Números inteiros - Mentes Brilhantes

Aula 1
Números inteiros
7º ANO
MATEMÁTICA
Os números inteiros na reta numérica. Valor absoluto de um número. Números simétricos.
O conjunto ℤ
O conjunto dos números inteiros representa-se por ℤ.
ℤ = {𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠} = {. . , −3, −2, −1,0 − 1,2,3, … }
ℤ = ℕ⋃{𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠 𝑛ã𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠}
Na reta numérica:
A  −𝟒: a abcissa de A é −4; B  𝟒: a abcissa de B é 4
Valor absoluto de um número
|−3| lê-se valor absoluto de menos três
|−3| = 3
O valor absoluto de um número inteiro 𝑎 escreve-se |𝑎| e representa, na reta numérica, a distância entre 𝑎 e 0.
Assim, por exemplo, |−7| = |7| = 7.
Números simétricos
Dois números, não nuos, são simétricos se são diferentes e têm o mesmo valor absoluto.
O simétrico de 0 é 0.
O simétrico do simétrico de 𝑎 é −(−𝑎) = 𝑎.
Subtração de números inteiros
𝑎 − (+𝑏) = 𝑎 + (−𝑏)
Para subtrair dois números inteiros, adiciona-se ao aditivo o simétrico do subtra
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Simplificação de escrita
As metáforas do Miguel
+(+3) = +3
 Ganhar um adepto é positivo
+(−3) = −3
 Ganhar um adversário é negativo
−(+3) = −3
 Ganhar um adversário é negativo
−(−3) = +3
 Perder um adversário é positivo
Repara que:
−2 + (−3) = −2 − 3 = −5
−2 − (+7) = −2 − 7 = −9
−2 − (−7) = −2 + 7 = 5
−2 + (+7) = −2 + 7 = 5
As metáforas do Miguel continuam.
 Devo 2 e devo 3, então devo 5
−2 − 3 = −5
−2 + 3 = 1
 Devo 2 e tenho 3, então tenho 1
−7 + 7 = 0
 Devo 7e tenho 7, então nem tenho nem devo (= zero)
−5 + (−4) − (−2) − (+5) =
= −5 − 4 + 2 − 5
= −5 − 4 − 5 + 2
= −14 + 2
= −12
Escrevo a expressão sem os parênteses.
Associo o que devo e o que tenho.
Devo 5, devo 4, devo 5 e tenho 2.
Efetuo o cálculo final.
Multiplicação de números inteiros
O produto de um número positivo por um número O produto de dois números negativos é um numero
negativo é um numero negativo.
positivo.
Exemplos:
Em regra:
2
Exemplos:
−1 × 3 = −3
−1 × (−3) = 3
−2 × 5 = −10
−2 × (−5) = 10
−3 × 4 = −12
−3 × (−4) = 12
×
+
−
+
+
−
−
−
+
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Divisão. Expressões numéricas.
A divisão é a operação inversa da multiplicação.
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Dividir por −2 é o mesmo que multiplicar por − 2.
Assim, a tabela de regras de sinais da divisão ou da multiplicação é a mesma.
Expressões numéricas

A multiplicação e a divisão têm prioridade sobre a adição e a subtração.
Por exemplo:
2 × 3 + 8: (−2) =
= 6 + (−4)
=6−4=2

Se uma expressão tem uma multiplicação e uma divisão “seguidas”, as operações devem ser efetuadas pela
ordem que aparecem.
Por exemplo:
6: 3 × 2 = 2 × 2 = 4

Se na expressão aparecem parênteses, deve efetuar-se em primeiro lugar as operações que estão dentro
destes ou retirar os parênteses de acordo com as seguintes regras:
1º: Parênteses precedidos do sinal +: mantém-se o sinal de todas as parcelas que estão dentro dos parênteses
Por exemplo:
−2 + (−3 − 5 + 7) = −2 − 3 − 5 + 7 = −10 + 7 = −3
2º: Parênteses precedidos do sinal −: troca-se o sinal de todas as parcelas que estão dentro dos parênteses
Por exemplo:
−2 − (−3 − 5 + 7) = −2 + 3 + 5 − 7 = −9 + 8 = −1
3º: Parênteses precedidos do sinal ×: aplica-se a propriedade distributiva da multiplicação em relação á adição
Por exemplo:
−2 × (−3 − 5 + 7) = −2 × (−3) + (−2) × (−5) + (−2) × (+7) =
= 6 + 10 − 14 = 2
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