Números Complexos na Forma Algébrica

Colégio Adventista Portão – EIEFM
MATEMÁTICA – Números Complexos – 3º Ano
APROFUNDAMENTO/REFORÇO
Professor: Hermes Jardim
Disciplina: Matemática – Lista 3
Aluno(a):
Número:
2º Bimestre
Turma:
Números Complexos na Forma Algébrica 1) Resolva as equações, em C:
a)
b)
c)
d)
e)
x2 + 1 = 0
x2 - 4x + 5 = 0
x2 - 4x + 29 = 0
x2 - 6x + 25 = 0
x2 - 6x + 13 = 0
2) Resolva as equações, em C: a)
b)
c)
d)
e)
x2 - 8x + 17 = 0 {4 - i, 4 + i}
x2 + 2x + 5 = 0
x2 - 10x + 34 = 0
4x2 - 8x + 7 = 0
3) Calcule: a)
b)
c)
d)
e)
(6 + 5i) + (2 - i) =
(2 + 3i) + (4 - 5i) = 6 - 2i
(3 + i) - (2 - 3i) =
(2 + 3i) - (5 - i) =
(3 + 2i) - (1 - 2i) = 2 + 4i
4) Calcule: a)
b)
c)
d)
e)
i + (2 - 5i) =
(1 + i) - (1 - i)
(1 - i) - (- 3 + 4i) =
(2 + 5i) - (3 + 4i) =
(2 + 5i) + (3 + 4i) =
f) x2 + 9 = 0
g) x2 - 2x + 10 = 0
h) x2 - 2x + 5 = 0
i) x2 - x + 4 = 0
j) x2 - 4x + 29 = 0
f) 3x2 + 4x + 8 = 0
g) 2x2 + 5x + 4 = 0
h) 2x² - 6x + 9 = 0
i) 4x2 - 4x + 5 = 0
j) x4 + 16x2 - 36 = 0
f) (- 2 + 3i) + (3 - i) = 1 + 2i
g) (1 + 3i) + (- 2 + i) =
h) (1 + 2i) + (4 + i) - (2 + 3i) =
i) (1 + 2i) - (- 2 + 5i) + (2 - i) =
j) (2 + 3i) + (- 1 - 2i) - (- 8 + 6i) + (6 - 4i) =
f) (2 - 3i) + (4 + 6i) = 6 + 3i
g) (- 2 + i)2 - (1 + 3i).(1 + i) = 5 - 8i
h) (2 + 9i) - (4 - 6i) - (- 7 + 13i) = 5 + 2i
i) (- 1 + i).(5 - 3i) - (3 + 2i) = - 5 + 3i
j) 2.(- 5 + i) + (2 + 3i).(1 - 2i) - (2 + i)2 = 5 - 3i
5) Sejam os números complexos z1 = 9 + 5i, z2 = 15 - 2i, z3 = 6i e z4 = - 8. Calcule: a) z1 + z2 - z3.
b) 1 - z2 + z3 - z4.
6) Calcule: a)
b)
c)
d)
e)
2i.(2 - 3i) =
i.(2 + 3i) = - 3 + 2i
3i.(4 - 2i) =
(1 + i).(2 - i) =
(5 + 2i).(- 3 + 4i) =
7) Calcule: a)
b)
c)
d)
e)
(2 + 3i).(3 - 2i) =
(1 + 3i).(1 + i) =
(3 + 4i).(2 - i) =
(- 3 + i).(- 2 - 5i) =
(1 + i).(2 - i) =
c) z3 - z1 - z3 + 5i.
d) z1 - (z3 - z2) + z4.
f) (1 - i).(1 - 2i) =
g) (2 + 3i).(- 1 + 2i) = - 8 + i
h) (- 2 + 3i).(3 - i) = - 3 + 11i
i) (5 + 7i).(3 - 2i) =
j) (2 + 3i).(3 – 4i) =
f) 2.(-1 - 3i) - 3.(2 - 5i) =
g) 3i - (1 - 2i) - 4i.(2 - i) =
h) (4 - i) + 1 - i.(6 + 3i) =
i) (- 3 + i).(1 - i) + (- 2 - 5i) =
j) (7 + 4i).(2 - 3i) + (6 - i).(2 + 5i) =
8) Sendo a = -4 + 3i, b = 5 - 6i e c = 4 - 3i, calcule o valor de: a) ac + b.
b) c.(a + b).
