Aula 02 - Jotta Club

FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
1. Introdução
Olá candidato!
Espero que tenham gostado da nossa primeira aula. Esse nosso segundo
encontro seguirá os mesmos moldes da aula anterior.
Como de costume, escolhi para a aula de óptica geométrica uma série de
questões aplicadas em provas anteriores de concursos para órgãos como o
Inmetro, CBM, Polícia Federal, outras retiradas de provas de vestibulares
da UNB elaboradas pelo Cespe, conforme já havíamos trabalhado na primeira
aula.
Abaixo segue o conteúdo programático do assunto de Óptica previsto no edital
para Papiloscopista da PF/2012 (Cespe).
Óptica (Geométrica e Física): óptica geométrica; reflexão; refração;
polarização; interferência.
A divisão apresentada para a Óptica em Geométrica e Física, reside
basicamente no fato de que na Óptica Geométrica o estudo da luz é feito de
acordo apenas com relações geométricas que decorrem da propagação linear
da luz. Por outro lado, na Óptica Física, vamos tratar a luz com se onda fosse,
e a partir de então entender as consequências físicas desse fato.
Do conteúdo apresentado no edital, pertence à Óptica Geométrica o estudo da
reflexão e refração da luz, à Física compete o estudo da polarização e
interferência.
Devo confessar que é um assunto aparentemente reduzido para quem lê o
edital. Entretanto, se detalharmos tudo que envolve a refração, por exemplo,
teríamos de ter umas 5 aulas para esgotar toda a teoria e ainda resolvermos
questões de provas. Portanto, esse conteúdo de Óptica esconde muitos outros
assuntos intrínsecos a ele.
Mais uma vez, a matéria possui algumas equações e leis físicas
exteriorizadas por meio de expressões matemáticas que devem ser
memorizadas. Portanto, vamos atentar para as fórmulas matemáticas,
memorizá-las e conhecer a aplicação de cada uma delas.
Mãos à obra, pois temos muitas dicas de prova visando a sua aprovação.
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
1
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
2. QUESTÕES COMENTADAS
1. (UNB). O eclipse anelar ocorre quando a distância relativa entre Sol, Lua e
Terra favorece a ocorrência de uma região de penumbra (P), em forma de
anel, ao redor de uma região de sombra (S), como representado na figura
abaixo.
A esse respeito, considere os dados a seguir.
¾
¾
¾
¾
Distância do centro da Lua à superfície da Terra = 3,84 × 105 km;
Distância do centro do Sol à superfície da Terra =1,54 × 108 km;
H = raio do Sol = 0,7 × 106 km;
Raio da Lua = 1.750 km.
Considerando, por simplicidade, a superfície da Terra como plana e assumindo
3,14 como valor aproximado para π, calcule, em 106 km2, a área do anel de
penumbra do eclipse anelar. Para a marcação no Caderno de Respostas,
despreze, caso exista, a parte fracionária do resultado final obtido, após
efetuados todos os cálculos solicitados.
Resposta: 38.
A questão acima trata da introdução à Óptica Geométrica. Eclipse é um
assunto presente em diversas questões de introdução à Óptica, pois está
baseado em um dos postulados da Óptica Geométrica, a propagação retilínea
dos raios de luz. O assunto é interessante, pois o sol é tratado como uma fonte
de luz extensa e não pontual, é exatamente por conta disso que a questão
torna-se trabalhosa.
Professor,
e
que
história é essa de fonte
de
luz
pontual
e
extensa? O Sr. pode
explicar melhor esses
dois tipos de fonte de
luz?
É claro, Aderbal!
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
2
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
Fonte de luz pontual é aquela em que as suas dimensões não influenciam na
resolução dos problemas e não são levadas em conta no estudo da propagação
da luz. É parecido com o ponto material da mecânica, que é um corpo para o
qual as suas dimensões não são relevantes para o estudo do movimento.
Observe na figura abaixo um exemplo de fonte pontual de luz e a sombra que
ela é capaz de projetar em um anteparo.
Fonte: alunosonline.com.br
Por outro lado, uma fonte extensa tem as suas dimensões relevantes no
estudo da propagação dos raios de luz, inclusive, sua sombra é composta na
verdade de sombra + penumbra, que é uma região com intensidade de luz
intermediária, gerada justamente pelo fato de a fonte ser extensa, ou seja,
suas dimensões são relevantes para a Óptica Geométrica. A analogia com a
mecânica é feita com o corpo extenso, que é um corpo para o qual as
dimensões são relevantes para o estudo do movimento.
Fonte: alunosonline.com.br
Na figura abaixo observamos a mesma situação do enunciado da questão:
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
3
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
Observe agora os dois triângulos abaixo, formados por raios de luz que foram
retirados da figura do enunciado para que possamos entender a matemática
envolvida.
D
DSL
B
R-r
C
E
DLT
2H
A
¾
¾
¾
¾
¾
2H → Diâmetro do Sol
DSL → Distância entre o Sol e a Lua
DLT → Distância entre a Lua e a Terra
R → Raio da penumbra
r → Raio da sombra
O que procuramos na questão é a área da penumbra, que pode ser
determinada utilizando a fórmula da área de uma cora circular cujos raios
são: “R” e “r”.
A = π ⋅ (R2 − r 2 )
A = π ⋅ (R + r) ⋅ (R − r)
Portanto, a estratégia adotada será a de encontrar as duas expressões abaixo:
(R + r) e (R − r)
Para isso volte aos triângulos da figura mostrada. Note que os triângulos ABC e
CDE são semelhantes, pois possuem os três ângulos iguais. Portanto, podemos
montar a seguinte proporção:
D
2H
= SL
R − r DLT
Na expressão acima, vamos fazer uma aproximação para determinar o valor
de DSL.
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
4
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
DSL = DST − DLT
mas, DLT DST
⇒ DSL ≅ DST
Da proporção acima encontramos a expressão (R-r). Veja.
D
2H
= ST
R − r DLT
R−r =
DLT
⋅ 2H
DST
3,84 ⋅105
⋅ 2 ⋅ 0, 7 ⋅106
R−r =
8
1,54 ⋅10
R − r = 3490,9m
Observe agora este outro triângulo no qual está sendo mostrada outra
semelhança de triângulos. Usaremos esta semelhança para encontrar a relação
(R+r).
Na figura acima também temos os dois triângulos ABC e ADE semelhantes, o
que nos permite escrever a seguinte proporção:
D
2rL
= SL
R + r DST
Na expressão acima, vamos fazer a mesma aproximação feita anteriormente
para determinar o valor de DSL.
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
5
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
DSL = DST − DLT
mas, DLT DST
⇒ DSL ≅ DST
Reescrevendo a proporção:
D
2rL
= ST
R + r DST
⇒ R + r = 2rL
⇒ R + r = 3500m
Finalmente, vamos encontrar a área da penumbra aplicando na relação já
mostrada anteriormente.
A = π ⋅ (R2 − r 2 )
A = π ⋅ (R + r) ⋅ (R − r)
A = 3,14 ⋅ 3490,9 ⋅ 3500
A = 38,365 ⋅106 m 2
Portanto, a resposta a ser marcada no gabarito, de acordo com as instruções
do enunciado (desprezar a parte não inteira na resposta) é A = 38.
2. (UNB) O uso da energia solar para cozimento remonta à segunda metade
do século XVIII. Em 1767, o cientista suíço De Saussure obteve temperaturas
altas o suficiente para o cozimento de alimentos por meio da utilização de uma
caixa isolada com várias camadas de vidro. Mouchot aprimorou essa ideia no
século XIX, criando uma espécie de forno solar. Ele utilizou um refletor
parabólico, para focalizar a radiação solar em um recipiente de cobre
escurecido que continha água e estava inserido em um recipiente de vidro,
conforme ilustrado na figura abaixo. Com esse mecanismo, Mouchot conseguiu
ferver três litros de água em uma hora e meia.
