Conectivos (resumo)

Resumos - Lógica - Prof. Ricardo P. Tassinari - Departamento de Filosofia - Unesp/Marília – 2012
CONECTIVOS (RESUMO)
Conectivo
Negação
Conjunção
Disjunção Inclusiva
Símbolo
~
∧
∨
∨∨
Disjunção Exclusiva
Condicional
Bicondicional
→
↔
Exemplo
~A
A∧B
A∨B
Sentido
Não ocorre A
Ocorre A e ocorre B
Ocorre A ou ocorre B ou ocorre ambos
A ∨∨ B
A→B
A↔B
Ocorre A ou ocorre B, porém não ocorre ambos
Não ocorre A ou ocorre B
Ou ocorre A e ocorre B, ou não ocorre A e não ocorre B
Negação (intuitivamente: não) Símbolo gráfico: ~
Tabela-verdade:
A
V
F
~A
F
V
Notemos então que:
A operação negação inverte o valor-verdade de A
Conjunção (intuitivamente: e) Símbolo Gráfico: ∧
Tabela-verdade:
A
V
V
F
F
B
V
F
V
F
(A ∧ B)
V
F
F
F
Notar que:
(1) (A ∧ B) é V se, e somente se,
A e B são ambas V
(2) Se A ou B é F, então (A ∧ B) é F
Disjunção (intuitivamente: ou) Símbolo Gráfico: ∨
Tabela-verdade:
A
V
V
F
F
B
V
F
V
F
(A ∨ B)
V
V
V
F
Notar que:
(1) (A ∨ B) é F se, e somente se,
A e B são ambas F
(2) Se A ou B é V, então (A ∨ B) é V
Condicional (intuitivamente: se ... então __ ) Símbolo Gráfico: →
Tabela-verdade:
A
B
(A → B)
Notar que:
V
V
V
1. (A → B) é F se, e somente se, A é V e B é F
V
F
F
2. Se A é F, então (A → B) é V
F
V
V
3. Se B é V, então (A → B) é V
F
F
V
Definição. O antecedente de uma condicional é a sentença que se encontra antes do conectivo → (no caso A).
Definição. O conseqüente de um condicional é a sentença que se encontra depois do conectivo → (no caso B).
Bicondicional (intuitivamente: ... se, e somente se, __ ) Símbolo Gráfico: ↔
Tabela-verdade:
A
V
V
F
F
B
V
F
V
F
(A ↔ B)
V
F
F
V
Notar que:
(A ↔ B) é V
se, e somente se,
A e B têm o mesmo valor-verdade.