9) Calcule: a)
b)
c)
d)
e)
3i8 =
i756 =
i10 - i150 =
i14 - 3i9 + 2i26 =
2i9 + 5i8 + 3i7 =
10) Calcule: a)
b)
c)
d)
e)
4
= 2 + 2i
1− i
5+i
=
i
1+ i
= i
1− i
−10 + 15i
= - 7 + 4i
2−i
1 + 3i
=
1+ i
11) Calcule: 4 − 8i
=
1 + 2i
1− i
b)
=
1+ i
3 + 2i
c)
=
4 + 2i
a)
1 − 3i
= -1-i
1 + 2i
2
e)
= 3/5 + 1/5i
3−i
d)
12) Calcule: a) (2 + i)2 =
b) (1 + i)12 =
2
c) (1 - 2i) =
d) (1 + i)3 = - 2 + 2i
e) (3 - 2i)2 =
13) Simplifique as expressões: a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
f) i23 - i5 + i44 - i56 + 2i35 =
g) i5 . i37 . i302 =
h) 5i40 + 8i35 - 1 =
i) i1981 + i1983 + i1982 = - 1
j) i31 + i108 - i64 + i431 . i- 795 + 3i365 =
4 + 2i
1− i
1 + 3i
g)
1+ i
3−i
h)
4 + 5i
2 − 2i
i)
2 + 2i
2 + 4i
j)
1+ i
f)
= 1 + 3i
= 2+i
=
=
= 3+i
7 + 4i
= 3 - 2i
1 + 2i
1
1
g) 1 + i +
= 1 + 2i
−
1− i 1+ i
(2 − i) 2
h)
=
(3 − i) 2
f)
(1 − 2i) 2 − 5i 27
= -2-i
1− i
i31 − i110
j)
= 1+i
i13
i)
f) (- 2 + i)2 =
g) (1 - 2i)3 =
h) i14 - 3i9 + 2i26 = - 3 - 3i
i) (1 - i)2 - (1 + 2i)2 =
j) i126 + i- 126 + i31 - i180. - 3 - i
(5 - 4i)2 + 40i =
i - 2i(1 + 2i).(1 - 2i) =
(1 - i)2 - 4i.(3 - i) - 2i19 =
(2 - 5i)2 + (4 - i).(4 + i) =
(2 - i)2 + (2 + i)2 + (2 - i).(2 + i) =
(2i + 3).(2 - 4i) - 3.(2 - i)2 = 5 + 4i
3.(1 + i) - i.(2 - 5i) + (1 + i).(2 - i) = 1 + 2i
(1 + i).(3 - 2i) + 2.(1 - 4i) - (2 - i)2 = 4 - 3i
4.(3 + i) + (2 - 3i)2 - 2.(3 + i) - (1 - 2i).(2 - 3i) = 5 - 3i
2.(1 - i).(2 + i) + (2 - i)2 - (5 - 2i).(2 - 3i) - 4.(2 + 3i) = - 3 + i
14) Calcule: a) z =
b) z =
c) z =
d) z =
e) z =
i 48 + i 269
i17
i 43 + i158
-1+i
i 21
i 20 ⋅ (i 2 )8
-i
3i134
i 3 + i8
i15 + i 6
i5 − 3i 7 + i 41
f) z = 18 6
i + i +1
i 4 − 2i 2 + i 6 − 3i9
g) z = 16 20 35
i −i +i
i − 3i 2 + i5 − 2i3 − i 4
h) z =
1 − i3
4i3 − i 2 − 5i + 2i 4 − i5
i) z =
− 2 + i5
i 23 + i 4 − 2i10
i 28 + 2i30
j) z =
i3 − i 2 + i17 − i35
i16 − i13 + i30
15) Calcule: i3 − i 2 + i17 − i35
i16 − i13 + i30
i 23 − i5 + i 44
b) z = 56
1
i + 2i35
a) z =
-1+i
16) Resolva: a) Qual o número complexo 2z, tal que 5z + z = 12 + 6i?
b) (UFRN) Se z = 4 + 2i, calcule o valor de z − 3z . - 8 + 8i
c) (UFAL) Seja o número complexo z = i101 + i102 + i103 + i104 + i105 + i106. Calcule z2.
d)
12
⎛1− 3 i ⎞
e) Calcule o complexo ⎜
⎟ .