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
6
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
2.1. No forno solar, a forma parabólica do refletor, permite, após a reflexão
dos raios solares nas paredes desse refletor, a colimação dos raios solares em
uma zona focal, a concentração da energia térmica nessa zona e o
fornecimento das calorias para o aquecimento de alimentos.
Item Correto.
A questão trata do assunto de espelhos parabólicos ou esféricos. Esse tipo de
espelho, diferentemente do plano, possui a forma curva e pode ser de duas
formas.
¾ Côncavo
Fonte: http://www.algosobre.com.br/fisica/espelhos-esfericos.html
¾ Convexo
Fonte: http://www.algosobre.com.br/fisica/espelhos-esfericos.html
Na prática eles são usados em lojas comerciais para facilitar a visualização de
alguns pontos no interior do ambiente, por ter uma região de campo refletor
bem mais ampla que a de um espelho plano.
Fonte: geocities.ws
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
7
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
Existem alguns pontos relevantes que devem ser entendidos pelo candidato.
Observe na figura abaixo o esquema de um espelho esférico no qual estão
destacados os pontos que você deve conhecer em um espelho esférico.
Fonte: http://www.algosobre.com.br/fisica/espelhos-esfericos.html
Alguns raios particulares também são importantes, observe:
a) Se um raio de luz incidir paralelamente ao eixo principal, o raio refletido
passa pelo foco principal.
Fonte: http://www.algosobre.com.br/fisica/espelhos-esfericos.html
b) Se um raio de luz incidir passando pelo centro de curvatura, o raio é
refletido passando sobre si mesmo.
Fonte: http://www.algosobre.com.br/fisica/espelhos-esfericos.html
Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br
8
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
c) Se um raio de luz incidir no vértice do espelho, o raio refletido é simétrico
em relação ao eixo principal.
Fonte: http://www.algosobre.com.br/fisica/espelhos-esfericos.html
Sobre o item “a”, podemos então generalizar que para um feixe de raios
paralelos, após a reflexão no espelho, todos convergirão para o foco. Observe.
Fonte: wikifisica.blogspot.com
Voltando para a questão da UNB, podemos afirmar que o forno solar consiste
em fazer os raios solares convergirem todos para a região onde está localizada
a amostra a qual se que “esquentar”.
É fácil perceber que a amostra deve ser colocada na região focal, para a qual
os raios solares (paralelos) irão convergir, gerando assim uma região de alta
concentração de calor, elevando a temperatura da amostra.
3. (UNB) A figura acima ilustra o esquema de transmissão da luz através de
uma fibra óptica composta de um núcleo com diâmetro d0 e índice de refração
n0 revestido por uma capa de material cujo índice de refração é n1, conferindo
à fibra o diâmetro externo d1. Nessa figura, as direções de propagação de dois
raios luminosos, representados pelas linhas em azul e vermelho, sofrem desvio
de 90o devido à curvatura da fibra óptica e ambos os raios atingem a interface
entre o núcleo e a capa a 45º. Tendo como referência as informações acima
apresentadas, julgue os itens de 3.1 a 3.4, assumindo que não há
dependência do índice de refração do material em relação ao comprimento de
onda da luz.
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
9
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
3.1 Se os valores dos índices de refração do núcleo e da capa fossem trocados
um pelo outro, nenhuma luz seria transmitida através da fibra.
Item incorreto.
Questãozinha sobre fibra óptica, instrumento por meio do qual muita
tecnologia está sendo construída.
Professor, o que a
fibra óptica tem de
tão especial?
A vantagem da fibra óptica são as sucessivas reflexões totais que ocorrem no
seu interior durante a propagação da luz.
A reflexão total acontece quando um raio de luz ao “querer” passar de um
meio mais refringente para outro menos refringente não consegue, ocorrendo
apenas a reflexão de toda a luz incidente. Observe o fenômeno nas figuras
abaixo.
Fonte: macao.communications.museum
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
10
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
Fonte: educacao.uol.com.br
Nas figuras acima está sendo mostrado o fenômeno da reflexão total. Na
primeira figura você pode observar que o raio de luz inicialmente é refratado.
Ocorre que ao aumentar o ângulo de incidência na região de separação dos
meios, chega-se a um ângulo a partir do qual não se tem mais refração, mas
apenas reflexão.
Na fibra óptica acontece a mesma coisa.
Fonte: cfq8anob.wikispaces.com
A luz penetra na fibra óptica e ao sofrer múltiplas reflexões totais, é conduzida
entre dois pontos em alta velocidade.
A vantagem então fica por conta da reflexão total ocorrida.
Para que haja a reflexão total são necessárias duas condições:
¾ O raio de luz deve passar de um meio mais refringente para outro
menos refringente.
¾ O ângulo de incidência deve ser maior que o ângulo limite.
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
11
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
Professor e o que é
esse ângulo limite,
dá pra calcular?
Para calcular o ângulo limite, basta aplicar a segunda lei de Snell para a
refração. Essa lei foi explicada na aula 1, se você não está lembrando, volte e
releia.
Fonte: bruno-cruz-cfq-8c.blogspot.com
Aplicando a 2ª lei da refração para a situação da figura do meio, teremos:
n2 senL = n1sen90°
senL =
n1
n2
senL =
nMENOR
nMAIOR
Entendida a reflexão total, vamos agora voltar à pergunta da questão, que
afirma não haver mais propagação de luz caso os índices de refração sejam
invertidos.
O item está incorreto, pois ao inverter os índices de refração, o que não poderá
mais haver é a reflexão total, no entanto, assim como em toda refração,
continuará havendo reflexão. O detalhe é que essa reflexão será em um
percentual muito menor.
3.2 Na situação apresentada, conclui-se que n0 > 1,45 n1.
Item incorreto.
Na figura mostrada na questão, o ângulo θ deve ser maior ou igual ao ângulo
limite pra que ocorra a reflexão total. Portanto, podemos escrever:
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
12
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
senθ > senL
sen45° >
nMENOR
nMAIOR
2 n1
>
2 n0
2
n0 >
n1
2
n0 > 1, 41⋅ n1
3.3 Com relação aos raios refletidos, o caminho óptico percorrido pelo raio de
luz vermelho é superior em 66% ao percorrido pelo raio de luz azul.
Item incorreto.
Para entender esse item, vamos tomar um trecho de cada caminho óptico
percorrido pelos raios azul e vermelho. Veja a figura abaixo.
Vamos agora calcular a diferença entre os caminhos ópticos vermelho e azul,
para desta forma saber quão maior é o vermelho em relação ao azul, em
termos percentuais.
Calculando DV, que é o caminho óptico percorrido pelo raio de luz vermelho,
temos:
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
13
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
0, 75 D0
DV
2
2 1,5 D0
=
2
DV
sen 45° =
3
⋅ D0
2
DV = 2,12 ⋅ D0
DV =
por tan to,
DV = 1,5 ⋅ D0 + 0, 41 ⋅1,5 D0
como 1,5 D0 = DA ( distância percorrida pelo raio azul )
DV = DA + 41% DA
Assim, fica provado que o item está incorreto, pois o caminho do raio vermelho
é 41% maior que o caminho do raio azul.
4. (CESPE – CBM DF – CFO -2006) Considere um pesquisador localizado
sobre uma plataforma instalada em um oceano, conforme ilustra a figura
abaixo. Nessa figura, considere ainda que, no ponto P, haja um recipiente de
coleta de bactérias magnéticas, que está sendo observado pelo pesquisador
graças ao feixe luminoso destacado. Nessa situação e de acordo com o
esquema ilustrado, tem-se que a distância d satisfaz a seguinte equação
em que n1 e n2 são, respectivamente, o índice de refração da água do oceano e
o do ar.
