007
0.003
0.009
0.007
0.001
0.001
0.005
0.003
0.004
0.021
0.003
err. Log Tef f
0.23
0.79
0.01
0.35
0.01
0.01
0.01
0.01
0.13
0.46
0.06
0.05
0.41
0.72
0.36
0.28
0.20
0.01
0.20
0.60
0.01
0.12
0.23
0.01
0.30
0.85
0.26
0.01
0.76
0.04
0.02
0.02
0.83
0.02
0.01
0.81
Mzc
Apendice A. Tabela
44
Nome
HD 21018
HD 21120
HD 21242
HD 21754
HD 22468
HD 23838
HD 24546
HD 26630
HD 27130
HD 27149
HD 27483
HD 27691
HD 27697
HD 27991
HD 28033
HD 28271
HD 28394
HD 28591
HD 29317
HD 30021
HD 30197
HD 30738
HD 30869
HD 32357
HD 33856
HD 34029
HD 34334
HD 49293
HD 50310
HD 57364
HD 58728
HD 58972
HD 59148
HD 59878
HD 60803
HD 61421
Ordem
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
F5IV
G0V
K0II
K2III
K3III
F5IV
G8III
K0III
K0III
K3III
G5III
K3III
K0III
F5V
F8V
K0III
G8III
K0III
G9III
F7V
F7V
F8V
F7V
K0III
F8IV
F6V
G4V
G8V
G0I
F5IV
G2III
K1V
K0II
G5V
G8III
G0III
T.E.
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5.235
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4.465
6.086
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7.268
5.984
6.511
4.667
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7.007
6.374
7.342
6.482
3.757
7.102
6.156
7.526
8.323
4.163
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err. M.V.
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B-V
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err. B-V
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21.235
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err. Paralax
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Log L
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0.117
err. LogL
Tabela A: Parâmetros físicos das componentes primárias dos sistemas binários.
Mag. Visual
3.827
3.769
3.686
3.665
3.610
3.810
3.675
3.649
3.666
3.639
3.727
3.649
3.665
3.795
3.788
3.648
3.772
3.664
3.683
3.791
3.784
3.781
3.785
3.687
3.797
3.809
3.746
3.731
3.709
3.818
3.728
3.706
3.665
3.707
3.704
3.713
Log Tef f
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0.02
Mzc
Apendice A. Tabela
45
Nome
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HD 62044
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HD 101606
Ordem
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
F5V
K0V
K3III
K0III
K1V
K0III
K0III
G8III
K0III
F5V
K1III
F8V
G0V
K1IV
G2III
K2III
F9V
K0III
G5IV
F8IV
G2V
F5V
G6III
G0III
K0III
K1III
G8III
G5V
K2III
G0V
G5III
K1II
G1V
K5III
K1III
F7V
T.E.
5.719
6.313
5.316
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5.192
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5.565
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err. M.V.
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B-V
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err. B-V
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err. Paralax
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Log L
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0.036
0.013
0.022
err. LogL
Tabela A: Parâmetros físicos das componentes primárias dos sistemas binários.
Mag. Visual
3.814
3.639
3.648
3.685
3.709
3.700
3.699
3.702
3.683
3.803
3.677
3.768
3.758
3.682
3.728
3.654
3.768
3.690
3.751
3.758
3.745
3.808
3.708
3.748
3.691
3.666
3.704
3.782
3.663
3.759
3.714
3.682
3.768
3.605
3.664
3.806
Log Tef f
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err. Log Tef f
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0.01
0.12
0.20
0.01
0.78
0.82
0.01
Mzc
Apendice A. Tabela
46
Nome
HD 102713
HD 102928
HD 105981
HD 106760
HD 107700
HD 107760
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HD 122223
HD 122767
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HD 148856
HD 150680
HD 150708
HD 152404
HD 153472
HD 154732
Ordem
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
K0III
K3III
F5V
G5V
G0IV
G8III
G0V
K3III
K4III
K4III
F6IV
K2V
K1IV
K0III
G0V
F5V
K1III
F6V
G8IV
K0III
K3III
F8IV
K3III
F7I
G0IV
G5III
K0III
G5V
F5IV
G9III
G0V
F8V
K0III
K2V
K0III
F5IV
T.E.
6.107
6.365
9.140
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2.827
2.782
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6.173
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8.206
6.004
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6.437
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5.807
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err. M.V.
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B-V
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err. B-V
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Paralax
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err. Paralax
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Log L
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err. LogL
Tabela A: Parâmetros físicos das componentes primárias dos sistemas binários.
Mag. Visual
3.670
3.638
3.737
3.740
3.756
3.695
3.771
3.624
3.609
3.622
3.812
3.683
3.658
3.694
3.788
3.812
3.679
3.799
3.683
3.675
3.621
3.785
3.629
3.768
3.771
3.711
3.672
3.724
3.827
3.691
3.723
3.793
3.660
3.612
3.676
3.807
Log Tef f
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err. Log Tef f
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0.01
Mzc
Apendice A. Tabela
47
Nome
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Ordem
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
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170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
G2I
G8III
G8III
G5V
K1IV
G1V
F8I
K0III
K1III
F5I
K0III
G4III
K0II
F5V
G5IV
K1III
G8IV
G5II
G0III
K0III
F7V
K2V
F5V
G8III
G8III
G0V
F5V
K0III
G8III
G8IV
G8III
F9V
G5III
K0III
G5IV
K3III
T.E.
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4.993
4.855
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7.202
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err. M.V.
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B-V
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err. B-V
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Paralax
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err. Paralax
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Log L
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0.019
err. LogL
Tabela A: Parâmetros físicos das componentes primárias dos sistemas binários.