⎜ 2i ⎟
⎝
⎠
f) (Fatec-SP) Escreva o complexo z =
g)
h)
i)
j)
na forma a + bi, onde a e b são reais. -1 +
1+ 3 i
2−i
(Mack-SP) Calcule o conjugado de
. - 1 + 2i
i
5 + 5i
20
(FAAP-SP) Calcule: z =
.
+
3 − 4i 4 + 3i
(1 − 2i) 2 − 5i 27
. -2+i
Calcule z na forma a + bi, sendo z =
1− i
5 + 5i
20
(UFSM-RS) Calcule a soma dos números complexos
e
.
1+ i
1− i
17) Resolva: a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
−4
Sendo z1 = 7 - 2i e z2 = - 3 + 5i, determine | z1 + z2 |. 5
Simplifique a expressão E = i7 + i5 + ( i3 + 2i4 )2. 3 - 4i
Sendo i a unidade imaginária, (1 - i )- 2. i/2
Determine a parte imaginária do número complexo z = (1 - i)200.
Se f(z) = z2 - z + 1, calcule f(1 - i). - 1 + i
Sendo i a unidade imaginária calcule o valor de i10 + i- 100. 0
Sendo a = - 4 + 3i, b = 5 - 6i e c = 4 - 3i, o valor de ac + b. - 2 + 18i
Dados z1 = 1 + i, z2 = 2 + 3i e z3 = 4 - i calcule (z1.z2 - z3)2.
Se z = 2 - 5i e w = 1 + 3i, calcule: z + w, z - w e z/w.
Sendo z = 5i + 3i2 - 2i3 + 4i27 e w = 2i12 - 3i15, calcule Im(z).w + Im(w).z . - 3 + 18i
3i
Números Complexos na Forma Trigonométrica 18) Calcule o argumento dos números complexos: a) z = 2 - 2i
b) z = - 4i
c) z = −1 + 3 i
f) z = 2 + 2 i
g) z = 5 + 5i
h) z = 3 − 3i
d) z = 12 - 5i
−2
e) z =
1+ 3 i
i) z =
3−i
i
j) z =
− 2 − 2i
19) Determine o módulo e o argumento dos números complexos: a)
b)
c)
d)
z = 2i
z = - 5i
z = 3 - 4i
z = 3− 3i
e) z = −1 −
f) z = 4 - i
g) z = 2 + 2i
h) z = 1 - i
i) z = 2 + i
j) z = 2 −
3i
2i
20) Escreva na forma trigonométrica os números complexos: a) z = - 3
b) z = − 2 i
c) z = −1 −
3i
d) z =
2+
e)
3
z =
2
f) z = - 2 - 2i
g) z = − 4 3 − 4i
+
h) z = 10 + 10i
i) z = − 3 + i
2i
j) z = −
1
i
2
2−
2i
21) Resolva:
a) Sendo z1 = 7 - 2i e z2 = - 3 + 5i, determine |z1 + z2|. 5
b) (PUCC-SP) Seja o número complexo z =
c) Represente o número complexo z =
d) Sendo z1 =
4i
. Escreva-o na forma trigonométrica.
1+ i
i
3
na forma trigonométrica.
−
1+ i 1− i
1 2
2 3
− i e z 2 = − − i , encontre a representação trigonométrica de z1 − z 2 .
