MANCAIS MAGNÉTICOS Lista de Exercícios – Richard M. Stephan 1a QUESTÃO: Sabemos que a força que pode ser obtida por uma sapata de mancal magnético de área S é dada por: Fu= (1/2 0) S.B2. Fazendo B= B0 + B e considerando B0 >> B, vem: Fu = (1/2 0) S (B02 + 2B0 B) Por outro lado, na configuração diferencial, onde duas sapatas estão dispostas em oposição, a força vale: Fd = Fu+ - Fu- = (2/0) S. B0 B. a) Tomando B0 = 1T e B = 0,1T, determine o valor da força nos dois casos acima mencionados. b) Verifique que a força obtida no modo diferencial é menor. c) Qual a vantagem de se trabalhar então no modo diferencial? 2a QUESTÃO: Admita um campo magnético constante entre os pólos de um eletromagneto. A figura abaixo tenta ilustrar esta situação. Mostre que a força sobre um material ferromagnético colocado entre estes pólos é nula. Na sua solução, você deve considerar as distorções nas linhas de campo introduzidas pelo material ferromagnético, que não estão indicadas na figura. H 3a QUESTÃO: Considere o circuito magnético abaixo alimentado por uma fonte de tensão´v´. A corrente resultante ´i´ percorre N espiras. O entre ferro tem comprimento ´g´ e área ´A´. Considere a permeabilidade magnética do Ferro infinita e a do ar µ0, i Fe v a) Calcule o fluxo magnético no circuito. (resp: = Ni A 0 /g). b) Determine a densidade de campo magnético. (resp: B= Ni 0 /g). c) Quanto vale a indutância do circuito (resp: L = N2 A 0 /g ). d) Quanto vale a energia magnética armazenada, de acordo com a equação: W = (1/2) (B.H) dV. e) Conclua dos itens ‘c’ e ‘d’anteriores que W = (1∕2) L i2. f) Agora, lembrando-se que a potência elétrica é dada por p=vi, calcule o trabalho necessário para levar a corrente do circuito de 0 até i. Dica: W= p.dt ; v= L di ∕dt g) Observando os resultados dos itens ´e´ e ´f´ o que você pode concluir a respeito da equação proposta no item ´d´ 4a QUESTÃO: Considere o circuito magnético abaixo. S S/2 S/2 lm g A parte cinza representa um imã permanente com magnetismo remanente Br. A perna central do núcleo de ferro tem área S e as laterais S/2. A permeabilidade magnética do ferro é muitas vezes maior que a do ar. Resolva o circuito magnético, considerando o imã como um eletroimã equivalente, com uma única espira, percorrida pela corrente ieq. a) Mostre que: ieq= (Br . lm)/ µ0 (1) b) Admitindo que a região com imã se comporta com o entreferro, conclua que a densidade de campo magnético no entreferro vale: Bg = Br lm ∕ (lm + 2g) (2) O mesmo problema pode ser abordado diretamente a partir da curva que caracteriza o imã permanente dada abaixo, sem a necessidade de calcular uma corrente equivalente. Bm Br Hm Aplicando a lei de Ampere ao circuito magnético obtemos: Hm lm+ 2 Hg g = 0. Note que, nesta solução, não estamos considerando uma corrente equivalente. (3) Por outro lado, a densidade de campo magnético é praticamente a mesma no ar e no imã: Bm = Bg = µ0 Hg (4) As equações (3) e (4) levam a: Bm = (- µ0 lm Hm) ∕ (2g) (5) A Eq. (5) é conhecida como reta de carga e está representada em pontilhado na figura acima. Agora, o ponto de operação pode ser obtido graficamente pela interseção da reta de carga com a curva de magnetização do imã. c) Mostre que esta solução leva ao mesmo resultado da Eq.(2) para o caso da curva de magnetização do imã ser dada por: Bm = Br + µ0 Hm. d) Conclua que para lm >> 2g, Bm ~ Br. 5a QUESTÃO: Considere o circuito magnético da Fig.1 a seguir, constituído de um imã toroidal de comprimento lm e área de secção Am e uma região de ar de comprimento g e área Ag. a) Aplicando a lei de Ampere, relacione a intensidade de campo magnético no interior do material magnético (Hm) com a intensidade no entre-ferro (Hg). b) Lembrando-se da continuidade do fluxo magnético, relacione a densidade de fluxo magnético no interior do material magnético (Bm) com a densidade no entre-ferro (Bg). c) Determine graficamente o ponto de operação na curva Bmx Hm do material magnético apresentada na Fig.2. d) Demonstre que o volume de imã (Volume = Am.lm) necessário para o estabelecimento de uma determinada densidade de fluxo magnético (Bg) em uma região de ar pré determinada (hachurada na figura) fica minimizado para o valor máximo do produto Bm.Hm, (Bm.Hm)max, conhecido como densidade de energia magnética do material, medida em J/m3. e) Indique, aproximadamente, este ponto de máxima densidade de energia magnética na curva de Bmx Hm abaixo. Am Ag N S Fig. 1 Fig. 2 6a QUESTÃO: Considere a sapata de mancal magnético abaixo, com largura (w), altura (h) e profundidade (b) constantes. w b c c h J s a) Demonstre que a força de atração obtida com a configuração da sapata magnética da figura acima é dada por: f = [0 b J2] c (h-c)2 (w-2c)2 / (2s)2, onde J é a densidade de corrente nos condutores do eletroimã, indicados apenas na ranhura central da figura. b) Trace curvas da força em função do gap (s) e parametrizadas em ‘c’. Mostre que para cada valor de gap a força pode ser maximizada pela escolha adequada de ‘c’. Tome b=40mm, h=60mm, w=50mm, J=2A/mm2. c) Este problema adimite uma solução analítica?