Mag. Visual
3.654
3.698
3.778
3.732
3.670
3.758
3.775
3.659
3.672
3.747
3.678
3.726
3.654
3.806
3.720
3.683
3.724
3.694
3.802
3.695
3.793
3.790
3.801
3.701
3.687
3.758
3.815
3.677
3.715
3.749
3.652
3.752
3.715
3.697
3.721
3.636
Log Tef f
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err. Log Tef f
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0.02
0.01
0.21
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0.80
Mzc
Apendice A. Tabela
48
Nome
HD 185151
HD 185510
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HD 213429
HD 214511
HD 214850
HD 215182
Ordem
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
G2II
G5IV
F6V
F7V
G8IV
K3III
F5IV
G4V
K0III
G9IV
G2IV
K1III
G5II
G0V
K0III
F5V
G8III
G8III
K0III
F8IV
K2III
K0II
K5V
G8III
F5IV
K3V
K0III
K0III
F5I
G4V
F5V
F5V
F8V
K3V
K0III
K2III
T.E.
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5.722
7.577
6.162
7.539
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7.346
7.951
4.307
3.626
5.855
5.582
7.845
5.175
7.429
7.205
8.631
5.872
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0.004
0.007
0.002
0.004
0.004
0.014
0.003
0.002
0.003
0.003
0.009
0.002
0.007
0.018
0.011
0.007
0.005
0.013
0.009
err. M.V.
0.859
0.731
0.459
0.568
0.700
1.417
0.500
0.686
1.064
1.061
0.677
1.102
1.002
0.607
0.979
0.525
0.993
0.974
1.153
0.551
1.185
1.159
1.228
0.949
0.454
1.101
1.080
1.016
0.655
0.669
0.438
0.393
0.599
1.036
1.247
1.225
B-V
0.004
0.005
0.013
0.008
0.013
0.003
0.009
0.011
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0.010
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0.019
0.014
0.009
0.008
0.015
0.013
err. B-V
14.920
30.325
11.940
38.420
6.965
16.495
10.645
26.630
6.695
5.175
30.530
3.935
8.280
19.635
2.155
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12.435
4.800
36.735
8.795
4.190
54.080
8.360
33.025
5.850
7.925
6.900
1.685
19.395
12.560
6.320
40.450
70.295
4.220
3.495
Paralax
0.79
0.95
0.67
1.83
0.91
0.59
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4.56
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1.05
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2.21
1.00
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5.30
0.54
0.80
1.60
1.62
1.35
0.81
1.11
0.90
err. Paralax
2.463
0.694
0.702
0.272
1.236
2.691
1.278
0.115
1.636
1.012
0.894
1.611
2.706
0.526
2.814
0.640
2.087
1.616
1.934
0.967
2.268
1.930
-0.500
2.448
1.398
2.210
2.046
1.232
3.399
0.383
0.804
0.825
0.350
-0.120
1.586
1.950
Log L
0.022
0.013
0.024
0.020
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0.121
0.018
0.052
0.099
0.014
0.005
0.101
0.100
err. LogL
Tabela A: Parâmetros físicos das componentes primárias dos sistemas binários.
Mag. Visual
3.711
3.738
3.810
3.779
3.745
3.616
3.798
3.748
3.674
3.675
3.751
3.668
3.685
3.768
3.689
3.791
3.686
3.690
3.660
3.784
3.654
3.659
3.647
3.694
3.812
3.668
3.672
3.682
3.760
3.753
3.816
3.830
3.771
3.679
3.644
3.648
Log Tef f
0.001
0.004
0.004
0.003
0.003
0.009
0.003
0.007
0.006
0.006
0.002
0.003
0.001
0.003
0.001
0.003
0.001
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0.001
0.009
0.001
0.001
0.002
0.003
0.002
0.006
0.006
0.002
0.007
0.040
0.004
err. Log Tef f
0.02
0.04
0.01
0.01
0.03
0.85
0.01
0.03
0.83
0.58
0.03
0.84
0.14
0.01
0.10
0.01
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0.01
0.85
0.85
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0.01
0.71
0.80
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0.01
0.03
0.01
0.01
0.01
0.51
0.75
0.83
Mzc
Apendice A. Tabela
49
Nome
HD 216219
HD 218658
HD 219113
HD 219834
HD 221950
HD 222317
HD 222404
HD 224085
HD 236433
HD 244138
HD 283882
HD 341475
HD 348635
BD+24 1959
BD+24 4742
BD+39 2849
BD+45 3310
BD+47 781
BD+61 1211
BD-5 1935
BW Aqr
ZZ Boo
SZ Cen
EI Cep
RZ Cha
SW Cma
CW Eri
V624 Her
RR Lyn
FL Lyr
WZ Oph
CD Tau
DM Vir
Y Sex
V zet And
HD 30050
Ordem
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
Am + K0IV
K1III+KV
F5/6V
F7V + F7V
F7V + F7V
F8V + F8V
F8V + G8V
Am + F0V
A3m + A7V
F2V + F2V
A5V + A5V
F5V + F5V
F3V + F1V
A7V + A7V
F2V + F2V
F7V + F8V
K0IV
K2III
G5IV
G8V
GV
G5V
F9V
G2IV
G2V
K3V
K3V
F5I
K2IV
K1IV
G5V
F6V
G5IV
K1IV
G2III
G5III
T.E.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
10.500
9.305
8.254
8.397
10.187
9.574
10.195
9.687
9.699
9.501
9.904
8.925
7.440
3.217
7.004
5.692
5.188
7.434
4.422
7.469
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
0.034
0.017
0.015
0.015
0.042
0.026
0.060
0.027
0.025
0.050
0.042
0.015
0.009
0.002
0.007
0.007
0.009
0.015
0.004
0.008
err. M.V.