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
14
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
Item correto.
A questão é mais uma aplicação da lei de Snell para a refração, na prática o
efeito relatado na questão efeito pode ser notado toda vez que um observador
põe-se a observar um corpo que está em outro meio. Veja.
Fonte: brasilescola.com
O observador fora da água verá a imagem do peixe e terá a impressão de que
ele está a uma distância menor do que realmente está.
Isso também é bastante comum nas piscinas, quando você olha para o fundo
tem a ilusão de óptica de que a superfície da piscina está a uma distância
menor, e na realidade não está, é apenas uma ilusão de óptica provocada pela
refração da luz.
Fonte: brasilescola.com
Há uma fórmula para o cálculo da profundidade aparente, é a fórmula do
Dioptro Plano. Veja.
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
15
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
Fonte: brasilescola.com
P ' ndestino
=
P norigem
Na figura acima temos:
¾ P é a distância real
¾ P’ é a distância aparente
¾ norigem é o índice de refração absoluto do meio de onde o raio de luz se
origina.
¾ ndestino é o índice de refração absoluto do meio de destino do raio de luz,
onde está o observador.
Mas a nossa questão se resolve apenas com a aplicação direta da lei de Snell à
refração apresentada na figura do enunciado. Observe.
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
16
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
d2 + H2
Aplicando a lei de Snell:
n1senα = n2 senθ
n1senα = n2
d
d2 + H2
n1
d = ⋅ d 2 + H 2 ⋅ senα
n2
Fica provado que o item está correto.
5. (CESPE – PAPILOSCOPISTA PF – 2004) O olho humano é opticamente
equivalente a uma máquina fotográfica, sendo constituído basicamente de um
sistema de lentes, um diafragma variável e uma retina que corresponde a um
filme a cores. Algumas características ópticas dos olhos são muito peculiares.
Pode-se ver um objeto a cerca de 30 cm dos olhos e, simultaneamente, ver
outros localizados a grandes distâncias. Pode-se enxergar tanto em ambientes
com pouca luz como em ambientes com muita luz. Quando a luz atinge a
retina, na parte posterior do olho, ela estimula um ou mais tipos de células,
que respondem a diferentes comprimentos de onda de luz. Acerca do tema
abordado no texto acima, julgue os itens a seguir.
5.1 O texto afirma que os olhos humanos apresentam um sistema automático
de focalização não muito eficiente quando comparado com as máquinas
fotográficas comuns do tipo manual.
Item incorreto.
Futuro PF, essa é uma questão que foi retirada da última prova de
Papiloscopista. Vamos ver qual a abordagem da banca e o que podemos
esperar para o dia 6 de maio.
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
17
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
Vamos, primeiramente, fazer uma revisão geral acerca do olho humano, um
dos instrumentos ópticos mais interessantes de se fazer uma análise,
justamente por conta de sua interação com a fisiologia humana.
O olho humano pode ser comparado, grosso modo, com uma máquina
fotográfica comum.
É ainda formado por uma série de elementos. Na figura abaixo segue uma
relação dos principais elementos presentes no olho humano.
Fonte: profs.ccems.pt
Desses elementos, os principais, do ponto de vista da Óptica Geométrica, são o
cristalino, a pupila, e a retina.
O cristalino funciona como uma lente convergente por meio da qual os raios de
luz são refratados até chegar à retina.
A pupila é um orifício, como um filtro que permite a passagem de pouca ou
muita quantidade de luz.
Em ambientes escuros a pupila se dilata, permitindo uma entrada cada vez
maior de raios de luz, isso acontece para que os objetos sejam mais bem
visualizados. Você já deve ter notado que assim que você desliga a luz do seu
quarto você não enxerga praticamente nada, no entanto com o tempo você é
capaz de observar melhor os objetos. O que aconteceu foi que a pupila dilatou,
deixando que uma quantidade maior de luz entrasse no seu olho, para
possibilitar a visualização, mesmo que fraca, de alguns objetos.
Em ambientes muito claros, como por exemplo, na praia a que você vai todos
os fins de semana (após passar no concurso, é óbvio!), a pupila se
apresenta contraída, permitindo uma maior filtragem de raios solares a fim de
que não seja prejudicado todo o aparelho ocular.
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
18
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
Fonte: umm.edu
Na figura acima o olho da sua esquerda está com a pupila contraída, enquanto
que o da direita está com a pupila dilatada, certamente por conta da
quantidade de luz diferente em cada um dos olhos.
Finalmente, a retina é um dos elementos mais importantes do olho humano,
sem ela você é incapaz de focalizar uma imagem. Para você se dar conta da
importância desse tecido, imagine uma máquina fotográfica (daquelas antigas)
sem filme para a projeção das imagens. É impossível a focalização, é
exatamente isso que acontece quando você perde a retina, fica impossível
focalizar imagens e provavelmente a pessoa perde a visão.
O olho humano apenas com os elementos mais importantes é chamado de olho
reduzido. Abaixo observe a figura do olho reduzido.
Fonte: http://nautilus.fis.uc.pt
Vistos esses conceitos iniciais, vamos procurar entender o que seria a
amplitude de acomodação visual.
Amplitude de acomodação visual é o quanto o cristalino pode se acomodar,
modificando sua distância focal, já que é uma lente, a fim de que as imagens
sejam focalizadas nitidamente na retina. Na figura abaixo podemos notar o
cristalino relaxado e contraído.
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
19
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
A maior distância focal para o cristalino ocorre quando o olho quer focalizar um
objeto a uma distância infinita (entenda-se que uma distância de 10m já pode
ser considerada uma distância infinita para a óptica da visão, pois as outras
distâncias são muito pequenas).
Nessa situação, o olho humano está totalmente relaxado e os músculos ciliares
estão realizando esforço mínimo para gerar a focalização. Observe a figura
abaixo.
Fonte: nautilus.fis.uc.pt
A esse ponto cuja distância ao cristalino é infinita, convencionou-se chamar de
ponto remoto.
Por outro lado, quando o olho humano quer focalizar um objeto próximo, os
músculos ciliares realizam um esforço máximo a fim que o objeto possa ser
nitidamente focalizado na retina.
Na figura abaixo você pode observar um objeto sendo focalizado na retina
quando o esforço dos músculos ciliares é máximo.
Fonte: nautilus.fis.uc.pt
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
20
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
A esse ponto cuja distância ao cristalino é de 25 cm aproximadamente (note
que a questão da PF utilizou 30 cm), convencionou-se chamar de ponto de
próximo.
Vamos agora utilizar a equação dos pontos conjugados de Gauss para as lentes
e encontrar a variação da vergência (grau) do cristalino.
Primeiramente, vamos utilizar a primeira figura (objeto no infinito) a fim de
que possamos encontrar a vergência inicial da lente (cristalino).
1 1
+
p p'
1
1
V= +
∞ 0, 015
V = 0 + 66, 6
VMÍN = 66, 6°
V=
Na focalização de um objeto no infinito o cristalino assume como valor de
vergência 66,6°.
Calculando agora o valor da vergência quando o cristalino está contraído ao
máximo, teremos:
1 1
+
p p'
1
1
+
V=
0, 25 0, 015
V = 66, 6 + 4
V=
VMÁX = 70, 6°
Assim, podemos afirmar que o olho humano atinge incríveis 70,6° de
vergência quando em esforço máximo de focalização.
A amplitude de acomodação será então a diferença entre os valores acima:
A = 70, 6° − 66, 6°
A = 4°
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
21
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
Significa dizer que o olho humano chega a variar a vergência (grau) da lente
do cristalino em até 4°.
