Lista de Exercícios - SOL

Lista de exercícios de:
Circuitos Elétricos de Corrente Alternada
Prof.: Luís Fernando Pagotti
nome:________________________________________________________________
Parte I – Conceitos de Corrente Alternada e de Transformada Fasorial
1a Questão: ·(a) Converta as ondas senoidais de tensão e corrente em seus respectivos fasores, indicando-os em um
diagrama fasorial.
b) Indicar os valores nas formas Polares e Retangulares;
c) Obter o defasamento angular e a posição em avanço ou atraso dos pares das grandezas elétricas;
v(t )  200  sen( wt  15  )
v(t )  150  sen( wt  45  )
v(t )  200  cos(wt )
i (t )  35  sen( wt  25 )
i (t )  35  cos(wt  35 )
i (t )  35  cos(wt  50 )

I
Pares de Fasores
ii
i
Forma Exponencial
n = módulo
e j ângulo
Forma Retangular
n = Real + j Imag
Deslocamento angular: ___
V está ___ de I
2a Questão:
a)
Transformar o circuito elétrico em
seu equivalente no domínio da freqüência
para: v(t)=311.sen(628,32.t-10);
b)
Converter o circuito anterior para
o caso em que a freqüência seja de 60
[Hz];
v(t )  200  sen( wt  35  )


iii
ii
i (t )  35  sen( wt  25  )
iv
iii
iv
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3a Questão:
Considerando R = 4 , L = 100 mH e C = 15 F, para uma freqüência de 50 Hz calcule:
Velocidade angular – ω
Susceptância de C – BC
Reatância de L – XL
impedância de R L C
em série – Z
Reatância de C – XC
admitância de R L C
em paralelo – Y
Susceptância de L – BL
admitância de R L em
série
4a Questão:
Considerando R = 4 , L = 13.3 mH e C = 442 F, para uma freqüência de 60 Hz calcule:
A Reatância de L
A impedância e a
admitância de R L C
em série
5a Questão:
A Susceptância de L
A Reatância de C
A Susceptância de C
A impedância e a
admitância de R L C
em paralelo
A impedância de R L
em série e paralelo com
C
A admitância de R C
em série e paralelo com
L
Encontrar os equivalentes Thevenin e Norton nos circuitos abaixo em relação aos terminais de
v1(t), para: v(t)=311.sen(377.t). Encontrar também as correntes e as tensões assinaladas.
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6a Questão:
Encontrar as tensões e as correntes assinaladas nos circuitos abaixo, representando-as em um
diagrama fasorial, para: v(t)=311.sen(628,32.t).
7a Questão:
Reduza a expressão trigonométrica a uma única função senoidal:
3. sin( x)  2. cos(x)  1. sin( x  30 )
f ( x) 
 1. sin( x)  2. cos(x  60 )
3
8a Questão:
Encontre a solução da equação diferencial abaixo:
50. f ( x)  0,20.
9a Questão:
df ( x)
 310. sin( 200.x)
dx
Encontre a alternativa que é a solução da Equação Diferencial do circuito abaixo:
20.i(t )  0,2.
di(t )
 100  2. sin(100.t )
dt
a) 10 2sen(100t  45 )
0
b)
10 sen (100t  450 )
c) 5 2sen(100t  45 )
0
d)
5sen (100t  450 )
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10a Questão:
Encontrar a MATRIZ de solução dos circuitos abaixo e resolva a partir de um programa
computacional de sua escolha:
a) Análise de Malhas
Onde:
V1 = 100  0 o [V]
V2 = 140  45 o [V]
V3 = 180  -50 o [V]
Z1 = 10  0 o [Ω]
Z2 = 20  30 o [Ω]
Z3 = 50  45 o [Ω]
Z4 = 40  -30 o [Ω]
Z5 = 50  -60 o [Ω]
b) Análise Nodal
Onde:
I1 = 40  10 o [A]
I2 = 30  -45 o [A]
I3 = 50  -50 o [A]
Z1 = 10  0 o [Ω]
Z2 = 20  30 o [Ω]
Z3 = 50  45 o [Ω]
Z4 = 40  -30 o [Ω]
Z5 = 50  -60 o [Ω]
11a Questão: Encontre as expressões para determinar os valores eficazes das ondas abaixo:
Onda senoidal
Onda triangular
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12a Questão:
Interprete matematicamente e graficamente no domínio do tempo, o fenômeno da potência elétrica
para circuitos RL série. Identifique abaixo, as áreas dos gráficos equivalentes às potências ativas.
Crie um gráfico adicional ilustrando as potências ativa e reativa independentemente.
13a Questão:
Demonstre que as expressões para determinar a conversão de uma rede em estrela para o seu
equivalente em delta são:
R1  R 2  R1  R3  R 2  R3
R3
R1  R 2  R1  R3  R 2  R3
Rb 
R2
R1  R 2  R1  R3  R 2  R3
Rc 
R1
14a Questão: Considere a linha de transmissão da figura abaixo. A linha é relativamente curta e apresenta uma
impedância série de: Z = 4 + j50 /fase.
Ra 
Consideremos que os módulos das tensões em ambas as barras extremas, “i” e “j” possam ser controladas, e suas
tensões terminais sejam mantidas em Vi = 35 0o [kV] e Vj=34-15o [kV].
Determine:
a)
Calcule a corrente da linha de transmissão;
b)
Faça um diagrama fasorial das tensões e corrente da linha.
15a Questão:
Encontrar as Tensões Va e Vb no circuito abaixo: Comente o resultado encontrado.
Considere: V=220 [V], Z1=1jZ2=15j , Z3=1j , Z4= -11j
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16a Questão:
Encontrar as indicações dos amperímetros e voltímetros, quando:
Iz3=10+20j , Iz4= 15- 30j , z1= 2 , z2= 1+1j , z3=1-1j , z4= 1-2j
17a Questão:
Encontrar a Impedância Equivalente em Série e em Paralela do circuito abaixo, onde:
Z1=10+3j ; Z2=100+100j ; Z34=50+100j 