0.430
1.099
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
0.779
1.009
0.747
0.804
0.775
0.756
0.615
0.781
0.814
1.070
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0.920
1.010
1.035
0.660
0.454
0.791
0.793
0.797
0.660
B-V
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
0.042
0.026
0.019
0.020
0.051
0.035
0.071
0.038
0.034
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0.021
0.014
0.006
0.008
0.010
0.010
0.019
0.005
0.010
err. B-V
6.220
17.240
8.780
2.560
12.330
6.640
7.680
13.340
6.830
5.260
1.460
5.380
4.960
1.490
9.590
1.540
5.580
7.230
10.040
18.635
4.920
7.685
3.055
4.755
5.380
18.930
3.215
0.610
23.680
72.275
20.310
32.260
48.220
11.385
14.650
10.720
Paralax
1.22
0.26
2.09
1.17
1.05
1.26
0.74
0.60
0.36
1.13
1.00
0.47
0.39
1.53
0.51
2.02
1.46
1.28
1.03
1.30
1.39
1.29
1.58
1.55
1.56
1.62
1.44
1.02
0.89
0.52
0.76
0.84
5.25
0.92
0.62
0.93
err. Paralax
1.186
1.920
0.634
0.700
0.631
0.350
0.336
1.260
1.560
0.930
1.540
0.940
1.055
1.750
0.940
0.790
0.268
0.604
0.647
0.070
0.501
0.353
0.868
0.733
0.631
-0.280
1.048
2.845
0.320
1.051
0.510
0.592
0.523
0.879
1.866
0.879
Log L
0.078
0.007
0.050
0.163
0.035
0.075
0.040
0.019
0.022
0.085
0.227
0.036
0.033
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0.023
0.364
0.101
0.071
0.042
0.029
0.108
0.067
0.181
0.123
0.111
0.036
0.161
0.427
0.016
0.003
0.016
0.011
0.045
0.034
0.018
0.036
err. LogL
Tabela A: Parâmetros físicos das componentes primárias dos sistemas binários.
Mag. Visual
3.657
3.662
3.823
3.813
3.792
3.787
3.791
3.877
3.910
3.835
3.907
3.819
3.842
3.918
3.830
3.800
3.727
3.684
3.734
3.722
3.728
3.732
3.766
3.727
3.720
3.673
3.691
3.712
3.684
3.679
3.755
3.812
3.725
3.724
3.723
3.755
Log Tef f
-
-
0.011
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
0.017
0.005
0.006
0.004
0.019
0.010
0.020
0.010
0.007
0.008
0.012
0.016
0.003
0.002
0.002
0.004
0.005
0.004
0.002
0.010
err. Log Tef f
0.82
0.84
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
0.09
0.41
0.06
0.09
0.07
0.06
0.01
0.10
0.12
0.65
0.52
0.01
0.42
0.78
0.02
0.01
0.08
0.08
0.06
0.02
Mzc
Apendice A. Tabela
50
Nome
HD 114519
HD 118216
HD 121909
HD 163930
HD 165590
HD 184398
HD 200391
HD 210334
Ordem
253
254
255
256
257
258
259
260
K0IV + G2IV
G0V + G5V
K2III-II + A2V
G0V + [MIV]
F4V-IV + K0IV
F8V-IV + G2V
F2IV + K2IV
G9IV + F4IV
T.E.
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
err. M.V.
0.744
0.570
1.124
0.620
0.530
0.610
0.407
0.592
B-V
-
-
-
-
-
-
-
-
err. B-V
23.380
19.230
2.750
25.350
11.310
4.450
21.900
6.250
Paralax
0.35
0.60
0.32
1.31
0.66
1.53
0.23
1.28
err. Paralax
0.756
0.394
2.666
0.271
0.871
0.746
1.228
1.031
Log L
Tabela A: Parâmetros físicos das componentes primárias dos sistemas binários.
Mag. Visual
0.006
0.013
0.048
0.022
0.025
0.128
0.005
0.081
err. LogL
3.735
3.778
3.664
3.765
3.789
3.768
3.826
3.772
Log Tef f
-
-
-
-
-
-
-
-
err. Log Tef f
0.10
0.01
0.55
0.01
0.01
0.01
0.01
0.01
Mzc
Apendice A. Tabela
51
Apendice A. Tabela
52
Tabela B: Parâmetros orbitais e físicos dos sistemas binários.
Ref.
Nome
Mzc
Raio R1
M1
M2
Porb
(R )
(M )
(M )
(dias)
e
K1
K2
Vsini
3.235
1
HD 28
0.81
7.392
1.749
0.797
72.930
0.270
16.400
35.970
2
HD 123
0.01
1.158
1.038
0.080
47.510
0.420
2.900
37.457
4.757
3
HD 483
0.02
1.839
1.162
1.147
23.498
0.510
54.600
55.320
61.040
4
HD 2261
0.83
13.270
2.194
0.009
3 848.830
0.340
5.800
1398.900
2.098
5
HD 3266
0.02
1.188
1.065
0.848
35.999
0.450
33.320
41.850
3.540
6
HD 3405
0.02
1.347
1.089
1.065
3.742
0.010
84.900
86.800
20.750
7
HD 3443
0.04
1.127
0.964
0.714
9 165.640
0.235
5.130
6.928
3.296
8
HD 3627
0.76
15.300
1.228
0.001
20 157.700
0.340
4.000
4132.800
2.000
9
HD 4676
0.01
1.695
1.279
1.251
13.825
0.240
57.500
58.800
18.310
10
HD 5516
0.26
13.710
2.992
2.705
115.710
0.010
17.900
19.800
18.310
11
HD 6645
0.85
16.080
1.834
0.015
1 551.000
