Renato Brito

Física Quântica – Caex 2005
Série de exercícios 1
Renato
Brito
Questão 1
Se as partículas listadas abaixo têm todas a mesma energia cinética, qual delas tem o menor comprimento de onda ?
a) elétron
b) partícula α
c) nêutron
d) próton
Questão 2
Se as partículas listadas abaixo têm todas o mesmo comprimento de onda, qual delas tem a maior energia cinética ?
a) elétron
b) partícula α
c) nêutron
d) próton
Questão 3
Um feixe de elétrons com velocidade Vo passa através de fendas duplas e então atinge uma tela fluorescente. Um padrão de interferência
é observado na tela. Se a velocidade dos elétrons for duplicada, o que acontece com o espaçamento entre as franjas de interferência na
tela ?
a) o espaçamento aumenta;
b) o espaçamento diminui;
c) o espaçamento permanece o mesmo
Questão 4
Um feixe de elétrons com velocidade Vo passa através de fendas duplas e então atinge uma tela fluorescente. Um padrão de interferência
é observado na tela. Se os elétrons são substituídos por prótons com a mesma velocidade Vo, o que acontece com o espaçamento entre
as franjas de interferência na tela ?
a) o espaçamento aumenta;
b) o espaçamento diminui;
c) o espaçamento permanece o mesmo
Questão 5
Um único elétron com comprimento de onda λ passa através de uma fenda de largura d = 2λ. O elétron pode então atingir uma tela
fluorescente. O que será observado na tela ?
a) um padrão de difração;
b) um único ponto como se o elétron tivesse se movido em linha reta através da fenda;
c) Um único ponto que pode ocorrer em qualquer posição da tela de forma equiprovável;
d) um único ponto que terá maior probabilidade de ocorrer onde o padrão de difração teria a maior intensidade.
Questão 6
A posição de um elétron é medida dentro do intervalo ±∆x. Simultaneamente, a componente x da quantidade de movimento deste mesmo
elétron é medida dentro de ±∆px. Que conclusão podemos tirar sobre a relação entre ∆x e ∆px ?
a) ∆x ≥ h / π.∆px
b) ∆x ≥ h / 2π.∆px
c) ∆x ≥ h / 8π.∆px
d) nada; o princípio da incerteza de Heisenberg não se aplica a esse caso.
Questão 7
A posição de um elétron é medida dentro do intervalo ±∆x. Em seguida, a componente x da quantidade de movimento deste mesmo
elétron é medida dentro de ±∆px. Que conclusão podemos tirar sobre a relação entre ∆x e ∆px ?
a) ∆x ≥ h / π.∆px
b) ∆x ≥ h / 2π.∆px
c) ∆x ≥ h / 8π.∆px
d) nada; o princípio da incerteza de Heisenberg não se aplica a esse caso.
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Série de exercícios 1
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Questão 8
A posição de um elétron é medida dentro do intervalo ±∆x. Simultaneamente, a componente y da quantidade de movimento deste mesmo
elétron é medida dentro de ±∆py. Que conclusão podemos tirar sobre a relação entre ∆x e ∆py ?
a) ∆x ≥ h / π.∆py
b) ∆x ≥ h / 2π.∆py
c) ∆x ≥ h / 8π.∆py
d) nada; o princípio da incerteza de Heisenberg não se aplica a esse caso.
Questão 9
Um elétron de 10 eV se move ao longo do eixo X com velocidade 1,88 x 106m/s. Suponha que seja possível medir a sua velocidade com
uma precisão de 1%. Com que precisão é possível medir, simultaneamente a sua posição ? Dado h = 6,63 x 10−34 J.s
a) 6,2 nm
b) 45 nm
c) 0,4 mm
d) 40 µm
e) 1 cm
Questão 10 - Resolvida
As partículas W+ são as mediadoras nas interações nucleares fracas, assim como os fótons são as partículas mediadoras nas interações
de natureza eletromagnética. Sabe-se que as partículas W+ são muito instáveis, possuem energia de repouso Eo = 80,41 GeV e a
incerteza na energia de repouso de 2,5% . Estime a vida média de uma partícula W+.
Solução:
∆E = 2,5% . (80,41 eV) = 2,5 x 10−2 x 80,41 x 109 x (1,6 x 10−19J) = 3,2 x 10−10 J
Pelo princípio da Incerteza, vem:
h
h
6,63 x 10 −34 J ⋅ s
⇒
∆E.∆t ≅
= 3.20 x10 −25 s.
∆t =
=
2π
2π∆mc 2 2π.(3,20 x 10 −10 J)
Questão 11
Uma partícula instável produzida em uma colisão de alta energia possui massa 4,5 vezes maior que a do próton e uma incerteza na
massa igual a 20% do valor da massa. Estime a vida média dessa partícula, usando a relação E = m.c² e lembrando que a vida média
certamente é menor que o tempo ∆t gasto para executar a medida.