3 5
3 5
e) Escreva a forma trigonométrica do número complexo 1 + i .
i
f) Se o módulo de um número complexo é igual a
2(cos
7π
4
+ isen
2 e seu argumento vale
7π
4
)
5π
, escreva a
4
expressão algébrica desse número. - 1 – i
g) (FEI-SP) Dado z =
4 − 3i
3π
3π
determine a forma trigonométrica de z. z = cos
+ i sen
3 + 4i
2
2
22) Escreva na forma algébrica os números complexos:
⎛
a) z = 2 ⋅ ⎜ cos
⎝
⎛
b) z = 8 ⋅ ⎜ cos
⎝
π⎞
π
+ i sen ⎟
4
4⎠
7π
7π ⎞
+ i sen
⎟
4
4 ⎠
3π
3π ⎞
⎛
2 ⋅ ⎜ cos
+ i sen
⎟
4
4 ⎠
⎝
7π
7π ⎞
⎛
d) z = 10 ⋅ ⎜ cos
+ i sen
⎟
6
6 ⎠
⎝
c) z =
z=
⎛
f) z = 6 ⋅ ⎜ cos
⎝
⎛
g) z = 4 ⋅ ⎜ cos
⎝
5π
+ i sen
4
2π
+ i sen
3
5π ⎞
⎟ z = -3 2 - 3 2 i
4 ⎠
2π ⎞
⎟ z = -2+ 2 3i
3 ⎠
3 3 3
4π
4π ⎞
⎛
i
h) z = 3 ⋅ ⎜ cos
+ i sen
⎟ z=- 3
3 ⎠
2 2
⎝
⎡ ⎛ 25π ⎞
⎛ 25π ⎞⎤
i) z = 2 ⋅ ⎢cos ⎜ −
⎟ + isen ⎜ −
⎟⎥
⎝ 6 ⎠⎦
⎣ ⎝ 6 ⎠
3 -i
π
π⎞
⎛
e) z = 8 ⋅ ⎜ cos + i sen ⎟
6
6⎠
⎝
7π
7π ⎞
⎛
j) z = 10 ⋅ ⎜ cos
+ i sen
⎟
4
4 ⎠
⎝
23) Sabendo que iz + 2z = 6 + 6i, determine: a) z na forma algébrica. 2 - 2i
7π
7π ⎞
⎛
b) z na forma trigonométrica. z = 2 2 ⋅ ⎜ cos
+ i sen
⎟
4
4 ⎠
⎝
24) Resolva o que se pede: 3π
3π ⎞
11π
11π ⎞
⎛
⎛
a) Sejam z1 = 2 ⋅ ⎜ cos
+ i sen
+ i sen
⎟ e z 2 = 2 ⋅ ⎜ cos
⎟ . Determine z1.z2.
8
8 ⎠
8
8 ⎠
⎝
⎝
b) Calcule 2.(cos 30o + i.sen 30o) . 5.(cos 60o + i.sen 60o) e expresse o resultado na forma
algébrica.
c) Considere os números complexos: z1 = 4.(cos 10o + i.sen 10o) e z2 = 2.(cos 20o + i.sen 20o),
calcule z1.z2.
d)
e) Calcule 2.(cos 20o + i.sen 20o) . 3.(cos 60o + i.sen 60o) . 2.(cos 10o + i.sen 10o).
f) Considere os números complexos z1 = 1 + 3 i, z2 = 1 - i e z3 = 2 - i. Determine a forma
trigonométrica de z1 + z2 - z3.
π
π⎞
π
π⎞
⎛
⎛
g) Dados os números z1 = 3 ⋅ ⎜ cos + i sen ⎟ e z 2 = 6 ⋅ ⎜ cos + i sen ⎟ , calcule z1.z2.
2
2⎠
3
3⎠
⎝
⎝
h) Sendo z1 = 2.(cos 15º + i sen 15º) e z2 = cos 135º + i sen 135º, determine (z1 . z2)5 na forma
trigonométrica
3
i) Seja z o produto dos números complexos 3 + i e (1 + 3 i) . Determine o módulo de z.
2
π⎞
π
π⎞
⎛ 6π
⎛
j) Calcule o produto dos números complexos z1 = 2 ⋅ ⎜ cos + isen ⎟ e z2 = 3⋅ ⎜ cos + isen ⎟ .