18a Questão:
Encontrar:
a) As correntes assinaladas no Circuito com a chave aberta.
b) Determine a nova corrente total do circuito e o fator de redução porcentual desta
corrente, com a chave fechada.
Utilizar: V=220 [V]
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19a Questão:
Encontrar as tensões e as correntes assinaladas no circuito abaixo, representando-as em um
diagrama fasorial, para: v3(t) = 200.sen(1500.t) [V] e v4(t) = 300.sen(1500.t) [V]
R2=150 [Ω], R3 = 5 [Ω], R4 = 6 [Ω], L1 = 200 [mH], L2 = 100 [mH],
20a Questão:
O equivalente de “Thevenin” (TH), obtido em relação aos terminais “a” e “b” do circuito abaixo,
para: v(t)= .cos(w.t) [V], R=5[Ω], L=5[mH], w=1000 [rad/s], tem como valores de tensão,
√
resistência e indutância de Thevenin, respectivamente:
a) VTH(t)=100.cos(wt+20º ), RTH=5[Ω] e LTH=5[mH];
b) VTH(t)=100.sen(wt+50º ), RTH=2,5[Ω] e LTH=2,5[H];
c) VTH(t)=50.cos(wt+45º ), RTH=2,5[Ω] e LTH=2,5[mH];
d) VTH(t)=50.sen(wt-20º ), RTH=5[Ω] e LTH=2,5[mH];
21a Questão:
Os gráficos abaixo, ilustram a potência elétrica instantânea para uma tensão e uma corrente
senoidais. Com base nestas curvas, pode-se afirmar que a Impedância Equivalente:
a) é puramente Indutiva;
b) é puramente
Capacitiva;
c) tem efeito indutivo
maior que o resistivo;
d) tem efeito capacitivo
maior que o resistivo.
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22a Questão:
Encontrar as tensões e as correntes assinaladas no circuito abaixo, representando-as em um
diagrama fasorial, para:
̇
̇
̇
̇
̇
̇
̇
Parte II – Conceitos de Potência Complexa e Fator de Potência
1a Questão:
Considerando R = 4 , L = 13.3 mH e C = 442 F, para uma freqüência de 50 Hz e 60 Hz e uma
tensão de 220 V, calcule:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
2ª Questão:
A Potência Complexa de R L C em série;
A Potência Complexa de R L em paralelo;
A Potência Complexa de R C em paralelo;
A Potência Complexa de R L C em paralelo;
A Potência Complexa de R L em série e paralelo com C;
Os triângulos de potência e o fator de potência para os itens acima;
Calcule o valor do capacitor em uF e do indutor necessários para provocar uma queda de tensão nos
circuitos, de modo a permitirem a operação das lâmpadas em suas condições nominais.
a)
Lâmpada incandescente de 60W/127V/60Hz
b) Lâmpada incandescente de 45W/110V/50Hz
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c) Lâmpada incandescente de 100W/110V/60Hz;
Obs.: R=30
3ª Questão:
O diagrama unifilar abaixo ilustra uma instalação industrial.
Motores: 33.000 [W], 0,85 ind; e Iluminação: 10.000 [VA], 0,65 ind.