Questão 12
No cinescópio de uma televisão, a voltagem aceleradora é igual a 15,0 kV. O feixe de elétrons passa através de uma abertura de
0,5 mm e atinge uma tela situada a 0,30 m de distância da abertura.
a) qual é a incerteza na localização do ponto onde o elétron atinge a tela ?
b) o efeito da incerteza afeta significativamente a nitidez da imagem ?
Questão 13
(ITA 2005) Num experimento, a velocidade do elétron foi de 5,0 x 103 m/s, medida com a precisão de 0,003%. Calcule a incerteza na
determinação da posição do elétron. Dados: mE = 9,1 x 10−31 kg, constante de Planck reduzida h/ = h / 2π = 1,1 x 10−34 J.s
Questão 14
Determine o comprimento de onda λ de De Broglie de um elétron livre relativístico em termos de E (energia relativística) , h, m
(massa de repouso) e c (velocidade da luz no vácuo.
Questão 15
(ITA 2004) Um elétron é acelerado a partir do repouso por meio de uma diferença de potencial U, adquirindo uma quantidade de
movimento relativística. Se a massa de repouso do elétron vale mo, determine o comprimento de onda de De Broglie do elétron em
função de U e das constantes pertinentes, após ter sido acelerado por essa ddp U.
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Questão 16
Elétrons com velocidades elevadas são usados para sondar a estrutura do núcleo atômico. Para tais elétrons, a relação λ = h/ p continua
válida, porém, devemos lembra que se trata de elétrons relativísticos.
a) Mostre que a velocidade de um elétron de massa de repouso m e comprimento de onda de De Broglie λ é dada por:
c
V=
2
⎛ m.c.λ ⎞
1+ ⎜
⎟
⎝ h ⎠
−12
b) A grandeza h/m.c vale 2,42 x 10 m para o elétron. Se λ é pequeno, em comparação a h/m.c, o denominador da expressão acima
tenderá a 1. Nesse caso, é conveniente escrever v = (1− δ).c e expressar a velocidade do elétron em função de δ. Supondo
λ << h/m.c , determine uma expressão literal aproximada para δ;
c) Qual deve ser a velocidade de um elétron para que seu comprimento de onda λ seja comparável ao diâmetro de um próton, ou seja, da
ordem de 10−15 m ?
Questão 17
Elétrons com velocidades elevadas são usados para sondar a estrutura do núcleo atômico. Para tais elétrons, a relação λ = h/ p continua
válida, porém, devemos lembra que se trata de elétrons relativísticos.
a) Mostre que o comprimento de onda de De Broglie para uma partícula de energia cinética relativística K e massa de repouso m é
dado por:
h.c
λ=
K.(K + 2.m.c 2 )
b) Calcule o comprimento de onda de De Broglie para um próton com energia cinética 7,00 GeV;
c) Calcule o comprimento de onda de De Broglie para um elétron com energia cinética 25 MeV.
Questão 18
Uma partícula de massa de repouso m possui energia cinética três vezes maior que a sua energia de repouso. Qual é o comprimento
de onda de De Broglie dessa partícula ?
Questão 19
(ITA 2005) Um átomo de hidrogênio, inicialmente em repouso, emite um fóton numa transição de energia do estado n para o estado
fundamental. Em seguida, o átomo atinge um elétron em repouso e com ele se liga, assim permanecendo após a colisão. Determine a
expressão literal da velocidade final do sistema “átomo + elétron” após a colisão.
Dado: a energia do átomo de hidrogênio no estado n é En = Eo / n² ;
Quantidade de movimento do fóton = h.f / c onde f é a freqüência do fóton e h a constante de Planck.
Questão 20
No efeito Compton, um fóton de comprimento de onda λ colide frontalmente com um elétron estacionário. O fóton é rebatido (ângulo de
espalhamento de 180o) com comprimento de onda λ’.
a) qual a quantidade de movimento do elétron após a colisão em função de λ e λ’ ?
b) qual a energia cinética relativística do elétron em função de λ e λ’ ?
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Questão 21
(UFRN 2005) Enquanto a nave Enterprise viajava pelo espaço interestelar, foi danificado o sistema de determinação automática da sua
velocidade. O capitão Picard decidiu estimar tal velocidade em relação à estrela Vega, da constelação de Lira, através de medidas do
espectro do hidrogênio emitido pela estrela.
Abaixo, estão reproduzidas duas séries de freqüências registradas pelo espectrômetro da nave: as emitidas por átomos de hidrogênio no
laboratório da nave e aquelas emitidas pelas mesmas transições atômicas do hidrogênio na superfície da estrela.
Espectro do hidrogênio emitido no
laboratório da nave.
Espectro emitido pelo hidrogênio
da estrela, conforme registrado
pelo espectrômetro da nave.
Ha Hg Hb
O princípio físico que fundamenta essa determinação de velocidade é:
a)
b)
c)
d)
o efeito Doppler da luz, que mostra que a Enterprise está se aproximando de Vega.
o efeito de dispersão da luz, que mostra que a Enterprise está se afastando de Vega.
o efeito Doppler da luz, que mostra que a Enterprise está se afastando de Vega.
o efeito de dispersão da luz, que mostra que a Enterprise está se aproximando de Vega.