6
6⎠
6
6⎠
⎝
⎝
25) Resolva o que se pede: a) Dados os números complexos: z = 8.(cos 75° + i sen 75°) e w = 2.(cos 15° + i sen 15°),
calcule z/w.
z
b) Se z1 = 12.(cos 40º + i sen 40º) e z2 = 2.(cos 10º + i sen 10º) , calcule 1 .
z2
c) Dados z1 = 10.(cos 90º + i sen 90º) e z2 = 2.(cos 30º + i sen 30º), que número complexo
representa z1/z2?
z1
7π
7π ⎞
π
π
⎛
d) Dados z1 = 3 ⋅ ⎜ cos
.
+ i sen
⎟ e z 2 = cos + i sen . Determine
10
10 ⎠
5
5
z2
⎝
2z
π
π⎞
⎛
e) Escreva na forma trigonométrica 1 , sendo z1 = 2 ⋅ ⎜ cos + i sen ⎟ e z 2 = 3 − 3 i .
4
4⎠
z2
⎝
π
π⎞
π
π⎞
⎛
⎛
f) Sejam os números complexos z = 3 ⋅ ⎜ cos + i sen ⎟ e w = 2 ⋅ ⎜ cos + i sen ⎟ . Es3
3⎠
5
5⎠
⎝
⎝
z
.
creva na forma trigonométrica:
3w
z1
7π
7π ⎞
π
π⎞
⎛
⎛
g) Dados os números z1 = 4 ⋅ ⎜ cos
.
+ i sen
⎟ e z 2 = 2 ⋅ ⎜ cos + i sen ⎟ , calcule
6
6 ⎠
3
3⎠
z2
⎝
⎝
z
π
π⎞
π
π⎞
⎛
⎛
h) Dados os números z1 = 3 ⋅ ⎜ cos + i sen ⎟ e z 2 = 6 ⋅ ⎜ cos + i sen ⎟ , calcule 1 .
z2
2
2⎠
3
3⎠
⎝
⎝
z1
π
π⎞
1 ⎛
4π
4π ⎞
⎛
i) Dados os complexos z1 = 2 ⋅ ⎜ cos + isen ⎟ e z2 = ⋅ ⎜ cos
.
+ isen
⎟ . Determine
2 ⎝
3
3 ⎠
4
4⎠
z2
⎝
3π
3π ⎞
π
π⎞
⎛
⎛
j) Se z = 6 ⋅ ⎜ cos
+ i sen
⎟ e w = 2 ⋅ ⎜ cos + i sen ⎟ , determine z/w.
2
2 ⎠
6
6⎠
⎝
⎝
26) Resolva o que se pede: 3
1
i , calcule z6.
+
2
2
π
π⎞
⎛
b) Dado z = 2 ⋅ ⎜ cos + i sen ⎟ , calcule z6.
3
3⎠
⎝
π
π⎞
⎛
4
c) Dado z = 2 ⋅ ⎜ cos
+ i sen
⎟ , calcular z na forma algébrica.
12
12 ⎠
⎝
3i
3
1
1
i
d) Dado z = −
, calcule z100. - +
2
2
2
2
−4
e) Escreva o complexo z =
na forma a + bi. Em seguida escreva-o na forma trigono1+ 3 i
métrica e determine z3. 8
3
1
i , calcule z8.
f) Dado z = +
2
2
π
π⎞
⎛
g) Sendo z = 3 ⋅ ⎜ cos + i sen ⎟ , calcule z4. - 81
4
4⎠
⎝
π
π
h) Dado o número complexo z = cos + i sen , qual o valor de z12?
3
6
a) Dado z =
2
⎛1
2 ⎞
i ⎟ na forma trigonométrica.
i) Determine o número complexo ⎜ +
⎟
⎜2
2
⎝
⎠
3π
3π ⎞
⎛
j) Dados os números z = (- 1 + i)3 e w = 2 2 ⋅ ⎜ cos
+ i sen
⎟ , calcule, forma trigono4
4 ⎠
⎝
z
métrica
.
w
27) Determine a forma trigonométrica do número
a + 2i − 3
3π
3π ⎞
⎛
= b + 2i . 5 2 ⋅ ⎜ cos
+ i sen
⎟ 3
1− i i
4
4 ⎠
⎝
28) Sejam os complexos z = 1 + 3 i e w = 1 - i. Use a forma trigonométrica para determinar: a) z.w
b) z9
29) Calcule as raízes quartas de 1.