0.083
5.070
637.040
3.871
12
HD 7318
0.3
21.510
3.469
0.012
7 473.000
0.820
8.300
2465.300
3.280
13
HD 7345
0.01
2.146
1.410
1.000
9.075
0.040
53.400
75.300
30.520
14
HD 7672
0.23
8.329
2.454
0.680
56.815
0.040
7.200
26.000
6.615
15
HD 8357
0.12
1.866
1.039
0.850
14.302
0.185
25.370
31.010
7.600
16
HD 8890
0.01
47.430
6.004
0.007
11 125.300
0.640
4.100
3289.800
8.892
17
HD 9313
0.6
4.008
1.414
0.464
53.504
0.390
24.300
73.983
4.511
18
HD 9939
0.2
2.213
1.091
0.815
25.210
0.110
35.200
47.112
2.591
19
HD 10009
0.01
1.709
1.212
1.009
10 540.000
0.798
9.328
11.203
12.210
20
HD 10072
0.2
9.541
2.654
0.004
7 581.000
0.368
3.010
1955.700
2.492
21
HD 10588
0.28
10.220
2.675
0.496
78.007
0.020
20.100
108.330
3.132
22
HD 10909
0.36
4.236
1.640
0.537
30.107
0.499
12.530
38.267
2.837
23
HD 11353
0.72
25.860
3.324
0.017
1 652.000
0.590
3.300
655.740
3.132
24
HD 11559
0.41
9.591
2.428
0.171
1 672.400
0.180
4.640
65.850
1.973
25
HD 11909
0.05
24.570
4.074
0.731
1 567.660
0.360
10.800
60.200
18.310
26
HD 13480
0.06
10.770
2.834
2.809
14.732
0.040
56.500
57.000
35.800
27
HD 13530
0.46
7.220
2.098
0.245
1 650.000
0.750
13.500
115.600
2.314
28
HD 13611
0.13
19.150
3.677
0.204
1 642.100
0.000
5.910
106.470
5.291
29
HD 14214
0.01
1.733
1.209
0.198
93.500
0.450
19.400
118.280
5.910
30
HD 15814
0.01
1.518
1.105
0.850
19.379
0.390
24.000
31.200
18.310
31
HD 16620
0.01
1.514
1.325
0.335
975.900
0.280
2.200
8.704
5.860
32
HD 16739
0.01
2.222
1.300
1.122
331.000
0.670
21.400
24.800
5.900
33
HD 17433
0.35
2.754
1.097
0.556
13.200
0.070
30.400
60.000
11.550
34
HD 18894
0.01
1.635
1.174
0.939
363.100
0.690
24.000
30.000
20.750
35
HD 19942
0.79
10.050
2.097
0.742
45.779
0.000
26.910
76.085
7.366
36
HD 20084
0.23
10.660
2.780
0.029
1 088.300
0.060
5.700
552.410
2.591
37
HD 21018
0.02
21.020
3.848
0.159
287.201
0.000
10.800
260.580
12.680
38
HD 21120
0.07
16.240
3.414
0.020
1 654.900
0.260
4.400
734.060
4.412
39
HD 21242
0.27
3.255
1.486
1.669
6.438
0.000
66.700
59.400
6.000
40
HD 21754
0.43
29.880
3.744
0.841
960.000
0.400
8.300
36.950
1.664
41
HD 22468
0.21
2.477
1.199
0.960
2.838
0.000
49.400
61.700
40.000
42
HD 23838
0.04
8.688
2.577
0.558
962.800
0.720
20.200
93.350
1455.000
43
HD 24546
0.01
2.427
1.522
1.452
30.438
0.630
51.900
54.400
18.310
44
HD 26630
0.01
41.570
5.278
0.308
283.272
0.060
20.700
354.500
5.889
45
HD 27130
0.06
1.109
0.944
0.683
5.609
0.000
61.100
84.400
8.600
46
HD 27149
0.03
1.431
1.032
0.909
75.648
0.230
31.000
35.200
6.714
47
HD 27483
0.01
1.905
1.394
1.339
3.059
0.020
71.000
73.900
12.210
48
HD 27691
0.01
1.349
1.096
3.717
4.000
0.060
36.100
10.645
5.446
49
HD 27697
0.55
12.240
2.586
0.029
529.800
0.420
3.000
269.960
2.098
50
HD 27991
0.01
1.887
1.168
1.060
2 295.090
0.715
12.367
13.629
24.420
Apendice A. Tabela
53
Tabela B: Parâmetros orbitais e físicos dos sistemas binários.
Ref.
Nome
Mzc
Raio R1
M1
M2
Porb
(R )
(M )
(M )
(dias)
e
K1
K2
Vsini
51
HD 28033
0.01
1.297
1.177
1.286
8.551
0.230
16.500
15.106
3.969
52
HD 28271
0.01
2.351
1.366
0.065
460.700
0.314
19.350
404.110
17.850
53
HD 28394
0.01
1.336
1.247
0.407
238.870
0.240
6.500
19.900
58.760
54
HD 28591
0.79
9.508
2.019
1.413
21.291
0.000
29.650
42.354
14.900
55
HD 29317
0.45
35.960
4.134
0.598
121.000
0.020
28.200
195.090
4.806
56
HD 30021
0.01
5.268
2.032
0.780
42.328
0.000
27.500
71.649
13.810
57
HD 30197
0.76
11.760
1.128
0.113
107.503
0.210
8.500
84.996
2.000
58
HD 30738
0.01
1.434
1.227
2.059
5.751
0.350
19.700
11.738
8.695
59
HD 30869
0.01
1.759
1.301
0.176
143.530
0.610
18.000
133.370
12.580
60
HD 32357
0.76
20.380
2.889
0.570
80.175
0.350
22.700
115.050
7.169
61
HD 33856
0.84
27.780
3.020
0.042
1 031.400
0.100
8.700
625.180
2.640
62
HD 34029
0.02
13.930
3.210
2.720
104.021
0.000
26.100
30.800
35.000
63
HD 34334
0.83
19.760
1.821
0.509
434.800
0.100
14.800
52.930
1.253