4ª Questão:
Encontre as Potências Complexas dos equipamentos elétricos da
planta em questão;
Determine as potências elétricas (S,P e Q) totais, o fator de potência
no PAC (ponto de acoplamento comum) e apresente o triângulo de
potências;
Encontre a Potência do Banco de Capacitores e a Potencia Complexa
resultante, para atingir o fator de potência de 0,85 em avanço no PAC;
A Impedância Equivalente Paralela da instalação, após a inserção do
banco de capacitores;
O diagrama unifilar abaixo ilustra uma instalação industrial.
Motores
43.290 [W]
e
0,85 ind
Iluminação
10.000 [VA]
0,65 ind
Ar Condicionado
e
67.230 [W]
0,80 ind
Iluminação
3.000 [VA]
0,5 ind
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


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



5ª Questão:
Encontre as Potências Complexas dos equipamentos elétricos da planta em questão;
Encontre as correntes elétricas dos equipamentos da planta em questão;
Encontre as impedâncias equivalentes dos equipamentos elétricos da planta em questão;
Determine as potências elétricas (S,P e Q) totais, o fator de potência no PAC (ponto de
acoplamento comum) e apresente o triângulo de potências totais;
Encontre as impedâncias equivalentes em série e paralelo da instalação;
Encontre a potência do banco de capacitores para reduzir o valor da potência reativa para 50%,
e calcule o novo valor do fator de potência para este caso;
Qual a relação entre os valores da corrente total, antes e após a inserção do banco de
capacitores;
Novamente,encontre a Potência do Banco de Capacitores para atingir o fator de potência de
0,95 em atraso no PAC. Calcule a redução porcentual de corrente após a conexão do Banco de
Capacitores
O diagrama unifilar abaixo ilustra uma instalação industrial.
a)
Encontre as potências equivalentes dos equipamentos elétricos da planta em questão.
b)
Determine as potências elétricas (S,P e Q) e o fator de potência no PAC (ponto de acoplamento
comum).
c)
Em função da legislação vigente, corrija o fator de potência da instalação para o valor de FP =
0,92.
d)
Apresente também, as especificações do banco de capacitores necessário para atingir o fator de
potência desejado, a ser instalado no PAC e conectado em Delta.
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6a Questão: O oscilograma da tensão elétrica de um sistema de captação de energia solar fotovoltaica é
ilustrado abaixo. Determine a energia diária em kWh fornecida pelo sistema a uma carga
equivalente a 1[Ω]: (valor da questão – 2,0 pontos)
Considere a curva abaixo do tipo:
y ( x)  a.x 2  b.x  c
Sugestão:
Conhecendo: P  V  I [W ]
E  P T [J ]
Utilize: P(t )  V (t )  I (t ) [W ]
V  R  I [V ]
dE  P(t )  dt [ J ]
7a Questão: Encontrar:
a)
b)
c)
d)
e)
As Potências Elétricas totais (S, P e Q) com a chave aberta.
O triângulo de potências e o fator de potência com a chave aberta.
As Potências Elétricas totais (S, P e Q) com a chave fechada.
O triângulo de potências e o fator de potência com a chave fechada.
O valor da Reatância Capacitiva para o Fator de Potência atingir 0,95 em atraso.
Utilizar: V=220 [V], Z1= j200 [Ω], Z2=180 [Ω], Z3= -j200 [Ω]
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Parte III – Circuitos Polifásicos
1a Questão:
Encontrar as tensões Fase-Fase ou de Linha na seqüência indicada, para o sistema trifásico abaixo:
a) ABC
b) CBA
Van  220 e j 0 [V ] ; Vbn  220 e j 120[V ] ; Vcn  220e j 240[V ]
Van  200e j 0 [V ] ; Vbn  280e j 100[V ] ; Vcn  170e j 260[V ]
2a Questão:
Projete um forno elétrico (encontrar as resistências por fase) de P3F=15kW, para que em função do
arranjo de sua conexão elétrica trifásica, possa ser utilizado em tensões fase-fase de 440/380/220 V .
3a Questão:
Encontrar os parâmetros elétricos assinalados no circuito abaixo, e ilustrá-los através de um
diagrama fasorial. Encontrar a Potência Trifásica por fase e Total
Considerar: circuito é equilibrado na seq. ABC com Vfn = 220 [V] e Z = 10.e j30[]
4a Questão:
a) Encontrar as tensões nas cargas do circuito trifásico abaixo e ilustrá-las através de um diagrama
fasorial.
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b) Encontrar as tensões nas cargas do circuito trifásico abaixo e ilustrá-las através de um diagrama
fasorial, considerando o circuito com neutro aberto:
Considerar:
o circuito é desequilibrado na seq. ABC. A fonte Vfn = 220 [V], e
Za = 10.e
j30
[], Zb = 20.e
j60
[] e Zc = 30.e
j0
[].
5a Questão:
Encontrar a relação entre os módulos das tensões e correntes de linha e de fase para o circuito
tetrafásico da figura abaixo. Considere: sistema equilibrado, cargas resistivas de 1[] e V1n = 100
0o [V]
6a Questão:
Encontrar a relação entre os módulos das correntes de linha e de fase para o circuito pentafásico da
figura abaixo.
Considere: sistema equilibrado, cargas resistivas de 1[] e V1n = 100 0o [V]
7a Questão:
Encontrar a relação entre os módulos das correntes de linha e de fase para o circuito octafásico da
figura abaixo.
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Montar o Circuito em um programa de simulação de circuitos elétricos.
Considere: sistema equilibrado, cargas resistivas de 1[] e V1n = 100 0o [V]
8a Questão:
Uma Rede de Distribuição Trifásica alimenta três cargas monofásicas. Um acidente provocou o
rompimento do fio Neutro. Encontrar as tensões e as correntes assinaladas antes e após a falha,
considerando a impedância das cargas constantes.
Considerar: A rede trifásica é equilibrada na seq.: ABC. A fonte Vfn = 220 [V], e
Sa = 100.e
9a Questão:
j30
[VA], Sb = 300.e
j60
[VA] e Sc = 600.e
-30j
[VA].
Encontrar as correntes de Linha e de Neutro para o circuito tetrafásico da figura abaixo.
Considere: Carga desequilibrada, e tensões na seqüência (+), com V1n = 300 0o [V] e
Z1=100.e
j30
[], Z2=200.e
j40
[], Z3=300.e
j50
[] e Z4=100.e
j60
[]
10a Questão: Encontrar os Parâmetros assinalados para o circuito trifásico da figura abaixo.
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Considere: Carga desequilibrada, e tensões na seqüência (+), com V1n = 220 0o [V] e
Zab=100.e
j30
j40
j50
[], Zbc=200.e
[] e Zca=300.e
[].
Determine as Potências Complexas em cada fase e a Potência Total.
11a Questão: Encontrar as correntes de Linha e as Tensões resultantes nas cargas para o circuito tetrafásico da
figura abaixo, sem NEUTRO. Considere: Carga desequilibrada, e tensões na seqüência (+), com V1n
= 300 0o [V] e
Z1=100.e
j30
[], Z2=200.e
j40
[], Z3=300.e
j50
[] e Z4=400.e
j60
[]