2.11. Resolução de problemas envolvendo números

Índice
Capítulo 1 Números e operações. Álgebra
1.Números naturais 7
1.1. O conjunto dos números naturais 7
1.2. Adição, subtração, multiplicação e divisão. Propriedades e regras operatórias 8
1.3. Múltiplos e divisores de um número natural 11
1.4. Critérios de divisibilidade 13
1.5. Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum de dois ou mais números naturais 15
1.6. Algoritmo de Euclides. Resolução de problemas usando o algoritmo de Euclides 17
2. Números racionais não negativos 28
2.1. O conjunto dos números racionais não negativos 28
2.2. Aproximações e arredondamentos de números racionais 29
2.3. Frações equivalentes. Fração irredutível 30
2.4. Fração própria e fração imprópria. Numeral misto 31
2.5. Comparação e ordenação de números racionais não negativos 32
2.6. Adição e subtração de números racionais não negativos 33
2.7. Produto de um número natural por uma fração 35
2.8. Multiplicação e divisão de números racionais não negativos 35
2.9. Inverso de um número racional 36
2.10.Divisão de números racionais não negativos 37
2.11.
Resolução de problemas envolvendo números racionais representados na forma
de frações, dízimas e numerais mistos 38
2.12.Percentagens. Resolução de problemas envolvendo percentagens 38
Capítulo 2 Geometria e medida
1. Retas, semirretas e segmentos de reta 51
1.1. Retas, semirretas e segmentos de reta 51
1.2. Posição relativa de retas, semirretas e segmentos de reta no plano 52
2. Ângulos. Amplitude de ângulos 54
2.1. Ângulo. Ângulos geometricamente iguais 54
2.2. Amplitude de ângulos. Classificação de ângulos particulares 55
2.3. Conversão de medidas de amplitude 56
2.4. Ângulo igual à soma de outros dois 58
2.5. Bissetriz de um ângulo. Ângulos com o mesmo vértice 59
2.6. Pares de ângulos 60
2.7. Ângulos determinados por uma secante num par de retas 61
3. Ângulos de lados paralelos e ângulos de lados perpendiculares 62
3.1. Ângulos de lados paralelos 62
3.2. Ângulos de lados perpendiculares 64
CPPF-M5_20162151_P001_049_2P_CImg.indd 4
5/8/16 3:36 PM
4. Triângulos e paralelogramos 65
4.1. Ângulos internos, externos e adjacentes a um lado de um polígono 65
4.2. Classificação de triângulos 66
4.3. Soma dos ângulos internos de um triângulo 67
4.4. Ângulo externo de um triângulo 68
4.5. Soma de três ângulos externos com vértices distintos 68
4.6. Desigualdade triangular 69
4.7. Relações entre lados e ângulos num triângulo 70
4.8. Construção de triângulos 71
4.9. Critérios de igualdade de triângulos 72
4.10. Paralelogramos. Propriedades 73
5. Perímetros e áreas de figuras planas 75
5.1. Perímetros de polígonos 75
5.2. Área de paralelogramos. Altura de um paralelogramo 75
5.3. Área do triângulo. Altura de um triângulo 77
5.4. Resolução de problemas envolvendo o cálculo de perímetros e áreas de figuras planas 79
Capítulo 3 Organização e tratamento de dados
1. Gráficos cartesianos 113
1.1. Referencial cartesiano, ortogonal e monométrico 113
1.2. Coordenadas de um ponto. Abcissas e ordenadas 114
1.3. Gráficos cartesianos 115
2. Tabelas de frequência e gráficos 116
2.1. Tabelas de frequências absolutas e relativas 116
2.2. Gráficos de barras e de linhas 118
3. Média e moda 120
3.1.Média 120
3.2. Resolução de problemas envolvendo a média e a moda 121
Provas de Aferição
Prova de Aferição – 2016 137
Proposta de Prova de Aferição 1 145
Proposta de Prova de Aferição 2 153
Proposta de Prova de Aferição 3
161
Soluções169
CPPF-M5_20162151_P001_049_2P_CImg.indd 5
5/8/16 3:36 PM
Resumo teórico
Num jardim zoológico há
1
quatro tipos de animais: dos
6
animais são répteis, 0,25 são
1
aves, são anfíbios e os
7
restantes são mamíferos.
21
Exemplo 21
CPPF-M5 © Porto Editora
2.11. Resolução de problemas envolvendo números racionais
representados na forma de frações, dízimas e numerais mistos
7
A Teresa tinha ao todo 124 clipes. Ofereceu
desses clipes à Mafalda
31
e deu a quarta parte dos restantes à Luísa.
Com quantos clipes ficou a Teresa?
21.1. Que fração de mamíferos
tem o jardim zoológico?
Sugestão de resolução:
7 868
=
= 28
124 *
31 31
21.2. Se há, no total, 84
animais, quantos répteis, aves,
anfíbios e mamíferos tem o
jardim zoológico?
Resposta: A Teresa ficou com 80 clipes.
124 - 28 = 96
96 : 6 = 16
96 - 16 = 80
2.12. Percentagens. Resolução de problemas envolvendo
percentagens
As percentagens representam-se com o símbolo % .
Por exemplo, 35% , significa 35 partes iguais de 100 .
Percentagem é um quociente em que o divisor é 100 .
Nota
Para escrever uma percentagem na forma decimal basta
dividir o valor da percentagem por 100 .
Para escrever um número decimal ou uma fração em percentagem basta multiplicar o
respetivo valor por 100 e
colocar o símbolo % .
As percentagens podem ser representadas na forma de fração ou
na forma decimal.
15% = 15
= 0,15
100
Percentagem FraçãoForma
decimal decimal
Alguns exemplos:
3
3% =
= 0,03 100
1,5% =
1,5
= 0,015
100
18% =
18
= 0,18 100
105% =
25% =
1
= 0,25 4
50% =
40% =
2
= 0,40 5
12,5% =
105
= 1,05
100
1
= 0,50
2
1
= 0,125
8
38
CPPF-M5_20150954_P001_049.indd 38
8/26/15 11:24 AM
Proposta de Prova de Aferição 1
1.Na reta numérica representada a seguir, está marcada uma sequência de pontos em que a
distância entre dois pontos é sempre a mesma.
1
2
1
Assinala com a letra A o ponto da reta que corresponde a 1 e com a letra B o ponto da
3
8
reta que corresponde a .
3
2. Qual é o número que dividido por
2
é 8?
5
Resposta: 3. Determina os divisores comuns de 324 e 512 , recorrendo ao algoritmo de Euclides.
Mostra como chegaste à tua resposta.
Resposta: 4. A professora Teresa tem 44 testes para corrigir.
1
dos restantes e no dia seguinte
3
25% dos que sobrarem do dia anterior.
Já corrigiu 8 , amanhã irá corrigir
Quantos testes ficarão por corrigir ao fim destes dois dias?
CPPF-M5 © Porto Editora
Mostra como chegaste à tua resposta.
Resposta: CPPF-M5 – 10
CPPF-M5_20162151_P136_168_2P_CImg.indd 145
145
5/8/16 3:30 PM