64
HD 49293
0.66
24.690
3.340
0.139
1 760.900
0.400
4.000
96.250
18.370
65
HD 50310
0.84
28.710
3.116
0.160
1 066.000
0.090
4.100
79.910
2.235
66
HD 57364
0.84
7.672
1.730
0.517
21.208
0.000
26.500
88.600
16.000
67
HD 58728
0.01
2.151
1.446
1.200
1.933
0.030
96.200
115.900
37.720
68
HD 58972
0.83
46.970
2.375
0.119
389.000
0.310
18.600
372.720
8.892
69
HD 59148
0.76
20.300
2.880
2.761
1 601.200
0.350
16.300
17.000
18.310
70
HD 59878
0.74
10.490
2.302
0.056
746.300
0.510
12.000
491.640
2.000
71
HD 60803
0.01
2.517
1.352
1.327
26.189
0.219
47.260
48.160
18.310
72
HD 61421
0.01
1.883
1.346
0.072
14 847.100
0.360
1.700
31.910
18.920
73
HD 61859
0.01
2.463
1.494
1.289
31.500
0.210
45.200
52.400
12.210
74
HD 62044
0.82
9.240
1.567
0.893
19.605
0.000
34.200
60.000
29.790
75
HD 62721
0.78
32.980
1.573
0.017
1 519.700
0.330
7.200
679.820
2.098
76
HD 64096
0.01
1.370
1.113
0.459
8 467.000
0.690
4.000
9.691
7.813
77
HD 64440
0.2
28.980
4.319
0.032
2 554.000
0.380
10.900
1492.800
26.120
78
HD 65195
0.12
4.809
1.906
0.947
37.900
0.000
37.200
74.899
7.415
79
HD 65626
0.01
4.749
1.902
1.862
11.076
0.110
60.700
62.000
12.900
80
HD 66216
0.85
14.350
2.072
0.011
2 437.800
0.060
5.200
941.890
2.443
81
HD 68256
0.01
1.320
1.014
0.003
6 302.000
0.120
4.300
1623.200
3.280
82
HD 69148
0.15
13.330
3.098
0.543
89.065
0.190
22.700
129.450
2.985
83
HD 73343
0.82
8.211
1.590
0.270
21.643
0.000
17.200
101.200
29.000
84
HD 73974
0.34
16.680
3.281
0.060
994.400
0.806
9.800
538.810
23.660
85
HD 74874
0.01
8.573
2.566
0.010
5 492.000
0.610
7.300
1971.600
3.477
86
HD 75958
0.19
9.173
2.636
0.034
1 898.700
0.706
13.330
1039.200
2.049
87
HD 76943
0.01
1.877
1.387
0.003
7 980.700
0.150
4.000
2014.900
11.850
88
HD 77137
0.03
2.332
1.238
1.255
3.199
0.000
97.500
96.200
23.000
89
HD 77258
0.01
7.346
2.399
0.440
74.147
0.050
17.800
97.019
3.231
90
HD 78418
0.03
1.941
1.164
0.922
19.412
0.200
26.600
33.600
2.075
91
HD 78515
0.34
15.480
3.096
0.018
1 700.760
0.060
4.400
738.580
2.542
92
HD 79028
0.01
1.582
1.159
1.237
16.240
0.090
35.300
33.073
6.431
93
HD 79910
0.85
14.590
1.734
0.187
922.000
0.290
10.000
92.600
440.900
94
HD 81025
0.04
7.735
2.441
0.570
66.717
0.000
23.300
99.792
3.969
95
HD 81410
0.73
6.097
1.667
0.892
12.868
0.000
38.000
71.000
26.100
96
HD 81809
0.02
2.439
1.299
0.752
12 589.600
0.247
4.752
8.210
3.540
97
HD 81858
0.01
2.507
1.345
0.001
42 678.500
0.560
2.200
5607.100
3.920
98
HD 83240
0.83
10.940
2.081
0.012
2 834.000
0.320
6.300
1123.400
2.591
99
HD 86146
0.01
2.002
1.395
1.042
9.284
0.000
18.900
25.300
14.650
100
HD 88284
0.79
10.160
2.129
0.099
1 585.800
0.140
3.700
79.490
1.932
Apendice A. Tabela
54
Tabela B: Parâmetros orbitais e físicos dos sistemas binários.
Ref.
Nome
Mzc
Raio R1
M1
M2
Porb
(R )
(M )
(M )
(dias)
e
K1
K2
Vsini
101
HD 90537
0.27
8.498
2.417
0.003
14 390.500
0.660
3.200
2991.200
3.477
102
HD 92214
0.32
9.687
2.533
0.069
1 200.000
0.100
4.000
146.710
17.940
103
HD 94363
0.41
6.351
2.006
0.071
1 166.000
0.380
4.400
123.830
3.233
104
HD 95559
0.16
1.107
0.885
0.878
1.526
0.000
109.140
109.960
37.840
105
HD 95689
0.16
23.970
3.954
0.002
16 070.700
0.350
2.000
3411.800
2.295
106
HD 97907
0.85
25.370
2.723
0.018
2 962.700
0.415
9.410
1440.600
2.443
107
HD 99967
0.85
34.800
3.184
2.038
74.861
0.030
28.800
45.000
25.460
108
HD 101606
0.01
2.027
1.424
1.330
267.508
0.853
39.070
41.840
18.310
109
HD 102713
0.01
3.528
1.719
0.982
32.864
0.090
37.300
65.309
7.169
110
HD 102928
0.84
9.448
1.912
0.305
486.700
0.310
13.900
87.090
3.505
111
HD 105981
0.85
46.020
2.435
0.502
461.000
0.170
14.300
69.340
4.168
112
HD 106760
0.84
17.220
2.336
0.126
1 314.300
0.430
6.500
120.060
29.950
113
HD 107700
0.01
7.083
2.434
0.151
396.490
0.600
25.300
408.360
3.920
114
HD 107760
0.1
1.255
0.921
0.884
5.415
0.070
67.200
70.000
14.650
115
HD 110024
0.48
9.969