{- i, - 1, i, 1}
30) Resolva: a) Calcular as raízes quadradas de z = 2 + 2 3 i .
⎧⎪ 3 3 3
3 3 3 ⎫
⎪
i, - i⎬
b) Calcule as raízes cúbicas de z = 27. ⎨3, - +
2
2
2 ⎭
⎪⎩ 2
⎪
c) Determine as raízes quartas de z = − 8 + 8 3 i .
d) Determine as raízes quartas de z = −1 − 3 i
e)
f) Determine a soma das raízes cúbicas do número complexo z = 8i. 0
⎧⎪ 1
3 1
3 ⎫
3
1
⎪
g) Determine as raízes quadradas de − +
i, i⎬
i . ⎨- +
2 2
⎩⎪ 2 2 2 2 ⎭⎪
5π
5π ⎞
π
π⎞
⎛
+ i sen
⎟ e w = 3 ⋅ ⎜ cos + i sen ⎟ , determine: 6
6 ⎠
4
4⎠
⎝
⎝
z
b) w2
c)
w
31) Dados os complexos z = 6 ⋅ ⎛⎜ cos
a)
zw
π
π
π
π
π
π
32) Dados os complexos: z1 = 2⋅ ⎜⎛ cos + isen ⎞⎟ , z4 = 4⋅ ⎛⎜cos + isen ⎞⎟ e z3 = ⎛⎜ cos + isen ⎞⎟ , calcule: ⎝
a)
z1.z2.z3
4
z ⋅z
b) 1 2
z3
4⎠
⎝
2
2⎠
z ⋅z
c) 2 3
z1
⎝
3
3⎠
33) Dados z1 = 1 − 3 i e z2 = - 2 - 2i, determine: a) z1 e z2 na forma trigonométrica.
b) z1.z2
z
c) 1
z2
d) z14
e) as raízes quartas de z2.
π
π
π
π
2π
2π
34) Dados z1 = 3 ⋅ ⎛⎜ cos + isen ⎞⎟ , z2 = 2 ⋅ ⎛⎜ cos + isen ⎞⎟ e z3 = 4 ⋅ ⎛⎜ cos + isen ⎞⎟ , calcule: ⎝
a)
b)
c)
d)
6
6⎠
⎝
3
3 ⎠
⎝
3
3⎠
z1.z2
z2.z3
z12
z1.z2.z3
π
π⎞
3π
3π ⎞
π
π⎞
⎛
⎛
+ i sen
⎟ , z 2 = 4 ⋅ ⎜ cos + i sen ⎟ e z3 = ⎜ cos + isen ⎟ , calcule: 8
8 ⎠
8
8⎠
16
16 ⎠
⎝
⎝
⎝
π
π⎞
⎛
8 ⋅ ⎜ cos + i sen ⎟
2
2⎠
⎝
35) Dados z1 = 2 ⋅ ⎛⎜ cos
a) z1.z2
b) z1.z2.z3
z
π
π⎞
⎛
c) 2 4 ⋅ ⎜ cos
+ i sen
⎟
16
16 ⎠
z3
⎝
3π
3π ⎞
⎛
d) z14 16 ⋅ ⎜ cos
+ i sen
⎟
2
2 ⎠
⎝
Números Complexos – Testes de Vestibulares 4
2
36)
(PUC–SP) Se f(z) = z - z + 1, determine o valor de f(1 + i). - 3 - 2i 37)
(FCC-SP) Se i é a unidade imaginária, então
a) - 1
38)
xb) - i
(UFRR) Se i é a unidade imaginária, então
a) i
b) - i
c) 0
39)
(Santa Casa-SP) O valor de
a)
40)
c) 1 + i
3 4
+ i
5 5
b) 3 - 4i
i15 + i15
é: i17 − i18
1 i
d) − +
2 2
e) −
1 i
−
2 2
i13 + i14
é igual a: i15 − i16
d) 1
e) – 1
2−i
é igual a: 2+i
c) 4 + 3i
d)
2 4
− i
3 3
xe)
1 + 3i
é: 2−i
1
d) − + 7i
5
3 4
− i
5 5
(UEL-PR) A forma algébrica do número complexo z =
a)
1
− 3i
2
b)
5 7
− i
3 3
1 7
c) − + i
5 5
e)
3 4
+ i
5 5
41)