Questão 22
(UFRN 2005) As fotografias 1 e 2, mostradas abaixo, foram tiradas da mesma cena. A fotografia 1 permite ver, além dos objetos dentro da
vitrine, outros objetos que estão fora dela (como, por exemplo, os automóveis), que são vistos devido à luz proveniente destes refletida pelo
vidro comum da vitrine. Na fotografia 2, a luz refletida foi eliminada por um filtro polarizador colocado na frente da lente da câmera
fotográfica.
Figura 1
Figura 2
Comparando-se as duas fotos, pode-se afirmar que:
a)
b)
c)
d)
a luz proveniente dos objetos dentro da vitrine não está polarizada e a luz refletida pelo vidro não está polarizada.
a luz proveniente dos objetos dentro da vitrine está polarizada e a luz refletida pelo vidro não está polarizada.
a luz proveniente dos objetos dentro da vitrine não está polarizada e a luz refletida pelo vidro está polarizada.
a luz proveniente dos objetos dentro da vitrine está polarizada e a luz refletida pelo vidro está polarizada.
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Questão 23
(UFRN 2005) O físico português João Magueijo, radicado na Inglaterra, argumenta que, para se construir uma teoria coerente da gravitação
quântica, é necessário abandonarmos a teoria da relatividade restrita. Ele faz isso e calcula como fica, na sua teoria, a famosa equação de
Einstein para a energia total de uma partícula, E = m.c².
m.c 2
Mangueijo obtém a seguinte generalização para essa expressão : E =
2 ⎞
⎛
⎜ 1 + m.c ⎟
⎜
E p ⎟⎠
⎝
mo
Nessa expressão, m é a massa relativística de uma partícula e pode ser escrita como : m =
2
⎛v⎞
1− ⎜ ⎟
⎝c⎠
em que mo é a massa de repouso da partícula, v é a velocidade da partícula em relação ao referencial do observador, c é a velocidade
da luz no vácuo e EP é a energia de Planck.
Pode-se afirmar que uma das principais diferenças entre essas duas equações para a energia total é que, na equação de Einstein,
a)
b)
c)
d)
o valor de E depende do valor de v , ao passo que, na equação de Magueijo, não pode haver dependência entre tais valores.
não há limite inferior para o valor de E , ao passo que, na equação de Magueijo, o valor mínimo que E pode atingir é EP .
o valor de E não depende do valor de v , ao passo que, na equação de Magueijo, pode haver dependência entre tais valores.
não há limite superior para o valor de E , ao passo que, na equação de Magueijo, o valor máximo que E pode atingir é EP .
Questão 24
(UFRN 2005) Analisando-se, no laboratório, uma amostra de material radioativo encontrada no município de Carnaúba dos Dantas (RN),
constatou-se que ela emite radiações de três tipos: raios gama, nêutrons e partículas beta. Considerando-se o possível efeito dos campos
elétrico, magnético e gravitacional sobre essas radiações, pode-se afirmar que:
a) o raio gama e o nêutron sofrem a ação apenas do campo gravitacional, ao passo que a partícula beta pode sofrer a ação apenas do
campo magnético.
b) o raio gama e o nêutron sofrem a ação apenas do campo gravitacional, ao passo que a partícula beta pode sofrer a ação dos três
campos.
c) o raio gama e a partícula beta sofrem a ação apenas dos campos elétrico e magnético, ao passo que o nêutron sofre a ação apenas do
campo gravitacional.
d) o raio gama e a partícula beta sofrem a ação apenas dos campos elétrico e magnético, ao passo que o nêutron sofre a ação apenas do
campo magnético.
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Gabarito da Lista de exercícios
1) B
2) A
3) B
4) B
5) D
6) B
7) D
8) D
9) A
10) Resolvida
11) 7 x 10−25 s
12) a) 1,1 x 10−11 m , b) lembrando que λluz ≅ 10−7m, vemos que a incerteza é desprezível no que diz respeito à nitidez da imagem.
13) 8 mm
h.c
14)
2
E − (m.c 2 ) 2
h
15)
2
⎛ q.U ⎞
⎜
⎟ + 2.q.U.mo
⎝ c ⎠
16) b) δ =
m 2 c 2 λ2
2h 2
, c) v = (1 − ∆).C = (1 – 8,50 x 10−8).C
17) b) λ = 1,57 x 10−16 m, c) λ = 4,87 x 10−14 m.
h
18)
19)
15 (m.c )
Eo ⎛
1⎞
.⎜ 1 − ⎟
m.c ⎝ n2 ⎠
⎛1 1⎞
20) a) pe = h. ⎜ + ⎟ ,
⎝ λ λ' ⎠
2
⎡
⎛1 1⎞
b) K = ⎢c 2 h 2 .⎜ + ⎟ +
⎝ λ λ' ⎠
⎢⎣
1
⎤2
m2c 4 ⎥
⎥⎦
−
m.c 2
21) A
22) C
23) D
24) B
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