Resolução - Física na Veia!

Unicamp 2008 – Prova de Física – Primeira Fase
Prof. Dulcidio Braz Jr
7. O texto 2 da coletânea se refere ao combate ao mosquito vetor da dengue. Um
parâmetro importante usado no acompanhamento da proliferação da dengue nas
grandes cidades é o raio de vôo do mosquito, que consiste na distância máxima dentro
da qual ele pode ser encontrado a partir do seu local de origem. Esse raio, que em
geral varia de algumas centenas de metros a poucos quilômetros, é na verdade muito
menor que a capacidade de deslocamento do mosquito.
a) Considere que o mosquito permanece em vôo cerca de 2 horas por dia, com uma
velocidade média de 0,50m/s. Sendo o seu tempo de vida igual a 30 dias, calcule a
distância percorrida (comprimento total da trajetória) pelo mosquito durante a sua vida.
b) Assumindo que a pressão necessária para perfurar a pele humana seja P = 2,0 x
107 N/m2, calcule a força mínima que deve ser exercida pelo mosquito na sua picada.
A área do seu aparelho bucal picador em contato com a pele é A = 2,5 x 10–11 m2.
Resolução
a) Partindo da idéia de velocidade escalar média podemos estimar a distância
percorrida d = |∆S| pelo mosquito ao longo da sua vida:
Vm =
∆S
⇒ ∆ S = Vm ⋅ ∆ t
∆t
A velocidade do mosquito é, em média, de acordo com o enunciado, Vm = 0,5 m/s. Ele
voa em média 2h (2 x 3600 s) por dia. Como vive em torno de 30 dias, voará durante
um intervalo de tempo total de ∆t = 2 x 3.600 x 30 = 216.000 s. Assim:
d = | ∆ S |= Vm ⋅ ∆ t = 0,5
m
⋅ 216.000s = 108.000 m = 108 km
s
Resposta: o comprimento total da trajetória percorrida pelo mosquito em vôo
durante toda a sua vida será de 108 km.
b) Pressão p é, por definição, a razão entre a força F e a área A de aplicação desta
força. Assim:
p=
F
⇒ F = p. A
A
Logo, a força mínima Fmin que o mosquito precisa exercer na pele para perfurá-la será:
Fmin = pmin . A = 2.107
N
⋅ 2,5.10− 11 m 2 = 5.10− 4 N
2
m
Resposta: a intensidade da
mínima força que o mosquito deve exercer na pele para perfurá-la é de 5.10-4 N.
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8. O diagnóstico precoce de doenças
graves, como o câncer, aumenta de
maneira significativa a chance de cura ou
controle da doença. A tomografia de
Ressonância Magnética Nuclear é uma
técnica de diagnóstico médico que utiliza
imagens obtidas a partir da absorção de
radiofreqüência pelos prótons do hidrogênio
submetidos a um campo magnético. A
condição necessária para que a absorção
ocorra, chamada condição de ressonância,
é dada pela equação f = γB, sendo f a
freqüência da radiação, B o campo magnético na posição do próton, e γ ≈ 42 MHz/T.
Para se mapear diferentes partes do corpo, o campo magnético aplicado varia com a
posição ao longo do corpo do paciente.
a) Observa-se que a radiação de freqüência igual a 63 MHz é absorvida quando um
paciente é submetido a um campo magnético que varia conforme o gráfico acima. Em
que posição x do corpo do paciente esta absorção ocorre?
b) O comprimento de onda é a distância percorrida pela onda durante o tempo de um
período. O período é igual ao inverso da freqüência da onda. Qual é o comprimento de
onda da radiofreqüência de 63 MHz no ar, sabendo-se que sua velocidade é igual a
3,0 x 108m/s?
Resolução
a) Substituindo γ = 42 MHz/T na função fornecida para a freqüência f teremos:
f = 42 ⋅ B (para f dada em MHz e B em T)
Para o valor dado no enunciado de f = 63 MHz teremos:
MHz
63MHz
63MHz = 42
⋅B⇒ B=
= 1,5T
MHz
T
42
T
Consultando o gráfico que fornece os valores do campo magnético B em
função da posição x ao longo do corpo, encontramos que B = 1,5 T é o valor do
campo para a posição x = 1,0 m no corpo.
Resposta: a onda de radio de freqüência f = 63 MHz é absorvida pelo corpo na
posição x = 1,0 m.
b) Segundo o enunciado, mesmo para quem não se lembrasse da fórmula:
Vm =
∆S
λ
λ
⇒ V = ⇒ V =
⇒ V = λ .f
1
∆t
T
f
Pelos dados v = 3.108 m/s e f = 63.106 Hz encontramos:
3.108 = λ .63.106 ⇒ λ =
3.108
300.106
=
≅ 4, 76 m
63.106 63.106
Resposta: o comprimento de onda correspondente à radiação eletromagnética
de freqüência f = 63.106 Hz é de aproximadamente 4,76 m.
Observação: embora eu tenha usado a mesma letra “T”, não confunda o período da
onda (T = 1/f) com a unidade T (tesla) de medida de campo magnético!
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