2.356
0.293
972.400
0.590
10.500
84.500
1.406
116
HD 110318
0.01
3.810
1.877
0.690
44.414
0.250
25.900
70.475
40.890
117
HD 116378
0.1
2.255
1.189
0.681
17.764
0.120
14.700
25.648
2.985
118
HD 116594
0.8
13.830
2.334
0.583
1 366.800
0.190
15.200
60.830
1.489
119
HD 119458
0.08
11.890
2.945
0.325
149.720
0.170
20.800
188.530
3.477
120
HD 121370
0.01
2.860
1.427
0.103
494.173
0.260
8.400
116.570
30.180
121
HD 122223
0.01
17.050
3.701
0.235
207.357
0.550
12.700
199.670
8.892
122
HD 122767
0.8
63.140
4.711
0.075
1 189.180
0.871
10.270
647.900
6.037
123
HD 123999
0.01
3.196
1.540
1.561
9.605
0.190
67.400
66.500
18.310
124
HD 124547
0.86
44.030
2.839
0.260
605.800
0.140
12.700
138.480
2.938
125
HD 125351
0.83
12.040
2.194
0.500
212.085
0.570
20.100
88.210
1.000
126
HD 128171
0.78
8.523
1.968
0.339
10.722
0.014
20.170
117.190
37.840
127
HD 131041
0.01
3.386
1.633
1.319
12.820
0.390
58.300
72.200
25.390
128
HD 136905
0.78
5.028
1.364
0.908
11.135
0.000
38.600
58.000
41.980
129
HD 137052
0.01
2.334
1.485
0.423
226.950
0.680
14.000
49.150
10.970
130
HD 137107
0.01
1.418
1.061
0.905
15 179.500
0.270
4.500
5.276
10.620
131
HD 139195
0.4
8.876
2.281
0.006
5 324.000
0.345
3.860
1562.000
2.000
132
HD 141544
0.85
15.530
2.075
0.263
137.550
0.140
21.200
167.050
3.526
133
HD 143313
0.43
3.039
1.088
2.349
9.015
0.000
53.500
24.776
4.954
134
HD 144069
0.01
2.962
1.628
0.002
16 326.300
0.750
3.700
3045.400
9.827
135
HD 144889
0.79
25.070
1.677
0.007
2 230.000
0.140
2.770
688.530
2.000
136
HD 145206
0.82
35.910
1.802
0.019
2 084.800
0.550
11.500
1063.600
3.083
137
HD 145849
0.86
34.550
2.343
0.028
2 150.000
0.600
16.000
1329.400
3.083
138
HD 146361
0.01
1.429
1.139
1.104
1.140
0.020
63.400
65.400
45.000
139
HD 148856
0.14
18.050
3.501
0.966
410.575
0.550
12.800
46.380
6.630
140
HD 150680
0.01
2.759
1.366
0.002
12 596.100
0.450
4.000
2785.000
4.658
141
HD 150708
0.04
2.297
1.217
0.716
4.630
0.000
86.800
147.600
22.000
142
HD 152404
0.05
2.283
1.207
1.179
13.610
0.460
64.000
65.500
23.320
143
HD 153472
0.82
19.220
1.736
0.006
4 991.000
0.404
4.780
1503.500
2.542
144
HD 154732
0.83
10.310
1.873
0.314
786.000
0.300
10.000
59.670
1.970
145
HD 155410
0.8
18.360
1.590
0.021
876.250
0.610
4.800
365.930
2.000
146
HD 155555
0.1
1.549
0.970
0.906
1.682
0.000
84.900
90.900
31.500
147
HD 155638
0.21
13.070
2.989
2.859
27.537
0.000
48.300
50.500
5.000
148
HD 155989
0.01
18.480
3.646
0.453
122.560
0.320
20.100
161.910
2.985
149
HD 157482
0.02
4.921
1.942
1.366
2 018.800
0.672
12.890
18.320
27.000
150
HD 158393
0.83
14.840
1.700
1.718
30.969
0.000
48.600
48.100
9.000
Apendice A. Tabela
55
Tabela B: Parâmetros orbitais e físicos dos sistemas binários.
Ref.
Nome
Mzc
Raio R1
M1
M2
Porb
(R )
(M )
(M )
(dias)
e
K1
K2
Vsini
151
HD 158614
0.03
1.366
1.026
1.026
16 830.400
0.170
5.400
5.400
8.912
152
HD 158837
0.09
11.080
2.865
0.631
418.242
0.200
16.800
76.330
3.602
153
HD 160538
0.8
7.718
1.763
0.016
903.800
0.072
3.353
372.790
5.052
154
HD 160922
0.01
1.778
1.301
1.033
5.280
0.040
35.400
44.600
18.310
155
HD 163840
0.01
1.453
1.109
0.714
881.808
0.411
11.225
17.445
5.000
156
HD 165141
0.44
14.500
2.873
0.007
5 200.000
0.180
3.900
1645.100
9.729
157
HD 166208
0.05
14.640
3.242
0.013
2 017.000
0.378
2.920
755.770
3.083
158
HD 166285
0.01
2.531
1.492
1.432
199.550
0.302
14.200
14.800
6.592
159
HD 166865
0.01
2.484
1.447
1.298
10.520
0.310
46.200
51.500
30.520
160
HD 166866
0.01
2.991
1.549
1.449
1 247.200
0.975
44.790
47.880
18.310
161
HD 169156
0.38
9.484
2.392
0.014
2 373.791
0.100
5.800
988.940
8.892
162
HD 169986
0.01
5.678
2.213
3.261
386.000
0.470
28.000
19.000
109.900
163
HD 170547
0.26
13.490
2.948
0.097
503.400
0.240
13.800
419.240
2.345
164
HD 170829
0.1
2.067
1.119
0.427
26.390
0.180
12.400
32.475
2.345
165
HD 172831
0.78
6.585
1.755
0.300
485.300
0.210
9.700
56.720