O que pode ser entendido como se o cristalino tivesse a capacidade de trazer
um objeto do infinito até uma distância de 25cm sem que perdesse a
focalização, ajustando-se apenas pelo esforço dos músculos ciliares.
Na verdade, a amplitude de acomodação visual para pessoas normais é,
geralmente, superior a 4°. Quando crianças a amplitude de acomodação pode
chegar até a 12°.
Com o envelhecimento do olho (o tempo vai passando), as pessoas tendem
a perder a elasticidade dos músculos ciliares, o que vai gerando uma redução
gradual na amplitude de acomodação. Aos 40 anos uma pessoa já pode
apresentar a presbiopia que é a famosa vista cansada.
Voltando ao item em apreço, as câmeras fotográficas comuns nunca chegariam
a uma variação de distância focal dessa magnitude. Para que chegassem a
essa variação, era necessário conseguir focalizar um objeto a 10m e a 25 cm
apenas variando o seu diafragma. Assim, o olho humano é muito mais
eficiente que uma câmera comum.
5.2 A pupila é, na verdade, um diafragma de abertura controlável que regula a
quantidade de luz enviada ao globo ocular.
Item incorreto.
Inicialmente o CESPE apresentou como resposta item correto, contudo,
acredito eu, que por conta de vários recursos, a banca resolveu voltar atrás e
modificar a resposta para item incorreto.
O item está incorreto, pois afirma que a pupila é um diafragma, quando na
verdade diafragma é o corpo de músculos ciliares responsáveis pela variação
da distância focal do cristalino.
O conceito de pupila pode ser entendido como a parte do olho, como um
orifício de tamanho variável, que está situada entre a córnea e o cristalino, e
no centro da íris, responsável pela passagem da luz do meio exterior até os
órgãos sensoriais da retina. Localiza-se na parte média do olho, ou úvea e tem
por função regular a quantidade de luz que passa para a retina.
Portanto, a pupila é um orifício que tem por função primordial regular a
entrada de luz no olho humano. Assim não podemos afirmar que a pupila é um
diafragma, pois diafragma deve ser entendido como músculo e não como
orifício.
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
22
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
5.3 Ao observar um feixe de luz branca através de um filtro que atenua
completamente os componentes de comprimentos de onda inferiores aos da
luz verde, um observador verá luz de cor azul.
Item incorreto.
O filtro pelo qual a luz branca passará atenuará completamente os
componentes de comprimentos de onda inferiores aos da luz verde e para
saber quais componentes são esses, devemos recorrer ao espectro abaixo.
O espectro acima é o da luz visível, no qual se pode observar que a luz azul
tem comprimento de onda inferior ao da luz verde. Portanto, podemos concluir
que o filtro não deixará passar nenhuma luz azul, anil ou violeta. Não se
esqueça do nosso amigo pagodeiro VAAVAAV.
AGORA VEM UMA DICA DE PROVA!
Na sequência do VAAVAAV o comprimento de onda diminui e a
frequência aumenta.
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
23
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
6. (CESPE – POLÍCIA CIVIL-ES - 2005) Durante centenas de anos, filósofos
e cientistas questionaram se acerca da natureza da luz. Isaac Newton (16421727) acreditava que a luz consistia de um feixe de partículas, enquanto o
físico holandês Christian Huygens (1629-1695) afirmava que a luz era um tipo
de movimento ondulatório. A posteridade viria demonstrar que, apesar de
nenhuma das duas teorias ser integralmente acertada, Huygens andava mais
perto da verdade que Newton. A figura abaixo mostra o que hoje conhecemos
por espectro eletromagnético, em que se pode ver que a luz visível
corresponde a uma faixa muito estreita desse espectro.
Para fortalecer a teoria ondulatória de Huygens, vários experimentos foram
realizados usando a luz e cujos resultados não poderiam ser explicados usando
a teoria corpuscular de Newton. Entre eles, podem-se citar a difração, a
refração e a polarização da luz. A refração foi bastante estudada por Snell, o
qual estabeleceu que a luz ao atravessar meios com índices de refração
diferentes (n1 e n2) tinha o seu sentido de propagação desviado em relação ao
inicial. Esse fenômeno pode ser descrito pela equação n1senθ1= n2senθ2,
denominada lei de Snell, em que θ1 e θ2 são os ângulos de incidência e de
refração em relação à normal que separa os dois meios, respectivamente. Com
base nas teorias e informações citadas no texto acima, julgue o item a seguir.
6.1 Quando um raio luminoso passa de um meio menos refringente para
outro, mais refringente, o raio se refrata, aproximando-se mais da normal.
Item correto.
Questão simples, pois já conhecemos bem o fenômeno da refração da luz.
Refração é o fenômeno no qual um raio de luz passa de um meio para outro
modificando a sua direção de propagação, sua velocidade e seu
comprimento de onda.
Os efeitos da refração podem ser percebidos visualmente de diversas
maneiras, nessa aula já falamos da profundidade aparente de uma piscina.
Observe abaixo o que acontece quando colocamos um corpo em um copo com
líquido.
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
24
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
Fonte: deltateta.com.br
Vejamos então na figura abaixo o caso da refração colocado pelo item em
apreço.
Note que quando um raio de luz passa de um meio menos refringente para
outro mais refringente, o ângulo de refração é menor que o de incidência.
Portanto, o raio de luz se aproxima da reta normal nessa situação.
6.2 De acordo com a lei de Snell, um feixe de luz polarizado pode sofrer
reflexão total ao passar de um meio menos refringente para um meio mais
refringente.
Item incorreto.
Mais um item sobre reflexão total, fique atento a esse tema que pode estar
presente na prova do dia 6 de maio.
Relembrando as condições para a reflexão total:
¾ O raio de luz deve passar de um meio mais refringente para outro
menos refringente.
¾ O ângulo de incidência deve ser maior que o ângulo limite.
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
25
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
Professor, por que só é possível a reflexão
total quando raio de luz passa do meio mais
refringente para o menos refringente?
Querido Aderbal, é simples entender essa condição.
O raio de luz quando passa de um meio menos refringente para um mais
refringente (ar para água) o raio refratado vai se aproximar da normal.
Por outro lado, quando o raio emerge da água para o ar, o raio refratado se
afasta da normal, se aumentarmos o ângulo de incidência, o que vai acontecer
é que chegaremos em um ângulo no qual a luz vai ser totalmente refletida e
não mais refratada.
Passando do meio menos refringente para o mais refringente isso nunca
aconteceria, pois o raio refratado aproxima-se da normal.
7. (CESPE – CBM – AC – 2006) Considere a lente convergente ilustrada no
esquema acima, em que os pontos “b” e “e” representam as posições dos
pontos focais dessa lente. Julgue os seguintes itens, acerca da produção de
imagens com esse dispositivo óptico.
7.1 Se um objeto estivesse muito longe, à esquerda do ponto a, sua imagem
seria formada muito próxima do ponto e, à sua direita.
Item correto.
A questão é sobre o estudo das lentes.
Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br
26
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
Lentes são instrumentos ópticos que funcionam baseados na refração da luz.
São conhecidos também como dioptros esféricos.
Vamos fazer uma breve revisão sobre os tipos de lentes e após isso responder
a esse e aos outros itens.
As lentes podem ser de 6 tipos a depender das suas curvaturas. Observe
abaixo os tipos de lentes.
Fonte: portalsaofrancisco.com.br
As lentes de bordas finas são convergentes, se feitas com material cujo índice
de refração é maior que o do meio no qual está imersa; isto é, convergem os
raios de luz que são refratados.
