Tensão Induzida por Fluxo Magnético - DFI

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de física
Laboratórios de Física
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Tensão Induzida por
Fluxo Magnético
Transformador
Instituto Superior de Engenharia do Porto- Departamento de Física
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Laboratórios de Física
DEFI-NRM-2045
Versão: 02
Data: 02/03/2011
Tensão Ind. por Fluxo Magnético Transformador
DEFI-NRM-2045
2024
Tensão Induzida por Fluxo Magnético Transformador
Objectivo:
Determinar a dependência da tensão induzida por fluxo magnético na bobina
secundária de um transformador, em função:
• Da tensão existente no primário
• Do número de espiras do primário
• Do número de espiras do secundário
Introdução Teórica
Para o estudo dos transformadores torna-se necessário ter alguns conceitos básicos de
electromagnetismo. Na figura 1 (a), uma bobina é percorrida por uma corrente Ia. De acordo com
a lei de Ampere, o fluxo de campo magnético (ou simplesmente fluxo magnético) produzido por
uma espira Φa é proporcional à corrente, assim se Ia for uma corrente variável com o tempo, o
fluxo magnético também varia proporcionalmente.
Φa
Φb
Nessa situação, e de acordo com a lei de Faraday,
haverá uma tensão induzida (força electromotriz
auto-induzida, que deve ser igual à tensão aplicada
no caso do indutor ideal) que é dada por:
Va = - N dΦa/dt
(1)
em que N é o número de espiras.
Figura 1 – (a) Bobina com núcleo de ar. (b) Bobina com um íman no seu interior.
Considerando a proporcionalidade mencionada, temos que Φa = k Ia. Onde k é o factor de
proporcionalidade. Substituindo na equação (1),
Va = - k N dIa/dt
(2)
O termo k N é denominado de indutância (símbolo L, unidade SI: henry - H) da bobina. É uma
característica da bobina, que não depende da corrente circulante, mas apenas da sua forma
construtiva. Podemos então dizer que, para uma bobina ideal genérica, podemos escrever:
V = - L di/dt
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Na figura 1 (b) temos a situação inversa, isto é, em vez de uma corrente, aplicamos um fluxo
magnético variável com o tempo (por exemplo um íman que se desloca no interior da bobina).
Assim, a força electromotriz induzida na bobina é dada pela aplicação da lei de Faraday:
Vb = - N dΦb/dt
(4)
Ao observar a figura 1, convém lembrar que as setas indicativas do fluxo magnético, Φ, não são
uma grandeza vectorial. Dado que por definição seria:
Seja, uma superfície genérica S.
As linhas tracejadas são algumas das linhas de
indução de um campo magnético que passa por
essa superfície. Seja dS uma porção infinitesimal
da superfície e uN um vector unitário perpendicular
à mesma. Neste local temos o vector campo
magnético (ou indução magnética) B, que é
tangente à linha de indução por definição desta
última. Então, o fluxo de campo magnético para
essa porção da superfície é dado pelo produto
escalar, dΦ = B . uN dS. No caso de toda a
superfície, S, teríamos a integração:
Φ = ∫S B . uN dS.
Salienta-se que, para um campo magnético uniforme e uma superfície plana perpendicular ao
campo, a igualdade anterior é simplificada para Φ = B S.
Em termos de unidades no Sistema Internacional, o fluxo magnético Φ, vem em weber (Wb), e o
campo ou indução magnética B, vem em tesla (T), que, de acordo com definição, equivale a
weber por metro quadrado (Wb/m²). No caso da unidade gauss (G) está equivale a 10-4 T.
Transformador ideal
Um transformador ideal pode ser esquematizado conforme se mostra na figura seguinte. Em que
duas bobinais compartilham o mesmo núcleo. O material deste é altamente magnético (em geral
o ferro), de forma que todo o fluxo magnético gerado é conduzido pelo núcleo.
Ao aplicar uma corrente variável com o tempo
numa das bobinas, esta gera um fluxo magnético
que, por sua vez, induz uma tensão na outra (lei
de Faraday). A bobina que recebe a corrente é
denominada bobina ou enrolamento primário. Na
bobina ou enrolamento secundário, obtém-se a
tensão
induzida.
No
caso
de
alguns
transformadores mais usuais, costumam apenas
ter um enrolamento primário, mas podem ter mais
do que um secundário.
De acordo com os parágrafos anteriores, a relação
entre a tensão e o fluxo magnético no enrolamento
primário (sem considerar sinais), é: Vp = Np dΦp/dt.
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Para o enrolamento secundário, pode-se escrever uma relação similar, Vs = Ns dΦs/dt. Na
situação ideal, o fluxo magnético gerado no primário é totalmente dirigido ao secundário, de
forma que Φp = Φs = Φ. Assim, podemos dividir as igualdades e chegar à relação básica do
transformador:
Vp
Vs
=
Np
(5)
Ns
Na condição ideal, também temos a mesma potência em cada bobina: P = Vp Ip = Vs Is.
Substituindo na equação anterior:
Np
Is
=
Ip
Ns
(6)
Material Necessário
•
•
•
•
•
•
1 Transformador (2 Bobinas independentes e um núcleo);
2 Multímetros;
1 Reóstato;
1 Resistência de 1kΩ;
1 Fonte de alimentação 230VAC (tomada da bancada de trabalho);
Fios de ligação.
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Procedimento
1 - Implemente o seguinte circuito tendo o cuidado de só ligar à fonte depois de tudo verificado.
Primário
Secundário
2 - Ligue o circuito à fonte. Para a variação possível do cursor do reóstato, estabeleça seis
posições diferentes de forma a utilizar todo a gama disponível. Para a primeira das posições
estabelecidas, registe o valor da tensão no primário, Vp, assim como as tensões no secundário,
Vs (para as diferentes possibilidades de ligação com tensões diferentes). Registe os valores
numa tabela.
3 - Em função do número de espiras conhecidas da bobina do primário (inscritas lateralmente na
bobina), calcule o número de possíveis espiras que devem existir na bobina do secundário, para
cada uma das tensões diferentes que encontrou no secundário.
4 - Repita o procedimento para as restantes posições do cursor estabelecidas.
5 - O que poderá concluir quanto aos resultados obtidos.
6 - Para uma das posições estabelecidas anteriormente, no cursor do reóstato, faça as
restantes ligações, na bobina secundária, tal como se mostra no esquema seguinte:
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Primário
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Secundário
7 - Registe os valores de Is, para as diferentes posições na bobina secundária, nas quais obteve
tensões diferentes. Em função dos valores encontrados anteriormente (ponto 3) para o número
de espiras, calcule Ip.
8 - O que poderá concluir quanto à variação de fluxo magnético, produzido pelo enrolamento
primário. Explique.
9 - Para uma das posições do cursor do reóstato obtém-se um valor da Vp. Mantendo essa
posição do cursor, e para uma das ligações possíveis na bobina secundária, obtém-se um valor
para Vs. Diga como poderia obter esse mesmo valor da tensão no secundário de uma forma
diferente da usada na realização deste trabalho. Explique sucintamente os conceitos envolvidos.
Referências Bibliográficas
Edward M. Purcell, Electricity and Magnetism, Berkeley Physics Course, Vol.2, McGraw-Hill
Book Company, 1965.
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