1.555
166
HD 172865
0.1
7.214
2.361
2.361
33 529.200
0.910
9.500
9.500
3.052
167
HD 173282
0.01
2.219
1.447
1.047
33.161
0.720
50.300
69.500
7.325
168
HD 175306
0.85
22.330
2.678
0.651
138.420
0.110
23.500
96.630
127.300
169
HD 175492
0.01
19.710
3.785
0.229
245.300
0.120
16.000
264.340
3.575
170
HD 175515
0.81
10.830
2.095
0.009
2 994.000
0.240
4.700
1059.100
2.098
171
HD 176155
0.01
60.270
6.445
0.030
1 435.000
0.010
3.500
745.120
13.810
172
HD 176411
0.84
12.130
2.098
0.125
1 270.600
0.270
5.200
87.520
2.102
173
HD 176524
0.82
21.090
2.745
0.088
258.480
0.210
6.000
187.430
2.542
174
HD 177300
0.01
18.610
3.900
0.102
778.000
0.310
19.300
736.670
8.941
175
HD 178911
0.02
1.992
1.213
0.950
1 296.300
0.589
6.570
8.390
6.348
176
HD 179094
0.82
7.745
1.637
1.463
28.590
0.040
40.300
45.100
3.000
177
HD 179558
0.06
1.305
0.982
0.006
2 561.000
0.190
4.600
796.810
2.738
178
HD 179950
0.01
8.900
2.689
1.949
7 319.000
0.510
10.000
13.800
8.545
179
HD 181391
0.46
6.413
1.978
0.829
266.544
0.830
29.900
71.370
2.955
180
HD 183864
0.62
42.700
4.341
0.214
296.000
0.000
15.300
311.010
5.495
181
HD 185151
0.83
15.990
1.739
1.150
40.143
0.010
41.000
62.000
33.980
182
HD 185510
0.75
10.700
0.940
0.126
20.662
0.094
12.560
93.700
19.530
183
HD 188088
0.51
1.283
0.861
0.863
46.817
0.690
48.800
48.700
0.112
184
HD 189340
0.01
1.437
1.171
1.184
1 786.270
0.593
4.688
4.639
6.104
185
HD 189578
0.01
1.893
1.620
2.002
14.042
0.065
41.600
33.660
6.726
186
HD 189783
0.01
1.965
1.618
5.045
4.470
0.100
41.300
13.245
8.794
187
HD 191854
0.03
1.623
1.088
0.845
31 124.900
0.492
3.974
5.118
1.343
188
HD 193370
0.01
50.590
6.129
0.042
2 440.000
0.510
9.600
1407.600
6.135
189
HD 193891
0.74
5.957
1.643
0.704
38.787
0.022
27.530
64.205
7.120
190
HD 194152
0.8
15.980
2.595
0.038
1 124.060
0.759
7.810
538.680
2.542
191
HD 194215
0.71
19.620
2.913
0.106
377.600
0.070
11.200
307.930
3.329
192
HD 196524
0.01
3.980
1.813
0.004
9 733.700
0.480
7.600
3222.500
26.020
193
HD 196574
0.08
22.910
3.915
0.196
205.200
0.000
9.800
196.090
3.329
194
HD 196795
0.74
0.957
0.789
0.513
920.200
0.750
4.100
6.300
6.836
195
HD 196972
0.85
14.860
1.990
0.009
2 809.000
0.421
4.320
946.100
2.000
196
HD 197752
0.85
22.350
2.674
0.013
2 506.000
0.380
4.700
957.440
2.246
197
HD 198084
0.01
2.755
1.448
1.412
523.360
0.547
8.330
8.540
5.005
198
HD 199547
0.85
14.850
2.029
0.008
2 871.000
0.630
3.500
870.820
2.000
199
HD 199870
0.67
8.970
2.196
0.406
635.100
0.440
6.400
34.600
2.113
200
HD 202109
0.4
15.640
3.004
0.005
6 489.000
0.220
3.300
1863.900
4.412
Apendice A. Tabela
56
Tabela B: Parâmetros orbitais e físicos dos sistemas binários.
Ref.
Nome
Mzc
Raio R1
M1
M2
Porb
(R )
(M )
(M )
(dias)
e
K1
K2
Vsini
201
HD 202275
0.01
1.830
1.256
1.277
2 082.100
0.460
12.400
12.200
8.667
202
HD 202710
0.1
35.760
4.821
0.090
1 217.200
0.808
14.700
784.910
26.120
203
HD 202908
0.01
1.779
1.200
1.137
3.966
0.003
66.030
69.690
10.000
204
HD 204075
0.14
32.170
4.576
0.018
2 300.000
0.330
3.700
963.020
3.378
205
HD 204934
0.84
9.852
1.810
0.098
144.410
0.100
5.900
109.340
2.985
206
HD 206301
0.03
2.951
1.450
0.949
13.174
0.160
23.000
35.160
5.860
207
HD 209318
0.58
4.789
1.196
0.558
5.074
0.000
53.000
113.500
43.000
208
HD 209813
0.83
9.846
1.915
0.947
24.428
0.010
34.600
70.000
22.450
209
HD 209943
0.03
1.215
0.997
0.937
1.150
0.000
105.600
112.400
5.127
210
HD 210763
0.01
3.686
1.682
1.341
42.381
0.620
49.500
62.100
11.350
211
HD 211416
0.85
43.510
2.474
0.158
4 197.700
0.390
7.200
113.000
4.863
212
HD 212280
0.03
4.489
1.847
1.510
45.284
0.499
44.080
53.900
25.640
213
HD 213429
0.01
1.265
1.163
0.635
630.140
0.382
11.442
20.959
5.000
214
HD 214511
0.01
1.797
1.376
4.575
4.570
0.029
45.030
13.544
6.234
215
HD 214850
0.04
2.485
1.292
0.006
7 644.520
0.720
13.600
3082.600
2.394
216
HD 215182
0.02
21.550
3.884
0.781