Fonte: portalsaofrancisco.com.br
De outro modo, as lentes de bordas grossas, são divergentes, nas mesmas
condições acima, vez que os raios de luz, depois de refratados, divergem.
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
27
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
Fonte: portalsaofrancisco.com.br
Voltando ao item em questão, podemos afirmar que os raios de luz são
provenientes do infinito, quando o enunciado afirma virem de muito longe.
Assim, raios de luz oriundos do infinito são praticamente paralelos, e raios
paralelos em uma lente convergente (a lente plano-convexa apresentada na
questão é convergente) convergem para o foco.
Portanto, o item está correto.
7.2 Se um objeto estivesse situado sobre o ponto c, sua imagem, gerada
sobre o ponto d, seria real e invertida.
Item incorreto.
Um objeto colocado sobre o ponto “C” estaria entre o foco e o centro da lente.
Vamos revisar a construção das imagens para os dois tipos de lentes. Observe
as ilustrações abaixo.
Na construção das imagens serão utilizados três raios particulares.
¾ Raio 1: Raio que incide paralelo ao eixo principal refrata passando pelo
foco imagem F'.
¾ Raio 2: Raio que incide passando pelo centro óptico da lente C, não sofre
desvio.
¾ Raio 3: Raio que incide passando pelo foco objeto F, refrata paralelo ao
eixo principal.
Para as lentes convergentes usaremos os itens de a.1 até a.4.
Para as lentes divergentes usaremos apenas um item, b, pois veremos que a
lente divergente apresenta apenas um tipo de formação de imagem.
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
28
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
a.1) Quando o objeto está entre o foco e a dupla distância focal:
Fonte: http://educar.sc.usp.br
a.2) Quando o objeto está entre o foco e o centro:
Fonte: http://educar.sc.usp.br
a.3) Quando o objeto está exatamente sobre a dupla distância focal:
Fonte: http://educar.sc.usp.br
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
29
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
a.4) Objeto situado além da dupla distância focal:
Fonte: http://educar.sc.usp.br
Em uma lente convergente, teremos sempre o mesmo tipo de imagem
formada, vejamos:
b) Objeto situado em qualquer posição:
Fonte: http://educar.sc.usp.br
Voltando ao questionamento do item, veja que um objeto situado no ponto
“C”, ou seja, entre a o foco e o centro óptico da lente, terá sua imagem
conforme descrito em “a.2”, virtual, maior que o objeto e direita. Item
incorreto, portanto.
7.3 A imagem de um objeto situado no ponto “a” será tanto maior quanto
mais próximo esse ponto estiver do ponto b.
Item correto.
Um objeto situado no ponto “a” terá a imagem conforme estabelecido em a.1.
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
30
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
Fonte: http://educar.sc.usp.br
À medida que o objeto for se aproximando de “b” (foco), a imagem tende a
aumentar seu tamanho. Se fosse ao contrário, ou seja, o objeto se afastando
do foco, a imagem tenderia a diminuir seu tamanho (que já é maior que o do
objeto) até ficar com as mesmas dimensões do objeto (sobre o foco).
Assim fica provado que o item está correto.
8. (CESPE – POLÍCIA CIVIL-ES - 2005) O princípio de funcionamento de
vários instrumentos ópticos deve-se à refração da luz ao passar por meios
refringentes diferentes, em particular, os microscópicos, as lentes e, inclusive,
o olho humano. Os defeitos mais comuns da visão humana, tais como a miopia
e a hipermetropia, devem-se ao sistema de refração do cristalino, que faz
parte do olho. Esses defeitos podem ser corrigidos com lentes convergentes ou
divergentes, como mostra a figura abaixo. A convergência de uma lente é
definida pelo inverso da distância focal da lente.
Considerando as informações do texto anterior, julgue os itens seguintes.
8.1 A figura abaixo mostra uma lente mais refringente que o meio externo, do
tipo esférica côncavo-convexa e com bordas finas. Neste caso, a lente tem
comportamento divergente.
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
31
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
Item incorreto.
Depois de toda a breve explicação teórica no item anterior sobre as lentes,
podemos facilmente afirmar que o item está incorreto, pois uma lente
côncavo-convexa de bordas finas, será convergente e não divergente.
8.2 A miopia pode ser corrigida com o uso de lente delgada convergente ou
positiva.
Item incorreto.
Os defeitos da visão que podem cair em sua prova são a miopia e a
hipermetropia, são as chamadas ametropias mais comuns.
A miopia acontece quando o globo ocular sofre um alongamento, ocasionando
assim uma desfocalização da imagem na retina. Observe a figura na qual é
mostrado um olho normal e um míope.
Fonte: audicaoevisao.blogspot.com
Os raios de luz estão encontrando-se antes da retina no olho míope, a imagem
está sendo formada em um ponto antes do normal.
Professor, para corrigir essa
ametropia, devemos então
fazer com que esses raios
convirjam para a retina.
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
32
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
Exatamente, Aderbal!
Vamos ter que usar uma lente para que os raios sejam projetados na retina.
Essa lente deve fazer com que os raios se “abram” um pouco antes de
chegarem ao cristalino para que o cristalino convirja-os para a retina.
Professor, para “abrir” os
raios de luz, devemos usar
uma lente divergente.
Estou vendo que você entendeu perfeitamente a diferença entre convergência
e divergência.
É exatamente com o uso de uma lente divergente que vamos corrigir o
problema da miopia, essa lente divergirá os raios de luz antes de eles
chegarem ao cristalino. Veja.
Fonte: http://nautilus.fis.uc.pt
A hipermetropia é o contrário da miopia, nela a imagem é formada
tardiamente, após a retina. Veja.
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
33
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
Fonte: clinicadoolho.com.br
A correção também é inversa, ou seja, para que tenhamos a imagem sendo
formada na retina, devemos usar lentes convergentes para aumentar a
convergência do cristalino, possibilitando assim a formação da imagem na
posição correta. Veja.
9. (CESPE PF/2004 – PERITO FÍSICO) Ao avaliar as causas de um incêndio
em uma residência, um perito postulou que este fora iniciado pela focalização
acidental da luz solar em uma lata de solvente esquecida no chão. Essa
focalização, segundo o perito, foi causada pelo acúmulo de água da chuva em
um toldo plástico transparente, montado horizontalmente a 3 m acima da lata,
que cobria parte do teto da casa que estava em obras. A água empoçada teria
funcionado como uma lente convergente que focalizou a luz solar na lata de
solvente, provocando sua ignição. Em relação a essa situação hipotética,
julgue os itens a seguir.
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
34
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
⎛ 1
1
1 ⎞
= (n − 1) ⋅ ⎜ + ⎟ é a equação empregada na fabricação de
f
⎝ R1 R2 ⎠
lentes, a qual associa a distância focal f aos raios de curvatura R1 e R2 das
superfícies da lente e ao índice de refração n do material usado, e
considerando o índice de refração da água igual a 1,33, então, para que a
hipótese formulada pelo perito seja verdadeira, é necessário que o plástico
tenha acumulado água até atingir um raio de curvatura inferior a 60 cm.
9.1 Sabendo que
Item incorreto.
Essa questão foi da prova de Perito Físico de 2004, mas apresenta um nível
de dificuldade acessível para candidatos ao cargo de Papiloscopista.
A equação apresentada no item é a famosa equação dos fabricantes de lentes,
ela relaciona os elementos necessários para a determinação da distância focal.
⎛ 1
1
1 ⎞
= (n − 1) ⋅ ⎜ + ⎟
f
⎝ R1 R2 ⎠
Poderíamos esquematizar a situação do incêndio na figura abaixo:
Raios de
luz do Sol
Água
Distância
focal
Lata de solvente
Vamos aplicar a equação dos fabricantes de lentes, usando como distância
focal aquela entre a lata de solvente e o toldo (3m). Desta forma
encontraremos o valor do raio de curvatura da lente (lembrando que o raio de
curvatura da parte plana é infinito).
