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ÂNGULOS EM POLÍGONOS
EXERCÍCIOS DE CONCURSOS
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E1170 – (Pitágoras-Guarapari-2016) Um artista criou um mosaico utilizando
pentágonos regulares e losangos, dispostos como mostra a figura.
Para recortar as peças do mosaico, o artista precisa conhecer a medida dos
ângulos das figuras.
Sabendo que cada ângulo interno de um pentágono regular mede 108º, os
ângulos internos dos losangos devem medir:
a) 36º e 144º
b) 30º e 150º
c) 18º e 162º
d) 54º e 126º
e) 60º e 120º
RESOLUÇÃO
UMA SOLUÇÃO:
Vamos formar uma circunferência conforme marcado na figura acima.
Lembre-se que a circunferência tem 360º.
Observe que há um ponto de encontro de 4 segmentos (o centro da
circunferência) formando 4 ângulos.
Sabe-se que a soma desses ângulos é 360º.
Dos 4 ângulos, 3 são de pentágonos, ou seja, tem a medida de 108º.
Se 4 deles somam 360º e 3 deles somam 324º (108º x 3), faltam 36º, que é o
ângulo do losango.
Agora, analisando o losango, sabe-se que, por ser um quadrilátero (4 lados), a
soma de seus ângulos internos é 360º.
Sabe-se, ainda, que o losango é formado de 2 pares de ângulos, sendo um
suplementar ao outro (os dois devem somar 180º, assim como os outros dois
pares).
Se um desses ângulos é 36º, o outro será 144º (180º – 36º).
Opção A