(UNESP) Se z = (2 + i).(1 + i).i, então o conjugado de z, será dado por: xa) - 3 - i
42)
b) 1 - 3i
c) 3 - i
(UCMG-MG) O número complexo z, tal que
a) - 2 + 2i
b) 2 - 3i
c) 1 + 2i
d) - 3 + i
e) 3 + i
5z + z = 12 + 16i , é igual a: xd) 2 + 4i
e) 3 + i
43)
(UEL-PR) Na figura abaixo, o ponto P é a imagem de um número complexo z, representado no
plano de Gauss. Nessas condições, o módulo de z é igual a:
a) 5
b) 2 5
c) 3 5
44)
d) 10
e) 5
(Mack-SP) Sendo z1 = 4 + 2i e z2 = 1 - 2i, então |z1 - z2| é igual a: a) 5
b)
5
c) 3 5
d)10
e) 3 15
45)
(UFCE) Sendo z1 = 7 - 2i e z2= - 3 + 5i, então |z1+ z2| vale: 46)
(ACAFE-SC) Se z = 2 + 2i é um número complexo, então w = z + zi é: 47)
(UFRN) Se z = 4 + 2i, então
a) 2
a) 4i
a) 6 + i
b) 3
b) 4 - 4i
b) 1 + 8i
c) 4
c) 4 + 4i
z − 3z vale: c) - 8 + 8i
d) 5
e) 6
d) - 4 + 4i
e) 4
d) 1 - 8i
e) 12 + 6i
48)
(CEFET) O número complexo z, tal que (5z + z) ⋅ (2 + i) = 60 , é: xa) 4 - 3i
b) 4 - 2i
c) 2 + 6i
d)
49)
(UEL-PR) O número complexo z que verifica a equação iz - 2w + (1 + i) = 0 (w indica o conju-
a) z = 1 + i b) z =
1 3
+ i
2 2
b) - 4i
i
3
xe) z = 1 - i
. i129 : i28 - i9 é: d) - 1 + i
e) - 2i
c) 1 - i
1− i
é: 3
1 3
1 2
xb) − + i c) − + i
2 2
2 3
234
d)
1 2
+ i
2 3
e)
b) 2 - 6i
c) - 3 + 3i
d) - 3 - 3i
1 3
− i
2 2
e) 9i
-1
b) - 3 - 4i
c)
1
3 + 4i
(UFGO) Se i é a unidade imaginaria, então:
a) 1 + i
56)
d) z = 1 +
(UPF-RS) Dado o número complexo z = 3 - 4i, então (z)
a) 3 + 4i
55)
1− i
3
(Mack-SP) Sejam os números complexos z1 e z2, onde z2 = 3i e z1.z2 = - 9 + 6i. Então z1 + z2 vale: xa) 2 + 6i
54)
c) z =
(UFRGS) A forma a + bi de z =
a)
53)
1
−i
3
(CEFET-AL) O dobro do resultado da expressão i
a) 2 + 2i
52)
20
+ 5i
3
6 + 8i 123
+ i é igual a: 1− i
d) 14 - 13i
e) i
c) 13 + 14i
gado de z) é: 51)
e)
(UEPB) O valor da expressão (2 + 3i) ⋅ (4 − 2i) +
a) 13 - 14i b) 14 + 13i
50)
20
− 5i
3
xb) 0
c) 1 - i
xd)
1
1
1
+ 14 + 25 + 1 é igual a: 25
i
i
i
d) i
e) 1
(FEI-SP) O resultado da expressão complexa
a) 1 - i
xb) 1 + i
c) 2 + i
3 + 4i
25
vale: 3 − 4i
e)
25
1
3
é: +
2 + i 1 − 2i