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
35
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
⎛ 1
1
1 ⎞
= (n − 1) ⋅ ⎜ + ⎟
f
⎝ R1 R2 ⎠
⎛1 1 ⎞
1
= (1,33 − 1) ⋅ ⎜ + ⎟
3
⎝ ∞ R2 ⎠
⎛
1 ⎞
0,33 = 0,33 ⋅ ⎜ 0 + ⎟
R2 ⎠
⎝
1
=1
R2
R2 = 1m
Assim, para que a suposição do perito estivesse correta, o raio de curvatura
inferior atingido pela lente d’água deveria ser igual a 100 cm.
10. (CESPE – POLÍCIA CIVIL – ES – 2005) Acerca de fenômenos que
envolvem a polarização da luz, julgue os próximos itens.
10.1 Considere-se que um feixe de luz não polarizada, de intensidade I0,
incide, da esquerda para direita, em uma sequência de três polarizadores,
conforme mostra a figura abaixo. Cada polarizador está girado de 45º em
relação ao anterior, como mostra a figura a seguir. Neste caso, a intensidade
final I3 da radiação transmitida será igual a 1/6 da intensidade inicial I0.
Item incorreto.
Questão sobre o fenômeno da polarização de ondas luminosas (óptica física).
Nesse tipo de questão vamos fazer uso da Lei de Malus da polarização, que,
matematicamente pode ser expressa por:
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
36
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
Portanto, a luz incidente não polarizada sofre uma redução em sua intensidade
de 50% ao passar pelo primeiro polarizador. A luz, agora polarizada, ao passar
pelo segundo polarizador terá sua intensidade agora representada por I2, que
em função de I1 seria dada por:
I 2 = I1 ⋅ cos 2 θ
Voltando para a nossa questão, podemos afirmar que:
I0
2
I 2 = I1 ⋅ cos 2 45°
I1 =
I0 1
⋅
2 2
I
I2 = 0
4
I 3 = I 2 ⋅ cos 2 45°
I2 =
1
2
I 1
I3 = 0 ⋅
4 2
I
I3 = 0
8
I3 = I 2 ⋅
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
37
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
10.2 Se um feixe de luz incidir segundo um ângulo tal que a soma dos ângulos
de incidência e de refração seja igual a 90º, então a luz refletida será
completamente polarizada.
Item correto.
A demonstração desse fenômeno, em linhas gerais, segue abaixo. A
polarização por reflexão acontece quando o raio refratado e o raio refletido são
perpendiculares. Dizemos então que o raio refletido está totalmente polarizado
em relação ao raio incidente, o ângulo de incidência para o qual percebemos o
fenômeno é determinado pela lei de Brewster, abaixo:
Vamos agora resolver algumas questões de vestibulares anteriores da UNB.
11. (UNB) O conhecimento das leis de reflexão e de refração permitiu o
desenvolvimento de telescópios, microscópios, sistemas de lentes altamente
sofisticados, câmeras etc. A Óptica Aplicada tornou disponíveis não apenas
binóculos de bolso, mas, também, sofisticados instrumentos de pesquisa. Em
relação aos princípios básicos da Óptica, julgue os seguintes itens.
11.1 Um raio luminoso atinge a face superior de um cubo de vidro, conforme
mostrado na figura adiante. O índice de refração do vidro é igual ao dobro do
índice de refração do ar; o ângulo de incidência é de 45°. Nessas condições,
haverá reflexão total do raio luminoso na face A do cubo.
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
38
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
Item correto.
Mais uma de reflexão total.
Note que haverá uma refração inicial para que o raio de luz penetre no interior
do cubo de vidro, após o que haverá outra refração de um raio de luz interior
ao cubo que poderá sofrer reflexão total, basta que o ângulo de incidência seja
maior que o ângulo limite para o par de meios.
aplicando Snell :
n1sen 45° = n2 senθ
2
= 2 ⋅ n1senθ
2
2
senθ =
4
n1
para ocorrer reflexão total :
senα ≥ senL
senα ≥
n1
n2
senα ≥
n1
2n1
1
senα ≥
2
mas, senα = cos θ
cos θ = 1 − sen 2θ
cos θ = 1 −
1
8
7
8
cos θ ≅ 0,93
senα ≅ 0,93
cos θ =
Observa-se então que o ângulo α satisfaz a condição de reflexão total na face
A.
11.2 Sabe-se que a luz vermelha, ao passar do ar para a água, sofre um
desvio menor que a luz azul. Conclui-se, então, que a velocidade de
propagação da luz vermelha, na água, é superior à da luz azul.
39
Prof. Vinícius Silva www.pontodosconcursos.com.br
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
Item correto.
Vamos voltar a uma equação vista na aula 1, a qual mostra a dependência do
ângulo com a velocidade da onda.
sen i V2
=
sen r V1
V2 =
sen i
⋅c
sen r
onde c é a velocidade da luz no ar.
Da questão, podemos afirmar que o ângulo r, de refração, para a luz vermelha
é menor que o mesmo ângulo para a luz azul.
É fácil notar que quanto maior o ângulo, maior será o seu seno. Então, na
equação demonstrada acima, podemos afirmar que o denominador (sen r) será
maior para a luz azul, o que acarretará em uma velocidade menor para a luz
azul.
Assim,
V2 AZUL < V2VERMELHA
11.3 Uma lâmpada acesa em um poste de iluminação pública, vista, por
reflexão, em uma poça de água agitada, parece mais alongada devido ao
fenômeno da refração.
Item incorreto.
O que está ocorrendo com a luz do poste é uma reflexão difusa. Abaixo segue
uma figura para melhor entender a situação.
Fonte: geocities.ws
Note que na reflexão difusa a área atingida pela luz refletida é bem maior que
a área na reflexão regular. Isso ocorre porque a superfície da água está
agitada.
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
40
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
11.4 Uma imagem virtual pode ser fotografada colocando-se um filme no local
da imagem.
Item incorreto.
Na verdade as imagens que necessitam de um filme para projeção são as
reais. As imagens virtuais podem ser captadas pelo olho humano diretamente,
sem auxílio de projetores.
Exemplos de imagens virtuais são as geradas pelo espelho plano, pelo
espelho convexo e da lente divergente.
Por outro lado, as imagens reais são aquelas formadas em um espelho
côncavo, na maioria das vezes; geradas em uma lente convergente, também
em quase todos os casos.
Só existe um caso em que a imagem gerada por uma lente convergente ou
espelho côncavo é virtual. Veja.
Trata-se do caso em que o objeto encontra-se entre o foco e o centro.
12. (UNB) Considere que a retina do olho de uma pessoa, ilustrado na figura,
esteja localizada a 2,5 cm do conjunto formado pela córnea e pelo cristalino conjunto considerado aqui como uma única lente de espessura desprezível - e
que, se a musculatura do olho estiver relaxada, a imagem nítida de uma
estrela no céu é feita exatamente sobre a retina, no fundo do olho. Para que a
pessoa possa observar nitidamente um objeto situado próximo ao seu rosto,
será necessário um esforço para alterar a curvatura do cristalino, e assim
variar a distância focal da lente. Suponha que a pessoa focalize nitidamente a
estrela e, depois, um objeto situado a 10 cm da córnea de seu olho. Calcule,
em milímetros, a diferença entre as distâncias focais nos dois casos. Despreze
a parte fracionária de seu resultado, caso exista.