818.000
0.150
14.200
70.580
1.803
217
HD 216219
0.02
2.843
1.424
0.004
4 098.036
0.101
3.110
1088.900
2.000
218
HD 218658
0.06
10.240
2.775
0.112
556.720
0.300
24.200
599.820
4.215
219
HD 219113
0.08
3.274
1.535
1.132
3.965
0.040
81.500
110.500
15.000
220
HD 219834
0.08
2.169
1.149
0.008
2 323.600
0.080
5.500
823.440
3.034
221
HD 221950
0.01
1.574
1.337
1.292
45.459
0.370
40.100
41.500
29.300
222
HD 222317
0.02
1.860
1.158
0.796
6.202
0.019
41.300
60.100
10.000
223
HD 222404
0.78
4.908
1.334
0.001
24 135.000
0.389
2.040
3610.300
2.000
224
HD 224085
0.42
2.074
0.902
0.976
6.724
0.030
36.800
34.000
41.310
225
HD 236433
0.01
33.330
4.799
0.040
2 440.000
0.140
15.100
1794.100
9.926
226
HD 244138
0.52
4.629
1.584
0.051
241.900
0.040
4.700
147.320
22.680
227
HD 283882
0.65
1.086
0.828
0.787
11.929
0.510
60.900
64.100
4.607
228
HD 341475
0.12
2.510
1.276
1.246
7.959
0.039
70.600
72.300
10.000
229
HD 348635
0.1
2.734
1.369
1.396
8.801
0.000
72.210
70.800
10.000
230
BD+24 1959
0.01
2.661
1.373
0.627
10.173
0.000
32.200
70.460
7.000
231
BD+24 4742
0.06
1.722
1.047
1.056
11.660
0.000
24.500
24.300
9.000
232
BD+39 2849
0.07
2.081
1.135
1.058
7.606
0.050
69.000
74.000
8.800
233
BD+45 3310
0.09
1.302
0.928
0.854
11 500.000
0.740
6.900
7.500
4.761
234
BD+47 781
0.06
2.393
1.253
1.268
8.038
0.000
75.700
74.800
9.000
235
BD+61 1211
0.41
2.875
1.081
0.746
7.492
0.000
27.600
40.000
42.630
236
BD-5 1935
0.09
1.599
1.001
0.892
6.051
0.030
76.400
85.700
10.000
237
BW Aqr
0.01
2.080
1.480
1.380
6.720
0.178
78.400
84.200
0.932
238
ZZ Boo
0.01
2.150
1.620
1.570
4.992
0.000
90.200
93.000
0.969
239
SZ Cen
0.01
3.620
2.280
2.320
4.108
0.000
111.300
109.400
1.018
240
EI Cep
0.01
2.330
1.680
1.770
8.439
0.000
81.200
76.900
1.054
241
RZ Cha
0.01
2.260
1.510
1.510
2.832
0.000
108.200
107.600
1.000
242
SW Cma
0.01
3.010
2.220
2.030
10.092
0.500
90.000
90.000
0.914
243
CW Eri
0.01
2.080
1.590
1.330
2.728
0.000
98.900
118.000
0.836
244
V624 Her
0.01
3.030
2.270
1.870
3.895
0.000
96.600
117.200
0.824
245
RR Lyn
0.01
2.500
2.000
1.550
9.945
0.080
65.700
87.200
0.775
246
FL Lyr
0.01
1.280
1.220
0.960
2.178
0.000
93.500
118.900
0.787
247
WZ Oph
0.01
1.330
1.130
1.110
4.184
0.000
85.900
87.000
0.982
248
CD Tau
0.01
1.800
1.440
1.370
3.435
0.000
94.400
102.000
0.949
249
DM Vir
0.01
1.760
1.450
1.450
4.669
0.000
91.100
90.700
0.991
250
Y Sex
0.01
1.568
1.471
0.287
0.420
0.000
40.000
218.000
0.195
Apendice A. Tabela
57
Tabela B: Parâmetros orbitais e físicos dos sistemas binários.
Ref.
Nome
Mzc
Raio R1
M1
M2
Porb
(R )
(M )
(M )
(dias)
e
K1
K2
Vsini
251
V zet And
0.84
14.400
2.700
0.780
17.767
0.013
-
-
-
252
HD 30050
0.82
2.830
1.690
1.630
39.281
0.360
25.800
-
-
253
HD 114519
0.01
4.000
1.440
1.410
4.798
0.000
89.700
86.000
-
254
HD 118216
0.01
3.100
1.500
0.800
2.613
0.040
9.500
-
-
255
HD 121909
0.01
1.100
1.040
1.020
0.817
0.000
137.800
135.200
-
256
HD 163930
0.01
1.850
1.610
1.310
3.993
0.000
83.400
93.000
-
257
HD 165590
0.01
1.000
1.040
0.590
7 397.540
0.960
18.000
33.400
-
258
HD 184398
0.55
62.000
4.830
2.900
108.571
0.050
22.100
-
-
259
HD 200391
0.01
1.070
1.100
1.050
0.698
0.020
138.500
149.300
-
260
HD 210334
0.1
2.720
1.270
1.230
1.983
0.000
116.100
115.600
-
APENDICE B
CONSTANTES FÍSICAS E ASTRONÔMICAS
Constantes físicas e astronômicas usadas no textos estão listadas aqui com seus
respectivos valores em unidades S.I.
Constantes físicas
Constante gravitacional = 6,673 ×10−11 N m2 /kg2
Constante de Stefan-Boltzmann (σ) = 5,67 ×10−8 W/m2 /K4
Constantes astronômicas
Unidade Astronômica = 149 597 871 464 m
Parsec = 3,086 ×1016 m
Características Solares
Massa = 1,9884 ×1030 kg
Raio = 695,970 ×106 m
Luminosidade = 3,85 ×1026 W
Temperatura efetiva = 5778 K
Idade = 4,6 ×109 anos
Período Rotacional = 25 - 35 dias
58
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