d) 2 - i
e) 3 + 3i
57)
(UFAL) Sejam os números complexos z1 = 3 + 9i e z2 = 5 - 7i. O argumento principal do número
complexo z1 + z2 é: a) 90º
b) 120º
c) 135º
d) 145º
xe) 180º
58)
(UNESP) Considere o número complexo z = cos
a) - i
59)
b)
c) i - 2
xd) i
e) 2i
(UEL-PR) Seja z um nº. complexo de módulo 2 e argumento principal 120º. O conjugado de z é: a) 2 − 2 3 i
60)
3
1
+
i
2
2
π
π
+ i sen . O valor de z3 + z6 + z12 é: 6
6
b) 2 + 2 3 i xc) −1 −
3 i d) −1 +
(UEL-PR) O produto dos números complexos cos
a)
3 −i
b)
2 +i
c)
3 i e) 1 +
3i
π
π
π
π
e cos + i sen
é igual a:
+ i sen
6
6
3
3
2 −i
d) 1
xe) i
61)
(UFRGS) A forma trigonométrica de z =
−1 − i
é: i
2 ⋅ (cos 135º + i sen 135º ) x
a)
b) 2.(cos 45º + i sen 45º)
c) cos120º + i sen 120º
d) 2.(cos 315º + i sen 315º)
2 ⋅ (cos 225º + i sen 225º )
e)
62)
(PUCCamp-SP) Seja o número complexo z =
π
π⎞
⎛
a) z = 2 2 ⋅ ⎜ cos + i sen ⎟ x
4
4⎠
⎝
7π
7π ⎞
⎛
b) z = 2 2 ⋅ ⎜ cos
+ i sen
⎟
4
4 ⎠
⎝
π
π⎞
⎛
c) z = 4 ⋅ ⎜ cos + i sen ⎟
4
4⎠
⎝
4i
. A forma trigonométrica de z é: 1+ i
3π
3π ⎞
⎛
d) z = 2 ⋅ ⎜ cos
+ i sen
⎟
4
4 ⎠
⎝
7π
7π ⎞
⎛
e) z = 2 ⋅ ⎜ cos
+ i sen
⎟
4
4 ⎠
⎝
63) (UFRGS) Considere z1 = - 3 + 2i e z2 = 4 + i. A representação trigonométrica de z1 somada ao
conjugado de z2 é: π
π
7π
7π ⎞
⎛
a) z = cos + i sen
e) z = 2 ⋅ ⎜ cos
+ i sen
⎟
4
4 ⎠
4
4
⎝
π
π⎞
7π
7π
⎛
b) z = 2 ⋅ ⎜ cos + i sen ⎟ x
e) z = cos
+ i sen
4
4⎠
4
4
⎝
3π
3π
c) z = cos
+ i sen
4
4
13
⎛1
3⎞
64) (UFGD) O resultado da potenciação do número complexo ⎜⎜ +
⎟ é: 2 ⎟⎠
⎝2
3 1
3 1
3
3
1
1
+ i
i
i
− i
c)
xd) +
e) − +
a) 1
b)
2
2
2
2
2
2
2
2
(1 − i)6
65) (Mack-SP) Efetuando
, obtemos: 8i
a) 0
b) 1
c) i
d) - 1
e) - i π
π
66) (UFSC) Dado o número complexo z = 2 ⋅ ⎛⎜ cos + isen ⎞⎟ , determine o valor z6 - 2z3. 4
4⎠
⎝
67) (FEI-SP) Dado o número complexo z = 1 + 3 i .
a) Escreva na forma trigonométrica o complexo z- 1.
b) Escreva o complexo z na forma trigonométrica
1− x 2 0
6 3 6 3
68) (PUC-MG) Determine em C, o conjunto solução da equação 1 5 3 = 0 . ⎧⎨ - i, + i ⎫⎬ ⎩5 5 5 5 ⎭
x −1 1 x