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
41
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
Trata-se de uma clássica questão de amplitude de acomodação visual. Foi
demonstrado na questão 5 que existe uma variação na vergência (grau) da
lente do cristalino. Nessa questão vamos usar os dados fornecidos para
encontrar a variação de distância focal do olho humano.
Primeiramente, vamos encontrar a distância focal para a situação de
focalização de um objeto no infinito.
1 1 1
= +
f1 p p '
1 1
1
= +
f1 ∞ 0, 025
1
1
=
f1 0, 025
f1 = 2,5 cm
Agora, vamos determinar a distância focal para o segundo caso:
1 1 1
= +
f2 p p '
1
1
1
=
+
f 2 0,1 0, 025
1
1
=
f 2 50
f 2 = 0, 020 m
f 2 = 2, 0 cm
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
42
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
Portanto, conclui-se que houve uma variação na distância focal da lente de 0,5
cm, ou 5 mm.
13. (UNB) Uma aluna visitou o estande de ótica de uma feira de ciências e
ficou maravilhada com alguns experimentos envolvendo espelhos esféricos. Em
casa, na hora do jantar, ela observou que a imagem de seu rosto aparecia
invertida à frente de uma concha que tinha forma de uma calota esférica,
ilustrada na figura. Considerando que a imagem formou-se a 4 cm do fundo da
concha e a 26 cm do rosto da aluna, calcule, em milímetros, o raio da esfera
que delimita a concha, como indicado na figura. Desconsidere a parte
fracionária de seu resultado, caso exista.
Questão sobre espelhos esféricos. Vamos usar a equação dos pontos
conjugados de Gauss, mas para isso vamos esquematizar na figura abaixo o
que está acontecendo na situação narrada.
p = 26 + 4 = 30cm
p ' = 4cm
1
1 1
=
+
f 30 4
f ≅ 3,5cm
mas no espelho esférico :
R
2
R=2f
R = 7cm ou 70mm
f =
Bom, por hoje é só. Fique com Deus e que ele continue iluminando os seus
passos nessa dura caminhada rumo à aprovação.
Para refletir:
“...tudo posso naquele que me fortalece.”
Filipenses 4:13.
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
43
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
QUESTÕES COMENTADAS NA AULA
1. (UNB). O eclipse anelar ocorre quando a distância relativa entre Sol, Lua e
Terra favorece a ocorrência de uma região de penumbra (P), em forma de
anel, ao redor de uma região de sombra (S), como representado na figura
abaixo.
A esse respeito, considere os dados a seguir.
¾
¾
¾
¾
Distância do centro da Lua à superfície da Terra = 3,84 × 105 km;
Distância do centro do Sol à superfície da Terra =1,54 × 108km;
H = raio do Sol = 0,7 × 106km;
Raio da Lua = 1.750 km.
Considerando, por simplicidade, a superfície da Terra como plana e assumindo
3,14 como valor aproximado para π, calcule, em 106km2, a área do anel de
penumbra do eclipse anelar. Para a marcação no Caderno de Respostas,
despreze, caso exista, a parte fracionária do resultado final obtido, após
efetuados todos os cálculos solicitados.
2. (UNB) O uso da energia solar para cozimento remonta à segunda metade
do século XVIII. Em 1767, o cientista suíço De Saussure obteve temperaturas
altas o suficiente para o cozimento de alimentos por meio da utilização de uma
caixa isolada com várias camadas de vidro. Mouchot aprimorou essa ideia no
século XIX, criando uma espécie de forno solar. Ele utilizou um refletor
parabólico, para focalizar a radiação solar em um recipiente de cobre
escurecido que continha água e estava inserido em um recipiente de vidro,
conforme ilustrado na figura abaixo. Com esse mecanismo, Mouchot conseguiu
ferver três litros de água em uma hora e meia.
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
44
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
2.1. No forno solar, a forma parabólica do refletor, permite, após a reflexão
dos raios solares nas paredes desse refletor, a colimação dos raios solares em
uma zona focal, a concentração da energia térmica nessa zona e o
fornecimento das calorias para o aquecimento de alimentos.
3. (UNB) A figura acima ilustra o esquema de transmissão da luz através de
uma fibra óptica composta de um núcleo com diâmetro d0 e índice de refração
n0 revestido por uma capa de material cujo índice de refração é n1, conferindo
à fibra o diâmetro externo d1. Nessa figura, as direções de propagação de dois
raios luminosos, representados pelas linhas em azul e vermelho, sofrem desvio
de 90o devido à curvatura da fibra óptica e ambos os raios atingem a interface
entre o núcleo e a capa a 45º. Tendo como referência as informações acima
apresentadas, julgue os itens de 3.1 a 3.4, assumindo que não há
dependência do índice de refração do material em relação ao comprimento de
onda da luz.
3.1 Se os valores dos índices de refração do núcleo e da capa fossem trocados
um pelo outro, nenhuma luz seria transmitida através da fibra.
3.2 Na situação apresentada, conclui-se que n0 > 1,45 n1.
3.3 Com relação aos raios refletidos, o caminho óptico percorrido pelo raio de
luz vermelho é superior em 66% ao percorrido pelo raio de luz azul.
4. (CESPE – CBM DF – CFO -2006) Considere um pesquisador localizado
sobre uma plataforma instalada em um oceano, conforme ilustra a figura
abaixo. Nessa figura, considere ainda que, no ponto P, haja um recipiente de
coleta de bactérias magnéticas, que está sendo observado pelo pesquisador
graças ao feixe luminoso destacado. Nessa situação e de acordo com o
esquema ilustrado, tem-se que a distância d satisfaz a seguinte equação
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
45
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
em que n1 e n2 são, respectivamente, o índice de refração da água do oceano e
o do ar.
5. (CESPE – PAPILOSCOPISTA PF – 2004) O olho humano é opticamente
equivalente a uma máquina fotográfica, sendo constituído basicamente de um
sistema de lentes, um diafragma variável e uma retina que corresponde a um
filme a cores. Algumas características ópticas dos olhos são muito peculiares.
Pode-se ver um objeto a cerca de 30 cm dos olhos e, simultaneamente, ver
outros localizados a grandes distâncias. Pode-se enxergar tanto em ambientes
com pouca luz como em ambientes com muita luz. Quando a luz atinge a
retina, na parte posterior do olho, ela estimula um ou mais tipos de células,
que respondem a diferentes comprimentos de onda de luz. Acerca do tema
abordado no texto acima, julgue os itens a seguir.
5.1 O texto afirma que os olhos humanos apresentam um sistema automático
de focalização não muito eficiente quando comparado com as máquinas
fotográficas comuns do tipo manual.
5.2 A pupila é, na verdade, um diafragma de abertura controlável que regula a
quantidade de luz enviada ao globo ocular.
5.3 Ao observar um feixe de luz branca através de um filtro que atenua
completamente os componentes de comprimentos de onda inferiores aos da
luz verde, um observador verá luz de cor azul.
6. (CESPE – POLÍCIA CIVIL-ES - 2005) Durante centenas de anos, filósofos
e cientistas questionaram se acerca da natureza da luz. Isaac Newton (16421727) acreditava que a luz consistia de um feixe de partículas, enquanto o
físico holandês Christian Huygens (1629-1695) afirmava que a luz era um tipo
de movimento ondulatório. A posteridade viria demonstrar que, apesar de
nenhuma das duas teorias ser integralmente acertada, Huygens andava mais
perto da verdade que Newton. A figura abaixo mostra o que hoje conhecemos
por espectro eletromagnético, em que se pode ver que a luz visível
corresponde a uma faixa muito estreita desse espectro.
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
46
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
Para fortalecer a teoria ondulatória de Huygens, vários experimentos foram
realizados usando a luz e cujos resultados não poderiam ser explicados usando
a teoria corpuscular de Newton. Entre eles, podem-se citar a difração, a
refração e a polarização da luz. A refração foi bastante estudada por Snell, o
qual estabeleceu que a luz ao atravessar meios com índices de refração
diferentes (n1 e n2) tinha o seu sentido de propagação desviado em relação ao
inicial. Esse fenômeno pode ser descrito pela equação n1senθ1= n2senθ2,
denominada lei de Snell, em que θ1 e θ2 são os ângulos de incidência e de
refração em relação à normal que separa os dois meios, respectivamente. Com
base nas teorias e informações citadas no texto acima, julgue o item a seguir.
6.1 Quando um raio luminoso passa de um meio menos refringente para
outro, mais refringente, o raio se refrata, aproximando-se mais da normal.
6.2 De acordo com a lei de Snell, um feixe de luz polarizado pode sofrer
reflexão total ao passar de um meio menos refringente para um meio mais
refringente.
7. (CESPE – CBM – AC – 2006) Considere a lente convergente ilustrada no
esquema acima, em que os pontos “b” e “e” representam as posições dos
pontos focais dessa lente. Julgue os seguintes itens, acerca da produção de
imagens com esse dispositivo óptico.
7.1 Se um objeto estivesse muito longe, à esquerda do ponto a, sua imagem
seria formada muito próxima do ponto e, à sua direita.
7.2 Se um objeto estivesse situado sobre o ponto c, sua imagem, gerada
sobre o ponto d, seria real e invertida.
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
47
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
7.3 A imagem de um objeto situado no ponto “a” será tanto maior quanto
mais próximo esse ponto estiver do ponto b.
8. (CESPE – POLÍCIA CIVIL-ES - 2005) O princípio de funcionamento de
vários instrumentos ópticos deve-se à refração da luz ao passar por meios
refringentes diferentes, em particular, os microscópicos, as lentes e, inclusive,
o olho humano. Os defeitos mais comuns da visão humana, tais como a miopia
e a hipermetropia, devem-se ao sistema de refração do cristalino, que faz
parte do olho. Esses defeitos podem ser corrigidos com lentes convergentes ou
divergentes, como mostra a figura abaixo. A convergência de uma lente é
definida pelo inverso da distância focal da lente.
Considerando as informações do texto anterior, julgue os itens seguintes.
8.1 A figura abaixo mostra uma lente mais refringente que o meio externo, do
tipo esférica côncavo-convexa e com bordas finas. Neste caso, a lente tem
comportamento divergente.
8.2 A miopia pode ser corrigida com o uso de lente delgada convergente ou
positiva.
9. (CESPE PF/2004 – PERITO FÍSICO) Ao avaliar as causas de um incêndio
em uma residência, um perito postulou que este fora iniciado pela focalização
acidental da luz solar em uma lata de solvente esquecida no chão. Essa
focalização, segundo o perito, foi causada pelo acúmulo de água da chuva em
um toldo plástico transparente, montado horizontalmente a 3 m acima da lata,
que cobria parte do teto da casa que estava em obras. A água empoçada teria
funcionado como uma lente convergente que focalizou a luz solar na lata de
solvente, provocando sua ignição. Em relação a essa situação hipotética,
julgue os itens a seguir.
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
48
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
9.1 Sabendo que
⎛ 1
1
1 ⎞
= (n − 1) ⋅ ⎜ + ⎟ é a equação empregada na fabricação de
f
⎝ R1 R2 ⎠
lentes, a qual associa a distância focal f aos raios de curvatura R1 e R2 das
superfícies da lente e ao índice de refração n do material usado, e
considerando o índice de refração da água igual a 1,33, então, para que a
hipótese formulada pelo perito seja verdadeira, é necessário que o plástico
tenha acumulado água até atingir um raio de curvatura inferior a 60 cm.
10. (CESPE – POLÍCIA CIVIL – ES – 2005) Acerca de fenômenos que
envolvem a polarização da luz, julgue os próximos itens.
10.1 Considere-se que um feixe de luz não polarizada, de intensidade I0,
incide, da esquerda para direita, em uma sequência de três polarizadores,
conforme mostra a figura abaixo. Cada polarizador está girado de 45º em
relação ao anterior, como mostra a figura a seguir. Neste caso, a intensidade
final I3 da radiação transmitida será igual a 1/6 da intensidade inicial I0.
10.2 Se um feixe de luz incidir segundo um ângulo tal que a soma dos ângulos
de incidência e de refração seja igual a 90º, então a luz refletida será
completamente polarizada.
11. (UNB) O conhecimento das leis de reflexão e de refração permitiu o
desenvolvimento de telescópios, microscópios, sistemas de lentes altamente
sofisticados, câmeras etc. A Óptica Aplicada tornou disponíveis não apenas
binóculos de bolso, mas, também, sofisticados instrumentos de pesquisa. Em
relação aos princípios básicos da Óptica, julgue os seguintes itens.
11.1 Um raio luminoso atinge a face superior de um cubo de vidro, conforme
mostrado na figura adiante. O índice de refração do vidro é igual ao dobro do
índice de refração do ar; o ângulo de incidência é de 45°. Nessas condições,
haverá reflexão total do raio luminoso na face A do cubo.
11.2 Sabe-se que a luz vermelha, ao passar do ar para a água, sofre um
desvio menor que a luz azul. Conclui-se, então, que a velocidade de
propagação da luz vermelha, na água, é superior à da luz azul.
11.3 Uma lâmpada acesa em um poste de iluminação pública, vista, por
reflexão, em uma poça de água agitada, parece mais alongada devido ao
fenômeno da refração.
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
49
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
11.4 Uma imagem virtual pode ser fotografada colocando-se um filme no local
da imagem.
12. (UNB) Considere que a retina do olho de uma pessoa, ilustrado na figura,
esteja localizada a 2,5 cm do conjunto formado pela córnea e pelo cristalino conjunto considerado aqui como uma única lente de espessura desprezível - e
que, se a musculatura do olho estiver relaxada, a imagem nítida de uma
estrela no céu é feita exatamente sobre a retina, no fundo do olho. Para que a
pessoa possa observar nitidamente um objeto situado próximo ao seu rosto,
será necessário um esforço para alterar a curvatura do cristalino, e assim
variar a distância focal da lente. Suponha que a pessoa focalize nitidamente a
estrela e, depois, um objeto situado a 10 cm da córnea de seu olho. Calcule,
em milímetros, a diferença entre as distâncias focais nos dois casos. Despreze
a parte fracionária de seu resultado, caso exista.
13. (UNB) Uma aluna visitou o estande de ótica de uma feira de ciências e
ficou maravilhada com alguns experimentos envolvendo espelhos esféricos. Em
casa, na hora do jantar, ela observou que a imagem de seu rosto aparecia
invertida à frente de uma concha que tinha forma de uma calota esférica,
ilustrada na figura. Considerando que a imagem formou-se a 4 cm do fundo da
concha e a 26 cm do rosto da aluna, calcule, em milímetros, o raio da esfera
que delimita a concha, como indicado na figura. Desconsidere a parte
fracionária de seu resultado, caso exista.
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
50
FÍSICA EM EXERCÍCIOS CESPE – PAPILOSCOPISTA DA POLÍCIA FEDERAL
PROFESSOR: VINÍCIUS SILVA
GABARITO.
1. 38
2.1 C
3.1 E
3.2 E
3.3 E
4. C
5.1 E
5.2 E
5.3 E
6.1 C
6.2 E
7.1 C
7.2 E
7.3 C
8.1 E
8.2 E
9.1 E
10.1 E
10.2 C
11.1 C
11.2 C
11.3 E
11.4 E
12. 5 mm
13. 70 mm
Prof. Vinícius Silva
www.pontodosconcursos.com.br
51